KINEMATIKA DAN DINAMIKA
TEKNIK
Irfan Wahyudi MSc
Pendahuluan
• Pada tahap awal perancangan suatu mekanisme mesin
perlu dilakukan dulu suatu analisa terhadap mekanisme
pergerakan, kecepatan. Dan percepatan tiap-tiap
komponen agar memenuhi fungsi keseluruhan dari
mesin tersebut. Adapun bidang ilmu pengetahuan yang
mempelajari pergerakan komponen tersebut adalah
Kienematika & Dinamika
Kinematika
adalah suatu cabang ilmu fisika
yang mempelajari gerak relative
dari suatu elemen-elemen mesin ,
yaitu kecepatan dan
percepatannya. Kecepatan dan
percepatan tersebut diperoleh
dalam bentuk yang berguna
sebagai informasi untuk
mendapatkan gaya-gaya dinamik
pada elemen-elemen mesin
tersebut.
Dinamika
adalah bidang ilmu yang
mempelajari gaya-gaya yang
bekerja pada suatu sistem
mekanik yang diakibatkan oleh
percepatan translasi atau rotasi
yang terjadi pada elemen elemen
suatu sistem mekanik
• Hubungan antara gaya-gaya dan gerak benda
didasarkan pada hukum Newton:
• Hukum newton I : Suatu partikel akan diam atau
bergerak dengan kecepatan tetap pada suatu garis lurus
bila tidak ada gaya luar yang bekerja padanya. [ΣF = 0]
• Hukum newton II : percepatan berbanding lurus dengan
gaya resultan yang bekerja padanya, dan berbanding
terbalik dengan massanya. [ΣF = ma]
Diagram Kinematika
Untuk membuat simulasi
gerakan-gerakan suatu system mekanik
secara komputerisasi atau
manual, langkah awal yang paling
penting adalah membentuk
diagram kinematika (gambar
mesin) dalam bentuk sederhana .
yaitu dalam bentuk sketsa.
Sehingga hanya bagian-bagian
yang akan memberi efek pada
gerakanya yang diperhatikan.
Gambar di bawah ini
memperlihatkan mekanisme motor
bakar satu silinder berikut dengan
diagram kinematikanya.
Pasangan/sambungan (Pairing)
• Pasangan (pairing) terdiri dari 2 bagian atau
lebih elemen yang saling berkontak. Pasangan
atau sambungan dibedakan menjadi 2, yaitu
1. Sambungan rendah (lower pair)
Sambungan rendah (lower pair)
Titik kontak pada pasangan ini berupa
bidang. Sebagai contoh seperti pada
gambar piston berkontak translasi
pada dindingnya
Sambungan Tinggi (higher pair)
Titik kontak pada pasangan ini berupa
titik, contohnya pada pasangan cam
dan follower seperti ditunjukkan pada
gambar
ENGSEL
• Engsel adalah sambungan atau
joint antar 2 atau lebih batang
hubung (n batang hubung) untuk n
batang hubung yang dihubungkan
pada satu titik sambungan jumlah
sambungan yahng dimiliki
sebanyak n -1 sambungan atau
dalam bentuk persamaan berikut.
j = n – 1
j = Jumlah sambungan
n = Jumlah batang hubung
Derajat Kebebasan (DOF)
Degree Of Freedom
• Derajat kebebasan merupakan jumlah
kemungkinan pergerakan pada saat bersamaan
atau Jumlah parameter masukan (jumlah link
dan jenis sambungan) yang harus dikendalikan
atau diberikan pada mekanisme. misalnya
engsel pintu atau jendela mempunyai jumlah
derajat kebebasan satu karena gerakan yang
terjadi adalah rotasi satu arah. Suatu rangkaian
mekanisme juga mempunyai derajat kebebasan.
Tampak pada gambar
beriku slider bearing
yang mempunyai satu
derajat kebebasan
dengan aran gerakan
translasi satu arah
Contoh lai adalah roda
belakang troli yang
mempunyai 2 derajat
kebebasan dalam arah
sumbu y dan z
Jumlah derajat kebebasan
suatu mekanisme dapat
dinyatakan dengan
persamaan:
X = 3(n – 1) – 2j – h
Dimana,
X = derajat kebebasan
j = jumlah sambungan
n = jumlah batang hubung
h = jumlah pasangan tinggi
Apabila,
X > 0
Mekanisme memiiliki derajat
kebebasan
X = 0
Dianggap sebagai struktur tentu
X < 0
Dianggap sebagai struktur tak
tentu
Latihan Soal
1
3
KINEMATIKA DAN DINAMIKA
TEKNIK
Irfan Wahyudi MSc
SIFAT-SIFAT GERAKAN RELATIF
• Gerakan Absolut: gerakan suatu benda
terhadap benda lain yang diam.
• Gerakan Relatif: garakan suatu benda
terhadap benda lain yang juga
Lintasan dan Kecepatan Linier
Lintasan suatu partikel didefinisikan sebagai perubajan posisi partikel
tersebut, sedangkan besar lintasan merupakan perbedaan jarak antara posisi awal dan posisi akhir partikel tersebut. Sebagai contoh pada gambar tampak titik P bergerak dari posisi A ke posisi B
Vektor lintasan dan besarnya lintasan linier dinyatakan dalam fungsi X dan Y ΔS = ΔX + ΔY ………….(1.1)
…...(1.2) Dan arah lintasannya dinyatakan sbb:
………(1.3)
Jika jarak lntasan kecil mendekati nol maka vektor ΔS pada titik B merupakan garis singgung lintasan pada titik B. Kecepatan linier suatu titik yang bergerak pada lintasannya adalah perubahan posisi dibagi perubahan waktu yg secara matematis dinyatakan V = ………….(1.4)
Perpindahan dan kecepatan sudut
Rotasi atau perpindahan sudut suatu titik didefinisikan sebagai perubahan posisi titik tersebut dengan jarak yg tetap terhadap suatu titik lain. Sebagai ilustrasi kita tinjau titik A pada roda yang berputar terhadap sumbu O.
pada gambar titik awal adalah A dan bergerak ke A’ dgn lintasan sudut OA sebesar Δθ dalam selang waktu Δt. Kecepatan sudut dari roda
………….(1.5)
Pada gambar jari2 roda R sama dengan panjang OA shg panjang lintasan dari A ke A’ adalah RΔθ dgn θ sudut yg
dinyatakan dlm satuan radian. Melalui pers diperoleh
Perpindahan dan kecepatan sudut
Dengan mensubtitusikan pers (1.5) dan (1.6) maka diperoleh hub kecepatan linier dan kecepatan sudut:
V = Rω ………….(1.7)
ω adalah kec sudut dgn satuan rad/s, umumnya kec sudut dinyatakan dalam putaran per menit atau rpm.Mengingat satu putaran adalah 2π radian maka diperoleh hub sbb
:………….(1.8)
1.Kecepatan dan Percepatan
Kecepatan dan percepatan
linier
Kecepatan dan percepatan
sudut
Gambar . Kecepatan linier berbanding lurus dengan jari-jari
2.Kecepatan relatif
Sebuah benda dikatakan mempunyai gerak relatif (relative) terhadap benda yang lain hanya jika mereka mempunyai
perbedaan dalam gerakan-gerakan absolutnya. Jika kita memperhatikan sebuah mobil yang bergerak sepanjang jalur yang lurus, lintasan absolut dari
keseluruhan benda (frame) adalah translasi.
Sedangkan rodanya akan mempunyai lintasan absolut yang akan merupakan translasi yang sama dengan keseluruhan benda, ditambah dengan gerakannya sendiri yang berupa putaran. Selanjutnya, menurut definisi kita mengenai gerakan relatif, lintasan dari roda relatif terhadap keseluruhan benda hanyalah sebuah putaran. Sebagai gambar dari gerakan
relatif, perhatikan dua mobil A dan B dalam gambar 4 yang berjalan dengan kecepatan 60 km/jam dan 40 km/jam. Va dan Vb
masing- masing merupakan kecepatan absolutnya.
Gambar 4. Kecepatan relatif dua benda A dan B
2.Kecepatan relatif
Apabila sebuah vektor ditulis
dengan satu huruf bawah
(subscript) itu berarti merupakan
harga absolut. Kecepatan A
relatif terhadap B ditulis V A/B
dan adalah kecepatan absolut A
dikurangi kecepatan absolut B. Jadi
V A/B = VA → VB
Kecepatan A relatif terhadap B adalah suatu kecepatan yang dapat diperlihatkan oleh A terhadap seorang pengamat dalam mobil B, jika
pengamat membanyangkan bahwa mobil B ada dalam keadaan diam. Terhadap pengamat, mobil A akan kelihatan bergerak kekiri dengan kecepatan 20 Km/jam.
. Hal ini dalam gambar ditunjukkan oleh VA/B. Kecepatan B relatif terhadap A ditulis sebagai VB/A dan adalah
kecepatan absolut dari B dikurangi kecepatan absolut dari A. Oleh karena itu:
V B/A = VB → VA
Kecepatan dari B relatif terhadap
A adalah kecepatan, yang dapat
dipunyai oleh mobil B, yang terlihat
oleh pengamat dalam mobil A, dan
ini terjadi jika
pengamatmembayangkan bahwa mobil A adalah diam. Terhadap pengamat, mobil B akan kelihatan bergerak kekanan dengan
kecepatan 20 Km/jam. Hal ini ditunjukkan sebagai AB/A dalam gambar.
2.Kecepatan relatif
Contoh lain dari gerakan relatif
ditunjukkan dalam gambar 5, dimana Va dan Vb adalah kecepatan-kecepatan dari kedua pesawat terbang. Kecepatan dari A relatif terhadap B adalah kecepatan absolut A dikurangi kecepatan absolut B, oleh karena itu
Seperti terlihat dalam gambar 5.
dengan cara yang sama kecepatan B relatif terhadap A adalah kecepatan absolut dari B dikurangi kecepatan dari A.
2.Kecepatan relatif
Selanjutnya, jika huruf bawah dari
kecepatan dibalik pada sebuah vektor yang berada dalam sebuah persamaan vektor, tanda dari vektor harus diubah. Sebagai contoh, jika kita membalik huruf bawah pada VA/B dengan persamaan yang terakhir.
Mengingat pergeseran linier dan percepatan-percepatan linier adalah besaran-besaran vektor, mereka harus diperlakukan dalam cara yang sama
sebagai kecepatan-kecepatan linier. Jika benda 2 dan benda 3 mempunyai gerakan dalam sebuah bidang atau bidang-bidang yang sejajar, maka gerakan sudut relatifnya didefinisikan sebagai perbedaan gerakan-gerakan sudut absolutnya. Jadi
Dimana
Dianggap positif jika BJJ dan negatif jika SJJ
Contoh Soal 1
Orang berjalan diatas kereta api,
jika kereta api bergerak ke kanan
dengan kecepatan 60 km/jam,
dangkan orang yg berjalan diatas
kereta api berjaln dengan
kecepatan 20 km/jam ke kiri, maka
kecepatan absolut orang tersebut
adalah 40 km/jam ke kanan dan
kecepatan relatif orang tersebut
terhadap kereta api adalah 20
km/jam. Jika arah kecepatan ke kiri
dinyatakan dengan negatif dan ke
kanan positif maka:
Vtruk= VT = -70 km/jam, VKa = 60
km/jam dan V orang/Ka = -20 km/jam dan kecepatan kereta api relatif terhadap truk.
Contoh Soal 2
Perhatikan kecepatan kendaraan di
suatu kapal induk, Kecepatan
absolut kapal adalah 40 km/jam dan
kecepatan relatif kendaraan adalah
30 km/jam
Kecepatan absolut
Soal Latihan/Tugas
1. Sebuah mobil bergerak degan
kecepatan 70 km/jam. Tentukanlah kecepatan sudut roda mobil tersebut jika R roda = 30 cm
a. Dalam satuan rpm b. Dalam satuan rad/s
2. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 200 km/jam, Jika jari-jari roda depan 22 cm dan jari-jari roda belakang 34 cm, Tentukanlah
kecepatan sudut roda depan dan kecepatan sudut roda belakang,
Tentukan juga kecepatan sudut relatif roda depan terhadap roda belakang
3
. Pada gambar dibawah tampak suatu sistem puli yang berputar.Jka puli penggerak adalah puli 1 dengan kecepatan sudut 1500 rpm,tentukanlah;
a. kecepatan sudut puli 2 (w2) dan puli 3 (w3)
b. kecepatan sudut relatif puli 2 relatif puli 1 (w2/1)
c. kecepatan sudut relatif puli 3 relatif puli 2 (w3/2)
KINEMATIKA DAN DINAMIKA
TEKNIK
Irfan Wahyudi MSc
Pusat Kecepatan Sesaat
Pusat kec sesaat sebuah benda
adalah sebuah titik pada suatu
benda di mana benda lain berputar
relatif terhadapnya.
Sebagai ilustrasi perhatikan gambar
yg memperlihatkan mekanisme 4
batang.
Batang hub yg tdk bergerak kita
notasikan sebagai 1, titik O12
mrpkan sambungan antara batang
hub 1 dan 2 dpt dikatakan sbg titik
pusat 12.
Pada titik pusat tsb batang hub 2
berputar thd benda. Hal ini berlaku
jg pada O23
Pada ttk pst tsb batang hub 3
berputar relatif thd batang hub 2
dengan pusat O23 dan jika batang
hub 3 ditahan maka batang hub 2
beputar relatif thd batang hub 3
dengan pusat sesaat O23
Dalam hal ini perbedaan
O12,O14,O23,dan O34 adalah )12
dan O14 sbg titik pusat tetap sdg
O23 dan O34 sbg titik pusat yang
bergerak
Menentukan Pusat Kecepatan Sesaat
Pada pljrn sebelumnya kita ketahui bahwa setiap benda yg mempunyai gerakan relatif satu titik thd titik lainnya akan mempunyai pusat kec sesaat. Titik2 pada benda tsb memenuhi kondisi sbb
1.Semua ttk pada benda tsb akan mempunyai pusat kec sesaat yg sama. 2.Pusat kec sesaat terletak pada garis yg tegak lurus dgn arah kec titik tsb. Tentunya garis tsb kita tarik dari titik yg kita tinjau. 3.Perpotongan garis tegak lurus dari setiap titik yg kita ketahui rah kec adalah pusat kec sesaat benda tsb.
Sebagai ilustrasi perhatkan gambar berikut: tampak benda 2 bergeak dari posisi
pertama keposisi kedua dgn kec titik A dan B pada posisi pertama adalah VA dan
VB.sedangan kecepatan titik A dan B pada posisi kedua adalah VA’ dan VB’.
Pertama2 kita cari pusat kec sesaat pada posisi pertama dengan menarik garis tegak lurus terhadap VA dan VB. Perpotongan garis tegak lurus tsb adalah pusat kec
sesaat O12. hal yg sama kita lakukan untuk posisi kedua. Akan terlihat bahwa pusat kec sesaat benda tsb berubah. Itulah alasan bahwa titik O12 disebut PUSAT KECEPATAN SESAAT
