PENDUGAAN KADAR NO
2DENGAN METODE ORDINARY KRIGING DAN COKRIGING
(Studi kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor)
DINA RACHMAWATI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2009
RINGKASAN
DINA RACHMAWATI. Pendugaan Kadar NO2dengan Metode Ordinary Kriging dan Cokriging (Studi Kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor). Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan UTAMI DYAH SYAFITRI.
Pencemaran udara merupakan salah satu masalah yang dihadapi berbagai kota. Salah satu gas pencemar udara yang dianggap berbahaya yaitu NO2(Nitrogen Dioksida). Metode ordinary kriging dan cokriging digunakan untuk menduga kadar NO2dengan adanya pengaruh spasial. Arah mata angin atau sudut anisotropik yang berbeda yaitu dari arah utara (0o), timur laut (45o), timur (90o) dan tenggara (135o) dapat meningkatkan presisi pendugaan kadar NO
2. Hasil interpolasi NO2lalu dibandingkan antara metode ordinary kriging dan cokriging pada empat sudut anisotropik.
Metode ordinary kriging dan cokriging pada empat sudut anisotropik dapat menduga kadar NO2 dengan cukup baik. Perbandingan hasil interpolasi NO2berdasarkan nilai akar kuadrat tengah galat(RMSE) menunjukkan bahwa metode cokriging khususnya pada sudut anisotropik 1350lebih baik daripada metode ordinary kriging.
PENDUGAAN KADAR NO
2DENGAN METODE ORDINARY KRIGING DAN COKRIGING
(Studi kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor)
DINA RACHMAWATI
Skripsi
sebagai salah satu syarat memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2009
Judul : Pendugaan Kadar NO
2dengan Metode Ordinary Kriging dan Cokriging
(Studi Kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor)
Nama : Dina Rachmawati
NRP : G14052187
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi
Utami Dyah Syafitri, MSi
NIP. 19600818 198903 1 004
NIP. 19770917 200501 2 001
Mengetahui,
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. drh. Hasim, DEA
NIP. 19610328 198601 1 002
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sukabumi pada tanggal 16 Desember 1987 sebagai anak pertama dari Bapak Dedi Suwandi dan Ibu Nurhasanah. Setelah lulus dari SMA Negeri 3 Sukabumi pada tahun 2005, penulis lolos seleksi masuk IPB melalui jalur SPMB.
Setahun kemudian penulis diterima sebagai mahasiswi Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB. Kemudian penulis mengikuti program minor Ilmu Konsumen dari Departemen Ilmu Konsumen dan Keluarga, Fakultas Sains dan Ekologi Manusia. Penulis masuk divisi kesekretariatan Himpro GSB periode 2006-2007. Adapun selama praktik lapang, penulis ditempatkan di PPTK Gambung , Bandung dari bulan Februari hingga April 2009.
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya hingga penulis memperoleh pendidikan tinggi dengan segala kemudahan yang diberikan selama penyusunan skripsi sebagai tugas akhir. Penulis mempersembahkan karya ini kepada orangtua dan adikku.
Penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :
1. Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi dan Ibu Utami Dyah Syafitri MSi selaku pembimbing atas segala bantuan dan kesediaannya dalam meluangkan waktu serta masukan yang berharga selama penyusunan karya ilmiah ini.
2. Alm. Bapak Imam Santosa sebagai narasumber data dalam karya ilmiah ini. 3. Bapak Agus M. Soleh MT selaku penguji yang telah memberi saran yang berharga.
4. Angga, Poppy, Tanzil, Viar, Try, Ayu, Aam, Resna, Nisa, Mila, Dewi atas segala bantuannya selama penulisan karya ilmiah ini.
5. Staf Tata usaha dan perpustakaan departemen Statistika yang telah membantu penulis 6. Mama, Papa dan adikku atas doa dan dukungannya.
Semoga amal ibadah seluruh pihak yang telah berkontribusi dalam karya ilmiah ini mendapat balasan dari Allah SWT. Pada akhirnya mohon saran bagi karya ilmiah ini dan semoga karya ilmiah ini bermanfaat dengan sebaik-baiknya.
Bogor, September 2009
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL...viii
DAFTAR GAMBAR ...viii
DAFTAR LAMPIRAN...viii PENDAHULUAN ... 1 Latar Belakang... 1 Tujuan ... 1 TINJAUAN PUSTAKA ... 1 Semivarian ... 1 Ordinary Kriging ... 2 Cokriging ... 2
BAHAN DAN METODE ... 4
Bahan ... 4
Metode ... 4
HASIL DAN PEMBAHASAN... 5
Model Variogram dan Cross-Variogram ... 5
Perbandingan Hasil OrdinaryKriging dan Cokriging ... 6
SIMPULAN ... 6
DAFTAR PUSTAKA ... 7
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Nilai RMSE hasil interpolasi NO2... 6
2 Nilai-p hasil validasi NO2 ... 6
DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Model variogram anisotropik CO (900)... 5
2 Peta kontur interpolasi NO2dengan standardized ordinary cokriging (1350) ... 6
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Peta lokasi dan hasil pengukuran NO2dalam µg/Nm2dan CO dalam mg/Nm2... 9
2 Matriks jarak ... 11
3 Plot nilai-nilai semivarian dan cross-semivarian terpilih... 12
4 Nilai-p uji parameter ... 13
5 Nilai interpolasi NO2... 14
PENDAHULUAN Latar Belakang
Pencemaran udara merupakan salah satu masalah yang dihadapi berbagai kota. Penelitian Santosa (2005) menggunakan metode volume terhingga menggambarkan penyebaran pencemar udara di kota Bogor pada tahun 2003. Salah satu gas pencemar udara yang diteliti yaitu NO2(Nitrogen Dioksida) yang berdampak menimbulkan gangguan saluran pernapasan pada kadar tertentu. Santosa (2005) menerangkan bahwa peningkatan emisi kendaraan bermotor serta pembakaran pada suhu tinggi merupakan sumber utama penghasil gas NO2.
Upaya untuk menanggulangi hal ini perlu didukung dengan informasi mengenai tingkat pencemaran udara di suatu lokasi. Menurut Noll dan Miller (1977) konsentrasi kualitas udara dekat sumbernya akan tinggi dan mulai menurun seiring bertambahnya jarak. Hal ini mengindikasikan adanya pengaruh spasial dalam pendugaan tingkat pencemaran udara, begitupula dengan kadar NO2di suatu lokasi.
Oleh karena itu dalam penelitian ini akan dilakukan pembandingan hasil pendugaan NO2 antara metode ordinary kriging dan
cokriging pada empat macam arah. Metode ordinary kriging merupakan suatu metode
interpolasi spasial untuk menduga nilai suatu peubah di lokasi tertentu, berdasarkan nilai terboboti dari peubah yang sama pada lokasi lainnya. Sedangkan metode cokriging
menambahkan adanya nilai terboboti dari peubah sekunder untuk menduga nilai peubah primer di lokasi tertentu. Peubah primer merupakan peubah yang akan diduga nilainya yaitu kadar NO2, sementara CO berperan sebagai peubah sekunder.
Proses pendugaan kadar NO2 dari arah atau sudut anisotropik yang berbeda terdiri dari arah utara (0o), timur laut (45o), timur (90o) dan tenggara (135o) dapat meningkatkan presisi pendugaan. Anisotropik berkaitan dengan semivarian yang dapat dihitung dalam berbagai arah (Swan & Sandilands, 1995). Adapun semivarian menggambarkan struktur spasial pada metode ordinary kriging dan
cokriging berdasarkan data NO2.
Tujuan
Tujuan penelitian yaitu membandingkan hasil interpolasi NO2 dengan metode ordinary
kriging maupun cokriging pada empat macam
sudut anisotropik.
TINJAUAN PUSTAKA Semivarian
Semivarian menjelaskan keterkaitan antar titik yang dispesifikasikan dengan jarak (Swan & Sandilands, 1995). Semivarian diperoleh dari berbagai jarak, grafik plot antara γ(h)dan h dikenal sebagai semivariogram atau variogram, dengan menggunakan konsep jarak Euclid. Menurut Isaaks dan Srivastava (1989) persamaan umum semivarian γ(h) dan cross-semivarian γuv(h) yaitu : γ(h)=2N(h)1 (vi-vj)2 (i,j)|hij=h γuv(h)=2N(h)1 ui-uj (vi-vj) (i,j)|hij=h dimana
N(h) :Banyaknya pasangan data yang lokasinya terpisah oleh jarak h. u :Nilai peubah primer.
v :Nilai peubah sekunder.
Model variogram anisotropik dijelaskan menggunakan beberapa istilah berikut ini (GS+ User’s Guide, 2008) :
1. Nugget Variance (C0)
Nilai intersep-y pada model, nilainya tetap pada berbagai arah.
2. Sill (C0+ C)
Nilai asimptotik model, nilainya tetap pada berbagai arah.
3. Range (A)
Suatu jarak dimana ketergantungan spasial terlihat untuk arah tertentu, merupakan hasil penjumlahan dari: a. A1, range parameter sumbu mayor
untuk berbagai µ, dan
b. A2, range parameter sumbu minor (µ+90).
yang dirumuskan sebagai berikut : A=sqrt{A21[cos2(θ-μ)]+A22[sin2(θ-μ)]}
dengan µ yaitu sudut maksimum dan θ yaitu sudut antara lokasi yang berpasangan.
Beberapa model variogram anisotropik yaitu (GS+ User’s Guide, 2008) : 1. Model Linear γ(h)=C0+h(AC) dimana ≥ 0 ; ≥ 2. Model Eksponensial γ(h)=C0+C[1-exp(-h/A)]
dimana C0≥0 ;C≥C0 dan range(A) sama
3. Model Spherikal
γ(h)= C0+C 1.5hA -0.5(A )h 3 h≤A,
C0+C h>A
dimana C0≥0 ;C≥C0 dan range(A) sama
dengan A1atau A2. 4. Model Gaussian
γ(h)=C0+C[1-exp(-h2/A2)]
dimana C0≥0 ;C≥C0 dan range(A) sama
dengan 30.5A
1atau 30.5A2.
Ordinary Kriging
Ordinary Kriging merupakan interpolasi
suatu nilai peubah pada suatu titik (lokasi) tertentu yang dilakukan dengan mengamati data yang sejenis di lokasi lainnya. Isaaks dan Srivastava (1989) menerangkan bahwa nilai dugaan diperoleh dengan rumus :
vp= wivi n i=1
dimana
vp : nilai dugaan peubah v pada titik p vi : nilai peubah v pada titik ke- i wi : pembobot pada titik ke-i
Suatu model yang merupakan fungsi acak stasioner, dibangun untuk titik yang diinterpolasi nilainya ,terdiri dari beberapa peubah acak V(x1), V(x2), … , V(xn) dan satu nilai yang diduga yaitu V(x0). Setiap peubah acak ini diasumsikan memiliki sebaran peluang yang sama di seluruh lokasi dan nilai harapannya yaitu E(V).
Peubah yang diduga merupakan peubah acak dari kombinasi linear terboboti dari peubah acak pada lokasi-lokasi lainnya V(x0)= ∑ wni=1 iV(xi)
R(x0)=V(x0)- V(x0)
R(x0)= ∑ wni=1 iV(xi) - V(x0)
Apabila { ( )} = 0maka diperoleh : E{R(x0)}=0= wiE{V} n i=1 -E{V} wiE{V} n i=1 =E{V} wi=1 n i=1
Agar penduga tidak bias, maka kriteria umum yang harus dipenuhi yaitu
∑ wni=1 i=1 (1)
Ragam dirumuskan sebagai berikut : σ2(x0)=2 wiγ(xi,x0) n i=1 - wiwjγ xi,xj n j=1 n i=1 dimana
γ(xi,x0) : semivarian antara titik contoh ke- i dengan titik dugaan
γ xi,xj : semivarian antara titik contoh ke-i dengan titik contoh ke-j
Penduga terbaik memiliki ragam yang minimum. Hal ini dapat diperoleh melalui teknik pengganda Lagrange dengan kendala (1) menemukan parameter pembobot yang meminimumkan
G=σ2(x0)-λ (wi) n i=1
-1
Apabila turunan pertama G terhadap wi dan λ sama dengan nol, maka diperoleh (dalam notasi matriks) :
Xb = y dimana X= ⎣ ⎢ ⎢ ⎢
⎡Cov(x1,x1) Cov(x1,x2) ⋯ Cov(x1,xn) 1
Cov(x2,x1) Cov(x2,x2) ⋯ Cov(x2,xn) 1
⋮ Cov(xn,x1) 1 ⋮ Cov(xn,x2) 1 … ⋮ … Cov(xn,xn) 1 … 1 0 ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎤
yaitu matriks kovarian antar lokasi pengamatan.
b= ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ww12 ⋮ wn λ ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎤
yaitu vektor pembobot.
y= ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡Cov(x1,x0) Cov(x2,x0) ⋮ Cov(xn,x0) 1 ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎤
dan y merupakan vektor kovarian antar lokasi pengamatan dengan lokasi yang diduga. Penduga bagi vektor b adalah :
b = X-1y
Solusi ini akan memberikan penduga tak bias terbaik linear (Best Linear Unbiased
Estimator), sehingga diperoleh ragam sebagai
berikut : σ2(x 0)= (wiγ(xi,x0) n i=1 )+λ Cokriging
Suatu metode interpolasi yang meminimumkan ragam dari galat pendugaan dengan memanfaatkan cross-correlation
antara beberapa peubah; diperoleh dari peubah sekunder serta peubah primer.
