TURUNAN : SOAL DAN PEMBAHASAN

(1)

TURUNAN

SOAL DAN PEMBAHASAN

KELOMPOK 1 KELOMPOK 1 DIAN

DIAN PERMADHI PERMADHI YOGA YOGA 08086050670808605067 I

I NYOMAN NYOMAN NATA NATA SURYAWAN SURYAWAN 12086050021208605002 LUH

LUH GEDE GEDE PUTRI PUTRI SUARDANI SUARDANI 12086050181208605018 PANDE

PANDE GEDE GEDE SUYOGA SUYOGA A.G. A.G. 12086050241208605024 I

I NYOMAN NYOMAN BUDAYASA BUDAYASA 12086050321208605032 ADITYA

ADITYA CAESAR CAESAR BAGASKARA BAGASKARA 12086050341208605034 I

I WAYAN WAYAN GD GD PURWA PURWA DARMAJA DARMAJA 12086050661208605066 DEWA

DEWA GEDE GEDE ANGGA ANGGA WIJAYA WIJAYA 12086050901208605090

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

JURUSAN ILMU KOMPUTER JURUSAN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMPENGETAHUAN ALAM 2012

(2)

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions!

Start Free Trial

Cancel Anytime.

(3)

Sub.

Sub. bab bab 11 1. 1. Kemiringan = Kemiringan =

11.

(4)

(5)

21.

laju perubahan kecepatan terhadap waktu disebut percepatan. Misalkan kecepatan pada tlaju perubahan kecepatan terhadap waktu disebut percepatan. Misalkan kecepatan pada t dari partikel diberikan v(t) =2t

dari partikel diberikan v(t) =2t22. Cari percepatan sesaat ketika t=1 detik.. Cari percepatan sesaat ketika t=1 detik.

Penyelesaian :

Sub. Bab 2 Sub. Bab 2 1. 1. f’(c)=f’(c)= Carilah turunan! Carilah turunan!

(6)

(7)

=

Gunakan f’(x)=

Gunakan f’(x)= untuk mencari turunan pada x untuk no untuk mencari turunan pada x untuk no 11 dan 21.11 dan 21.

11. f(x) = x

33

+2x

22

+1

21. 21.

(8)

(9)

Sub. bab 3 Sub. bab 3

Carilah D

Carilah Dxxy dengan menggunakan aturany dengan menggunakan aturan – – aturan dari subbab 3.aturan dari subbab 3.

1.

D D x x(2(2 x x22 ) = 2) = 2 x x(( x x22)) = 2.2 = 2.2 x x = 4 = 4 x x 11. 11. D D x x(( x x22+ 2+ 2 x x) =) = D D x x(( x x22) + 2) + 2 D D x x(( x x)) = 2 = 2 x x+ 2+ 2 21 21.. DDxx + + 2x 2x ) ) = = DDxx (x(x-1-1) + 2 D) + 2 Dxx (x)(x) = (-1x = (-1x-2-2) + 2(1)) + 2(1) = = + 2+ 2 Sub. bab 4 Sub. bab 4

Carilah Dx y untuk no 1 dan 11. Carilah Dx y untuk no 1 dan 11.

1.

1. y y = 2 = 2 sin x + sin x + 3 cos x3 cos x Penyelesa

Penyelesaian : ian : Dx y Dx y = Dx = Dx (2 xin (2 xin x + x + 3 c3 cos os x)x) = 2 Dx (sin x) + 3 Dx (cos x) = 2 Dx (sin x) + 3 Dx (cos x) = 2 cos x

= 2 cos x – – 3 sin x3 sin x 11.

11. y y = = sin sin x x . . cos cos xx Penyelesa

Penyelesaian ian : : Dx Dx y y = = Dx Dx (sin (sin x x . . cos cos x x )) = s

= sin x in x . D. Dx (cos x (cos x ) x ) + c+ cos x os x . Dx . Dx (sin (sin x)x) =

(10)

(11)

21. Gunakan identitas trigonoemetri sin 2x =

21. Gunakan identitas trigonoemetri sin 2x = 2 sinx cosx bersama dengan aturan hasil kali2 sinx cosx bersama dengan aturan hasil kali untuk mencari Dx sin 2x.

untuk mencari Dx sin 2x. Penyelesa

Penyelesaian ian : : Dx Dx sin sin 2x 2x = = Dx Dx (2 (2 sin sin x x cos cos x)x) = 2. Dx (sin x

= 2. Dx (sin x cos x)cos x) = 2 [sin x. Dx (co

= 2 [sin x. Dx (cos x) s x) + cos x Dx (sin + cos x Dx (sin x)]x)] =

= 2 2 [(sin [(sin x) x) (-sin (-sin x) x) + + (cos (cos x) x) (cos (cos x)]x)] = 2 [cos

= 2 [cos22xx – – sinsin22x]x] = 2 cos 2x

= 2 cos 2x

Carilah D

Carilah Dxxy untuk no 1 dan 11.y untuk no 1 dan 11.

1. 1. Penyelesaian : Penyelesaian : 15 15 11. 11. Penyelesaian : Penyelesaian : = = = = = = 21. cari turunan yang ditunjukan.

21. cari turunan yang ditunjukan. Penyelesaian : Penyelesaian : = = = = = = = =

(12)

(13)

Cancel Anytime.

1.

1. Cari Cari dari dari y= y= x³ x³ + + 3x² 3x² +6x+6x

Penyelesa Penyelesaian ian : : 3x² 3x² + + 6x 6x + + 66 6x + 6 6x + 6 = 6 = 6 11.

11. Cari fˮ (2) dari f(t) =Cari fˮ (2) dari f(t) =

Penyelesaia Penyelesaian n :: f’ f’ (t) (t) == --f’’ f’’ (t) (t) == f’’ (2) = f’’ (2) = 21. Jika f(x) = x³ + 3x² - 45x

21. Jika f(x) = x³ + 3x² - 45x – – 6, cari nilai f” pada setia6, cari nilai f” pada setiap titik nol dari f’, yakni, pada setiap titik nol dari f’, yakni, pada setiapp titik c

titik c yang memenuyang memenuhi f’c = 0hi f’c = 0 Penyelesaian: Penyelesaian: f’(x) = 3x² + 6x – f’(x) = 3x² + 6x – 4545 = 3(x + 5)(x = 3(x + 5)(x – – 3) =03) =0 x = -5 ; x= 3 x = -5 ; x= 3

(14)

Cancel Anytime.

No 1 dan 11

No 1 dan 11 mendefinisikan sebuamendefinisikan sebuah fungsi x h fungsi x yang terdeferensiasi, cari Dyang terdeferensiasi, cari Dxxy menggunakany menggunakan

diferensisasi. Implisit. diferensisasi. Implisit. 1. 1. YY22-X-X22 = = 11 Y Y22 = = XX22+1+1 Y Y == Y = X+1 Y = X+1 D DXXY Y = = DDxx(X+1)(X+1) D DXXY Y = = 11 11. 11. XY XY + + = = 11 xD

xDxxy +y+cos(xy)(xDy +y+cos(xy)(xDxxy+y) = 0y+y) = 0

xD

xDxxy+xcos(xy)Dy+xcos(xy)Dxxy= -y-ycos(xy)y= -y-ycos(xy)

21. Carilah dy/dx. 21. Carilah dy/dx. Y Y == Y Y == = = = = = = Sub. bab 8 Sub. bab 8

(15)

Cancel Anytime.

11. Sebuah kolam renang panjangnya 40 feet, lebar 20 feet, kedalaman 8

11. Sebuah kolam renang panjangnya 40 feet, lebar 20 feet, kedalaman 8 feet pada ujungfeet pada ujung yang dalam dan kedalaman 3 feet pada ujung

yang dalam dan kedalaman 3 feet pada ujung yang dangkayang dangkal. Jika kolam l. Jika kolam diisi dengandiisi dengan memompakan air ke dalamnya dengan laju 40 feet

memompakan air ke dalamnya dengan laju 40 feet kubik/menit, seberapa cepatkubik/menit, seberapa cepat permukaan air naik pada saat dalamnya pada ujung yang dalam adalah 3 feet? permukaan air naik pada saat dalamnya pada ujung yang dalam adalah 3 feet?

Penyelesaia Penyelesaian n : : V V = = (20); (20); = = , , x x = = 8h8h V = 10h (8h) = 80h V = 10h (8h) = 80h22; ; = = 4040 V V = = = = 160h160h ketika h = 3, 40 = 160(3) ketika h = 3, 40 = 160(3) = ft/menit = ft/menit

21. Air bocor keluar dari

21. Air bocor keluar dari bawah tangki berbentuk setengah bola berjaribawah tangki berbentuk setengah bola berjari – – jari 8 feetjari 8 feet kubik/jam. Pada suatu waktu tertentu tangki penuh. Seberapa cepat permukaan air kubik/jam. Pada suatu waktu tertentu tangki penuh. Seberapa cepat permukaan air pada saat tinggi h adalah 3 feet? Catatan : Volume segmen dengan tinggi h di dalam pada saat tinggi h adalah 3 feet? Catatan : Volume segmen dengan tinggi h di dalam sebuah bola berjari

sebuah bola berjari – – jari r adalah π jari r adalah πhh22[r-(h/3)].[r-(h/3)]. Penyelesaian Penyelesaian : : V V = = hh22 ; ; = = -2, -2, r r = = 88 V = V = hh22-- = = hh22 --= = 116 6 - - hh22 ketika ketika hh = 3,= 3, 2 2 = = [[1166 22]]

(16)

Cancel Anytime.

Cancel Anytime. Sub. bab 9 Sub. bab 9 1. 1. Carilah dyCarilah dy Penyelesaian : y = x Penyelesaian : y = x22 + x+ x – – 33 dy = (2x + 1) dx dy = (2x + 1) dx

11. Untuk fungsi yang didefinisikan dalam soal 10 (y = f(x) = x

11. Untuk fungsi yang didefinisikan dalam soal 10 (y = f(x) = x33 ), buatlah sebuah gambar), buatlah sebuah gambar yang seksama dari grafik f untuk

-yang seksama dari grafik f untuk -1,5 ≤ x ≤ 1,5 dan garis singgung1,5 ≤ x ≤ 1,5 dan garis singgung - garis singgung- garis singgung pada kurva di x = 0,5 dan x = =1; pada gambar ini beri label dy dan dx untuk setiap pada kurva di x = 0,5 dan x = =1; pada gambar ini beri label dy dan dx untuk setiap pasangan data yang diberikan dalam bagian (a) dan (b).

pasangan data yang diberikan dalam bagian (a) dan (b). Penyelesaia

Penyelesaian n ::

21.

21. Aproksimasi nilai volume maAproksimasi nilai volume material dalam tempurung bola yang jaterial dalam tempurung bola yang jari-jari dalamnya 5ri-jari dalamnya 5 cm dan jari-jari luarnya 5,125 cm (lihat contoh 3).

cm dan jari-jari luarnya 5,125 cm (lihat contoh 3). Penyelesa

Penyelesaian ian : : Volume Volume dalam dalam bola bola == 33 3 3 4 4 r r   dimana r = 5dimana r = 5 _r_r00,,125125 dv dv = 4πr = 4πr 22drdr dv dv = = 4. 4. 3,12. 3,12. (5)(5)22(0,125)(0,125) = 39,25 cm = 39,25 cm33 Sub. bab 10 Sub. bab 10

(17)

Cancel Anytime.

Jika

Jika f’ f’ (c) ada, maka(c) ada, maka f f kontinu pada c. Pernyataan ini merupakamkontinu pada c. Pernyataan ini merupakam Teroma A di subab 2.2

Teroma A di subab 2.2

21. Jika

21. Jika f’ f’ (c) =(c) = gg’ ’ (c) = 0dan(c) = 0dan hh’’ (x) =(x) = f f (x)(x)gg(x), maka(x), maka h’ h’ (c) = 0.(c) = 0.

Penyelesa

Penyelesaian : ian : Pernyataan diatas BenarPernyataan diatas Benar Jika Jika f’ f’ (c) =(c) = g’ g’ (c) =0(c) =0 h h(x) = f(x)g(x), maka(x) = f(x)g(x), maka h’ h’ (c) = 0(c) = 0 h’ h’ (x) = f(x)g’(x) + g(x)f’(x)(x) = f(x)g’(x) + g(x)f’(x) h’ h’ (c) = f(c)g’(c) + g(c)f’(c)(c) = f(c)g’(c) + g(c)f’(c) = f(c)(0) + g(c)(0) = f(c)(0) + g(c)(0) = 0 = 0