Gambar 8. Pencabangan keseluruhan pada metode branch and bound. _____________________________________________________________________
III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH RUTE DAN JADWAL
PESAWAT UNTUK MEMENUHI PERMINTAAN PENUMPANG
Teknik jaringan ruang-waktu (time-spacenetwork) digunakan untuk membuat model penjadwalan dan rute penerbangan dengan tujuan memaksimumkan keuntungan perusahaan penerbangan. Model ini membangun manajemen optimal dari pesawat dan pergerakan penumpang dalam jaringan dari penerbangan langsung dan berbagai penerbangan. Teknik jaringan ini dibagi menjadi dua, yaitu jaringan aliran waktu armada dan jaringan aliran ruang-waktu penumpang. Berikut ini adalah penjelasannya.
3.1 Jaringan Aliran Ruang-Waktu
Armada
(The fleet-flowtime-space network) Jaringan aliran ruang-waktu armada digunakan untuk memformulasikan masalah berbagai rute penerbangan dan jadwal penerbangan. Tiap jaringan (network) menunjukkan satu tipe khusus pergerakan potensial dengan periode waktu dan lokasi airport tertentu, ditunjukkan pada Gambar 9. Sumbu horizontal menunjukkan lokasi airport; sumbu vertikal menunjukkan durasi waktu. Node dan arc adalah dua komponen
penting pada jaringan. Suatu node menunjukkan suatu airport pada waktu tertentu, sedangkan arc menunjukkan aktivitas, seperti penerbangan, landasan, atau tinggal semalaman (overnight stay). Aliran arc menunjukkan aliran pesawat pada jaringan. Tiga jenis arc dijelaskan sebagai berikut.
3.1.1 Flight leg arc
Flight leg arc menunjukkan suatu penerbangan antara dua airport yang berbeda. Sebagai contoh yaitu pada Gambar 9, flight leg arc ditunjukkan oleh nomor 1. Salah satu contohnya adalah ada penerbangan dari airport 1 pada pukul 01:00 sampai ke airport 2 pada pukul 02:00. Biaya penerbangan adalah biaya arc pada jaringan. Upperbound dari aliran arc adalah satu, artinya bahwa penerbangan dapat dilayani paling banyak sekali. Lowerbound dari aliran arc adalah nol, menunjukkan bahwa tidak ada pesawat yang melayani penerbangan.
SUBPROBLEM 1 75 , 3 1= x , 25x2=2, , z=41,25 SUBPROBLEM 3 3 2 1=x = x ,z=39, LB = 40 SUBPROBLEM 2 4 1= x , 8x2 =1, , z=41 SUBPROBLEM 5 44 , 4 1= x , x2 =1, z=40,556 SUBPROBLEM 4 TAK FISIBEL t = 1 4 1≥ x x1≤3 t = 2 2 2≥ x x2≤1 t = 3 × SUBPROBLEM 7 4 1= x , x2 =1, z=37 candidate solution SUBPROBLEM 6 5 1= x , x2 =0, z=40 candidate solution t = 5 t = 6 × 5 1≥ x x1≤4 t = 7 ×
3.1.2 Ground arc
Suatu ground arc menggambarkan lamanya pesawat tinggal di airport dalam time window. Time window adalah jangka waktu yang telah ditentukan atau disebut juga dengan kendala waktu. Sebagai contoh yaitu pada Gambar 9, ground arc ditunjukkan oleh nomor 2. Salah satu contohnya adalah ada pesawat yang tinggal di airport 2 dari pukul 02:00 sampai pukul 03:00. Pukul 02:00 sampai pukul 03:00 disebut dengan time window. Biaya arc merupakan biaya yang terjadi untuk menempatkan satu pesawat di airport dalam time window. Upperbound dari aliran arc adalah kapasitas yang sesuai (atau tanpa batas, jika kapasitas besar), menunjukkan jumlah maksimum pesawat yang dapat ditampung di airport selama time window. Lowerbound dari aliran arc adalah nol, menunjukkan bahwa tidak ada pesawat yang ditampung di airport pada time window.
3.1.3 Cycle arc
Sebuah cycle arc berfungsi untuk menunjukkan kontinuitas antara dua periode (jangka waktu) perencanaan berurut. Menghubungkan akhir periode pertama dengan awal periode kedua untuk masing-masing airport. Sebagai contoh yaitu pada Gambar 9, cycle arc ditunjukkan oleh nomor 3. Salah satu contohnya adalah ada pesawat yang tinggal di airport 1 dari pukul 24:00 pada hari pertama sampai pukul 00:00 pada hari berikutnya. Pukul 24:00 pada hari pertama disebut akhir periode pertama. Sedangkan pukul 00:00 pada hari berikutnya disebut awal periode kedua. Aliran arc upperbound dan lowerbound dari aliran arc seperti halnya biaya arc adalah sama pada ground arc.
_____________________________________________________________________
3.2 Jaringan Aliran Ruang-Waktu Penumpang
(The passenger-flow time-space network)
Teknik jaringan ruang-waktu juga digunakan untuk menunjukkan pergerakan penumpang terhadap waktu dan lokasi tertentu, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 10. Masing-masing jaringan menunjukkan pasangan OD spesifik dari tabel asal-tujuan (dikenal dengan tabel OD). Sumbu horizontal dan vertikal adalah sama dengan sumbu pada jaringan aliran ruang-waktu armada. Suatu node disini juga menunjukkan suatu airport pada waktu tertentu. Suatu arc menunjukkan suatu aktivitas pergerakan penumpang. Secara keseluruhan, ada tiga tipe arc dijelaskan berikut ini.
3.2.1 Delivery arc
Suatu delivery arc menunjukkan penumpang yang diberangkatkan dari satu airport ke airport lainnya pada suatu penerbangan. Sebagai contoh yaitu pada Gambar 10, delivery arc ditunjukkan oleh nomor 1. Salah satu contohnya adalah ada penumpang yang diberangkatkan dari airport 3 pada pukul 00:00 sampai ke airport k pada pukul 02:00. Biaya arc adalah biaya variabel untuk melayani penumpang (misalnya biaya catering). Upperbound dari aliran arc adalah kapasitas pesawat (khususnya jenis paling besar), artinya bahwa aliran maksimum dalam arc adalah kapasitas muatan pesawat. Lowerbound dari aliran arc adalah nol, artinya bahwa tidak ada penumpang dari OD yang berhubungan diantarkan pada penerbangan.
3.2.2 Holding arc
Suatu holding arc menunjukkan bahwa penumpang tinggal di airport pada time window. Sebagai contoh yaitu pada Gambar 10, holding arc ditunjukkan oleh nomor 2. Salah satu contohnya adalah ada penumpang yang tinggal di airport 2 dari pukul 02:00 sampai pukul 03:00. Biaya menunggu (atau penalti) adalah biaya arc untuk time window. Upperbound dari aliran arc adalah kapasitas stasiun pelayanan penumpang dengan jaringan interval waktu minimum, menunjukkan bahwa jumlah maksimum penumpang dapat ditampung pada airport ini selama time window. Lowerbound dari aliran arc adalah nol, menunjukkan tidak ada penumpang dari OD bersangkutan tinggal di airport selama time window.
3.2.3 Demand arc
Suatu demand arc menghubungkan stasiun keberangkatan dan stasiun kedatangan dari pasangan OD bersangkutan. Sebagai contoh yaitu pada Gambar 10, demand arc ditunjukkan oleh nomor 3. Salah satu contohnya adalah ada penumpang yang diberangkatkan dari airport 2 pada pukul 06:00 pada hari pertama sampai ke airport 1 pada pukul 00:00 pada hari berikutnya.. Demand arc merupakan permintaan pelayanan untuk pasangan OD yang akan secara nyata dilayani pada jaringan. Biaya arc adalah nilai dari harga rata-rata tiket. Upperbound dari aliran arc adalah permintaan yang sudah diperhitungkan untuk pasangan OD. Lowerbound dari aliran arc adalah nol, artinya bahwa tidak ada pasangan OD penumpang dilayani pada jaringan. _____________________________________________________________________
Gambar 10. Jaringan aliran ruang-waktu penumpang.
______________________________________________________________________
3.3 Notasi Simbol
Notasi simbol yang digunakan dalam formulasi model adalah sebagai berikut :
ij
X : Aliran arc (i,j) dalam jaringan armada ij
Y : Aliran arc (i,j) dalam jaringan penumpang
ij
C : Biaya arc (i,j) dalam jaringan armada ij
T : Biaya arc (i,j) dalam jaringan penumpang
NF : Himpunan semua node dalam jaringan armada
NP : Himpunan semua node dalam jaringan penumpang
K : Kapasitas pesawat dalam jaringan armada
ij
U : Upperbound dari aliran arc (i,j) dalam jaringan armada
ij
V : Upperbound dari aliran arc (i,j) dalam jaringan penumpang
AF : Jumlah pesawat yang tersedia dalam jaringan armada
3.4 Formulasi Model
Berdasarkan jaringan aliran ruang-waktu
armada dan penumpang yang dijelaskan di atas, formulasi modelnya sebagai masalah aliran jaringan integer. Ada beberapa persoalan yang perlu dipertimbangkan secara hati-hati, yaitu :
1. Jumlah pesawat yang diperlukan dalam jaringan seharusnya tidak melebihi jumlah pesawat yang bisa dipakai untuk masing-masing armada.
2. Masing-masing penerbangan dapat dilayani paling banyak sekali dalam jaringan aliran armada.
3. Jumlah penumpang yang diangkut seharusnya tidak pernah melebihi kapasitas pesawat.
Oleh karena itu, tiga jenis kendala dibuat berhubungan dengan formulasi masalah, yaitu :
1. Jumlah siklus aliran arc pada masing-masing jaringan aliran armada tidak akan lebih besar daripada jumlah pesawat yang tersedia.
2. Jumlah seluruh aliran arc berhubungan dengan penerbangan yang sama seharusnya sama dengan satu atau nol.
3. Jumlah seluruh aliran delivery arc berhubungan dengan penerbangan yang sama tidak seharusnya melebihi jumlah masing-masing aliran arc penerbangan dikalikan dengan kapasitas pesawat.
Tujuan model ini adalah maksimalisasi profit sehingga model diformulasikan sebagai berikut. Maksimalkan ∑ − ∑ = ∈NP ∈ ij ij ij ij NF ij ij X C Y T Z terhadap
1. banyaknya pesawat yang pergi sama dengan banyaknya pesawat yang datang
∑ − ∑ = ∀ ∈ ∈NF ∈ ij ij ki NF ki NF i X X 0,
2. banyaknya penumpang yang pergi sama dengan banyaknya penumpang yang datang
Y Y i NP NP ij ij ki NPki ∈ ∀ = ∑ − ∑ ∈ ∈ 0,
3. jumlah pesawat yang digunakan pada jaringan armada seharusnya tidak melebihi jumlah pesawat yang tersedia
∑ ≤ ∈NF
ij ij
AF X
4. masing-masing penerbangan dilakukan paling banyak sekali
Xij ≤1,∀ij∈NF
5. banyaknya pengangkutan penumpang tidak melebihi kapasitas pesawat
Yij ≤KXij,∀ij∈NF
6. jika ada penerbangan ke suatu airport, maka harus ada pesawat yang tinggal di airport tersebut
Xij −Xjk =0,∀ij∈NF,∀ij∈NF
7. menjaga semua aliran arc armada dengan batasannya
0≤Xij ≤Uij,∀ij∈NF
8. menjaga semua aliran arc penumpang dengan batasannya
0≤Yij ≤Vij,∀ij∈NP
9. semua aliran arc armada merupakan integer
Xij∈integer,∀ij∈NF
10. semua aliran arc penumpang merupakan integer
Yij∈integer,∀ij∈NP
