PENGEMBANGAN MODEL JOINT ECONOMIC LOT SIZE DENGAN
MEMPERTIMBANGKAN ADANYA IMPERFECT QUALITY PRODUCT DAN
INSPECTION ERROR
Risky Rachmania, SuparnoJurusan Teknik Industri
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya Kampus ITS Sukolilo Surabaya 60111
Email : [email protected] ; [email protected] Abstrak
Saat ini persaingan di dunia bisnis telah bergeser dari antar perusahaan menjadi antar supply chain. Oleh karena itu, kerja sama antara pemasok, pemanufaktur, dan pembeli menjadi salah satu strategi untuk meminimalisasi total biaya. Hubungan tersebut akan mempengaruhi sistem persediaan. Salah satu penelitian yang menghasilkan model matematis untuk menentukan ukuran lot yang optimal dengan mengintegrasikan biaya yang harus dikeluarkan oleh pemanufaktur dan pembeli adalah penelitian Lee (2005). Dalam penelitian tersebut, diasumsikan bahwa semua barang yang dihasilkan memiliki kualitas yang sama. Namun pada kenyataannya, ketidaksesuaian produk sangat sulit untuk dihilangkan dalam proses produksi. Selain itu, dalam proses inspeksi juga terdapat kemungkinan terjadinya kesalahan. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk menentukan ukuran joint economic lot size dengan mempertimbangkan adanya imperfect quality product dan inspection error. Penelitian dilakukan dengan mengintegrasikan model Lee (2005) dan model Khan, Jaber, dan Bonney (2010). Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan contoh numerik, adanya imperfect quality product dan inspection error akan meningkatkan biaya sebesar 1,53%.
Kata Kunci : Lot size, imperfect quality product, inspection error
Abstract
Nowadays, business competition has entered supply chain competition era. Therefore, a good relationship between supplier, manufacturer, and buyer is one of strategy to minimize total cost. This relationship will influence system inventory. Lee (2005) made a mathematic model to determine optimal lot size which consider manufacturer’s costs and buyer’s costs. Lee assumed that all products have same quality. However, imperfect quality product is very difficult to be vanished in production process. And there is error probability in inspection process. Therefore, the objective of this research is to determine optimal joint economic lot size with imperfect quality product and inspection error. This research integrate Lee’s model (2005) and Khan, Jaber, and Boney’s (2010). Numerical example is used to evaluate this model. It shows that imperfect quality product and inspection error will increase 1,53% of total cost.
Keywords : Lot size, imperfect quality product, inspection error 1. Pendahuluan
Setiap perusahaan tentunya selalu berusaha mengurangi biaya yang harus dikeluarkan untuk proses produksinya. Salah satu upaya yang
dilakukan oleh perusahaan untuk
meminimalisasi total biaya adalah dengan menerapkan konsep Just In Time (JIT), yaitu menyesuaikan jumlah produksi dengan jumlah permintaan konsumen sehingga biaya yang tidak memberikan nilai secara langsung terhadap produk dapat diminimalisasi atau bahkan
dihilangkan (Tersine, 1994). Dengan
menerapkan konsep JIT, diharapkan biaya produksi dan biaya penyimpanan produk dapat dikurangi. Namun komponen biaya yang terkait dengan proses produksi keseluruhan bukan hanya biaya produksi dan biaya penyimpanan produk, tetapi juga biaya yang harus dikeluarkan untuk pemesanan dan penyimpanan bahan baku. Oleh karena itu, pemanufaktur sebaiknya menyesuaikan jumlah bahan baku yang dipesan dari pemasok dengan jumlah permintaan pembeli sehingga diharapkan biaya total dapat diminimalisasikan.
Penelitian mengenai penentuan ukuran lot dengan mengintegrasikan antara pemasok, pemanufaktur, dan pembeli telah banyak dibahas dalam penelitian sebelumnya seperti penelitian yang dilakukan Lee (2005). Hasil dari penelitian tersebut adalah model untuk menentukan ukuran lot yang optimal dengan mempertimbangkan lot pemesanan raw material dari pemanufaktur ke pemasok, ukuran lot produksi, dan lot pemesanan produk jadi dari pembeli ke
pemanufaktur. Penelitian ini tidak
mempertimbangkan adanya produk yang kualitasnya tidak sempurna (imperfect quality) dalam proses produksi. Namun pada kenyataannya, ketidaksesuaian produk sangat sulit untuk dihilangkan dalam proses produksi.
Terdapat beberapa penelitian mengenai penentuan ukuran lot yang mempertimbangkan adanya imperfect quality pada produk. Salameh dan Jaber (2000) membuat model kuantitas pemesanan yang optimal dengan memperhatikan adanya imperfect quality item. Dalam model tersebut, produk imperfect quality dijual dalam
single batch dengan harga yang lebih murah dari
pada produk yang kualitasnya sesuai dengan standar. Maddah dan Jaber (2008) memperbaiki persamaan expected profit per unit time dan
optimal order quantity yang dibuat oleh
Salameh dan Jaber (2000). Penelitian ini juga mengembangkan konsep dalam penelitian sebelumnya dengan mengasumsikan penjualan produk imperfect quality dilakukan dalam satu lot pengiriman. Konsep penelitian Salameh dan Jaber (2000) juga dikembangkan oleh Khan, Jaber, dan Bonney (2010). Penelitian ini mempertimbangkan adanya kesalahan dalam pelaksanaan inspeksi produk dan biaya yang harus ditanggung akibat pelaksanan inspeksi, yaitu biaya inspeksi, biaya error tipe I dan tipe II.
Penelitian mengenai penentuan jumlah pemesanan optimal yang disebutkan di atas tidak mempertimbangkan adanya rantai pasok. Penelitian yang mempertimbangkan adanya rantai pasok dan imperfect quality product dilakukan oleh Nurzaman (2008). Penelitian ini
menghasilkan model matematis untuk
menentukan ukuran lot gabungan pemasok,
pemanufaktur, dan pembeli dengan
mempertimbangkan proses produksi yang tidak
sempurna. Dalam penelitian ini,
dipertimbangkan biaya garansi untuk
mengantisipasi adanya pengembalian produk
dari konsumen karena adanya produk imperfect
quality yang tersebar di pasaran.
Perusahaan selalu melakukan inspeksi
terlebih dahulu sebelum mengirimkan
produknya ke konsumen. Dari proses inspeksi tersebut, produk dikategorikan menjadi produk yang kualitasnya telah sesuai dengan standard dan produk imperfect quality. Jika tidak dimanfaatkan, produk imperfect quality akan menambah biaya perusahaan sehingga beberapa perusahaan melakukan penjualan produk tersebut dengan harga yang lebih rendah. Akan tetapi, terdapat kemungkinan terjadinya kesalahan dalam proses inspeksi sehingga produk imperfect quality dikategorikan menjadi produk yang berkualitas, begitu pula sebaliknya. Oleh karena itu, dalam penelitian tugas akhir ini akan dikembangkan model matematis untuk menentukan ukuran lot yang optimal dengan mengintegrasikan lot pemesanan bahan baku, lot produksi, dan lot pengiriman produk ke pembeli dengan mempertimbangkan adanya imperfect
quality product dan inspection error pada
produk yang diproduksi oleh pemanufaktur. Model matematis dikembangkan dengan memadukan penelitian Lee (2005) dan penelitian Khan, Jaber, dan Bonney (2010).
Dari hasil penelitian akan didapatkan formulasi matematis untuk menentukan joint
economic lot size dengan mempertimbangkan
adanya imperfect quality product dan inspection
error. Model tersebut kemudian akan diuji
dengan menggunakan contoh numerik sehingga dapat diketahui pengaruh imperfect quality
product dan inspection error terhadap total
biaya. Selanjutnya, dilakukan analisis sensitivitas
untuk mengetahui pengaruh perubahan
parameter terhadap model yang dihasilkan.
2. Metodologi Penelitian
Penelitian terdiri dari empat tahapan, yaitu tahap identifikasi dan perumusan masalah, tahap pembuatan model, tahap pengujian model, serta tahap analisis dan kesimpulan.
Tahap Identifikasi dan Perumusan Masalah Tahap ini terdiri dari beberapa tahap, yaitu
preliminary study literature, identifikasi dan
perumusan masalah, studi literatur, penetapan tujuan penelitian, dan identifikasi komponen model. Tahapan preliminary study literature dilakukan dengan membaca jurnal-jurnal penelitian serta penelitian tugas akhir yang telah dilakukan sebelumnya. Dari tahap ini, dapat
diketahui permasalahan yang akan diangkat dan dijadikan sebagai dasar dalam topik penelitian. Ide penelitian yang akan dilaksanakan adalah penentuan lot size dengan mempertimbangkan adanya produk yang tidak sempurna pada hasil produksinya.
Dari jurnal-jurnal dan laporan tugas akhir yang telah dibaca, maka dapat ditentukan permasalahan apa yang perlu diselesaikan dan belum terkandung dalam model-model yang dihasilkan dari penelitian sebelumnya. Dari hasil identifikasi tersebut, maka permasalahan dari penelitian yang akan dilakukan adalah bagaimana menentukan ukuran lot optimal yang mengintegrasikan lot pemesanan bahan baku, lot produksi, dan lot pengiriman produk ke pembeli dengan mempertimbangkan adanya imperfect
quality product.
Tahap selanjutnya adalah tahap studi literatur, dimana pada tahapan ini dilakukan pencarian referensi yang akan mendukung jalannya penelitian. Dengan adanya studi literatur, diharapkan peneliti akan memiliki pedoman dalam menyelesaikan permasalahan dan mencapai tujuan penelitian. Literatur yang digunakan diantaranya adalah mengenai kualitas, inspeksi, persediaan, model penentuan lot size gabungan pemasok, pemanufaktur, dan pembeli,
model penentuan lot size yang
mempertimbangkan imperfect quality product dan inspection errors.
Tahap penetapan tujuan penelitian dilakukan untuk merumuskan tujuan penelitian sehingga penyelesaian masalah dan pembahasan dalam penelitian akan menjadi fokus. Selain itu, perumusan tujuan juga dilakukan untuk menentukan dan merencanakan langkah-langkah yang harus dilakukan dalam penelitian. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menghasilkan model penentuan Joint Economic Lot Size dengan mempertimbangkan adanya imperfect
quality product dan inspection error.
Tahap terakhir adalah melakukan
identifikasi komponen model. Komponen model yang ditentukan terdiri dari kriteria kinerja, variabel keputusan, parameter, serta batasan dan asumsi.
Tahap Pembuatan Model
Dalam tahap ini, terdapat dua model yang akan dirancang, yaitu model konseptual dan model matematis. Model konseptual dapat membantu dalam pembuatan model matematis sehingga lebih sistematis dan terstruktur. Hal ini
dikarenakan model konseptual menggambarkan sistem dan keterkaitan antar komponen-komponen yang ada di dalamnya. Model konseptual yang digunakan dalam penelitian ini adalah model influenced diagram.
Model matematis digunakan untuk membuat formulasi perhitungan dari kriteria kinerja yang telah didefinisikan sebelumnya, yaitu total cost. Total cost merupakan total dari komponen-komponen biaya yang terkait dengan sistem, diantaranya adalah order cost, holding
cost, purchase cost, error type I, error type II,
dll. Turunan dari total biaya akan menghasilkan formulasi matematis dari economic lot size.
Tahap Pengujian Model
Model matematis yang telah dihasilkan diuji dengan menggunakan uji konveksitas, contoh numerik, dan uji sensitivitas. Uji konveksitas dilakukan untuk membuktikan apakah nilai yang didapatkan dari fungsi matematis terletak di dalam batas fungsi konveks. Contoh numerik diambil dari contoh perhitungan pada penelitian sebelumnya. Tujuan dari pemberian contoh numerik adalah untuk membuktikan bahwa fungsi matematis memiliki nilai dan nilai tersebut bersifat feasible. Sedangkan uji sensitivitas digunakan untuk mengetahui perubahan hasil akhir yang diperoleh jika terjadi perubahan pada beberapa parameternya.
Tahap Analisis dan Kesimpulan
Tahap analisis dan kesimpulan merupakan tahap akhir penelitian. Tahap ini terdiri dari tahap analisis dan interpretasi model serta tahap penarikan kesimpulan dan saran. Pada tahap analisis dan interpretasi model, model yang telah dihasilkan dianalisis kriteria kinerjanya sehingga
dapat diketahui parameter apa yang
mempengaruhinya. Tahap kesimpulan dan saran berisikan kesimpulan akhir dari pembuatan model serta diberikan saran-saran mengenai pengembangan model selanjutnya atau mengenai aplikasi model di perusahaan.
3. Deskripsi Model
Pemanufaktur membutuhkan bahan baku untuk melakukan proses produksi. Bahan baku
dipesan dari pemasok sejumlah Qr, dimana
Qr=m.Qm/f. Bahan baku tersebut digunakan
dalam proses produksi untuk memenuhi permintaan pembeli. Agar tidak terjadi shortage, maka laju produksi (R) lebih tinggi dari pada laju permintaan (D). Jumlah lot dalam satu kali
produksi adalah sebesar Qm, dimana nilai Qm
adalah n kali ukuran lot pengiriman produk ke
pembeli (Q) sehingga Qr=m.Qm/f=m.n.Q/f.
Sebelum produk dikirim ke pembeli, dilakukan proses inspeksi untuk mengetahui imperfect
quality product dan good product. Proses
inspeksi diasumsikan tidak membutuhkan waktu. Dalam setiap produksi, terdapat sejumlah produk yang dikategorikan sebagai imperfect
quality product (B1). B1 terdiri dari imperfect quality product dan produk yang sesuai dengan
spesifikasi, tetapi dikategorikan sebagai
imperfect quality product (error tipe I).
Probabilitas terjadinya ketidaksempurnaan kualitas pada sejumlah produk adalah p, sedangkan probabilitas terjadinya error tipe I adalah m1.
Dalam proses inspeksi, juga terdapat error tipe II, yaitu mengklasifikasikan imperfect
quality product sebagai produk yang sesuai
dengan spesifikasi. Karena adanya error tipe II, maka dalam satu lot pengiriman produk ke pembeli (Q), terdapat beberapa imperfect quality
product. Hal ini menyebabkan terjadinya
pengembalian beberapa produk ke pemanufaktur
(B2). Produk yang dikembalikan oleh pembeli
dan produk yang sebelumnya telah
diklasifikasikan sebagai imperfect quality
product akan dijual ke pembeli lain. Lead time
dari pemanufaktur ke pembeli diasumsikan sama dengan nol.
Notasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
D = jumlah permintaan produk (unit/tahun) R = laju produksi (unit/tahun)
Q =ukuran lot pemesanan produk oleh pembeli (unit/pengiriman)
Qm = ukuran lot produksi (unit/setup)
Qr = ukuran lot pemesanan bahan baku
(unit/pengiriman)
cp = biaya pemesanan produk oleh pembeli
($/pemesanan)
cs = biaya setup produksi ($/setup)
cr =biaya pemesanan bahan baku ($/pemesanan)
hp = biaya penyimpanan produk oleh pembeli
($/unit/tahun)
hs =biaya penyimpanan produk yang sesuai
dengan spesifikasi ($/unit/tahun)
he =biaya penyimpanan imperfect quality
product ($/unit/tahun)
hr =biaya penyimpanan bahan baku
($/unit/tahun)
n = bilangan integer yang menentukan jumlah lot produksi berapa kali jumlah lot pengiriman produk ke pembeli
m = bilangan integer yang menentukan jumlah lot pemesanan bahan baku berapa kali jumlah lot produksi
f = faktor konversi dari bahan baku menjadi produk jadi
d = biaya inspeksi ($/unit/tahun)
p = probabilitas imperfect quality product
m1 = probabilitas terjadinya error tipe I
m2 = probabilitas terjadinya error tipe II
c1 = biaya error tipe I ($/unit/tahun)
c2 = biaya error tipe II ($/unit/tahun)
B1 = produk yang diklasifikasikan sebagai
imperfect quality product
B2= produk yang dikembalikan oleh pembeli ke
pemanufaktur
4. Model Matematis
Profil inventory dari model yang dikembangkan ditunjukkan pada gambar 1. Profil inventory tersebut akan dijadikan acuan dalam membuat formulasi matematis.
Raw material inventory Manufacturer finished goods Buyer inventory Time Time Time (Q-B2)/D Qm/P Qr/D Qr=m.Qm/f Qr=Qm/mf B1 Qr/R Qm/D
Gambar 1 Profil Inventory
Biaya Pemesanan Bahan Baku
Terdapat dua kebijakan yang mungkin dilakukan dalam menentukan ukuran lot pemesanan bahan baku. Kebijakan pertama yaitu pemesanan bahan baku dilakukan sebanyak satu kali untuk beberapa kali produksi. Kebijakan kedua adalah pemesanan bahan baku dilakukan beberapa kali untuk sekali produksi. Perhitungan biaya pemesanan bahan baku, dibedakan berdasarkan kedua kebijakan tersebut.
Kebijakan 1 : r C mnQ Df (1) Kebijakan 2 : r C nQ mDf (2)
Biaya Penyimpanan Bahan Baku
Biaya penyimpanan bahan baku
disesuaikan dengan kebijakan pemesanan bahan
baku sehingga terdapat dua formulsi matematis dalam menentukan biaya penyimpanan bahan baku, yaitu kebijakan 1 dan kebijakan 2.
Kebijakan 1 : r h R D m R fR mnQ D 1 1 1 2 1 (3) Kebijakan 2 : r h mfR DnQ 2 (4)
Biaya Setup Produksi
Biaya setup merupakan hasil perkalian antara intensitas produksi setiap periode dengan biaya setup setiap produksi. Intensitas produksi setiap periode merupakan hasil bagi antara jumlah permintaan dengan jumlah lot produksi.
s
C nQ
D
Biaya Penyimpanan Produk
Produk yang disimpan terdiri dari produk yang sesuai dengan spesifikasi dan imperfect
quality product. Kedua jenis produk tersebut
dijumlahkan, kemudian hasil penjumlahan dibagi dengan cycle length sebesar Qm/D. Hasil pembagian tersebut ditunjukkan pada persamaan (6). e s h npm m p m p n Q h m p R nQD n Q m p R QD 2 2 1 1 1 2 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 2 1 ) 1 )( 1 ( 2 2 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( (6) Biaya Inspeksi
Setelah proses produksi selesai, produk akan diinspeksi. Besarnya biaya inspeksi merupakan perkalian antara jumlah lot produksi dengan biaya inspeksi per unit.
Q n
d (7)
Biaya Error Tipe I
Dalam proses inspeksi terdapat
kemungkinan terjadi kesalahan error tipe I, yaitu mengklasifikasikan produk dengan kualitas yang sesuai dengan spesifikasi tetapi dikategorikan sebagai imperfect quality product. Jumlah produk akibat error tipe I ini adalah banyaknya produk yang sesuai dengan spesifikasi dikali probabilitas terjadinya error tipe I. Biaya yang harus dikeluarkan karena adanya error tipe I merupakan hasil perkalian antara banyaknya produk tersebut dengan biaya error tipe I.
1 1) ) 1 ( (nQ p m c (8)
Biaya Error Tipe II
Biaya error tipe II adalah perkalian antara
banyaknya produk akibat error tipe II (B2)
dengan biaya error tipe II setiap unit. 2 2 c m p Q n (9)
Biaya Pemesanan Produk
Dalam setiap lot yang dipesan, terdapat sejumlah imperfect quality product yang nantinya akan dikembalikan ke pemanufaktur. Untuk memenuhi kebutuhan, maka intensitas pemesanan harus mempertimbangkan adanya faktor imperfect quality product. Formulasi biaya yang dibutuhkan untuk melakukan pemesanan produk ditunjukkan pada persamaan (10). p C pm Q D ) 1 ( 2 (10)
Biaya Penyimpanan Produk
Rata-rata inventory pembeli merupakan luas segi tiga pada gambar 1 dibagi dengan cycle
lengthnya. Formulasi matematis dari biaya
penyimpanan ditunjukkan pada persamaan (11). p h pm Q 2 ) 1 ( 2 (11)
Persamaan di atas kemudian dijumlahkan sehingga diperoleh persamaan total biaya seperti yang ditunjukkan pada persamaan (12) dan persamaan (13). Persamaan (12) adalah persamaan total biaya untuk kebijakan 1, sedangkan persamaan (13) adalah persamaan total biaya untuk kebijakan 2.
Kebijakan 1 p p e s s r r h pm Q C pm Q D c m p Q n c m p nQ Q n d h npm m p m p n Q h m p R nQD n Q m p R QD C nQ D h R D m R fR mnQ D C mnQ Df Q n m TC 2 ) 1 ( ) 1 ( ) ) 1 ( ( 2 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 2 1 ) 1 )( 1 ( 2 2 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 1 1 2 1 ) , , ( 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 (12) Kebijakan 2 p p e s s r r h pm Q C pm Q D c m p Q n c m p nQ Q n d h npm m p m p n Q h m p R nQD n Q m p R QD C nQ D h mfR DnQ C nQ mDf Q n m TC 2 ) 1 ( ) 1 ( ) ) 1 ( ( 2 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 2 1 ) 1 )( 1 ( 2 2 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 2 ) , , ( 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 (13)
Pada model yang dikembangkan, terdapat tiga variabel keputusan yang dicari, yaitu m, n, dan Q. Untuk menentukan nilai m dan n yang akan memberikan total biaya optimal, maka dilakukan iterasi mulai m=i dan n=j. Sedangkan variabel keputusan Q dicari dengan melakukan penurunan persamaan total biaya. Hasil dari penurunan tersebut ditunjukkan pada persamaan (14) untuk kebijakan 1 dan persamaan (15) untuk kebijakan 2. Kebijakan 1 ) 1 )( ( 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 2 1 ) 1 )( 1 ( 2 2 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 1 2 1 ) )( 1 ( 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 pm mn h pm c npm c p nm dn h npm m p m p n Q h m p R nQD n Q m p R QD h R D R Rm fR Dmn mnc mc fc pm D Q p e s r p s r (14) Kebijakan 2 ) 1 )( ( 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 2 1 ) 1 )( 1 ( 2 2 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 2 ) )( 1 ( 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 pm mn h pm c npm c p nm dn h npm m p m p n Q h m p R nQD n Q m p R QD h mfR Dn nc c fc pm m D Q p e s r p s r (15) Untuk membuktikan apakah solusi yang dihasilkan oleh model berada dalam batas konveks, maka dilakukan uji konveksitas dengan melakukan penurunan persamaan total biaya.
Apabila hasil deferensiasi tersebut lebih besar dari nol, maka fungsi tersebut merupakan fungsi konveks. Perhitungan deferensiasi persamaan total biaya ditunjukkan pada persamaan (16) untuk kebijakan 1 dan persamaan (17) untuk kebijakan 2.
Kebijakan 1 ) 1 ( 2 ) , , ( 2 3 2 2 pm c n c c mn f Q D Q Q n m TC s p r (16) Kebijakan 2 ) 1 ( 2 ) , , ( 2 3 2 2 pm c n c c n mf Q D Q Q n m TC s p r (17)
Dari persamaan (16) dan (17) di atas, faktor yang menyebabkan nilai negatif adalah
adalah p dan m2. Namun nilai p dan m2 lebih
kecil dari satu sehingga turunan kedua dari persamaan total biaya akan bernilai positif.
5. Contoh Numerik
Sebelum diberikan contoh perhitungan matematis, pada bagian ini akan dijelaskan mengenai langkah-langkah perhitungan yang digunakan dalam mencari titik optimal. Langkah-langkah perhitungan tersebut adalah sebagai berikut :
Langkah 1 :
Menentukan nilai m=1 dan n=1
Langkah 2 :
Menghitung nilai Q dengan menggunakan persamaan (4.13) untuk kebijakan 1 dan persamaan (4.14) untuk kebijakan 2. Apabila nilai Q tidak integer, maka dilakukan pembulatan.
Langkah 3 :
Menghitung total biaya (TC) untuk m=1 dan n=j dengan menggunakan persamaan (4.11) untuk kebijakan 1 dan persamaan (4.12) untuk kebijakan 2. Selanjutnya nilai TC dibandingkan dengan nilai TC yang didapatkan dari iterasi sebelumnya. Apabila nilai TC ketika m=i dan n=j lebih tinggi dari pada nilai TC ketika m=i dan n=j-1, maka perhitungan dilanjutkan ke langkah 5. Perhitungan juga dilanjutkan ke langkah 5 ketika nilai TC tidak feasible. Namun apabila nilai TC ketika m=i dan n=j lebih rendah dari pada nilai TC ketika m=i dan n=j-1, maka perhitungan dilanjutkan ke langkah 4.
Langkah 4 :
Menentukan nilai n=j+1 untuk iterasi baru. Kemudian mengulangi perhitungan pada langkah 2 dan langkah 3.
Langkah 5 :
Menentukan nilai m baru, yaitu m=i+1 dan menentukan nilai n=1. Kemudian mengulangi perhitungan pada langkah 2 hingga langkah 4.
Langkah 6 :
Menentukan nilai m, n, dan Q yang memberikan nilai TC terendah pada masing-masing kebijakan. Kemudian nilai TC pada kebijakan 1 dibandingkan dengan nilai TC pada kebijakan 2. Nilai TC yang lebih rendah akan dipilih sebagai nilai terbaik
Langkah 7 :
Menghitung nilai Qm dan Qr, dimana Qm=nQ
dan nilai Qr tergantung dari kebijakan yang
terpilih. Apabila yang terpilih adalah kebijakan
1, maka Qr=mnQ/f. Apabila yang terpilih adalah
kebijakan 2, maka Qr=nQ/mf.
Contoh numerik yang digunakan dalam penelitian ini mengambil nilai dari parameter yang ada di jurnal Lee (2005) dan jurnal Khan, Jaber, dan Bonney (2010). Parameter numerik yang digunakan antara lain : D = 1000 unit/tahun he = 5 $/unit R = 3200 unit/tahun f = 0,8 cp = 25 $/pemesanan d = 0,5 $/unit cs = 400 $/setup p = 0,02 cr = 2500 $/pemesanan m1 = 0,02 hp = 25 $/unit m2 = 0,02 hs = 20 $/unit c1 = 100 $/unit hr = 10 $/unit c2 = 500 $/unit
berdasarkan contoh numerik di atas, didapatkan nilai variabel keputusan yang akan memberikan biaya optimal adalah m=1, n=9,dan Q=51. Total biaya yang dihasilkan adalah 11.453. Selanjutnya dilakukan perhitungan pada Qm dan Qr sehingga didapatkan nilai Qm=51 dan Qr=574.
6. Analisis dan Interpretasi Model
Bagian ini berisikan analisis model yang dibuat. Dilakukan analisis sensitivitas dengan
melakukan perubahan pada parameter
probabilitas imperfect quality product dan
inspection error, holding cost produk, setup cost, dan order cost bahan baku. Selain itu, juga
dilakukan perbandingan antara model eksisting dengan model yang dikembangkan.
Pengaruh Probabilitas Imperfect Quality Product dan Inspection Error
Ketika probabilitas terjadinya imperfect
quality product diturunkan sebanyak 90%, maka
total biaya akan turun sebanyak 0,63%. Sedangkan peningkatan probabilitas imperfect
quality product sebanyak sepuluh dan dua puluh
lima kali lipat probabilitas awal akan meningkatkan total biaya sebanyak 5,66% dan 10,91%. Probabilitas error tipe I juga mempengaruhi total biaya secara keseluruhan. Ketika probabilitas error tipe I diturunkan sebanyak 90%, total biaya akan mengalami penurunan sebanyak 0,03%. Sedangkan peningkatan probabilitas sebanyak 900% dan 2400% akan meningkatkan total biaya sebanyak 9,91% dan 33,10%. Penurunan probabilitas
error tipe II sebanyak 90% akan menurunkan
biaya sebanyak 7,84%. Sedangkan apabila probabilitas dinaikkan dengan jumlah sepuluh dan dua puluh lima kali lipat dari probabilitas awal, maka total biaya akan naik menjadi 57,7% dan 110,91%.
Dari hasil uji sensitivitas tersebut, dapat disimpulkan bahwa probabilitas imperfect
quality product, probabilitas error tipe I, dan error tipe II berbanding lurus dengan total biaya
yang harus ditanggung. ketika nilai probabilitas semakin besar, maka total biaya akan semakin meningkat. Oleh karena itu, dalam kegiatan produksi, probabilitas imperfect quality product dan inspection error harus diminimalisasi agar total biaya dapat direduksi.
Pengaruh Holding Cost Produk
Berdasarkan hasil uji sensitivitas,
peningkatan holding cost untuk produk yang sesuai dengan spesifikasi akan meningkatkan total biaya. Ketika holding cost dinaikkan lima kali lipat dan satu setengah kali lipat, maka biaya total akan naik sebanyak 58,03% dan 31,24%.
Sedangkan apabila biaya penyimpanan
diturunkan sebanyak 75%, maka biaya akan turun sebanyak 22,03%. Akan tetapi, jumlah pengiriman barang ke konsumen akan semakin sering ketika holding cost tersebut semakin rendah. Ketika holding cost dinaikkan menjadi 100, pengiriman produk ke konsumen hanya dilakukan satu kali. Dan ketika holding cost diturunkan menjadi 4, jumlah pengiriman produk ke konsumen meningkat menjadi 13 kali. Hal ini menunjukkan bahwa semakin tinggi nilai
untuk segera mengosongkan persediaannya melalui pengiriman ke pembeli sekaligus.
Sama halnya dengan pengaruh peningkatan
holding cost produk yang sesuai dengan
spesifikasi, peningkatan biaya penyimpanan
imperfect quality product juga akan
meningkatkan total biaya. Ketika holding cost tersebut ditingkatkan menjadi empat dan sepuluh kali lipat dari biaya awalnya, maka total biaya akan meningkat sebanyak 1,56% dan 4,62%.
Sedangkan apabila biaya penyimpanan
diturunkan sebanyak 40%, maka biaya akan menurun sebanyak 0,22%.
Peningkatan dan penurunan holding cost untuk imperfect quality product ini, tidak mempengaruhi jumlah pengiriman produk ke pembeli. Sesuai dengan uji sensitivitas, berapapun biaya penyimpanan yang dibebankan, jumlah pengiriman produk ke pembeli akan selalu sama. Jadi dapat disimpulkan bahwa biaya penyimpanan imperfect quality product tidak mempengaruhi intensitas pengiriman produk ke pembeli. Hal ini dikarenakan produk yang dikirim ke pembeli adalah produk yang sesuai dengan spesifikasi, sedangkan imperfect quality
product akan dikirim di akhir periode dalam satu batch.
Pengaruh Setup Cost
Peningkatan nilai setup cost akan menyebabkan peningkatan total biaya. Ketika
setup cost dinaikkan sebanyak 150%, maka akan
terjadi peningkatan total biaya sebanyak 10,8%. Apabila biaya diturunkan sebanyak 75% dan 93,75% akan terjadi penurunan biaya sebanyak 5,92% dan 7,46%. Penurunan biaya setup cost yang cukup besar ternyata hanya memberikan sedikit dampak bagi penurunan biaya secara keseluruhan.
Pengaruh Biaya Pemesanan Bahan Baku
Peningkatan biaya pemesanan sebanyak 50% akan meningkatkan total biaya sebanyak 32,41%. Apabila biaya bahan baku diturunkan sebanyak 96% dan 99%, maka biaya total akan turun sebanyak 50,62% dan 53,25%. Penurunan biaya penyimpanan dalam jumlah besar akan memberikan pengaruh terhadap total biaya, yaitu penurunan sebanyak mendekati 50%.
Biaya pemesanan bahan baku sebenarnya mempengaruhi intesitas pemanufaktur dalam melakukan pengadaan bahan baku. Akan tetapi, dalam model yang dikembangkan ini, perubahan biaya pemesanan bahan baku tidak memberikan
perbedaan yang terhadap intensitas
pemesanannya sehingga dapat disimpulkan bahwa model matematis ini tidak sensitif terhadap perubahan harga pemesanan bahan baku.
Perbandingan Model Eksisting dengan Model yang Dikembangkan
Model yang dikembangkan ini merujuk pada dua penelitian sebelumnya, yaitu penelitian Lee (2005) serta penelitian Khan, Jaber, dan Bonney (2010). Penelitian Lee (2005) menghasilkan sebuah persamaan matematis untuk menentukan ukuran joint economic lot
size, dimana semua produk diasumsikan
memiliki kualitas yang sama. Dalam penelitian tersebut, total biaya minimum yang dihasilkan adalah sebesar 4.528,27. Dengan menggunakan nilai parameter yang sama dengan nilai yang digunakan pada penelitian Lee (2005) serta beberapa tambahan parameter lain, total biaya minimum yang didapatkan dari hasil pengembangan model ini adalah sebesar 11.453. Total biaya yang dihasilkan oleh kedua model memiliki perbedaan nilai yang relatif jauh. Dengan adanya imperfect quality product dan
inspection error, total biaya meningkat sebanyak
1,53% sehingga dapat disimpulkan bahwa adanya imperfect quality product dan inspection
error akan meningkatkan total biaya yang harus
dikeluarkan oleh perusahaan.
Model yang dihasilkan pada peneitian Khan, Jaber, dan Bonney (2010) merupakan pengembangan dari model Economic Order
Quantity (EOQ). Dalam model EOQ, semua
produk memiliki kualitas yang sama. Namun penelitian Khan, Jaber, dan Bonney (2010) mempertimbangkan adanya imperfect quality
product dalam setiap lot yang dipesan. Selain
itu, juga terdapat kemungkinan terjadinya kesalahan dalam proses inspeksi. Penelitian ini menghasilkan persamaan matematis untuk menentukan ukuran lot pengiriman ke pembeli yang akan memberikan keuntungan optimal. Nilai optimal yang didapatkan dari penelitian Khan, Jaber, dan Bonney (2010) tidak dapat dibandingkan dengan nilai optimal yang didapatkan dari hasil pengembangan model. Hal ini dikarenakan kedua penelitian memiliki asumsi yang berbeda. Penelitian eksisting merupakan pengembangan model EOQ, sedangkan pada penelitian ini, adanya imperfect
quality product dan inspection error terdapat
7. Kesimpulan dan Saran
Dari penelitian yang telah dilakukan, didapatkan beberapa kesimpulan. Model yang dikembangkan dalam penelitian ini adalah
model penentuan ukuran lot dengan
mempertimbangkan adanya imperfect quality
product dan inspection error. Model matematis
tersebut ditunjukkan pada persamaan (14) dan persamaan (15). Dari contoh numerik yang diberikan, dapat diketahui bahwa adanya
imperfect quality product dan inspection error
akan meningkatkan total biaya. Hasil uji sensitivitas menunjukkan bahwa peningkatan
nilai pada beberapa parameter akan
meningkatkan total biaya. Dari uji sensitivitas tersebut, diketahui parameter yang sensitif dari model adalah probabilitas error tipe II, biaya pemesanan bahan baku, dan biaya penyimpanan produk yang sesuai dengan spesifikasi.
Model yang dibuat saat ini
mempertimbangkan adanya imperfect quality
product dan inspection error. Untuk penelitian
selanjutnya, model yang sudah ada dapat dikembangkan, misalnya dengan menambahkan batasan kapasitas kendaraan pada saat pengiriman bahan baku dan produk jadi.
8. Daftar Pustaka
Amalia 2009, Peranan Persyaratan
Karush-Kuhn-Tucker dalam Menyelesaikan
Pemrograman Kuadratis, Departemen
Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatra Utara Medan, accesed 6 Januari 2011, <http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456 789/14099/1/10E00011.pdf>.
Ariani, D. W 2004, Pengendalian Kualitas
Statistika Pendekatan Kuantitatif dalam manajemen Kualitas, Andi, Yogyakarta.
Fatchiati 2010, Influence Diagram, accessed 1
November 2010,
<http://fatchiati.wordpress.com/2010/03/24/i nfluence-diagram/>.
Ginting, R 2007, Sistem Produksi, Graha Ilmu, Yogyakarta.
Jauhari, W. A 2007, Model Penentuan Lot
Gabungan Pemasok-Pembeli dengan
Permintaan Probabilistik, Thesis Teknik
Industri ITS, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
Khan, M., Jaber, M. Y. dan Bonney, M 2010, ‘An economic order quantity (EOQ) for items with imperfect quality and inspection errors’, International Journal of Production
Economics, accessed 27 August 2010,
<www.elsevier.com/locate/ijpe>.
Lee, W. 2005 A joint economic lot size model
for raw material ordering, manufacturing setup, and finished goods delivering’,
International Journal of Management Science, vol. 33, pp. 163-174.
Luknanto, D 2000, Pengantar Optimasi Non Linier, Laboratorium Hidraulika Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada, accessed 31 Desember 2010, <http://luk.staff.ugm.ac.id/optimasi/pdf/Nonl inier2003.pdf>.
Maddah, B. dan Jaber, M. Y 2008. ‘Economic order quantity for items with imperfect quality: Revisited’, International Journal of
Production Economics, vol. 112, pp.
808-815, accessed 27 August 2010,
<www.elsevier.com/locate/ijpe>.
Montgomery, D. C 2009, Introduction to
Statistical Quality Control: A Modern Introduction International Student Version,
Sixth Edition, John willey & Sons (Asia) Pte. Ltd.
Mursiyah, A 2007, Model Penentuan Ukuran
Lot gabungan Pemasok-Pemanufaktur-Pembeli dengan Mengontrol Lead Time pada Pengiriman Sama, Tugas Akhir Teknik
Industri ITS, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
Nasution, A. H 2003, Perencanaan &
Pengendalian Produksi, Guna Widya,
Surabaya.
Nurshanti, I 2009, Pengembangan Model Joint
Economic Lot Sizing pada Pull dan Push dengan Remanufaktur, Tugas Akhir Teknik
Industri ITS, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
Nurzaman, N 2008, Model Penentuan Ukuran
Lot Gabungan Pemasok-Pemanufaktur-Pembeli dengan Mempertimbangkan Proses Produksi yang Tidak Sempurna, Tugas Akhir
Teknik Industri ITS, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
Pujawan, I. N 2005, Supply Chain Management, Guna Widya, Surabaya.
Rachman, A. A 2009, Model Penentuan Ukuran
Lot Gabungan Ekonomis Pemasok-Pemanufaktur-Pembeli dengan Mengontrol Lead Time pada Ukuran Pengiriman Sama dan Berbeda, Tugas Akhir Teknik Industri
ITS, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
Salameh, M.K. dan Jaber, M.Y 2000, ‘Economic production quantity model for items with imperfect quality’, International
Journal of Production Economics, vol. 64
pp. 59-64, <www.elsevier.com/locate/ijpe>. Sari, D. P 2008, Optimasi Joint Economic Lot
Size dalam Sistem Persediaan
Supplier-Buyer Ketika Terdapat Penawaran
Decremental Temporary Discount, Thesis
Teknik Industri ITS, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
Schoderbeck. P.P., Schoderbeck. C.G., dan Kefalas, A.G 1985, Management Systems
Conseptual Consideration Third Edition,
Business Publication. INC, Plano, Texas. Tersine, R. J 1994, Principles of inventory and
materials management, Fourth Edition,
Prentice-Hall, Inc, New Jersey.
Walpole/Myers 1995, Ilmu peluang dan
statistika untuk insinyur dan ilmuwan; terjemahan RK Sembiring, Penerbit ITB,
Bandung.
Widharto, S 2000, Inspeksi Teknik Buku 1, PT Pradnya Paramita, Jakarta.
