BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Persediaan
Persediaan adalah bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk digunakan memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk proses produksi atau perakitan, untuk dijual kembali, dan untuk suku cadang dari suatu peralatan atau mesin. Sistem pengendalian persediaan dapat didefinisikan sebagai serangkaian kebijakan pengendalian untuk menentukan tingkat persediaan yang harus dijaga, kapan pesanan untuk menambah persediaan harus dilakukan dan berapa besar pesanan harus diadakan.
Beberapa fungsi penting yang dikandung oleh persediaan dalam memenuhi kebutuhan perusahaan, sebagai berikut.
1. Menghilangkan risiko keterlambatan pengiriman bahan baku atau barang yang dibutuhkan perusahaan.
2. Menghilangkan risiko jika material yang dipesan tidak baik sehingga harus dikembalikan.
3. Menghilangkan risiko terhadap kenaikan harga barang atau inflasi.
4. Untuk menyimpan bahan baku yang dihasilkan secara musiman sehingga perusahaan tidak akan kesulitan jika bahan itu tidak tersedia dipasaran. 5. Mendapatkan keuntungan dari pembelian berdasarkan potongan kuantitas
(quantity discounts).
2.2 Pengendalian Persediaan
Alasan utama adannya persediaan adalah karena sumber daya tertentu tidak bisa didatangkan ketika sumber daya tersebut perlu adanya persediaan yang siap digunakan ketika dibutuhkan. Adanya persediaan menimbulkan konsekuensi berupa risiko – risiko tertentu yang harus ditanggung perusahaan akibat adanya persediaan tersebut. Selain itu juga perusahaan harus menanggung biaya – biaya yang timbul akibat adanya persediaan tersebut.
Adapun alasan perlu persediaan adalah : 1. Transaction Motive
menjamin kelancaran proses pemenuhan (secara ekonomis) permintaan barang harus sesuai dengan kebutuhan pemakai.
2. Precatuainary motive
meredam fluktuasi permintaan/pasokan yang tidak beraturan. 3. Speculation motive
alat spekulasi untuk mendapatkan keuntungan berlipat dikemudiaan hari.
2.3 Pengawasan Persediaan
Dalam buku Eddy Herjanto dikatakan unsur biaya yang terdapat dalam persediaan dapat digolongkan menjadi tiga, yaitu biaya pemesanan, biaya penyimpanan, dan biaya kekurangan persediaan.
1. Biaya pemesanan
pengangkutan dan bongkar muat, biaya penerimaan dan biaya pemeriksaan barang.
2. Biaya penyimpanan
Biaya penyimpanan (carrying costs, holding costs) adalah biaya yang dikeluarkan berkenaan dengan diadakannya persediaan barang. Yang termasuk biaya ini, antara lain biaya sewa gudang, biaya administrasi pergudangan, gaji pelaksana pergudangan, biaya listrik, biaya modal yang tertanam dalam persediaan, biaya asuransi, atau biaya kerusakan, kehilangan atau penyusutan barang selama dalam penyimpanan.
3. Biaya kekurangan persediaan
Biaya kekurangan persediaan (shortages costs, stock – out costs) adalah biaya yang timbul sebagai akibat tidak tersedianya barang pada waktu diperlukan. Biaya kekurangan persediaan ini pada dasarnya bukan biaya nyata (riil), melainkan berupa biaya kehilangan kesempatan.
2.4 Logika Fuzzy
Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah – kaidah penalaran yang absah (valid). Dalam dunia ilmu dikenal dua macam penalaran, yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif adalah penalaran untuk menarik kesimpulan berdasarkan premis–premis yang diandaikan benar dengan mengikuti pola penalaran tertentu. Sedangkan penalaran induktif adalah penalaran untuk menarik kesimpulan yang berlaku umum berdasarkan sejumlah premis yang bersifat faktual (Susilo, 2006).
2.4.1 Alasan Digunakan Logika Fuzzy
Menurut Cox (1994), ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy, antara lain:
1. konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Karena logika fuzzy menggunakan dasar teori himpunan, maka konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy tersebut cukup mudah untuk dimengerti. 2. Logika fuzzy sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi dengan
perubahan – perubahan, dan ketidakpastian yang menyertai permasalahan.
3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat. Jika diberikan sekelompok data yang cukup homogen, dan kemudian ada
beberapa data yang “eksklusif”, maka logika fuzzy memiliki
kemampuan untuk menangani data eksklusif tersebut.
4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi – fungsi nonlinear yang sangat kompleks.
5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman – pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik – teknik kendali secara konvesional.
7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami. Logika fuzzy menggunakan bahasa sehari – hari sehingga mudah dimengerti.
2.4.2 Himpunan Fuzzy
Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan � ( ), memiliki dua kemungkinan, yaitu: c. satu (1), yang mengerti bahwa satu item menjadi anggota dalam suatu
himpunan, atau
d. nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.
Contoh 2.1 : Jika diketahui :
= 1,2,3,4,5,6 adalah semesta pembicaraan
= 1,2,3
a. Linguistik, yaitu penamaan suatu yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami.
b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu : a. variabel fuzzy
b. Himpunan fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh: Variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy,yaitu: Muda, Parobaya, dan Tua.
c. Semesta Pembicara
Semesta pembicara adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembiacara dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicara ini tidak dibatasi batas atasnya.
Contoh: Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞]
d. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicara dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Contoh:
a. MUDA = [0 45] b. PAROBAYA = [35 55]
c. TUA = [45 +∞]
2.4.3 Fungsi Keanggotaan
2.4.3.1Representasi Linear
Pada representasi ini, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linier, yaitu:
1. Representasi linear naik
Kenaikan nilai derajat keanggotaan ( ) fuzzy dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
Derajat keanggotaan �( )
1
0 a b Gambar 2.1 Representasi Linear Naik (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
Fungsi keanggotaan :
� =
0 ;
( − )
( − ) ;
1 ;
Dimana:
� adalah derajat keanggotaan dari x x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah nilai linguistik I
2. Representasi linear turun
Nilai derajat keanggotaan dimulai dari nilai domain dengan keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
Derajat keanggotaan �( )
1
0
a b
Gambar 2.2 Representasi Linier Turun (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
Fungsi keanggotaan :
� = −
− ;
0 ;
Dimana:
� adalah derajat keanggotaan dari x x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah nilai linguistik I
2.4.3.2Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear turun dan naik).
Derajat keanggotaan �( )
1
0 a b c
Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
Fungsi keanggotaan :
�( )
0 ; −
− ; −
− ;
Dimana:
� adalah derajat keanggotaan dari x x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah nilai linguistik I
2.4.3.3 Representasi Kurva Trapesium
Representasi kurva trapesium pada dasarnya merupakan kurva segitiga hanya saja beberapa titik mempunyai nilai keanggotaan satu.
Derajat keanggotaan �( )
1
0 a b c d
Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
Fungsi Keangggotaan:
� =
0 ;
( − )
( − ) ; 1 ;
( − )
( − ) ;
Dimana:
� adalah derajat keanggotaan dari x x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah nilai linguistik I
2.4.3.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu
Representasi dengan kurva segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Representasi kurva bentuk bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy
Derajat keanggotaan �( )
1
0
Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
2.4.4Operasi pada Himpunan Fuzzy
Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan dikenal dengan nama fire strength atau α-prediket. Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy, yaitu:
a. Operator and ( interseksi atau irisan)
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α -prediket sebagai hasil operasi dengan operator and diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
b. Operator or (uniuon atau gabungan)
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
� = (� ,� )
c. Operator not (komplemen)
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α -prediket sebagai hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.
� =1−( )
2.4.5 Fungsi Implikasi
Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum proposisi menggunakan operator fuzzy adalah:
Jika x adalah A maka y adalah B
Dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang mengikuti Jika disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti maka disebut sebagai konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti:
Jika (xj adalah Ai) ● (x2 adalah A2) ● (x3 adalah A3) ● ... ● (xn adalah An) maka y adalah B
Secara umum, ada 2 fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu:
1. Pengambilan keputusan dengan fungsi min, yaitu dengan cara mencari nilai minimum berdasarkan aturan ke-i dan dapat dinyatakan dengan:
∝= � � = min{� ,� } Keterangan:
αi = nilai minimum dari himpunan Fuzzy A dan B pada aturan ke-i µAi (x) = derajat keanggotaan x dari himpunan Fuzzy A pada aturan ke-i µBi (x) = derajat keanggotaan x dari himpunan Fuzzy B pada aturan ke-i
Contoh penggunaan fungsi min untuk kasus produksi barang seperti terlihat pada Gambar 2.6 berikut:
Tinggi Sedang Normal
Gambar 2.6 Fungsi Implikasi MIN
Aplikasi operatorAND
Aplikasi fungsi implikasi Min
2. Dot
Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar dibawah salah satu contoh penggunaan fuzzy dot.
Tinggi Sedang Normal
Gambar 2.7 Fungsi Implikasi DOT
2.4.6Metode Mamdani
Metode Mamdani sering dikenal dengan nama metode Min-Max. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada Tahun 1975. Untuk metode ini, pada setiap aturan yang berbentuk implikasi (“sebab-akibat”) anteseden yang berbentuk konjungsi (DAN) mempunyai nilai keanggotaan berbentuk minimum (min), sedangkat konsekuen gabungannya berbentuk maksimum (max), karena himpunan aturan-aturannya bersifat independen atau tidak saling begantungan (Setiadji, 2009).
Pada metode Mamdani aturan- aturan fuzzy dapat didefinisikan sebagai berikut:
Aplikasi fungsi implikasi Dot (product) Aplikasi
operatorAND
JIKA x1 adalah A1 DAN....DAN xn adalah An MAKA y adalah B.
Di mana, A1,… An, dan B adalah nilai nilai linguistik (fuzzy-set) dan x1 adalah A1 menyatakan bahwa variabel x1 adalah anggota fuzzy-set A1. Untuk memperoleh output diperlukan 4 tahapan, di antaranya:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode Fuzzy-Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan.
2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
Pada metode Fuzzy-Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
min(� ,� )
3. Komposisi Aturan
Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max, additive, dan probabilistik OR (probor).
a. Metode Max (maximum)
pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimal aturan, kemudian menggunakan untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi kontrisbusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan:
� = max(� ,� )
Dimana:
� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i.
� = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i.
[R1] Jika Biaya Produksi RENDAH dan Permintaan NAIK maka Produksi Barang BERTAMBAH
[R2] Jika Biaya Produksi STANDAR maka Produksi Barang NORMAL
[R3] Jika Biaya Produksi TINGGI dan Permintaan TURUN makaProduksi Barang BERKURANG
Rendah Naik Bertambah
Standar Normal
Tak ada input
Tinggi Turun Berkurang 1. Input Fuzzy 2. Aplikasi operasi
Fuzzy (And = Min)
3. Aplikasi Metode implikasi (Min)
Jika Biaya Produksi RENDAH dan Permintaan NAIK maka Produksi Barang BERTAMBAH
Gambar 2.8 Komposisi aturan Fuzzy: Metode MAX b. Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum
dituliskan:
� = min(1, � + � ) Dimana:
� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i.
� = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i.
c. Metode Probalistik OR (probor)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
� ( ) = � ( ) + � ( )− (� ( )∗ � ( ))
Dimana:
� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i.
� = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i.
4. Penegasan
Daerah fuzzy „A‟
Daerah fuzzy „B‟ Output
Daerah fuzzy „D‟
Daerah fuzzy „C‟
Gambar 2.9 Proses Defuzzifikasi
Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani, antara lain: a. Metode Centroid ( Composite Moment)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:
Untuk variabel kontiniu
∗ = �
� Untuk variabel diskrit
∗ = =1 �( ) � =1 ( )
Dimana:
∗ = Titik pusat daerah fuzzy µ( ) = Derajat keanggotaan
b. Metode Bisektor
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
� sedemikian hingga �1� = � �
Dimana:
zp = daerah hasil fuzzy pada p p = nilai keanggotaan
Rn = Aturan ke-n
µ(z) = derajat keanggotaan z R1 = Aturan ke-1
c. Metode Mean of Maximum (MOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
d. Metode Largest of Maximum (LOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
e. Metode Smallest of maximum (SOM)
