Metode Lexicographic Dalam Masalah Transportasi

(1)

METODE LEXICOGRAPHIC DALAM MASALAH TRANSPORTASI

SKRIPSI

MANUEL S. MARBUN 100803019

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

METODE LEXICOGRAPHIC DALAM MASALAH TRANSPORTASI

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

MANUEL S. MARBUN 100803019

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN

Judul : MetodeLexicographic dalam Masalah Trans-portasi

Kategori : Skripsi

Nama : Manuel S. Marbun

Nomor Induk Mahasiswa : 100803019

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika

Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Disetujui di Medan, Juli 2014

Komisi Pembimbing

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si. Dr. Mardiningsih, M.Si.

NIP. 195312181980031003 NIP. 196304051988112001

Disetujui Oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP. 19620901198803102

(4)

PERNYATAAN

METODE LEXICOGRAPHIC _{DALAM MASALAH}

TRANSPORTASI

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2014

(5)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha

Penyayang, dengan limpah karunia-Nya Penulis dapat menyelesaikan penyusunan

skripsi ini dengan judul MetodeLexicographic dalam Masalah Transportasi. Terimakasih penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si. selaku

pembimbing 1 dan Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si. selaku pembimbing

2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Terima kasih

kepada Bapak Drs. Pasukat Sembiring, M.Si dan Bapak Drs. Sawaluddin, M.I.T.

sebagai penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam

penyempurnaan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si

dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen

Ma-tematika FMIPA USU. Terimakasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku

Dekan FMIPA USU serta seluruh civitas akademika di lingkungan FMIPA USU.

Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Ayahanda Ir. Tambok Marbun

dan Ibunda Herlina Manalu serta saudara-saudari penulis Sumiharjo Fans

Chris-tian Marbun, Ester Gracia Marbun, Lydia De Vega Marbun, dan Adolf Yoshua

Marbun yang selama ini memberikan bantuan dan motivasi untuk menyelesaikan

perkuliahan. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis

mendapatkan balasan yang lebih baik dari Tuhan Yesus Kristus.

(6)

METODE LEXICOGRAPHIC DALAM MASALAH

TRANSPORTASI

ABSTRAK

Masalah transportasi adalah salah satu jenis pemodelan matematika untuk

menen-tukan strategi terbaik dalam distribusi barang dari beberapa gudang ke sejumlah

pelanggan agar biaya dapat diminimumkan. Pada tulisan ini, masalah

trans-portasi dikembangkan dengan menggunakan lebih dari satu fungsi tujuan, yaitu

meminimumkan biaya transportasi, meminimumkan kekosongan kapasitas mobil,

dan meminimumkan kerusakan barang selama perjalanan. MetodeLexicographic

juga akan dikaji untuk menyelesaikan masalah transportasi. Di akhir tulisan ini,

diberikan suatu pendekatan numerik untuk memperlihatkan keragaman nilai

op-timal setiap fungsi tujuan seiring perbedaan urutan prioritas fungsi tujuan.

(7)

LEXICOGRAPHIC METHOD FOR TRANSPORTATION

PROBLEM

ABSTRACT

Transportation problem is a kind of mathematical programming to find the best

strategy in distributing goods from several warehouses to several customers in

order that the total cost can be minimized. In this paper, transportation

prob-lem is developed by using more than one objectives, such as minimizing the total

cost, minimizing the underused capacity, and minimizing the number of broken

goods in travel. Lexicographic Method will be discussed to solve transportation

problem. In the end of this paper, given a numerical approach to show varieties

of objectives based on different order of priority.

Keywords: lexicographic, transportation problem, pareto optimum, priorities

(8)

DAFTAR ISI

Bab 1. Pendahuluan 1

1.1 Latar Belakang Penelitian 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 2

1.4 Tujuan Penelitian 2

1.5 Kontribusi Penelitian 2

1.6 Metodologi Penelitian 3

1.6.1 Alat 3

1.6.2 Langkah-langkah 3

Bab 2. Tinjauan Pustaka 5

2.1 Masalah Transportasi 5

2.3 Program Tujuan Ganda dan Solusi Pareto-Optimal 7

2.4 MetodeLexicographic 9

Bab 3. Pembahasan 11

3.1 Masalah Transportasi 11

3.1.1 Asumsi 11

3.1.2 Formulasi Model 12

3.2 MetodeLexicographic 15

3.2.1 Algoritma Metode Lexicographic 17

3.3 Pendekatan Numerik 17

Bab 4. Kesimpulan dan Saran 26

4.1 Kesimpulan 26

4.2 Saran 26

(9)

DAFTAR TABEL

No.

Judul

Hal.

3.1 Jumlah persediaan barang pada gudang i 18

3.2 Jumlah permintaan pelangganj 18

3.3 Biaya penggunaan sebuah mobil dari gudang ike pelanggan j 18

3.4 Biaya kekosongan sebuah barang dari gudangi ke pelanggan j 19

3.5 Peluang sebuah barang rusak dari gudang i ke pelangganj 19

3.6 Nilai optimal setiap fungsi tujuan dari berbagai urutan prioritas 21

3.7 Nilaif∗

i dan f

+

i 21

3.8 Proporsi penyimpangan nilai fungsi tujuan 22

3.9 Interpretasi skala standarAnalytic Hierarchy Process 23

(10)

DAFTAR LAMPIRAN

No.

Judul

Hal.

1. Program Lingo 13.0 pada Masalah Transportasi 29

2. Hasil perhitungan urutan prioritas fungsi tujuan: f1, f2, f3. 31