Momentum Impuls I - Repository UNIKOM

Momentum dan Impuls

Dalam mekanika benda bergerak, dijelaskan

melalui besaran-besaran yang telah

dipelajari antara lain :

• Posisi

• Jarak

• Kecepatan

• Percepatan

• Waktu tempuh

• Energi kinetik

• Energi

Potensial

• Energi Mekanik

• Perpindahan

Definisi momentum

secara fisis :

Besaran yang merupakan ukuran mudah

atau sukarnya suatu benda mengubah

keadaan geraknya (mengubah

kecepatannya, diperlambat atau dipercepat)



momentum

Definisi momentum

secara matematis :

Hasil kali massa dan kecepatan

p= v



m



Momentum



besaran vektor , satuannya

Ukuran Besar, Kecepatan Rendah = Momentum Kecil

Ukuran Kecil,

Contoh Soal

:

• Berapa besar momentum burung 22 g yang terbang dengan laju 8,1 m/s?

• Gerbong kereta api 12.500 kg berjalan sendiri di atas rel yang tidak mempunyai gesekan dengan laju konstan 18,0 m/s. Berapa momentumnya? • Jika suatu peluru memiliki massa 21,0 g

ditembakkan dan memiliki laju 210 m/s, berapa momentumnya?

Laju perubahan momentum sebuah benda

sama dengan gaya total yang diberikan

padanya

p

F

t



 









0



0

v v

v

v

F

m

m

m

t

t





 

















v

a

m

m

t













Hk. Newton II

• Aplikasi dari rumusan tersebut misalnya

pada persoalan gerak roket

• Roket yang bergerak vertikal memiliki massa total

21,000kg dan membawa bahan bakar 15,000kg. Bahan bakar ini dibakar dengan laju pembakaran

190kg/s sehingga keluar dari roket dengan kecepatan

2800m/s ke bawah. • Hitunglah

– Gaya dorong roket – Gaya netto roket – Kecepatan roket

berat dorong External R

Kita telah memperoleh hubungan bahwa :

M a F

M a F F

dM

M a ΣF v .

dt               Thrust R

Gaya dorong: adalah suku kedua dari persamaan di atas: dM

F v ( m/ s)( kg / s) . N. dt

  2800 190  53 10 5

 

berat

Netto

Gaya netto::

F Mg ( . kg)( . m/ s ) . N

F GayaDorong Mg . N . N . N

    

       

4 2 5

5 5 5

21 10 98 21 10

9

berat R

R

R

v

Kita kembali ke persamaan awal:

dv dM

M ΣF v

dt dt

dv dM

M Mg v .

dt dt

yang dapat ditulis sebagai: dM

dv gdt v

M

di mana kecepatan dan massa M merupakan fungsi waktu. Dengan mengintegralkan: dv          _  o o

v t M

R M o R o o R o dM gdt v M M v(t) v gt v ln

M M(t) v(t) v gt v ln

M

Persamaan ini tidak asing lagi! Dua suku pertama di kanan mirip gerak jatuh bebas. Suku terkahir akan menambah kecepatan karena v dan ln

  

   

  





0



Contoh

Air keluar dari selang

dengan debit 1,5 kg/s

dan laju 20 m/s, dan

diarahkan pada sisi

mobil, yang

Penyelesaian

Kita ambil arah x positif ke kanan. Pada setiap

sekon, air dengan momentum p_x = mv_x = (1,5 kg) (20 m/s) = 30 kg.m/s berhenti pada saat mengenai mobil.

Besar gaya (dianggap konstan) yang harus

diberikan mobil untuk merubah momentum air sejumlah ini adalahakhir awal

0 30 kg.m/s

30 N

1,0 s

p

p

p

F

t

t













 





Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pada air berlawanan arah dengan kecepatan asal air. Mobil memberikan gaya sebesar 30 N ke kiri untuk

Kekekalan Momentum ,

Tumbukan

Momentum total dari suatu sistem

benda-benda yang terisolasi adalah konstan

Siste

m

sekumpulan benda yang

berinteraksi satu sama lain

Sistem

terisola

si

suatu sistem di mana gaya

yang ada hanyalah gaya-gaya

di antara benda-benda pada

sistem itu sendiri

Hukum Kekekalan Momentum Dapat Digunakan Untuk Menganalisis Mekanika Tumbukan, Tabrakan,

Jenis Tumbukan

(berdasar

kekal-tidaknya energi kinetik selama proses

tumbukan) dapat dibagi ke dalam dua

jenis:

• Lenting

(tenaga kinetik kekal)

• Tidak Lenting

2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2

1

1

1

1

'

'

2

m v



2

m v



2

m v



2

m v

•Momentum kekal

•Energi kinetik kekal

Tumbukan Lenting :

sebelum setelah ' '

EK

EK

EK

EK

... EK

EK

...













1 2 1 2

sebelum setelah ' '

' '

P P

P P ... P P ...

m v m v ... m v m v ...



    

    

1 2 1 2

Contoh

Bola bilyar dengan massa m yang bergerak dengan laju 2 m/s bertumbukan dari depan dengan bola

kedua yang massanya sama dan sedang dalam keadaan diam (v₂ = 0). Berapa laju kedua bola

setelah tumbukan, dengan menganggap tumbukan tersebut lenting?

Penyelesaian

Hk Kekekalan

Momentum :

 















1 1 2

1 1 2

1 1 2

0

'

'

'

'

'

'

mv

mv

mv

v

v

v

v

v

v

Hk Kekekalan Energi Kinetik:

 















2 2 2 2 2 2

1 1 2 1 2

2 2 2 1 1 2

1

1

1

0

'

'

'

'

2

2

2

'

'

mv

mv

mv

v

v

v

v

v

v

(1)

Persamaan (2) dapat ditulis :



v

₁



v

'

₁

 



v

₁



v

'

₁





v

'

₂2

Gunakan Persamaan (1)

v

:

'

₂





v

₁



v

'

₁





v

'

2₂

Diperoleh :

v

₁



v

'

₁



v

'

₂

(3)

Persamaan (1) = Persamaan (3)_{  }

    

1 1 1

1

1

' ' 2 ' 0

' 0

v v v v v

v

Kemudian dari persamaan (1) (atau (3)

diperoleh v '2 v1 2 /m s

Tumbukan Tidak Lenting

• Momentum kekal

• Energi kinetik total setelah tumbukan

lebih

kecil dari energi kinetik total sebelum

tumbukan

•Tumbukan tidak lenting sama sekali :

kecepatan kedua benda setelah tumbukan

sama

Contoh

Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan dengan laju 24,0 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam. Jika

kedua gerbong tersebut tersambung sebagai

akibat dari tumbukan, berapa kecepatan bersama mereka?

hitung berapa besar energi kinetik awal yang

hitung berapa besar energi kinetik awal yang

diubah menjadi energi panas atau bentuk energi

diubah menjadi energi panas atau bentuk energi

lainnya !

Sebelum tumbukan

Penyelesaian

Momentum total sistem sebelum tumbukan













1 1 2 2

5

(10.000 kg)(24,0 m/s)+(10.000 kg)(0 m/s)

2,40 10 kg m/s

p m v

m v

Kedua gerbong menyatu dan bergerak dengan kecepatan yang sama, misal v’.

Momentum total sistem setelah tumbukan v1’=v2’=v’





 







' ' 5

1 2

(

)

2,40 10 kg m/s

p

m

m

v

p

Energi kinetik awal :







 







2 2 1 1 6

1

1

0

(10.000 kg) 24,0 m/s

2

2

2,88 10 J

EK

m v

Energi kinetik setelah

tumbukan :























2 ' 2 1 2 6

1

1

'

20.000 kg 12,0 m/s

2

2

1,44 10 J

EK

m

m

v

Energi yang diubah menjadi bentuk lain :

6 6 6

Tumbukan dan Impuls

Ketika terjadi tumbukan, gaya

biasanya melonjak dari nol

pada saat kontak menjadi nilai yang sangat besar dalam

waktu yang sangat singkat, dan kemudian dengan drastis kembali ke nol lagi. Grafik

besar gaya yang diberikan

satu benda pada yang lainnya pada saat tumbukan, sebagai fungsi waktu, kira-kira sama dengan yang ditunjukkan oleh kurva pada gambar. Selang waktu Δt biasanya cukup nyata dan sangat singkat.

0 _{Waktu, t}

G

a

y

a

,

p

F

t







kedua ruas dikalikan dengan Δt

F

Impuls perubahan momentum

t

p

  





Gaya rata-rata F yang bekerja selama

selang waktu Δt menghasilkan impuls

yang sama (F

Δ

t) dengan gaya yang

Tumbukan Pada Dua atau Tiga

Dimensi

Kekekalan momentum dan energi juga bisa

diterapkan pada tumbukan dua atau tiga dimensi, dan sifat vektor momentum sangat penting. Satu tipe umum dari tumbukan yang tidak berhadapan adalah di mana sebuah partikel yang bergerak

(disebut proyektil) menabrak partikel kedua yang diam (partikel "target"). Ini merupakan situasi

umum pada permainan seperti bilyar, dan untuk eksperimen pada fisika atom dan nuklir (proyektil, dari pancaran radioaktif atau akselerator energi-tinggi, menabrak inti target yang stasioner).y

x m₁

m₁

m₂

m₂ p₁

p’₁

p’₂

’1

Kekekalan momentum pada tumbukan 2

dimensi

Pada arah sumbu-x:

 





1 2 1 2

1 1 1 1 1 2 2

'

'

' cos

'

'2cos

'

x x x x

p

p

p

p

m v

m v



m v















Karena pada awalnya tidak ada gerak pada

arah sumbu-y, komponen-y dari momentum

adalah nol

 





1 2 1 2

1 1 1 2 2 2

'

'

0

' sin

'

' sin

'

y y y y

p

p

p

p

m v



m v









Contoh

Tumbukan bola bilyar pada 2-dimensi.

Sebuah bola bilyar yang bergerak dengan laju v₁ = 3,0 m/s pada arah +x (lihat gambar) menabrak bola lain dengan massa sama yang dalam keadaan diam. Kedua bola terlihat berpencar dengan sudut 45°

terhadap sumbu x (bola 1 ke atas dan bola 2 ke

bawah). Yaitu, '₁ = 45° dan '₂ = -45°. Berapa laju

bola-bola tersebut (laju keduanya sama) ?

y

x m₁

m₁

m₂

m₂ p₁

p’₁

p’₂

’1

Penyelesaia

n

Sumbu-x

:

1 1

 

2

 

' cos 45

' cos 45

mv



mv





mv



Sumbu-y

:

0



mv

' sin 45

1

 



mv

' sin 45

2







 

m saling menghilangkan.

Dari persamaan untuk sumbu-y :

 





 

 

2 1 1 1

sin 45

sin 45

'

'

'

'

sin 45

sin 45

v

v

v

v









 

 



















   

Dari persamaan untuk sumbu-x :

 

 

 

 





1 1 2 1

1 1 2

' cos 45

' cos 45

2 ' cos 45

3,0 m/s

'

'

2,1 m/s

2 0,707

2cos 45

v

v

v

v

v

v

v

















  

Soal-soal

1. Bola Sofbol dengan massa 0,220 kg dengan laju 5,5 m/s bertabrakan dari depan dan lenting dengan bola lain yang sedang diam. Setelah itu, bola pertama

terpantul kembali dengan laju 3,7 m / s. Hitung (a) kecepatan bola target setelah tumbukan, dan (b)

massa bola target.

2. Dua bola bilyar dengan massa yang sama mengalami tumbukan dari depan yang lenting sempurna. Jika laju awal salah satu bola pada adalah 2,00 m/s, dan yang lainnya 3,00 m/s dengan arah yang berlawanan,

4. Bola dengan massa 0,440 kg yang bergerak ke timur (arah +x) dengan laju 3,70 m/s menabrak

bola massa 0,220 kg yang sedang diam dari depan. Jika tumbukan tersebut lenting sempurna, berapa laju dan arah masing masing bola setelah

tumbukan?

3. Inti suatu atom yang mula-mula diam massanya 3,8 x 10-25 kg. Karena bersifat radioaktif, maka inti

ini pada suatu saat

mengeluarkan partikel bermassa 6,6x10-27 kg

dengan

kecepatan 1,5x107 m/s. Karena itu terdapat inti

sisa yang

5. Bola bilyar dengan massa mA = 0,4 kg bergerak

dengan laju vA = 1,8 m/s menabrak bola kedua,

yang pada awalnya diam, yang memiliki massa mB

= 0,5 kg. Sebagai akibat tumbukan tersebut, bola pertama dibelokkan dengan membentuk sudut 30° dan laju v'A = 1,1 m/s.

(a) Dengan mengambil sumbu x sebagai arah awal bola A, tuliskan persamaan persamaan yang

menyatakan kekekalan momentum untuk komponen x dan y secara terpisah.

(b) Selesaikan persamaan-persamaan ini untuk mencari v'B, dan sudut, ', dari bola B. Jangan

7. Sebuah benda terbungkus di dalam Gedung Putih bermassa 1 kg tiba-tiba meledak menjadi dua bagian dengan perbandingan massa 2:3 dan bergerak saling berlawanan arah, jika pecahan pertama bergerak dengan kecepatan 15 m/s, berapakah kecepatan pecahan lainnya ?

6. Dari gambar tampak sebuah peluru 10 gram

ditembakkan ke arah

sasaran berupa balok kayu 5 kg yang

digantungkan pada tali yang panjang. Setelah

ditembakkan peluru tersebut bersarang di dalam balok kayu itu dan keduanya

terdorong naik 20 cm dari posisi semula. Tentukan

kecepatan awal peluru !