Impuls Dan Momentum (Modul 5)

(1)

IMPULS DAN MOMENTUM

A. Momentum ( P )

Momentum yaitu perkalian antara massa dan kecepatan. dalam artian setiap benda yang sedang bergerak selalu memiliki momentum, untuk lebih jelasnya perhatikan penurunan besaran momentum di bawah.

m v 1 v 2

Gambar di atas menunjukan sebuah benda bermassa m yang sedang bergerak dengan kacapatan awal v1, sehingga pada suatu saat

kecepatannya menjadi v2, besar momentum yang

dimiliki benda yaitu :

P

:

v (

:

= sebanding ) P = m v Keterangan P = Momentum ……….. kg m/s m = Massa benda ………kg v = Kecepatan Contoh 1

Benda massanya 4 kg bergerak dengan kecepa tan 12 m/s, tentukan besar momentum yang dimiliki benda itu.

Diketahui. m = 4 kg v = 12 m/s Jawab P = m v = 4 . 12 = 48 kg m/s Contoh 2.

Kecepatan bis diperkirakan 72 km/jam, maka tentukan momentum yang dimiliki bis itu jika massa bis 8 ton.

Dketahui. m = 8 ton = 8000 kg v = 72 km/jam = 20 m/s Jawab P = m v = 8.000 . 20 = 160.000 kg m/s Contoh 3.

Benda massanya 2 kg sedang bergerak dengan kecepatan tertentu sehingga momentum yang dimiliki benda sebesar 45 kgm/s, tentukan

kecepatan benda tersebut.

Diketahui. m = 2 kg P = 45 kg m/s Jawab. P = m v 45 = 2 v v =

45

2

v = 12,5 m/s Perubahan momentum (

∆

P )

Berdasarkan gerakan suatu benda, dimana gerakannya diperlihatkan oleh gambar di atas, maka, dapat ditentukan besarnya perubahan momentum yang dimiliki benda, sedangkan besarnya perubahan momentum dapat dilihat berdasarkan penurunan persamaan di bawah. Momentum awal ( P 1 )

Karena kecepatan awal yang dimilki benda v1

maka besar momentum awalnya. P1 = m v 1

Momentum akhir ( P 2 )

Sedangkan kecepatan akhir benda v 2, maka

besar momentumnya P2 = m v2

Maka besar perubahan momentum (

∆

P ) yaitu

selisih antara momentum akhir dengan momentum awal

∆

P = P 2 – P 1

∆

P = m v 2 – m v 1

∆

P = m ( v 2 – v 1 ) Keterangan v 1 = kecepatan awal …….. m/s v 2 = kecepatan akhir ……….m/s

MODUL

5

(2)

Contoh 4.

Kecepatan sebuah benda berubah dari 6 m/s menjadi 11 m/s akibat dikenai gaya, jika massa benda 5 kg tentukan perubahan momentum yang dialami benda jika :

a. Gerakan benda searah b. Benda berbalik arah

c. Arah gerakan benda tegak lurus dengan arah semula.

Jawab

Ingat ! momentum itu besaran vektor (memiliki arah dan nilai )

a. Gerakan benda searah

v 1 v 2

Karena gerakan searah maka v 2 = 11 m/s ( positif )

v 1 = 6 m/s

Maka besar perubahan momentum yaitu

∆

P = m ( v 2 – v 1 )

= 5 ( 11 – 5 ) = 5 . 5

= 25 kg m /s b. Benda berbalik arah

v 1 v 2

Karena benda berbalik arah maka, v 2 = – 11 m/s ( negatif )

v 1 = 6 m/s

Besar perubahan momentum benda,

∆

P = m ( v 2 – v 1 )

= 5 ( – 11 – 6 ) = 5 . – 17 = – 85 kg m/

c. Arah gerak tegak lurus dengan arah semula.

v 2

v 1

Karena arah gerak terakhir tegak lurus v 2 = 0 (walaupun kecepatan akhir 11 m/s)

v 1 = 6 m/s

Besar perubahan momentum

∆

P = m ( v 2 – v 1 )

= 5 ( 0 – 6 ) = – 30 kg m/

B. Impuls ( I )

Impuls yaitu besarnya perubahan momentum atau perkalian antara gaya dengan selang waktu

Maka besarnya impuls gaya I =

∆

P I = m ( v 2 – v 1 ) I = m ( v 2 – v 1 ) Keterangan I = impuls …………kg m/s atau N.s

Karena impuls didefinisikan sebagai perkalian

antara gaya ( F ) dengan selang waktu (

∆

t ),

maka persamaan lain dari impuls yaitu ; I = F.

∆

t

I = F.

∆

t

Dari kedua persamaan di atas dapat di tulis I = F.

∆

t I = m ( v 2 – v 1 ) F.

∆

t = m ( v 2 – v 1 ) F.

∆

t = m ( v 2 – v 1 ) Contoh 5.

Bola tenis massanya 150 g dilemparkan kearah dinding dengan kecepatan 20 m/s, akibat menga lami pentulan bola berbalik arah dengan kecepatan 10 m/s, tentukan perubahan momentum bola. v 1 v 2 Diketahui. m = 150 = 0,15 kg v1 = 20 m/s v2 = – 10 m/s Jawab

∆

P = m ( v 2 – v 1 ) = 0,15 ( – 10 – 20 ) = 0,15 . – 30 = – 4,5 kg m/s . Contoh 6

(3)

Bola volley massanya 500 g dipukul sehingga bergerak , dan besar gaya yang bekerja pada bola diperlihatkan oleh grafik, tentukan kecepatan akhir bola volley itu.

F ( N ) 30 20 0 80 t ( ms )

Jika menemukan soal seperti ini maka besarnya impuls gaya yaitu luas grafik .

I = F t atau luas grafik = ( 20 + 30 ) .½ 80 10 – 3

= 50. 0,04 = 2 N s.

Sedangkan impuls lainnya yaitu

I = m ( v 2 – v 1 ) domana v1 = 0

= 0,5 ( v 2 – 0 )

= 0,5 v 2

Besarnya kecepatan akhir dari benda yaitu 0,5 v 2 = 2 v2 =

2 0,5

= 4 m/s Contoh 7.

Andi dan Nana sedang main tenis lapangan dimana massa bola 200 g, Andi memukul bola sehingga bola bergerak dengan kecepatan 60 m/s bergerak ke arah Nana, dengan spontan Nana memukul bola itu sehingga bola berbalik arah dengan kecepatan 80 m/s, jika bola mengenai raket 4 ms, tentukan gaya yang diberikan Nana terhadap bola.

Diketahui. m = 200 g = 0,2 kg v 1 = 60 m/s v 2 = – 80 m/s t = 4 ms = 0,004 s ( ms = mili sekon ) Jawab. F.

∆

t = m ( v 2 – v 1 ) F . 0,004 = 0,2 ( – 80 – 60 ) F 4 = 200 ( – 140 ) F = 50 . – 140 F = – 7000 N

– = Gaya yang bekerja pada bola berlawanan arah dengan gerak bola

Contoh 8

Bola basket dilemparkan dengan kecepatan 15 m/s ke arah ring, dan ternyata bola menumbuk papan ring sehingga memantul kembali dengan kecepatan 10 m/s berbalik arah, jika bola menyentuh papan selama 2 ms, tentukan gaya yang dialami bola akibat membentur papan (massa bola = 800 g ) Diketahui. v 1 = 15 m/s v 2 = – 10 m/s m = 800 g = 0,8 kg t = 2 ms = 0,002 s Jawab F.

∆

t = m ( v 2 – v 1 ) F. 0,002 = 0,8 ( – 10 – 15 ) F = 400 ( – 25 ) = – 10000 N

C. Hukum kekekalan momentum .

Jumlah momentum sebelum dan sesudah tumbukan selalu tetap ( sama), lihat ilustrasi dari gerak dua buah benda.

Keadaan awal sebelum tumbukan

m 1 m 2

v 1 v 2

Besar momentum kedua bola sebelum tumbukan Bola 1 Bola 2

P 1 = m 1 v 1 P 2 = m 2 v 2

Keadaan setelah bertumbukan

v’1 v’ 2

Besar momentum kedua bola setelah tumbukan Bola 1 Bola 2

P1’ = m 1 v’1 P2’ = m 2 v’2

Jumlah momentum sebelum tumbukan sama dgn jumlah momentum setelah tumbukan.

P 1 + P 2 = P1’ + P2’ m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v1’ + m 2 v2’ m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v1’ + m 2 v2’ Keterangan m 1 = Massa benda 1 ………kg

(4)

m 2 = Massa benda 2 ……… kg

v 1 = Kecepatan benda 1 sebelum tumbukan

v 2 = Kecepatan benda 2 sebelum tumbukan

v1’ = Kecepatan benda 1 setelah tumbukan

v2’ = Kecepatan benda 2 setelah tumbukan

Contoh 9 .

Dua buah bola kecil A dan B bermassa 1 kg dan 2 kg bergerak berlawanan arah dengan kecepatan 4 m/s dan 5 m/s, pada suatu saat kedua bola bertumbukan sehingga bola A berbalik arah dengan kecepatan 2 m/s, tentukan kecepatan bola B jika kedua benda mula-mula bergerak berlawan arah.

Diketahui. mA = 1 kg mB = 2 kg vA = 4 m/s vB = 5 m/s, Jawab

Karena kedua benda A dan B maka notasi pada rumus diubah menjadi.

m A v A + m B v B = m A vA’ + m B vB’ m A = 1 kg m B = 2 kg v A = 4 m/s v B = – 5 m/s ( B

f

p

A ) vA’ = – 2 m/s vB’ = ?

( Berlawanan dengan arah semula ) m A v A + m B v B = m A vA’ + m B vB’ 1 . 4 + 2 ( – 5 ) = 1 ( – 2 ) + 2 vB’ 4 – 10 = – 2 + 2 vB’ 2 vB’ = 4 – 10 + 2 2 vB’ = – 4 vB’ = – 2 m/s

( searah dengan arah gerak semula ) Contoh 10

Dua buah mobil A dan B bergerak berlawanan arah dengan kecepatan 72 km/jam dan 36 km/jam, massa keduanya masing-masing 1,5 ton dan 2 ton, jika keduanya bertabrakan dan

setelah bertabrakan keduanya

bersatu,tentukan kecepatan kedua mobil itu. Diketahui. mA = 1,5 ton mB = 2 ton vA = 72 km/jam = 20 m/s vB = – 36 km/jam = – 10 m /s ( B > < A )

Karena setelah bertabrakan bergerak bersama- sama maka kecepatan keduanya akan sama pula.

vA’ = vB’ = v = ?

Masukan ke dalam persamaan hokum kekealan momentum. m A v A + m B v B = m A vA’ + m B vB’ 1,5. 20 – 2 . 10 = ( 1,5 + 2 ) v 30 – 20 = 3,5 v 3,5 v = 30 – 20 3,5 v = 10 v =

10 3,5

= 2,9 m/s

Karena kecepatan akhir positif ( + ), maka kedua mobil bergerak bersama-sama searah dengan gerak awal mobil A.

Contoh 11.

Roni dan Rina massanya 50 kg dan 40 kg, mereka tarik tambang, pada suatu saat karena tambang nya rapuh, berakibat tambang putus sehingga keduanya terpelanting , jika Roni terpelanting dengan kecepatan 6 m/s ke belakang,tentukan kecepatan Rina.

Diketahui. m Roni = 50 kg

m Rina = 40 kg

v’Roni = 6 m/s

Jawab

Sebelum tali putus kecepatan keduanya nol, maka momentum awal nol.

m 1 v 1 + m 2 v 2 = m v’ + m 2 v’Rina 50. 0 + 40. 0 = 50. 6 + 40 v’Rina 0 = 300 + 40 v’Rina 40 v’Rina = – 300 v’Rina = – 300 / 40 v’Rina = – 7,5 m/s

( Rina bergerak berlawanan arah dengan Roni ) Contoh 12.

Senapan laras panjang massanya 2,5 kg dan berisi sebuah peluru yang massanya 200 g, jika kemudian ditembakan, peluru itu dapat bergerak dengan kecepatan 300 m/s, tentukan kecepatan tolakan senapan itu.

Diketahui.

m Senapan = 2,5 kg

m Peluru = 200 g = 0,2 kg

(5)

Jawab.

Sebelum peluru ditembakan, baik peluru atau senapan keduanya dalam keadaan diam, jadi momentum awal sistem senapan nol, gunakan persamaan hokum kekekalan momentum,,,

m S v S + mP v P = m S vS’ + m P vP’ 0 = 2,5 vS’ + 0,2 . 300 2,5 vS’ = – 0,2 .300 2,5 vS’ = – 60 vS’ = -

60 2,5

= – 24 m/s

(Senapan terdorong ke belakang karena gerak peluru yang arahnya ke depan )

Contoh 13.

Senapan otomatis massanya 15 kg dapat menem bakan peluru yang massanya 200 g dengan kecepatan rata-rata 300 m/s, jika senapan itu dapat ditahan dengan gaya 400 N, tentukan jumlah peluru yang dapat ditembakan selama 1 menit. Diketahui. mS = 15 kg mp = 200 g = 0,2 kg v P = 300 m/s F = 400 N t = 1 mt = 60 s Jawab. F.

∆

t = m ( v 2 – v 1 ) ( untuk 1 butir ) F t = m P v v 2 = v dan v 1 = nol

Jika peluru yang ditembakan sebanyak n buah maka persamaan dapat diganti menjadi

F. t = n m P v

400. 60 = n 0,2 . 300 4 . 60 = n 0,6 n 0,6 = 4 . 60 n = 400 butir

Tiap menit dapat menembakan peluru sebanyak 400 butir

Contoh 14.

Seorang nelayan massanya 50 kg berada di atas perahu yang massanya 450 kg dan bergerak dengan kecepatan 8 m/s, karena kaget nelayan itu loncat dari perahu dengan kecepatan 2 m/s, tentukan kecepatan gerakan perahu sekarang jika nelayan melompat

a. ke depan perahu b. ke belakang perahu c. ke samping perahu Diketahui. m Perahu = 50 kg m Nelayan = 450 kg v Perahu = 8 m/s v Perahu = ? v 0 = 2 m/s Jawab

a. Nelayan lompat ke depan

Saat nelayan lompat ke arah depan maka kecepatan nelayan positif, sebab searah dengan gerak perahu dan kecepatan awal nelayan dan perahu sama, maka berlaku. m A v A + m B v B = m A vA’ + m B vB’ (m N + m P ) v = m N vN’ + m P vP’ ( 50 + 450 ) 8 = 50 . 2 + 450 v p’ 4000 = 100 + 450 v p’ 450 v p’ = 4000 – 100 450 v p’ = 3900 v p’ =

3900

450

v p’ = 8,7 m/s

b. Nelayan melompat ke belakang

Maka kecepatan nelayan v P = – 2 m/s

(m N + m P ) v = m N vN’ + m P vP’ ( 50 + 450 ) 8 = 50 ( – 2 ) + 450 v p’ 4000 = – 100 + 450 v p’ 450 v p’ = 4000 + 100 450 v p’ = 4100 v p’ =

4100

450

= 9,1 m/s

c. Nelayan melompat ke samping

Karena melompat ke samping maka kecepa tan nelayan dianggap nol sebab tegak lurus terhadap gerak perahu.

(m N + m P ) v = m N vN’ + m P vP’ 4000 = 50 . 0 + 450 v P’ 4000 = 450 v P’ 450 v P’ = 4000 v P’ = 4000 / 450 v P’ = 8,9 m/s Contoh 15.

(6)

Seorang massa 50 kg berada di atas papan luncur bermassa 100 kg dan panjangnya 8 m, mula-mula orang itu berada di salah satu ujung papan itu, kemudian ia lari ke ujung lainya dengan kecepatan 2 m/s, tentukan :

v0

vP

a. Panjang lintasan yang ditempuh orang b. Waktu yang ditempuh orang sampai ke ujung Diketahui. m Papan = 100 kg m Orang = 50 kg v Orang = 2 m/s

l

P = 8 m Jawab.

Jika orang bergerak dari kiri kearah kanan maka papan akan bergerak relative kearah kiri, sehingga kecepatan relative orang terhadap papan sebesar

m 0 v 0 + m P v P = m 0 v0’ + m P vP’

Momentum awal nol, maka 0 = m 0 v0’ + m P vP’ m P vP’ = m 0 v0’ m P vP’ = m 0 v0’ vP’ = v P , v0’ = v 0 m P vP = m 0 v0 vP = 0 0 p

m v

m

………1

Kecepatan relativ orang terhadap papan v r = v 0 – ( – v P )

v r = v 0 + v P ………..2

Persamaan 1 masukan ke persamaan 2 v r = v 0 + v P = v 0 + 0 0 P

m v

m

r 0 0 0 P

m v

v

m

=

+

r 0 P 0 0 P

v m

m v

v

m

+

=

r 0

(

P 0

)

P

v

m

v

m

+

=

Masukan ke persamaan gerak x = v t r

x

t

v

=

0

(

P 0

)

P

x

t

v

m

=

₊

Karena x =

l

, maka persamaan akhir menjadi

0

(

P 0

)

P

x

t

v

m

=

₊

Keterangan

mp = Massa papan luncur ………..kg

m0 = Massa orang

l

P = Panjang papan / troli

v0 = kecepatan orang saat lari

t = Waktu yang diperlukan orang sampai ke ujung lain .

Panjang papan atau lintasan yang ditempuh orang x = v t

l

= v t 0 0 0

.

(

)

P P P

m

v

v m

m

=

+

l

(

)

p p p O

m

=

+

l

Keterangan

l

= panjang papan saat ditempuh sambil lari

Jawab soal contoh 15

a. Panjang lintasan yang ditempuh oleh orang 0

(

)

P P P

m

=

+

l

100 . 8

(100

50)

=

+

l

800

150 =

l

= 5,33 m

b. Waktu yang diperlukan sampai ke ujung (t) 0

(

0

)

P P P

m

t

v m

m

=

+

l

(7)

100. 8

2 (100

50 )

t

=

+

800

300 t

=

8

3 t

=

s D. Koefisien restitusi/tumbukan ( e )

Koefisien restitusi yaitu perbandingan antara selisih kecepatan benda setelah tumbukan dgn selisih kecepatan sebelum tumbukan.

Keadaan sebelum bertumbukan

v 1 v 2

Selisih kecepatan

∆

v = v A – v B

Keadaan setelah bertumbukan

v’1 v’ 2

Selisih kecepatan setelah tumbukan

∆

v ’ = v A’ – v B’

Maka koefisien restitusi '

v

e

v

∆

=

∆

Karena saat bertumbukan mendapat gaya berlawanan dengan arah geraknya maka, persamaan menjadi. '

v

e

v

∆

= −

∆

'

(

A B

)

A B

v

e

v

−

= −

−

A

'

B

'

A B

v

e

v

−

+

=

−

E. Jenis tumbukan.

Jika suatu benda bertumbukan dengan benda lain, maka kemungkinan benda akan bertumbukan secara :

1. Tumbukan lenting ( elastis ) sempurna Koefisien restitusinya

e = 1

2. Tmbukan lenting ( elastis ) sebagian. Koefisien restitusinya

0 < e < 1

Harga koefisien restitusi untuk tumbukan jenis ini di dalam soal diketahui

3. Tumbukan tidak lenting ( tidak elastis )

Koefisien restitusinya e = 0

Contoh 16

Dua buah bola A dan B massanya 2 kg dan 3 kg bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing 3 m/s dan 4 m/s, jika pada suatu saat keduanya bertumbukan,tentukan kecepatan masing-masing jika tumbukannya : a. Elastis sempurna b. Elastis sebagian ( e = 0,5 ) c. Tidak elastis B A vA vB Diketahui. m A = 2 kg m B = 3 kg v A = 3 m/s v B = – 4 m/s Jawab a. Elastis sempurna

Gunakan persamaan koefisien elastisitas dengan e = 1 . A

'

B

'

A B

v

e

v

−

+

=

−

1 '

'

3 ( 4)

A B

v

−

+

=

− −

1 '

'

3

4

A B

v

−

+

=

+

1 '

'

7

A B

v

−

+

=

7 = −

v

A

'

+

v

B

'

v

_B

'

=

v

_A

'

+

7

Masukan ke dalam persamaan hukum kekekalan momentum m A v A – m B v B = m A vA’ + m B vB’ 2. 3 – 3. 4 = 2 vA’ + 3 (

v

A

' 7

+

) 6 – 12 = 2 v A’ + 3 v A’ + 21 – 6 = 5 v A’ + 21 5 v A’ = – 21 – 6 5 v A’ = – 27 v A‘ = –

27

5

v A’ = – 5,4 m/s

Setelah bertumbukan bola A berbalik arah kearah semula yaitu ke kiri

(8)

vB’ = vA’ + 7

v

B

'

= −

5, 4

+

7

vB’ = 1,6 m/s

Bola B berbalik arah dari arah semula yaitu ke arah kanan . b. Elastis sebagian ( e = 0,5 ) . A

'

B

'

A B

v

e

v

−

+

=

+

'

0,5

7

A B

v

−

+

=

0,5 . 7 = - vA’ + vB’ vB’ = vA’ + 3,5

Masukan ke dalam persamaan momentum m A v A – m B v B = m A vA’ + m B vB’ 2. 3 – 3. 4 = 2 vA’ + 3 (v A’ + 3,5) 6 – 12 = 2 v A’ + 3 v A’ + 10,5 – 6 = 5 v A’ + 10,5 5 v A’ = – 6 – 10,5 5 v A’ = – 16,5 v A ‘ = – 16,5 / 5 v A’ = – 3,3 m/s

Kecepatan benda B setelah bertumbukan

v

B

'

=

v

A

'

+

3,5

v

B

'

= −

3,3

+

3,5

vB = – 0, 2 m/s

Setelah tumbukan bola B berbalik arak ke kanan

c. Tumbukan tidak lenting .

Pada saat kedua benda bertumbukan tidak lenting atau tidak elastis maka kecepatan akhir kedua benda akan sama, maka saat itu berlaku persamaan : m A v A – m B v B = ( m A + m B ) v 2. 3 – 3. 4 = 2 vA’ + 3 (v A’ + 3,5) 6 – 12 = ( 2 + 3 ) v – 6 = 5 v v = -

6

5

v = - 1,2 m/s

Setelah bertumbukan kedua benda bergerak searah dengan bola B ke arah kiri dengan kecepatan 1,2 m/s .

Catatan

*Jika kedua benda bergerak berlawanan arah maka pada persamaan hukum kekekalan momentum.

m A v A – m B v B = m A vA’ + m B vB’

Untuk persamaan elastisitas berlaku

A

'

B

'

A B

v

e

v

−

+

=

+

*Jika kedua benda bergerak searah maka pada persamaan hukum kekekalan momentum pada ruas kiri positif.

m A v A + m B v B = m A vA’ + m B vB’

Untuk persamaan elastisitas berlaku

A

'

B

'

A B

v

e

v

−

+

=

−

Contoh 17

Dua buah benda A dan B massanya sama bergerak searah dengan kecepatan masing-masing 10 m/s dan 8 m/s, dimana benda B di depan benda A, jika suatu saat A menumbuk B, tentukan kecepatan keduanya jika tumbukan anta kedua benda elastis sebagian ( e = 0,4 ) Diketahui.

mA = m B = m

vA = 10 m/s

vB = 8 m/s

e = 0,4

Gunakan persamaan elastisitas

'

A B A B

v

e

v

−

+

=

+

0, 4

=

−

₁₀

v

A

'

₋

+

₈

v

B

'

0, 4

'

2

A B

v

−

+

=

0, 4. 2

= −

v

_A

'

+

v

_B

'

vB’ = vA’ + 0,8

Gunakan persamaan momentum m A v A + m B v B = m A vA’ + m B vB’

m . 10 + m 8 = m vA’ + m(vA’ + 0,8 )

m . 10 + m 8 = m vA’ + m vA’ + 0,8 m

(9)

18 = 2 v A’ + 0,8 2 v A’ = 18 – 0,8 2 v A’ = 17,2 v A’ =

17, 2

2

= 8,6 m/s

Kecepatan benda B setelah tumbukan.

v

B

'

=

0,8

+

v

A

'

v

B

'

=

0,8

+

8,6

vB’ = 9,4 m/s

Contoh 18.

Benda jatuh bebas dari ketinggian h jika kemudian benda menimpa lantai sehingga benda dipantulkan kembali ke atas setinggi h’, tentukan koefisien restitusi benda dengan lantai.

A Gunakan persamaan ini vA v A ’

'

A B A B

v

e

v

−

+

=

+

h h’ B B Cari vB = ?

v

B

=

2 gh

vA = nol Cari v B’

v

B

'

=

2 gh

'

v A’ = nol

Masukan ke dalam persamaan elastisitas,

A

'

B

'

A B

v

e

v

−

+

=

+

0

2 '

0

2 gh

e

gh

+

=

+

2 '

2 gh

e

gh

=

e

h

'

h

=

Keterangan

h = Tnggi awal saat jatuh. …..m atau cm h’ = Tinggi saat dipantulkan….. m atau cm e = Koefisien elastisitas

Contoh 19

Bola tenis jatuh dari ketinggian 4 m, jatuh ke lantai sehingga bola dipantulkan kembali ke atas setinggi 1 m, tentukan koefisien restitusu antara bola dan lantai.

Diketahui. h = 4 m h’ = 1 m Jawab.

e

h

'

h

=

1

4 e

=

e = 0,5 Contoh 20.

Bola A massanya 2 kali dari massa bola B dimana B dalam keadaan diam, bola A digerakan dengan kecepatan 6 m/s dan menumbuk bola B, tentukan kecepatan bola B jika tumbukan nya B A vA v B’ a. Elastis sempurna b. Elastis sebagian ( e = 0,4 ) Diketahui. mA = 2 mB vA = 6 m/s vB = 0 ( diam ) Jawab

Gunakan persamaan elestisitas

A

'

B

'

A B

v

e

v

−

+

=

+

'

0

A B A

v

e

v

−

+

=

+

A

'

B

'

A

v

e

v

−

+

=

.

A A

'

B

'

e v

= −

v

+

v

Karena yang ditanyakan kecepatan bola B maka cari vA’.

e v

.

_A

= −

v

_A

'

+

v

_B

'

v

A

'

=

v

B

'

−

e v

.

A

Masukan kedalam kekekalan momentum m A v A + m B v B = m A vA’ + m B vB’

m A v A + m B .0 = m A ( v B’ – e v A ) + m B vB’

m A v A = m A v B’ – e v A mA + m B vB’

m A v A + e v A mA = m A v B’ + m B vB’

(10)

v B’ ( m A + m B ) = m A v A ( 1 + e v A ) vB’ =

( 1

)

A A A B

m v

e

m

+

Keter angan :

v B’ = kecepatan B setelah tertumbuk

e = koefisien restitusi

vA = Kecepatan benda A sebelum tumbukan

mA = Massa benda A

mB = Massa benda B

Jawab soal contoh 18

a. Tumbukan lenting sempurna ( e = 1 )

Gunakan rumus cepat vB’ = A A

( 1

)

A B

m v

e

m

+

'

2 .6 ( 1 1)

2

B B B B

m

v

m

+

=

+

'

2 .6 ( 1 1)

3

B B B

m

v

m

+

=

'

2 . 6 . 2

3

B

v

=

v B’ = 8 m/s

Kecepatan benda B setelah tumbukan

b. Tumbukan elastis sebagian ( e = 0,4 )

_'

A

.

A

(

1)

B A B

m v

e

v

m

+

=

+

'

2 .6 ( 1

0, 4 )

2

B B B B

m

v

m

+

=

+

'

2 .6 . 1, 4

3

B

v

=

v B’ = 5,8 m/s Contoh 21

Peluru massanya 40 g ditembakan dengan kecepatan 100 m/s kearah balok bermassa 4,96 kg ( lihat gambar ), jika peluru bersarang pada balok

tentukan tinggi maksimum yang dicapai balok itu setelah terkena peluru.

Peluru h Diketahui.. m Peluru = 200 g = 0,2 kg m Balok = 9,8 kg v Peluru = 100 m/s

Kecepatan balok setelah terkena peluru

B

'

P P

( 1

)

P B

m v

e

v

m

+

=

+

e = nol

'

0, 2. 100 (1 0)

9,8

0, 2

B

v

=

+

20 '

10

2 /

B

v

m s

=

Tianggi maksimum ( h ) 2

2 v

h

g

=

2

20 h

=

h = 0,2 m h = 20 cm Contoh 22

Dua buah bola diikat seperti gambar, kedua benda dan panjang talinya 45 cm, jika bola A menumbuk bola B dengan lenting sebagian tentukan berapa kecepatan bola B ( e = 0,8 ) m A R B A B 2m v B + ?

Cari terlebih dahulu kecepatan bola A saat akan menumbuk bola B, gunakan persamaan

kecepatan jatuh bebas yaitu

v

A

=

2 g h

Tetapi karena h = R , dan v = v A, maka

(11)

v

A

=

2 g R

R = 0,45 m

Masukan nilai R ke dalam persamaan kecepatan .

v

A

=

2 g R

v

A

=

2 .10. 0, 45

v

A

=

9

v A = 3 m/s

Kemudian cari kecepatan bola B dengan persamaan momentum, seperti di bawag.

'

A A

( 1

)

B A B

m v

e

v

m

+

=

+

'

.3 ( 1

0,8 )

2

B

m

v

m

+

=

+

'

. 3. 1,8

3

B

m

v

m

=

v B = 1,8 m/s. Contoh 23

Peluru massanya 100 gram ditembakan dengan kecepatan 300 m/s pada sebuah balok yang diikatkan pada pegas ( k = 200 N/m ), jika massa balok 3,9 kg dan peluru bersarang pada balok tentukan berapa jauh pegas akan tertekan. v Balok v Peluru bidang licin Diketahui. mP = 100 gram = 0,1 kg k = 200 N/m m B = 3,9 kg v P = 300 m/s e = 0 ( tidak elastis )

Cari kecepatan balok dengan persamaan

B

'

A A

( 1

)

A B

m v

e

v

m

+

=

+

ganti vB’ dengan vP P P P

( 1

)

P B

m v

e

v

m

+

=

+

0,1. 300. ( 1

0 )

0,1 3,9

P

v

=

+

30

4

P

v

=

vP = 7,5 m/s

Cari regangan pegas setelah terkena peluru dengan hukum kekekalan energi

Ep = E k ½ k x 2 = ½ m v 2 k x 2_{= m v}2 x 2_{= m v}2_{/ k}

x

v

m

k

=

Dimana massa total yaitu m = 3,9 + 0,1 = 4 kg

7,5

4

200 x

=

7,5

2

1

10

2 x

=

7,5

2

2 2. 10

x

=

x

=

0,75

2

m Contoh 24.

Bola 3 kg diikat dengan tali yang panjangnya 80 cm, kemudian dilepas sehingga bola menumbuk balok bermassa 2 kg yang berada di atas lantai

kasar (

µ

= ½ ). Jika tumbukan antara bola

dan balok lenting sebagian ( e = 0,6) tentukan sampai dimana balok bergerak.

R = 80 cm A vB B Diketahui. e = 0,6

µ

= ½ m Bola = 3 kg m Balok = 2 kg Jawab.

Cari kecepatan bola saat akan menumbuk balok

v

A

=

2 g R

v

A

=

2. 10. 0,8

v

A

=

16

vA = 4 m/s

Cari kecepatan balok setelah ditumbuk bola

B

'

A A

( 1

)

A B

m v

e

v

m

+

=

+

(12)

'

3. 4 ( 1

0,6 )

3

2

B

v

=

+

'

3. 4. 1,6

5

B

v

=

v B = 3,84 m/s

Cari jarak jarak yang ditempuh oleh balok sampai balok berhenti bergerak.

Sepanjang gerakan balok mendapat gaya gesekan, seperti diperlihatkan oleh gambar.

N vB fg s W = mg

∑

F

=

m a

.

– f g = m. a –

µ

N = m a –

µ

N = m a –

µ

m.g = m a a = –

µ

.g

Masukan ke persamaan kecepatan v t 2 = v02 + 2 a s 0 2_{= v} 02 + 2 (–

µ

g ) s 2

µ

g s = v02 2 0

2 v

s

g

µ

=

Jawab soal di atas.

2 0

2 v

s

g

µ

=

2

3,84

1 2. .10

2 s

=

2

3,84

10 s

=

s = 1,47456 s = 1,48 m 12

(13)

Soal-soal tambahan. Kerjakan soal di bawah

Momentum dan hukum kekekalannya . .

1. Benda bergerak dengan kecepatan 20 m/s tentu kan momentum yang dimilki benda, jika massa benda 8 kg.

2. Benda bergerak dengan kecepatan l08 km/jam ternyata momentum benda itu 300 kg m/s, maka tentukan massa benda itu.

3. Tentukan besar momonetum benda yang sedang bergerak dengan kecepatan 300 m/s jika massa bendanya 50 kg.

4. Benda bermassa 20 kg kecepatan gerakannya berubah dari l0 m/s menjadi 40 m/s, tentukan perubahan momentum benda itu,

5. Massa benda m bergerak dengan kecepatan v mnumbuk dinding, ternyata kecepatannya men jadi 2v dan berbalik arah, tentukan berapakah perubahan momentumnya.

6. Dua benda A dan B bergerak berlawanan dengan kecepatan 4 m/s dan 6 m/s, kemudian kedua benda bertumbukan hingga benda B bergerak dengan kecepatan 2 m/s kedua benda bermassa sama, tentukan kecepatan benda A, jika benda B setelah tumbukan bergerak :

a. Searah dengan gerak semula b. Berlawanan dengan gerak semula

7. Aria dan Ario tarik tambang kedua anak ini massanya 40 kg dan 50 kg, tiba- tiba tambang putus hingga Arnold terpelanting dengan kecepa tan 2 m/s, tentukan kecepatan Arneld sesaat tali putus.

8. Bola A massanya 4 kg dan bergerak dengan kecepatan l0 m/s, bola ini menumbuk bola B yang diam dimana massanya 10 kg. Jika setelah tumbukan ternyata bola A berbalik arah dengan kecepatan 2 m/s, tentukan kecepatan bola B setelah bertuymbukan .

4 m/s 3 m/s

9. Seorang penembak menembakan peluru ke arah mendatar dengan keceptan l00 m/s,jika massa peluru 200 g dan senapan 3 kg, tentukan

kecepatan tolakan senapan sesaat peluru keluar dari larasnya.

10. Geranat massanya 4 kg ditembakan ke udara dengan kecepatan l0 m/s, tiba-tiba geranat mele dak di udara menjadi dua bagian dengan massa 3 : 2 ,jika kecepatan massa yangkecil 4 m/s tentukan kecepatan massa yang besarnya. 11. Seorang memegang pistol yang massanya 0,5

kg dan berisi peluru bermassa 150 g, ia menembakan peluru itu hingga peluru bergerak dengan kecepatan 200 m/s, tentukan gaya yang diberikan setiap detiknya.

12. Benda bermassa l0 kg dikenai gaya sehingga ke cepatannya berubah dari l0 m/s menjadi 30 m/s

setelah gaya bekerja selama 2 ms, tentukan gaya yang bekerja pada benda itu.

13. Benda bermassa 4 kg dikenai gaya l00 N sela ma 8 detik, tentukan berapakah kecepatan yang dimiliki benda jika kecepatan awalnya l0 m/s.

14. Bis massanya 2 ton bergerak dengan kecepa tan 40 m/s tiba tiba di rem sampai kecepatan nya menjadi 10 m/s selama 5 s, tentukan gaya yang bekerja pada rem itu.

15. Seorang massanya 50 kg berada di dalam bis yang sedang bergerak dengan kecepatan 40

m/s ( Mbis = 4 ton ) tiba-tiba bis itu di rem

hingga berhenti, maka orang itu akan terdorong ke depan, tentukan kecepatan orang itu.

16. Benda jatuh bebas dari ketinggian l0 m, dan benda ini menimpa lantai hingga mantul lagi ke atas, jika koefisien restitusinya 0,8 maka tinggi pantulan bola……

17. Dua benda bergerak berlawanan seperti pada gambar, tentukan kecepatan kedua benda setelah bertumbukan jika tumbukan :

a. Lenting sempurna

b. Lenting sebagian ( e = 0,8 ) c. Tidak lenting sama sdekali 5 m/s 3 m/s

18. Dua benda bergerak dengan kecepatan l0 m/s dan 8 m/s, jika massa kedua benda sama 5 kg tentukan kecepatan kedua benda jika tumbukan lenting sempurna dan :

a. Kedua benda bergerak saling mendekat b. Kedua benda beriringan dengan benda yg

lebih cepat di belakang. 13 5 5 4 4 4 4 3 3

(14)

Soal variasi .

19. Seorang massanya 50 kg sedang berada di atas

perahu ( m p = l00 kg ) yang bergerak dengan

kecepatan l0 m/s, tiba tiba ia loncat dengan kecepatan 4 m/s, tentukan kecepatan perahu itu setelah nelayan loncat dengan arah

a. Ke depan perahu b. Kebelakang perahu c. Ke samping perahu

20. Bola tenis dilemparkan dengan kecepatan l0 m/s secara mendatar, kemudian di pukul dengan pemukul hingga bola bergerak dengan kecepatan 20 m/s, jika pemukul menyentuh bola selama 4 ms tentukan gaya yang bekerja jika :

a. Bola berbalik arah

b. Bola bergerak searah dengan arah semula c. Bola membelok 90 0

21. Papan luncur panjangnya 12 m dan massanya 200 kg dan seorang anak ( m = 40 kg ) berada di salah satu ujung papan itu kemudian anak itu lari keujung satunya lagi dengan kecepatan 2 m/s maka tentukan :

a. Berapa lama anak sampai ke ujung lainnya b. Jarak yang ditempuh anak.

22. Peluru massanya 200 g ditembakan dengan kece patan l00 m/s dan mengenai balok diam bermassa 4 kg, ternyata peluru tetap bisa keluar dari balok walau dengan kecepatan berkurang menjadi 20 m/s maka tentukan kecepatan baloksesaat terkena peluru.

23. Lihat gambar, jika satuan massa dalam kg tentukan kecepatan bola B setelah tertumbuk bola A jika tumbukan lenting sempurna.

A 5 m/s B ( diam )

24. Ayunan balistik denagn massa balok 3,75 kg di tembak dengan peluru bermassa 250 g dan pelu ru bersarang pada balok.

Tentukanlah : a. Kecepatan balok α b.. Tinggi balok

c… Sudut α vP = l00 m/s

h 25. Lihat gambar, satuan massa dalam kg dan A

menumbuk B dengan kecepatan 6 m/s tentukan tinggi yang dicapai benda B, jika tumbukan : a. Lenting sempurna

b. Lenting sebagian( e = ½ )

5 m/s

A B 26. Lihat gambar. Jika tumbukan lenting sempurna

tentukan tionggi yang dicapai benda B R = 20 cm_ο

mA = 5 kg

R = 20 cm

mB = 3 kg

27. Balok A bermassa 6 kg bergerak dengan kela juan 5 m/s ada di belakang balok B yang berge rak dengan kecepatan 3 m/s dan massanya 4 kg ternyata A menummbuk B dan menekan pegas maksimum hingga keduanya menempel tentukan kecepatan kedua balok itu dan berapa jauh pegas tertekan (k = l00 n/m )

A B

28. Bola dijatuhkan dari ketinggian h m hingga bola itu jatuh mnimpa lantai ( e = 0,4 ) kemudian bola ini memantu kembali hingga tingginya berkurang 20 cm, dari semula maka tentukan tinggi awal bola saat jatuh.

29. Lihat gambar ,jika massa balok 4 kg dan berada pada bidang kasar ( μ = 0,4 ) serta massa bola 5 kg, tentukan berapa jauh balok bergerak jika tumbukan :

a. Lenting sempurna

b. Lentingsebagian ( e = 0,4 )

R = 80 cm

/ x = ? / 30. Peluru bermassa 200 g ditembakan dengan

kece patan l00 m/s dan mengenai balok yang terikat dengan pegas( k = 50 N/m ) peluru bersarang didalam balok ( m balok = 3,8 kg ).

Tentukan berapa jauh pegas tertekan jika bidang licin. \ Peluru \

6

4

3

5

0

(15)

31. Bola besi beratnya 2 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s menumbuk bola lain yang diam dengan massa 3 kg, jika tumbukan lenting sebagian ( e = ¾ ), tentukan energi kinetik yang hilang setelah tumbukan.

32. Dua benda massanya A dan B dimana massa nya 4 kg dan 2 kg (seperti gambar ) ,benda A menumbuk B dengan lenting sebagian ( e = 0,8 ), tentukan :

a. Kecepatan benda B setelah bertumbukan b. Jarak yang ditempuh benda B selama 4 s

anggap B bergerak lurus beraturan. A B

Pilih jawaban yang dianggap paling benar.

1. Benda bermassa m jika bergerak maka momen tum P, tentukan besar momentumnya sekarang jika massanya menjadi 4 m……….

a. P

b. 4 P d. ¼ P c. 2 P e. ½ P

2. Massa sebuah bis diperkirakan 8 ton dan bergerak dengan kecepatan 108 km/jam, tentukkan besar momentum bis itu ………kg m /s. a. 216

b. 240.000 d. 60.000 c. 120.000 e. 13,5

3. Momentum awal suatu benda sebesar P,jika kecepatannya menjadi dua kali semula dan massa benda ditambah ½ kali semula, maka momentum benda menjadi …….

a. P

b. ½ P d. 1,5 P c. ¾ P e. 0,5 P

4. Energi kinetik suatu benda mula-mula sebesar Ek dan momentumnya P, jika energi kinetik benda menjadi mendai dua kali semula, maka momentum benda menjadi ……….

a. P

b. ½ P d. 2 P c.

2

P e. ½

2

P

5. Kecepatan suatu benda 72 km/jam dan massanya 5 kg, tentukan momentum benda itu ……… kgm/s

a. 200

b. 14,4 d. 180 c. 360 e. 100

6. Benda massanya m dan bergerak dengan kecepatan v, pada suatu saat benda menumbuk dinding dan berbalik arah dengan kecepatan yang sama, maka perubahan momentum yang dialami benda ……….

a. 2 mv

b. nol d. ½ mv c. mv e. mv 2

7. Seorang petinju saat melayangkan pukulan terhadap lawannya ia selalu menarik tangannya secepat mungkin, hal ini dimaksudkan supaya ……

a. Agar momentum tangan besar b. Gaya pukulan makin besar c. Kecepatan pukulan makin besar d. Gaya pukul makin kecil.

e. Perubahan momentum makin kecil

8. Benda bermassa 4 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s, jika setelah 5 detik bergerak kecepatannya menjadi 30 m/s, tentukan berapakah perubahan momentum benda itu ….. ……. kgm/s.

a. 200

b. 300 d. 80 c. 320 e. 16

9. Kecepatan sebuah mobil berubah dari 108 km/jam menjadi 36 km/jam selama 10 s, tentukan gaya yang bekerja pada mobil itu jika massa mobil 2 ton……….N

a. 2000

b. 4000 d. 8000 c. 1000 e. 16.000

10. Dua buah benda massanya sama bergerak ber lawanan dengan kecepatan masing-masing 5 m/s dan 3 m/s, jika suatu saat kedua benda ber tumbukan dan keduanya bersatu, tentuikan kecepatan keduanya sekarang………m/s a. 1

b. 2 d. ¼ c. 4 e. 3

11. Ani dan Ana massanya 40 kg dan 50 kg, mereka tarik tambang tetapi karena tambangnya putus keduanya terpelanting, jika Ani terpelanting dengan kecepatan 3 m/s, tentukan kecepatan Ana saat terpelanting……….m/s

a. 3

b. nol d. 3,75 d. -2,4 e. 2,4

(16)

12. Bola massanya 2 kg jatuh dari ketinggian 8 m dan menimpa lantai, tentukan berapa ketinggian pantulan jika koefisien restitusi 0.25…………m a. 2

b. 3 d. 4 c. 0,5 e. 1

13. Bola jatuh dari ketinggian h, ternyata bola di pantulkan kembali sehingga tinggi pantulan berkurang 60 cm, jika koefisien restitusinya ½ tentukan ketinggian saat jatuh ( h ) …………..cm. a. 100

b. 120 d. 40 c. 60 e. 80

14. Lihat gambar, massa kedua benda sama 4 kg tentukan kecepatan bola B, jika tumbukan lenting sempurna………..m/s A 5 m/s B a. 2,5 b. 5 d. 1,25 c. 7,5 e. 10

15. Dua buah bola A dan B bergerak dengan kecepatan 4 m/s dan 2 m/s dengan arah berlawanan dan massanya masing-masing 2 kg dan 4 kg, jika suatu saat keduanya bertumbukan lenting sempurna tentukan kecepatan masing-masing setelah tumbukan ………..m/s

a. 4 dan 2

b. -4 dan -2 d. 4 dan 0 c. 2 dan -4 e. -4 dan 2

16. Dua buah balok bergerak seperti gambar, jika kedua balok massanya 2 kg dan 1 kg tentukan kecepatan kedua balok jika pegas tertekan maksimum, saat balok A menumbuk B………..m/s 4 m/s

8 m/s a. 12

b. 6 d. ¾ c. 4/3 e. 4

17. Benda bermasa 5 kg bergerak dimana gerakan nya diperlihatkan oleh grafik, tentukan impuls gaya yang bekerja pada benda………. kgm/s a. 100 v ( m/s)

b. 50 30 c. 800

d. 2000 10 e. 1000 0 4 t

18. Benda bermassa 5 kg dikenai gaya yang diper lihatkan oleh grafik, jika benda mula-mula diam tentukan kecepatan akhir benda … …..m/s. F ( N ) 30 a. 16 b. 8 c. 5 10 d. 10 t ( s ) e. 2 0 4

19. Sebuah bola tenis dilemparkan dengan kecepatan 40 m/s, bola itu dipukul sehingga bola berbelok arah tegak lurus dari arah semula dengan kecepatan 20 m/s, massa bola 200 g tentukan gaya yang bekerja pada bola jika bola mengenai pemukul 5 ms……….N

a. 1600

b. 80 d. 2400 c. 320 e. 800

20. Peluru massanya 200 g ditembakan pada balok dimana massa balok 4,8 kg dan peluru bersarang di dalam balok sehingga balok bergerak, jika kecepatan peluru 300 m/s, tentukan kecepatan balok saat terkena peluru …………..m/s. peluru a. nol b. 12 d. 12,5 c. 6 e. 288

21. Soal sama dengan no 20, jika koefisien gesekan antara balok dan lintasan ½ tentukan berapa jauh balok bergerak sebelum berhenti ………….m a. 12

b. 24 d. 144 c. 6 e. 14,4

22. Dua buah bola besi kecil massanya sama 2 kg dimana bola B diikat dengan tali dan bola A di lemparkan pada bola B dengan dengan kecepatan 8 m/s, jika tumbukan lenting sebagian ( e = ½ ) tentukan ketinggian yang dicapai bola B…………..m a. 36 b. 6 c. 1,8 d. 1,2 e. 0,6 A B h = ? 23. Dua buah balok A dan B massanya 2 kg dan 3 kg

(17)

jika balok A setelah menumbuk B bersatu tentukan berapa jauh pegas akan tertekan… ……….m. a. 2 b. 0,1 A B c. 0,2 d. 0,5 e. 0,25

24. Seorang nelayan massanya 50 kg berada di atas perahu yang sedang bergerak dengan kecepatan 4 m/s, tiba-tiba orang itu loncat ke samping dengan kecepatan 2 m/s, tentukan kecepatan perahu sekarang jika massa perahu 250 kg ……….m/s.

a. 2,4

b. 4,8 d. 2,2 c. 4,4 e. 4,3

25. Senapan mesin massanya 15 kg dan peluru yang tersedia massanya 200 g, saat ditembakan peluru dapat bergerak dengan kecepatan 300 m/s, jika gaya yang dikeluarkan untuk menahan tolakan senapan 150 N, tentukan jumlah peluru