OPTIMASI PENJADWALAN PEMBANGKITAN DI ANTARA UNIT-UNIT PEMBANGKIT TERMAL BERDASARKAN INCREMENTAL PRODUCTION COST YANG SAMA. Abstrak

(1)

OPTIMASI PENJADWALAN PEMBANGKITAN DI ANTARA UNIT-UNIT PEMBANGKIT TERMAL BERDASARKAN

INCREMENTAL PRODUCTION COST YANG SAMA.

(Al Imran)

OPTIMASI PENJADWALAN PEMBANGKITAN DI ANTARA UNIT-UNIT

PEMBANGKIT TERMAL BERDASARKAN INCREMENTAL PRODUCTION

COST YANG SAMA.

Al Imran

Dosen Jurusan Pendidikan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Negeri Makassar

Abstrak

Artikel ini menjelaskan teknik optimasi penjadwalan pembangkitan pada sebuah pusat pembangkit tenaga listrik yang mempunyai beberapa unit pembangkit termal. Teknik yang digunakan adalah dengan meminimasi dan menyelesaikan fungsi-fungsi objektif berupa quadratic fuel cost function, persamaan koordinasi, serta persamaan-persamaan dan pertidaksamaan-pertidaksamaan pembatas, dengan menganggap bahwa semua pembangkit harus beroperasi pada incremental production cost yang sama. Dengan metode ini dapat diperoleh berapa besar daya yang dibangkitkan oleh tiap pembangkit termal pada sebuah pusat pembangkit untuk mensuplai sejumlah beban tertentu dengan biaya pembangkitan total paling minimum.

Kata kunci : Optimasi, Penjadwalan pembangkitan, Pembangkit termal, Incremental production cost. Tujuan dari penjadwalan pembangkitan adalah

mengatur daya keluar dari masing-masing pusat pembangkit yang ada dalam sistem atau daya keluar dari masing-masing unit pembangkit yang ada dalam suatu pusat pembangkit, untuk mensuplai beban tertentu sehingga jumnlah biaya pembangkitan seminimum mungkin.

Selanjutnya pembicaraan kita adalah penjadwalan pembangkitan dari unit-unit pembangkit termal dalam suatu pusat pembangkit berdasarkan prinsip Incremental Production Cost yang sama. Metode ini dapat pula diterapkan untuk penjadwalan pembangkitan dari pusat-pusat pembangkit dalam suatu sistem yang mempunyai salauran transmisi yang pendek, dimana rugi-rugi transmisi diabaikan.

Prinsip–prinsip yang biasa dipergunakan untuk mengatur penjdawalan pembangkitan ialah : a. Berdasarkan kapasitas dari unit pembangkit,

dimana unit pembangkit diatur untuk memikul beban sesuai dengan kapasitasnya. Misalnya : Ada 2 unit pembangkit A dan B, dengan kapasitas masing-masing 20 MW dan 10 MW. Bila beban 24 MW, maka A memikul {20/(20+10)}x24 = 16 MW, dan B memikul {10/(20+10)}x24 = 8 MW.

b. Berdasarkan umur dari unit pembangkit, dimana unit pembangkit yang baru (lebih efisien) dibebani sesuai dengan kapasitasnya, sedangkan pembangkit yang tua memikul sisanya.

Penerapan kedua prinsip di atas dapat saja tidak ekonomis.

c. Berdasarkan prinsip Incremental Production Cost

yang sama.

Penggunaan prinsip tersebut yang akan diuraikan pada tulisan ini, dengan penyelesaian fungsi objektifnya menggunakan metode Pengali Lagrange.

Biaya Operasi Pembangkit Termal

Biaya operasi dari pusat pembangkit termal adalah harga bahan bakar, gaji karyawan, biaya pemeliharaan serta biaya-biaya komponen pendukung lainnya. Penjadwalan pembangkitan secara ekonomis dapat diamati dari hubungan antara biaya input bahan bakar (fuel cost) dari unit pembangkit (Rp/jam) dengan daya output yang dihasilkan (MW), seperti pada Gambar 1, dimana dalam perhitungan, biaya-biaya lain dapat dimasukkan ke dalam biaya-biaya bahan bakar.

(2)

Gambar 1. Kurva hubungan biaya input bahan bakar dengan daya output yang

dihasilkan oleh unit pembangkit termal.

Menurut Marsudi, Djiteng (2006), persamaan hubungan biaya bahan bakar suatu unit pembangkit sebagai fungsi daya outputnya, umumnya dapat didekati dengan baik sebagai fungsi polinomial orde dua sebagai berikut,

Ci = ai + bi.Pi + ci.Pi2 (1)

Dimana Ci = Biaya bahan bakar unit pembangkit ke-i (Rp/jam)

Pi = Daya output unit pembangkit ke-i (MW)

ai, bi, dan ci, adalah konstanta.

Konstanta-konstanta ai, bi, dan ci dapat ditentukan berdasarkan data hasil percobaan atau hasil penelitian, yaitu dengan mengambil beberapa data Ci yang diperlukan untuk membangkitkan daya nyata sebesar Pi dari unit pembangkit ke-i selama selang waktu tertentu, dan ai, bi, dan ci dapat dihitung dari sistem persamaan,

å

C

i

=

n

.

a

i

+

b

i

P

j

+

c

i

P

j 2

å

2

=

å

2

+

å

3

+

å

4

.

_i _i _j _i _j _i _j j

C

a

P

b

P

c

P

(Walpole & Myers, 1995)

dimana j = 1, 2, 3,...n, dan n = banyaknya data yang diambil. Dengan cara ini konstanta ai, bi, dan ci, serta fungsi biaya bahan bakar kuadratis tiap unit pembangkit dapat diperoleh. Turunan pertama persamaan (1) terhadap daya output,

,

2

_i _i _i i i

b

P

c

dP

dC

+

=

(3) disebut Incremental Production Cost (IPC), yaitu hubungan linear, yang menyatakan biaya tambahan yang diperlukan (Rp/jam) untuk menaikkan daya output pembangkit ke-i sebesar 1MW.

Prinsip distribusi beban yang ekonomis antara unit-unit pembangkit termal di dalam suatu pusat pembangkit adalah bahwa semua unit itu harus bekerja dengan IPC yang sama, dalam hal ini adalah

Incremental Fuel Cost (IFC) yang sama. (Glover, 2007). Jika keluaran pusat pembangkit akan dinaikkan, biaya tambahan (Incremental cost) dari masing-masing unit yang bekerja juga harus naik, tetapi harus tetap sama untuk semuanya.

Fungsi Objektif Untuk Penjadwalan Pembangkitan

Seperti diuraikan sebelumnya bahwa pembicaraan kita adalah penjadwalan pembangkitan dari unit-unit pembangkit termal dalam suatu pusat pembangkit, seperti yang digambarkan pada Gambar 2.

Gambar 2. Konfigurasi Unit unit pembangkit dalam suatu pusat pembangkit

P

D

C

1

C

2

C

n

P

1

P

2

P

n

å

P

_j

.

C

_i

=

a

_i

å

P

_j

+

b

_i

å

P

_j2

+

c

_i

å

P

_j3

...(

2 )

Daya output (Pi, MW) Biaya bahan baka r (C i , Rp / ja m)

(3)

(Al Imran) Solusinya adalah dengan menyelesaikan fungsi objektif dari biaya bahan bakar total Ct dan persamaan koordinasi untuk mencari Pi, yaitu daya output yang dibangkitkan oleh masing-masing unit pembangkit.

Berdasarkan persamaan (1), persamaan untuk Ct diberikan oleh,

å

=

+

=

n i i n t

C

1 2 1

...

2 1

.

i i i i n i i

b

P

c

P

a

+

=

å

= (4)

yaitu jumlah biaya bahan bakar unit pembangkit 1, pembangkit ke-2,…, pembangkit ke-n ; dan harus minimum. Ini dipenuhi jika

l

=

i i

dP

dC

dP

dC

dP

dC

,...,

,

2 2 1 1 (5)

artinya semua unit harus bekerja pada biaya bahan bakar tambahan l yang sama atau IPC yang sama dan minimum. Karena itu berdasarkan persamaan (3) diperoleh,

l

=

+

=

_i _i _i i i

b

P

c

dP

dC

.

2

atau i i i

c

b

P

2 -=

l

(6) ini disebut dengan persamaan koordinasi (coordination equations). Persamaan pembatasnya

(equality constraint) adalah

D n i

P

Pi

=

å

=1 , (7)

dimana PD adalah total permintaan beban atau daya total yang akan disuplai oleh pusat pembangkit ke sistem, yang harus sama dengan jumlah daya yang dibangkitkan oleh semua unit pembangkit. Disamping itu pertidaksamaan pembatas (inequality constraint) yang harus dipenuhi adalah,

(max)

(min)

i i

i

P

£

i = 1, 2, 3, …, n. (8) dimana Pi (min) dan Pi (max) adalah kemampuan daya minimum dan maksimum yang dapat dibangkitkan oleh pembangkit ke-i. Untuk medapatkan nilai Pi yang memenuhi persamaan dan pertidaksamaan pembatas (7) dan (8) dengan suatu nilai l, dapat dilakukan dengan cara iterasi. Pertama-tama didefinisikan suatu persamaan yang sama dengan persamaan (7) dan dapat menggantikannya sebagai persamaan pembatas, yaitu

å

=

-=

D

n i k i D k

P

1 ) ( ) ( (9)

Dimana k = banyaknya iterasi, dan Pi(k) adalah nilai Pi pada iterasi ke-k. Kemudian perkirakan suatu nilai awal l(1), kemudian substitusi ke persamaan (6) untuk mendapat nilai Pi(1). Jika Pi(1) belum memenuhi pertidaksamaan dan persamaan pembatas (8) dan (9), maka nilai l yang baru dapat dicoba untuk iterasi berikutnya, yaitu iterasi ke-(k+1) yang besarnya ) ( ) ( ) 1 (k

l

k

l

k

l

+

=

+

D

(10) Dimana i n i k k

c

P

2

1

1 ) ( ) (

å

=

D

=

Dl

(Saadat, 2002) (11) l(k)

adalah nilai yang diperoleh pada iterasi ke-k. Nilai l yang baru kemudian disubstitusi kembali ke persamaan (6) untuk mendapatkan nilai Pi yang baru. Demikian seterusnya sampai didapat nilai Pi yang memenuhi pertidaksamaan pembatas (8) dan sampai DP(k) lebih kecil atau sama dengan nilai tingkat kesalahan (galat) yang diizinkan (e).

Untuk melakukan semua perhitungan ini, penggunaan program komputer sangatlah tepat. Untuk memudahkan pembuatan program, berikut diberikan digram alur urutan penyelesaiaanya seperti pada Gambar 3.

(4)

Gambar 3. Diagram alur urutan penyelesaian optimasi penjadwalan

pembangkitan berdasarkan Incremental Production Cost yang sama. Ya Ya

Tidak

START

Tentukan nilai a

i

, b

i

, dan c

i

Bentuk fungsi biaya bakar kuadratis

Bentuk fungsi objektif

Tentukan beban total P

D

Pilih nilai awal

l

(k)

l

(k)

_=l

0

Hitung persamaan koordinasi

P

i(k)

=

i i k

c

b

2

) (

-l

å

=

-=

D

n i k i D K

P

1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 1 ) ( ) (

2

1

k k k n i i k k

c

P

l

D

+

=

D

+ =

å

D

(k)

£Î

P

å

=

n i i t

C

1

STOP

Tulis nilai

l

, P

i

, dan C

t

P

i

= P

i

(max)

P

i(k)

>

P (max)

Tidak Tidak

(5)

(Al Imran)

Contoh Kasus

Fungsi suatu bahan bakar 3 unit pembangkit termal pada suatu pusat pembangkit (Rp x 10.000/Jam) diberikan oleh :

C1 = 500 + 5,3 P1 + 0,004 P12 C2 = 400 + 5,5 P2 + 0,006 P22

C3 = 200 + 5,8 P3 + 0,009 P32 , dimana P1, P2, dan P3 dalam MW. Beban total yang harus dipikul adalah 975 MW. Masing-masing unit membangkitkan daya pada batas-batas : Unit 1 : 200

£

P1

£

450; Unit 2 : 150

£

P2

£

350 ; Unit 3 : 100

£

P3

£

225 .

a. Tentukan nilai Incremental Production Cost

l

( Rp/MWh), daya output masing-masing unit pembangkit Pi (MW) dan biaya bahan bakar total pusat pembangkit Ct (Rp/jam), agar pusat pembangkit beroperasi secara ekonomis.

b. Tentukan penghematan biaya bahan bakar untuk distribusi beban total sebesar 975 MW secara ekonomis antara ketiga unit-unit pembangkit seperti pada a). dibandingkan dengan distribusi beban berdasarkan kapasitas masing-masing unit pembangkit.

Penyelesaian

a. Nilai-nilai a1= 500 b2=5,3 c1=0,004 a2=400 b2=5,5 c2=0,006 a3=200 b3=5,8 c3=0,009 Misalkan nilai awal

l

(1) = 6,0; dari persamaan koordinasi yang diberikan oleh persamaan (6), P1, P2, dan P3 adalah

1111

,

11 )

009 ,

0 (

.

2

8 ,

5

0 ,

6 6667

,

41 )

006 ,

0 (

.

2

5 ,

5

0 ,

6 5000

,

87 )

004 ,

0 (

.

2

3 ,

5

0 ,

6

) 1 ( 3 ) 1 ( 2 ) 1 ( 1

=

-=

=

-=

=

-=

P

Jika

P

_D

=

975 MW

,

nilai

D

P

(1) dari persamaan 9 adalah

7222

,

834 )

1111

,

11 6667

,

41 5000

,

87 (

975

) 1 (

=

+

-=

D

P

Misalkan tingkat ketelitian e yang diinginkan adalah nol, maka 834,7222 >(e=0)

Dari persamaan (11),

)

009 ,

0 (

2

1 )

006 ,

0 (

2

1 )

004 ,

0 (

2

1 7222

,

834

) 1 (

+

=

D

l

=

3 ,

1632

Oleh karena itu nilai baru untuk l adalah :

1632

,

9 1632

,

3

0 ,

6

) 1 ( ) 1 ( ) 2 (

=

l

+

D

l

=

+

=

l

.

Proses dilanjutkan untuk iterasi kedua, diperoleh :

8421

,

186 )

009 ,

0 (

.

2

8 ,

5 1632

,

9 2632

,

305 )

006 ,

0 (

.

2

5 ,

5 1632

,

9 8947

,

482 )

004 ,

0 (

.

2

3 ,

5 1632

,

9

) 2 ( 3 ) 2 ( 2 ) 2 ( 1

=

-=

=

-=

=

-=

P

dan DP (2) = 975 – (482,8947 + 305,2632 + 186,8421) = 0,0

Karena DP(2) = 0,0 = e, persamaan pembatas (9) terpenuhi pada iterasi ke-2. Namun P1 melebihi batas atasnya yang hanya 450 MW. Karena itu ditetapkan P1 = 450 MW dan dijaga tetap konstan pada nilai itu. Jadi nilai ketidakseimbangan baru untuk daya adalah

DP (2) = 975 – (450 + 305,2632 + 186,8421) = 32,8947 Dari persamaan (11)

2368

,

0 )

009 ,

0 (

2

1 )

006 ,

0 (

2

1 8947

,

32

) 2 (

=

+

=

D

l

Dengan demikian nilai baru, untuk l adalah :

4 ,

9 2368

,

0 1632

,

9

) 2 ( ) 2 ( ) 3 (

=

l

+

D

l

=

+

=

l

(6)

Untuk iterasi ke-3, di dapat :

200 )

009 ,

0 (

.

2

8 ,

5

4 ,

9

325 )

006 ,

0 (

.

2

5 ,

5

4 ,

9

450

) 3 ( 3 ) 3 ( 2 ) 3 ( 1

=

-=

=

-=

=

P

dan DP(3) = 975 - (450 + 325 + 200) =0,0 DP(2) = 0,0 = e, persamaan-persamaan pembatas telah terpenuhi dan P2, P3 masih dalam batas pembangkitan yang diizinkan. Maka, pembangkitan yang optimal (ekonomis) adalah,P1 = 450 MW, P2 = 325 MW, P3 = 200 MW dan l = 9,4 x 10000 = Rp 94.000/MWh, dan biaya bahan bakar total seperti yang diberikan oleh pers. (3) adalah Ct = 500 + 5,3.(450) + 0,004.(450)2 + 400 +5,5.(325) + 0,006.(325)2 + 200 + 5,8.(200) + 0,009.(200)2 = 8236,25 x 10000 = Rp. 82.362.500/jam

b. jika beban 975 MW di pikul oleh unit-unit pembangkit berdasarkan kapasitasnya, maka

Unit 1 memikul P1

MW

x

P

975

428

225

350

450

1

=

+

=

Unit 2 memikul P2 =

MW

x

975

333

225

350

450

350 ₌

+

Unit 3 memikul P3=

MW

x

975

214

225

350

450

225 ₌

+

Sehingga biaya bahan bakar total, adalah, Ct = 500 + 5,3.(428) + 0,004.(428)2 + 400 + 5,5.(333) + 0,006.(333)2 + 200 + 5,8.(214) + 0,009.(214)2 = 8251,334 x 10000 = Rp. 82.513.340/jam.

Oleh karena itu penghematan biaya bahan bakar total adalah, Rp. 82.513.340/jam – Rp 82.362.500/jam = Rp 150.840/jam. Nilainya memang tidak terlalu besar, tetapi jika dalam setahun akan menjadi : Rp 150.840 x

24 x 365 = Rp 1.321.358.400/tahun, suatu nilai yang cukup besar.

KESIMPULAN

Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut :

1. Perhitungan untuk penjadwalan pembangkitan secara optimum dan ekonomis dari unit-unit pembangkit termal dalam suatu pusat pembangkit dapat dilakukan dengan membentuk suatu fungsi biaya bahan bakar kuadratis (quadratic fuel cost function).

2. Pengoperasian pembangkit termal yang hanya berdasarkan rating dayanya dalam usaha memenuhi permintaan beban dapat tidak optimum dan ekonomis, dibandingkan jika menggunakan hasil penjadwalan pembangkitan yang menerapkan prinsip Incremental Production Cost

yang sama.

DAFTAR PUSTAKA

Chapra, Steven C, Ph.D & Raymond P. Canale, Ph.D.(1995). Metode Numerik. Jilid I. Jakarta : Penerbit Erlangga.

Glover, J.D. (2007). Power System Analysis and Design. Singapore: The McGraw-Hill Book Co, Inc.

Marsudi, Djiteng (2006). Operasi Sistem Tenaga Listrik. Jakarta: Penerbit Graha Ilmu. Saadat, Hadi. (2002). Power System Analysis.

Singapore : The McGraw-Hill Book Co, Inc.

Walpole, Ronald E & Raymond H. Myers.(1995).

Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan. Bandung : Penerbit ITB.