Metode Transportasi - Repository UNIKOM

1.METODE STEPPING STONE

Metode stepping stone ini adalah metode yang plaing sederhana, tetapi untuk mencapai pemecahan optimal sangat lama.

Caranya dengan menyusun data ke dalam tabel alokasi, kemudian secara coba-coba kita ubah alokasi itu agar biaya alokasinya bisa lebih murah.

CONTOH :

Suatu perusahaan menjual barang hasil produksinya di 3 daerah penjualan, yaitu Yogyakarta, Semarang dan Bandung. Perusahaan itu memiliki 3 buah pabrik, yang menghasilkan barang tersebut, yaitu di Magelang, Pati dan di Kediri. Kebutuhan barang di tiap-tiap gudang penjualan sebagai berikut :

yogyakarta (Y) = 60 ton semarang (S) = 40 ton

bandung (B) = 20 ton

Kapasitas produksi tiap-tiap pabrik sebagai berikut :

magelang (M) = 30 ton pati (P) = 40 ton Kediri (K) = 50 ton

Biaya pengangkutan barang setiap ton sebagai berikut :

Tentukan alokasi barang hasil produksinya ke gudang – gudang penjualan secara optimal !

KE

DARI YOGYAKARTA( Y ) SEMARANG( S ) BANDUNG( B )

MAGELANG

( M ) 15 3 18

PATI

( P ) 17 8 30

KEDIRI

KAPASITAS

KEBUTUHAN

Y

S

B

KAPASITAS

M

15

30

3 18

30

P

17

30

8

10

30

40

K

18 10

30

24

20

50

Biaya trasportasi :

= 30 (15) + 30 (17) + 10 (8) + 30 (10)

+ 20 (24)

METODE VOGEL

Metode vogel adalah metode alokasi yang paling

mudah, tetapi kadang-kadang hasilnya kurang optimal. Prosedur untuk mengerjakannya sederhana sekali :

a. Susunlah data yang ada ke dalam tabel alokasi, seperti tabel awal dalam metode stepping stone. b. Carilah indeks dari tiap-tiap baris dan tiap-tiap

kolom. Dimana Indeks didapat dari selisih antara

biaya terkecil pertama dan biaya terkecil kedua dari masing-masing baris /kolom tersebut.

Indeks baris M : 15 – 3 =

12 Indeks kolom Y : 17 – 15 = 2 Indeks baris P : 17 – 8 =

9 Indeks kolom S : 8 – 3 = 5 Indeks baris K : 18 – 10 =

Kapasitas

Kebutuha n

Y S B Kapasi

tas

M

15

X 30 3 X 18 ₃₀

P

17 8 30

40

K

18 10 24

50

Kebutu

han 60 40 20 120

c. Mengisi Satu Segi Empat

d. Memperbaiki Indeks

Setelah diadakan pengisian berarti salah satu dari baris atau kolom sudah tidak bisa diisi lagi. Dalam contoh kita baris M sudah terpenuhi seluruhnya, maka baris itu kita lupakan. Akibatnya indeks kolom Y, S dan B berubah, karena dalam pencarian indeks adalah dicari dari selisih biaya angkut dari kotak yang masih belum terisi.

Kolom Y , S, dan B berubah. Indeks kolom Y = 18 – 17 = 1 Indeks kolom S = 10 – 8 = 2 Indeks kolom B = 30 – 24 = 6

Kapasitas

Kebutuha n

Y S B Kapasi

tas

M

15

X 30 3 X 18 ₃₀

P 17 8 10 30 40 K 18 10 X 24 50 Kebutu

han 60 40 20 120

Indeks : Indeks : 12

9

8

2 5 6

e. Mengisi satu Segi Empat lagi

Dengan prosedur yang sama seperti langkah c, kita isi salah satu segi empat. Pada baris p (indeks terbesar) kita isi segi empat PS sebanyak 10, karena permintaan di S yang belum terpenuhi tinggal 10 meskipun kapasitas di P ada 40. setelah pengisian itu maka permintaan di S sudah terpenuhi semua maka kolom S tidak bisa di isi lagi, segi empat yang kosong diberi tanda silang.

f. Melanjutkan alokasi

Kapasitas

Kebutuha n

Y S B Kapasi

tas

M

15

X 30 3 X 18 ₃₀

P 17 30 8 10 30 X 40 K 18 30 10 X 24 20 ₅₀ Kebutu

han 60 40 20 120

Dalam isian terakhir tinggal 2 kotak

yang belum terisi. Untuk mengisinya

tidak usah menghitung indeks yang

baru,

tetapi

dialokasikan

secara

langsung, dimulai dari segi empat

termurah.

Kemudian

hitung

biaya

transportasinya :

= 30 (3) + 30 (17) + 10 (8) + 30 (18) +

20 (24)

c. Metode MODI

Istilah MODI disini singkatan dari “Modified Distrubtion”. Dalam metode ini kita juga melakukan perubahan alokasi secara bertahap, tetapi dasar untuk melakukan perubahan itu cukup jelas. Adapun tahap untuk mencari alokasi yang optimal sebagai berikut :

a. Mengisi alokasi dari sudut kiri atas

b. Mencari nilai baris dan kolom

Nilai baris dan kolom harus dicari terlebih dahulu. Untuk baris pertama selalu diberi nilai 0 sedang baris yang lain serta kolom kita cari dengan persamaan :

R_i + K_j = C_ij

R_i adalah nilai baris i K_j adalah nilai kolom j

C_ij dalah biaya angkut dari i ke j

Untuk mencari nilai suatu kolom atau baris menggunakan rumus diatas dengan syarat :

1. Antara baris i dengan kolom j dihubungkan oleh segi empat yang berisi alokasi

Nilai baris M = R_M = 0 (baris pertama selalu bernilai 0).

Nilai kolom Y dengan rumus sebagai berikut : R_M + K_Y = C_MY R_M = 0 C_MY = 15

0 + K_Y = 15 K_Y = 15

Setelah nilai kolom Y diketahui maka bisa dicari nilai kolom P, karena dihubungkan oleh kotak P_Y.

Kemudian kita cari nilai-nilai baris dan kolom yang lain :

RP + KS = CPS 2 + KS = 8 KS = 6

R_K + K_S = C_KS R_K + 6 = 10 R_K = 4

c. Menghitung Indeks perbaikan

Untuk menentukan titik awal perubahan maka harus dihitung dulu indeks perbaikan untuk kotak yang masih belum terisi, dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

Indeks kotak ij = C_ij – R_i – K_j

Pada tabel berikut memiliki 4 kotak yang belum terisi, yaitu :

MS : CMS – RM – KS = 3 – 0 – 6 = -3

MB : C_MB – R_M – K_B = 18 – 0 – 20 = -2 PB : C_PB – R_P – K_B = 30 – 2 – 20 = 8 KY : C_KY –R_K – K_Y = 18 – 4 – 15 = -1

d

. Merubah Memperbaiki Alokasi

Dalam mencari nilai kolom S sebaiknya digunakan nilai baris P bukan baris M, kecuali kalau terpaksa tidak ada nilai baris lain yang bisa digunakan.

Pindahkan alokasi (isian) dari kotak yang bertanda negatif ke kotak yang bertanda positif sebesar isian terkecil dari kotak yang bertanda negatif. Dalam contoh kita pindahkan 10 ton dari kotak MY ke kotak PY dan juga kita pindahkan 10 ton dari kotak PS ke kotak MS, sehingga isian di tempat kotak itu berubah. Alokasi yang baru pada kotak MY sebanyak 20 , kotak MS = 10, kotak PY = 40 dan kotak PS tidak berisi lagi.

Biaya transportasinya :

= 20 (15) + 10 (3) + 40 (17) + 30 (10) + 20 (24) = 300 + 30 + 680 + 300 + 480

KAPASITAS

KEBUTUHAN

Y

15

S

6

B

20

KAPASITAS

M

0

15

30

3 18

30

P

2

17

30

8

10

30

40

K

4

18 10

30

24

20

50

KEBUTUHAN

60

40

20

120

e. Melanjutkan Proses perbaikan / perubahan

Setelah diperoleh hasil alokasi yang baru maka dilakukan perbaikan lagi, dengan proses sama seperti langkah a sampai dengan d di atas. Selama indeks perbaikan masih ada yang bernilai negatif maka tabel itu masih bisa diperbaiki. Tabel optimal kita peroleh kalau indeks perbaikannya sudah positif semua. Untuk contoh diatas, perubahan tabel-tabel alokasi sampai dengan alokasi optimal sebagai berikut :

MB : 18 – 0 – 17 = 1 PS : 8 – 2 – 3 = 3

PB : 30 – 2 – 17 = 11 KY : 18 – 7 15 = -4

Biaya transportasi :

= 20 (15) + 10 (3) + 10 (17) + 30 (8) + 30 (18) + 20 (24)

KAPASITAS

KEBUTUHAN

Y

15

S

3

B

17

KAPASITAS

M

0

15

20

10

3 18

30

P

2

17

10

8

30

30

40

K

7

18

30

10

30

24

20

50

KEBUTUHAN

60

40

20

120

40

+

-+

-KAPASITAS

KEBUTUHAN

Y

15

S

6

B

21

KAPASITAS

M

0

15

20

10

3 18

30

P

2

17

10

8

30

30

40

K

3

18

30

10 24

20

50

KEBUTUHAN

60

40

20

120

MB : 18 – 0 – 21 = - 3

PB : 30 – 2 – 21 = 7 KS : 10 – 3 – 6 = 1

Kita pilih kotak KB diberi tanda negatif karena satu-satunya yang isi dalam kolom itu, disamping itu juga kotak MY yang bertanda negatif bukan kotak MS karena akan bisa menghemat biaya lebih besar.

Bisa dicoba dulu satu unit (1 ton) alokasi, kemudian dipindah dalam jumlah besar seperti pada metode stepping stone.

Biaya transportasi :

= 10 (3) + 20 (18) + 10 (17) + 30 (8) + 50 (18) = 30 + 360 + 170 + 240 + 900

KAPASITAS

KEBUTUHAN

Y

12

S

3

B

18

KAPASITAS

M

0

15 3

10

20

18

30

P

5

17

10

8

30

30

40

K

6

18

50

10 24

50

MY : 15 – 0 – 12 = 3

PB

: 30 – 5 – 18 = 7

KS

: 10 – 6 – 3 = 1

KB

: 24 – 6 – 18 = 0

LATIHAN 1 :

Suatu perusahaan memiliki 3 buah pabrik dan

3 gudang penjualan. Kebutuhan tiap gudang

penjualan sebagai berikut :

Jakarta

300 ton

Surabaya 400 ton

Bandung 500 ton

Kapasitas ketiga pabrik sebagai berikut :

Semarang200 ton

Yogyakarta 650 ton

Solo

350 ton

KE

DARI JAKARTA SURABAYA BANDUNG

SEMARANG 30 25 40

YOGYAKARTA 35 40 30

SOLO 40 15 25

LATIHAN 2 :

AMD company, telah menerima kontrak untuk memasok kerikil untuk tiga proyek jalan baru yang terletak di kota Greenville, Fountain dan Ayden. Ahli konstruksi telah memperkirakan jumlah kerikil yang dibutuhkan ketiga proyek konstruksi jalan itu :

Kebutuhan Proyek

Proyek

Lokasi

an (truk)

Kebutuh

A

Fountain

102

B

Greenville

72

C

Ayden

41

AMD mempunyai tiga tambang baru kerikil

yang terletak di kota Kinston, Wilson dan

Bethel. Kerikil yang dibutuhkan untuk proyek

konstruksi itu dipasok oleh ketiga tambang

tersebut. Kepala pengiriman AMD telah

menghitung jumlah kerikil yang dapat

dipasok oleh tiap tambang :

Persediaan Tambang

Tambang Lokasi

Persedia

an

(truk)

W

Kinston

56

H

Wilson

82

P

Bethel

77

Biaya pengangkutan dari tambang ke proyek :

Dari Biaya per muatan truk ($)

Ke

Proyek A Proyek BKe Proyek CKe Tamban

g W 8 4 7

Tamban

g X 24 15 16

Tamban

g Y 16 9 24

LATIHAN 3 :

Hasil panen bijih gandum disimpan dalam

beberapa gudang yang lokasinya di Kansas

City, Omaha dan Des Moines. Gudang

Gandum ini mensuplai tiga pabrik pengolahan

di Chicago, St. Louis da n Cincinnati.

Masing-masing gudang bisa mensuplai dengan

kapasitas penyimpanan gandum per bulan

seperti ditunjukkan pada tabel berikut :

kapasitas Gudang

Tambang Lokasi Kebutuhan (ton)

A Kansas City 150

B Omaha 175

C Des Moines 275

Kebutuhan Pabrik

Gudang

Lokasi

an (ton)

kebutuh

1

Chicago

200

2

St. Luis

100

3

Cincinnati

300

Total

600

Gudang Pabrik

Chicago St. Luis Cincinna ti

Kansas

City 6 8 10

Omaha 7 11 11

Des

Moines 4 5 12

Biaya Pengangkutan dari gudang ke pabrik

Latihan 4 :

Susan

Helms

Manufacturing

Co

telah

memperkerjakan anda untuk mengevaluasi

biaya

pengirimannya.

Tabel

berikut

menunjukkan permintaan saat ini, kapasitas,

dan biaya pengiriman antar setiap pabrik ke

setiap gudang. Temukan pola pengiriman pola

dengan biaya yang paling rendah dengan

metode stepping stone, vogels dan MODI !

Ke

Gudang

1 Gudang 2 Gudang 3 Gudang 4 kapasitas

Pabrik 1 $ 4 $ 7 $ 10 $ 12 2.000 Pabrik 2 $ 7 $ 5 $ 8 $ 11 2.500 Pabrik 3 $ 9 $ 8 $ 6 $ 9 2.200 Kebutuh

Latihan 5 :

Untuk data karen-Reifsteck Corp, di bawah,

temukan solusi awal dan biaya awal dengan

menggunakan metode north west corner,

vogels dan MODI. Apakah yang harus

dilakukan untuk membuat masalah ini

menjadi seimbang ?

Dari

Ke

Pasoka n

W X Y Z

A $ 132 $ 116 $ 250 $ 110 220

B $ 220 $ 230 $ 180 $ 178 300

C $ 152 $ 173 $ 196 $ 164 435

permint