RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan

: SMA Bhinneka Karya 2 Boyolali

Kelas/ Semester

: XI/ Gasal

Tema

: Aturan Sinus dan Cosinus

Sub Tema

: Menjelaskan aturan sinus dan cosinus

Pembelajaran ke

: 1

Alokasi Waktu

: 10 Menit

A. Kompetensi Inti

KI-1

:

Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

KI-2

:

Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran,

gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif

dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan

Keberadaannya

KI-3

:

Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan

rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait

fenomena dan kejadian tampak mata

KI-4

:

Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,

mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak

(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai

dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut

pandang/teori

B. Kompetensi Dasar

Kompetensi Dasar

Indikator

3.10 Menjelaskan aturan sinus

dan cosinus

3.10.1 Siswa mengingat konsep perbandingan trigonometri

untuk sembarang segitiga siku-siku

3.10.2 Siswa dapat membedakan perbandingan trigonometri

untuk sembarang segitiga siku-siku

3.10.3 Siswa dapat menentukan konsep aturan sinus.

3.10.4 Siswa dapat menentukan konsep aturan cosinus

4.10 Menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan

aturan sinus dan cosinus

4.10.1 Menerapkan

konsep

aturan

sinus

dalam

menyelesaikan masalah.

4.10.2 Menerapkan

konsep

aturan

cosinus

dalam

menyelesaikan masalah

C. Tujuan Pembelajaran

1. Diberikan tiga segitiga kongruen, siswa dapat memahami aturan sinus

2. Diberikan tiga segitiga kongruen, siswa dapat menjelaskan aturan sinus

3. Diberikan tiga segitiga kongruen, siswa dapat menentukan salah satu sisi segitiga

menggunakan aturan sinus

D. Materi Ajar

• Aturan Sinus

• Menentukan aturan sinus

E. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran

Pendekatan : Scientific

Model

: Discovery Learning

Metode

: tanya jawab, pengamatan, diskusi, dan penugasan

F. Media, Alat/ Bahan, Sumber Belajar

1. Media

: Lembar Kerja Siswa

2. Alat

: Papan tulis, Spidol, Mistar, Laptop, dan LCD

3. Bahan

: Kertas

(2)

G. Kegiatan Pembelajaran

Pendahuluan

(2 menit)

1. Guru mengucapkan salam dan bersama-sama untuk berdoa dipimpin ketua kelas

(PPK Religius)

2. Guru memeriksa kehadiran siswa dengan cara presensi

3. Guru meminta siswa untuk mempersiapkan perlengkapan pembelajaran (PPK

Disiplin)

4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini mengenai aturan sinus

5. Guru memberikan motivasi pembelajaran melalui tayangan video yang berkaitan

dengan aturan sinus

6. Guru mengingatkan Siswa dengan cara bertanya tentang perbandingan

trigonometri dalam segitiga siku-siku dan konsep garis tinggi dalam segitiga.

Kegiatan Inti

(6 menit)

Langkah 1. Memberi Stimulus (Stimulation)

1. Siswa membikin kelompok kecil menjadi 5 kelompok yang terdiri dari 4-5 orang

(PPK Kerjasama)

2. Guru memberikan lembar kerja (LK yang berisi petunjuk untuk mengkonstruksi)

dan bahan-bahan (kertas, penggaris, dan gunting) yang dibagikan kepada

masing-masing kelompok

3. Guru menyuruh siswa membuat segitiga sebarang yang kongruen dari bahan dan

alat yang tersedia. (creativity)

4. Guru memberikan pertanyaan kepada Siswa terkait pengerjaan LK melalui

petunjuk yang ada dan membimbingnya jika diperlukan. (communication)

Langkah 2. Mengidentifikasi Masalah (Problem Statement)

5. Siswa mengidentifikasi dan menganalisis LK dan bahan yang diberikan dalam

kelompok masing- masing berdasarkan instruksi yang ada dalam LK (critical

thingking)

6. Guru memberikan informasi terkait langkah-langkah mengkonstruksi dan

menemukan aturan sinus

Langkah 3. Mengumpulkan Data (Data Collecting)

7. Siswa mencari dan mengumpulkan informasi yang dibutuhkan untuk melakukan

pembuktian sesuai instruksi yang ada dalam LK. (literasi media)

Langkah 4. Mengolah Data (Data Processing)

8. Siswa dalam kelompok menggunakan bahan yang tersedia untuk melakukan

pembuktian sesuai instruksi yang ada dalam LK dengan mencari garis tinggi

sampai menemukan pembuktian untuk menemukan rumus aturan sinus

Langkah 5. Memverifikasi (Verification)

9. Siswa dalam kelompok melakukan pengujian kembali dan mengolah data

kembali dengan langkah yang sama untuk membuktikan aturan sinus pada

segitiga pertama dan mengarahkan serta memotivasi Siswa untuk membuktikan

kembali aturan sinus pada segitiga berikutnya dengan garis tinggi yang lain.

(critical thinking) (PPK Kerjasama)

10. Setelah diskusi selesai, satu perwakilan kelompok menyajikan secara tertulis dan

lisan hasil pembelajaran atau apa yang telah dipelajari atau didiskusikan

(collaboration)

11. Siswa memeriksa secara cermat untuk membuktikan benar atau tidaknya tentang

pembuktian penemuan aturan sinus dengan hasil data yang telah diolah.

Langkah 6. Menyimpulkan

12. Siswa sebagai perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan dengan

membuat kesimpulan dari hasil penemuan dalam hasil pembuktian tentang

aturan sinus. (creativity)

13. Guru dan peserta didik memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya

jawab untuk mengkonfirmasi, memberikan tambahan informasi, melengkapi

informasi ataupun tanggapan lainnya (communication)

14. Guru memberikan konfirmasi dan apresiasi atas partisipasi semua peserta didik

berupa tepuk tangan dan poin tambahan.

Penutup

(2 menit)

1. Peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari dengan merespon

pertanyaan guru yang sifatnya menuntun dan menggali (literasi audio)

(3)

3. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan

berikutnya (aturan cosinus)

H. Penilaian

Penilaian

Teknik

Bentuk

Instrumen

Sikap

Observasi

Jurnal

Terlampir

Pengetahuan

Kuis/Tes tertulis

Essay

Terlampir

Keterampilan

Praktik

Presentasi

Terlampir

Boyolali, 15 Juli 2021

Mengetahui,

Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

(4)

LAMPIRAN:

❖ Lampiran Media

1. ATURAN SINUS

Pada segitiga di atas berlaku

pembuktian aturan sinus paling mudah melalui pendekatan pembuktian dari rumus luas

segitiga. Silahkan baca pembuktian rumus luas segitiga di bagian akhir postingan ini

terlebih dahulu. Menurut aturan luas segitiga di dapat

𝐿 =1 2𝑏𝑐. 𝑠𝑖𝑛𝛼 … … (1) 𝐿 =1 2𝑎𝑐. 𝑠𝑖𝑛𝛽 … … (2) 𝐿 =1 2𝑎𝑏. 𝑠𝑖𝑛𝛶 … … (3)

Dari persamaan (1) dan (2) didapat L = L 1 2𝑏𝑐. 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 1 2𝑎𝑐. 𝑠𝑖𝑛𝛽 𝑏𝑐. 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑎𝑐. 𝑠𝑖𝑛𝛽 𝑏 sin 𝛽

=

𝑎 𝑠𝑖𝑛𝛼

Dari persamaan (1) dan (3) didapat

L = L

1 2𝑏𝑐. 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 1 2𝑎𝑏. 𝑠𝑖𝑛𝛾 𝑐. 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑎. 𝑠𝑖𝑛𝛾 𝑐 sin 𝛾

=

𝑎 𝑠𝑖𝑛𝛼

Sehingga terbukti aturan sinus segitanya.

2. ATURAN COSINUS

Pada sebuah segitiga dengan titik sudut A, B, C Panjang sisi a, b, c dan sudut 𝛼, 𝛽, 𝛾

berlaku aturan cosinus

𝒂𝟐_{= 𝒃}𝟐_{+ 𝒄}𝟐_{− 𝟐𝒃𝒄. 𝒄𝒐𝒔 ∝} 𝒃𝟐 = 𝒂𝟐+ 𝒄𝟐− 𝟐𝒂𝒄. 𝒄𝒐𝒔𝜷 𝒄𝟐= 𝒂𝟐+ 𝒃𝟐− 𝟐𝒂𝒃. 𝒄𝒐𝒔𝜸

(5)

Pembuktian aturan cosinus 𝒄𝟐= (𝒂. 𝒔𝒊𝒏𝜸)𝟐+ (𝒃 − 𝒂. 𝒄𝒐𝒔𝜸)𝟐 𝒄𝟐= 𝒂𝟐. 𝒔𝒊𝒏𝜸𝟐+ 𝒃𝟐− 𝟐𝒂𝒃. 𝒄𝒐𝒔𝜸 + 𝒂𝟐𝒄𝒐𝒔𝟐𝜸 𝒄𝟐_{= 𝒂}𝟐_{. 𝒔𝒊𝒏𝜸}𝟐_{+ 𝒂}𝟐_𝒄𝒐𝒔𝟐_{𝜸 + 𝒃}𝟐_{− 𝟐𝒂𝒃. 𝒄𝒐𝒔𝜸 jangan lupa : 𝒔𝒊𝒏}𝟐_{𝒂 + 𝒄𝒐𝒔}𝟐_{𝒂 = 𝟏} 𝒄𝟐_{= 𝒂}𝟐_{+ 𝒃}𝟐_{− 𝟐𝒂𝒃. 𝒄𝒐𝒔𝜸 (Terbukti)}

❖ Lampiran Penilaian:

1.

PENILAIAN SIKAP PENILAIAN SIKAP a. Jurnal Guru

Nama Satuan Pendidikan :

Tahun pelajaran : Kelas/Semester : Mata Pelajaran : NO HARI/ TANGGAL NAMA KEJADIAN/ PERILAKU BUTIR SIKAP POS/ NEG TINDAK LANJUT 1 2 b. Penilaian Diri Nama ... Kelas ...

Berilah tanda centang (√ ) pada kolom “Ya” atau “Tidak” sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.

No Pernyataan Ya Tidak

1. Saya memiliki semangat selama proses pembelajaran. 2. Saya mengusulkan ide/pendapat kepada kelompok. 3. Saya sibuk mengerjakan tugas sendiri.

4. Saya berani bertanya dengan santun.

5. Saya memiliki sikap ilmiah pada saat melaksanakan tugas kelompok.

6. Saya percaya diri dalam mempresentasikan hasil kerja kelompok.

c. Penilaian Antar Teman

Nama Teman : ………..(teman 1) ………..(teman 2) Nama pengamat : ………..

Isilah kolom yang tersedia dengan tanda cek (√ ) jika temanmu menunjukkan perilaku yang sesuaidengan pernyataan/indikator pengamatan atau tanda (-) jika temanmu tidak menunjukkan perilaku tersebut.

No Pernyataan / Indikator Pengamatan Teman 1 Teman 2

1 Mengajukan pertanyaan dengan santun.

2 Mengerjakan kegiatan sesuai pembagian tugas dalam kelompok.

(6)

4 Memaksa kelompok untuk menerima usulnya. 5 Menyela pembicaraan teman kelompok.

6 Menunjukkan kegembiraan dalam kerja kelompok.

d. Penilaian Sikap Sosial

Kelas : ………. Materi : ………

No Nama

Skor Indikator Skor

total

predi kat Kerjasama Percayadiri Tang.jawab Jujur Toleransi Disiplin Peduli.

(7)

Rumus Perhitungan Skor Akhir

Skor akhir = jumlah perolehan skor / 7 Kategori nilai Sikap

Sangat Baik (A) : apabila memperolehskor 92-100 Baik (B) : apabila memperoleh skor 82-91 Cukup (C) : apabila memperoleh skor 72 -81 Kurang (D) : apabila memperoleh skor < 72

e. Penilaian Sikap Spiritual

Kelas : ……… Materi : ………

No Nama Indicator Skor Total Predikat

1 2 3 4

1 2 3

Indikator :

1) Berdoa sebelum dan sesudah pembelajaran. 2) Membalas salam dari guru

3) Bersyukur setelah selesai mengerjakan tugas 4) Mengerjakan ibadah sesuai dengan agamanya.

Skor :

100 = apabila peserta didik selalu melakukan perilaku yang diamati 75 = apabila peserta didik sering melakukan perilaku yang diamati

50 = apabila peserta didik kadang - kadang melakukan perilaku yang diamati 25 = apabila peserta didik tidak pernah melakukan perilaku yang diamati

Rumus perhitungan Skor Akhir = Jumlah Perolehan Skor / 4 Kategori nilai sikap:

Sangat Baik (A) : apabila memperoleh skor 92 – 100 Baik (B) : apabila memperoleh skor 82 – 91 Cukup ( C ) : apabila memperoleh skor 72 – 81 Kurang (D) : apabila memperoleh skor < 72

2. PENILAIAN PENGETAHUAN

No Butir pertanyaan Kunci jawaban Bobot

soal 1

Tentukan Panjang AD adalah ….

1. Perhatikan segitiga ABC di bawah ini yang diambil dari segiempat ABCD pada soal di atas.

pada segitiga di atas diketahui nilai dari satu sisi dan

dua sudut. Sehingga aturan sinus yang dipakai 𝑏 sin 𝐵 = 𝑎 sin 𝐴 𝐴𝐶 sin 45= 6√6 sin 60 𝐴𝐶 1 2√2 =6√61 2√3 𝐴𝐶 √2= 6√2 𝐴𝐶 = 6√2𝑋√2 AC = 12

Sekarang perhatikan segitiga ACD

(8)

Pada segitiga di atas, dengan aturan cosinus 𝐴𝐷2_{= 𝐴𝐶}2_{+ 𝐶𝐷}2_{− 2𝐴𝐶. 𝐶𝐷. 𝐶𝑂𝑆60}0 = 122_{+ 8}2_{− 2.12.8.}1 2 = 144 + 64 − 96 = 112 AD = √112 AD = √16 𝑋 7 AD = 4√7 cm 2 Segitiga sama kaki ABC

dengan sudut C = 300

Jika Panjang BC = 12 cm, tentukan Panjang AB….

2. Perhatikan segitiga dibawah 5

3 Perhatikan gambar di bawah ini

Titik P dan Q dinyatakan dengan korrdinat polar. Tentukan jarak antar titik Pdan Q?

3. Jarak antar titik P dan Q bisa dicari dengan menggunakan aturan cosinus.

5

4 Tentukan panjang sisi ketiga suatu segitiga jika diketahui a= 10 cm, b = 12 cm dan sudut C = 60o 4. c2_{= a}2_{+ b}2_{– 2.a.b.cos C} c2_{= 10}2_{+ 12}2_{– 2 x 10 x 12 cos 60}o c2_{= 100 + 144 – 240 x 10.5} c2_{= 244 – 120 = 124} c = √124 = 11.14 cm 5

5 Tentukan besar sudut pada segitiga ABC jika diketahui panjang sisi-sisinya a = 2 cm, b = 2√3 dan c = 4cm 5. Cos A = 𝑏2+ 𝑐2−𝑎2 2𝑏𝑐 (2√3)2+ 42− 22 (2)(2√3)(4) = 12 + 16 − 4 16√3 = 3 2√3= 1 2√3 Jadi, besa <A = 30o

Cos B = 𝑎2+ 𝑐2−𝑏2 2𝑎𝑐 = 22+ 4−(2√3)2 2(2√3)(2) = 4+16−12 16 = 1 2 Jadi, besar <B= 60o Besar <C = 180o_{– (30}o₊₆₀o_{) = 90}o 5 Pedoman penskoran

Setelah menjawab Latihan soal pada kegiatan belajar ini, kemudian cocokan jawaban anda dengan kunci jawaban yang terdapat pada bagian akhir modul ini, hitung jawaban anda

(9)

yang benar. Untuk mengetahui tingkat penugasan anda dalam mempelajari materi dalam kegiatan ini dan gunakan rumus perhitungan.

Rumus Perhitungan : Tingkat Penguasaan = Jumlah Skor X 4 X 100% Tingkat penguasaan yangdicapai:

90 % - 100 % = Baik Sekali 80 % - 90 % = Baik 70 % - 80 % = Sedang >70 % = Kurang

3. PENILAIAN KETERAMPILAN

PENILAIAN KETERAMPILAN PENILAIAN PRESENTASI Kelas :……….. Materi : ………

No Nama Indicator Skor Total Predikat

1 2 3 4

2

Indicator :

a. Penampilan pada saat presentasi

b. Kesesuaian materi presentasi dengan teori /konsep c. Kemampuan menyampaikan materi presentasi

d. Kemampuan menjawab pertanyaan dari kelompok lain Skor :

100 = apabila peserta didik memenuhi 4 indikator 75 = apabila peserta didik memenuhi 3 indikator 50 = apabila peserta didik memenuhi 2 indikator 25 = apabila peserta didik memenuhi 1 indikator 0 = apabila peserta didik memenuhi 0 indikator

Rumus Perhitungan Skor Akhir = Jumlah Perolehan Skor / 4 Katagori nilai sikap

Sangat Baik (A) : Apabila memperoleh skor 92 – 100 Baik (B) : Apabila memperoleh skor 82 – 91 Cukup (C) : Apabila memperoleh skor 72 – 81 Kurang (D) : Apabila memperoleh skor < 72

❖ LAMPIRAN LK (LEMBAR KERJA)

LEMBAR KERJA SISWA

Tujuan Kegiatan : Menemukan Aturan sinus

Permasalahan : Bagaimana menentukan unsur-unsur dalam segitiga (panjang sisi dan besar sudut) jika diketahui panjang dua sisi dan satu sudut di hadapan salah satu sisi tersebut.

Kegiatan : Kelompok : ………. Nama Peserta didik :

1. ……….... 2. ……… 3. ……… 4. ………

(10)

Perhatikan gambar segitiga di samping ini

Garis AD, BE dan CF adalah garis tinggi pada segitiga ABC Perhatikan segitiga ABD siku siku di D

Maka berlaku: Sin B = 𝐴𝐷

….

AD = … persamaan 1

Perhatikan segitiga ACD siku-siku di D. Maka berlaku : Sin C = 𝐴𝐷

….

 AD = … persamaan 2 Dari persamaan 1 dan 2 didapat : AD = ... Sin B persamaan 1

AD = ... Sin C persamaan 2, maka diperoleh: … Sin B = … Sin C

 … 𝑆𝑖𝑛 𝐵 =

…

𝑆𝑖𝑛 𝐶 persamaan 3

Perhatikan segitiga ACF suku-siku di F. Maka berlaku : Sin A = …

…

 CF = … persamaan 4

Perhatikan segitiga BCF siku-siku di F. Maka berlaku : Sin B = ...

...

 CF = … persamaan 5 Dari persamaan 4 dan 5 didapat: CF = b … persamaan 4

CF= … Sin B persamaan 5, maka berlaku: b … = … Sin B

… …. =

…

.… persamaan 6

Perhatikan segitiga ABE siku-siku di E. Maka berlaku: Sin A = …

…

 BE = …. Persamaan 7

Perhatikan segitiga CBE siku-siku di E. maka berlaku: Sin C = ….

…

 BE = … Persaman 8 Dari persamaan 7 dan 8 didapat : … = …

,,, …... =

…..

…... Persamaan 9 Dari persamaan 3, 6 dan 9 didapat: …. … = …. … = …. … persamaan 10

Persamaan 10 yang dinamakan Aturan Sinus.

F E D C B A a b c

(11)

Latihan soal.

1. Pada segitiga ABC panjang b = 6 cm, <B = 300_{, dan < C = 50}0_{. Hitunglah panjang sisi c !}