1
1.1 Latar Belakang
Perekonomian suatu negara adalah hal yang cukup sering diperhatikan dari setiap kalangan masyarakat. Begitu juga dengan perekonomian di Indonesia yang masih naik-turun akhir-akhir ini, mengundang masyarakat untuk mengetahui penyebabnya. Permasalahan dalam dunia perekonomian tidak jauh dari sebuah kata keuangan. Pada saat ini, berbagai macam cara pengelolaan keuangan dapat dilakukan. Salah satunya adalah dengan cara berinvestasi. Investasi adalah suatu kegiatan menempatkan uang atau dana yang dimiliki saat ini dengan harapan untuk memperoleh tambahan atau keuntungan tertentu atas uang atau dana tersebut di masa yang akan datang.
Pada setiap investasi terdapat beberapa hal atau faktor-faktor yang mempengaruhi terjadinya investasi tersebut. Faktor-faktor yang mempengaruhi sebuah investasi diantaranya inflasi, tingkat suku bunga, nilai tukar rupiah dan lain-lain. Faktor yang cukup kuat pengaruhnya terhadap sebuah investasi adalah tingkat suku bunga. Tingkat suku bunga yang cukup berfluktuasi setiap periodenya memperlihatkan bahwa tingkat suku bunga sangatlah berpengaruh terhadap sebuah investasi. Tingginya tingkat suku bunga di Indonesia juga menjadi faktor investasi terhenti.
Tingkat suku bunga dan prediksi pergerakan nilainya di masa depan merupakan salah satu kunci terpenting dalam pengambilan keputusan suatu investasi. Dampak negatif dari kondisi tersebut baru sangat terasa akhir-akhir ini, menyusul melambatnya perdagangan global yang juga memberatkan sektor investasi. Oleh karena itu, investor yang berinvestasi harus jeli memperkirakan
tingkat suku bunga sehingga dapat menilai apakah sebuah investasi akan dilakukan atau tidak..
Naik turunnya tingkat suku bunga akan berpengaruh terhadap harga pasar salah satu jenis investasi, yaitu obligasi. Hubungan antara harga obligasi dengan tingkat suku bunga mempunyai hubungan berbanding terbalik atau berkorelasi secara negatif. Jadi jika terjadi kenaikan tingkat suku bunga, harga obligasi akan mengalami penurunan. Sebaliknya, jika suatu tingkat suku bunga menurun, maka harga obligasi akan mengalami kenaikan. Untuk tingkat suku bunga yang konstan, tidaklah sulit untuk menentukan harga obligasi. Akan tetapi, pada kenyataannya seringkali pergerakan tingkat suku bunga berubah-ubah secara tidak pasti. Dikarenakan sering terjadinya fluktuasi tingkat suku bunga yang berpengaruh terhadap sebuah investasi, maka setiap investor harus berhati-hati dalam menentukan terjadinya investasi. Sehingga diperlukan suatu metode yang dapat digunakan untuk menentukan estimasi tingkat suku bunga.
Sehingga untuk mengamatinya diperlukan model ataupun metode yang baik untuk mengestimasi tingkat suku bunga. Terdapat beberapa metode atau model yang dapat digunakan untuk mengestimasi tingkat suku bunga. Model suku bunga cukup populer digunakan dalam sektor perekonomian. Model-model suku bunga yang sering digunakan dalam suatu penelitian adalah model suku bunga CIR, model suku bunga Vasicek, model suku bunga BDT. Dari model-model suku bunga tersebut, model suku bunga yang menghasilkan hasil estimasi lebih baik adalah model suku bunga CIR. Selain itu, model suku bunga CIR dalam mengestimasi tingkat suku bunga, selalu menghasilkan tingkat suku bunga yang positif. Sehingga model suku bunga CIR sering digunakan dalam bidang perekonomian.
Model-model suku bunga tersebut mempunyai bentuk model persamaan diferensial stokastik dengan fungsi drift dan fungsi difusi yang telah ditentukan. Sehingga kita cukup mudah untuk menggunakannya. Selain itu terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi tingkat suku bunga yaitu
metode Nonparametrik Kernel. Metode nonparametrik merupakan suatu metode statistika dimana data tanpa mengikuti suatu distribusi tertentu. Dalam metode ini belum ditentukannya fungsi drift dan fungsi difusi untuk persamaan diferensial stokastiknya. Fungsi drift dan fungsi difusi juga dapat ditentukan sendiri dengan beberapa metode, seperti Generalized Method of Moments ( GMM ), auxiliary maximum likelihood estimation, infinitesimal generator. Metode yang akan digunakan dalam skripsi ini adalah metode Infinitesimal Generator. Dengan metode ini, estimasi fungsi drift dan fungsi difusi dapat diestimasi secara terpisah.
Meskipun metode nonparametrik kernel ini masih relatif baru dalam sebuah studi literatur, akan tetapi beberapa peneliti sudah menggunakannya dalam beberapa estimasi, misalnya Bouezmarni dan Rombouts (2008) dalam penelitiannya digunakan untuk estimasi fungsi hazard, Gustafsson (2009) dan Hagmann dan Scaillet (2007) dalam penelitiannya digunakan untuk estimasi distribusi dalam bidang aktuaria.
Dengan melihat kondisi-kondisi diatas, maka penulis akan membahas cara mengestimasi tingkat suku bunga dengan menggunakan model metode Nonparametrik Kernel, yaitu metode Gaussian Kernel dan metode Gamma Kernel.
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut :
a. sebagai langkah untuk penyusunan dan penulisan skripsi yang merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains di Program Studi Statistika FMIPA UGM
b. mengetahui metode infinitesimal generator dalam penentuan estimasi fungsi drift dan fungsi difusi
c. mengestimasi nilai tingkat suku bunga menggunakan metode Nonparameterik kernel
d. mengetahui estimasi fungsi drift dan fungsi difusi pada metode Gamma Kernel dan Gaussian Kernel
e. membandingkan hasil estimasi tingkat suku bunga dari metode Gamma Kernel dan Gaussian Kernel
1.3 Pembatasan Masalah
Dalam penulisan ini, pembatasan masalah sangat diperlukan untuk menjamin keabsahan dalam kesimpulan yang diperoleh. Pembahasan skripsi ini difokuskan pada estimasi tingkat suku bunga menggunakan metode nonparametrik kernel. Metode nonparametrik Kernel yang digunakan dalam skripsi ini adalah metode Gamma Kernel dan Gaussian Kernel. Selain itu juga digunakan beberapa variasi design point pada metode Gamma Kernel untuk melihat pengaruh besar design point terhadap hasil estimasi menggunakan Gamm Kernel. Sedangkan Tingkat suku bunga yang digunakan dalam skripsi ini adalah data tingkat suku bunga Bank Indonesia.
1.4 Tinjauan Pustaka
Song Xi Chen (2000) dalam papernya yang berjudul “Probability Density Function Estimation Using Gamma Kernel” mengenalkan bahwa gamma kernel adalah salah satu model kernel asimetris yang bebas dari boundary bias dan mencapai konvergen yang optimal untuk mean integrated squared error.
Vita Azizah ( 2008 ) dalam skripsi yang berjudul “Aplikasi Regresi Nonparametrik Kernel dalam Data Finansial” membahas tentang tingkat kemulusan dari tiga tipe kernel, yaitu Kernel Gaussian, Kernel Epanechinov dan Kernel Rectangular dan dihasilkan bahwa Kernel Gaussian menghasilkan fungsi kernel yang lebih mulus dibandingkan Kernel Epanechinov dan Kernel Rectangular.
Nikolay Gospodinov dan Masayuki Hirukawa (2012) pada jurnal yang berjudul “Nonparametric Estimation Of Scalar Diffusion Models Of Interest Rates Using Asymetric Kernels” membahas suatu estimasi nonparametrik untuk model suku bunga difusi skalar dengan menggunakan metode kernel asimetris. Data yang digunakan dalam jurnal tersebut adalah data tingkat suku bunga Amerika Serikat. Dalam studi kasusnya, dilakukan perbandingan antara hasil
estimasi dengan estimasi nonparametrik dengan estimasi parametrik terhadap harga obligasi dan harga opsi call di Amerika Serikat. Dan pada akhir pembahasannya dihasilkan bahwa estimasi nonparametrik menghasilkan harga obligasi dan harga opsi yang lebih tinggi daripada hasil estimasi parametrik nya. Dan hasil estimasi tersebut mendekati harga obligasi dan harga opsi pasar pada saat itu.
Irena Anandari (2012) dalam skripsinya yang berjudul “Penentuan Harga Obligasi Callable Dengan Suku Bunga CIR Dengan Metode Pohon Binomial” membahas tentang perhitungan harga obligasi callable dengan metode pohon Binomial dan digunakan Model suku bunga CIR.
Yongho Jeon dan Joseph H.T Kim (2013) pada jurnal yang berjudul “A Gamma Kernel Density Estimation For Insurance Loss Data” membandingkan model Gamma kernel dan model campuran Erlang dalam kasus data asuransi. Dan dihasilkan bahwa model Gamma Kernel memberikan hasil fitting yang cukup memadai dibandingkan dengan model campuran Erlang.
Pada skripsi ini, akan dibahas prediksi nilai tingkat suku bunga menggunakan metode Nonparametrik Kernel, yaitu metode Gamma Kernel dan Gaussian Kernel. Pada pembahasan ini juga digunakan metode cross-validation dalam penentuan nilai bandwidth untuk metode kernel.
1.5 Metode Penulisan
Metode yang digunakan dalam melakukan penulisan skripsi ini adalah studi literatur. Studi literatur adalah metode pengumpulan data dengan cara mengumpulkan bahan-bahan yang diperoleh dari mempelajari buku-buku literatur yang menyangkut hal-hal yang akan dibahas serta membandingkan dan menerapkan pada permasalahan yang ada. Sumber literatur yang diperoleh penulis adalah sumber-sumber resmi seperti perpustakaan, buku teori yang berkaitan, jurnal atau review dan informasi dari situs-situs yang mendukung yang diperoleh dari internet. Dari studi literatur dilanjutkan dengan studi kasus.
1.6 Sistematika Penulisan
Skripsi ini disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut :
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini berisikan latar belakang masalah, pembatasan masalah, tujuan penulisan, metode penulisan dan sistematika penulisan yang memberikan arahan terhadap penulisan skripsi ini.
BAB II DASAR TEORI
Bab ini membahas teori-teori penunjang yang akan digunakan dalam pembahasan estimasi tingkat suku bunga menggunakan metode Nonparametrik Kernel. Teori-teori penunjang tersebut diantaranya adalah Variabel random, Fungsi Kernel secara umum, formula Ito dan seterusnya.
BAB III PEMBAHASAN
Bab ini membahas tentang metode cross-validation untuk menentukan parameter bandwidth dan estimasi fungsi drift dan fungsi difusi untuk metode Gaussian Kernel dan Gamma Kernel menggunakan metode infinitesimal generator.
BAB IV STUDI KASUS
Bab ini membahas tentang deskripsi data dan juga penerapan aplikasi metode yang digunakan untuk menentukan estimasi tingkat suku bunga Bank Indonesia.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini berisikan kesimpulan dari hasil pembahasan bab-bab sebelumnya dan juga saran atas kekurangan atau
kelebihan dari hasil yang telah dilakukan untuk digunakan sebagai bahan perbaikan penelitian selanjutnya.
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
