304
ANALISIS SISTEM ANTRIAN SEPEDA MOTOR
(Studi kasus di pintu keluar Watugong, Universitas Brawijaya)
Riska Haristyowati , Kwardiniya A.Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya, Malang, Indonesia Email: riska.haris.t@gmail.com
Abstrak.Artikel ini membahas tentang sistem antrian dan karakteristiknya, yang digunakan pada pintu keluar Watugong, Universitas Brawijaya. Sistem antrian yang dapat diterapkan adalah (M/M/c):(FCFS/∞/∞). Untuk menentukan karakteristik sistem antrian diperlukan teori sistem antrian dan pengujian distribusi data. Data yang digunakan pada penelitian adalah data kedatangan dan lama pelayanan sepeda motor. Uji distribusi menggunakan uji Chi Kuadrat untuk menguji kebenaran data kedatangan mengikuti distribusi Poisson dan lama pelayanan mengikuti distribusi Eksponensial. Tujuan penelitiansistem antrian ini adalah menentukan model antrian yang optimal.
Kata kunci : sistem antrian, karakteristik sistem antrian.
1. PENDAHULUAN
UB merupakan salah satu universitas negeri terkemuka di Indonesia. Universitas Brawijaya memiliki 52.376 mahasiswa dan 1.850 dosen pada tahun 2012, yang menggunakan alat transportasi menuju ke kampus dan mayoritas adalah kendaraan milik pribadi.
Antrian di pintu masuk dan keluar gedung maupun instansi adalah permasalahan yang sering terjadi. Model antrian yang diterapkan oleh suatu sistem berpengaruh pada karakteristik antrian itu sendiri.
Kendaraan masuk melalui pintu gerbang UB menggunakan tanda pengenal berupa stiker. Bagi kendaraan yang tidak memiliki stiker, diwajibkan membayar Rp 1.000,00 untuk tarif sepeda motor dan Rp 2.000,00 untuk tarif kendaraan roda empat. Pada pintu keluar, semua kendaraan wajib menunjukkan STNK pada petugas. Hal ini menyebabkan terjadinya antrian kendaraan yang didominasi sepeda motor di pintu keluar pada saat jam istirahat dan jam pulang kerja selain karena tingkat kedatangan yang lebih besar daripada tingkat pelayanan.
Artikel ini bertujuanmembahas sistem antriandi pintu keluar Watugong UB dan memberikan alternatif model antrian jika sistem antrian yang sudah diterapkan belum optimal.
2. METODOLOGI
Langkah pengerjaan dimulai dengan melakukan pengamatan sistem antrian dan pengumpulan data berupa data kedatangan dan data lama pelayanan. Data tersebut diuji menggunakan uji Chi Kuadrat untuk menguji apakah data kedatangan berdistribusi Poisson dan data lama pelayanan berdistribusi Eksponensial. Langkah selanjutnya adalah menghitung karakteristik sistem antrian. Langkah terakhir adalah memberikan alternatif model antrian.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Karakteristik Sistem Antrian
Menurut Aalto (2005), notasi Kendall dapat digunakan untuk menggambarkan karakteristik dari antrian secara umum yang dibakukan dengan format sebagai berikut:
(x / y / z ) : (u / v / w)
v menyatakan jumlah maksimum pelanggan dalam sistem, w menyatakan ukuran dari populasi atau sumber.
305 pelayanan dengan memungkinkan dilakukannya beberapa pelayanan secara bersamaan.
Dengan mendefinisikan tingkat kegunaan fasilitas pelayanan didapatkan persamaan model
2 (M/M/c):(FCFS/∞/∞) adalah sebagai berikut:
Probabilitas semua fasilitas pelayanan menganggur yaitu
= ∑
Probabilitas bahwa seseorang konsumen memasuki sistem dan harus menunggu untuk dilayani adalah
=
( ) ( )
Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian dan sistem masing-masing adalah
=
=
Rata-rata waktu antrian dan rata-rata waktu dalam sistem masing-masing adalah
=
=
3.2 Uji Distribusi Data
Menurut Siegel (1990), data yang diperoleh dari penelitian harus dilakukan uji distribusi. Pengujian distribusi data dilakukan untuk mengetahui jenis distribusi data yang diperoleh. Uji distribusi data menggunakan uji distribusi Chi Kuadrat dengan
Ho : sampel yang diambil dari sebuah populasi yang mengikuti suatu distribusi yang ditentukan. H1 : sampel bukan berasal dari populasi dengan distribusi yang telah ditetapkan.
1. Untuk waktu kedatangan (berdistribusi Poisson) Ho : waktu kedatangan berdistribusi Poisson H1 : waktu kedatangan tidak berdistribusi Poisson
∑ ∑
dengan Oi merupakan frekuensi pengamatan ke-i dan Xi menyatakan banyaknya kedatangan ke-i. Probabilitas x adalah
Frekuensi yang diharapkan adalah
[∑ ]
306
̅ ∑ ∑
dengan Oi menyatakan frekuensi pengamatan ke-i dan Xi menyatakan titik tengah interval. Probabilitas x adalah
∫
di manaxaimenyatakan batas bawah interval dan xbi menyatakan batas atas interval.
Frekuensi yang diharapkan adalah
[∑ ]
Kriteria uji adalah
∑
dengan menyatakan Chi Kuadrat.
3.3 Studi Kasus
Masalah antrian yang terjadi di UB adalah terjadi antrian kendaraan di pintu keluar pada saat jam istirahat dan jam pulang kerja yang didominasi oleh sepeda motor. Salah satu lokasi yang mengalami masalah antrian adalah pintu keluar Watugong UB. Oleh karena itu akan dicari karakteristik sistem antrian pada pintu keluar tersebut.
Data penelitian yang digunakan adalah data kedatangan dan lama pelayanan sepeda motor tanggal 10-21 Desember 2012 setiap Senin-Jum’at pukul 11.00-13.00 WIB dan 15.00-17.00 WIB. Setelah diuji menggunakan uji Chi Kuadrat didapatkan bahwa data kedatangan sepeda motor berdistribusi Poisson dan data lama pelayananberdistribusi Eksponensial.
Berdasarkan hasil pengamatan diketahui bahwa fase pelayanan tunggal, jalur tunggal, populasi tidak terbatas, disiplin antrian yang dipakai adalah FCFS, dan panjang antrian tidak terbatas.Berdasarkan karakteristik tersebut, model antrian sepeda motor yang digunakan di pintu keluar Watugong UB adalah (M/M/1):(FCFS/ ). Dengan demikian akan diusulkan sistem antrian dengan model (M/M/c):(FCFS/ ).
Hasil perhitungan karakteristik sistem antrian dengan tingkat kedatangan ( ) sebanyak 13 sepeda motor/menit, tingkat pelayanan ( ) sebanyak 9 sepeda motor/menit pada pukul 11.00-13.00 WIBserta tingkat kedatangan ( ) sebanyak 14 sepeda motor/menit, tingkat pelayanan ( ) sebanyak 10 sepeda motor/menit pada pukul 15.00-17.00 WIB.Hasil perhitungan karakteristik sistem antrian di pintu keluar Watugong UB untuk jumlah pintu 1 sampai dengan 5 menggunakan program WinQSB dapat dilihat pada Tabel 1 dan Tabel 2.
Tabel 1. Hasil perhitungan karakteristik sistem antrian pukul 11.00-13.00 WIB
c
(%) (%) (%) (menit) (menit)
1 99,995 0,005 99,995 1936,855 1937,860 147,499 147,611
2 72,222 16,129 60,574 1,575 3,019 0,121 0,232
3 48,148 22,439 21,737 0,202 1,646 0,016 0,127
4 36,111 23,398 6,643 0,038 1,482 0,003 0,114
307 Tabel 2. Hasil perhitungan karakteristik sistem antrian pukul 15.00-17.00 WIB
c
(%) (%) (%) (menit) (menit)
1 99,995 0,005 99,995 1970,737 1971,742 140,675 140,776
2 70 17,647 57,647 1,345 2,745 0,096 0,196
3 46,667 23,599 20,236 0,177 1,577 0,013 0,113
4 35 24,488 6,030 0,033 1,433 0,002 0,102
5 28 24,633 1,533 0,006 1,406 0,001 0,100
Sistem antrian pada pukul 11.00-13.00 WIB dengan c=2 menghasilkan probabilitas semua fasilitas pelayanan menganggur sebesar 16,129%dan probabilitas bahwa seorang konsumen memasuki sistem dan harus menunggu untuk dilayani sebesar 60,574%. Jumlah sepeda motor yang mengantri sebanyak 2 sepeda motor/menit dan jumlah sepeda motor dalam sistem sebanyak 3 sepeda motor/menit. Rata-rata waktu dalam antrian sebesar 0,121 menit dan rata-rata waktu dalam sistem sebesar 0,232 menit.
Sistem antrian pada pukul 15.00-17.00 WIB di pintu keluar Watugong UB apabila diubah untuk c=2 menghasilkan probabilitas semua fasilitas pelayanan menganggur sebesar 17,647%dan probabilitas bahwa seorang konsumen memasuki sistem dan harus menunggu untuk dilayani sebesar 57,647%. Ini berarti bahwa petugas jarang menganggur pada periode sibuk. Jumlah sepeda motor yang mengantri sebanyak 1 sepeda motor/menit dan jumlah sepeda motor dalam sistem sebanyak 3 sepeda motor/menit. Rata-rata waktu dalam antrian sebesar 0,096 menit dan rata-rata waktu dalam sistem sebesar 0,196 menit.
4. KESIMPULAN
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Berdasarkan hasil perhitungan karakteristik sistem antrian dengan model (M/M/2):(FCFS/∞/∞) sudah efektif untuk diterapkan di pintu keluar Watugong UB pada periode sibuk. Dengan demikian dibutuhkan penambahan satu pintu keluar kendaraan roda dua untuk mengurangi terjadinya antrian panjang dengan masing-masing pintu cukup membutuhkan satu orang petugas.
2. Diperoleh usulan model antrian yang dapat digunakan di pintu keluar Watugong UB agar optimal pada periode sibuk adalah dengan menambah satu pintu sehingga berjumlah dua pintu khusus kendaraan roda dua dengan masing-masing satu orang petugas. Usulan model antrian adalah (M/M/2):(FCFS/∞/∞).
5.UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Suryati dan Haryadi selaku orangtua atas segala doa, kasih sayang dan didikannya selama ini, kepada Kwardiniya A. SSi, MSi selaku dosen pembimbing serta Drs. Imam Nurhadi P., MT dan Dr. Sobri Abusini, MT selaku reviewer atas segala waktu dan saran yang telah diberikan.
DAFTAR PUSTAKA
Aalto, S., (2005), Introduction to Teletraffic Theory, Helsinski University of Technology, Helsinski. Siegel, S., (1990), Statistik Non Parametrik Untuk Ilmu-Ilmu Sosial, PT Gramedia, Jakarta.
