PELABELAN ANTI AJAIB (1,1,0) DAN FACE ANTI AJAIB-(1,1,1) PADA GRAF PLANANR Pln DAN BIPARTIT PLANAR Plm,n - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)

vi

ABSTRAK

Misalkan � adalah suatu graf dengan diameter �. Pelabelan antipodal pada � adalah fungsi � yang memetakan setiap titik ke bilangan bulat non-negatif (label) sehingga setiap dua titik dan berlaku � − � ≥ � − �( , ), dengan �( , ) adalah jarak antara titik dan . Misalkan � menotasikan graf sikel dengan titik, pelabelan antipodal dilakukan dengan menentukan urutan titik-titik �₀,�₁,…,� ₋₁ berdasarkan permutasi � kemudian menentukan label setiap titik dengan

�(� ),�(�₁),�(�₂),…,�(� ₋₁). Pelabelan antipodal memungkinkan dua titik yang saling berlawanan atau antipodal mendapatkan label yang sama. Rentang pelabelan antipodal � adalah max{� − � ∶ , ∈ � � }. Bilangan antipodal untuk � yang dinotasikan dengan an(�) adalah rentang minimum pelabelan antipodal pada �. Pada tugas akhir ini dipelajari langkah- langkah pelabelan antipodal untuk graf sikel

� sehingga dapat diketahui bilangan antipodal untuk graf sikel � .

vii

ABSTRACT

Let � be a graph with diameter �. An antipodal labelings of � is a function � that assigns to each vertex a non- negative integer (label) such that for any two vertices and , it is satisfied that � − �( ) ≥ � − �( , ), where �( , ) is the distance between and . Let � denote the cycle graph on vertices, antipodal labelings gives an ordering of the vertices �₀,�₁,…,� ₋₁ by permutation � then determine label of every vertices with �(� ),�(�₁),�(�₂),…,�(� ₋₁).. Antipodal labelings sustain that antipodal vertices have the same label. The span of an antipodal labeling

� is max{� − � ∶ , ∈ � � }. The antipodal number for � denoted by an(�) is the minimum span of an antipodal labeling for �. In this essay we learning step of antipodal labelings for cycle � so that antipodal number of cycle graph can be seen.