02. PPT.SD.Tinggi-KK B Profesional

(1)

A

Teori Belajar dan Prinsip-prinsip Pembelajaran

(2)

(3)

TOPIK I: BILANGAN ASLI, CACAH,

DAN BULAT

•

KB 1: OPERASI HITUNG CAMPURAN BILANGAN

BULAT

•

KB 2: FPB DAN KPK

(4)

• Adakah Bapak/Ibu yang merasa mempunyai masalah terkait materi/konsep operasi bilangan bulat, FPB KPK, Pangkat dan Akar?

• Dalam membelajarkan kepada siswa, adakah

(5)

PEMBELAJARAN 1.

(6)

(7)

Indikator Pencapaian kompetensi

1. Menyebutkan konsep bilangan bulat dengan benar

2. Menjumlahkan dua bilangan bulat dengan benar

3. Mengurangkan dua bilangan bulat dengan benar

4. Mengalikan dua bilangan bulat dengan tepat

5. Membagi dua bilangan bulat dengan benar

6. Menyebutkan aturan operasi hitung campuran dengan

benar

7. Menentukan hasil operasi hitung campuran yang

(8)

1. Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-hari

2. Operasi Hitung Dua Bilangan Bulat

3. Aturan Operasi Hitung Campuran

(9)

(10)

(11)

(12)

Penjumlahan Bilangan Bulat

Bagaimana konsep penjumlahan? .

Penjumlahan adalah penggabungan dua kelompok benda atau himpunan.

digabun g

(13)

Operasi Hitung Dua Bilangan Bulat

Pengurangan Bilangan Bulat

Bagaimana konsep pengurangan?

(14)

Bagaimana hasil dari :

Kerjakan LK 01. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

 3 + 5 = ...

 5 + 3 = ...

 5 + (2) = ... d. 4  3 = ...

e. 4  6 = ...

a. 4  (3) = ...

 5  3 = ...

 5  (3) = ...

(15)

Operasi Hitung Dua Bilangan Bulat

Perkalian Bilangan Bulat

Operasi perkalian secara konsep merupakan penjumlahan berulang.

(16)

Pembagian Bilangan Bulat

(17)

Operasi Hitung Dua Bilangan Bulat

Bagaimana hasil dari:

1. 2 × (–3) = ... 2. –2 × 3 = ... 3. –2 × (–3) = ... 4. 6 : (–2) = ... 5. –6 : 2 = ... 6. –6 : (–2) = ...

(18)

Jenis perkalian

bilangan

Makna dalam kehidupan

(agar mudah diingat) Hasil

(+) × (+) Ilmu yang baik (+), disampaikan (+) +

(benar)

(+) × () Ilmu yang baik (+), tidak disampaikan ()



(salah)

() × (+) Ilmu yang tidak baik (), disampaikan (+)

 (salah)

() × () Ilmu yang tidak baik (), tidak disampaikan ()

+

(19)

(20)

Berikut adalah aturan operasi hitung campuran.

1. Operasi hitung dalam tanda kurung selalu dikerjakan terlebih dahulu.

2. Operasi perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan dan pengurangan.

3. Jika operasi perkalian dan pembagian berdampingan, maka kerjakan terlebih dahulu operasi hitungnya dari urutan depan

(21)

Aturan Operasi Hitung Campuran

Contoh:

1. 12 × ( 4 + 20) : 5 = 57,6

2. 12  6 : 3 = 12  2 = 10

3. 12 : (2) × 5 = 6 × 5 = 30

(22)

(23)

Operasi Hitung Campuran

Satu keranjang mangga berisi 25 kg mangga seharga Rp200.000,00 dan satu peti jeruk berisi 20 kg jeruk seharga Rp180.000,00. Pedagang tersebut menjual mangga dan jeruk

dengan keuntungan yang sama yaitu Rp2.000,00/kg. Apabila pedagang jeruk berhasil menjual 20 kg mangga dan 15 kg jeruk,

maka berapakah uang yang telah ia peroleh?

(24)

(25)

Aktivitas Pembelajaran

1. Kerjakan Lembar Kerja yang terdapat dalam modul SD Tinggi KK B- Profesional Topik I Kegiatan Pembelajaran 1, sesuai

petunjuk penggunaan Lembar Kerja pada modul bagian

pendahuluan. Pilih mana yang untuk Tatap Muka, untuk IN-1, atau untuk ON.

(26)

(27)

Tujuan

Dengan mengintegrasikan penguatan pendidikan karakter,

setelah mengikuti kegiatan pembelajaran ini diharapkan peserta mampu:

1. menyelesaikan masalah matematika atau masalah dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan FPB dengan tepat. 2. menyelesaikan masalah matematika atau masalah dalam

(28)

kompetensi

1. Menggunakan faktorisasi prima untuk menyelesaikan masalah KPK atau FPB dua bilangan cacah atau lebih.

2. Menyelesaikan masalah matematika atau masalah dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan FPB

(29)

Materi

1. FPB dari Dua Bilangan atau Lebih

(30)

(31)

FPB dari Dua Bilangan atau Lebih

Bagaimana mengubah pecahan menjadi bentuk yang paling sederhana?

FPB dari 90 dan 120 adalah 30

.

Salah satu manfaat FPB

(32)

FPB dari Dua Bilangan atau Lebih

(33)

.

Penyelesaian permasalahan di atas:

Cara 1:

1) Tentukan faktor dari 24 dan 30

faktor dari 24 adalah 1 ,2, 3, 4 ,6, 12, dan 24

faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30

2) faktor persekutuan dari 24 dan 30 adalah 2, 3, dan 6

(34)

FPB dari Dua Bilangan atau Lebih

Cara 2: (pohon faktor)

Faktorisasi prima dari 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3

Faktorisasi prima dari 30 = 2 × 3 × 5 Faktor prima yang sama dan

berpangkat kecil dari 24 dan 30 adalah 2 × 3 = 6

(35)

.

Faktorisasi prima dari 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3

Faktorisasi prima dari 30 = 2 × 3 × 5 Faktor prima yang sama dan

berpangkat kecil dari 24 dan 30 adalah 2 × 3 = 6

(36)

FPB dari Dua Bilangan atau Lebih

Perlu diingat bahwa permasalahan FPB mempunyai ciri khas, yaitu terdapat kata “paling banyak” atau

(37)

(38)

KPK dari Dua Bilangan atau Lebih

Perhatikan permasalahan berikut.

(39)

KPK dari Dua Bilangan atau Lebih

.

Yati dan Puji mempunyai jadwal tetap belajar di perpustakaan kota yang buka setiap hari. Yati ke perpustakaan kota setiap 4 hari sekali, sedangkan Puji setiap 6 hari sekali. Mereka pergi bersama

ke perpustakaan untuk pertama kali pada tanggal 31 Desember 2015. Pada tanggal berapa saja mereka akan ke perpustakaan

bersama-sama di bulan Januari 2016? Kapan untuk kedua kali mereka pergi ke perpustakaan bersama lagi?

(40)

KPK dari Dua Bilangan atau Lebih

Permasalahan di atas dapat diselesaikan menngunakan konsep KPK iseperti berikut.

Cara 1:

Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ... Kelipatan dari 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, ...

(41)

.

Faktorisasi prima dari 4 = 2 × 2 = 22 Faktorisasi prima dari 6 = 2 × 3

Ambil semua faktor prima, untuk faktor yang sama ambil yang berpangkat

besar.

(42)

KPK dari Dua Bilangan atau Lebih

Jadi jika pertama kali Yati dan Puji belajar bersama di perpustakaan pada tanggal 31 Desember 2015 maka mereka akan:

a. Ke perpustakaan bersama-sama di bulan Januari pada tanggal 12 Januari 2016, 24 Januari 2016, dan seterusnya

(43)

.

Perlu diingat, bahwa permasalahan KPK yang terkait tanggal, terkadang berbeda antara nilai KPK dengan jawaban tanggal yang

ditanyakan. Hal ini tergantung pada tanggal berapa mereka melakukan suatu kegiatan secara bersama-sama, dan kapan

mereka memulai kegiatannya masing-masing. KPK hasil perhitungan merupakan waktu tercepat mereka melakukan kegiatan bersama kembali dihitung dari tanggal pertama kali

(44)

(45)

Aktivitas Pembelajaran

(46)

(47)

Tujuan

Dengan mengintegrasikan penguatan pendidikan karakter,

setelah mengikuti kegiatan pembelajaran ini diharapkan peserta mampu:

1. menentukan hasil penarikan akar bilangan pangkat dua dengan tepat

2. menentukan hasil penarikan akar bilangan pangkat tiga sederhana dengan benar

(48)

kompetensi

1. Menentukan hasil penarikan akar bilangan pangkat dua

2. Menentukan hasil penarikan akar bilangan pangkat tiga sederhana

(49)

Materi

1. Akar Bilangan Pangkat Dua

(50)

(51)

Akar Bilangan Pangkat Dua

Kebun pak Ali berbentuk persegi seluas 625 m2. Ia ingin

memagar sekeliling kebunnya. Biaya memagar untuk tiap meternya adalah Rp25.000,00. Berapakah biaya yang harus

dikeluarkan pak Ali untuk memagar kebunnya?

Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan cara berikut.

Keliling suatu persegi dapat diketahui jika panjang sisinya diketahui.

Luas persegi = panjang sisi × panjang sisi Panjang sisi = = ???

(52)

Lihat Modul:

A. Mencari akar pangkat dua dengan cara Calandra

(53)

(54)

Akar Bilangan Pangkat Tiga

Bak kamar mandi sekolah berbentuk kubus. Bak mandi tersebut mampu menampung 729 liter air. Berapa tinggi bak mandi

tersebut?

(55)

Akar Bilangan Pangkat Tiga

Ada dua cara dalam menentukan nilai akar bilangan pangkat tiga yang dikenalkan dalam modul yaitu:

1. menggunakan faktorisasi prima

2. perkiraan: cara pendekatan ini hanya dapat digunakan untuk akar pangkat tiga sempurna dan di bawah 1.000.000.

(56)

(57)

Aktivitas Pembelajaran

(58)

•

KB 1: OPERASI HITUNG PECAHAN

(59)

Brainstorming

• Adakah Bapak/Ibu yang merasa mempunyai masalah terkait pecahan atau perbandingan?

(60)

(61)

Tujuan

Dengan mengintegrasikan penguatan pendidikan

karakter, diharapkan setelah mempelajari modul

ini guru dapat menentukan operasi hitung

pecahan dan menerapkannya untuk

(62)

kompetensi

Indikator pencapaian kompetensi pada kegiatan pembelajaran ini guru dapat:

1. menentukan hasil penjumlahan pecahan 2. menentukan hasil pengurangan pecahan 3. menentukan hasil perkalian pecahan biasa

(63)

Materi

1. Penjumlahan Pecahan

2. Pengurangan Pecahan

3. Perkalian Pecahan

(64)

(65)

Penjumlahan Pecahan

a. Penjumlahan pecahan biasa berpenyebut sama

Penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama dapat diperoleh hasilnya dengan menjumlah pembilangnya, sedangkan

(66)

b. Penjumlahan pecahan biasa yang berbeda penyebut

1 1 1 2 1 2 3 4 2 4 4 4 4



(67)

Penjumlahan Pecahan

b. Penjumlahan pecahan biasa yang berbeda penyebut

(68)

b. Penjumlahan pecahan campuran ... 2 1 1 4 3

(69)

Penjumlahan Pecahan

(70)

(71)

Pengurangan Pecahan

(72)

(73)

Pengurangan Pecahan

(74)

(75)

Pengurangan Pecahan

(76)

(77)

Pengurangan Pecahan

(78)

(79)

Perkalian Pecahan

(80)

a. Perkalian bilangan asli dengan pecahan biasa

Bilangan asli dikalikan dengan pecahan biasa hasilnya adalah bilangan asli dikalikan pembilangnya, sedangkan

(81)

Perkalian Pecahan

b. Perkalian pecahan dengan bilangan asli

Dita mempunyai pita yang panjangnya 3 meter, dan bagian dari pita tersebut akan dibuat bunga. Berapa meter pita yang dibuat bunga?

Kalimat matematika:

Jadi panjang pita yang dibuat bunga adalah 2 meter

(82)

b. Perkalian pecahan dengan bilangan asli

Pecahan biasa dikalikan dengan bilangan asli hasilnya adalah pembilang dikalikan bilangan asli, sedangkan penyebutnya tetap”

(83)

Perkalian Pecahan

c. Perkalian pecahan dengan pecahan

Ibu mempunyai bagian dari kue cake. Jika ibu menghidangkan -nya untuk tamu, maka berapa bagian yang ibu hidangkan

tersebut?

Kalimat matematika:

Jadi kue yang dihidangkan adalah bagian

(84)

c. Perkalian pecahan dengan pecahan

Pecahan dikalikan pecahan hasilnya adalah pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut” atau dalam

(85)

Perkalian Pecahan

d. Perkalian pecahan campuran

Setiap toples kue kering memerlukan ons mentega. Berapa ons mentega diperlukan bila Keiya akan membuat 3 toples kue?

Kalimat matematika:

(86)

(87)

Perkalian Pecahan

e. Perkalian pecahan desimal

Untuk membuat rendang dari 1 kg daging dibutuhkan 2,5 liter santan. Bila Keisha mau membuat rendang dari 3,5 kg daging, berapa liter santan yang diperlukan?

(88)

e. Perkalian pecahan desimal

(89)

(90)

a. Pembagian bilangan asli dengan pecahan biasa

(91)

Pembagian Pecahan

a. Pembagian bilangan asli dengan pecahan biasa

Dinda mempunyai 3 kg gula pasir yang disediakan untuk

membuat minuman. Setiap hari Dinda memerlukan kg gula. Berapa hari gula tersebut dapat memenuhi kebutuhan keluarga Dinda?

Berapa hasilnya????

(92)

b. Pecahan biasa dibagi bilangan asli

Apabila pecahan biasa dibagi dengan bilangan asli maka

(93)

Pembagian Pecahan

b. Pecahan biasa dibagi bilangan asli

Adik mempunyai batang coklat yang akan diberikan kepada 3 temannya dan masing-masing teman harus mendapat bagian yang sama. Maka coklat yang diterima setiap teman adik adalah … bagian.

•

Berapa has

(94)

c. Pecahan biasa dibagi pecahan biasa

(95)

Pembagian Pecahan

c. Pecahan biasa dibagi pecahan biasa

Deri mempunyai m pita yang akan dibuat hiasan. Satu hiasan memerlukan pita m. Berapa banyak hiasan yang dapat dibuat Deri?

•

(96)

d. Pembagian pecahan campuran

Dianing mempunyai gula seberat 6 kg yang akan dibuat sirup. Setiap botol sirup memerlukan kg gula. Berapa botol sirup yang dapat dibuat?

•

(97)

(98)

1. Kerjakan Lembar Kerja yang terdapat dalam modul SD Tinggi KK B- Profesional Topik II Kegiatan Pembelajaran 1, sesuai petunjuk penggunaan Lembar Kerja pada modul bagian

(99)

PEMBELAJARAN 2.

(100)

karakter, setelah mengikuti kegiatan

pembelajaran ini diharapkan guru dapat

menyelesaikan masalah matematika atau

masalah dalam kehidupan sehari-hari yang

terkait dengan pecahan sebagai perbandingan

(101)

Indikator Indikator Pencapaian

kompetensi

Dapat menyelesaikan masalah matematika atau masalah

dalam kehidupan sehari-hari yang terkait dengan

(102)

1. Konsep Pecahan Sebagai Perbandingan (Rasio)

2. Pecahan Sebagai Perbandingan Jika Diketahui

Jumlahnya atau Selisihnya

(103)

(104)

Perbandingan

Misal banyak jeruk adalah J dan banyak apel adalah A, maka:

(105)

Pecahan sebagai Perbandingan

(106)

Perbandingan uang Dani dengan uang Arif adalah 4 : 7. Jumlah uang mereka Rp2.200.000,00. Berapa rupiah uang mereka masing-masing?

Alternatif penyelesaian:

• Misalkan uang Dani = D dan uang Arif = A maka D : A = 4 : 7 atau .

• Jumlah uang mereka yaitu Rp2.200.000,00, maka dibentuk jumlah perbandingan uang mereka = D + A = 4 + 7 = 11.

(107)

Pecahan sebagai Perbandingan

(108)

Contoh 1:

Agung mengendarai mobil menempuh jarak 70 km dan menghabiskan bensin 7 liter. Jika Agung telah menghabiskan bensin 12 liter, maka berapa km jarak yang telah ditempuh Agung?

Misalkan jarak yang telah ditempuh Agung = n km, maka kita memperoleh perbandingan:

70 : n = 7 : 12 atau .

•

(109)

Pecahan sebagai Perbandingan dalam Pengukuran

Contoh 2:

Umur ibu dibanding umur ayah adalah 4 : 6. Jumlah umur mereka adalah 70 tahun. Berapa tahun umur mereka masing-masing?

Umur ibu : umur ayah = 4 : 6.

Jumlah perbandingan umur mereka = 4 + 6 = 10.

(110)

Bila ada 2 besaran A= {a1, a2 , a3, a4….} dan B= {b1, b2, b3, b4….} yang berkorespondensi 1-1 dan semakin besar A, B juga semakin besar, maka A dan B disebut perbandingan senilai.

(111)

Perbandingan Berbalik Nilai

Bila ada 2 besaran A = {a1, a2 , a3, a4….} dan B = {b1, b2, b3, b4….} yang berkorespondensi 1-1 dan semakin besar A tetapi B semakin kecil, dan sebaliknya, maka A dan B disebut

(112)

Ketua asrama memperkirakan bahwa persediaan makanan cukup untuk 60 anak selama 15 hari. Jika penghuni asrama menjadi 30

anak maka berapa hari persediaan makanan akan habis?

(113)

(114)

1. Kerjakan Lembar Kerja yang terdapat dalam modul SD Tinggi KK B- Profesional Topik II Kegiatan Pembelajaran 2, sesuai petunjuk penggunaan Lembar Kerja pada modul bagian

(115)

TOPIK III: STATISTIKA

•

KB 1: MENGINTERPRETASIKAN DATA

•

KB 2: MENENTUKAN RATA-RATA, MEDIAN,

(116)

• Adakah Bapak/Ibu yang merasa mempunyai masalah terkait interpretasi data dan ukuran pemusatan?

(117)

PEMBELAJARAN 1.

(118)

karakter, diharapkan setelah melakukan kegiatan

pembelajaran ini Guru dapat

(119)

Indikator Pencapaian kompetensi

Indikator pencapaian kompetensi Kegiatan Pembelajaran

ini guru dapat:

1. menginterpretasikan data yang disajikan dalam bentuk

tabel

2. menginterpretasikan data yang disajikan dalam bentuk

diagram batang

(120)

1. Menginterpretasikan data yang disajikan dalam bentuk

tabel

2. Menginterpretasikan data yang disajikan dalam bentuk

diagram batang

(121)

(122)

Misal diketahui data nilai ulangan umum tengah semester matematika siswa kelas V SD “Harapan Bangsa” disajikan seperti pada tabel berikut.

Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa:

• nilai terendah yang dicapai siswa adalah 5, sedangkan nilai tertinggi adalah 10.

• Banyak siswa yang memperoleh nilai 5 ada dua anak, yang memperoleh nilai 6 ada empat anak, dan seterusnya yang memperoleh nilai 10 ada dua anak.

(123)

Bentuk Tabel

Misal diketahui data nilai ulangan umum tengah semester matematika siswa kelas V SD “Harapan Bangsa” disajikan seperti pada tabel berikut.

• Jika KKM yang ditetapkan adalah 7, maka siswa yang memperoleh nilai 5 atau 6 belum tuntas, sehingga siswa yang belum tuntas ada 6, siswa yang tuntas adalah siswa yang memperoleh nilai 7, 8, 9, atau 10 ada sebanyak 24 siswa yaitu 12+7+3+2=24. Jadi siswa yang tuntas mencapai 80% yaitu

(124)

(125)

Bentuk Diagram Batang

Berikut adalah Data hasil padi daerah Makmur dari tahun 2011 sampai dengan tahun 2015

Dari diagram tersebut dapat dilihat bahwa:

a. Hasil panen terendah terjadi di tahun 2012, yaitu 4 ton

b. Hasil panen tertinggi terjadi di tahun 2015, yaitu 8 ton

(126)

(127)

Bentuk Diagram Lingkaran

Data pilihan olah raga yang disukai siswa kelas VI SD “Suka Maju” disajikan dalam diagram lingkaran berikut.

Dari diagram tersebut dapat diketahui bahwa:

a. Olah raga yang paling banyak penggemarnya adalah sepak bola, disukai oleh 40% siswa,

b. Olah raga yang paling sedikit penggemarnya adalah catur, disukai oleh 10% siswa.

c. Jika banyak siswa kelas VI SD “Suka Maju” ada 60 orang, maka banyak siswa penggemar sepak bola ada 24 orang yaitu Banyak siswa yang suka basket ada 21 orang yaitu yang suka catur ada 6 yaitu sedangkan yang suka tenis ada 9 orang, yaitu

(128)

(129)

Aktivitas Pembelajaran

1. Kerjakan Lembar Kerja yang terdapat dalam modul SD Tinggi KK B- Profesional Topik III Kegiatan Pembelajaran 1, sesuai petunjuk penggunaan Lembar Kerja pada modul bagian

(130)

(131)

Tujuan

Dengan mengintergrasikan penguatan

pendidikan karakter, diharapkan setelah

melakukan kegiatan pembelajaran ini guru dapat

menentukan rata-rata, median, atau modus

(132)

Indikator pencapaian kompetensi kegiatan pembelajaran

ini guru dapat:

1. menentukan rata-rata suatu kumpulan data

menggunakan statistik sederhana

2. menentukan median suatu kumpulan data

menggunakan statistik sederhana

(133)

Materi

1. Menentukan rata-rata suatu kumpulan data

2. Menentukan median suatu kumpulan data

(134)

(135)

(136)

(137)

(138)

a. Menentukan median jika banyak data ganjil

jika banyak data n bernilai ganjil, maka mediannya adalah data urutan ke- setelah data diurutkan dari yang terkecil.

b. Menentukan median jika banyak data genap

(139)

Menentukan Median

c. Menentukan Median dari data dalam tabel distribusi frekuensi

Data nilai ulangan matematika siswa kelas V SD Maju diberikan seperti pada tabel berikut.

1. Urutkan data dari yang terkecil dalam bentuk membujur.

2. Buat kolom frekuensi kumulatif 3. Hitung frekuensi kumulatif dengan

menjumlahkan frekuensi-frekuensi sebelumnya.

(140)

(141)

Menentukan Modus

Dalam sekumpulan data bisa terdapat:

• satu modus (unimodus)

• dua modus (bimodus)

• lebih dari dua modus (multimodus)

(142)

Berapa modus dari data berikut:

a. 8 6 7 5 7 8 9 5 6 7 8 7

(143)

(144)

1. Kerjakan Lembar Kerja yang terdapat dalam modul SD Tinggi KK B- Profesional Topik III Kegiatan Pembelajaran 2, sesuai petunjuk penggunaan Lembar Kerja pada modul bagian

(145)