Naskah Soal OSN Guru Matematika SMA 2011 Tingkat Provinsi

(1)

Naskah Soal

OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA

OSN Guru Matematika

OSN Guru Matematika SMA

SMA

(Olimpiade Sains Nasional)

Rewritten by:

▸ Baca selengkapnya: contoh sk panitia osn tingkat sma

(2)

NASKAH

NASKAH SOAL

SOAL

OLIMPIADE GURU MATEMATIKA

OLIMPIADE GURU MATEMATIKA SMA

SMA

TINGKAT PROPINSI

TANGGAL

TANGGAL 20

20

20 JU

20

JU

JULLLLI 201

I 201

I 2011111

By Pak Anang (

http://pak

http://pak----anang.blogspot.com

anang.blogspot.com

))))

Bagian pertama Bagian pertama Bagian pertama Bagian pertama

1. Diketahui suatu barisan bilangan riil 23 yang memenuhi 2345= 22347+ 23, dimana

2: = 9 dan 2<= 128, 2>= ….

2. Jika @A dan B̅ vektor sehingga E|@A + B̅|E = 3 dan E|@A − B̅|E = 5, maka @A ∙ B̅ = ….

3. Diberikan gambar berikut:

P

A B

O

Banyaknya rute terpendek dari titik O ke P yang tidak melalui ruas garis AB adalah ….

4. Segitiga ABC memiliki titik sudut A = (2, 0), B = (0, 2) dan C, dimana C berada pada garis M + N = 5. Luas segitiga ABC yang terbesar adalah ….

5. Wati memiliki dua orang kakak laki-laki yang kembar. Wati berumur P tahun dan kakak laki-lakinya berumur Q tahun, dimana P dan Q adalah bilangan bulat. Hasil perkalian ketiga umur mereka adalah 128. Jumlah ketiga umur mereka adalah ….

(3)

7. Misalkan diberikan fungsi V: ℝ → ℝ dengan V(1) = 1 dan untuk sebarang M ∈ ℝ memenuhi V(M + 5) ≥ V(M) + 5 dan V(M + 1) ≤ V(M) + 1. Jika \(M) = V(M) − M + 1 maka \(2011) adalah ….

8. Banyaknya nilai P yang memenuhi ] 3M_ 5_{− 3 ^M}

`7 = −4 adalah ….

9. Misalkan P, Q, a, ^ bilangan asli sehingga log_Q =:₅ dan logb^ =>_c. Jika P − a = 9 maka

Q − ^ = ….

10.Jika P dan Q bilangan asli dan d12 + √140 = √P + √Q, maka nilai P × Q adalah ….

11.Nilai dari

log tan 1° + log tan 2° + log tan 3° + … + log tan 89° adalah ….

12.P, Q, 2011 adalah sebuah barisan dengan P dan Q adalah bilangan bulat positif dan P < Q < 2011. Jika setiap suku dikurangi dengan dua, maka barisan tersebut menjadi barisan geometri dengan rasio bilangan bulat. Nilai P adalah ….

13.Suku banyak i(M) = Mj_{+ PM}<_{+ QM}>_{+ aM}c_{+ ^M}:_{+ kM}5_{+ VM + \ mempunyai tujuh akar}

real berbeda dan salah satunya adalah nol. Koefisien yang tidak boleh nol adalah ….

14.

4

1 2 32 16

8

Tiga dadu dibentuk dengan pola seperti gambar di atas. Jika ketiga dadu tersebut ditumpuk di atas sebuah meja sedemikian sehingga satu dadu berada di atas dadu lainnya, maka jumlah maksimum dari angka-angka yang dapat terlihat adalah ….

15.Barisan naik 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, … terdiri dari bilangan-bilangan asli perpangkatan dari 3 atau jumlah dari perpangkatan 3 yang berbeda. Suku ke-2011 barisan itu adalah ….

16.Misalkan l dan m bilangan asli yang memenuhi _n7 +₃7=c_j. Nilai l + m adalah ….

17.Untuk bilangan riil P dan Q didefinisikan P $ Q = (P − Q)5_{. Bentuk sederhana dari}

(4)

19.Volume dari sebuah kubus yang memiliki luas permukaan dua kali lebih luas dari luas permukaan kubus yang memiliki volume satu satuan luas adalah ….

20.Jika bilangan real M dan N memenuhi (M + 5)5_{+ (N − 12)}5_{= 14}5_{, maka nilai minimum}

M5_{+ N}5_{adalah ….}

(5)

Bagian Bagian Bagian Bagian keduakeduakeduakedua

A. Persamaan kuadrat

M5_{− (2P + 1)M + P(P − 1) = 0}

mempunyai dua akar real M7≤ −1 dan M5> 1.

21.Apakah nilai dari diskriminan s ≥ 0 dan M7∙ M5< 0 perlu dan cukup untuk menentukan

nilai P yang memenuhi persamaan dengan akar-akar tersebut? Mengapa?

22.Jika tidak, tuliskan kondisi (persyaratan) yang harus dimiliki agar nilai P dapat ditentukan untuk akar-akar tersebut? Catatan: Catatan: Catatan: Catatan: Saudara tidak perlu menentukan nilai P.

B. Perhatikan persamaan:

|M − 1| − 3|M − 1| + |M − 2| = P

Untuk mencari nilai P agar persamaan itu memiliki penyelesaian dapat dilakukan dengan menggambar grafik

N = V(M) = |M − 1| − 3|M + 1| + |M − 2|.

23.Gambar sketsa grafik fungsi V!

24.Dengan menggunakan sketsa grafik yang telah Saudara buat, tentukan nilai P agar persamaan itu memiliki paling sedikit satu penyelesaian untuk M.

C. Misalkan N adalah bilangan bulat positif, dan N* _{menyatakan bilangan bulat yang}

diperoleh dari menjumlahkan bilangan N dengan semua angka-angkanya. Sebagai contoh: 5*_{= 10, 86}*_{= 100, 977}*_{= 1000, 9968}*_{= 10000. Untuk menentukan bilangan}

bulat N sehingga N*_{= 1.000.000, perhatikan proses pencarian berikut ini:}

i. N memiliki paling banyak enam angka, sehingga jumlahnya paling besar 54.

ii. Misalkan N = 999.9PQ dengan P dan Q adalah dua angka terakhir, dan N ≥ 999.946 iii.1.000.000 = N*_{= (999.900 + 10P +Q) + (36 + P + Q) atau 11P + 2Q = 64.}

iv.Kita memperoleh 46 ≤ 11P ≤ 64 atau 46/11 ≤ P ≤ 64/11. v. Nilai P = 5 dan Q =w₅

25.Tuliskan pernyataan yang salah atau buat suatu kesimpulan dari proses pencarian bilangan bulat N di atas!

Pembahasan soal OSN Guru Matematika SMA 2011 ini akan segera diunggah!

Untuk download pembahasan soal SNMPTN, UNAS, Olimpiade, dan rangkuman materi pelajaran serta soal-soal ujian yang lainnya, silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com.