27 osilasi silinder pegas solusi

Pembina Olimpiade Fisika

davitsipayung. com

Minggu 27 (25/08/2015) Osilasi silinder-pegas

Sebuah silinder pejal radius r dan massa m dihubungkan dengan pegas tepat dipusatnya, seperti ditunjukkan pada gambar. Silinder selalu menggelinding tanpa slip di atas bidang datar. Hitung periode osilasi horizontal silinder.

Penyelesaian : Metode 1 :

Diagram gaya- gaya pada silinder :

Dinamika gerak translasi silinder :

g pm

f kx ma

  

Dinamika gerak rotasi silinder :

g f rI

Silinder menggelinding tanpa slip sehingga memenuhi hubungan :

pm a r

Momen inersia silinder adalah 1 2 2

Persamaan dinamika gerak translasi silinder menjadi : 1

Persamaan ini merupakan persamaan GHS dengan frekuensi angular : 2

3 k m 

Frekuensi osilasi horizontal silinder :

2 ₂ 3

Dalam kasus ini, energi total sistem terdiri dari energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi dan energi potensial pegas. Roda menggelinding tanpa slip sehinga memenuhi hubungan

xr.

Energi kinetik translasi roda :

x

m

k r

Pembina Olimpiade Fisika

davitsipayung. com

2 1 2

trans

EK  mx

Energi kinetik rotasi roda :

 

2

2 2 2

1 1 1 2 2 2

1 4

rot x

EK I mr mx

r



  

Energi potensial pegas : 2

1 2

pegas

EP  kx

Energi total sistem :

2 2

3 1

4 2

trans rot pegas

E EK EK EP

mx kx

  

 

Energi sistem kekal karena tidak ada energi yang hilang kerena gaya gesek, sehingga dE 0 dt  Kita peroleh

2

2 ₀

3 d x _{k x}

dt  m 

Frekuensi osilasi horizontal silinder :

2 ₂ 3

2 m T

k

 _