1
P
P
P
E
E
E
R
RS
R
S
SA
A
A
M
MA
M
A
AA
A
A
N
N
N
D
D
D
I
IF
I
F
F
E
E
E
R
RE
R
E
EN
N
NS
S
SI
I
IA
A
A
L
L
L
L
L
LI
I
IN
N
N
E
E
E
A
A
A
R
R
R
T
T
TA
A
A
K
K
K
H
H
H
O
OM
O
M
MO
O
OG
G
GE
E
EN
N
N
&
&
&
P
P
P
E
EN
E
N
NY
Y
YE
E
EL
L
LE
E
E
S
SA
S
A
A
I
I
I
A
A
A
N
N
N
N
N
N
Y
YA
Y
A
A
C
CCOOONNNTTTOOOHHH:::
Selesaikan persamaan diferensial berikut: 1.
2.
3.
Ingat rumus EEUULLEER R
P
PE
EN
NY
YE
EL
LE
ES
SA
AI
IA
AN
N:
:
Nomor 1. Dari PD tersebut diperoleh persamaan karakteristiknya, adalah:
maka akar-akarnya:
Sehingga fungsi komplementernya adalah:
Menentukan Yp (integral khusus), karena Q(x) memuat cos x yang merupakan
bagian riil dari rumus Euler maka PD di atas dapat dinyatakan dalam bentuk:
Menurut sifat
maka bentuk Yp di atas dapat
dinyatakan sebagai:
Karena bagian yang paling kanan merupakan polinomial orde satu, maka selanjutnya dicari hasil bagi 1 oleh D2 + 2Dj + 8 (pembagian dihentikan setelah diperoleh derajat D sama dengan derajat polinomial yang diketahui), hasilnya sebagaimana dalam diagram berikut:
2 dari hasil pembagian tersebut, maka Yp menjadi:
Dengan rumus Euler diperoleh,
Jika dikalikan hasilnya adalah sebagai berikut:
Dalam soal, karena Q(x) memuat cos x berarti Q(x) tersebut memuat bagian riil dari rumus Euler sehingga Yp diambil bagian riilnya saja, maka diperoleh:
Jadi penyelesaian akhir dari PD nomor 1 tersebut adalah:
Nomor 2. Dari PD tersebut diperoleh persamaan karakteristiknya, adalah:
maka akar-akarnya:
Sehingga fungsi komplementernya adalah:
Menentukan Ip (integral khusus), karena Q(t) memuat sin t yang merupakan
bagian imajiner dari rumus Euler maka PD di atas dapat dinyatakan dalam bentuk:
3
Menurut sifat
maka bentuk Ip di atas dapat
dinyatakan sebagai:
Karena bagian yang paling kanan merupakan polinomial orde dua, maka langkah selanjutnya dicari hasil bagi 1 oleh D2 + 4Dj (pembagian dihentikan setelah diperoleh derajat D sama dengan derajat polinomial yang diketahui), hasilnya sebagaimana dalam diagram berikut:
dari hasil pembagian tersebut, maka Ip menjadi:
Ingat: D = diferensial dan
= integral
sehingga diperoleh hasil berikut:
Dengan rumus Euler diperoleh,
4 Dalam soal, karena Q(t) memuat sin2t berarti Q(t) tersebut memuat bagian imajiner dari rumus Euler sehingga Ip diambil bagian imajinernya saja, maka diperoleh:
tetapi dalam Ic sudah memuat sin2t maka Ip adalah:
Jadi penyelesaian akhirnya adalah:
Nomor 3. Dari PD tersebut diperoleh persamaan karakteristiknya, adalah:
jika difaktorkan, diperoleh
maka akar-akarnya:
Sehingga fungsi komplementernya adalah:
Menentukan Kp (integral khusus), karena Q(z) memuat cos (2z+3) yang
merupakan bagian riil dari rumus Euler maka PD di atas dapat dinyatakan dalam bentuk:
5 Dengan rumus Euler diperoleh,
karena Q(z) memuat cos (2z+3) yang merupakan bagian riil dari rumus Euler maka
Kp diambil bentuk:
