Tugas RPP

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMA N 1 Labuhanhaji Kelas/Semester : XI/1

Mata Pelajaran : Metematika (Peminatan)

Materi Pokok : Fungsi Trigonometri dan Persamaan Trigonometri Alokasi Waktu : 12 Jp 3 x pertemuan

A. Kompetensi Inti

KI-1 : : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI-2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI-3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,

prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI-4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

Melalui Pemberlajaran dengan Discovery Learning diharapkan siswa dapat menjelaskan pengertian fungsi trigonometri dan Persamaan Trigonometri, menyebutkan persamaan trigonometri, menyelesaikan persamaan trigonometri.

C. Kompetensi Dasar dan Indikator

3.1.Menjelaskan dan menentukan penyelesaian persamaan trigonometri 3.1.1 Menjelaskan pengertian trigonometri

3.1.2 Menjelaskan pengertian persamaan trigonometri

3.1.3 Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi sinus 3.1.4 Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi cosinus

4.1 Merancang dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan komposisi fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam menyelesaikannya Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri

4.1.1 menyelesaikan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi sinus 4.1.2 menyelesaikan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi sinus

D. Materi Pembelajaran 1. Fakta

Grafik fungsi trigonometri

Simbol : Teta, Gamma, Beta, sinus, cosinus, tangen 2. Konsep

Sifat-sifat fungsi dan persamaan trigonometri 3. Prinsip

Kuadran, Identitas trigonometri, Aturan Penjumlahan, Aturan Perkalian, Sudut Rangkap

4. Prosedur

Langkah-langkah menentukan fungsi trigonometri pada persamaan, serta model matematika

1. Model Pembelajaran : kooperatif tipe STAD

2. Metode : Diskusi ,tanya jawab, dan penugasan F. Media Pembelajaran

1. Alat/media : Papan tulis , LCD Proyektor

2. Bahan : Lembar Aktivitas Siswa (terlampir), Lembar Penilaian (terlampir)

G. Sumber Belajar

1) Buku Guru Matematika kelas XI 2) Buku Siswa Matematika kelas XI 3) Internet

4) Buku-buku lain yang relevan

5) diakses dari situs: https://matematohir.files.wordpress.com/2014/06/buku-pegangan-guru-matematika-sma-kelas-11-kurikulum-2013.pdf

6) diakses dari situs:https://matematohir.files.wordpress.com/2014/06/buku-pegangan-siswa-matematika-sma-kelas-11-semester-1-kurikulum-2013.pdf

H. Langkah-langkah Pembelajaran 1. Pertemuan 1 (4jp)

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu Pendahulua

n

Komunikasi

 Masuk ke kelas dengan mengucapkan salam  Salah seorang siswa memimpin doa sebelum

proses pembelajaran dimulai

 Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa

 Mengkondisikan siswa untuk belajar diawali dengan meminta siswa untuk menyimpan semua hal yang tidak berkaitan dengan pembelajaran serta meminta siswa untuk fokus dengan apa yang akan disampaikan guru

Apersepsi

Siswa diajak mengingat kembali materi tentang :

 persamaan linier dan diberikan contoh:

 “tentukan nilai x yang memenuh persamaan 4x +1 = 0 dan 2x = 24“

 bentuk umum persamaan kuadrat danmemberikan contoh soal:

 “tentukanlah nilai x yang memenuhi ”

 Perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa

 Perbandingan trigonometri suatu sudut di berbagai kuadran. “

 Sebutkan tanda-tanda sin, cos, dan tan pada kuadran I, II, III, dan IV?”

Motivasi

 Memotivasi siswa dengan menunjukkan video tentang aplikasi trigonometri pada kehidupan.Seperti pada bidang arsitekture, navigasi,astronomi dll

 Guru menyampaikan kompetensi pembelajaran materi persamaan trigonometri serta menentukan penyelesain persamaan trigonometri sinus.

 Siswa diberikan informasi tentang manfaat mempelajari persamaan trigonometri.

Pemberian Acuan (Orientasi)

 Siswa menerima informasi tentang tujuan pembelajaran hari ini yaitu dapat menentukan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi sinus  Menyampaikan langkah-langkah yang akan

diterapkan dalam pembelajaran kooperatif tipe STAD.

Inti Mengamati :

 Guru membagikan LKS kepada setiap kelompok  Siswa secara berkelompok membaca dan

memahami soal yang ada pada LKS

 Guru mengamati keterampilan peserta didik dalam mengamati LKS yang disajikan .

 Siswa juga diperinthakan membaca sumber referensi yang relevan tentang menentukan

penyelesaian persamaan trigonometri fungsi sinus dan cosinus

Menanya :

 Guru memfasilitas peserta didik untuk memahami dan mendalami materi persamaan trigonometri dan diharapkan muncul pertanyaan-pertamyaan dari peserta didik.

 Siswa berdiskusi permasalahan yang ada pada LKS tentang persamaan trigonometri fungsi sinus

Mengeksplorasasikan

 Siswa dibagi ke dalam beberapa kelompok secara heterogen yang terdiri dari 4-5 orang.

 Tiap kelompok diberikan tugas tentang Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi sinus  Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru

memperhatikan dan mendorng semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelopok yang melenceng jauh pekerjaanya

 Guru menilai siswa dalam menggunakan konsep yang dipelajari untuk pemecahan masalah. Mengasosiasikan

 Siswa dalam kelompok membandingkan hasil diskusi dengan informasi yang diperoleh dari referensi sehingga dapat dibuat kesimpulan.

 Siswa menuliskan hasil diskusi kelompok mereka pada kertas plano

Mengomunikasikan :

 Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusi mereka

 Guru meminta kelompok lain untuk menyimak dan memberikan tanggapan terhadap hasil presentasi teman-temannya.

 Guru memberikan penguatan terhadap hasil presentasi siswa

 menyimpulkan tentang aturan sinus pada segitiga Penutup Penutup

 Siswa dengan bimbingan guru, membuat kesimpulan tentang penyelesaian persamaan

trigonometri fungsi sinus

 Guru bersama siswa merefleksikan tentang pembelajaran hari ini

 Guru memberikan feedback atau penghargaan bagi kelompok yang terbaik

 Guru menginformasikan materi selanjutnya mengenai menentukan persamaan trigonometri fungsi cosinus.

 Menutup pembelajaran dengan mengucapkan Hamdalah

2. Pertemuan Kedua (4JP)

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu Pendahulua

n

Komunikasi

 Masuk ke kelas dengan mengucapkan salam

 Salah seorang siswa memimpin doa sebelum proses pembelajaran dimulai

 Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa

 Mengkondisikan siswa untuk belajar diawali dengan meminta siswa untuk menyimpan semua hal yang tidak berkaitan dengan pembelajaran serta meminta siswa untuk fokus dengan apa yang akan disampaikan guru

Apersepsi

 Siswa diajak mengingat kembali materi pada pertemuan sebelumnya tentang persamaan fungsi sinus.

 Perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa

 Perbandingan trigonometri suatu sudut di berbagai kuadran. “

 Sebutkan tanda-tanda sin, cos, dan tan pada kuadran I, II, III, dan IV?”

Motivasi

 Memotivasi siswa dengan menunjukkan video tentang aplikasi trigonometri pada kehidupan.Seperti pada bidang arsitekture, navigasi,astronomi dll

 Guru menyampaikan kompetensi pembelajaran

materi persamaan trigonometri serta menentukan penyelesain persamaan trigonometri cosinus.

 Siswa diberikan informasi tentang manfaat mempelajari persamaan trigonometri.

Pemberian Acuan (Orientasi)

 Siswa menerima informasi tentang tujuan pembelajaran hari ini yaitu dapat menentukan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi sinus  Menyampaikan langkah-langkah yang akan

diterapkan dalam pembelajaran kooperatif tipe STAD.

Inti Mengamati :

 Guru membagikan LKS kepada setiap kelompok  Siswa secara berkelompok membaca dan

memahami soal yang ada pada LKS

 Guru mengamati keterampilan peserta didik dalam mengamati LKS yang disajikan .

 Siswa juga diperintahkan membaca sumber referensi yang relevan tentang menentukan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi sinus dan cosinus

Menanya :

 Guru memfasilitas peserta didik untuk memahami dan mendalami materi persamaan trigonometri dan diharapkan muncul pertanyaan-pertanyaan dari peserta didik.

 Siswa berdiskusi permasalahan yang ada pada LKS tentang persamaan trigonometri fungsi cosinus Mengeksplorasasikan

 Siswa dibagi ke dalam beberapa kelompok secara heterogen yang terdiri dari 4-5 orang.

 Tiap kelompok diberikan tugas tentang Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi cosinus  Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru

memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaanya

 Guru menilai siswa dalam menggunakan konsep yang dipelajari untuk pemecahan masalah.

Mengasosiasikan

 Siswa dalam kelompok membandingkan hasil diskusi dengan informasi yang diperoleh dari referensi sehingga dapat dibuat kesimpulan.

 Siswa menuliskan hasil diskusi kelompok mereka pada kertas plano

Mengomunikasikan :

 Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusi mereka  Guru meminta kelompok lain untuk menyimak dan memberikan tanggapan terhadap hasil presentasi teman-temannya.

 Guru memberikan penguatan terhadap hasil presentasi siswa

Penutup Penutup

 Siswa dengan bimbingan guru, membuat kesimpulan tentang penyelesaian persamaan trigonometri fungsi sinus

 Guru bersama siswa merefleksikan tentang pembelajaran hari ini

 Guru memberikan feedback atau penghargaan bagi kelompok yang terbaik

 Guru menginformasikan materi selanjutnya mengenai menentukan persamaan trigonometri fungsi cosinus.

 Menutup pembelajaran dengan mengucapkan Hamdalah

10 enit

I. Penilaian 1. Penilaian Sikap

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI/1 (Ganjil) Tahun Pelajaran : 2016/2017

Topik : Trigonometri

Aspek-aspek sikap yang dinilai, meliputi: kerjasama, dan rasa percaya diri. Rubrik penilaian sikap kerjasama dapat disusun sebagai berikut:

Kriteria Skor Indikator

Sangat Baik (SB) 4 Selalu bekerjasama dalam proses pembelajaran baik individu atau dalam kelompok

Baik (B) 3 Sering bekerjasama dalam proses pembelajaran baik individu atau dalam kelompok

Cukup (C) 2 Kadang-kadang bekerjasama dalam proses pembelajaran baik individu atau dalam kelompok

Kurang (K) 1 Tidak pernah bekerjasama dalam proses pembelajaran baik individu atau dalam kelompok

No Aspek yang diamati

Kriteria 1 2 3 4 1 Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi sinus

2 Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi cosinus

4 Bekerjasama dalam memecahkan masalah kehidupan nyata terkait trigonometri

5 Bekerjasama dalam mempresentasikan hasil diskusi kelompok

Penilaian = jumla h skor

skor maksimal×100

Rubrik penilaian sikap percaya diri dapat disusun sebagai berikut:

Kriteria Skor Indikator

Sangat Baik (SB) 4 Selalu percaya diri dalam proses pembelajaran baik di kelompok maupun individu

Baik (B) 3 Sering percaya diri dalam proses pembelajaran baik di kelompok maupun individu

Cukup (C) 2 Kadang-kadang percaya diri dalam proses pembelajaran baik di kelompok maupun individu

Kurang (K) 1 Tidak pernah percaya diri dalam proses pembelajaran baik di kelompok maupun individu

No Aspek yang diamati

Kriteria 1 2 3 4 1 Percaya diri dalam mengerjakan soal-soal yang diberikan guru

2 Percaya diri dalam berbicara atau mengemukakan pendapat 3 Percaya diri dalam membuat keputusan ketika belajar

4 Percaya diri dalam mempresentasikan hasil diskusi kelompok

Penilaian = jumlah skor

skormaksimal× 100

No .

Nama Skor untuk sikap Jumlah

skor Rata-rata nilai Predikat Kerjasam a Percaya diri 1. 2. 3. 4. 5. 6. Keterangan

Nilai sikap dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut: SB = Sangat Baik = 80 – 100 C = Cukup = 60 - 69 B = Baik = 70 – 79 K = Kurang ≤ 60

2. Penilaian Hasil

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI/2

Topik : Trigonometri

Tahun Pelajaran : 2016/2017

Waktu Pengamatan : Selama pembelajaran berlangsung

Keterampilan yang dinilai disini adalah keterampilan ketika menggunakan konsep Trigonometri untuk menyelesaikan masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari.

Rubrik penilaian keterampilan dapat disusun sebagai berikut:

Kriteria Skor Indikator

Sangat Baik (SB) 4 Selalu Terampil

Baik (B) 3 Sering Terampil

Cukup (C) 2 Kadang-kadang Terampil

Kurang (K) 1 Tidak pernah Terampil

No Aspek yang diamati Kriteria

1 2 3 4 1 Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi sinus

2 Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi cosinis

4 Terampil dalam memecahkan masalah kehidupan nyata terkait trigonometri

Penilaian = jumlah skor

skormaksimal× 100

Rekapitulasi hasil penilaian keterampilan peserta didik dalam format berikut:

No Nama

Skor untuk ketrampilan Jumlah

skor Nilai Predikat Aspek 1 Aspek 2 Aspek 3 Aspek 4 Aspek 5 1 2 3 4 ... Keterangan

Nilai ketrampilan dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut: SB = Sangat Baik = 80 – 100 C = Cukup = 60 - 69

LEMBAR KERJA SISWA

Mata Pelajaran : Matematika Materi : Trigonometri

Sub Materi : Persamaan Trigonometri Kelas / Semester : XI / Ganjil

Tahun Ajaran : 2016 / 2017

KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.1

4.2

Mendeskripsikan konsep persamaan trigonometri dan menganalisis untuk membuktikan sifat-sifat persamaan trigonometri sederhana dan menerapkannya dalam pemecahan masalah

Merancang dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan komposisi fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam

menyelesaikannya Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 4.2.1 4.2.2 Menjelaskan pengertian trigonometri

Menjelaskan pengertian persamaan trigonometri

Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi sinus

Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi cosinus

menyelesaikan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi sinus

menyelesaikan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi

persamaan trigonometri cosinus

TUJUAN PEMBELAJARAN

Melalui kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran Persamaan Trigonometri diharapkan siswa dapat :

1. Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi sinus 2. Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri fungsi cosines

1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan trigonometri dari 2 sin x−

√

3=0 untuk 0 °≤ x ≤ 480 ° adalah

Petunjuk:

1. Tuliskan nama kelompok dan nama anggota kelompok pada lembar yang telah disediakan.

2. Tanyakan hal-hal yang kurang jelas kepada guru.

3. Lakukan langkah-langkah kerja sesuai perintah yang terdapat pada LKS.

4. Diskusikan pertanyaan-pertanyaan yang terdapat dalam LKS dengan teman kelompokmu

Nama Kelompok : Anggota :

1. 4.

2. 5.

e. Bacalah referensi untuk menentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin x−

√

3=0

f. Berdasarkan selesaian di atas, maka himpunan penyelesaian dari 2 sin x−

√

3=0 untuk 0 °≤ x ≤ 480 ° adalah

g. Simpulkan cara penyelesaian persamaan trigonometri untuk fungsi sinus!

sin x=sin …. ° sin x=sin …. °

x₁=. .. °+k .360 ° x2=(180 °−.. . °)+k .360 °

x2=...°+k .360 °

Untuk k = 0  x = 600 _{untuk k = 0  x = ….} 0

k =1  x = 4200 _{k = 1  x = ….} 0

k =2  x = …. 0

dan seterusnya dan seterusnya

b. Bentuk di atas dapat disajikan menjadi sin B=c a

c. Sajikan bentuk di atas menjadi bentuk yang ekuivalen

d. Dari persamaan di atas diperoleh persamaan dengan bentuk sin x=sin α , dimana α=. …° x=¿… … sin¿ sin x=sin … ° HP = { ……… }

2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan trigonometri dari cos x=1 2

√

2

c. Bacalah referensi untuk menentukan nilai x yang memenuhi persamaan cos x=1 2

√

2 cos x=cos … .° x❑=± .. . °+k .360° x₁=. .. °+k .360 ° x₂=−... °+k .360 ° Untuk k =….  x = … 0 _{untuk k = …  x = ….} 0 k = …  x = …. 0 _{k = …  x = ….} 0 k = …  x = …. 0 . . . .

a. Sajikan bentuk di atas menjadi bentuk yang ekuivalen

b. Dari persamaan di atas diperoleh persamaan dengan bentuk cos x=cos α , dimana

α=. …°

d. Berdasarkan selesaian di atas, maka himpunan penyelesaian dari cos x=1

2

√

2 adalah

e. Jika nilai x dibatasi pada interval 0 °≤ x ≤ 360 °, maka himpunan penyelesaian dari cos x=1

2

√

2 adalah

f. Simpulkan cara penyelesaian persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus!

Persamaan trigonometri dalam bentuk persamaan kuadrat

3. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin2x=3 sin x−1 , dengan

0 °≤ x ≤ 360 °,

a. Nyatakan persamaan trigonometri dalam bentuk persamaan kuadrat umum! HP = { ……….. }

b. Tentukan akar-akar nya menggunakan salah satu cara yang telah ditentukan!

c. Dari persamaan diperoleh sin x=… dan sin x=… .

d. Selesaikan untuk menentukan nilai x yang memenuhi persamaan di atas

Persamaan kuadrat dalam sinus, cosinus dan tangen

akar-akarnya dapat ditentukan dengan cara:

1. Dengan memfaktorkan 2. Dengan melengkapi kuadrat

Juga dapat ditentukan dengan pemisalan

e. Berdasarkan selesaian di atas, maka himpunan penyelesaian dari 2 sin2x=3 sin x−1 , untuk 0 °≤ x ≤ 360 ° adalah