A. BESARAN DAN SATUAN
Teori Singkat :
Di dalam Fisika gejala alam diamati melalui pengukuran.
Pengukuran adalah membandingkan suatu
besaran dengan besaran sejenis yang disepakati sebagai patokan (standart).
Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur
dan dinyatakan dengan angka.
Satuan adalah sesuatu yang menyertai
besaran
Contoh : besaran panjang satuannya meter, besaran waktu, satuannya detik dan lain sebagainya
Dimensi adalah cara besaran itu disusun
dari besaran pokok
Besaran dibagi 2 macam : Besaran Pokok
dan Besaran Turunan
Besaran Pokok Satuan Dimensi
1. Panjang 2. Massa 3. Waktu 4. Suhu 5. Kuat arus 6. Kuat cahaya 7. Jumlah zat meter (m) kilogram (kg) detik (s) kelvin (k) ampere (A) kandela (cd) mol (n) [ L ] [ M ] [ T ] [ θ ] [ I ] [ J ] [ N ]
Selain besaran pokok diatas adalah besaran turunan
Contoh : gaya, berat, massa jenis, volume dan lain sebagainya
Tips Soal Dimensi :
Langkah penyelesaian jika menghadapi soal yang menanyakan tentang dimensi :
1. Mengetahui rumusnya
2. Menerjemahkan rumus ke dalam
besaran pokok
3. Mengubah satuan ke dimensi
Ketelitian Pengukuran dan Angka
Penting
Di dalam pengukuran kita mengenal
berbagai perangkat ukur dan hasil
pengukuran yang berujud angka-angka. Diantara alat ukur panjang yang perlu diketahui adalah :
1. Mistar
2. Jangka sorong 3. Mikrometer sekrup
1. Mistar
Mistar mempunyai skala terkecil dalam milimeter (mm) dan memiliki ketelitian = 1 mm atau 0,1 cm . Ketelitian mistar adalah setengah dari skala terkecilnya. Jadi
2 1
x 1 mm = 0,5 mm atau 0,05 cm
2. Jangka Sorong
Jangka sorong mempunyai dua skala yaitu
skala utama dan skala nonius. Skala nonius terdiri dari 10 bagian yang panjangnya 9 mm. Selisih satu skala utama dengan satu skala nonius sama dengan 1 mm – 0,9 mm = 0,1 mm. Ketelitian jangka sorong adalah setengah dari skala terkecilnya. Jadi
2 1 x 0,1 mm = 0,05 mm atau 0,005 cm Skala nonius Skala utama
Sebagai contoh pada pengukuran diatas, kita dapatkan 2,3 cm + 0,2 mm = 2,32 cm
3. Mikrometer Sekrup
Mikrometer Sekrup mempunyai dua skala
yaitu skala utama dan skala nonius. Skala nonius terdiri dari 50 skala. Setiap kali skala nonius diputar 1 kali, maka skala nonius bergerak maju atau mundur sejauh 0,5 mm. Sehingga satu skala nonius sama dengan
50 mm 5 , 0 = 0,01 mm. Ketelitian mikrometer
sekrup adalah setengah dari skala
terkecilnya. Jadi 2 1
x 0,01 mm = 0,005 mm atau 0,0005 cm
Skala Utama Pemutar Benda yang diukur
Skala nonius
Sebagai contoh pada pengukuran diatas, kita dapatkan 9,5 mm + 0,40 mm = 9,90 mm
Angka Penting
Penulisan angka penting mengikuti aturan : 1. Semua angka bukan nol merupakan
angka penting Contoh :
564,9 m empat angka penting
76,824 kg lima angka penting
2. Angka nol yang terletak diantara angka bukan nol merupakan angka penting Contoh :
20,7 m tiga angka penting
96, 04 kg empat angka penting
3. Angka nol yang terletak disebelah kanan angka bukan nol tanpa koma desimal adalah bukan angka penting, sedangkan angka nol di sebelah kanan angka bukan nol dengan koma desimal, merupakan angka penting
Contoh :
340 m dua angka penting
54,80 kg empat angka penting
4. Angka nol yang terletak disebelah kiri angka bukan nol, baik yang disebelah kiri maupun sebelah kanan koma desimal, bukan merupakan angka
penting
Contoh :
0,67 m dua angka penting
0,007 kg satu angka penting
5. Angka yang diberi garis bawah atau garis di atasnya merupakan batas angka penting dihitung paling kiri penulisan angka
Contoh :
6987 m tiga angka penting
9,047 kg dua angka penting
Aturan operasi angka penting: 1. Penjumlahan dan pengurangan
Hasil penjumlahan dan pengurangan hanya diperbolehkan mengandung satu angka taksiran (angka terakhir suatu angka penting)
Contoh :
45,67 (4 angka penting) 12,4 (3 angka penting) +
70,17 (ditulis 70,2 memiliki 3 angka penting)
2. Perkalian, Pembagian dan akar pangkat dua atau lebih
Hasil akhir operasi diatas, hanya boleh memiliki angka penting paling sedikit
dari komponen-komponen operasi
tersebut
Contoh :
4,38 x 1,2 = 5,256 (ditulis 5,3 memiliki 2 angka penting, karena komponen pengali terkecil adalah 2 angka penting)
Aturan pembulatan angka dibelakang koma 1. Jika angka dibelakang koma yang akan
dibulatkan kurang dari 5, maka angka dibulatkan ke bawah
Contoh :
36,632 → 36,63 atau 36,6 78,73 → 78,7
2. Jika angka dibelakang koma yang akan dibulatkan 5 atau lebih, maka angka dibulatkan ke atas
Contoh :
92,676 → 92,68 atau 92,7 23,45 → 23,5
Kesalahan dalam Pengukuran
Pengukuran dalam fisika dapat berupa : 1. Pengukuran tunggal
2. Pengukuran berulang
1. Pengukuran Tunggal
Hasil pengukuran yang dilakukan dengan sekali percobaan dinyatakan oleh :
Dengan :
X1 = hasil pengukuran tunggal
X = nilai ketidakpastian
X = X1 ± X
Contoh : Hasil satu kali pengukuran sebuah tongkat dengan mistar adalah 23,56 cm, maka penulisan hasil yang benar adalah …
L = (23,56 ± 0,01) cm Yakni dengan mengingat X = 1/2 x 1 mm
= 0,5 mm
X = 0,005 cm = 0,01 cm
2. Pengukuran Berulang
Hasil pengukuran yang dilakukan dengan beberapa kali percobaan dinyatakan oleh :
X = nilai rata-rata X = nilai ketidakpastian Ketidakpastian relatif = x100% X X ∆ N = Banyaknya pengukuran
Ketidakpastian relatif sekitar 10 % berhak atas 2 angka penting
Ketidakpastian relatif sekitar 1 % berhak atas 3 angka penting
Ketidakpastian relatif sekitar 0,1 % berhak atas 4 angka penting
Banyak desimal hasil pengukuran harus sama dengan banyak desimal ketidakpastian
Contoh :
Seorang anak mengukur panjang sebuah meja dengan hasil berturut-turut 55,6 cm, 55,7 cm, 55,9 cm, 55,1 cm dan 55, 4 cm. Tentukan hasil pengukuran beserta ketidak pastiannya ! Pengu kuran L (cm) L2 (cm2) 1 55,6 3091,36 2 55,7 3102,49 3 55,9 3124,81 4 55,1 3036,01 5 55,4 3069,16 ∑L = 277,7 ∑ L2 = 15423,83 L =
(
5 55,4 + 55,1 + 55,9 + 55,7 + 55,6)
cm = 55,54 cm(
)
1 -N L Σ -L Σ N N 1 = L ∆ 2 i 2 i(
) (
)
1 -5 277,7 -83 , 15423 5 5 1 2 = ∆L = 0,136 cm Ketidakpastian relatif = x 100% L L ∆ = 0,24 %Karena ketidakpastian sekitar 1%, maka hasil laporan pengukuran ditulis dalam 3 angka
Jadi L = ( 55,5 ± 0,1) cm
Besaran Vektor dan Besaran
Skalar
Besaran dapat pula dibagi menjadi Besaran
Vektor dan Besaran Skalar
Besaran Vektor adalah besaran yang
memiliki nilai (magnitude) dan arah.
Notasi vektor biasa ditulis dengan huruf tebal atau dengan memberi tanda panah kecil diatas huruf atau hanya memberi tanda garis diatas huruf
Contoh : V (=kecepatan), ar (= percepatan),
F (= gaya), dan lain sebagainya
Besaran Skalar adalah besaran yang hanya
memiliki nilai (magnitude)
Contoh : suhu, waktu, laju, perlajuan dan lain sebagainya
Resultan Vektor adalah operasi-operasi
yang terjadi dari 2 besaran vektor atau lebih
Vektor satuan adalah suatu vektor yang
nilainya 1 satuan dan memiliki arah searah dengan sumbu koordinat. Pada koordinat kartesian 2 dimensi dinyatakan oleh i dan j, sedang pada koordinat 3 dimensi dinyatakan oleh i, j dan k 2 dimensi Y j i X X = X ± X Nilai rata-rata : ⋅ + + + = Σ = N X X X X .... n N X X i 1 2 3
(
)
1 -N X Σ -X Σ N N 1 = X ∆ 2 i 2 ii dan j vektor posisi pada sumbu X dan Y 3 dimensi Z k j Y i X
i , j dan k vektor posisi pada sumbu X,Y
dan Z
Metode Resultan Vektor :
1. Metode poligon
2. Metode jajaran genjang 3. Metode menguraikan vektor
1. Metode poligon
Metode ini dilakukan dengan cara
menyambung kepala vektor dengan ekor vektor lain dan resultan vektor tersebut
adalah menghubungkan ekor vektor
pertama dengan kepala vektor yang
terakhir. Contoh : F1 F2 F3 FR = F1 + F2 + F3 F2 F3 F1 FR
Catatan : Tanda (-) negatif menunjukkan
arah vektor berlawanan dengan arah semula Contoh : F1 F2 F3 FR = F1 - F2 +F3 F2 F3 F1 FR
2. Metode jajaran genjang
Metode ini dilakukan dengan cara
menyatukan ekor vektor, sehingga
membentuk sudut θ dan resultan vektor tersebut adalah diagonal jajaran genjang kedua vektor tersebut
Penjumlahan 2 vektor R = b + a r r r Besar : Arah : ar R r
θ
b r Contoh :1. Jika θ = 00 Dua vektor searah
F1 F2 FR Bukti : FR = F +F +2F1F2cos 0 2 2 2 1 =
(
F1 +F2)
2 FR = F1 + F2 terbukti2. Jika θ = 900 Dua vektor tegak lurus
F2 FR F1 Bukti : FR = F +F +2F1F2cos 90 2 2 2 1 FR = 22 2 1 +F F terbukti
3. Jika θ = 1800 Dua vektor berlawanan arah 1800 F2 F1 Bukti : FR = 1 2 0 2 2 2 1 +F +2FF cos 180 F =
(
F1 - F2)
2 FR = F1 - F2 terbukti FR = F1 + F2 FR = F1 +F2 FR = F1 - F2 θ cos ab 2 + b + a = R 2 2 r4. Jika 0 < θ < 900 (atau sembarang θ) FR F2
θ
F1 Catatan :Resultan gaya berada pada Interval :
3. Metode menguraikan vektor
Paduan lebih dua vektor dapat dihitung
besar dan arah resultannya melalui
koordinat kartesius, yaitu masing-masing vektor diproyeksikan terhadap sumbu-x dan
sumbu-y sehingga resultannya dapat
ditentukan. Y F1y F1 F2 F2y θ2 θ1 X F2x F1x F3 F Sumbu x Sumbu y F1 F1x = F1 cos θ1 F1y = F1 sin θ1 F2 F2x = F2 cos θ2 F2y = F2 sin θ2 F3 -- F3 ∑ Fx = F1x - F2x Resultan ∑ Fy = F1y +F2y –F3
Arah Resultan tan θ =
X y F Σ F Σ Perkalian Vektor :
1. Perkalian Titik Vektor 2. Perkalian Silang Vektor
1. Perkalian Titik Vektor
Hasil perkalian titik dua besaran vektor
merupakan besaran skalar
B θ A Jika A = Ax i + Ay j + Az k dan B = Bx i + By j + Bz k maka Dengan mengingat :
2. Perkalian Silang Vektor
Hasil perkalian silang dua besaran vektor merupakan besaran vektor yang arahnya tegak lurus terhadap kedua vektor dengan besarnya adalah AB sin θ
C B θ A Besar : Arah : Catatan :
a. Arah perkalian silang vektor memiliki kaidah "putaran sekrup".
Z k j Y i X
Dengan demikian secara umum : A x B ≠ B x A
b. Penyelesaian persamaan untuk tiga
dimensi dapat digunakan dengan
persamaan matriks sebagai berikut :
A = Ax i + Ay j + Az k A X B = ? B = Bx i + By j + Bz k FR = F +F +2F1F2cos θ 2 2 2 1 FR = 2 Y 2 X +ΣF F Σ A . B = AB cos θ A X B = AB sin θ
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
A X B = C i .i = j.j = k.k = 1 i x j = k ; j x i = - k j x k = i ; k x j = - i k x i = j ; i x k = - j F1 – F2 ≤ FR ≤ F1 + F2
i j k A X B = Ax Ay Az Bx By Bz
=====O0O=====
Interpretasi Grafik
Teori Singkat :Di dalam fisika, disamping kemampuan menganalisis soal berbentuk uraian diperlu kan pula keterampilan menganalisa soal berbentuk grafik. Langkah penyelesaian jika menghadapi soal yang menanyakan bentuk grafik dari suatu perumusan adalah :
1. Mengetahui rumusnya
2. Dapat menginterpretasikan rumus dalam bentuk grafik
Secara umum perlu diketahui 4 bentuk interpretasi grafik sebagai berikut :
1. Berbanding lurus linear
tg α = c = gradien grafik contoh : 1. S = V t ===> GLB S t 2. P V = n R T ===> Gas ideal Pada volume tetap (proses isochorik)
T V R n = P ===> P = C T P T
2. Berbanding lurus kuadratis
Contoh : 1. S = Vo t + ½ a t2 ===>GLBB s (m) t (dt) 2. Ep = ½ k x2 ===> Energi potensial pegas Ep (J) x (m)
3. Berbanding terbalik linear
Contoh :
1. f = v/ λ ===> frekuensi
f
λ
2. P V = n R T ===> Gas ideal Pada suhu tetap (proses isothermis)
T V R n = P ===> V C = P P
V 4. Berbanding terbalik kuadratis
A X B = + i (AyBz – AzBy) – j (AxBz – AzBx) + k (AxBy – AyBx) Bentuk rumus Y = C X Y Bentuk Grafik α) X Bentuk rumus Y = C X2 Y C > 0 Bentuk Grafik X C < 0 Y Bentuk Grafik X Bentuk Rumus Y = X C Bentuk Rumus Y = 2 X C
Contoh : 2 ο 2 1 r πε 4 q q = F 1. ===> Gaya Coulomb F r 2. 12 2 r m m G = F ===> Gaya Gravitasi F r
Disamping ke empat konsep grafik diatas, masih terdapat interpretasi yang lain sebagai berikut : Tipe : 1 Tinjau V = dS/dt ===> V merupakan gradien grafik S – t. S α t tg α = V = dS/dt Tipe : 2 Tinjau V = dS/dt, ===> dS = V dt, maka : S = ∫ V dt ===> Artinya S (jarak) dapat ditentukan dengan menghitung besarnya luasan di bawah kurva V – t.
Misal :. V
S = luasan segitiga
t
Hal ini berlaku pula untuk semua
perumusan lain yang memiliki tipe
perumusan sebagai mana diatas. Contoh yang lain :
1. a = dt dV 4. I = dt dq dsb 2. F = dt dp 3. P = dV dW
Masing-masing dapat diuraikan satu
diantara dua kemungkinan, kalau bukan berbicara gradien, pasti luasan.
Catatan :
Bangun yang sering keluar dalam soal adalah luasan bangun trapesium :
a b
c
Contoh Soal dan Pembahasan : 1. Besaran-besaran di bawah ini yang TIDAK
merupakan besaran besaran turunan adalah:
A. momentum D. gaya
B. volume E. massa
C. kecepatan
Jawaban : E
(Lihat teori singkat)
2. Meter2 kilogram per detik adalah satuan
A. energi D. momen kelembaman
B. daya E. momentum sudut
C. momen gaya Jawaban : E A. Energi (w) = 1. ½ m v2 = m g h = kg m2/dt2 = Joule 2. q V (energi listrik) = elektron-volt 3. P t = watt-detik = kilowatt-jam (Kwh) = daya kuda (Hp) B. Daya (P) = t w = kg m2/dt3 C. Kelembaman (I) = ∑ m r2 = kg m2 D. Momen gaya (τ ) =d x F = kg m2/dt2 E. Momentum sudut (L) = I ω = kg m2/dt
3. Besaran di bawah ini yang memiliki dimensi [ M ] [ L ]-1 [ T ] –2 adalah A. gaya D. momentum B. tekanan E. percepatan C. energi Jawaban : B Y Bentuk Grafik X L = ½ c ( a + b )
Dari dimensi [ M ] [ L ]-1 [ T ] –2 di dapat satuannya kg/ms2 Analisa : A. Gaya ===> F = m a = kg m/s2 = [ M ] [ L ] [ T ] –2 B. Tekanan ===> P = F/A = mg / A = kg m/s2 / m2 = [ M ] [ L ]-1 [ T ] –2 C. Energi ===> W = m g h = kg m/s2 = [ M ] [ L ] 2[ T ] –2 D. Momentum ===> P = m v = kilogram m/dt = [ M ] [ L ] [ T ] –1 E. Percepatan ===> a = v/t = kilogram m/dt 2 = [ M ] [ L ] [ T ] –2
4. Rumus dimensi momentum adalah : A. [ M ] [ L ] [ T ] –2 B. [ M ] [ L ] -2[ T ] –2 C. [ M ] [ L ]-1 [ T ] –1 D. [ M ] [ L ] [ T ] –1 E. [ M ] [ L ]-1 [ T ] Jawaban : D Rumus : P = mv (satuan) = kgm/s (dimensi) = [ M ] [ L ] [ T ]-1
5. Untuk mengukur diameter lubang botol bagian dalam, agar teliti harus digunakan alat yaitu…
A. penggaris dengan skala cm
B. jangka sorong C. respirometer
D. mistar dengan skala mm
E. mikrometer sekrup
Jawaban : B
Untuk mengukur diameter lubang botol bagian dalam alat ukur yang tepat adalah jangka sorong
6. Hasil pengukuran tebal sebuah buku adalah 0,02540 m. Banyaknya angka penting pada hasil pengukuran tersebut adalah …
A. dua D. lima
B. tiga E. enam
C. empat
Jawaban : C
Angka nol yang terletak disebelah kiri angka bukan nol, baik yang disebelah kiri
maupun sebelah kanan koma desimal,
bukan merupakan angka penting
7. Sebuah pita diukur ternyata lebarnya 12,3 mm dan panjangnya 125,5 cm. Luas pita mempunyai angka penting sebanyak …
A. dua D. lima
B. tiga E. enam
C. empat
Jawaban : B
Hasil akhir operasi diatas, hanya boleh memiliki angka penting paling sedikit dari komponen-komponen operasi tersebut
8. Dua buah gaya yang besarnya 10 N dan 5 N bekerja pada satu titik tangkap dan keduanya membentuk sudut α. Agar dihasilkan gaya resultan sebesar 25 Newton, maka nilai cos α adalah …
A. 4 D. 7 B. 5 E. 8 C. 6 Jawaban : B FR = 2 1 2cos α 2 2 2 1 F FF F + + 25 = 102 +52 +2(10) (5) cos α 625 = 125 + 100 cos α cos α = 100 500 cos α = 5
9. Jika sebuah vektor dari 12 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus dan yang sebuah dari padanya
membentuk sudut 300 dengan vektor itu,
maka besar masing-masing vektor adalah A. 6 N dan 6 3 N B. 6 N dan 6 2N C. 6 N dan 3 2N D. 3 N dan 3 2N E. 3 N dan 3 3 N Jawaban : A
Perhatikan grafik berikut !
Fy F = 12 N
30
Fx
Fx = 12 cos 300 N Fx = 6 3 N
10. Dua vektor A = -2i + 3j - 4k dan B = 2i + 2j - 3k, maka A x B adalah … A. i + 14j + 10k B. -i - 14j - 10k C. i - 14j + 10k D. -i + 10j - 14k E. -i + 10j + 14k Jawaban : B i j k A X B = -2 3 -4 2 2 -3 = i(-9 + 8) – j(6 + 8) + k (-4 – 6) A X B = -i - 14j - 10k
=====O0O=====
Soal-soal :1. Satuan kuat medan listrik dinyatakan dalam
1. Newton/coulomb 3. Volt/meter
2. Joule/newton 4. Coulomb/volt
Pernyataan diatas yang sesuai adalah :
A. 1, 2 dan 3 D. 4
B. 1 dan 3 E. semua salah
C. 2 dan 4
2. KWh adalah satuan dari …
A. kuat arus listrik D. daya listrik
B. hambatan listrik E. energi listrik
C. potensial listrik
3. Satuan tekanan dalam S.I. adalah :
A. Atmosfer D. Newton
B. Pascal E. Mm Hg
C. Cm Hg
4. Pada hukum Boyle PV = k ; k mempunyai dimensi :
A. daya D. momentum linear
B. usaha E. konstanta pegas
C. suhu
5. Dalam sistem SI, satuan kalor adalah :
A. kalori D. derajat kelvin
B. joule E. derajat celcius
C. watt
6. Yang bukan besaran vektor diantara besaran berikut ini adalah …
A. kecepatan D. gaya
B. laju E. pergeseran
C. percepatan
7. Lintasan sebuah partikel dinyatakan dengan
x = A + Bt + Ct2. Dalam rumus itu x
menunjukkan tempat kedudukan dalam cm, t waktu dalam sekon, A, B, dan C masing-masing merupakan konstanta. Satuan C adalah …
A. cm/s D. s/cm
B. cm/s2 E. cm
C. cm.s
8. Permitivitas hampa mempunyai dimensi : A. [ M ] [ L ] [ T ] –2[ I ]–1
B. [ M ] [ T ] –2[ I ] –1 C. [ M ]2[ L] [ T ] –2[ I ] –1 D. [ M ] [ L ]–1 [ T ] –3[ I ]2 E. [ M ]-1 [ L ]-3 [ T ]4[ I ]2
9. Dimensi konstanta Planck adalah A. [ M ] [ L ]2 [ T ] –3
B. [ M ] [ L ]2 [ T ] –1 C. [ M ] [ L ]2 [ T ] –2 D. [ M ] [ L ]–2 [ T ] –3 E. [ M ] [ L ]3 [ T ] –3
10. Meter kubik adalah … A. besaran pokok B. besaran tambahan C. besaran turunan D. satuan besaran turunan E. satuan besaran pokok
11. Alat ukur jangka sorong mempunyai ketelitian …
A. 0,01 cm D. 0,001 cm
B. 0,01 mm E. 1 mm
C. 0,1 cm
12. Pada pengukuran pelat logam diperoleh hasil panjang 1,75 m dan lebar 1,30 m. Luas pelat menurut aturan penulisan angka penting adalah …
A. 2,275 m2 D. 2 m2
B. 2,28 m2 E. 2,2750 m2
C. 2,3 m2
13. Tiga buah gaya F1, F2 dan F3 memiliki arah
dan besar seperti pada gambar. Pernyataan yang benar adalah …
F3 F2
F1
A. F1 + F2 = F3 D. F1 – F2 = F3
B. F2 + F3 = F1 E. F3 + F1 = F2
C. F1 + F2 + F3 = 0
14. Dua vektor besarnya masing-masing 6 satuan dan 8 satuan. Besarnya vektor resultan yang tidak mungkin adalah …
B. 2 satuan E. 14 satuan C. 9 satuan
15. Dua buah vektor masing-masing
mempunyai nilai atau harga sama dengan resultannya apabila kedua vektor tersebut saling mengapit sudut …
A. 300 D. 900
B. 450 E. 1200
C. 600
16. Besaran berikut yang berdimensi sama adalah …
A. massa dan berat
B. kecepatan dan percepatan C. energi potensial dan usaha D. energi kinetik dan tekanan E. gaya dan daya
17. Pada gambar berikut ini B x A adalah vektor C B A A. –A D. C B. – C E. A C. – B
18. Hasil pengukuran massa sebuah kelerang adalah 54 gram. Jumlah massa sembilan kelereng yang sejenis dan seukuran dengan kelereng pertama adalah …
A. 486 gram D. 500 gram
B. 490 gram E. 400 gram
C. 480 gram
19. Pada GLBB, grafik yang menyatakan hubungan antara energi kinetik suatu benda dengan waktunya adalah :
A. Ek D Ek t t B. Ek E. Ek t t C. Ek t
20. Hukum coulomb dapat dinyatakan melalui
persamaan 122
r q q k
F= grafik berikut yang
menggambarkan persaman tersebut adalah
A. F D. F r2 r2 B. F E. F r2 r2 C. F r2
=====O0O=====
B. GERAKGerak Lurus
Secara umum gerak lurus dibagi menjadi 2 : 1. GLB
2. GLBB
1. GLB
(Gerak Lurus Beraturan)
Teori Singkat :
Perumusan gerak lurus beraturan (GLB)
Grafik untuk GLB berupa :
V S
t t
Yang perlu diperhatikan pada GLB :
(1). Resultan gaya yang bekerja pada benda nol (∑ F = 0), maka akibatnya adalah :
a. Percepatannya nol (a = 0)
b. Usaha yang dilakukan pada benda nol (w = 0)
(2). Kecepatan benda tetap (V = tetap), maka akibatnya adalah :
a. Energi kinetis benda tetap (Ek = c) b. Momentum yang bekerja pada
benda tetap (P = c) S = V t t
Em = Ep + Ek = tetap
2. GLBB
(Gerak Lurus Berubah Beraturan)
Rumus-rumus GLBB:
Keterangan :
S = Jarak yang ditempuh (m) Vt = kecepatan akhir (m/s) Vo = kecepatan mula-mula (m/s)
a = percepatan (+) dan perlambatan (-) (m/s2)
t = lama benda bergerak (s) Grafik untuk GLBB berupa : V V V0 α tg α = a = dt dV t t Vo = 0 Vo ≠ 0 a > 0 a > 0 V a Vo t t Vo ≠ 0 a = konstan a < 0 S a > 0 a < 0 t
Yang perlu diperhatikan pada GLBB :
(1). Resultan gaya yang bekerja pada benda adalah tetap (Σ F = C), maka akibatnya adalah
a. Percepatannya tetap (a = C)
b. Usaha yang dilakukan pada benda tetap (w = C)
(2). Kecepatan benda sebagai fungsi waktu v = f (t), maka akibatnya adalah :
a. Energi kinetis benda berbanding
lurus terhadap t2
b. Momentum benda berbanding lurus terhadap waktu
=====O0O=====
Gerak Vertikal
Gerak vertikal dibagi menjadi 2 :1. GJB 2. GVA
1. GJB
(Gerak Jatuh Bebas) Teori Singkat :
Gerak jatuh bebas (GJB) adalah merupakan GLBB dalam keadaan khusus, yaitu : a = g (gravitasi bumi)
Vo = 0
g (tanda g + searah dengan gerak benda) h
rumus – rumus GJB mirip GLBB dengan percepatan a = g dan S = h :
Vt = Vo + g t Vt2 = Vo2 + 2 g h h = Vo t + ½ g t2
Karena pada GJB Vo = 0, maka :
Catatan :
Tinjau kasus saat benda jatuh bebas, maka benda akan memiliki 3 keadaan sebagai berikut : (1)Epmaks = mgh Ekmin = 0 h (2) Ep ≠ 0 Ek ≠ 0 (3) Epmin = 0 Ekmaks = 1/2 mV2
1. Energi mekanik (Em) benda disepanjang jalur lintasan saat jatuh adalah konstan, karena pengurangan energi potensial
(Ep) selalu diimbangi dengan
penambahan energi kinetik (Ek),
sehingga energi mekaniknya (Em) selalu tetap
2. Benda yang jatuh bebas dari ketinggian h ketika mencapai tanah seluruh energi potensialnya berubah menjadi energi kinetik Vt = Vo ± a t Vt2 = Vo2 ± 2a S S = Vo t ± ½ a t2 t g = Vt h g 2 = Vt h = ½ g t2
Vo
3. Waktu yang dibutuhkan oleh dua buah benda yang mengalami GJB pada ketinggian yang sama, jika gesekan udara diabaikan adalah sama.
2. GVA
(Gerak Vertikal ke Atas)
Vt = 0
g (tanda g – berla wanan arah dengan gerak benda)
rumus – rumus Gerak Vertikal ke Atas (GVA) mirip perumusan GJB dengan percepatan a = - g dan S = h
:
Vt = Vo - g t Vt2 = Vo2 - 2 g h h = Vo t - ½ g t2
Karena pada GVA Vt = 0, maka :
Catatan :
1. Waktu yang dibutuhkan untuk naik sama dengan waktu yang dibutuhkan untuk turun
2. Pada ketinggian yang sama, besar kecepatan naik sama dengan kecepatan turun.
=====O0O=====
Contoh Soal dan Pembahasan :
1. Gerak lurus dipercepat beraturan
mempunyai persamaan perpindahan yang kuadratis terhadap waktu
Sebab
Pada gerak lurus dipercepat beraturan selalu terjadi percepatan atau perlambatan
Jawaban : B
Rumus GLBB Grafiknya : s (m)
t (dt)
pernyataan dan alasan benar ===> tidak berhubungan
2. Grafik di bawah ini menunjukkan hubungan antara jarak yang di tempuh S dengan waktu t, untuk sebuah benda yang bergerak dalam suatu garis lurus
S
t Dari grafik terlihat bahwa : 1. kecepatan benda tetap 2. percepatan benda nol
3. selang waktu yang sama benda
menempuh jarak yang sama
4. pada saat t = 0, kecepatan benda nol Pernyataan yang benar ...
A. 1,2 dan 3 D. 4 saja
B. 1 dan 3 E. Semuanya
C. 2 dan 4
Jawaban : A (1, 2, 3, benar)
Ingat ! Pada saat t = 0, kecepatan benda tetap ( V = c) sehingga V ≠ 0
3. Grafik di bawah ini menghubungkan kecepatan (V) dan waktu (t) dari dua mobil A & B pada lintasan dan arah yang sama.
Jika tg α = 0,5 m/s2, maka : V B A 40 α ) 30 20 t
1. Setelah 20 detik kecepatan ke dua mobil sama
2. Percepatan mobil B = 2 m/s2
3. Setelah 40 detik mobil B menyusul mobil A
4. Jarak yang di tempuh pada waktu tersusul 800 meter
Pernyataan yang benar ...
A. 1,2 dan 3 D. 4 saja
B. 1 dan 3 E. Semuanya
C. 2 dan 4
Jawaban : A (1, 2, 3, benar)
1. Pada saat t = 20 detik, tampak dari grafik kecepatan ke dua mobil sama
2. Kemiringan garis B, menyatakan
percepatan mobil B (aB) = 2m/s2
3. Pada saat mobil B tepat menyusul mobil
A berlaku SA = SB, sehingga di dapat :
VoA t + ½ aA t2 = VoB t + ½ aB t2 30 t + ½ (0,5) t2 = 0 + ½ (2) t2 S = Vo t + ½ a t2 t g = Vo h g 2 = Vo h = Vo t - ½ g t2
X (dt)
0,75 t = 30 ===> t = 40
4. Jarak yang ditempuh pada waktu tersusul :
SA = SB = ½ (2) (40)2 = 1600 m
4. Y
Perhatikan grafik di se belah kiri. Besaran yang sesuai untuk sumbu Y
adalah :
1. Laju gerak benda oleh gaya konstan 2. Jarak tempuh benda dengan laju konstan 3. Kecepatan benda jatuh bebas
4. Percepatan benda jatuh bebas Pernyataan yang benar ...
A. 1,2 dan 3 D. 4 saja
B. 1 dan 3 E. Semuanya
C. 2 dan 4
Jawaban : A (1, 2, 3, benar) analisa :
(1) Jika Y = V, maka jawaban benar, (lihat teori singkat soal 13)
(2) Jika Y = S, maka jawaban benar, (lihat teori singkat soal 11)
(3) Pada benda jatuh bebas berlaku
persamaan Vt = g t, dengan Vo = 0 (4) Percepatan benda jatuh bebas adalah (a)
= g = konstan (jawaban salah)
5. Grafik di bawah menunjukkan kecepatan terhadap waktu untuk mobil yang bergerak menurut garis lurus selama 7 detik. Dari grafik dapat ditentukan jarak yang ditempuh dalam waktu 7 detik, yaitu …m
50 V (m/s) 30 18 t (s) 2 5 7 A. 72 m D. 152 m B. 80 m E. 188 m C. 108 m Jawaban : E 50 V (m/s) 30 I II 18 III t (s) 2 5 7 •) Luasan I : L I = ½ (2) (30 + 50) m = 80 m •) Luasan II : L II = ½ (3) (18 + 30) m = 72 m •) Luasan III : L III = (2) (18) m = 36 m
Jadi jarak yang ditempuh selama 7 detik :
St = L I + L II + L III = 188 m
6. Jika suatu benda jatuh bebas, maka : 1. Energi mekaniknya tetap 2. Energi potensialnya tetap
3. Gerakannya dipercepat beraturan 4. Energi kinetiknya tetap
Pernyataan yang benar ...
A. 1,2 dan 3 D. 4 saja
B. 1 dan 3 E. Semuanya
C. 2 dan 4
Jawaban : (1,3 benar) → B
Pada GJB berlaku Em = Ek + Ep = tetap, artinya penurunan Ep selalu diimbangi oleh penambahan Ek sehingga energi potensial nya selalu tetap. Adapun gerakannya ada lah gerakan dipercepat beraturan oleh percepatan gravitasi g.
7. Dua buah benda A dan B yang bermassa
masing-masing m, jatuh bebas dari
ketinggian h meter dan 2h meter. Jika A menyentuh tanah dengan kecepatan V m/s, maka benda B akan menyentuh tanah dengan energi kinetis sebesar :
A. ½ mv2 C. 1/4 mv2
B. mv2 D. 3/2 mv2
C. ¾ mv2
Jawaban : B
(Lihat teori singkat GJB catatan no. 2) Saat tiba di tanah seluruh Ep berubah menjadi Ek, sehingga :
EpA = EkA ==> m g h = ½ m v2
Jadi untuk benda B :
EkB = 2 m g h = 2 (½ m v2) = m v2
8. Bila sehelai bulu ayam dan sebutir batu kerikil dijatuhkan pada saat yang sama di dalam suatu ruang hampa dari ketinggian yang sama dan tanpa kecepatan awal, maka batu akan sampai di bawah lebih dulu
sebab
massa jenis batu lebih besar dari pada massa jenis bulu ayam
Jawaban : D
(Lihat teori singkat GJB catatan no. 3)
Pernyatan salah, sebab waktu yang
dibutuhkan tidak tergantung pada massa jenis benda, namun hanya bergantung pada ketinggian h dan percepatan gravitasi g, perhatikan : 2h/g t t g /2 1 h = 2 → =
Adapun alasan benar
9. Sebuah benda jatuh bebas dari tempat yang tingginya 80 meter. Jika energi potensialnya mula-mula besarnya 4000 Joule dan g = 10 m/s2, maka :
1. Massa benda itu 5 kg
2. Benda sampai di tanah setelah 4 detik 3. Tepat sebelum sampai di tanah kecepa
tan benda itu 40 m/s
4. Tepat sebelum sampai di tanah energi kinetiknya 4000 Joule
Pernyataan yang benar ...
A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4 Jawaban : (1,2,3,4 benar) ==> E 1. Ep = m g h ==> 4000 = m (10) (80) m = 5 kg 2. => t = 2(80) / 10= 4 dt 3. V = g t ==> V = 10 (4) m/dt = 40 m/dt 4. Ek = ½ mV2 ==> Ek = ½ (5) (40)2 J = 4000 Joule
10.Bila sebuah bola dilemparkan secara vertikal ke atas, maka pada titik tertinggi bola itu berhenti sesaat
sebab
Pada saat berhenti bola tidak mengalami percepatan
Jawaban : C
Pernyataan benar, pada titik tertinggi gerak vertikal keatas Vt = 0. Alasan salah, sebab bola masih merasakan percepatan gravitasi g
=====O0O=====
Soal-soal :
1. Benda A dikatakan bergerak terhadap benda B jika benda A …
A. memiliki kecepatan B. memiliki kelajuan C. memiliki percepatan
D. panjang lintasannya setiap saat berubah E. jaraknya terhadap B berubah
2. Grafik di bawah ini menyatakan hubungan antara kelajuan dan waktu suatu benda yang bergerak. Jarak yang ditempuh selama benda dipercepat adalah …
V (m/s) 10 4 t (s) 1 3 4 A. 1,0 m D. 10,0 m B. 4,0 m E. 20,0 m C. 5,0 m 3. X (m) c b a d e t (s)
Gerak suatu benda digambarkan dengan grafik kedudukan x terhadap waktu t. Bagian grafik yang menunjukkan kecepa tan benda nol adalah :
A. a C. c E. e B. b D. d 4. X (m) X2 2 X1 1 X0 t1 t2 t3 t (s)
A. Benda mulai bergerak dengan kecepatan awal nol
B. Kecepatan maksimal di dapat pada saat t = t2
C. Pada saat t = t2 kecepatan benda nol
D. Arah kecepatan benda pada saat t = t1
sama dengan arah garis singgung pada lengkung di titik 1
E. Pada saat t = t3 kecepatan benda nol
5. V (m/s) b c e a d t (s)
Grafik di atas ini menunjukkan hubungan kecepatan (V) dan waktu t dari suatu gerak lurus. Bagian grafik yang menunjukkan gerak lurus beraturan adalah :
g h / 2 = t
A. a D. d
B. b E. e
C. c
6. Pada GLBB, grafik yang menyatakan hubungan antara energi kinetik suatu benda dengan waktunya adalah :
A. Ek D. Ek t t B. Ek E. Ek t t C. Ek t 7. Perhatikan ngambar berikut :
V (m/s)
12
4 12 t (s)
Jarak yang ditempuh dalam selang waktu t = 4 s dan t = 12 s adalah ...
A. 144 m D. 60 m
B. 116 m E. 48 m
C. 96 m
8. Mobil A dan B memiliki grafik x – t seperti pada gambar di bawah ini
X (km) B
A 100
2 4 6 t (jam)
Perbandingan kecepatan mobil A dan mobil B adalah ...
A. 1 : 1 D. 2 : 5
B. 1 : 3 E. 5 : 2
C. 3 : 1
9. Panjang lintasan yang ditempuh mobil A
dengan percepatan 2 m/s2 selama 10 sekon,
adalah sama dengan yang ditempuh oleh
mobil B dengan percepatan 5 m/s2 dalam
waktu ...(anggap A dan B mula-mula diam)
A. 2 s D. 3 √2 s
B. 2 √10 s E. 4 √10 s
C. 3 s
10. Gerak benda P dan Q memiliki grafik x – t seperti pada gambar
X (km) P
Q 300
9 12 t (jam)
Ketika P telah menempuh jarak 200 m, saat
itu Q menempuh jarak ...
A. 150 m D. 230 m
B. 180 m E. 260 m
C. 200 m
11. Sebuah bola 50 gram dilemparkan vertikal ke atas. Setelah 2 detik kembali ke asal. Jika
g = 10 m/s2, maka kecepatan awal bola :
A. 0,25 m/s D. 20 m/s
B. 10 m/s E. 5 m/s
C. 1 m/s
12. Grafik kecepatan terhadap waktu untuk suatu bola yang dilempar vertikal ke atas
dan kembali pada pelempar setelah
mencapai ketinggian tertentu adalah :
A. V B. V t t C. V D. V t t E. V t
13. Sebuah benda massanya 2 kg terletak diatas tanah. Benda tersebut ditarik ke atas dengan gaya 30 N selama 2 detik, lalu dilepaskan. Jika g = 10 m/s2, maka tinggi maksimum yang dicapai benda adalah :
A. 10 m D. 18 m
B. 12 m E. 20 m
C. 15 m
14. Sebuah benda massanya 2 kg terletak diatas tanah. Benda tersebut ditarik ke atas dengan gaya 25 N selama 2 detik, lalu
dilepaskan.Jika g = 10 m/s2, maka energi
kinetik benda saat mengenai tanah adalah :
B. 125 J D. 50 J C. 100 J
15. Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s dari ketinggian 40 m seperti pada gambar.
Bila g = 10 m/s2, maka
kecepatan benda saat
menyentuh tanah adalah :
A. 40 m/s C. 30 m/s
B. 45 m/s D. 35 m/s
C. 30 m/s
16. Benda yang jatuh bebas memilki 1. kecepatan awal nol
2. percepatan tetap
3. geraknya dipercepat beraturan
4. kecepatan tergantung pada massa benda Yang benar adalah pernyataan …
A. 4 saja D. 1, 2 dan 3
B. 2 dan 4 E. 1, 2, 3, dan 4
C. 1 dan 3
17. Dua buah benda masing-masing massanya
m1 dan m2, jatuh bebas dari ketinggian yang
sama pada tempat yang sama. Jika m1 = 2
m2, maka percepatan benda pertama adalah
…
A. 2 kali percepatan benda kedua B. 1/2 kali percepatan benda kedua C. sama dengan percepatan benda kedua D. 1/4 kali percepatan benda kedua E. 4 kali percepatan benda kedua
18. Bola A dilemparkan vertikal ke atas dengan kelajuan 20 m/s. Dua sekon kemudian dari tempat yang sama bola B dijatuhkan bebas.
Dua sekon setelah B dijatuhkan,
perbandingan kelajuan bola A terhadap bola B adalah …
A. 1 : 1 D. 2 : 3
B. 1 : 2 E. 3 : 2
C. 2 : 1
19. Jika benda jatuh bebas, maka 1. energi mekaniknya tetap 2. energi potensialnya tetap
3. gerakannya dipercepat beraturan 4. energi kinetiknya tetap
Yang benar adalah pernyataan …
A. 1, 2, 3 D. 4 saja
B. 1 dan 3 E. 1, 2, 3, dan 4
C. 2 dan 4
20. Bola basket menumbuk lantai secara tegak lurus dengan kelajuan 7 m/s setelah
dilempar ke bawah dengan kelajuan 5 m/s dari ketinggian h. Nilai h adalah ...
A. 0,8 m D. 2,4 m B. 1,2 m E. 3,0 m C. 1,8 m
=====O0O=====
GERAK PELURU Teori Singkat : Y Vy = 0 Vy = Vo sin α Vo hmaks α Vx = Vo cos α X XmaksGerak parabola terdiri dari dua komponen gerak yaitu :
A. Gerak horisontal berupa GLB B. Gerak vertikal berupa GLBB
A.Gerak horisontal (searah sumbu-x) berupa GLB
B.Gerak vertikal (searah sumbu-y) berupa GLBB
• Tanda positif jika gerakan benda menuju ke bawah
• Tanda negatif jika gerakan benda menuju ke atas
Catatan :
1. Kecepatan dititik tertinggi : • Vy = 0 • Vx = Vo cos α (tetap) Secara umum : V V V= x2+ y2 Vo 40 m X = Vx t → X = Vo cos α t dengan Vx = Vo cos α Vty = Vo sin α ± g t Vty2 = Vo2 sin2 α ± 2 g h h = Vo sin α t ± ½ g t2
Vy = 0 Y V = Vx = Vo cos α Vy V Vx Vx Vy V X - g + g 2. Dari perumusan :
Vty2 = Vo2 sin2 α – 2 g h, di titik tertinggi kita dapatkan Vty = 0, maka diperoleh : h = hmaks
hmaks = tinggi maksimum
3. Dari perumusan :
Vty = Vo sin α – g t, di titik tertinggi Vy = 0, maka didapat :
padahal txmaks = 2 thmaks, sehingga :
Jika nilai txmaks ini dimasukkan ke dalam nilai t pada X = Vo cos α t, maka akan diperoleh :
Xmaks = Jauh maksimum
4. Energi kinetik pada titik tertinggi :
Ek = ½ m Vx2 = ½ m ( Vo cos α )2
5. Energi potensial pada titik tertinggi :
Ep = mghmaks = m g
g 2
sin Vo2 2
α
6. Perbandingan antara Xmaks dan hmaks adalah :
α
α
α
ctg 4 g 2 sin Vo g 2 sin Vo h X 2 2 2 maks maks = =7. Dua benda yang menjalani lintasan parabola akan jatuh tepat berimpit pada jarak terjauh yang sama jika jumlah sudut elevasi
keduanya 900. Pada gambar di bawah α + β
= 900 Y α berimpit β X
=====O0O=====
GERAK MELINGKAR Teori Singkat :Gerak melingkar dibagi menjadi 2 : 1. GMB
2. GMBB
Sebelum membahas lebih jauh perumusan gerak melingkar, perlu diingat terdapat konversi awal hubungan antara gerak lurus (linear) dengan gerak melingkar (rotasi)
Keterangan :
ω = Kecepatan sudut / anguler (rad/det)
α = Percepatan sudut (rad/s2
) θ = Jarak lintasan sudut (rad)
1. GMB
(Gerak Melingkar Beraturan)
Perumusan GMB mirip GLB, sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut :
1. Dari GLB → S = V t, maka : θ R = ω R t, diperoleh : Ep = Eko sin2 α Ek = Eko cos2 α thmaks = g α sin Vo = g h 2 maks txmaks = g α sin Vo 2 = 2 g h 2 maks Xmaks = g α 2 sin Vo2 α ctg 4 h X maks maks = V = ω R a = α R S = θ R θ = ω t g V h o maks 2 sin2 2
α
=2. Dari GLB → V = tetap, maka :
ω R = tetap, diperoleh :
3. Dari GLB → a = 0, maka
α R = 0 diperoleh :
Catatan :
1. Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak yang lintasannya berupa lingkaran dengan kelajuan konstan
(
v
= konstan) VB VA ≠ VB R VA = VB θ ω S R VAKecepatan pada GMB tidak sama di setiap lintasannya, sebab kecepatan
adalah besaran vektor yang
mensyaratkan adanya besar (magni-tude) dan arah. Namun lajunya tetap
2. Penyebab gerak melingkar adalah
percepatan sentripetal (asp) atau
percepatan radial (ar) yang arahnya menuju ke pusat lingkaran
3. Gaya Sentripetal :
4. 1 putaran = 3600 = 2 π radian
Keterangan :
V = Kecepatan linear (m/s) S = Jarak (m)
asp = Percepatan sentripetal / radial (m/s2)
aT = Percepatan tangensial(m/s2)
a = Percepatan linear / total(m/s2) Fsp = Gaya sentripetal (N)
2. GMBB
(Gerak Melingkar Berubah Beraturan)
Perumusan GMBB mirip dengan GLBB, dan dengan konversi sebagaimana yang terdahulu diperoleh persamaan sebagai berikut :
1. Vt = Vo ± a t, dikonversi menjadi :
2. Vt2 = Vo2 ± 2 a S, dikonversi menjadi :
3. S = Vo t ± ½ a t2, dikonversi menjadi :
Catatan :
1. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak yang lintasannya berupa lingkaran dengan percepatan sudut konstan (α = konstan)
2. Percepatan linear total (at) adalah
merupakan resultan percepatan
tangensial (aT) dan percepatan
sentripetal (asp) R θ ω a asp aT Secara vektor : Secara skalar : at = aT2 +asp2 , karena asp = R 2 ω dan aT = α R, maka at =
α
2R2 +ω
4R2=====O0O=====
ω = tetap α = 0 asp = ar = R R V 2 2 ω = Fsp = m R R V m 2 2 ω = ωt = ωo ± α t ωt2 = ωo2 ± 2 α θ θ = ωo t ± ½ α t2 at = Rα
2 +ω
4 asp a a a T r r r + =Aplikasi Gerak Melingkar
1. (Benda diputar vertikal)1 T mg T θ 3 T θ mg cos θ 2 mg mg Ketentuan :
1. Gaya berat selalu berarah ke bawah 2. Gaya tegangan tali selalu menuju pusat
lingkaran
3. Dalam perumusan, arah gerak ke pusat lingkaran di beri tanda positif, sedang gaya yang menjauhi pusat negatif.
Dari persamaan : ∑Fsp = mω2R
1. Kondisi di titik tertinggi :
2. Kondisi di titik terendah :
3. Kondisi di titik yang membentuk sudut θ terhadap vertikal
2. (Benda bergerak di luar bola)
N 1 2 N mg
θ
θ mg cos θ mg Catatan :Persamaan untuk kondisi ini sesuai dengan persamaan untuk benda diputar vertikal dengan mengganti T dengan N (gaya normal)
Dari persamaan : ∑Fsp = mω2R
• Kondisi pada nomor 1.
mg – N = m ω2
R • Kondisi pada nomor 2.
mg cos θ – N = m ω2
R
3. (Benda bergerak di dalam bola) 1 N mg N 2 N mg cos θ 3 mg Dari persamaan : ∑Fsp = mω2R
• Kondisi pada nomor 1.
mg + N = m ω2
R • Kondisi pada nomor 2.
N - mg cos θ = m ω2
R • Kondisi pada nomor 3.
N – mg = m ω2
R
4. (Hubungan roda-roda)
1. Roda A dan roda B sesumbu :
ωA
ωB
2. Roda A dan roda B bersinggungan :
ωB
ωA
RA RB
3. Roda A dan roda B dihubungkan tali
ωB ωA RA RB T + W = m ω2 R T - W cos θ = m ω2 R T - W = m ω2 R ωA = ωB B B A A R V = R V VA = VB ωA RA = ωB RB
gR V =
4. (Kecepatan di sepanjang Lingkaran)
B
R
A Keterangan :
•) VA = Kecepatan minimum agar benda
dapat bergerak satu kali
lingkaran penuh
•)VB = Kecepatan di titik tertinggi
sedemikian sehingga gaya
normal / gaya tegang tali nol
•) Bukti VB = gR
Σ Fsp = m V2
/R
W – N = m V2/R → mg = m V2/R
•) Bukti VA = 5gR , dapat diperoleh
sebagai berikut :
Dari hukum kekekalan energi : EpA + EkA = EpB + EkB 2 B 2 A =mgh +1/2mV V m 1/2 + 0
Dengan mengingat hB = 2 R, maka : R g 5 R g (2R) g 2 VA2 = + =
5. (Benda di putar horizontal / ayunan konis) θ θ T T cos θ l T sin θ R Fsf R = l sin θ W = mg
•) Gaya pada arah sumbu –x :
R V m = θ sin T 2 ...(1)
•) Gaya pada arah sumbu –y : g m = θ cos T ...(2)
•) Persamaan (1) jika dibagi persamaan (2) :
R g V tg 2 =
θ
→6. (GMB pada bidang datar kasar)
Fsp m Fges
•) Fges = gaya gesekan, berfungsi sebagai gaya sentrifugal (menjauhi pusat)
R V m F 2 sp = , dan Fges = µ N = µ mg
Dari skema diperoleh Fsp = Fges, maka
diperoleh hubungan : R V m 2 = µ mg →
=====O0O=====
Contoh Soal dan Pembahasan : 1. Terhadap koordinat x horisontal dan y
vertikal, sebuah benda yang bergerak
mengikuti gerak peluru mempunyai
komponen-komponen kecepatan yang : A. Besarnya tetap pada arah x dan
berubah-ubah pada arah y
B. Besarnya tetap pada arah y dan berubah-ubah pada arah x
C. Besarnya tetap baik pada arah x maupun pada arah y
D. Besarnya berubah-ubah baik pada arah x maupun pada arah y
E. Besar dan arahnya terus-menerus
berubah-ubah terhadap waktu
Jawaban : A
Vx = Vo cos α (tetap)
Vy = Vo sin α – g t (berubah-ubah tergantung waktu)
2. Bila besar sudut antara horisontal dan arah
tembak suatu peluru 450, maka
perbandingan antara jarak tembak dalam VA = VB ωA RA = ωB RB R g = VB R g 5 = VA R g υ = V
θ
tg
R
g
V
=
R g 5 VA =arah datar dan tinggi maksimum peluru adalah : A. 8 D. 0,25 B. 4 E. 0,125 C. 1 Jawaban : B
(Lihat catatan no.6)
4 = 45 ctg 4 = hmaks Xmaks 0
3. Peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi yang
berbeda. Peluru A dengan sudut 300 dan
peluru B dengan sudut 600. Perbandingan
antara tinggi maksimum yang dicapai peluru A dan B adalah :
A. 1 : 2 D. 1 : √3 B. 1 : 3 E. √3 : 1 C. 2 : 1 Jawaban : B 3 1 60 sin 30 sin hmaks.B hmaks.A 2 2 = =
4. Sebuah peluru bergerak mengikuti lintasan parabolik seperti tergambar. Sumbu tegak h
menyatakan tinggi sedangkan sumbu
mendatar s jarak yang ditempuh peluru dalam arah horisontal. Pada kedudukan A dan B masing-masing :
(1) Energi potensial peluru sama besar (2) Laju peluru sama besar
(3) Energi total peluru sama besar (4) Besar momentum peluru sama Pernyataan yang benar ...
A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4 h A B α // h // h S
Jawaban : (semua benar) → E
Dua titik dengan lintasan parabolik pada posisi yang berbeda, namun memiliki ketinggian sama, akan mempunyai nilai yang sama untuk :
- Energi potensial - Laju
- Energi total - momentum
7. Sebuah peluru ditembakkan dengan arah horisontal dengan kecepatan V pada ketinggian h dari permukaan tanah. Jika
gesekan udara diabaikan, jarak horisontal yang ditempuh peluru tergantung pada :
Vo h x 1. Kecepatan awal V 2. Ketinggian h 3. Percepatan gravitasi 4. Massa peluru
Pernyataan yang benar ...
A. 1,2 dan 3 D. 4 saja
B. 1 dan 3 E. Semuanya
C. 2 dan 4
Jawaban : (1, 2, dan 3 benar) → A (Lihat catatan no. 3)
Jarak horisontal yang dapat ditempuh peluru pada posisi hmaks adalah :
X = V t → X = V g h 2
maks
6. Setiap benda yang bergerak secara
beraturan dalam suatu lintasan bentuk lingkaran ...
A. vektor kecepatannya tetap B. vektor percepatannya tetap C. gaya radialnya tetap D. momentum linearnya tetap E. semua jawaban diatas salah
Jawaban : E
Pilihan A,B,C dan D merupakan besaran vektor, sedang besaran vektor mensyaratkan adanya besar (magnitude) dan arah. Pada pilihan A,B,C,D besar/magnitude nya tetap, namun arah pada gerak melingkar berubah-ubah sehingga pilihan tersebut semua salah.
7. Suatu benda bergerak melingkar beraturan, maka :
1. Benda mendapat gaya yang besarnya sebanding dengan lajunya
2. Kecepatan benda tetap
3. Benda mempunyai percepatan radial
yang besarnya sebanding dengan
lajunya
4. Benda mempunyai percepatan radial menuju pusat lingkaran
Pernyataan yang benar ...
A. 1,2 dan 3 D. 4 saja
B. 1 dan 3 E. Semuanya
Jawaban : (4 saja benar) → D Analisa :
1. (salah, lihat perumusan GMB) Gaya sebanding kuadrat lajunya
Σ Fsp = m V2
/R
2. (salah, lihat catatan 3) kecepatan tidak tetap, karena besaran vektor yang arahnya berubah-ubah
3. (salah, lihat perumusan GMB) besar percepatan radial sebanding dengan
kuadrat lajunya asp = V2/R
4. (benar. lihat catatan 1) percepatan sentripetal arahnya selalu menuju ke pusat lingkaran
8. Sebuah benda bermassa 5 kg bergerak secara beraturan dalam lintasan yang melingkar dengan kelajuan 2 m/s. Bila jari-jari lingkaran itu 0,5 m, maka :
1. Waktu putarnya adalah 0,5 π detik
2. Percepatan sentripetalnya 8 m/s2
3. Gaya sentripetalnya 40 Newton 4. Vektor kecepatannya tidak tetap Pernyataan yang benar ...
A. 1,2 dan 3 D. 4 saja
B. 1 dan 3 E. Semuanya
C. 2 dan 4
Jawaban : (1,2,3,4 benar) → E
(Lihat teori singkat soal no.51, perumusan GMB)
Analisa :
1. (benar) Rumus kecepatan :
V = 2 π R / T → = 0,5πs 2 (0,5) π 2 = T
2. (benar) rumus percepatan :
asp = V2/R → asp = (2)2/0,5 = 8 m/s2
3. (benar) Rumus gaya sentripetal :
Σ Fsp = m asp → Σ Fsp = (5) (8) = 40 N
4. (benar) vektor kecepatannya tak tetap, karena arahnya berubah-ubah
9. Dari keadaan diam, benda tegar melakukan garak rotasi dengan percepatan sudut 15 rad/s2. Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 10 cm dari sumbu putar. Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 sekon, A
mengalami percepatan total (dalam m/s2)
sebesar :
A. 1,5 D. 3,9
B. 2,1 E. 5,1
C. 3,6
Jawaban : D
•) α = 15 rad/s2, t = 0,4 dt, ωo = 0 (diam)
•) ωt = ωo + α t → ωt = α t → ωt = 6 rad/s
•) asp = ω2 R → asp = 3,6 m/s2
•) aT =α R → aT = 1,5 m/s2
•) atotal = (aT)2 +(asp)2
•)atotal = (1,5)2 +(3,6)2m/s2 =3,9m/s2
10. Sebuah batu dengan massa 2 kg diikat dengan tali dan diputa, sehingga lintasannya berbentuk lingkaran vertikal dengan jari-jari 0,5 m. Jika kecepatan sudut batu 6 rad/s dan g = 10 m/s2, maka tegangan tali pada saat batu di titik tertinggi adalah :
A. 36 N D. 124 N
B. 144 N E. 56 N
C. 16 N
Jawaban : C
Pada kondisi di titik tertinggi :
T = m ω2 R – mg
T = (2) (6)2 (0,5) –(2) (10) N = 16 N
=====O0O=====
Soal-soal :
1. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horisontal 720 km/jam pada ketinggian 490 m. Benda itu akan jatuh pada jarak horisontal sejauh ...meter (diketahui g = 9,8 m/s2)
A. 1000 D. 2900
B. 2000 E. 4000
C. 2450
2. Pada tendangan bebas suatu permaian sepakbola, lintasan mencapai titik tertinggi 45 m di atas tanah. Berapa lama harus ditunggu sejak bola ditendang sampai bola kembali di tanah. Abaikan gesekan udara
dan ambil g = 10 m/s2
A. 3 detik D. 9 detik
B. 4,5 detik E. 10 detik
C. 6 detik
3. Sebuah peluru ditembakkan dengan
kecepatan awal tertentu, maka jarak tembak yang sama akan dihasilkan oleh pasangan sudut : A. 300 dan 450 D. 530 dan 370 B. 450 dan 600 E. 600 dan 350 C. 750 dan 250 4. E (Joule) 400 Ek 300 Ep t detik Grafik hubungan antara energi terhadap
gambar. Dari grafik tersebut dapat
disimpulkan bahwa sudut elevasi
penembakan adalah :
A. 300 D. 900
B. 450 E. 600
C. 750
5. Agar suatu lemparan sebuah bola dapat mencapai jarak terjauh, maka besar sudut
lemparan terhadap bidang horisontal
sebesar ...
A. 300 D. 900
B. 450 E. 600
C. 750
6. Tentukan besar tan α bila benda tiba di B
setelah 2 detik Vo = 50 m/s A α B A. 0,2 D. 0,5 B. 0,3 E. 0,6 C. 0,4
7. Pada tendangan bebas suatu permainan sepakbola, bola ditendang melayang di udara selama 4 detik. Jika gesekan udara
diabaikan dan g = 10 m/s2, maka bola
mencapai tinggi sebesar ...
A. 12 m D. 30 m
B. 16 m E. 48 m
C. 20 m
8. Sebuah bola ditendang dengan kecepatan awal 20 m/s dengan sudut elevasi 300. Jika
g = 10 m/s2 jarak mendatar terjauh yang
dicapai bola adalah ...
A. 20 √3 m D. 10 m
B. 20 m E. 5 m
C. 10 √3 m
9. Sebuah peluru ditembakkan sedemikian rupa sehingga jarak tembakannya sama dengan tiga kali tinggi maksimum. Jika sudut elevasi α, maka besar tan α adalah ...
A. 4/3 D. 2
B. 3/4 E. 1/4
C. 1/2
10. Sebuah peluru bermassa 10 gram dan
kecepatan 100 m/s mengenai dan
menembus sebuah balok dengan massa 10 kg yang diam di atas bidang datar tanpa gesekan. Ternyata kecepatan balok setelah
tumbukan 0,05 m/s dan jatuh sejauh Xb = 0,2 m dari titik 0. Berapa jauh peluru tiba di tanah ?.
0 Xb Xp
A.100 m D. 250 m
B. 200 m E. 275 m
C. 225 m
11. Sebuah benda dengan massa 5 kg diikat dengan tali berputar dalam satu bidang vertikal. Lintasan dalam bidang itu adalah satu lingkaran dengan jari-jari 1,5 m. Jika kecepatan sudut tetap 2 rad/s, dan g = 10
m/s2, maka tegangan tali pada saat benda itu
ada pada titik terendah adalah :
A. 30 N D. 70 N
B. 40 N E. 80 N
C. 50 N
12. Akibat rotasi bumi, keadaan Hasan yang bermassa a dan ada di Bandung, dan David yang bermassa a dan ada di London, akan sama dalam hal :
A. laju linearnya B. kecepatan linearnya C. gaya gravitasi buminya D. kecepatan angulernya E. percepatan sentripetalnya
13. Seorang anak duduk di atas kursi pada roda
yang berputar vertikal. Jika g = 10 m/s2 dan
jari-jari roda 2,5 m, maka laju maksimum roda agar anak tidak terlepas dari tempat duduknya ...m/s R A. 8 D. 4 B. 6 E. 2 C. 5
14. Sebuah benda dengan massa 10 kg diikat dengan tali dan diputar sehingga lintasan berbentuk lingkaran vertikal dengan jari-jari 1 meter. Gaya tegang maksimum yang dapat ditahan tali 350 N. Jika g = 10 m/s2, kecepatan benda maksimum ...m/s
A. 4,5 D. 6
B. 5 E. 6,5
15. Pada gerak melingkar beraturan, bila ω = kecepatan sudut, f = frekuensi dan T =
periode, maka hubungan antara ω, f dan T
adalah … A. f 2 dan T 1 f = ω= π B. dan ω=2πT T 1 = f C. dan ω= 2πf T 1 = f D. dan ω=2πT f 1 = T E. f π 2 = ω dan f 1 = T
16. Sebuah benda yang melakukan gerak melingkar beraturan mempunyai …
A. Kecepatan yang konstan B. Percepatan yang konstan C. Sudut simpangan yang konstan D. Kelajuan yang konstan
E. Gaya sentripetal yang konstan
17. Sebuah benda bermassa m diikatkan di ujung seutas tali, lalu diayunkan di bidang vertikal. Agar benda dapat melakukan gerak melingkar penuh, maka di titik terendah gaya sentripetal maksimum haruslah :
A. 5 mg D. 2 mg
B. 4 mg E. 1 mg
C. 3 mg
18. Sebuah sepeda motor membelok pada tikungan berbentuk busur lingkaran dengan jari-jari 5 meter. Jika koefisien antara roda
dan jalan 0,5 dan g = 10 m/s2 , maka
kecepatan motor terbesar yang diizinkan adalah :
A. 5 m/s D. 2,0 m/s
B. 3,0 m/s E. 1,5 m/s
C. 2,5 m/s
19. Sebuah batu massanya 1 kg diputar mendatar di atas kepala dengan seutas tali yang panjangnya 1 meter. Gaya tegang tali maksimum 500 N. Jika tinggi batu dari tanah 2 meter dan tiba-tiba tali putus (seperti pada gambar), maka jarak mendatar terjauh yang dapat ditempuh batu adalah :
h = 2m
X = ? X = ?
A. 20 m D. 21 m
B. 14 m E. 8,5 m
C. 15 m
20. Sebuah benda 100 gram diikat dengan tali sepanjang 50 cm digantung dan diputar pada suatu ayunan konis. Tentukan kelajuan ayunan tersebut jika sin θ = 0,6
A. 1,3 m/s D. 1,6 m/s B. 1,4 m/s E. 1,8 m/s C. 1,5 m/s
=====O0O=====
C. DINAMIKA PARTIKEL HUKUM-HUKUM NEWTONHukum I Newton : "Bila gaya yang bekerja
pada suatu benda sama dengan nol (gaya-gaya seimbang), maka benda yang semula diam akan tetap diam atau yang semula bergerak akan terus bergerak lurus beraturan selama tidak ada gaya lain yang mengubahnya"
Hukum II Newton : " Percepatan yang
ditimbulkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sebanding dengan resultan gaya yang bekerja dan berbanding terbalik dengan massa benda tersebut "
Hukum III Newton : "Untuk setiap gaya aksi
yang dilakukan benda pertama, selalu ada gaya reaksi yang besarnya sama tetapi berlawanan arah pada benda ke dua"
Catatan :
1. Pasangan gaya aksi-reaksi selalu hadir ketika dua benda berinteraksi.
2. Pasangan gaya aksi-reaksi selalu bekerja pada dua benda yang berbeda
GAYA GRAVITASI
Sir Isaac Newton yang terkenal dengan hukum-hukum Newton I, II dan III, juga terkenal dengan hukum Gravitasi Umum.
Σ F = 0 a = m F Σ
F
aksi= - F
reaksiDidasarkan pada partikel-partikel bermassa senantiasa mengadakan gaya tarik menarik sepanjang garis yang menghubungkannya,
Newton merumuskan hukumnya tentang
gravitasi umum yang menyatakan :
Gaya antara dua partikel bermassa m1 dan m2
yang terpisah oleh jarak r adalah gaya tarik menarik sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel tersebut, dan besarnya dapat dinyatakan dengan persamaan :
dengan G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2 (konstanta
gravitasi umum)
Gaya gravitasi adalah besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju pusat massa partikel.
Untuk gaya gravitasi yang disebabkan oleh beberapa massa tertentu, maka resultan gayanya ditentukan secara geometris.
Misalnya dua buah gaya F1 dan F2 yang
membentuk sudut
α
resultante gayanya dapatditentukan berdasarkan persamaan :
Gambar :
MEDAN GRAVITASI
Kuat medan gravitasi (intensitas gravitasi) oleh gaya gravitasi didefinisikan sebagai : Perbandingan antara gaya gravitasi yang dikerjakan oleh medan dengan massa yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi tersebut. Dalam bentuk persamaan, dapat dinyatakan dengan :
Persamaan di atas menunjukkan kuat medan gravitasi oleh benda bermassa m pada suatu titik berjarak r dari benda itu.
Kuat medan gravitasi adalah suatu besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju ke
pusat benda yang menimbulkannya. Kuat medan gravitasi di suatu titik oleh beberapa
benda bermassa diperoleh dengan
menjumlahkan vektor-vektor medan gravitasi oleh tiap-tiap benda.
Sebagai contoh : Kuat medan gravitasi yang disebabkan oleh kedua dua buah benda yang
kuat medannya saling membentuk sudut α,
dapat dinyatakan dengan persamaan :
• Bumi :
m
M
R
Berat benda W = mg, dan percepatan
gravitasi bumi g = G 2
R M
, Sehingga
Apabila dimasukkan nilai massa bumi
M = 5,98 x 1024kg dan jari-jari bumi
R = 6400 km ke dalam persamaan
g = G 2
R M
, maka di dapat percepatan
gravitasi bumi g = 9,8 m/s2
ENERGI POT ENSI AL GRAVIT ASI
Benda bermassa m yang terletak diluar bumi, energi potensial gravitasinya pada jarak r dari pusat bumi, dinyatakan dengan persamaan :
Tanda negatif (-) berarti jika benda bergerak di bawah pengaruh gaya gravitasi dari jarak tak terhingga (∞) ke jarak r maka energi
potensialnya akan berkurang, karena
dipergunakan untuk menambah energi kinetik dengan makin besarnya laju benda waktu bergerak mendekati bumi.
Jika mula-mula benda berada di tempat yang jauh tak hingga ( r = ∞ ) dengan energi
2 R M m G W F= = F = G m m r 1 2 2 F = F12 +F22 +2F F1 2cosα g F m Gm m r m G m r = = = ' ' ' 2 2 g= g1 +g + g g 2 2 2 1 2 2 cosα Ep = - G M m r .
kinetik sama dengan nol, maka dalam perjalanan mendekati bumi, medan gravitasi merubah energi potensial menjadi energi kinetik. Pada waktu sampai di bumi energi kinetik benda sama dengan energi potensial gravitasi. Jadi :
m = massa benda. M = massa bumi. R = jari - jari bumi.
v = kecepatan benda di permukaan bumi.
HUKUM KE KE KALAN ENE RGI
Hukum kekekalan energi mekanik total berlaku untuk medan gravitasi dan harganya adalah :
EM = Ek + Ep
Kita dapat mendefinisikan energi potensial sebagai berikut : Jika Ep(A) = energi potensial di titik A dan Ep(B) = energi potensial di titik B, maka beda energi potensialnya :
rA
= jarak titik A ke pusat bumi.rB
= jarak titik B pusat bumi.Oleh karena usaha merupakan perubahan energi potensial maka usaha yang dilakukan sepanjang garis dari A ke B dapat dinyatakan dengan :
WA----> B = Usaha dari A ke B.
Untuk gerakan benda dalam medan
gravitasi yang tidak sama kekuatannya di semua titik, hendaknya dipecahkan dengan perhitungan potensial gravitasi atau tenaga potensial gravitasi. Jika gaya-gaya gesekan diabaikan, dasar perhitungannya hanyalah kekekalan energi, yaitu :
Disini pembicaraan akan kita batasi hanya mengenai gerakan massa m dalam medan gravitasi yang ditimbulkan oleh titik tunggal yang tetap atau bola homogen bermassa m. Sehingga : Ek = 1 2 mv 2 dan Ep = m V = - G M m r Akhirnya kita dapatkan bahwa :
1 2m(v1) 2 - G M m r1 = 1 2m(v2) 2 - G M m r2 POTENSI AL GRAVITASI
Potensial gravitasi didefinisikan sebagai : Tenaga potensial gravitasi per satuan massa. Dapat dinyatakan dengan persamaan :
V = potensial gravitasi pada jarak r dari massa m
m = massa benda
r = jarak tempat yang mengalami potensial gravitasi ke benda.
Potensial gravitasi merupakan besaran skalar, karena itu potensial yang disebabkan oleh berapa benda bermassa merupakan jumlah aljabar dari potensial gravitasi masing-masing benda bermassa itu, Jadi :
Beda potensial antara dua titik dalam medan gravitasi didefinisikan sebagai :
Potensial di titik yang satu dikurangi dengan potensial ditItik yang lain.
Usaha yang dilakukan untuk mengangkut, massa m dari satu titik ke titik lain lewat sembarang lintasan sama dengan massa benda itu kali beda potensial antara kedua titik itu.
WA----> B = Usaha dari A ke B.
1 2 2 mv G M m R = . R m M G mv EM = 21 2 − . Ep(B) - Ep(A) = - G M m ( 1 1 rB −rA ) WA----> B = - G M m ( 1 1 rB −rA ) r m G m r m m G m Ep V =− − = = ' ' ' Vt = V1 + V2 + V3 + ... + Vn WA----> B = m (VB - VA) Ek + Ep = konstan. Ek(1) + Ep(1) = Ek(2) + Ep(2) (v2)2 = (v1)2 + 2G M ( 1 1 2 1 r −r )
