SOAL ISIAN SINGKAT
1. Perhatikan diagram jalan yang menghubungkan enam tempat di bawah ini.
Banyaknya cara menuju tempat F dari tempat A, dengan syarat arah pergerakan dari kiri ke kanan (sebagai contoh dari C tidak boleh kembali ke B), adalah . . . .
Jawab: 10
2. Pada gambar berikut, ABC adalah segitiga siku-siku di B, sedangkan ACD adalah suatu segitiga sama kaki (AC = AD) dengan luas 20 satuan luas. Luas trapesium ABCD adalah . . . satuan luas.
Jawab: 30satuan luas.
3. If A is the smallest positive integer divisible by1,2,3,4,5,6,7,8,9,and10,then A = . . . Jawab: 2520
4. The shape in the figure below has13interior angles. The sum of all interior angles is . . .o
.
Jawab: 1260o
Dengan bantuan garis putus-putus yang ditarik dari pusat ke titik-titik sudut gambar menjadi gabungan dari tujuh buah segitiga. Sehingga total ukuran sudut nya adalah7×180o
= 1260o
.
5. Pak Amat memiliki suatu neraca dan tiga buah anak timbangan yang terdiri atas anak tim-bangan dengan berat 1kg,3kg, dan9kg. Dengan alat tersebut, Pak Amat dapat menimbang benda A yang beratnya2kg dengan cara berikut.
6. Rata rata dari empat bilangan bulat yang berbeda adalah50.Jika bilangan yang terkecil adalah 45,maka bilangan terbesar yang mungkin dari keempat bilangan tersebut adalah . . .
Jawab: 62 (45 +x+y+z)
4 = 50,
x+y+z = 200−45 = 155denganx, ydanzberbeda dan lebih besar dari45. Pilihx= 46dany= 47,maka diperoleh bilangan terbesar yakniz = 62.
Kemungkinan bilangan terbesar yang lain kurang dari 62,yakni dengan memilih nilai xdan yselain46dan47.
8. Perhatikan gambar seperti angka satu berikut ini. Besar sudut AED adalah 35o
, dan besar sudut BAE adalah40o
.Besar sudut BCD sama dengan sudut CDE yaitu90o
.
Besar sudut ABC adalah . . .o
.
Jawab: 75o
atau285o
AB diperpanjang sampai memotong DE di titik F. Besar Sudut AFE adalah180o −40o
−35o
= 105o
.
Sehingga besar sudut ABC = AFD adalah180o
−105o
= 75o
9. Firly mengikuti suatu lomba lari jarak 24km. Karena persiapan fisiknya yang kurang, dia dapat menyelesaikan dengan cara berlari selama 10 menit, kemudian berjalan selama lima menit, berlari lagi selama 10 menit, berjalan lagi selama lima menit, dan demikian seterus-nya. Dia tiba di garis akhir lomba ketika dia menyelesaikan 10 menit lari ke lima kalinya. Jika kecepatannya berlari dua kali kecepatan berjalan, maka kecepatan Firly berlari adalah . . . m/menit.
Jawab: 400m/menit
Misalkan kecepatan Firly berlari adalah2xm/menit. Maka dia menempuh24km jarak dengan skenario
Karena Firly lima kali berlari, maka dia empat kali berjalan di lomba tersebut. (5×20x) + (4×5x) = 24.000.
Makax= 24.000
120 = 200m/menit.
10. Diketahui trapesium ABCD dengan AB sejajar CD. Pada trapesium tersebut dibentuk segitiga APB dengan P terletak pada sisi CD. Jika ukuran sisi AB sama dengan tiga kali ukuran sisi CD, perbandingan luas segitiga APB dan trapesium ABCD adalah . . . : . . .
Jawab: 3 : 4
Luas APB = 1
2 AB×tinggi
= 1
2 ×3DC×tinggi
11. Jumlah25bilangan asli berbeda sama dengan2013.Jikaxadalah bilangan terkecil di antara 25bilangan tersebut, maka nilaixterbesar yang mungkin adalah . . .
Jawab: 68
Untuk mendapatkanXterbesar maka 25 bilangan tersebut haruslahX,(X+1),(X+2),(X+ 3), . . . ,(X+ 24).
(Dalam hal ini, dimisalkanXadalah bilangan terbesar yang mungkin menjadi bilangan terke-cil di antara 25 bilangan tersebut.)
Perhatikan,1 + 2 + 3 +. . .+ 24 = (24×25)
2 = 300.
Karena2013−300 = 1713 = 25×68 + 13,maka bilangan terbesar yang mungkin menjadi bilangan terkecil di antara 25 bilangan asli tersebut adalah 68. (Dalam hal ini, misalkan 13 = 5 + 4 + 3 + 1,dapat ditambahkan ke empat bilangan terakhir).
12. In the figure below, ABCD is a trapezium and∠ABC= 90o
.AB = 20cm, BC= 8cm, and CD= 16cm. Point E lies on CD and point F lies on BC. EC=CF= 6cm.
The area of triangle AFE is . . . cm2.
Jawab: 66cm2
Luas Trapesium = 144 cm2, Luas segitiga ABF = 20 cm2, Luas segitiga FCE = 18 cm2, Luas segitiga AED= 40cm2.
Jadi Luas segitiga AFE= (144−20−18−40)cm2 = 66 cm2.
13. Ali dan Budi akan menyelesaikan sebanyak 10 tugas P dan 12 tugas Q. Ali dapat menye-lesaikan satu tugas P dalam waktu 3 menit dan satu tugas Q dalam 5 menit. Budi dapat menyelesaikan satu tugas P dalam waktu 6menit dan satu tugas Q dalam 4 menit. Mereka mulai mengerjakan tugas-tugas tersebut secara bersama-sama pukul 07.00dan tidak beristi-rahat sampai semua tugas tersebut selesai. Paling cepat, mereka dapat menyelesaikan semua tugas tersebut pada pukul . . .
• Ali lebih cepat mengerjakan tugas P daripada Budi. Sebaliknya, Budi lebih cepat mengerjakan tugas Q daripada Ali.
• Berikut kemungkinan pembagian tugas yang dapat dilakukan.
Jadi, mereka paling cepat dapat menyelesaikan kedua tugas tersebut dalam waktu 40 menit.
• Mereka selesai mengerjakan tugas tersebut pada pukul07.40.
14. Amir, Budi, dan Candra mula-mula berdiri pada posisi segaris dari timur ke barat, Budi di antara Amir dan Candra. Ketiganya menghadap ke utara. Jarak Amir ke Budi adalah2meter, sedangkan Budi dan Candra berjarak 3meter. Apabila Candra berjalan maju sejauh5meter dan Amir tetap berdiri di tempatnya, maka agar posisi ketiganya tetap segaris Budi harus maju sejauh . . . m.
Jawab: 2m
Gunakan konsep kesebangunan.
15. Tiga bilangan prima berbeda dikalikan menghasilkan suatu bilangan baru. Banyaknya semua faktor berbeda dari bilangan baru tersebut adalah . . .
Jawab: 8
Misal bilangan-bilangan prima tersebut adalah A, B, dan C.
Faktor-faktor dari bilangan baru tersebut adalah 1, A, B, C, A×B, A×C, B×C, dan A×
B×C.
Jadi, banyaknya semua faktor berbeda dari bilangan baru tersebut adalah8.
16. Ukuran alas akuarium 60 cm× 30cm dan tingginya 50 cm. Akuarium diisi air 23 bagian. Sebuah balok yang tingginya 1m tetapi luas alasnya belum diketahui, dimasukkan ke dalam akuarium. Saat alas balok tersebut menyentuh alas akuarium setengah dari air yang ada di akuarium telah tumpah keluar. Luas alas balok tersebut adalah . . . cm2.
17. Bilangan tiga digit ABC mempunyai sifat :
a. A + B + C = 18 b. B−C = 1
c. CBA−ABC = 396
Bilangan ABC tersebut adalah . . . Jawab: 387
Bilangan-bilangan tiga digit yang jumlah digit-digitnya 18 dan digit sepuluhan satu lebih banyak dibanding digit satuan adalah198,387,576,765,dan954.
Satu-satunya yang memenuhi sifat c adalah387.
18. Pada setiap dadu, jumlah noktah pada muka-muka yang berlawanan selalu sama dengan tujuh. Enam buah dadu ditumpuk seperti pada gambar di bawah ini. Pada tumpukan itu jumlah noktah pada dua muka yang bersentuhan sama dengan enam. Banyaknya noktah pada muka atas dari dadu paling atas adalah . . . buah.
Jawab: 6
Satu-satunya kemungkinan untuk banyaknya noktah pada muka paling bawah adalah enam. Jika tidak, banyak tumpukan tidak akan sama dengan enam dadu. Dengan demikian banyak noktah pada dadu-dadu dari muka paling bawah ke atas adalah6−1,5−2,4−3,3−4,2−
5,1−6.
19. The first digit of the smallest number, which the sum of its digits is2013,is . . . Jawab: 6
Digit pertamanya adalah sisa pembagian2013oleh9yaitu6.
20. Banyaknya persegi panjang berbeda ukuran yang mempunyai panjang sisi berupa bilangan bulat dan luasnya2013satuan luas adalah . . . buah.
Jawab: 4
21. Pada jam digital, waktu 23 : 57 adalah salah satu contoh waktu yang semua angka digitnya menunjukkan bilangan-bilangan prima berbeda (2,3,5,7).Dalam sehari semalam, jam digi-tal tersebut menunjukkan waktu yang semua angka digitnya menunjukkan bilangan-bilangan prima berbeda sebanyak . . . kali.
Jawab: 19atau1kali
Format waktu: X :Y Z atauAB :CD
NilaiY 6= 7(sebab tidak ada waktu denganY = 7).
Jadi Y hanya mempunyai 3 pilihan (2, 3, atau 5), X mempunyai 3 pilihan (sisanya dan 7), dan Z mempunyai 2 pilihan sisanya.
Jadi terdapat3×3×2 = 18waktu dengan formatX:Y Z,yakni:
2 : 35,2 : 37,2 : 53,2 : 57,3 : 25,3 : 27,3 : 52,3 : 57,5 : 23,5 : 27,5 : 32,5 : 37,7 : 23,7 : 25,7 : 32,7 : 35,7 : 52,7 : 53.
Untuk format AB:CD hanyalah 23:57
22. Latif mempunyai sebatang logam dengan panjang 2 m yang akan dibuat menjadi beberapa gelang dalam dua ukuran berdiameter7,7cm atau8,4cm. Sisa batang logam terpendek yang mungkin didapat Latif setelah pembuatan gelang-gelang tersebut adalah . . . cm. (π = 22
7 )
Jawab: 2cm
Keliling gelang I= 227 ×7,7 = 24,2cm Keliling gelang II= 22
7 ×8,4 = 26,4cm.
Sisa terpendek yang mungkin adalah 2 cm dengan membuat 6 gelang I dan 2 gelang II.
24. ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G = . . .o
Jawab: 360o
∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G = (180o
−p) + (180o
−q) + (180o
−r) + (180o
−s) =
720o
−(p+q+r+s) = 720o
−360o
= 360o
25. Suatu toko menjual empat jenis cokelat. Ali, Budi, Candra, Didi, dan Endang masing-masing membeli dua batang cokelat yang berbeda di toko tersebut dan membayar berturut-turut Rp 13.000,Rp15.000,Rp19.000,Rp20.000,dan Rp22.000.Total harga keempat jenis cokelat tersebut adalah Rp. . . .
Jawab: Rp35.000
Misalkan empat jenis cokelat tersebut adalah A, B, C, dan D. Kemungkinan jenis-jenis cokelat yang dibeli oleh kelima anak tersebut adalah sebagai berikut.
Harga keempat jenis cokelat tersebut dapat diketahui dengan menjumlahkan harga-harga cokelat yang dibayar oleh dua anak, seperti berikut.
(A + B) + (C + D) (A + C) + (B + D) (A + D) + (B + C)
Perhatikan bahwa (A + B) + (C + D) = (A + C) + (B + D) = (A + D) + (B + C)
Kemungkinan harga empat jenis cokelat tersebut dapat diperoleh dengan memperhatikan kemungkinan-kemungkinan berikut.
Harga2batang cokelat Harga2batang cokelat Harga4batang cokelat yang mungkin
13.000 15.000 28.000
13.000 19.000 32.000
13.000 20.000 33.000
13.000 22.000 35.000
15.000 19.000 34.000
15.000 20.000 35.000
15.000 22.000 37.000
19.000 20.000 39.000
19.000 22.000 41.000
20.000 22.000 42.000
Dari kemungkinan-kemungkinan di atas, dapat disimpulkan bahwa harga keempat jenis coke-lat tersebut adalah Rp35.000.
