BAB I
PENDAHULUAN
I.1
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr Wb
Alhamdulillahirrrabil alamin, segala puji syukur kepada Allah SWT yang telah membantu kami menyelesaikan tugas makalah statistika tentang Simpangan Rata-rata, Standar Deviasi, Jangkauan Kuartil, dan Jangkauan Persentil. Shalawat da salam senantiasa kali panjatkan kepada junjungan Nabi Muhammad SAW.
Yang kedua ucapan terima kasih kami sampaikan kepada Ibu Fita Wulandari selaku dosen mata kuliah Statistika. Kemudian kepada kedua orangtua dan keluarga kami yang turut mendukung selama proses penyusunan berlangsung.
Dan yang terakhir kami selaku penyusun, memohon maaf apabila masih banyak terdapat kesalahan dalam makalah ini. Oleh karena itu, kami berharap para pembaca dapat turut serta dengan memberikan saran yang membangun agar makalah ini menjadi lebih baik.
Wassalamu’alaikum Wr.Wb
Bogor, 07 November 2012
Penyusun
I.2
DAFTAR ISI
BAB I : PENDAHULUAN
I.1 Kata Pengantar... 1
I.2 Daftar Isi ………..
I.4 Ruang Lingkup ……… BAB II : LANDASAN TEORI
II.1 Dasar Teori ……….
BAB III : PEMBAHASAN
III.1 Simpangan Rata-rata ……….. III.2 Simpangan Standar (Standar Deviasi) ………...
III.3 Simpangan Kuartil ……….
III.4 Simpangan Persentil ……….. BAB IV : PENUTUP
IV.1 Kesimpulan ………
IV.2 Usul dan Saran ………..
IV. 3 Daftar Pustaka ………..
I.3
Tujuan
Adapun maksud dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut :
1. Untuk mengetahui cara menghitung Ukuran Penyebaran Data.
2. Untuk Memberikan suatu informasi dalam pengolahan data.
3. Untuk menambah wawasan kami dalam hal menganalisa sebuah data tidak berkelompok maupun
berkelompok dan membuat sebuah laporan dari hasil analisa tersebut.
4. Mengaplikasikan pengetahuan yang telah didapatkan khususnya pengetahuan tentang Pengolahan
Data Statistik.
Adapun tujuan dari penulisan tugas makalah ini, yaitu:
1. Untuk memenuhi salah satu tugas ujian akhir semester (UAS) pada mata kuliah Statistika
2. Mengetahui cara mengolah data dengan menggunakan aplikasi Microsoft Excel 2003
3. Membandingkan hasil pengolahan data statistik baik secara manual maupun otomatis yaitu
dengan menggunakan aplikasi komputer.
I.4
Ruang Lingkup
Berdasarkan tugas yang diberika oleh dosen pengajar kami pada mata kuliah Statistika Deskriptif maka kami membatasi pembahasannya sesuai dengan apa yang telah ditugaskan kepada kami. Adapun pembahasan didalam makalah ini diantaranya:
1. Pengertian Simpangan Rata-rata, Simpangan Banku (Standar Deviasi), Jangkauan Kuartil dan
Jangkauan Persentil.
2. Pembahasan mengenai rumus Dipersi beserta contoh soalnya.
kumpulan data yg tepat,baik bagi nilai pusatnya maupun bagi variasi keseluruhan nilai yg ada
Jadi besarnya simpangan dari seluruh data terhadap nilai rata – ratanya adalah:
Jumlah simpangan = │X1 - X͞ │+ │X2 X͞ │+│X3 - X͞ │+….+│Xn - X͞ │
dan simpangan rata-ratanya adalah :
Keterangan :
SR = simpangan rata – rata data yang tidak dikelompokkan N = jumlah keseluruhan data
I = nomor data Xi = nilai data nomor i
X͞ = mean keseluruhan nilai data Contoh soal
Diketahui data: 7, 6, 8, 7, 6, 10, 5. Tentukan simpangan rata-ratanya. Penyelesaian
b. Data yang dikelompokkan
Untuk data yang telah dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi maka dalam menghitung simpangan rata – ratanya pertama kali kita menganggap bahwa semua nilai data masing – masing kelas tersebar secara merata , sehingga nilai tengah kelas dianggap cukup mewakili semua data yang ada dalam kelas tersebut. Sebagai akibat dari anggapan itu maka jika mi adalah niali tengah
kelas ke-i besarnya simpangan dari seluruh data dalam kelas-i adalah: Contoh soal
Penyelesaian
III.2 STANDAR DEVIASI (SIMPANGAN BAKU)
Standar Deviasi dan Varians Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual thd rata-rata kelompok. Sedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku.
Standar Deviasi dan Varians Simpangan baku merupakan variasi sebaran data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi.
a. Data Tunggal
Contoh soal
Dari 40 siswa kelas XI IPA diperoleh nilai yang mewakili adalah 7, 9, 6, 3, dan 5. Tentukan simpangan baku dari data tersebut.
Penyelesaian
b. Data Kelompok
Contoh soalHasil tes Matematika 30 siswa kelas XI IPA seperti
ditunjukkan pada tabel di samping.
Berdasarkan data tersebut, tentukan simpangan bakunya.
Kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.
Keterangan: xmin = data terkecil xmaks = data terbesar
Q1 = kuartil ke-1 Q2 = kuartil ke-2 Q3 = kuartil ke-3
Pemberian nama dimulai dari nilai kuartil yang paling kecil. Untuk menentukan nilai kuartil, caranya adalah sebagai berikut:
1. Susun data menurut urutan nilainya, dari terkecil ke terbesar 2. Tentukan letak kuartil
3. Tentukan nilai kuartil
a. Data Tunggal
Letak dari Qi dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan: Qi = kuartil ke-i n = banyak data
Contoh soal
Tentukan dari 4, 7, 5, 6, 7, 8, 5, 9, 10.
Penyelesaian
Kita urutkan dahulu datanya menjadi :
4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10 lalu kita kelompokkan menjadi dua bagian seperti berikut
Kemudian kelompok kiri dan kanan kita lihat berikut menentukan kuartil 1 dan kuartil 3 :
b. Data Kelompok (Berfrekuensi)
Menentukan letak kuartil untuk data bergolong, caranya sama dengan data tunggal. Nilai kuartil dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan: Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3) bi = tepi bawah kelas kuartil ke-i
N = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil l = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil
Contoh soal
Tentukan Q1 (kuartil bawah), Q2 (median), dan Q3 (kuartil atas) dari data tes Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA berikut ini.
Penyelesaian
Rumus Simpangan Quartil (Qd)
Penyelesaiannya
Qd = ½ (76,5 - 59,57) = ½ (16,93) = 8,46
III.4 JANGKAUAN PERSENTIL
Jika data dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka ukuran itu disebut persentil.
a. Data Tunggal
Letak persentil dirumuskan dengan:
n = banyaknya data Contoh soal
Diketahui: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, tentukan persentil ke-30 dan persentil ke-75. Penyelesaian
Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11
b. Data Kelompok (Berfrekuensi)
Letak dari persentil dapat dirumuskan dengan:
Sedangkan nilai persentil ke-i dari data bergolong dirumuskan sebagai berikut:
Keterangan: Pi = persentil ke-i b = tepi bawah
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas persentil f = frekuensi kelas persentil
l = lebar kelas
Diketahui data pada tabel bergolong di samping. Dari data tersebut tentukan: a. persentil ke-25
b. persentil ke-60
Penyelesaian
III.5 Penggunaan Ms. Excel Pada Pengerjaan Dispersi
1. START → All Programs → Microsoft Office → Microsoft Office Excel
3. Pada row lain klik Insert Function atau yang berlambangkan fx
4. Maka akan muncul Dialog Box seperti ini
Cari Function yang akan digunakan dengan Search for a Function atau bisa saja dengan Select a Category untuk mempermudah pencarian fungsinya.
5. Setelah ditentukan fungsinya, diantaranya :
Simpangan Rata-rata : AVEDEV
Simpangan Standar : STDEV
Simpangan Kuartil : QUARTILE
Simpangan Persentil : PERSENTIL
6. Block data yang akan di cari fungsinya, lalu tentukan nilai yang akan dicari. Seperti tampilan
dibawah ini:
Standar Deviasi
Kuartil
7. Nilai yang dicari akan terlihat pada Formula Result.
BAB IV
PENUTUP
Statistika yang merupakan pengetahuan yang dimulai dengan pengumpulan data sampai dengan pengambilan keputusan secara logis dan rasional tentang data tersebut. Dalam pembahasannya terdapat Statistika Deskriptif (Dedukatif) yang kegiatannya dimulai dari pengumpulan data yang paling sederhana, bersifat memberi gambaran suatu data apa adanya dan meringkas data agar mudah dibaca. Didalam pembahasannya lagi terdapat suatu pembahasan tentang Ukuran Penyebaran Data (Dispersi) yang merupakanukuran penyebaran suatu kelompok terhadap pusat data. Bagian dari Dispersi itu sendiri adalah Jangkauan, Simpangan Rata-rata, Simpangan Standar (Standar Deviasi), Simpangan Kuartil, dan Simpangan Persentil.
Pentingnya kita mempelajari Dispersi data didasarkan pada pertimbangan:
1. Pusat data seperti rata-rata hitung, median dan modus hanya memberi informasi yang sangat
terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dalam analisis data.
2. Dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi atau lebih.
