SILABUS DAN RENCANA PELAKSANAAN pembelaj

(1)

SILABUS DAN RENCANA PELAKSANAAN

PEMBELAJARAN (RPP)

Kompetensi Dasar

2.2 Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus Kelas / Program : XI / IPA Semester 1

Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD)

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran Matematika

(Dosen: Dra. Hj. Dedeh Widaningsih, M.Si.)

oleh

RIDWAN MUSTOFA 102151023

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURURAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SILIWANGI

TASIKMALAYA

(2)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Parigi

Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA Semester : 1 (Satu)

Standar Kompetensi: 2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Kompetensi Dasar : 2.2 Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.

Indikator : 2.2.1 Menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau Pencapaian selisih sinus atau cosinus.

Kompetensi 2.2.2 Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

2.2.3 Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. 2.2.4 Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus

dan cosinus dua sudut.

A. Tujuan Pembelajaran

Melalui metode didkusi, tanya jawab, penemuan dan pemberian tugas dengan model pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD).

1. Peserta didik dapat menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus.

2. Peserta didik dapat menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

3. Peserta didik dapat membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. 4. Peserta didik dapat membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus

dan cosinus dua sudut.

B. Karakter Peserta Didik yang diharapkan 1. Religi (Religius)

2. Disiplin (Dicipline)

3. Tanggungjawab (Responsibility) 4. Ketelitian (Carrefulness)

5. Kerja sama (Cooperation) 6. Toleransi (Tolerance) 7. Percaya Diri (Confidence) C. Materi Ajar

1. Menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus.

2. Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

3. Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.

(3)

D. Alokasi Waktu : 6 Jam Pelajaran (3 x pertemuan) E. Strategi Pembelajaran

1. Model Pembelajaran : Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD)

2. Metode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab, penemuan dan pemberian tugas.

F. Langkah-langkah Kegiatan

 Pertemuan Pertama

Pendahuluan Waktu

Apersepsi

 Pembelajaran di awali dengan ucapan salam. (Religi)

 Mengkondisikan kelas dengan mengabsen peserta didik. (Disiplin)

 Membahas PR yang belum dapat dikerjakan oleh peserta didik (Tanggungjawab)

 Memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali ingatan peserta didik tentang penggunaan rumus sinus dan cosinus jumlah dan selisih dua sudut, dan sudut ganda.

 Memberi informasi tentang materi yang akan di pelajari.

Motivasi

 Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini.

 Menjelaskan bahwa dalam kehidupan sehari-hari banyak hal yang berhubungan dengan materi trigonometri.

 Memberikan contoh-contoh hal yang berkaitan dengan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.

 Menyampaikan tujuan pembelajaran.

 Menyampaikan Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM) yaitu 67.

 Menyampaikan model pembelajaran yang akan dilaksanakan yaitu model pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD). masing 4-5 peserta didik.

2. Guru memberikan stimulus dengan menyajikan pelajaran, kemudian bertanya kepada peserta didik tentang perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus.

3. Masing-masing kelompok memperoleh bahan ajar. Elaborasi

1. Guru mempersilakan perwakilan dari masing-masing kelompok untuk

(4)

mempresentasikan hasil diskusi bahan ajar, peserta didik dari kelompok lain menanggapi, guru mengambil keputusan. (tanggung jawab)

2. Guru membagikan lembar kerja peserta didik (LKPD) untuk didiskusikan dan dikerjakan.

3. Guru mengamati cara kerja setiap kelompok secara bergantian.

Konfirmasi

1. Guru menanyakan dan memberi kesempatan kepada peserta didik untuk menyampaikan hasil diskusi kelompoknya ke depan. (Percaya Diri) 2. Guru memberikan klarifikasi dan pemantapan tentang soal-soal yang baru

di bahas dan dikerjakan oleh peserta didik. (Tanggung Jawab)

3. Peserta didik diberi tes individu dengan mengerjakan beberapa soal yang diberikan oleh guru (tentang perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus).

4. Guru memberikan penghargaan kelompok. (Toleransi)

Penutup

1. Peserta didik dengan bimbingan guru membuat rangkuman materi yang telah di pelajari secara bersama-sama.

2. Guru dan peserta didik melaksanakan refleksi.

3. Guru menugaskan peserta didik untuk mengerjakan tugas individu sebagai pekerjaan rumah yang harus di kumpulkan pada pertemuan berikutnya.

10 menit

 Pertemuan Kedua

Apersepsi

 Mengingatkan kembali ingatan peserta didik tentang materi perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus.

Motivasi

 Menyampaikan model pembelajaran yang akan dilaksanakan yaitu model

(5)

pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achievement Divisions masing 4-5 peserta didik.

2. Guru memberikan stimulus dengan menyajikan pelajaran, kemudian bertanya kepada peserta didik tentang penggunaan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

1. Guru mempersilakan perwakilan dari masing-masing kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi bahan ajar, peserta didik dari kelompok lain menanggapi, guru mengambil keputusan. (tanggung jawab)

Konfirmasi

1. Guru menanyakan dan memberi kesempatan kepada peserta didik untuk menyampaikanhasil diskusi kelompoknya ke depan. (Percaya Diri)

2. Guru memberikan klarifikasi dan pemantapan tentang soal-soal yang baru di bahas dan dikerjakan oleh peserta didik. (Tanggung Jawab)

3. Peserta didik diberi tes individu dengan mengerjakan beberapa soal yang diberikan oleh guru (tentang penggunaan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah).

70 menit

Penutup

10 menit

 pertemuan Ketiga

Apersepsi

(6)

 Mengingatkan kembali ingatan peserta didik tentang materi penggunaan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

Motivasi

 Menyampaikan model pembelajaran yang akan dilaksanakan yaitu model pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD).

Kegiatan Inti Eksplorasi

1. Guru mengelompokan peserta didik ke dalam kelompok heterogen berdasarkan kemampuan akademik dengan anggota kelompok masing-masing 4-5 peserta didik.

2. Guru memberikan stimulus dengan menyajikan pelajaran, kemudian bertanya kepada peserta didik tentang pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut serta pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut.

1. Guru mempersilakan perwakilan dari masing-masing kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi bahan ajar, peserta didik dari kelompok lain menanggapi, guru mengambil keputusan. (tanggung jawab)

Konfirmasi

1. Guru menanyakan dan memberi kesempatan kepada peserta didik untuk menyampaikanhasil diskusi kelompoknya ke depan. (Percaya Diri)

2. Guru memberikan klarifikasi dan pemantapan tentang soal-soal yang baru di bahas dan dikerjakan oleh peserta didik. (Tanggung Jawab)

3. Peserta didik diberi tes individu dengan mengerjakan beberapa soal yang diberikan oleh guru (tentang pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut serta pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih

(7)

dari sinus dan cosinus dua sudut).

Penutup

10 menit

G. Media dan Sumber Belajar

1. Media : Bahan Ajar dan LKPD

2. Sumber : Buku paket Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI Program IPA dan Buku Referensi lain.

H. Penilaian

No Indikator Pencapaian Kompetensi 1  Menyatakan perkalian

sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus.

2. Harga 5 buah kue lapis dan 2 buah kue apem Rp. 4.000,00. Sedangkan harga 2 buah kue lapis dan 3 buah kue apem Rp. 2.700,00. 2  Menggunakan rumus

trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

Tes tertulis

(8)

kentang dengan metode substitusi!

3  Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.

Tes tertulis

Uraian 5. Umur David 3 tahun lebih tua dari umur Fatonah. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 37 tahun. Tentukanlah umur masing-masing dengan metode eliminasi!

4  Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut.

(9)

PENILAIAN SIKAP DALAM PBM Mata Pelajaran : Matematika

Kompetensi Dasar : 2.2 Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus. Alokasi Waktu : 6 Jam Pelajaran (3 x pertemuan)

Kelas / Semester : XI IPA / I

No Nama Bekerja

sama Toleransi

(10)

PENILAIAN HASIL Mata Pelajaran : Matematika

Nama Produk : ………

Alokasi Waktu : 6 Jam Pelajaran (3 x pertemuan) Kelas / Semester : XI IPA / I

No NAMA PESERTA DIDIK

Persiapan Proses Hasil

(11)

33 34

Perhitungan skor akhir dalam skala 0 – 100, sebagai berikut: Perolehan Skor

Skor Akhir = X Skor Ideal (100)

Total Skor Max

Ciamis, Nopember 2012

Mengetahui Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah, Kelas XI IPA

SMA Nrgeri 1 Parigi

Dadang Suharsana, S.Pd., M.Pd. Ridwan Mustofa

(12)

BAHAN AJAR (Pertemuan Ke-1)

Petunjuk !

1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama.

2. Kerjakanlah pada bagian bahan ajar yang harus dikerjakan.

3. Tanyakanlah pada guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti.

Perkalian Sinus dan Cosinus dalam Jumlah atau Selisih Sinus atau Cosinus a. Perkalian Cosinus dan Cosinus

Kalian telah mempelajari rumus jumlah dan selisih cosinus dua sudut, yaitu

Sekarang, kalian akan mempelajari perkalian kosinus. Agar kalian mudah untuk memahami perhatikan uraian berikut ini.

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B (…)

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B (…)

Dengan menjumlahkan (…) dan (…), kalian akan memperoleh

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B + cos (A + B) + cos (A – B) = ………….

Jadi,

Untuk lebih memahami perkalian cosinus dan cosinus perhatikan contoh berikut ini, Contoh soal

Nyatakan 2 cos 75° cos 15° ke dalam bentuk jumlah atau selisih, kemudian tentukan cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

……… =

cos(A+B)+cos(A – B) ……

Kelompok : Kelas :

(13)

hasilnya.

b. Perkalian Sinus dan Sinus

Dari rumus jumlah dan selisih cosinus dua sudut, kemudian kalian akan mempelajari perkalian sinus. Agar kalian mudah untuk memahami perhatikan uraian berikut ini.

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B (…)

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B (…)

Dengan mengurangkan (…) terhadap (…), akan memperoleh

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Untuk lebih memahami perkalian sinus dan sinus perhatikan contoh berikut ini, Contoh soal

Nyatakan 2 sin 67 1

2 ° sin 22 1

2 ° ke dalam bentuk jumlah atau selisih, kemudian tentukan c. Perkalian Sinus dan Cosinus

(14)

Kemudian kalian akan mempelajari perkalian sinus dan kosinus. Agar kalian mudah untuk memahaminya perhatikan uraian berikut ini.

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B (…) sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B (…)

Dengan menjumlahkan (…) dan (…), kalian akan memperoleh

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

+

sin (A + B) + sin (A – B) = ………….

Jadi,

Dengan mengurangkan (…) terhadap (…), akan memperoleh

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

–

sin (A + B) – sin (A – B) = ………….

Jadi,

Untuk lebih memahami perkalian sinus dan cosinus perhatikan contoh berikut ini, Contoh soal

Nyatakan sin 105° cos 15° ke dalam bentuk jumlah atau selisih, kemudian tentukan hasilnya.

Penyelesaian:

sin 105° cos 15° = 1₂ {sin (….+ ….) + sin (….– ….)}

= 1

2 {sin (….) + sin (….)}

= 1₂ (…… + ….)

= …. ……… =

sin(A+B)+sin(A – B) … …

……… =

(15)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (Pertemuan Ke-1)

Hari/Tanggal : ……… Waktu : 30 menit

Kerjakanlah soal-soal di bawah ini!

1. Nyatakan 2 cos 45°. cos 15° sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya! Penyelesaian:

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

2. Hitunglah nilai dari: sin 75° . sin15° Penyelesaian:

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

3. Sederhanakan 2 cos (p + 1₄ π) cos (p - 1₄ π) ! Penyelesaian:

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

4. Hitunglah nilai dari: cos 82,5°. sin37,5° Penyelesaian:

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Skor Kelompok : 1.

(16)

KUNCI JAWABAN

Jadi, nilai 2 cos45° . cos15° adalah 1

2 (1 +

√

3 ) Jadi, bentuk sederhana dari

(17)

cos 82,5°. sin 37,5° = 1₂ (2 cos 82,5°. sin 37,5°)

= 1

2 {sin(82,5 + 37,5)° - sin(82,5 – 37,5)°} = 1₂ (sin120° - sin 45°)

= 1 2 (

1 2 -

(18)

TUGAS INDIVIDU (Pertemuan Ke-1) 1. Nyatakan cos 2 . sin 5 sebagai bentuk penjumlahan:

Penyelesaian:

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

2. Nyatakan 2 sin 3A . cosA sebagai bentuk penjumlahan! Penyelesaian:

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

3. Nyatakan bentuk 2 sin 1₂ π . sin 1₄ π sebagai bentuk penjumlahan, kemudian

tentukan nilainya. Penyelesaian:

(19)

KUNCI JAWABAN TUGAS INDIVIDU (Pertemuan Ke-1)

1. Penyelesaian:

2 cos A sin B = sin(A + B) - sin(A - B)

cos 2 . sin 5 = 1₂ (2 cos 2 . sin 5)

= 1₂ {sin(2 + 5)° - sin(2 –5)}

= 1

2 {(sin7 - sin(-3)} = 1₂ (sin7 + sin3)

2. Penyelesaian:

2 sin A cos B = sin(A + B) + sin(A - B)

2 sin 3A . cos A = sin(3A + A)° + sin(3A - A)° = sin 4A + sin A

3. Penyelesaian:

2 sin A . sin B = cos(A - B) - cos(A + B)

2 sin 1₂ π . sin 1₄ π = cos( 1₂ π - 1₄ π) - cos( 1₂ π + 1₄ π)

= cos 1

4 π – cos 3 4 π

= 1

2 √2 – (- 1 2 √2)

= 1

2

√

2 + 1 2

√

2 =

_√

2

(20)

TES INDIVIDU (Pertemuan Ke-1)

Nama : ……… Kelas : ………

NIS : ………

1. Nyatakan 2 cos 100°. cos 35° sebagai bentuk penjumlahan! Penyelesaian :

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 2. Nyatakan 2 sin 40°. sin 20° sebagai bentuk penjumlahan!

Penyelesaian :

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 3. Nyatakan 2 sin 80°. cos 50° sebagai bentuk penjumlahan!

Penyelesaian :

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 4. Sederhanakan bentuk 2 cos 75°. sin 15° !

Penyelesaian :

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 5. Hitunglah nilai

Penyelesaian :

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

(21)

KUNCI JAWABAN TES INDIVIDU (Pertemuan Ke-1)

1. Penyelesaian :

2 cos A . cos B = cos(A + ) + cos(A - B)

2cos100°.cos35° = cos(100 + 35)° + cos(100 - 35)° = cos 135° + cos 65°

2. Penyelesaian :

2 sin A. sin B = cos(A - B) - cos(A + B)

2 sin 40°. sin 20° = cos(40 - 20)° - cos(40 + 20)° = cos 20° - cos 60°

= cos 20° - 1 2

3. Penyelesaian :

2 sin A . cos B = sin(A + B) + sin(A - B)

2 sin 80° cos 50° = sin(80 + 50)° + sin(80 - 50)° = sin 130° + sin 30°

= sin 130 + 1 2

4. Penyelesaian :

2 cos A . sin B = sin(A + B) - sin(A - B)

2 cos 75° sin 15° = sin(75 + 15)° - sin(75 - 15)° = sin 90° - sin 60°

= 1 - 1₂

√

3

5. Penyelesaian :

(22)

BAHAN AJAR (Pertemuan Ke-2)

Petunjuk !

Penggunaan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Untuk menentukan sudut-sudut selain 30°, 45°, 60° dan sebagainya (sudut istimewa) dapat digunakan tabel logaritma maupun kalkulator. Akan tetapi dapat juga digunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut istimewa.

Pada pertemuan sebelumnya kalian telah mempelajari dan membuktika keempat perkalian sinus dan cosinus sebagai berikut,

Pada pertemuan sekarang kalian akan mempelajari penggunaan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut, untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa uraian berikut.

a. Rumus Penjumlahan Cosinus

Berdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh hubungan penjumlahan dalam cosinus yaitu sebagai berikut.

Misalkan: A + B = dan A – B = 

(23)

Selanjutnya, kedua persamaan itu kalian substitusikan ke

2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B) Maka diperoleh:

2 cos ………cos ………= cos …… + cos ……

Jadi,

Untuk lebih memahami materi tersebut perhatikan contoh berikut ini, Contoh soal

b. Rumus Pengurangan Cosinus

Berdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh hubungan pengurangan dalam cosinus yaitu sebagai berikut.

Dengan cara yang sama seperti pada poin sebelumnya maka kalian substitusikan ke,

– 2 sin A sin B = cos (A + B) + cos (A – B) Maka diperoleh:

– 2 sin ………sin ……….= cos …… – cos ……

Jadi,

Sederhanakan: cos 35° – cos 25°!

Penyelesaian:

c. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus

Berdasarkan rumus perkalian sinus dan cosinus, diperoleh hubungan pengurangan dan penjumlahan dalam sinus yaitu sebagai berikut

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B) 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B) cos …… – cos ……= – 2 sin ………sin ……….

(24)

Dengan cara yang sama seperti pada poin sebelumnya maka kalian substitusikan pada kedua persamaan tersebut,

Maka diperoleh:

2 sin ………cos ………= sin …… + sin …… 2 cos ………sin ………= sin …… – sin ……

Jadi,

Sederhanakan: sin 315° – sin 15°!

Penyelesaian:

sin 315° – sin 15° = 2 cos 1

2 (….+ ….) sin 1

2 (….– ….) = 2 cos (….) sin (….)

= 2 cos (….) …. = ….

d. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen

Setelah kalian temukan rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan cosinus, selanjutnya kalian perhatikan uraian berikut,

tan + tan  = sin_cosα _α + sin_cosβ _β = sinα      …  …_cos_α_cos_β .. +

…  …    sinβ  cosαcosβ

= sinα      …  …_cos_α..+_cos… …     _β sinβ 

= sin  … … cosαcosβ

= 2 sin  … ……… 2 cosαcosβ =

2 sin  … … … …  cos… … … …+cos… … … …

Jadi,

Dengan cara yang sama maka diperoleh: tan + tan  =

2 sin  … … … …  cos… …… …+cos… … … …

(25)

tan tan  = sin_cosα _α  sin_cosβ _β = sinα      …  …_cos_α_cos_β .. 

…  …    sinβ  cosαcosβ

= sinα      …  …..−…  …    sinβ  cosαcosβ

= sin_cos  … …_α_cos_β

= 2 sin  … ……… 2 cosαcosβ =

2 sin  … … … …  cos… … … …+cos… … … …

Jadi,

Tentukan nilai tan 165° + tan 75°!

Penyelesaian:

tan 165° + tan 75° = 2 sin(  … …+ … …) cos(……+……)+cos(……−……) = 2sin(  … … … )

cos(…… …)+cos(…… …) = 2  … …  … 

… … … = ….

tan tan  =

(26)

1. Tentukan nilai dari cos 105° – cos 15°! Penyelesaian:

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

2. Sederhanakan bentuk sin 160° + sin 20° ! Penyelesaian:

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

3. Sederhanakan bentuk Penyelesaian:

5. Tentukan nilai tan 52,5° - tan 7,25°! Penyelesaian:

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Skor Kelompok : 1.

(27)

sin 4x cos4x

KUNCI JAWABAN

(28)

(29)

Nama : ……… Kelas : ………

NIS : ………

1. Nyatakan sin 6A + sin 4A sebagai bentuk perkalian! Penyelesaian :

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

2. Nyatakan cos6x + cos2x sebagai bentuk perkalian!

Penyelesaian :

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

3. Tentukan nilai dari

Penyelesaian :

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

4. Tentukan nilai tan 52,5° - tan 7,25°! Penyelesaian :

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

(30)

(31)

¿

√

2

(

1 2−

1 2

√

2

)

1

4− 1 2

¿

√

2

(

1 2−

1 2

√

2

)

−1 4

(32)

TUGAS INDIVIDU (Pertemuan Ke-2) 1. Tentukan nilai dari

cos 4a−cos 8a 6 sin 6a.sin 2a Penyelesaian:

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

2. Nyatakan bentuk cos 160° + cos 80° sebagai bentuk perkalian! Penyelesaian:

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 3. Tentukan nilai dari

sin 81°+sin 21° sin69°−sin171° Penyelesaian:

(33)

(34)

12

Membuktikan Rumus Trigonometri Sinus dan Cosinus

a. Membuktikan Rumus Trigonometri dari Sinus dan Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Pada pertemuan sebelumnya kalian telah mempelajari rumus jumlah dan selisih dua sudut dari sinus dan cosinus. Sekarang kalian dapat membuktikan persamaan suatu trigonometri dengan menggunakan sinus dan cosinus jumlah dan selisih dua sudut.

Perhatikan contoh soal berikut.

Contoh soal

Sebelum membuktikan kalian harung mengingat dulu uraian berikut

Jika tan A = 12 Penyelesaiain ruas kiri:

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B Kelompok :

Kelas :

(35)

= …… x ……. – …… x ……. = …… – ……

= …… (terbukti)

b. Membuktikan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih dari Sinus dan Cosinus Dua Sudut

Dari rumus yang telah dipelajari sebelumnya dapat dibuktikan persamaan suatu trigonometri memakai jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut.

Perhatikan contoh soal berikut.

Contoh soal

(36)

1. Jika 2 cos (x + π₂ ) = cos (x – π₂ ), maka buktikan sin x = 0. Penyelesaian:

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

2. Buktikan cos 75° – cos 15° = −1 2

√

2 ! Penyelesaian:

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

3. Buktikan cos (α+β

¿ ¿

cos αcos β=1−tanαtanβ ! Penyelesaian:

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

4. Buktikan tan 105° + tan 15° = −2

√

3 ! Penyelesaian:

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Skor Kelompok : 1.

(37)

KUNCI JAWABAN

(38)

Nama : ……… Kelas : ………

NIS : ………

1. Buktikan sin 75° + sin 15° = 1₂

√

6 !

Penyelesaian :

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

2. Harga 5 buah kue lapis dan 2 buah kue apem Rp. 4.000,00. Sedangkan harga 2 buah kue lapis dan 3 buah kue apem Rp. 2.700,00. Tentukanlah model matematikanya!

Penyelesaian :

_________________________________________________________________________ 3. Keliling persegi panjang adalah 30 cm dan panjangnya 6 cm lebih panjang dari lebarnya.

Tulislah model matematikanya! Penyelesaian :

_________________________________________________________________________ 4. Buktikan

cos (α+β

¿ ¿

cos αcos β=1−tanαtanβ ! Penyelesaian :

(39)

KUNCI JAWABAN TES INDIVIDU (Pertemuan Ke-3)

1. Penyelesaian :

sin 75°+sin15°=2sin1 Maka model matematikanya 5x + 2y = 4.000

2x + 3y = 2.700

3. Misalkan : panjang = p lebar = l keliling = K K = 2p + 2l Maka model matematikanya 2p + 2l = 30

p = l + 6  p – l = 6

Jadi, umur ayah = x adalah 60 tahun.

(40)

TUGAS INDIVIDU (Pertemuan Ke-3)

1. Buktikan sin 105° + sin 15° = 1₂

√

6 !

Penyelesaian:

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

2. Umur David 3 tahun lebih tua dari umur Fatonah. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 37 tahun. Tentukanlah:

a. model matematika dari soal tersebut,

b. umur masing-masing dengan metode eliminasi.

Penyelesaian:

(41)

KUNCI JAWABAN TUGAS INDIVIDU (Pertemuan Ke-3)

1. Penyelesaian:

sin 105°+sin15°=2 sin1

2(105°+15°)cos 1

2(105°−15°)

¿2sin1

2.120°cos 1 2.90°

¿2sin 60°cos 45°

¿2.1 2

√

3.

1 2

√

2

¿1

2

√

6(terbukti)

2. a. Misalkan : umur David = x umur Fatonah = y Maka model matematikanya:

x – y = 3 x + y = 37

b. dengan menggunakan metode eliminasi, diperoleh:  menghitung variabel x

(42)

Diberikan Kepada:

KELOMPOK

……….. Sebagai

TIM BAIK

Pada Pembelajaran Matematika Kelas VIII Semester 1 tentang dengan predikat TIM BAIK

Semoga tanda penghargaan ini bagi yang berkepentingan senantiasa menjadi suatu kenang-kenangan dan menjadi dorongan

untuk meningkatkan prestasinya pada masa yang akan dating.

Ciamis, Oktober 2012

Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VIII

(43)

(44)

Diberikan Kepada:

KELOMPOK

……….. Sebagai

TIM BAIK

(45)

(46)

Diberikan Kepada:

KELOMPOK

……….. Sebagai

TIM BAIK

(47)

(48)