Metode Numerik Integral id. docx

NUMERIC METHODS

IKHWAN FAJERI

,

M

.

T

.

NAMA : PERMATA LESTARI SIAHAAN

NIM : DBD 115 042

JURUSAN : TEKNIK PERTAMBANGAN

DIK:

f

1(x)= -3(10)-9 x 3 + 2(10)-5 x 2 –0,0591 x + 362,06

f

2(x)= -0,174 x + 363,211

f

3(x)= 1,732 x – 2515,397

A= (10,361) B= (1510,100) C= (1629,306)

DIT:

Perbandingan hasil perhitungan luas daerah menggunakan Integral Tertentu dengan Metode Gauss Legandre

f1= Topograf

A

C

Z

Y

f3= Pit Limit

f2= Seam BB

B

Y = 2334446 - 2322070

Y =

12376,06

Luasan = Z + Y

= 148313,4 + 12376,06

= 160689,5

2) Metode Gauss Legandre

Penyelesaian :

 f1(х) = - 3(10)-9 _x 3 _{+ 2(10)}-5 _x 2 _{- 0,0591 x +}

362,06

 f2(х) = -0,174 x + 363,21

 f3(х) = 1,732 x – 2515,397

ΔX = batasatas−batas bawah

jumlah bidang

ΔX = 1510−10

Maka : ΔX1 = ΔX2 = ΔX3 = ΔX4 = ΔX5 = ΔX6= ΔX7 = ΔX8 = ΔX9 = ΔX10 = 150

maka nilai tengah dari setiap titik yaitu ΔX₂ = 75

Persamaan Fungsi Z

Z = f1 – f2

Z = (-3(10)-9 _x 3 _{+ 2(10)}-5 _x 2 _{- 0,0591 x + 362,06) - ( -0,174}

x + 363,211)

Z = -3(10)-9 _x 3 _{+ 2(10)}-5 _x 2 _{+ 0,1149 x – 1,151}

Maka : f(х) = Z

Rumus :

Z = f

(

x₁

)

. ΔX1 + f

(

x2

)

. ΔX2 + f

(

x3

)

. ΔX3 + f

(

x4

)

. ΔX4 +

…….. + f

(

x₁₀

)

. ΔX10

No х f(х) ΔX f(х) . ΔX

f

₍

x₁

₎

1435 196.05 150 29407.5055

f

₍

x₂

₎

1285 173.15 150 25973.1791

f

₍

x₃

₎

1135 150.64 150 22595.7891

f

(

x₄

)

985 128.56 150 19284.4478

f

(

x5

)

835 106.99 150 16048.2677

f

(

x₆

)

685 85.976 150 12896.3614

f

(

x₇

)

535 65.586 150 9837.84133

f

₍

x₈

₎

385 45.879 150 6881.82002

f

(

x₉

)

235 26.916 150 4037.40996

Z =

∑

i=1 10

f

₍

x₁₀

₎

85 8.758158 150 1313.72364₄

Z =

∑

i=1 10

f (x).

ΔX

148276.3 4550

Kesimpulan :

Maka nilai Z yang di peroleh dengan Metode Gaus Legandre adalah

Z = 148276.34550memiliki hasil yang sama dengan Metode Integral.

ΔY = batasatas−batas bawah

jumlahbidang

ΔY = 1629−1510

10 ΔY = 11,9

Maka : ΔY1 = ΔY2 = ΔY3 = ΔY4 = ΔY5 = ΔY6= ΔY7 = ΔY8 = ΔY9 = ΔY10 = 11,9

maka nilai tengah dari setiap titik yaitu ΔX

2 = 5,95

Persamaan Fungsi Y

Y = f1 – f3

= (-3(10)-9 _x 3 _{+ 2(10)}-5 _x 2 _{- 0,0591 x + 362,06) - ( 1,732}

= -3(10)-9 _x 3 _{+ 2(10)}-5 _x 2 _{−¿ 1,7911 x +¿ 2877,457}

Maka : f(х) = Y

Rumus :

Y = f

(

x₁

)

. ΔY1 + f

(

x2

)

. ΔY2 + f

(

x3

)

. ΔY3 + f

(

x4

)

. ΔY4 +

…….. + f

(

x10

)

. ΔY10

No х f(х) ΔY f(х) . ΔY

f

₍

x₁

₎

1515.95 _197,74961 11.9 2353,2203₄₆

f

(

x2

)

1527.85 _176,91188 11.9 2105,2513₆₃

f

(

x3

)

1539.75 _156,07592 11.9 1857,3034₄₂

f

(

x₄

)

1551.65 _135,2417 11.9 1609,3762₂₂

f

(

x₅

)

1563.55 _114,40919 11.9 1361,4693₄₃

f

₍

x₆

₎

1575.45 _93,578357 11.9 1113,5824₄₃

f

₍

x₇

₎

1587.35 _72,749173 11.9 865,71516₁₁

f

₍

x₈

₎

1599.25 _51,921608 11.9 617,86713₇

f

(

x9

)

1611.15 _31,095631 11.9 370,03800₉₅

f

(

x₁₀

)

1623.05 _10,271212 11.9 122,22741₇₅

Y =

∑

i=1 10

f(x).

ΔY

12376,05 088

Kesimpulan :

Maka nilai Y yang di peroleh dengan Metode Gaus Legandre adalah

Y =

∑

i=1 10