Ekonomi Teknik 02 Debrina's Blog as Industrial Engineer Ekonomi Teknik

2

O

U

T

L

I

N

E

1.



Nilai Uang Dari Waktu

2.



Perhitungan Bunga

3.



Diagram Alir Kas

4.



Bunga Majemuk

5.



Aliran Kas Tidak Teratur

6.



Mencari Nilai N

7.



Gradien

8.



Bunga Nominal vs Bunga Efektif

TIME VALUE OF MONEY

Uang dapat memberi hasil pada tingkat suku bunga tertentu melalui

investasinya pada suatu periode waktu

Nilai uang senantiasa berubah seiring dengan berjalannya waktu

_à

umumnya semakin turun

§

 

Jumlah barang yang sama harus dibayar dengan uang yang

lebih banyak

_à

purchasing power

DAYA BELI UANG

Harga barang dan jasa dapat turun

atau naik karena banyak faktor

yang bekerja dalam

perekonomian

§

 

Kenaikan produktivitas

§

 

Pengadaan barang

§

 

Kebijakan pemerintah untuk

dukungan harga

Inflasi dan deflasi bertindak untuk

mengubah daya beli uang

Penurunan Nilai Uang

Ekivalensi

Untuk melakukan ekivalensi nilai

uang, yang harus diperhatikan

adalah:

§

 

Jumlah yang dipinjam atau

diinvestasikan

§

 

Periode/waktu peminjaman

atau investasi

BUNGA DAN TINGKAT SUKU BUNGA

Bunga

§

 

Jumlah sewa yang dikenakan oleh institusi keuangan atas pemakaian uang

§

 

ANZI Z94.5 – 1972, tingkat bunga adalah rasio dari bunga yang dibayarkan

terhadap induk dalam suatu periode waktu dan biasanya dinyatakan dalam

persentase dari induk.

Tingkat suku bunga

§

 

Tarif dari pertumbuhan modal

§

 

Tingkat hasil yang diterima dari investasi

BUNGA SEDERHANA

Bunga sederhana dihitung hanya dari induk tanpa memperhitungkan

bunga yang telah diakumulasikan pada periode sebelumnya

I = P x i x N

dimana:

I

= Bunga yang terjadi (rupiah)

P

= Induk yang dipinjam atau diinvestasikan

i

= tingkat bunga per periode

BUNGA SEDERHANA

Tahun Jumlah dipinjam Bunga

Jumlah hutang Jumlah dibayar

0

$100.000

$0

$100.000

$0

1

$10.000

$110.000

$0

2

$10.000

$120.000

$0

3

$10.000

$130.000

$0

4

$10.000

$140.000

$140.000

Mr. A meminjam sebesar $ 100.000 dengan bunga sebesar 10% per

tahun selama 4 tahun dan dibayar sekali pada akhir tahun ke-4.

Berapa besar hutang yang harus dibayar Mr. A pada tahun ke-4?

Jawaban :

I = $ 100.000 x 10% x 4 = $ 40.000

BUNGA MAJEMUK

Besarnya bunga majemuk dihitung berdasarkan besarnya induk

ditambah dengan besarnya bunga yang telah terakumulasi pada

periode sebelumnya (

bunga berbunga

)

Rencana

pengembalian

Bunga dibayar

tiap periode

BUNGA MAJEMUK:

BUNGA DIBAYAR TIAP PERIODE (BUNGA 16%/THN)

Tahun

Jumlah

Hutang pada

Awal Tahun

Bunga yang

Harus

Dibayar

Jumlah

Hutang pada

Akhir Tahun

Jumlah bunga Harus Dibayar

oleh si Peminjam pada Akhir

Tahun

1

$1.000,00

$160,00

$1.160,00

$160,00

2

$1.000,00

$160,00

$1.160,00

$160,00

3

$1.000,00

$160,00

$1.160,00

$160,00

BUNGA MAJEMUK:

BUNGA DIIJINKAN BERLIPAT GANDA (BUNGA 16%/THN)

Tahun

Jumlah yang

Harus Dibayar

pada Awal Tahun

Bunga yang

Ditambahkan ke

Pinjaman pada

Akhir Tahun

Jumlah yang

Harus Dibayar

pada Akhir

Tahun

Jumlah uang

Dibayar oleh si

Peminjam pada

Akhir Tahun

1

$1.000,00

$160,00

$1.160,00

$0

2

$1.160,00

$185,60

$1.345,60

$0

3

$1.345,60

$215,30

$1.560,90

$0

DIAGRAM ALIRAN KAS

Aliran kas terjadi bila ada perpindahan uang tunai atau yang

sejenis (cek, transfer bank, dsb) dari satu pihak ke pihak

lain

Diagram aliran kas

_à

ilustrasi grafis dari transaksi ekonomi

yang dilukiskan pada garis skala waktu

§

 

Garis horisontal menunjukkan skala waktu (periode)

0 _{1 2 3}

Rp. 13.310

dari sudut pemberi

pinjaman

0 _{1 2 3}

Rp. 10.000

Rp. 13.310

dari sudut peminjam

DIAGRAM ALIRAN KAS

PERLU DIPERHATIKAN!

Akhir

suatu periode merupakan

awal

dari periode berikutnya

P adalah awal tahun pada waktu yang dianggap sebagai saat ini

F adalah akhir tahun ke-n sejak waktu yang dianggap sebagai

saat ini

A terjadi pada akhir tiap periode yang dipertimbangkan

§

 

A pertama dari sebuah rangkaian terjadi satu periode setelah P

NOTASI YANG DIGUNAKAN

Simbol

Makna

i

Tingkat suku bunga efektif per periode

r

Tingkat suku bunga nominal per periode

N

Banyaknya periode yang dipertimbangkan

P

Nilai sekarang (

Present Worth

)

A

Aliran kas berurutan pd akhir periode (

Annual Worth

)

F

Nilai mendatang (

Future Worth

)

G

Aliran kas dengan gradien aritmatik

SINGLE PAYMENT COMPOUND AMOUNT FACTOR

Seorang karyawan meminjam uang di bank sejumlah Rp

1 juta dengan bunga 12% per tahun dan akan

dikembalikan sekali dalam 5 tahun mendatang

Diketahui:

§

 

P

= Rp 1.000.000,00

§

 

I

= 12% per tahun

P = Diketahui

0

1

2

3

4

5

6

7

…

…

n

F = ?

P = Diketahui

Borrower

Lender

Borrower

Lender

SINGLE PAYMENT COMPOUND AMOUNT FACTOR

Periode 1

F

₁

= P + bunga dari P

= P + Pi

= P (1+i)

Pada

periode 2

akan menjadi:

F

₂

= F

₁

+ bunga dari F

₁

= P (1+i) + P (1+i)i

= P (1+i) (1+i)

= P (1+i)

2

Pada

periode 3

akan menjadi:

•

 

F

₃

= F

₂

+ F

₂

i

= P (1+i)

2

_{+ P (1+i)}

2

_i

= P (1+i)

2

_(1+i)

= P (1+i)

3

F

= P (1+i)

N

F/P = (1+i)

N

Catatan :

(F/P, i%, n)

i=12%

Single

Payment

N

F/P

P/F

Periode

Nilai faktor

F/P yang

dicari

T

abel

Pema

jemuka

PENYELESAIAN SOAL

D E N G A N R U M U S

P

= Rp. 1 juta, i = 12%, N = 5

F

= Rp. 1 juta (1+0,12)

5

= Rp. 1 juta (1,12)

5

= Rp. 1 juta (1,7623)

= Rp. 1,7623 juta

D E N G A N TA B E L

F = Rp. 1 juta (F/P, 12%, 5)

= Rp. 1 juta (1, 762)

SINGLE PAYMENT PRESENT WORTH FACTOR

Tentukanlah berapa banyaknya uang yang harus

didepositokan pada saat ini agar 5 tahun lagi bisa

menjadi Rp. 10 juta bila diketahui tingkat bunga yang

berlaku adalah 18%

Diketahui:

§

 

F

= Rp. 10 juta

§

 

i

= 18%

P = ?

0

1

2

3

4

5

6

7

…

…

n

F = Diketahui

P = ?

Borrower

Lender

Borrower

Lender

SINGLE PAYMENT PRESENT WORTH FACTOR

F = P (1+i)

N

Maka

_à

PENYELESAIAN SOAL

D E N G A N R U M U S

D E N G A N TA B E L

UNIFORM SERIES COMPOUND AMOUNT FACTOR

Jika seseorang menabung Rp. 200.000 tiap bulan

selama 20 bulan dengan bunga 1% per bulan,

berapakah yang ia miliki pada bulan ke-20 tersebut?

Diketahui:

§

 

A = Rp 200.000,00

§

 

i = 1%

A = Diketahui

0

1

2

3

4

5

6

7

…

…

n

UNIFORM SERIES COMPOUND AMOUNT FACTOR

•

 

F

= A + A (1+i) + A (1+i)

2

_{+ … + A (1+i)}

N-1

₍₁₎

dengan mengalikan kedua ruas dengan (1+i)

•

 

F (1+i) = A (1+i) + A (1+i)

2

_{+ … + A (1+i)}

N

₍₂₎

apabila persamaan 2 dikurangkan dengan persamaan 1 maka

menjadi:

•

 

F (1+i) – F = A (1+i)

N

_{– A atau}

•

 

F (1+i -1) = A [(1+i)

N

_{– 1]}

maka

UNIFORM SERIES SINKING FUND FACTOR

Bunga saat ini berusia 20 tahun. Ia berencana membeli

rumah tipe 80 pada saat ia berusia 28 tahun. Harga rumah

pada saat ia berusia 28 tahun diperkirakan Rp. 180 juta.

Untuk memenuhi keinginannya ia harus berusaha keras

menabung mulai sekarang. Bila ia akan menabung dengan

jumlah yang sama tiap tahun dan bunga yang sama tiap

tahun dan bunga yang diberikan oleh Bank adalah 12%,

berapakah Bunga harus menabung tiap tahunnya?

Diket:

§

 

F

= Rp 180 juta

§

 

i

= 12%

A = ?

0

1

2

3

4

5

6

7

…

…

n

UNIFORM SERIES SINKING FUND FACTOR

Berdasar persamaan sebelumnya:

Maka:

Atau

UNIFORM SERIES PRESENT WORTH FACTOR

Seorang investor menawarkan rumah dengan pembayaran kredit.

Sebuah rumah ditawarkan dengan membayar uang muka Rp. 15

juta dengan angsuran selama 120 bulan sebesar Rp.500 ribu

per bulan. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per bulan,

berapakah harga rumah yang harus dibayar kontan saat ini?

Diketahui:

§

 

P1 = Rp 15 juta

§

 

A

= Rp 500 ribu

§

 

i

= 1%

A = Diketahui

0

1

2

3

4

5

6

7

…

…

n

UNIFORM SERIES PRESENT WORTH FACTOR

F = P (1+i)

N

substitusikan dengan

Atau

UNIFORM SERIES CAPITAL RECOVERY FACTOR

Sebuah industri membutuhkan sebuah mesin CNC dengan harga Rp.

200 juta. Pimpinan industri memutuskan untuk membeli mesin

dengan pembayaran angsuran 5 tahun dan dibayar tiap bulan

dengan jumlah angsuran yang sama. Jumlah maksimum yang dapat

diangsur adalah 75% dari harga. Bila bunga yang berlaku adalah 1%

perbulan, berapa besarnya angsuran yang harus dibayarkan setiap

bulannya?

Diketahui:

§

 

P = 75% x Rp 200 juta = Rp 150 juta

§

 

i = 1% per bulan

A = ?

0

1

2

3

4

5

6

7

…

…

n

UNIFORM SERIES CAPITAL RECOVERY FACTOR

Atau

0

1

2

3

4

5

Rp. 10.000

Rp. 3000

Rp. 12.000

Rp. 8000

Tingkat bunga 12%, tentukan nilai P, F, dan

ALIRAN KAS TIDAK TERATUR

Solusi:

P

₀

= 6000

P

₁

= 10000 (P/F, 12%, 1) = 10000 (0,8929) = 8929

P

₂

= 3000 (P/F, 12%, 2) = 3000 (0,7972) = 2391,6

P

₃

= 0

P

₄

= 12000 (P/F, 12%, 4) = 12000 (0,6355) = 7626

P

₅

= 8000 (P/F, 12%, 5) = 10000 (0,5674) = 4539,2

à

 

P = P

₀

+ P

₁

+ P

₂

+ P

₃

+ P

₄

+ P

₅

= 29485,8

à

 

F = P (F/P, i%, N) = 29485,8 (F/P, 12%, 5) = 29485,8 (1,762) = 51953,98

N = ?

Berapa tahunkah uang yang jumlahnya Rp. 4 juta harus

disimpan di bank yang memberikan tingkat bunga

15% pertahun sehingga uang tersebut menjadi Rp. 10

juta?

Diketahui:

§

 

P = Rp 4 juta

§

 

F = Rp 10 juta

dengan rumus

F

= P (1+i)

N

10 juta = Rp. 4 juta (1 + 0,15)

N

(1+0,15)

N

_{= 2,5}

N

= ln 2,5 / ln 1,15

= 6,556 tahun

N = ?

dengan tabel

(F/P, i%, N) =

F/P

(F/P, i%, N) =

10juta/4juta

(F/P, i%, N) =

2,5

Berdasar tabel dengan i=15%

maka:

P

A

F

(A/F, i%, N)

NILAI EKSTRIM FAKTOR BUNGA

Faktor Bunga

n =

_∞

; i

Diketahui

i = 0; n

Diketahui

(F/P, i, n)

_∞

1

(P/F, i, n)

0

1

(F/A, i, n)

_∞

n

(A/F, i, n)

0

1/n

(P/A, i, n)

1/i

n

GRADIEN ARITMATIK

CONTOH 1 (1)

Seseorang berencana untuk menyimpan pemasukannya per tahun

sebesar $1000 dan dapat menaikkan pemasukannya sebesar

$200/tahun selama 9 tahun berikutnya.

Rangkaian

cashflow

bermula pada akhir tahun pertama, dan jumlah

tabungan terakhir akan terjadi pada akhir tahun kesepuluh

SOLUSI :

GRADIEN ARITMATIK

CONTOH 1 (2)

Atau dengan Tabel

A

₌

_$1000

₊

_$200(

A

_/

G

_,

i

_,

n

₎

A

₌

_$1000

₊

_$200(

A

_/

G

_,8%,10)

A

₌

_$1000

₊

_$200(3.8713)

GRADIEN ARITMATIK

CONTOH 2 (1)

Bunga 9% per tahun

SOLUSI :

GRADIEN ARITMATIK

G

_/

P

_,

i

_%,

N

(

)

=

(

G

_/

A

_,

i

_%,

N

)

(

A

_/

P

_,

i

_%,

N

)

G

_/

F

_,

i

_%,

N

(

)

=

(

G

_/

P

_,

i

_%,

N

)

(

P

_/

F

_,

i

_%,

N

)

G

_/

A

_,

i

_%,

N

(

)

=

(

G

_/

F

_,

i

_%,

N

)

(

F

_/

A

_,

i

_%,

N

)

HUBUNGAN P, F, A DENGAN G

G

A

F

P

(A/G, i%, N)

(G/A, i%, N)

(F/G, i%, N)

(G/F, i%, N)

(P/G, i%, N)

GRADIEN GEOMETRIK

BUNGA NOMINAL VS BUNGA EFEKTIF

Muncul karena adanya pertimbangan frekuensi majemuk

Tingkat suku bunga efektif adalah tingkat suku bunga aktual yang

digunakan bila periode pemajemukannya

kurang dari satu tahun

Tingkat suku bunga nominal dinyatakan atas dasar per tahun dan

ditentukan dengan mengalikan tingkat suku bunga aktual

(efektif) per periode bunga dengan jumlah periode majemuk per

tahun

TINGKAT SUKU BUNGA NOMINAL DAN EFEKTIF

r =

tingkat suku bunga nominal per tahun

i =

tingkat suku bunga efektif dalam interval

waktu (per periode pemajemukan)

l =

jangka interval waktu (dalam tahun)

m =

timbal balik dari jangka periode

majemuk/jumlah pemajemukan (dalam tahun)

c =

jumlah periode yang dimajemukkan

TINGKAT SUKU BUNGA NOMINAL

TINGKAT SUKU BUNGA EFEKTIF

i

_eff

= (1 + i)

m

_{– 1}

T

Jumlah

Pemajemukan/

tahun

(m)

Tingkat bunga

Nominal

(r)%

Tingkat bunga efektif

i

_eff

%

1

15

2

15

12

15

TINGKAT SUKU BUNGA EFEKTIF

Dengan pendekatan lain, tingkat bunga efektif dapat dihitung dari

i

_eff

=

F

−

P

P

i

_eff

=

F

P

−

1

F

=

P

(1

+

i

_eff

)

n

⇔

i

_eff

=

F

P

#

$%

&

'(

1

N

CONTOH (1)

JAWAB

setahun

i

₌

F

Atau juga bisa dengan cara

CONTOH (2)

Apabila seseorang menabung sebanyak Rp. 1 juta

sekarang, Rp. 3 juta untuk 4 tahun dari sekarang, dan

Rp 1,5 juta untuk 6 tahun dari sekarang dengan

tingkat bunga 12% per tahun dan dimajemukkan tiap

6 bulan, berapa uang yang ia miliki 10 tahun dari

CONTOH

Maka

CONTOH

Cara lain

F = Rp. 1 juta [F/P, 12/2%, 2(10)] + Rp. 3 juta [F/P,

12/2%, 2(6)] + Rp. 1,5 juta [F/P, 12/2%, 2(4)]

= Rp. 1 juta (F/P, 6%, 20) + Rp. 3 juta (F/P, 6%,

BUNGA SETAHUN EFEKTIF UNTUK MAJEMUK

TERUS-MENERUS

PEMAJEMUKAN KONTINYU

UNTUK ALIRAN KAS DISKRIT

Single Payment Compound Amount Factor

Single Payment Present Worth Factor

Uniform Series Compound Amount Factor

Uniform Series Sinking Fund Factor

Uniform Series Present Worth Factor

Uniform Series Capital Recovery Factor

SINGLE PAYMENT COMPOUND AMOUNT FACTOR

F

=

P

₍

e

rN

₎

SINGLE PAYMENT PRESENT WORTH FACTOR

P

=

F

1

e

rN

!

"#

$

%&

UNIFORM SERIES COMPOUND AMOUNT FACTOR

F

=

A

e

rN

−

1

e

r

−

₁

"

#

$

%

&

'

UNIFORM SERIES SINKING FUND FACTOR

A

₌

F

e

r

−

1

e

rN

−

₁

"

#

$

%

&

'

GRADIEN ARITMATIK

A

₌

G

1

e

r

−

₁

−

N

e

rN

−

₁

"

#$

%

&'

GRADIEN GEOMETRIK

g

'

=

1

+

(

e

r

−

1

)

(

)

1

+

g

(

)

−

1

g

'

=

e

r

1

+

g

(

)

−

1

P

=

F

₁

(

P

/

A

,

g

',

N

)

1

+

g

"

#

$

%

CONTOH

Seorang pelajar menabung setiap akhir tahun

dengan jumlah Rp 60.000 per tahun. Bila

tingkat bunga sebesar 10% dan dibungakan

secara kontinyu, hitunglah tingkat bunga

JAWAB

Tingkat bunga efektif

UNIFORM SERIES SINKING FUND FACTOR

(

A

F

r

n

)

F

A

e

r

F

A

rn

,

,

/

1

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−

PEMBAYARAN TUNGGAL DAN

SERAGAM DAN KONTINYU HANYA

DALAM PERIODE N SAJA