Analisis Fraktal Tekstur Tanah Gambut dengan
Menggunakan Metode Minkowski-Bouligand
Joko Sampurno, Azrul Azwar, Fourier Dzar Eljabbar Latief, dan Wahyu Srigutomo
Abstrak
Penelitian ini membahas tentang analisis fraktal pada tekstur tanah gambut. Objek utama yang dijadikan tinjauan adalah distribusi bentuk pori pada sampel batuan. Hasil pengolahan data dengan menggunakan program analisis fraktal yang dibuat dengan metode Minkowski-Bouligand menunjukan bahwa seluruh kontur permukaan segmen tanah gambut berkelakuan sebagai fraktal dengan dimensi bervariasi antara 1,64 hingga 1,90. Rentang nilai dimensi ini menunjukan bahwa tingkat keteraturan tekstur segmen tanah gambut seluruh sampel bervariasi. Tingkat keteraturan pola tekstur seluruh segmen tanah gambut dari yang paling teratur hingga yang paling tidak teratur secara berturut-turut adalah L5, L3, L2, L4 dan L1.
Kata Kunci: Fraktal; Tanah Gambut; Minkowski-Bouligand
Pendahuluan
Konsep fraktal telah diaplikasikan dalam banyak bidang diantaranya untuk mempelajari susunan spasial suatu objek [1][2], turbulensi[3], dan geologi [4][5]. Dalam ilmu tanah, konsep fraktal telah diaplikasikan untuk menganalisis distribusi ukuran pori dan partikel tanah [6][7][8], gambar irisan tipis tanah[9], analisis struktur tanah liat [10], struktur pori dan matrik suatu media berpori di alam [11], kekuatan permukaan [12] dan variabilitas spasial properti tanah[13][4]. Posadas dkk,[14] berhasil memperlihatkan bahwa parameter multifraktal dapat mengkuantifikasi susunan spasial pori-pori tanah sehingga dapat digunakan untuk mengklasifikasikan sturktur tanah.
Dari gambar 3D ini diambil lima buah segmentasi 2D yang dianggap mewakili struktur secara keseluruhan dari bagian bawah hingga bagian atas secara berturut-turut (L1 - L5). Masing-masing gambar 2D ini memiliki ukuran 220 x 220 pixel (Gambar 2). Kumpulan gambar 2D inilah yang kemudian akan dianalisis menggunakan metode fraktal.
Gambar 1. Citra 2D segmen tanah gambut yang ditinjau.
Objek yang akan diteliti adalah distribusi tekstur pori tanah gambut. Agar diketahui distribusi tekstur porinya, masing-masing profil pada Gambar 1 akan ditreshold menggunakan Metode Canny [15] untuk mendapatkan gambar tekstur dalam bentuk biner (Gambar 2). Gambar binner ini berfungsi untuk membedakan antara batas tepi pori dan latar belakangnya. Setiap daerah batas tepi pori akan diberi nilai pixel 256 (putih) dan selainya akan diberi nilai pixel 0 (hitam). Gambar binner inilah yang akan dianalisis.
Untuk menghitung dimensi gambar biner yang akan dianalisis, diasumsikan gambar biner ini diletakan pada suatu luasan yang digrid merata. Kemudian dihitung berapa banyak kotak yang diperlukan untuk menutup daerah yang berwarna putih (bernilai satu). Dimensi fraktal dihitung dengan melihat seberapa jumlah kotak tersebut berubah ketika ukuran kotaknya diperkecil. Misalkan N ( ) adalah jumlah kotak dengan panjang sisi yang diperlukan untuk menutup bidang. Maka dimensi fraktal didefinisikan sebagai:
N
: jumlah kotak yang memiliki panjang sisi yang menutupi daerah sisi fraktalD
: Dimensi fraktal yang dihitung dengan metode Minkowski-BouligandHasil dan diskusi
Hasil pengolahan citra masukan menjadi gambar binner diperlihatkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Tekstur segmen tanah gambut yang ditinjau.
Gambar 3. Hasil Pengolahan Data.
Dari Gambar 3. dapat dilihat bahwa log-log plot jumlah kotak vs. ukuran kotak seluruh segmen tanah gambut membentuk kurva linear. Dari sifat ini dapat disimpulkan bahwa seluruh tekstur pori tanah gambut yang ditinjau berkelakuan sebagai fraktal. Dimensi fraktal (D) segmen tanah gambut dihitung berdasarkan kemiringan masing-masing kurva. Nilai dimensi fraktal untuk seluruh segmen dapat dilihat pada Tabel 1.
Table 1. Nilai dimensi fraktal dan intercept seluruh segmen (L1-L5).
Segmen
ke- 1 2 3 4 5
D 1.64 1,76 1,79 1,74 1.90
segmen ini memiliki dimensi terkecil (D=1,64). Segmen 2, 3, dan 4 memiliki distribusi tekstur yang hampir sama. Hal ini ditunjukan dengan nilai dimensi fraktal yang berdekatan (1,76, 1,79, dan 1,74).
Dari seluruh segmen tanah gambut yang ditinjau, masing-masing segmen memiliki tekstur yang bervariasi. Tingkat keteraturan pola tekstur seluruh segmen tanah gambut dari yang paling teratur hingga yang paling tidak teratur secara berturut-turut adalah L5, L3, L2, L4 dan L1.
Kesimpulan
Dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa seluruh tekstur segmen tanah gambut yang ditinjau berkelakuan sebagai fraktal. Nilai dimensi fraktal seluruh segmen bervariasi antara 1.64 hingga 1,90. Rentang nilai dimensi ini menunjukan bahwa tingkat keteraturan tekstur segmen tanah gambut seluruh sampel bervariasi. Tingkat keteraturan pola tekstur seluruh segmen tanah gambut dari yang paling teratur hingga yang paling tidak teratur secara berturut-turut adalah L5, L3, L2, L4 dan L1.
Ucapan terima kasih
Penulis mengucapkan terimakasih atas dana yang diberikan oleh Ditjen Dikti Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan melalui DIPA Universitas Tanjungpura: DIPA-023.04.2.415134/2013, tanggal 1 Mei 2013, Sesuai SPK Nomor 6246/UN22.13/LK/2013, tanggal 10 Mei 2013.
Referensi
[1] Evertsz, C.J.G., and B.B. Mandelbrot. 1992. Multifractal measures. p. 921953. In
H.-O. Peitgen et al. (ed.). Chaos and Fractals. New Frontiers of Science. Springer-Verlag, New York.
[2] Cheng, Q., and F.P. Agterberg. 1996. Multifractal modeling and spatial statistics.
Math. Geol. 28:116
[3] Meneveau, C., and K.R. Sreenivisan. 1991. The multifractal nature of turbulent
energy dissipation. J. Fluid Mech. 224:429484
[4] Muller, J., and J.L. McCauley. 1992. Implication of fractal geometry for fluid flow
properties of sedimentary rocks. Transp. Porous Media 8:133147
[5] Cheng, Q., and F.P. Agterberg. 1996. Multifractal modeling and spatial statistics.
Math. Geol. 28:116
[6] Caniego, F.J., M.A. Martín, and F. San José. 2001. Singularity features of pore-size soil distribution: Singularity strength analysis and entropy spectrum. Fractals
9:305316
[7] Posadas, A., D. Giménez, M. Bittelli, C.M.P. Vaz, and M. Flury. 2001. Multifractal
characterization of soil particle-size distributions. Soil Sci. Soc. Am. J. 65:1361
1367
[8] Martín, M.A., and E. Montero. 2002. Laser diffraction and multifractal analysis for
the characterization of dry soil volume-size distribution. Soil Tillage Res. 64:113
123
[9] Zhou, H., E. Perfect, Y. Z. Lu, B. G. Li And X. H. Peng, 2011, Multifractal
Analyses Of Grayscale And Binary Soil Thin Section Images, Fractals, Vol. 19,
[10] Tarquis, A.M., K.J. McInnes, J.R. Key, A. Saa, M.R. Garc´a, M.C. D´az,
Multiscaling analysis in a structured clay soil using 2D images, Journal of
Hydrology 322 (2006) 236246.
[11] Dathe, A., Ana M. Tarquis, Edith Perrier, Multifractal analysis of the pore- and solid-phases in binary two-dimensional images of natural porous structures,
Geoderma 134 (2006) 318326
[12] Folorunso, O.A., C.E. Puente, D.E. Rolston, and J.E. Pinzon. 1994. Statistical and
fractal evaluation of the spatial characteristics of soil surface strength. Soil Sci.
Soc. Am. J. 58:284294
[13] Kravchenko, A., C.W. Boast, and D.G. Bullock. 1999. Multifractal analysis of soil
spatial variability. Agron. J. 91:10331041
[14] Posadas, A., Daniel Giménez, Roberto Quiroz, and Richard Protz, Multifractal
Characterization Of Soil Pore Systems, Soil Sci. Soc. Am. J., Vol. 67, Sept.Oct.
2003
[15] Canny, John, "A Computational Approach to Edge Detection," IEEE Transactions
on Pattern Analysis and Machine Intelligence,Vol. PAMI-8, No. 6, 1986, pp.
679-698.
[16] Gonzales-Barron, U., Butler, F., Fractal texture analysis of bread crumb digital
images, Eur Food Res Technol (2008) 226:72172
Joko Sampurno*)
Kelompok Keilmuan Fisika Bumi dan Sistem Kompleks Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung
e-mail : fourier@fi.itb.ac.id
Wahyu Srigutomo
Kelompok Keilmuan Fisika Bumi dan Sistem Kompleks Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung
