(M.7)
PEMETAAN ESTIMASI ANGKA PENGANGGURAN
DENGAN COKRIGING
(STUDI KASUS KOTA GORONTALO TAHUN 2011)
Basuki Rahmat 1, Sutawanir Darwis 2, Bertho Tantular 3 1. Mahasiswa Pascasarjana Program Studi Statistika TerapanUniversitas Padjajaran
2. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Tehnologi Bandung 3. Jurusan Statistika Fakultas MIPA Universitas Padjajaran
Email : basukiaja@gmail.com
Abstrak
Informasi angka pengangguran sangat dibutuhkan guna tercapainya kebijakan yang efektif dan efisien dalam bidang ketenagakerjaan. Badan Pusat Statistik (BPS) dengan jumlah sampel Survei Angkatan Kerja Nasional (Sakernas) yang ada, baru dapat melaksanakan estimasi tingkat pengangguran pada level Kabupaten/Kota. Untuk mendapatkan informasi pada level di bawah Kabupaten/Kota tanpa menambah sampel dapat diterapkan metode interpolasi spasial.
Salah satu metode interpolasi spasial yang dapat digunakan yaitu co-kriging. Selain memperhitungkan jarak antar wilayah, cokriging juga memperhitungkan kovariat yang diharapkan dapat meningkatkan presisi dari estimasi.
Sumber data yang digunakan adalah data Sakernas Kota Gorontalo Tahun 2011 serta data spasial dari peta Sensus Penduduk Tahun 2010.
Kata Kunci : Interpolasi spasial, Cokriging, Pengangguran, Sakernas. 1. PENDAHULUAN
Pengangguran merupakan salah satu permasalahan bagi negara-negara berkembang seperti Indonesia. Tingginya angka pengangguran mempunyai dampak yang sangat besar baik dari sisi ekonomi maupun sosial (Dewi, 2010). Dari sisi ekonomi, wilayah dengan tingkat pengangguran yang tinggi akan menimbulkan ketidakmampuan menyekolahkan anak serta ketidakmampuan memenuhi kebutuhan hidup sehingga dapat meningkatkan kriminalitas di daerah tersebut maupun daerah lainnya. Dari sisi sosial pengangguran akan menimbulkan dampak psikologis baik untuk penggangur tersebut maupun orang disekitarnya.
Untuk dapat mendapatkan data ketenagakerjaan yang berkesinambungan setiap tahun BPS menyelenggarakan Survei Angkatan Kerja Nasional (Sakernas). Keluaran Sakernas antara lain menyajikan angka tingkat partisipasi angkatan kerja (TPAK), tingkat pengangguran terbuka (TPT) serta indikator-indikator ketenagakerjaan lainnya.
Berdasarkan yang mendasari hukum geografi yang dikemukakan oleh Tobler (1979) menyatakan bahwa "Everything is related to everything else, but near things are more related
than distant thinks”. Maka para ahli matematika berusaha mengembangkan suatu metode
yang bertujuan untuk mengukur karakteristik suatu lokasi yang belum diobservasi berdasarkan karakteristik lokasi yang berdekatan yang sudah diobservasi. Salah satu teknik tersebut adalah kriging, kriging dikembangkan oleh George Matheron (1971) untuk mengestimasi kandungan emas di negara Afrika Selatan (Virdee and Kottegoda, 1984). Sampai saat ini perkembangan kriging cukup pesat, sehingga muncul Co-kriging, Universal kriging, Regresi Kriging dan lainnya.
Tujuan Penelitian yaitu mendapatkan angka pengangguran pada level kelurahan di Kota Gorontalo dengan menggunakan tehnik cokriging dengan variabel primer angka pengangguran dan kovariatnya adalah persentase kepala rumah tangga yang berstatus menikah.
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pengangguran
BPS mengkategorikan seseorang dianggap bekerja bila orang tersebut menghasilkan uang atau membantu orang lain untuk menghasilkan uang selama 1 jam berturut-turut dalam waktu satu minggu.
2.2. Data Spasial
Data spasial mempunyai pengertian sebagai suatu data yang mengacu pada posisi, obyek, dan hubungan diantaranya dalam ruang bumi. Data spasial merupakan salah satu item dari informasi, dimana didalamnya terdapat informasi mengenai bumi termasuk permukaan bumi, dibawah permukaan bumi, perairan, kelautan dan bawah atmosfir (Rajabidfard dan Williamson, 2000a dalam Gumelar, 2007).
3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Variogram
Armstrong (1950) mendefinisikan variogram sebagai varians dari selisih nilai pengamatan dari 2 lokasi yang berjarak sebesar h atau dapat ditulis
2γ(h) = Var[ Z(x+h)-Z(x) ] (1)
dengan
γ (h) = nilai variogram
x = lokasi
Sedangkan semivariogram [ (h)] didefinisikan sebagai setengah nilai variogram atau dapat ditulis
γ(h) = Var[ Z(x+h)-Z(x) ] (2)
Untuk populasi Z(s) yang berdistribusi normal, maka diasumsikan bahwa ;
- E [Z(x+h) - Z(x)] = 0 yang artinya bahwa nilai rata-rata Z(x) di semua titik x adalah sama.
- Var [Z(x+h) - Z(x)] = 2γ(h) yang artinya bahwa variansi dari kenaikan [Z(x+h) – Z(x)] ada dan hanya bergantung pada panjang interval h, tidak bergantung pada lokasi s.
Kedua asumsi tersebut dikenal dengan konsep stasioner intrinsik yang dikembangkan oleh Matheron (1973).
Variogram mempunyai 3 buah properties yaitu sill (s), nugget (n) dan range (h). Kenaikan variogram mengindikasikan kecepatan penurunan korelasi seiring bertambahnya jarak. Setelah variogram telah mencapai nilai batas (sill) mengindikasikan tidak adanya korelasi antara sampel. Jarak kritis tersebut disebut range. Sedangkan nugget effect menunjukkan variasi dalam jarak pendek, kadang- kadang bisa disebabkan oleh faktor lain seperti error pengukuran atau error di lokasi.
Sebelum variogram dapat digunakan untuk mengestimasi nilai suatu lokasi, sebuah model variogram harus dipilih agar sesuai dengan karakteristik variabel target. Kalau tidak maka ada kemungkinan akan menghasilkan nilai varians yang negatif (Armstrong, 1950). Berikut ini akan dijelaskan beberapa model variogram yang sering digunakan dengan notasi
s=sill, n=nugget effect, h=jarak, r = range.
i. Model Spherical
γ (h) n + (s-n)
| |
− , ℎ<
s, ℎ ≥
ii. Model Eksponensial
γ(h) = n + (s-n) (1 - exp(−ℎ/ ), h 0
iii. Model Gaussian
3.2. Cross-variogram
Variogram hanya mengukur independensi spasial untuk satu variabel, sedangkan cross-variogram mengukur independensi spasial untuk dua buah variabel, dengan estimatornya sebagai berikut :
(ℎ) = 1
2 (ℎ) [ ( +ℎ)− ( )][ ( +ℎ)− ( )]
( )
(3) Dengan N(h) merupakan jumlah pasangan sampel pada jarak h, dimana variabel Z1 dan Z2
diukur. Cross variogram hanya bisa diukur ketika variabel Z1 dan Z2 pada lokasi yang sama
(isotropy dan parsial heteropy). Nilai dari cross-variogram dapat negatif, yang mengindikasikan korelasi negatif antara variabel (Journel and Huijbregts, 1978 dalam Amstrong, 1998).
3.3 Kriging Titik
Kriging titik merupakan interpolasi suatu nilai peubah pada suatu titik (lokasi) tertentu yang dilakukan dengan mengamati data yang sejenis di lokasi lainnya. Kriging menggunakan semivariogram yang merepresentasikan hubungan spasial dan nilai diantara semua pasangan sampel data.Metode ini sangat tepat digunakan bila kita mengetahui korelasi spasial jarak (Pramono, 2008).
Isaaks dan Srivastava (1989) menerangkan bahwa nilai dugaan diperoleh dengan rumus
= (5) dengan :
= nilai dugaan peubah z pada suatu titik
λi = pembobot pada lokasi ke-i
zi = nilai peubah pada lokasi ke-i
Suatu model yang merupakan fungsi acak stasioner, dibangun untuk titik yang diinterpolasi nilainya ,terdiri dari beberapa peubah acak Z(x1), Z(x2), … , Z(xn) dan satu nilai
yang diduga yaitu Z(x0).
dengan :
Z(x ) = ( )
apabila E(ε) = 0, maka diperoleh :
( ) = ( ( ))− Z(x ) = − = −1
agar ( ) = 0
Agar penduga tidak bias, maka kriteria umum yang harus dipenuhi yaitu :
= 1 (6)
3.4 Cokriging
Cokriging adalah tehnik kriging yang melibatkan kovariat, Nilai dari kovariat dapat tersedia untuk semua titik sampel yang sama pada variabel target (isotropy), hanya sebagian yang sama dengan variabel target (parsial heteropy) bahkan tidak ada yang sama dengan variabel target (heteropy). Selain variogram cokriging juga menggunakan crossvariogram. Secara ringkas model cokriging dapat ditulis
= + (7)
dengan adalah estimasi dari nilai variabel target pada wilayah yang tidak tersampel, λ1i merupakan pembobot dari variabel target dan λ2j merupakan pembobot bagi kovariat, sedangkan Z1i dan Z2j masing masing adalah nilai dari variabel target dari wilayah yang tersampel dan nilai kovariat yang tersedia. Sedangkan selisih antara Z* dengan nilai Z yang sesungguhnya pada lokasi yang tidak tersampel disebut estimation error, dalam bentuk persamaan dapat ditulis
= ∗− = + − (8)
ε = λ11Z11+ λ12Z12+...+ λ1n1Z1n1+ λ21Z21+ λ22Z22+...+ λ21Z21 – Z (9) Persamaan di atas merupakan kombinasi linear dari n1 + n2 + 1 peubah acak, yaitu Z11,…,Z1n1,Z21,…,Z2n2dan Z .Sehingga diperoleh varians dari ε sebagai berikut :
Var (ε) = λt Cz λ (10)
dengan Cz adalah matriks kovarian Z. Adapun gugus pembobot yang dicari harus memenuhi dua syarat. Pertama, pembobot harus menghasilkan nilai interpolasi yang tak bias. Kedua, nilai dugaan harus memiliki ragam minimum, maka :
( ) = + (11) dengan E(Z1i) = dan E(Z2i) = , maka persamaan 3.10 dapat menghasilkan ketidakbiasan bila : ∑ = 1 dan ∑ = 0.
Permasalahan minimalisasi yang bergantung pada dua kendala dapat dicari dengan gugus pembobot yang meminimisasi ragam galat serta tidak bias. Metode pengganda Lagrange, merupakan metode yang sering digunakan untuk memperoleh pembobot tersebut :
( ) = + 2 + 2
dengan µ1 dan µ2 merupakan pengganda Lagrange. Untuk meminimumkan persamaan maka turunan parsial ( ) terhadap n + m pembobot dan dua pengganda Lagrange, yaitu :
[ ( )] ( ) = 2 , + 2 , −2 , + 2 untuk i=1, ... , n [ ( )] ( ) = 2 , + 2 , −2 ( , ) + 2 untuk j=1, ... , m serta [ ( )] ( ) = 2 −1 [ ( )] ( ) = 2
Sistem cokriging dapat diperoleh dengan hasil dari tiap persamaan yaitu n+m+2, sama dengan nol dan menyusun ulang masing - masing bagian.
+ + 2 = ( , )
untuk j=1...n
dan ∑ + ∑ + 2 = ( , )
untuk j=1...n
3.5 Data
Variabel primer [tingkat pengangguran terbuka (TPT)] serta kovariat [persentase kepala rumah tangga (KRT) yang menikah (persentase KRT nikah)] berasal dari data Sakernas Kota Gorontalo tahun 2011 sebanyak 32 blok sensus1 (BS) yang tersebar dalam 16 kelurahan dari 49 kelurahan yang terdapat di Kota Gorontalo Untuk kelurahan yang hanya mendapat 1 BS sampel sakernas maka angka TPT serta persentase KRT nikah dianggap mewakili kelurahan tersebut, bila sampel BS lebih daripada 1 maka diambil rata-ratanya.
TPT didapatkan dengan membagi jumlah pengangguran dengan jumlah angkatan kerja (AK) di BS tersampel, sedangkan persentase KRT nikah didapatkan dengan membagi KRT tersampel yang telah menikah dengan total KRT tersampel. sedangkan titik koordinat kelurahan didapatkan dari peta Sensus Penduduk tahun 2010, titik koordinat yang digunakan adalah titik tengah dari kelurahan.
4. Hasil dan Pembahasan
Proses estimasi dengan cokriging didapatkan dengan tahapan sebagai berikut
4.2 Mendapatkan model variogram dan cross variogram
Dengan menggunakan data TPT, persentase KRT nikah dan titik koordinat tiap kelurahan maka akan didapatkan variogram seperti gambar dibawah ini, dimana variogram teoritis yang digunakan adalah model spherical.
Variogram untuk TPT Variogram untuk
Persentase KRT Nikah
Cross-Variogram untuk TPT-Persentase
KRT nikah
Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3
.
4.3 Hasil Interpolasi dengan menggunakan cokriging
Dengan menggunakan variogram serta cross-variogram diatas maka akan didapatkan pemetaan estimasi TPT di Kota Gorontalo Tahun 2011 seperti pada Gambar 2, dimana 16 kelurahan diperoleh berdasarkan sakernas serta 33 kelurahan sisanya hasil estimasi.
Gambar 2. Pemetaan Hasil Estimasi Angka Pengangguran Tingkat Kelurahan di Kota Gorontalo
Semakin cerah gradasi warna suatu kelurahan maka semakin rendah TPT suatu kelurahan.
5. KESIMPULAN
Tehnik cokriging dapat digunakan untuk mendapatkan informasi TPT dari suatu kelurahan yang tidak terkena sampel Sakernas dengan menambahkan kovariat, dengan harapan penambahan kovariat dapat meningkatkan presisi. Ketersediaan peta digital yang baik dapat menyajikan hasil estimasi dengan lebih informatif.
6. PENGHARGAAN
Penulis memberikan penghargaan kepada Rachmawati dan Armstrong atas penjelasan teori kriging dan cokriging serta Rossiter atas tulisan pengolahan geostatistik di program “R”.
7. DAFTAR PUSTAKA
Armstrong, Margaret (1998), Basic linier Geostatistics, Springer, New York.
BPS, (2011), Buku Pedoman Pengawas Sakernas 2011. Badan Pusat Statistik, Jakarta. Gumelar, Dhani, (2007), Data Spasial, Ilmu Komputer.com, Bandung
Rachamawati, Dina (2009), “Pendugaan Kadar NO2 Dengan Metode Ordinary Kriging dan
Cokriging”, Skripsi, Institut Pertanian Bogor, Bogor.
Rossiter, D G., (2007),” Technical Note : Cokriging With Gstat Package Of The Evironment For
Statitical Computing”, International Institute for Geo-information Science & Earth
Observation (ITC), Belanda.
Sari, Dewi Novita (2010) “ Distribusi spasial Pada Unmeasured Area”, Tesis, Universitas Padjajaran, Bandung.
Tobler W.,(1970) “A computer movie simulating urban growth in the Detroit region”. Economic
