Komponen Penilaian UIGM
Total Nilai Grade Konversi Nilai
80 > NA >= 100 A 4
68 > NA >= 80 B 3
56 > NA >= 68 C 2
45 > NA >= 56 D 1
NA <= 45 E 0
NA= 10% absensi + 10% Kuis + 20% Tugas + 30% Mid +
30% Final
Ketentuan Mata Kuliah Teknik Riset
Operasional Jurusan Informatika (S1) UIGM
•
Atasan Baju batik, Bawahan celana panjang hitam (1
semester)
•
Aktif dalam kegiatan kampus
•
Datang tepat waktu, sebelum dosen memasuki ruangan
•
Sebelum dan setelah perkuliahan, papan tulis dibersihkan ,
memiliki material perkuliahan
•
Nilai tugas, apabila
dikerjakan sendiri tanpa menjiblak
hasil karya orang lain dan
dikumpulkan tepat pada
waktunya.
•
Nilai
Mid
(UTS)
apabila
telah
selesai
melakukan
pembayaran uang perkuliahan
Daftar Pustaka
•
Lawrence, J., dan Pasternack, B., 2002,
Applied
Management Science
, Second Edition, John
Wiley&Sons, New York
•
Render, B., Stair, R., dan Hanna, M.E., 2003,
Quantitative Analysis for Management
, Eight
Edition, Prentice Hall, New Jersey
•
Winston, W.L., 2004,
Operations Research
Applications and Algorithms
, Fourth edition,
Thomson, USA
Materi :
•
Linear Programming
•
Decision Models
•
Queuing Models
•
Network Models
•
Project Scheduling Models
•
Riset Operasi (sipil)
Management Science
(ilmu manajemen)
Metode Kuantitatif
untuk Manajemen
•
Riset Operasi
lahir saat berakhirnya Perang
Dunia II
Perang Dunia II
Hal-hal yang terjadi:
• Pengaturan logistik/persediaan
Contoh: Sultan Agung (Raja Mataram) menyerbu Batavia, penyediaan logistik di kota Cirebon
• Mesin perang (mempertahankan,mengirim/mendistribusikan/membuat senjata) Contoh: Pearl Harbour (Jepang VS Amerika) membuat bom atom : diperlukan banyak
langkah yang dilakukan melalui simulasi. Logistik : pengaturan makanan (diet) sesuai dengan komposisi tapi manfaatnya sama
• Strategi
Contoh : Perang 6 hari ( Mesir VS Israel) dimana Israel menghanguskan
backbone/landasan udara Mesir sehingga pesawat udara/kapal induk tidak dapat landas/terbang
8
What Is Management Science?
•
Management Science is the discipline that
adapts the scientific approach for problem
solving to help managers make informed
decisions.
•
The goal of management science is to
recommend the course of action that is
expected to yield the best outcome with what
is available.
9
The Management Science Process
•
Logic
and
common sense
are basic components in
supporting the
decision making process.
•
The four-step management science process
Problem definition
Mathematical modeling Solution of the model
Communication/implementation of results
10
Mathematical Modeling
•
Mathematical Modeling
is a procedure that recognizes
and verbalizes a problem and then quantifies it by turning
the words into mathematical expressions.
•
Mathematical Modeling is an art that improves with
experience
•
Many managerial decision situations lend themselves to
quantitative analyses.
•
A constrained mathematical model consists of
–
An objective
–
One or more constraints
Masalah Penyelesaian
Model Matematika
Electrocomp. Corporation
•
The Electrocomp Corporation manufactures two electrical
products: air conditioners and large fans. The assembly
process for each is similar in that both require a certain
amount of wiring and drilling. Each air conditioner takes 3
hours of wiring and 2 hours of drilling. Each fan must go
through 2 hours of wiring and 1 hour of drilling. During the
next production period, 240 hours of wiring time are
available and up to 140 hours of drilling time may be used.
Each air conditioner sold yields a profit of $25. Each fan
assembled may be sold for a $15 profit. Formulate and
solve this LP production mix situation to find the best
combination of air conditioners and fans that yields the
highest profit.
Solution Electrocomp.
X
1
= number of air conditioner to be produced
X
2
= number of large fans to be produced
Max = 25 X
1+ 15 X
2•
3 X
1+ 2 X
2≤ 240 (hours of wiring constraint)
•
2 X
1+ X
2≤ 140 (hours of drilling constraint)
•
X
1≥ 0 ( first nonnegativity constraint)
14 • Desks (D) • Chairs (C) • Molded steel (M) – Net profit is • $50 per desk • $30 per chair
• $6 per pound of molded steel sold
– Raw material required • 7 pounds of per desk • 3 pounds of per chair
• 1.5 pounds per one pound of molded steel produced. – Raw material available
2000 pounds
1.3 Mathematical Modeling
Example
15
•
Objective: Determine production mix that maximizes
the profit under the raw material constraint and other
production requirements (detailed next).
•
Maximize 50D + 30C + 6 M
Subject to 7D + 3C + 1.5M 2000 (raw steel)
D
100 (contract )
C
500 (cushions available)
D, C, M 0
(Non-negativity)
D and C are integers
16
•
A project is a collection of tasks that must be
completed in minimum time or at minimal cost.
•
Objectives of Project Scheduling
–
Completing the project as early as possible by determining
the earliest start and finish of each activity.
–
Calculating the likelihood a project will be completed
within a certain time period.
–
Finding the minimum cost schedule needed to complete
the project by a certain date.
– Investigating the results of possible delays in activity’s
completion time.
– Progress control.
– Smoothing out resource allocation over the duration of
the project.
17
Gantt Charts
•
Gantt charts are used as a tool to monitor and control the
project progress.
•
A Gantt Chart is a graphical presentation that displays
activities as follows:
–
Time is measured on the horizontal axis. A horizontal bar is
drawn proportionately to an activity’ s expected completion time.
–
Each activity is listed on the vertical axis.
•
In an
earliest time Gantt chart
each bar begins and ends
18 Immediate Estimated
Activity Predecessor Completion Time
A None 90 B A 15 C B 5 D G 20 E D 21 F A 25 G C,F 14 H D 28 I A 30 J D,I 45 Immediate Estimated
Activity Predecessor Completion Time
A None 90 B A 15 C B 5 D G 20 E D 21 F A 25 G C,F 14 H D 28 I A 30 J D,I 45 A 90
90
B 15 F 25 I 30 105 C 5 115 G 14 129 D 20 149 E 21 H 28 J 45 194 194 Gantt ChartMetode Simpleks
•
Metode Simpleks
umum digunakan untuk
menyelesaikan seluruh problem program linier,
baik yang melibatkan dua variabel keputusan
maupun lebih dari dua variabel keputusan
•
Pertama kali diperkenalkan oleh George B.
Dantzig (1947)
•
Solusi optimal diperoleh
melalui perhitungan
Penyelesaian Dengan Metode Simpleks
•
Syarat:
Model program linier (
Canonical form
)
harus dirubah dulu kedalam suatu bentuk
umum
yang
dinamakan
”bentuk
baku”
(
standard form
)
Ciri-ciri bentuk baku
Canonical form
:
•
Semua
fungsi
kendala/pembatas
berupa
persamaan dengan sisi kanan non-negatif.
•
Semua variabel keputusan non-negatif.
•
Fungsi
tujuan
dapat
memaksimumkan
maupun meminimumkan
dapat dituliskan :
•
Fungsi tujuan/
objective function
:
Maks / Min Z = CX
•
Fungsi pembatas/
constraints
:
AX = b
Perlu diperhatikan :
•
Bahwa metode simpleks hanya bisa dipakai
(diaplikasikan) pada bentuk standar,
sehingga kalau tidak dalam bentuk standar
harus ditransformasikan dulu menjadi
Transformasi ke bentuk standar:
•
Fungsi Pembatas
–
Suatu fungsi pembatas yang mempunyai tanda <
diubah menjadi suatu bentuk persamaan
(bentuk standar) dengan cara menambahkan
suatu variabel baru yang dinamakan
slack
variable
(variabel pengurang).
•
Fungsi Tujuan
–
Dengan adanya
slack variable
pada fungsi
pembatas, maka fungsi tujuan juga harus
disesuaikan dengan memasukkan unsur
slack
variable
ini.
–
Karena
slack variable
tidak mempunyai
kontribusi apa-apa terhadap fungsi tujuan, maka
konstanta untuk
slack variable
tersebut
Latihan soal 1:
• Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000/Kg dan pisang Rp. 6.000/Kg. Modal yang tersedia Rp. 1.200.000 dan gerobak hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 Kg. Jika harga jual mangga 9200/Kg dan pisang Rp. 7000/Kg maka laba maksimum yang di peroleh adalah ?
• Tanah seluas 10.000 M2 akan
dibangun rumah tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 M2
dan tipe B diperlukan 75 M2.
Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keutungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah ?
Latihan soal 1 (lanjutan)
• Suatu perusahaan menghasilkan dua produk, meja dan kursi yang diproses melalui dua bagian fungsi : perakitan dan pemolesan. Pada bagian perakitan tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada bagian pemolesan hanya 48 jam kerja. Untuk menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam kerja perakitan dan 2 jam kerja pemolesan, sedangkan untuk menghasilakn 1 kursi diperlukan masing-masing Rp. 80.000 dan Rp. 60.000 berapa jumlah meja dan kursi yang optimal dihasikan ?
• PT. Eb07 akan membuat kain sutra dan kain wol, yang terbuat dari benang sutra 3 Kg untuk pembuatan kain sutra dan benang sutra 4 Kg dan benang wol 1 Kg untuk pembuatan kain wol. Benang sutra kurang dari 120 Kg. Benang wol kurang dari 20 Kg dan masa kerja kurang dari 40 berapakah yang harus diproduksi PT. Eb07 untuk mendapatkan laba maksimual dengan (Z=30x1 + 40x2).
• Pada sebuat toko, Ana membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp. 26.000. Lia membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp 21.000. Nisa membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 12.000. Jika Bibah membeli 2 pulpen dan 3 pensil, maka tentukan biaya yang harus dikeluarkan oleh Bibah ?
• Dian dan Dina membuat kerajinan berupa tas anayaman dari rotan dan bambu. Satu tas anyaman rotan dapat Dian selesaikan dalam waktu 1 jam, sedangkan Dina dalam waktu 3 jam. Dian bekerja maksimal selama 10 jam/hari dan Dina bekerja maksimal selama 15 jam/hari. Apabila tas-tas tersebut dijual Rp. 50.000 untuk tas anyaman dari rotan dan Rp. 40.000 untuk tas anyaman dari bambu. Tentukan jumlah tas dan jenisnya sehingga didapat keuntungan maksimal ? anggaplah bahwa semua tas yang dibuat dapat dijual.
• Perusahaan mebel Aris memproduksi lemari jenis A,B dan C. Produk tersebut diproses dengan membutuhkan 3 jam tenaga kerja didepartemen pertukangan, 2 jam di pengecatan. 1 jam penyeselesaian. Setiap unit lemari B membutuhkan 4 jam tenaga di departemen pertungan, 5 jam di pengecatan, 2 jam penyelesaian dan setiap unit lemari C membutuhkan 3,5 jam tenaga kerja di departemen pertukangan 1 jam tenaga kerja dipengecatan, 1 jam dipenyelesaian. Kapsitas yang tersedia pada depatemen pertukangan, departemen pengecatan dan departemen penyelesaina adalah 400 jam, 360 jam, 250 jam masing-masing. Harga jual masing-masing produk adalah Rp. 10 ( Lemari A) Rp. 15 (lemari B) Rp. 12 (lemari C).
