BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Static VAR Compensator 2.1.1 Teori Dasar

Static VAR Compensator (SVC) adalah perangkat elektronika daya yang disusun secara paralel untuk mengatur aliran daya dan meningkatkan stabilitas transien dari sistem jaringan. Perangkat SVC mengatur tegangan pada masing-masing terminal dengan mengatur jumlah daya reaktif yang diinjeksikan atau diserap dari sistem daya. Saat tegangan sistem rendah, SVC membangkitkan daya reaktif (SVC Kapasitif). Saat tegangan sistem tinggi, SVC menyerap daya reaktif (SVC Induktif). Pengaturan daya reaktif ini dilakukan dengan switching bank kapasitor dan bank induktor 3 fasa yang terhubung pada sisi sekunder transformator. Kondisi on dan off kapasitor bank diatur oleh thyristor switch (Thyristor Switched Capacitor or TSC). Kondisi on dan off reaktor diatur oleh Thyristor Switch Reactor (TSR) atau Thyristor Controlled Reactor (TCR) [3].

SVC merupakan salah satu jenis perangkat FACTS (Flexible AC Transmission Systems), yaitu perangkat elektronika daya untuk penyaluran sistem arus AC yang dapat digunakan secara fleksibel untuk meningkatkan kualitas penyaluran sistem aliran daya. Perangkat ini bekerja dengan mengkompensasi daya reaktif terhadap jaringan.

Static VAR Compensator (SVC) menyediakan kompensasi fast-acting reactive power pada jaringan transmisi listrik tegangan tinggi. SVC merupakan bagian dari sistem peralatan AC transmisi yang fleksibel, pengatur tegangan dan penstabil sistem. Istilah “static” berdasarkan pada kenyataannya bahwa pada saat beroperasi atau melakukan perubahan kompensasi tidak ada bagian (part) SVC yang bergerak, karena proses kompensasi sepenuhnya dikontrol oleh sistem elektronika daya [3].

sistem transmisi bervariasi yang disebabkan oleh perubahan beban, komposisi unit pembangkit yang beroperasi, perubahan konfigurasi jaringan, hal ini berdampak pada bervariasinya level tegangan yang paling besar, oleh sebab itu diperlukan sistem kompensasi daya reaktif yang dapat mengikuti perubahan tegangan.

Sistem pengontrolan dan operasi dari perangkat elektronika daya SVC diterangkan dalam diagram blok dibawah ini :

Gambar 2.1 Skema Single Line Diagram dan Diagram Block Sistem Kontrol SVC

Secara umum, SVC terhubung paralel dengan sistem penyaluran (transmisi) namun perangkat SVC tidak langsung terkoneksi dengan tegangan transmisi (tegangan tinggi) melainkan tegangan lebih dulu diturunkan ke level yang lebih rendah. Hal ini bertujuan untuk mengurangi ukuran dan komponen SVC yang akan dipasang. Karena untuk memikul tegangan sistem yang tinggi diperlukan sistem isolasi dan konduktor yang lebih besar sehingga diperlukan biaya yang lebih besar pula. Oleh karena itu, diperlukan trafo sebagai penurun tegangan. Di kondisi lain, misalnya industri, pemasangan secara langsung SVC dengan tegangan sistem dimungkinkan. Hal ini dikarenakan tegangan sistem yang umumnya digunakan pada industri adalah tegangan menengah (20 KV-35 KV). Jadi untuk menghemat biaya para pengguna tidak perlu membeli trafo untuk mengkonversi level tegangan dikarenakan tegangan sistem menengah masih berada pada nilai toleransi perlatan-peralatan SVC. Sehingga perangkat SCV masih mampu untuk memikul tegangan sistem tersebut secara langsung.

Didalam single line diagram dari sistem kontrol SVC dijelaskan input tegangan dari sistem diukur dengan trafo penurun tegangan yang diukur pada sisi primer dan sisi sekunder trafo. Hasil pengukuran akan dibaca/ dimasukkan ke voltage measurement pada SVC. Hasil pembacaan akan dibandingkan antara Vmeasurement dengan nilai Vref (tegangan referensi) pada voltage regulator, dimana nilai Vref=1. Apabila nilai Vmeas dan Vref tidak sama dengan 1, atau terjadi selisih nilai kedua unit tersebut maka SVC akan bekerja (operasi). Distribution unit akan mengirimkan nilai sudut penyalaan untuk selanjutnya disinkronisasi nilai sekunder dan primer tegangan. Kemudian synchronizing unit akan membangkitkan pulse generator ke thyristor, yang berfungsi mengirimkan sinyal pulsa ke thyristor untuk bekerja mengoperasikan bank kapasitor atau induktor, dan SVC pun bekerja menginjeksikan/ menyerap daya reaktif terhadap sistem.

SVC dipaparkan sebagai suatu konsep baru yang terpadu berdasarkan switching elektronika daya dan pengendali dinamis untuk meningkatkan pemanfaatan sistem dan kapasitas transfer daya seperti stabilitas, keamanan, keandalan dan kualitas daya sistem interkoneksi AC. SVC akan menginjeksi arus induktif atau menarik arus kapasitif tergantung pada keadaan. SVC sudah digunakan sebagai solusi untuk pengaturan tegangan dan kompensasi daya reaktif secara cepat dengan menaikkan kemampuan transfer daya dalam sistem tenaga. Berikut merupakan gambar dari skema SVC.

Xl

Xc

Thyristor

SVC merupakan reaktansi variabel terhubung shunt yang membangkitkan atau menyerap daya reaktif untuk mengatur besar tegangan pada titik koneksi. SVC dipersiapkan untuk menyediakan daya reaktif dan pengaturan tegangan dengan cepat yang mana biasanya terhubung dengan bus yang memikul beban besar. Berikut ini merupakan model SVC.

Vk

Isvc

Bsvc

Gambar 2.3 Model SVC

Dari Gambar 2.3 di atas, arus yang ditarik oleh SVC dapat dituliskan dengan persamaan:

ISVC = jBSVCVk (2.1) Di mana: Vk = tegangan terminal pada bus k

BSVC = suseptansi SVC

Sedangkan daya reaktif yang diinjeksi pada bus k adalah: Qk = - Vk2 BSVC (2.2)

SVC memiliki karakteristik tegangan terminal dan arus yang dapat ditunjukkan seperti pada Gambar 2.4 berikut ini.

Total SVC Current IL Max IC Max Vmin Vmax Vref Voltage ∆VLMax ∆VCMax

Gambar 2.4 Karakteristik V-I dari SVC Slope dari kurva V-I pada gambar di atas adalah:

Slope = =

(2.3)

Dari kurva tersebut dapat dilihat bahwa Vref merupakan tegangan SVC

ketika ISVC = 0. Vref tegangan referensi di mana SVC tidak menyerap atau

menginjeksi daya reaktif. Dalam prakteknya, tegangan referensi memiliki toleransi ± 10%. SVC mengakibatkan dampak berupa adanya respon terhadap variasi tegangan, sehingga tegangan terminal VT dapat dituliskan sebagai berikut :

VT = Vref + XSVC ISVC (2.4) Vmin =

(2.5) Vmax =

(2.6)

Di mana: VT = tegangan terminal SVC (VSVC)

XSVC = slope reaktansi

= –

Dari Gambar 2.4 tersebut, dapat dilihat ada tiga daerah operasi SVC :

i. Control Region

Vmin < VSVC < Vmax , ICmax < ISVC < ILmax

ii. Capasitive Limit

VSVC < Vmin , BSVC = BC

iii. Inductive Limit

VSVC > Vmax , BSVC = – (BL – BC)

Di mana: BL = = max[BTCR]

Ketiga daerah operasi SVC tersebut dapat dimodelkan rangkaian ekivalennya seperti Gambar 2.5 berikut ini:

AC E_SVC VSVC

ISVC

Gambar 2.5 Rangkaian ekivalen SVC

Parameter-parameter pada rangkaian di atas tergantung pada daerah operasi SVC, yang dapat dituliskan sebagai berikut:

Region (i): ̂SVC = Vref∠ϕSVC, XSVC = K (2.7)

Di mana: K merupakan karakteristik kontrol dalam control region

Region (ii): ̂SVC = 0, XSVC = –

(2.8)

Region (iii): ̂SVC = 0, XSVC =

(2.9) Sedangkan rangkaian ekivalen dari suatu SVC yang telah dipasang pada jaringan listrik dapat digambarkan sebagai berikut:

AC AC jXSVC Zeq VSVC

∠

ϕ

SVC ESVC Veq ISVC

Gambar 2.6.a Rangkaian ekivalen suatu jaringan yang telah dipasang SVC

Dari Gambar 2.6, dapat dihitung arus SVC sebagai:

̂SVC =

̂ ̂

(2.10)

Sedangkan besar tegangan terminal SVC adalah:

VS = | ̂SVC | = | ̂SVC + j ̂SVCXSVC | (2.11)

Dari persamaan (2.8) dan (2.9), tegangan SVC dapat ditulis menjadi:

̂SVC = ( 1 - ̂ ) ̂eq + ̂ ̂SVC (2.12)

Di mana: ̂ =

= A∠α (2.13)

SVC dapat dengan cepat memberikan supply daya reaktif yang diperlukan dari sistem sehingga besarnya tegangan pada gardu induk dapat dipertahankan sesuai dengan standar yang diizinkan. Kestabilan tegangan pada gardu induk akan

meningkatkan kualitas tegangan yang sampai ke konsumen, mengurangi losses dan juga dapat meningkatkan kemampuan penghantar untuk mengalirkan arus [3]. Produk manufaktur SVC yang ada di pasaran umumnya menampilkan nameplate barang yang berisi spesifikasi produk dari perangkat SVC tersebut. Dalam spesifikasi tersebut ditampilkan besar tegangan sistem berapa saja yang dapat dipikul oleh perangkat SVC, nilai kapasitas daya reaktif yang dapat dihasilkan (-100% - +100%), tercantum juga standar produk yang diakui oleh badan standarisasi seperti ISO9001.

Gambar 2.6.b Contoh Nameplate Produk SVC

Aplikasi pemakaian SVC sudah cukup banyak dipakai dalam sistem kelistrikan dunia di USA, Canada, Australia, Mexico, termasuk Indonesia. Di Indonesia pemakaian SVC sudah ada diterapkan dibeberapa lokasi salah satunya pada kota Jember yang memakai perangkat SVC dengan rating -25/50 MVar dengan tegangan sistem 120 KV.

Gambar 2.6.c Nameplate Produk SVC lokasi Jember

Kondisi pada tugas akhir ini disimpulkan bahwa injeksi daya reaktif 25 MVar pada bus 15 Paya Geli dapat meningkatkan efisiensi aliran daya.

Secara lebih rinci fungsi SVC adalah [3] : 1. Meningkatkan kapasitas sistem transmisi. 2. Kontrol tegangan.

3. Reaktif kontrol power/ reaktif kontrol aliran power.

4. Penurunan dan atau pembatasan frekuensi overvoltage power disebabkan load rejection

5. Memperbaiki stabilitas jaringan AC.

6. Mencegah terjadinya ketidakstabilan tegangan.

Berdasarkan penggunaanya sekarang ini dalam sistem jaringan transmisi terdapat 2 tipe SVC :

1. Fixed Capacitor-Thyristor Controlled Reactor (FC-TCR)

2. Thyristor Switched Capacitor-Thyristor Controlled Reactor (TSC-TCR) Tipe yang kedua lebih fleksibel dibanding tipe 1 dan memerlukan rating yang lebih kecil dan menghasilkan harmonisa yang kecil [3].

2.1.2 Bentuk gelombang dari response dinamik SVC terhadap perubahan tegangan

Bentuk respon dinamik operasi perangkat SVC dapat dijelaskan dengan simulink matlab, bagaimana SVC menghasilkan nilai B (suseptansi) bergantung pada nilai tegangan termina bus. Saat Vactual turun maka SVC merespon dengan menghasilkan nilai suseptansi positif untuk menjaga nilai tegangan terminal tetap berada pada batas toleransi +5% dan -10%. Dan saat tegangan sistem mengalami kenaikan, SVC akan merespon dengan menghasilkan nilai suseptansi negative agar tegangan sistem dapat turun ke kondisi normal, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.8.

Gambar 2.7 Blok Menu Diagram daya SVC pada Matlab

(a)

(c)

Gambar 2.8 (a) Respon Dinamik SVC, (b) Suseptansi (B), (c) Vactual dan Vmeas

Pada Gambar 2.8 dijelaskan respon dinamik perangkat SVC merespon keadaan tegangan sistem yang naik turun. Keterangan nilai Vactual menjelaskan nilai tegangan standar yang menjadi nilai normal tegangan sistem saat tidak mengalami gangguan. Dan nilai Vmeasurement menjelaskan besar nilai tegangan pengukuran yang dibaca oleh perangkat SVC. Pada Gambar 2.8.b ditampilkan bahwa nilai Vactual dan nilai Vmeasurement sedikit berbeda, hal ini disebabkan karena pada alat ukur SVC terdapat alat metering yang memiliki nilai tahanan dalam. Akibat pengaruh tahanan dalam tersebut mengakibatkan nilai pembacaan tegangan dengan nilai tegangan standar nya sedikit berbeda seperti yang ditampilkan pada grafik diatas.

Saat nilai tegangan sistem mengalami penurunan pada saat t=0.1 sekon, maka perangkat SVC merespon dengan membangkitkan nilai SVC bernilai positif untuk menaikkan tegangan sistem yang turun kembali ke keadaan normal ataupun mendekati keadaan normal sesuai nilai toleransi standarnya. Pada saat t=0.4 sekon nilai tegangan sistem mendadak mengalami kenaikan, maka perangkat SVC merespon dengan membangkitkan nilai suseptansi bernilai negative atau dengan kata lain SVC mengabsorbsi daya reaktif dari sistem. Dengan menghasilkan nilai suseptansi bernilai negative mengakibatkan tegangan yang dibaca pada sistem akan mengalami penurunan sehingaa kembali ke keadaan standar atau normalnya.

Dalam analisis aliran daya, penerapan SVC pada gardu induk tenaga listrik dimodelkan sebagai bus PV dengan batas daya reaktif. SVC dimodelkan sebagai sebuah Thyristor-Controlled Reactor dan Thyristor Switched Capacitor (TCR-TSC), yang dimodelkan sebagai bus PV dengan tiga buah kapasitor dan reaktor paralel, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.9. Sedangkan model SVC controller untuk mengendalikan operasi SVC dalam stabilitas steady state dan dinamik tersebut.

Adapun ilustrasi bentuk gelombang dari response dinamik SVC terhadap tahapan perubahan tegangan terminal seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.10. Pada t=0.1 s, secara tiba-tiba tegangan meningkat menjadi 1.025 pu. SVC bereaksi dengan menyerap daya reaktif (Q=-95 Mvar) untuk membawa tegangan kembali ke 1.010 pu. Pada 95% waktu penyelesaian adalah sekitar 135 ms. Pada titik ini semua TSC berada diluar operasi dan TCR hamper pada konduksi penuh (α=94 derajat).

Pada t=0.4 sekon, sumber tegangan secara tiba-tiba diturunkan menjadi 0.93 pu. SVC bereaksi dengan menghasilkan daya reaktif sebesar 256 MVar, sehingga meningkatkan tegangan 0.974 pu. Pada titik ini tiga TSC berada dalam operasi dan TCR menyerap sekitar 40% dari nominal daya reaktif (α=120 derajat).

2.2 Genetic Algorithm

Masalah optimasi akhir-akhir ini berkembang cepat, terutama di bidang kontrol. Untuk membahas masalah ini, penulis akan mengacu ke sebuah metode yang dapat melaksanakan tugas secara optimal. Untuk beberapa masalah, metode optimasi dapat digunakan pada algoritma probabilitas dengan baik. Metode probabilitas tidak menjamin harga optimum, tetapi dengan probabilitas secara acak, kesalahan dapat dibuat sekecil mungkin [4].

Genetic Algorithm (GA) atau dalam bahasa Indonesia Algoritma Genetika adalah teknik pencarian komputerisasi yang digunakan untuk menemukan penyelesaian perkiraan optimasi dan masalah pencarian. Algoritma genetik adalah kelas khusus dari algoritma evolusioner dengan menggunakan teknik yang terinspirasi oleh biologi evolusioner seperti warisan, mutasi, seleksi alam dan rekombinasi (crossover) [8].

Genetika algoritma memiliki 3 kebiasaan pada masing-masing tahap untuk menciptakan generasi baru dari populasi yang lama :

1. Seleksi Alam : memilih individu, yang disebut induk, yang berkontribusi untuk populasi generasi berikutnya.

2. Crossover (Kawin Silang) : mengkawinsilangkan 2 individu induk yang berbeda sifat menjadi bentuk turunan yang baru (anak) sebagai generasi berikutnya.

3. Mutasi : menerapkan perubahan secara acak dari sel induk menjadi bentukan berbeda pada sel anak

Algoritma Genetik pertama kali dikembangkan oleh John Holland pada tahun 1970-an di New York, Amerika Serikat. Dia beserta murid-murid dan teman kerjanya menghasilkan buku berjudul "Adaption in Natural and Artificial Systems" pada tahun 1975 [6][7].

Algoritma Genetik khususnya diterapkan sebagai simulasi komputer dimana sebuah populasi representasi abstrak (disebut kromosom) dari solusi-solusi calon (disebut individual) pada sebuah masalah optimisasi akan berkembang menjadi solusi yang lebih baik. Secara tradisional, solusi-solusi dilambangkan dalam biner sebagai string '0' dan '1', walaupun dimungkinkan juga penggunaan penyandian (encoding) yang berbeda. Evolusi dimulai dari sebuah populasi individual acak yang lengkap dan terjadi dalam generasi-generasi. Dalam tiap generasi, kemampuan keseluruhan populasi dievaluasi, kemudian multiple individuals dipilih dari populasi sekarang (current) tersebut secara stochastic (berdasarkan kemampuan mereka), lalu dimodifikasi (melalui mutasi atau rekombinasi) menjadi bentuk populasi baru yang menjadi populasi sekarang (current) pada iterasi berikutnya dari algoritma [5][7].

Dalam proses optimasi GA terdapat fungsi Fitness, yang merupakan nilai fungsi yang ingin dioptimalkan sebagai standar algoritma yang dikenal sebagai fungsi objektif. Dan toolbox ini dapat diatur untuk mencari nilai fitness function yang paling minimum dalam software Matlab.

Untuk mendapat nilai fitness function terdapat juga nilai individual yang merupakan nilai yang digunakan untuk mencapai fitness function. Sebagai contoh, jika fitness function adalah:

( ) ( ) ( ) ( )

Suatu individu terkadang dijelaskan sebagai suatu genetika dan nilai vektor masukan suatu individu disebut gen.

GA merupakan teknik optimasi global yang mampu menghitung penempatan dan menentukan ukuran dari bank kapasitor ataupun reactor shunt pada kondisi sinusoidal. GA memulai pembagian populasi dari solusi yang berpotensi. Hal itu memungkinkan eksplorasi dari beberapa harga optimum paralel, dan memperkeci kemungkinan pencarian pada local optimum [8].

Meskipun proses GA bersifat probabilistik, GA tidak melakukan pencarian acak secara total. Operator stokastik yang digunakan pada populasi mengarahkan pencarian pada region hyperspace (menjunjung asas konvergensi) yang akan menghasilkan nilai fitness yang lebih pantas [1].

Algoritma genetik yang umum menyaratkan dua hal untuk didefinisikan: 1. Representasi genetik dari penyelesaian

2. Fungsi kemampuan untuk mengevaluasinya.

Representasi baku adalah sebuah larik bit-bit. Larik jenis dan struktur lain dapat digunakan dengan cara yang sama. Hal utama yang membuat representasi genetik ini menjadi tepat adalah bahwa bagian-bagiannya mudah diatur karena ukurannya yang tetap, yang memudahkan operasi persilangan sederhana. Representasi panjang variabel juga digunakan, tetapi implementasi persilangan lebih kompleks dalam kasus ini. Representasi seperti pohon diselidiki dalam pemrograman genetik dan representasi bentuk bebas diselidiki di dalam HBGA [7].

Fungsi kemampuan didefinisikan di atas representasi genetik dan mengukur kualitas penyelesaian yang diwakili. Fungsi kemampuan selalu tergantung pada masalah. Sebagai contoh, jika pada ransel kita ingin memaksimalkan jumlah benda (obyek) yang dapat kita masukkan ke dalamnya pada beberapa kapasitas yang tetap. Representasi penyelesaian mungkin berbentuk larik bits, dimana tiap bit mewakili obyek yang berbeda, dan nilai bit (0 atau 1) menggambarkan apakah obyek tersebut ada di dalam ransel atau tidak. Tidak setiap representasi seperti ini valid, karena ukuran obyek dapat melebihi

kapasitas ransel. Kemampuan penyelesaian adalah jumlah nilai dari semua obyek di dalam ransel jika representasi itu valid, atau jika tidak 0. Dalam beberapa masalah, susah atau bahkan tidak mungkin untuk mendefinisikan lambang kemampuan, maka pada kasus ini digunakan IGA [5].

Sekali kita mendefinisikan representasi genetik dan fungsi kemampuan, algoritma genetik akan memproses inisialisasi populasi penyelesaian secara acak, dan memperbaikinya melalui aplikasi pengulangan dengan aplikasi operator-operator mutasi, persilangan, dan seleksi.

Secara sederhana, algoritma umum dari algoritma genetik ini dapat dirumuskan menjadi beberapa langkah, yaitu :

1. Membentuk suatu populasi individual dengan keadaan acak

2. Mengevaluasi kecocokan setiap individual keadaan dengan hasil yang diinginkan

3. Memilih individual dengan kecocokan yang tertinggi

4. Bereproduksi, mengadakan persilangan antar individual terpilih diselingi mutasi

5. Mengulangi langkah 2 - 4 sampai ditemukan individual dengan hasil yang diinginkan.

2.3 Saluran Transmisi

Pusat pembangkit tenaga listrik biasanya letaknya jauh dari tempat-tempat dimana tenaga listrik itu digunakan. Karena itu, tenaga listrik yang dibangkitkan disalurkan melaui penghantar-penghantar dari pusat pembangkit tenaga listrik ke pusat-pusat beban, baik langsung maupun melalui saluran penghubung, yaitu GI.

Saluran transmisi dapat dibedakan menjadi dua kategori, yaitu : saluran udara (overhead line) dan saluran bawah tanah (underground). Sistem saluran udara menyalurkan tenaga listrik melalui penghantar-penghantar yang digantung pada tiang-tiang transmisi dengan perantaraan isolator-isolator, sedangkan sistem saluran bawah tanah menyalurkan tenaga listrik melalui kabel-kabel bawah tanah.

Tenaga listrik ini dapat disalurkan dengan beberapa tegangan nominal. Berdasarkan dokumen IEC (International Electrotechnical Commission) 60038, tegangan transmisi dapat dikelompokkan menjadi : tegangan menengah (1kV-35kV), tegangan tinggi (35kV – 230 kV) dan tegangan ekstra tinggi (230kV – 800kV) dan tegangan ultra tinggi (di atas 800kV).

Menurut jenis arus yang dialirkan, saluran transmisi dapat dibedakan menjadi 2 (dua) jenis, yaitu sistem arus bolak-balik (AC/alternating current) dan sistem arus searah (DC/direct current). Di dalam sistem AC penaikan dan penurunan tegangan mudah dilakukan yaitu dengan menggunakan transformator. Pada sistem ini terdapat AC satu fasa dan tiga fasa. Sistem tiga fasa mempunyai kelebihan dibandingkan dengan sistem satu fasa karena daya yang disalurkan lebih besar, nilai sesaatnya konstan dan medan magnet putarnya mudah diabaikan. Berhubungan dengan keuntungan-keuntungannya, sistem AC paling banyak digunakan. Namun, sejak beberapa tahun terakhir ini penyaluran arus searah mulai dikembangkan karena, isolasinya lebih sederhana, daya-guna yang tinggi serta tidak ada masalah stabilitas, sehingga dimungkinkan penyaluran jarak jauh. Penyaluran tenaga listrik dengan sistem DC baru dianggap ekonomis bila jarak saluran udara lebih dari 640 km atau saluran bawah tanah lebih panjang dari 50 km [5].

2.4 Karakteristik Listrik dari Saluran Transmisi

Saluran transmisi listrik mempunyai empat parameter yang mempengaruhi kemampuannya untuk berfungsi sebagai bagian dari suatu sistem tenaga, yaitu resistansi, induktansi, kapasitansi dan konduktansi [9]. Parameter-parameter ini merupakan salah satu pertimbangan utama dalam perencanaan saluran transmisi. Impedansi seri dibentuk oleh resistansi dan induktansi yang terbagi rata disepanjang saluran. Sedangkan konduktansi dan kapasitansi yang terdapat diantara penghantar-penghantar dari suatu saluran fasa-tunggal atau di antara sebuah penghantar dan netral dari suatu saluran tiga-fasa membentuk admitansi paralel. Dalam perhitungan, rangkaian saluran ekivalen yang dibentuk dari

parameter-parameter dijadikan satu meskipun resistansi, induktansi dan kapasitansi tersebut terbagi merata di sepanjang saluran.

2.4.1 Resistansi

Resistansi efektif (R) dari suatu penghantar adalah [9]:

(Ω) (2.14)

Dimana P = rugi daya pada penghantar (Watt) I = arus yang mengalir (Ampere) I

Resistansi efektif sama dengan resistansi dari saluran jika terdapat distribusi arus yang merata (uniform) di seluruh penghantar. Distribusi arus yang merata di seluruh penampang suatu penghantar hanya terdapat pada arus searah, sedangkan tidak pada arus bolak-balik (ac).

Resistansi dc dapat dihitung dengan persamaan di bawah ini

(Ω) (2.15)

Dimana, = resistivitas penghantar (Ω.m) = panjang penghantar (m) A = luas penampang ( )

Dengan meningkatnya frekuensi arus bolak-balik, distribusi arus makin tidak merata (nonuniform). Peningkatan frekuensi ini juga mengakibatkan tidak meratanya kerapatan arus (current density), disebut juga efek kulit (skin effect).

Untuk penghantar dengan jari-jari yang cukup besar ada kemungkinan terjadi kerapatan arus yang berisolasi terhadap jarak radial dari titik-tengah penampang penghantar. Fluks bolak-balik mengimbaskan tegangan yang lebih tinggi pada serat-serat di bagian dalam daripada di sekitar permukaan penghantar, karena fluks yang meliputi serat dekat permukaan penghantar lebih sedikit daripada fluks yang meliputi serat di bagian dalam penghantar. Berdasarkan

Hukum Lenz, tegangan yang diimbaskan akan melawan perubahan arus yang menyebabkannya, dan meningkatnya tegangan imbas pada serat-serat di bagian dalam menyebabkan meningkatnya kerapatan arus pada serat-serat yang lebih dekat ke permukaan penghantar dan karena itu resistansi efektifnya meningkat. Sehingga dapat dikatakan pada arus bolak-balik arus cenderung mengalir melalui permukaan penghantar.

Perhitungan resistansi total suatu saluran transmisi ditentukan oleh jenis penghantar pabrikan, biasanya pabrikan akan memberikan tabel karakteristik listrik dari penghantar yang dibuatnya, termasuk diantaranya nilai resistansi ac penghantar dalam satuan Ω/km (Standar Internasional) atau Ω/mi (American Standart).

Nilai resistansi juga dipengaruhi oleh suhu, ditunjukkan oleh persamaan berikut [5]

( ) (2.16)

Dimana dan adalah resistansi pada suhu dan , dan adalah koefisien suhu dari resistansi, yang nilainya tergantung dari bahan konduktor.

2.4.2 Induktansi

Induktansi adalah sifat rangkaian yang menghubungkan tegangan yang diimbaskan oleh perubahan fluks dengan kecepatan perubahan arus [9]. Persamaan awal yang dapat menjelaskan induktansi adalah menghubungkan tegangan imbas dengan kecepatan perubahan fluks yang meliputi suatu rangkaian. Tegangan imbas adalah

(2.17)

Dimana : tegangan imbas (volt)

banyaknya fluks gandeng rangkaian (weber-turns)

Banyaknya weber-turns adalah hasil perkalian masing-masing weber dari fluks dan jumlah lilitan dari rangkaian yang digandengkannya.

Jika arus pada rangkaian berubah-ubah, medan magnet yang ditimbulkannya akan turut berubah-ubah. Jika dimisalkan bahwa media di mana medan magnet ditimbulkan mempunyai permeabilitas yang konstan, banyaknya fluks gandeng berbanding lurus dengan arus, dan karena itu tegangan imbasnya sebanding dengan kecepatan perubahan arus [9],

(2.18)

Dimana, = Konstanta kesebandingan = induktansi (H)

= Kecepatan perubahan arus (A/s)

Dari Persamaan 2.17 dan 2.18 maka didapat persamaan umum induktansi saluran dalam satuan Henry, yaitu [9]

(2.19)

dengan i adalah arus yang mengalir pada saluran transmisi dalam satuan ampere (A).

Induktansi timbal-balik antara dua rangkaian didefenisikan sebagai fluks gandeng pada rangkaian pertama yang disebabkan oleh arus pada rangkaian kedua per ampere arus yang mengalir di rangkaian kedua. Jika arus menghasilkan fluks gandeng dengan rangkaian 1 sebanyak , maka induktansi timbal baliknya adalah

( )

(2.20)

Dimana, fluks gandeng yang dihasilkan terhadap rangkaian 1 (Wbt)

= arus yang mengalir pada rangkaian kedua.

Pada saluran tiga fasa induktansi rata-rata satu penghantar pada suatu saluran ditentukan dengan persamaan [9]

_{(H/m) untuk penghantar tunggal}

Dengan √ dan adalah GMR penghantar tunggal dan adalah GMR penghantar berkas. Nilai akan berubah sesuai dengan jumlah lilitan dalam satu berkas.

Untuk suatu berkas dua-lilitan

√( ) √ (2.21) Untuk suatu berkas tiga-lilitan

√( ) √ (2.22) Untuk suatu berkas empat-lilitan

√( ) 1,09√ (2.23)

Persamaan diatas merupakan persamaan untuk saluran yang telah ditransposisikan, yaitu suatu metode pengembalian keseimbangan ketiga fasa dengan mempertukarkan posisi-posisi penghantar pada selang jarak yang teratur di sepanjang saluran sedemikian rupa sehingga setiap penghantar akan menduduki posisi semula penghantar yang lain pada suatu jarak yang sama, lihat Gambar 2.6

Gambar 2.11 Siklus Transposisi

Persamaan ini juga dapat digunakan untuk saluran tiga fasa dengan jarak pemisah tidak simetris karena ketidaksimetrisan antara fasa-fasanya adalah kecil sehingga dapat diabaikan pada kebanyakan perhitungan induktansi [9].

2.4.3 Kapasitansi

Kapasitansi suatu saluran transmisi adalah akibat beda potensial antara penghantar, baik antara penghantar-penghantar maupun antara penghantar-tanah. Kapasitansi menyebabkan penghantar tersebut bermuatan seperti yang terjadi pada pelat kapasitor bila terjadi beda potensial di antaranya. Untuk menentukan nilai kapasitansi antara penghantar-penghantar ditentukan dengan persamaan [9].

_{( )}(F/m) (2.24)

Jika saluran dicatu oleh suatu transformer yang mempunyai sadapan tengah yang ditanahkan, beda potensial antara kedua penghantar tersebut dan kapasitansi ke tanah (kapasitansi ke netral), adalah muatan pada penghantar persatuan beda potensial antara penghantar dengan tanah. Jadi kapasitansi ke netral untuk saluran dan kawat adalah dua kali kapasitansi antara penghantar-penghantar [9].

_{( )}(F/m) (2.25)

Dimana = kapasitansi antara penghantar a-b (F/m) = kapasitansi antara penghantar-tanah (F/m) k = permeabilitan bahan dielektrik

D = jarak antara penghantar (m) r = jari-jari antara penghantar (m)

Persamaan (2.25) juga dapat digunakan untuk menentukakan kapasitansi saluran tiga-fasa dengan jarak pemisah yang sama. Jika penghantar pada saluran tiga-fasa tidak terpisah dengan jarak yang sama, kapasitansi masing-masing fasa ke netral tidak sama. Namun untuk susunan penghantar yang biasa, ketidaksimetrisan saluran yang tidak ditrasnposisikan adalah sangat kecil, sehingga perhitungan kapasitansi dapat dilakukakan seakan-akan semua saluran itu ditransposisikan. Untuk saluran tiga fasa yang ditransposisikan, nilai kapasitansi fasa ke netral ditentukan dengan persamaan [9]

₍

)(F/m) untuk penghantar tunggal, (2.26)

(

)

(F/m)untuk penghantar berkas. (2.27)

Dengan adalah GMR penghantar, r adalah jari-jari penghantar dan adalah GMR penghantar berkas. Nilai akan berubah sesuai dengan jumlah lilitan dalam suatu berkas .

Untuk suatu berkas dua-lilitan

√( ) √ (2.28) Untuk suatu berkas tiga-lilitan

√( ) √ (2.29)

Untuk suatu berkas empat-lilitan

√( ) 1,09√ (2.29)

Untuk menghitung kapasitansi saluran kabel ke tanah perlu menggunakan metode muatan bayangan, lihat Gambar 2.12 Pada metode ini bumi dapat diumpamakan dengan suatu penghantar khayal yang bermuatan di bawah permukaan bumi pada jarak yang sama dengan penghantar asli di atas bumi. Penghantar semacam itu mempunyai muatan yang sama tetapi berlawanan tanda dengan penghantar aslinya dan disebut penghantar bayangan. Jika kita tempatkan satu penghantar bayangan untuk setiap penghantar atas-tiang, fluks antara penghantar asli dengan bayangannya adalah tegak lurus pada bidang yang menggantikan bumi, dan bidang itu adalah suatu permukaan ekipotensial. Fluks diatas bidang itu adalah sama seperti bila bumi ada tanpa adanya penghantar bayangan. Persamaan untuk menentukan kapasitansi saluran kabel ke tanah adalah [9] :

( ) ( √ √ ) (2.30)

Dimana = kapasitansi saluran kabel ke tanah (F/m)

= jarak antara penghantar 1 dengan penghantar bayangan 2 (m) = jarak antara penghantar 2 dengan penghantar bayangan 3 (m) = jarak antara penghantar 3 dengan penghantar bayangan 1 (m)

= jarak antara penghantar 1 dengan permukaan bumi (m) = jarak antara penghantar 2 dengan permukaan bumi (m) = jarak antara penghantar 3 dengan permukaan bumi (m)

2.5 Karakteristik Penyaluran Daya

Dalam mempelajari karakteristik penyaluran daya dalam keadaan normal, lazim diandaikan saluran transmisi dengan rangkaian yang konstantanya

didistribusikan atau rangkaian yang konstantanya dikonsentrasikan, yaitu bila salurannya pendek.

2.5.1 Saluran Transmisi Jarak Pendek

Oleh karena pengaruh kapasitansi dan konduktansi bocor dapat diabaikanpada saluran transmisi pendek (kurang dari 80 km), maka saluran tersebut dapat dianggap sebagai rangkaian impedansi yang terdiri dari tahanan dan induktansi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.13. Dengan demikian maka impedansi Z dan admitansinya Y dinyatakan oleh [5] :

Ż = żl = (r+jx) = R + jX (2.31) Ẏ = ẏl = (g + jb) = G + jB (2.32) Dimana r = tahanan kawat (Ω/km)

x = reaktansi kawat = 2πfL (Ω/km) g = konduktansi kawat (mho/km) b = suseptansi kawat = 2πfC (mho/km)

Bila kondisi pada ujung penerima diketahui, maka hubungan antara tegangan dan arus dinyatakan oleh persamaan [5] :

(2.33) Dengan regulasi tegangan

(

(2.34)

Sebaliknya bila kondisi pada titik pengirim diketahui maka

( ) (2.35) Dimana tegangan pada ujung pengirim

tegangan pada ujung penerima arus pada ujung penerima R = jumlah tahanan saluran (Ω) X = jumlah reaktansi saluran (Ω)

faktor daya pada ujung penerima

= faktor daya-buta pada ujung penerima

2.5.2 Saluran Transmisi Jarak Mengengah

Saluran transmisi jarak-menengah dapat dianggap sebagai rangkaian T atau rangkaian π [Aris], perhatikan Gambar 2.14

Dengan merupakan arus yang mengalir pada ujung pengirim, untuk rangkaian

T persamaannya adalah [5] :

(

)

(

)

(2.36)

dan rangkaian π persamaannya adalah :

(

)

(2.38)

(

)

(

)

(2.39)

Gambar 2.14 Rangkaian ekivalen untuk saluran transmisi jarak menengah (a) Rangkaian T, (b) Rangkaian π

2.5.3 Saluran Transmisi Jarak Jauh

Untuk saluran transmisi jarak jauh, konstantanya didistribusikan sehingga persamaannya menjadi [5] :

(2.40)

(2.41)

Dimana impedansi karakterisitik = √

konstanta rambatan = √

2.6 Studi Aliran Daya

Studi aliran daya merupakan suatu bagian yang penting dalam analisis sistem tenaga. Studi Aliran Daya diperlukan untuk tahap perencanaan, pengaturan biaya, dan dapat menjadi peramalan untuk perencanaan pengembangan jaringan di masa depan. Beberapa parameter yang perlu diperhatikan dalam aliran daya adalah menentukan besar dan sudut fasa dari tegangan pada masing – masing bus, serta daya aktif dan reaktif yang mengalir pada setiap line [1].

Dalam penyelesaian sebuah aliran daya, sistem dioperasikan dalam keadaan seimbang. Besaran – besaran yang menjadi parameter dalam studi aliran daya adalah besar tegangan | |, sudut fasa , daya aktif P, dan daya reaktif Q [1]. Tujuan dari studi ini dilakukan untuk perencanaan dan perancangan kondisi optimal dari sistem dan juga untuk perencanaan perluasan sistem ke masa yang akan datang.

Hasil yang diperoleh dari studi aliran daya dalam sistem tenaga listrik adalah :

a. Profil tegangan pada setiap gardu induk dan unit pembangkit dalam sistem tenaga listrik.

b. Gambaran aliran daya yang terjadi dalam saluran transmisi, baik besar daya aktif dan daya reaktif.

c. Besarnya daya yang dibangkitkan oleh setiap unit pembangkit. d. Rugi-rugi daya dalam sistem.

Besaran yang diinginkan diperoleh melalui sistem aliran daya pada tiap-tiap bus dalam sistem tenaga listrik dikelompokkan menjadi 3 tipe bus, yaitu [1] :

1. Bus beban.

Bus beban adalah bus yang tidak memiliki unsur pembangkitan tenaga listrik / generator, dan terhubung secara langsung dengan beban (konsumen). Bus beban biasa disebut dengan P-Q bus, karena pada bus ini, yang dapat diatur adalah kapasitas daya yang terpasang. P merupakan daya aktif terpasang dalam satuan Watt (W), sedangkan Q merupakan daya reaktif terpasang dalam satuan Volt Ampere Reaktif (VAR). Hubungan antara daya aktif dan daya reaktif terhubung dengan nilai cos phi (cos φ).

2. Bus generator

Bus generator atau biasa disebut bus voltage controlled. Disebut demikian, karena tegangan pada bus ini biasanya dijaga konstan. Pada bus ini terhubung dengan generator yang dapat dikontrol daya aktif dan tegangannya. Pengaturan daya aktif pada bus ini diatur dengan mengontrol penggerak mula (prime mover), sedangkan pengaturan tegangan pada bus ini diatur dengan mengontrol arus eksitasi pada generator. Oleh karena daya aktif (P) dan tegangan (V) yang dapat dikontrol, maka bus ini sering disebut sebagai P-V bus.

3. Bus referensi

Pada bus referensi atau biasa disebut slack bus, adalah sebuah bus generator yang dianggap sebagai bus utama karena merupakan bus yang memiliki kapasitas daya yang paling besar. Oleh karena daya yang dapat disalurkan oleh bus ini besar, maka dari itu, pada bus ini hanya nilai tegangan dan sudut fasa yang bisa diatur, sedangakan besar daya aktif dan reaktifnya akan dicari

Dalam sistem pemrograman, tipe bus identik dengan kode angka. Dimana kode untuk bus referensi adalah angka 1, kode untuk bus generator adalah angka 2, dan kode untuk bus beban adalah angka 3. Untuk lebih jelasnya dari pembagian tipe dan kode bus, dapat dilihat dari Tabel 2.1 berikut ini [9] :

Tabel 2.1 Tipe Bus Dalam Sistem Tenaga Listrik.

Tipe bus Kode Bus

Nilai yang diketahui Nilai yang dihitung Bus beban 3 P, Q V, δ Bus generator 2 P, V Q, δ Bus referensi 1 V, δ P, Q

Pada sistem n-bus, penyelesaian aliran daya menggunakan Persamaan aliran daya. Metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan aliran daya adalah metode Gauss-Seidel, Newton-Raphson, dan Fast Decoupled. Tetapi metode yang dibahas pada tugas akhir ini adalah Newton-Raphson [1].

Untuk mencari nilai aliran daya pada jaringan, perlu dilakukan iterasi untuk memperoleh nilai tegangan yang konstan. Setelah mencapai nilai tegangan yang konstan, maka dapat dicari nilai daya semu pada jaringan.

Secara ringkas metode perhitungan aliran daya menggunkan metode Newton-Raphson dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Tentukan nilai-nilai dan yang mengalir ke dalam sistem pada setiap bus untuk nilai yang diperkirakan dari besar tegangan (V) dan sudut fasanya δ untuk iterasi pertama atau nilai tegangan yang ditentukan paling akhir untuk iterasi berikutnya.

2. Hitung pada setiap rel.

3. Hitunglah nilai-nilai untuk jacobian dengan menggunakan nilai-nilai perkiraan atau yang ditentukan dari besar dan sudut fasa tegangan dalam Persamaan untuk turunan parsial.

4. Invers matriks jacobian dan hitung koreksi-koreksi tegangan dan | | pada setiap rel.

5. Hitung nilai yang baru dari | | dan dengan menambahkan nilai dan

| | pada nilai sebelumnya.

6. Kembali ke langkah 1 dan ulangi proses itu dengan menggunakan nilai besar dan sudut fasa tegangan yang ditentukan paling akhir sehingga semua nilai yang diperoleh lebih kecil dari indeks ketepatan yang telah dipilih.