KONTRIBUSI BALOK ANAK TERHADAP KEKAKUAN
STRUKTUR PADA BALOK DENGAN PEMODELAN GRID
Tugas Akhir
Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil
Disusun oleh:
JOSEPH SIRAIT 040404100
SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN
ABSTRAK
Pada perencanaan suatu struktur bangunan, direncanakan berbagai beban kerja. Suatu struktur dikatakan aman dan kuat jika mampu menahan segala beban-beban di atasnya baik bersifat permanen maupun sementara. Ada kalanya sebuah struktur harus direncanakan dengan dimensi tertentu. Misalnya balok direncanakan dengan dimensi yang kecil agar ruang antara struktur semakin besar tetapi masih aman dan kuat serta memenuhi terhadap persyaratan yang telah ditentukan. Untuk mencapai nilai keamanan dan kekuatan tersebut, maka bangunan didimensi sedemikian rupa hingga memiliki kekuatan melebihi beban yang akan dipikulnya. Salah satu alternatif teknis untuk mencapai nilai keamanan dan kekuatan suatu bangunan adalah dengan menambah kekakuan pada konstruksi. Dalam hal ini, untuk menambah kekakuan pada konstruksi digunakan struktur grid, yaitu balok-balok yang saling menyilang dan menyatu pada bidang horizontal dimana gaya-gaya dominan yang bekerja adalah tegak lurus bidang tersebut. Dengan memakai struktur grid (balok silang), dapat diketahui pengaruh grid terhadap kekakuan struktur bangunan sehingga diperoleh besar defleksi/lendutan yang terjadi akibat adanya gaya-gaya yang bekerja pada bangunan. Penambahan jumlah grid (balok silang) akan membuat struktur semakin kaku sehingga besarnya defleksi/lendutan yang terjadi dapat dikurangi dan memenuhi peraturan dan keamanan konstruksi.
Pada tugas akhir ini akan dianalisis struktur grid dengan jumlah batang yang berbeda akibat adanya penambahan jumlah grid untuk mendapatkan lendutan yang memenuhi terhadap persyaratan yang telah ditentukan. Analisis struktur grid diselesaikan dengan Metode Elemen Hingga (Finite Element Method).
Dari hasil perhitungan terlihat bahwa semakin banyak jumlah grid (balok silang), maka berat sendiri juga akan semakin besar yang berpengaruh terhadap besarnya lendutan yang terjadi. Namun karena struktur dibuat dalam bentuk elemen grid (balok silang) sehingga lendutan yang terjadi akan semakin kecil serta memenuhi terhadap persyaratan yang telah ditentukan.
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis ucapkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan anugrah, berkat dan karunia-Nya hingga terselesaikannya tugas akhir ini dengan judul “Kontribusi Balok Anak Terhadap Kekakuan Struktur Pada Balok Dengan Pemodelan GRID”.
Tugas akhir ini disusun untuk diajukan sebagai syarat dalam ujian sarjana teknik sipil bidang studi struktur pada fakultas teknik Universitas Sumatera Utara Medan. Penulis menyadari bahwa isi dari tugas akhir ini masih banyak kekurangannya. Hal ini disebabkan keterbatasan pengetahuan dan kurangnya pemahaman penulis. Untuk penyempurnaannya, saran dan kritik dari bapak dan ibu dosen serta rekan mahasiswa sangatlah penulis harapkan.
Penulis juga menyadari bahwa tanpa bimbingan, bantuan dan dorongan dari berbagai pihak, tugas akhir ini tidak mungkin dapat diselesaikan dengan baik. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada kedua orang tua yang senantiasa penulis cintai yang dalam keadaan sulit telah memperjuangkan hingga penulis dapat menyelesaikan perkuliahan ini.
Ucapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada :
1. Bapak Dr.Ing.Johannes Tarigan. Selaku dosen pembimbing dan juga selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara yang telah banyak meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan bimbingan dalam menyelesaikan tugas akhir ini
2. Bapak Ir.Teruna Jaya, M.Sc. Selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara
3. Bapak/Ibu staf pengajar jurusan teknik sipil Universitas Sumatera Utara.
4. Seluruh pegawai administrasi yang telah memberikan bantuan dan kemudahan dalam penyelesaian administrasi
5. Untuk sahabat-sahabat terbaikku Erwin (sang MAESTRO), Perdy, Wija, Egy, Andrew, Kingson & Jaka (gamers), Mayjen, Nuel, Robby, Erwin FS, Leo, Benny, Syawaluddin, Roy, Samuella, Nando, Rizky, Ica, Sheila, Syafirah, Dian, Dini, Nova, Joko, Erick, Ari, Welling, Mike, Meijer, Emir, Suryo, Ary, Dody, Acca, Verik, Novrizal, Mario, Budiman, Freddi, Juntriman, Daniel, para Spice, Orry, Gafur, Andi, Aswin, Nailul, dan teman-teman stambuk 04 lainnya, buat doa, semangat dan dukungan kalian. May our friendship will be everlasting no matter where we are tomorrow
6. For my family, I love you All. I love you Mom, Dad, Brad and Sis. Spesially for my Lovely : Renny Revilda Christiyanti Silalahi.
7. Seluruh rekan-rekan mahasiswa-mahasiswi jurusan teknik sipil.
Akhir kata penulis mengharapkan tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
Medan, Februari 2010
04 0404 100 Joseph Sirait
Abstrak ... i
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ... ii Daftar Isi ... iv Daftar Notasi ... vi Daftar Tabel ... x Daftar Gambar ... xi BAB I Pendahuluan ... 1I.1. Latar Belakang Masalah ... 1
I.2. Permasalahan ... 3
I.3. Maksud dan Tujuan ... 4
I.4. Pembatasan Masalah ... 4
I.5. Metodologi Pembahasan ... 5
BAB II Tinjauan Pustaka ... 8
II.1. Dasar-Dasar Teori ... 8
II.1.1. Konsep Elemen Hingga ... 8
II.1.2. Metode Elemen Hingga untuk Elemen Grid ... 10
II.1.3. Torsi ... 20
II.1.4. Elastisitas ... 25
II.1.5. Tegangan ... 26
II.1.6. Regangan ... 29
BAB III Pembahasan Masalah ... 32
III.1. Matriks Kekakuan Elemen Grid ... 32
BAB IV Aplikasi Analisis Torsi Pada Tampang Persegi ... 41 IV.1. Aplikasi Besaran Momen Dalam Menghitung Gaya Dalam Pada
Sistem Balok Bersilang ... 41 BAB V Kesimpulan ... 112 Daftar Pustaka
A = Luas potongan penampang
DAFTAR NOTASI
Ao = Luas bruto yang dibatasi oleh lintasan aliran geser
Aoh = Luas daerah yang dibatasi oleh garis pusat tulangan sengkang torsi terluar
At = Luas satu kaki sengkang tertutup yang menahan puntir dalam daerah sejarak s
E = Modulus elastisitas Fx = Gaya sejajar sumbu x Fy = Gaya sejajar sumbu y G = Modulus geser
MT = Momen torsi per satuan panjang P = Gaya Luar Total
Ph = Keliling dari garus pusat tulangan sengkang torsi terluar Pn = Gaya luar yang bekerja pada elemen
S = Gaya inisial dalam gaya per satuan panjang
T = Momen torsi
Tu = Momen torsi ultimate Tn = Momen torsi rencana
Vc = Kuat geser nominal yang disumbangkan oleh beton Vu = Gaya geser ultimate
X = Komponen gaya per satuan volume sejajar sumbu x Y = Komponen gaya per satuan volume sejajar sumbu y Yn = Fungsi y yang tidak bergantung pada x
Z = Komponen gaya per satuan volume sejajar sumbu z bn = Koefisien konstanta
bw = Lebar badan balok
d = Jarak dari serat tekan terluar ke titik berat tulangan tarik longitudinal ds = Panjang sisi elemen kecil
dx = Panjang sisi elemen kecil yang sejajar sumbu x dy = Panjang sisi elemen kecil yang sejajar sumbu y dz = Panjang sisi elemen kecil yang sejajar sumbu z f’c = Kuat tekan beton yang disyaratkan
fy = Kuat leleh yang disyaratkan untuk tulangan non-prategang fyv = Kuat leleh tulangan sengkang torsi
k1 = Konstanta tegangan maksimum arah zy untuk tampang persegi k2 = Konstanta tegangan maksimum arah zx untuk tampang persegi
k3 = Konstanta rasio tegangan maksimum arah zx terhadap arah zy untuk tampang persegi
k4 = Konstanta inersia torsi untuk tampang persegi
k5 = Konstanta hubungan antara momen torsi dengan tegangan maksimum arah zy
p = Tekanan lateral dalam gaya per satuan luas q = Beban per satuan panjang
s = Spasi tulangan geser atau puntir dalam arah pararel dengan tulangan longitudinal
w = komponen perpindahan elemen dalam arah z x, y, z = Sumbu koordinat utama
= Koefisien reduksi untuk geser dan torsi
= Sudut diagonal tekan pada penerapan analogi rangka untuk torsi
β = Sudut puntir
γ = Regangan geser
γxy , γyx = Regangan geser sejajar bidang xy
γxz , γzx = Regangan geser sejajar bidang xz
γyz , γzy = Regangan geser sejajar bidang yz
δA = Luasan kecil pada potongan penampang
δP = Resultan gaya yang bekerja pada potongan kecil δA
Є = Perpanjangan elemen
Єx = Perpanjangan elemen dalam arah x
Єy = Perpanjangan elemen dalam arah y
Єz = Perpanjangan elemen dalam arah z = Laju puntir per satuan panjang = Angka perbandingan Poisson
σ = Tegangan normal
σy = Tegangan normal yang sejajar sumbu x
σx = Tegangan normal yang sejajar sumbu y
σz = Tegangan normal yang sejajar sumbu z
τ = Tegangan geser
τxz = Tegangan geser yang sejajar sumbu z dan tegak lurus sumbu x
τyx = Tegangan geser yang sejajar sumbu x dan tegak lurus sumbu y
τyz = Tegangan geser yang sejajar sumbu z dan tegak lurus sumbu y
τzx = Tegangan geser yang sejajar sumbu x dan tegak lurus sumbu z
τzy = Tegangan geser yang sejajar sumbu y dan tegak lurus sumbu z = Fungsi torsi
Tabel.II.2 : Beban Nodal Ekuivalen (BNE) untuk Grid ... 15
DAFTAR TABEL Tabel.II.2 : Gaya Internal Ekuivalen (GIE) untuk Grid ... 17
Tabel.III.1 : Nilai Konstanta Tegangan Maksimum Arah zy (k1) Untuk Tampang Persegi ... 37
Tabel.III.2 : Nilai Konstanta Tegangan Maksimum Arah zx (k2) Untuk Tampang Persegi ... 37
Tabel.III.3 : Nilai Konstanta Perbandingan Antara terhadap .... 38
Tabel.III.4 : Nilai Konstanta Inersia Torsi Untuk Tampang Persegi ... 39
Tabel IV.1 : Tabel Gaya-gaya Batang Akibat Beban Mati ... 57
Tabel IV.2 : Tabel Gaya-gaya Batang Akibat Beban Hidup ... 61
Tabel IV.3 : Tabel Gaya-gaya Batang Akibat Beban Mati ... 78
Tabel IV.4 : Tabel Gaya-gaya Batang Akibat Beban Hidup ... 82
Tabel IV.5 : Tabel Gaya-gaya Batang Akibat Beban Mati ... 99
Gambar.II.1 : Titik Simpul dan Elemen ... 11
DAFTAR GAMBAR
Gambar.II.2 : Derajat Kebebasan Pada Elemen Grid ... 12Gambar.II.3 : Arah Positif Gaya Nodal Struktur dalam Sistem Global ... 13
Gambar.II.4 : Sistem Koordinat Lokal Elemen ... 14
Gambar.II.5 : Ilustrasi Torsi yang Terjadi Pada Pelat dan Balok ... 20
Gambar.II.6 : Arah Kerja Torsi Sesuai Dengan Kaidah Tangan Kanan dan Panah Lengkung ... 20
Gambar.II.7 : Benda Tampang Sembarang yang Dibebani oleh Gaya-Gaya Luar ... 25
Gambar.II.8 : Potongan Melintang Kubus ... 27
Gambar.II.9 : Elemen Kecil Berdimensi dx dy dz ... 29
Gambar.II.10 : Perpindahan Titik-Titik P, A, dan B ... 29
Gambar.III.1 : Transformasi ke Sumbu Global ... 32
Gambar.III.2 : Transformasi Koordinat Lokal ke Koordinat Global ... 33
Gambar.IV.1 : Denah ... 41
