STRUKTUR ASISTEN LABORATORIUM

(1)

(2)

i

STRUKTUR ASISTEN LABORATORIUM

Kepala Laboratorium

Dwi Sukma Donoriyanto, ST., MT.

NIP. 19810726 200501 1 002

Laboran

Andre Praba Lesmana, S.Kom NIP. 181 19940217 088

Asisten Laboratorium

TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”

JAWA TIMUR

2022

(3)

ii

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat dan hidayah-Nya kami dapat menyusun buku panduan Praktikum Statistik Industri ini dengan baik.

Buku panduan Praktikum Optimasi Industri ini terdiri dari delapan materi, yaitu: Linear Programming, Transportation, Dynamic Programming, Queuing Theory (Teori Antrian), Forecasting (Peramalan), Inventory (Persediaan), Markov Chain (Rantai Markov), dan Response Surface Methodology.

Tim penyusun mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu memberikan masukan bagi perbaikan buku panduan praktikum Optimasi Industri. Kami menyadari bahwa buku panduan praktikum ini masih jauh dari sempurna. Untuk itu kami selalu terbuka atas kritik dan saran yang bersifat membangun.

Surabaya, 19 Januari 2022 Tim Penyusun

(4)

iii

TATA TERTIB

1. Praktikan wajib menonton video materi 2 hari sebelum praktikum dimulai di channel youtube LSMI UPNVJT dan melakukan praktik sendiri.

2. Waktu praktikum di aplikasi ZOOM dimulai sesuai waktu yang telah ditentukan.

3. Praktikan wajib hadir di aplikasi ZOOM 15 menit sebelum praktikum dimulai.

4. Jika praktikan telat memasuki ZOOM lebih dari 10 menit maka dianggap tidak mengikuti praktikum.

5. Jika terdapat kendala atau halangan untuk mengikuti praktikum bisa menghubungi salah satu aslab maksimal 12 jam sebelum praktikum dimulai dengan menyertakan surat tertulis tidak bisa hadir (Surat dokter atau surat pernyataan orang tua).

6. Para praktikan tidak boleh mengikuti Ujian Global apabila tidak mengikuti praktikum tanpa alasan meskipun hanya 1 kali.

7. Praktikan diwajibkan on camera (Jika terdapat kendala bisa izin maksimal 1 jam sebelum praktikum dimulai dengan menyertakan bukti alasan).

8. Praktikan diharapkan memakai pakaian yang rapi dan sopan.

9. Praktikan diharapkan mengisi google form diakhir praktikum (Jika tidak mengisi maka dianggap tidak mengikuti praktikum) dan wajib menyertakan bukti screenshot youtube, software dan zoom praktikum di google form.

10. Setelah praktikum berakhir, praktikan diwajibkan asistensi ke masing- masing asisten laboratorium.

11. Praktikan wajib menjaga attitude selama kegiatan praktikum.

12. Sistem penilaian praktikum.

a) Tugas Akhir : 40%

b) Laporan : 20%

c) Tugas Pendahuluan : 10%

d) Tes Awal : 10%

e) Absensi : 10%

f) Attitude : 10%

(5)

iv

DAFTAR ISI

STRUKTUR ASISTEN LABORATORIUM ... i

KATA PENGANTAR ... ii

TATA TERTIB ... iii

DAFTAR ISI ... iv

LINEAR PROGRAMMING ... 1

1.2 Landasan Teori ... 1

1.3 Soal Praktikum ... 3

1.4 Langkah-Langkah Praktikum (Lingo) ... 4

1.5 Tugas Praktikum ... 4

TRANSPORTATION ... 5

2.1 Tujuan ... 5

2.4 Langkah-Langkah Praktikum ... 8

DYNAMIC PROGRAMMING ... 10

3.1 Tujuan Praktikum ... 10

(6)

v

QUEUING THEORY ... 15

FORECASTING ... 22

INVENTORY ... 27

MARKOV CHAIN ... 32

(7)

vi

RESPONSE SURFACE METHODOLOGY ... 35

8.1 Tujuan Modul ... 35

DAFTAR PUSTAKA ... 40

(8)

1 LINEAR PROGRAMMING

PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI

1.1 Tujuan Praktikum

Adapun tujuan praktikum modul 1 adalah sebagai berikut.

1. Praktikan mampu memahami Linear Programming sebagai alat pengambilan keputusan.

2. Praktikan mampu memahami bagaimana memformulasikan permasalahan yang terdapat dalam dunia nyata, dimana nilai tersebut memiliki nilai integer (bulat).

3. Praktikan mampu memahami bagaimana memformulasikan permasalahan yang terdapat dalam dunia nyata, dimana nilai tersebut merupakan pecahan (linear).

1.2 Landasan Teori

Program linear (linear programming) merupakan ilmu matematika yang dikembangkan lebih lanjut dari konsep-konsep aljabar linear. George B. Dantzig adalah seorang matematisian Amerika Serikat yang mengembangkan model pemograman linear, pada tahun 1947. Awalnya model programasi linear diperkenalkan oleh Russia bernama L.V. Kantorovich yang diperkenalkan dalam dunia produksi pada tahun 1939. Program linear dikenal lebih luas ketika mulai diperkenalkan dan dikembangkan oleh Dantzig. Sampai saat ini Dantzig dikenal oleh dunia sebagai “bapak programasi linear”.

Program linear atau pemrograman linear adalah metode untuk memperoleh hasil optimal dari suatu model matematika yang disusun dari hubungan linear.

Program linear adalah kasus khusus dalam pemrograman matematika (juga dikenal dengan optimisasi matematika). Linear Programming digunakan untuk memecahkan masalah yang memerlukan pemecahan dalam proses maksimasi atau minimasi dengan menggunakan teknik matematik dalam bentuk ketidaksamaan linear. Pemecahan masalah dengan menggunakan linear programming akan

(9)

2

memperhatikan kendala-kendala tersebut dalam bentuk ketidaksamaan linear dalam bentuk variabel-variabel tertentu.

Linear Programming merupakan suatu model yang digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal.

Masalah tersebut timbul bila diharuskan menentukan tiap kegiatan membutuhkan sumber daya yang sama sedangkan jumlah terbatas (Ariyani, 2010). Terdapat 4 asumsi dasar yang ada dalam model programasi linear (Agustini & Rahmadi, 2009).

1. Divisibility (dapat dibagi), Bilangan dalam programasi linear tidak harus berupa bilangan bulat (integer), asalkan bilangan tersebut dapat dibagi tidak terbatas (infinitely divisible).

2. Non Negativity (tidak negatif), Permasalahan yang akan diselesaikan dengan pemrograman linear harus diasumsikan bahwa bilangan dalam setiap variabelnya tidak negatif atau tidak kurang dari nol, tapi lebih dari atau sama dengan nol.

3. Certainty (kepastian), Asumsi kepastian menyatakan bahwa kasus pemrograman linear harus berada dalam kondisi decision-making under certainty, artinya semua parameter dari variabel kaputusan diketahui sebelumnya.

4. Linearity (linieritas), Asumsi ini menyatakan bahwa fungsi tujuan dari program linear dan fungsi kendala yang ada di dalamnya harus dalam bentuk linear.

Ada 3 elemen penting dalam pemrograman linier (Saryoko, 2016).

1. Variabel keputusan (decision variables) adalah variabel yang nilai-nilainya dipilih untuk dibuat keputusan. Variabel ini menguraikan secara lengkap keputusan yang akan dibuat. Disimbolkan dengan X1, X2, X3, … Xn.

2. Fungsi tujuan (objective function) adalah fungsi yang akan dioptimasi (dimaksimumkan atau diminimumkan). Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya yang minimal. Disimbolkan dengan C1X1, C2X2, C3X3, … CnXn.

(10)

3

3. Fungsi batasan (constraints function) adalah pembatasan-pembatasan yang harus dipenuhi. Fungsi ini merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal kepada berbagai kegiatan.

Pada umumnya nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan sebagai Z.

Sedangkan fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan- batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan. Ada tiga langkah utama dalam merumuskan model pemrograman linier yaitu.

1. Tentukan variabel yang ingin diketahui atau variabel keputusan dan gambarkan dalam simbol-simbol aljabar.

2. Tentukan semua keterbatasan atau kendala dan gambarkan dalam bentuk persamaan linier atau ketidaksamaan dari variabel keputusan tadi.

3. Tentukan tujuan atau kriteria dan gambarkan sebagai suatu fungsi linier dari variabel keputusan yang akan berbentuk maksimasi atau minimasi.

Dalam metode Line Programming, cara yang dapat digunakan untuk mencari solusi dari model program linier terbagi menjadi 2, yaitu: Metode Grafik dan Metode Simpleks. Metode grafik digunakan jika banyaknya varibel keputusan di dalam model program linier sejumlah dua variabel keputusan (= 2 variabel).

Metode simpleks digunakan jika banyaknya variabel keputusan di dalam model program linier menggunakan dua variabel keputusan atau lebih (Christian, 2013).

Bila variabel keputusan yang dikandung tidak terlalu banyak, masalah tersebut dapat diselesaikan dengan suatu algoritma yang biasanya sering disebut metode tabel simpleks. Disebut demikian karena kombinasi variabel keputusan yang optimal dicari dengan menggunakan tabel-tabel.

1.3 Soal Praktikum

PT Indo Makmur Sentosa membutuhkan 160 gram daging sapi dan 120 gram tepung terigu untuk memproduksi satu resep lasagna. Sedangkan untuk pembuatan satu resep spaghetti dibutuhkan 135 gram daging sapi dan 140 gram tepung terigu. Laba yang diharapkan dari setiap olahan yaitu Rp20.000,00 untuk

(11)

4

lasagna dan Rp15.000,00 untuk spaghetti. Kapasitas produksi maksimum untuk daging sapi adalah 220 gram per jam dan tepung terigu sebesar 225 gram per jam.

Tentukanlah berapa keuntungan maksimal yang akan didapatkan oleh PT Indo Makmur Sentosa serta berapakah jumlah lasagna dan spaghetti yang harus diproduksi untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal?

1.4 Langkah-Langkah Praktikum (Lingo)

Berikut ini adalah langkah-langkah praktikum modul 1 menggunakan software Lingo.

1. Buka software LINGO.

2. Klik new.

3. Tuliskan fungsi tujuan dan fungsi batasan sesuai soal yang didapatkan.

Setiap fungsi dituliskan pada baris yang berbeda.

a. Setiap fungsi perkalian selalu beri tanda bintang (*).

b. Selalu akhiri penulisan dengan tanda titik koma (;).

4. Tuliskan END.

5. Klik solve atau dapat juga dilakukan dengan klik solver, lalu pilih solve.

1.5 Tugas Praktikum

Tugas praktikum akan diberikan pada saat pertemuan Zoom oleh Asisten Laboratorium masing-masing modul.

(12)

5 TRANSPORTATION

PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI

2.1 Tujuan

1. Praktikan mampu menentukan alokasi pendistribusian produk dengan biaya minimum.

2. Praktikan mampu menentukan titik asal, transit, dan tujuan pengiriman produk.

Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal dengan biaya yang termurah.

Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya- biaya alokasi dari satu sumber atau beberapa sumber ke tempat tujuan yang berbeda. Model transportasi berkaitan dengan suatu situasi dimana suatu komoditas yang ingin dikirim dari sejumlah sumber menuju ke sejumlah tujuan.

Tujuan dari masalah tersebut adalah menentukan jumlah komoditas yang harus dikirim dari tiap-tiap sumber ketiap-tiap tujuan sedemikian hingga biaya total pengiriman dapat diminimumkan, dan pada saat yang sama pembatas yang berupa keterbatasan pasokan dan kebutuhan permintaan tidak dilanggar (Tamin, 2000).

Manajemen transportasi melibatkan pihak-pihak yang secara langsung menentukan kinerja transportasi. Setidaknya ada enam pihak dalam manajemen transportasi (Bowersox et al., 2013), yaitu pengirim (shipper), seringkali disebut sebagai consignor; penerima (receiver), dikenal sebagai consignee; perusahaan penyedia jasa transportasi (carrier dan agent); pemerintah (government);

teknologi informasi dan komunikasi (ICT); masyarakat (public).

Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (demand),

(13)

6

dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi. Masalah Transhipment ini merupakan suatu masalah transportasi dimana sebagian atau seluruh barang yang diangkut dari tempat asal tidak langsung dikirim ke tempat tujuan tetapi melalui tempat transit (transhipment nodes). Hal ini sering terjadi di dalam dunia nyata. Jadi, sebelum didistribusikan ke tempat tujuan akhir, disimpan dahulu di suatu lokasi (tempat penyimpanan sementara).

Data dalam model ini mencakup sebagai berikut.

1. Tingkat penawaran di setiap sumber dan jumlah permintaan di setiap tujuan.

2. Biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan.

Karena hanya terdapat satu barang, sebuah tujuan dapat menerima permintaannya dari satu sumber atau lebih. Tujuan dari model ini adalah menentukan jumlah yang harus dikirimkan dari setiap sumber ke setiap tujuan sedemikian rupa sehingga biaya transportasi total diminimumkan. Berguna untuk memecahkan permasalahan distribusi (alokasi). Memecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti masalah-masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan scheduling produksi.

Ciri- ciri khusus persoalan transportasi ini adalah.

1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.

2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.

3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.

4. Ongkos pengangkutan kapasitas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu (Taha, 2004).

Tata cara dalam persoalan transportasi, yaitu.

1. Membuat matriks transportasi.

2. Jumlah permintaan (demand) harus sama dengan jumlah kapasitas (supply).

3. Jika jumlah permintaan (demand) tidak sama dengan jumlah kapasitas (supply) maka samakan dahulu dengan menambah baris atau kolom dummy dimana biaya transportasinya sebesar nol.

(14)

7

4. Barang yang akan dialokasikan dari sumber ke tujuan adalah sejenis.

5. Pengisian tabel transportasi harus mengacu pada rumus m (jumlah baris) + n (jumlah kolom) -1 (Ariyani, 2010).

Tastrawati (2015) menyatakan dalam penyelesaian persoalan transportasi, terdapat beberapa metode yang biasa digunakan, yaitu.

1. Penyelesaian Fisibel Awal.

a. Metode Sudut Barat Laut (North West Corner) merupakan metode yang mengurutkan sumber dan lokasi tujuan dari sisi kiri ke kanan dan dari atas ke bawah dalam peta data matriks.

b. Metode Biaya Terkecil (Least Cost), dasar Pemikiran dari metode ini adalah mengalokasikan ke sel-sel dengan biaya terendah.

c. Metode VAM (Vogel Approximation) merupakan salah satu metode transportasi menggunakan solusi awal.

2. Proses Menuju Solusi Optimal.

a. Metode Stepping Stone merupakan metode dengan mengubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan cara trial and error.

b. Metode MODI (Modified Distribution Method) merupakan perkembangan dari metode Stepping Stone (Tastrawati, 2015).

PT Suryamas merupakan perusahaan yang bergerak di bidang kesehatan dan farmasi ini menyediakan berbagai alat kesehatan serta obat-obatan untuk di distribusikan ke berbagai daerah dan memiliki 4 gudang penyimpanan.

Gudang tersebut tersebar di beberapa kota di Jawa Tengah yaitu Pekalongan, Semarang, Surakarta, dan Rembang. Keempat kota tersebut akan mendistribusikan produk kesehatan dan obat-obatan ke 4 agen penyalur yang masing-masing berada di kota Yogyakarta, Salatiga, Purwokerto, dan Magelang.

Kemampuan gudang untuk menampung produk tersebut sebesar, 1. Pekalongan 1000 unit

2. Semarang 750 unit

(15)

8

3. Surakarta 833 unit 4. Rembang 750 unit

Sedangkan agen penyalur membutuhkan produk sebesar, 1. Yogyakarta 850 unit

2. Salatiga 900 unit 3. Purwokerto 860 unit 4. Magelang 690 unit

Dengan biaya transportasi, 1. Dari kota Pekalongan:

Ke Yogyakarta sebesar $53, ke Kota Salatiga sebesar $83, ke Kota Purwokerto sebesar $73, Ke Kota Magelang sebesar $51.

2. Dari Kota Semarang:

3. Dari Kota Surakarta:

4. Dari Kota Rembang:

2.4 Langkah-Langkah Praktikum

Berikut ini adalah langkah-langkah praktikum modul 2 menggunakan software POM-QM.

1. Open Software POM-QM.

2. Klik modul, pilih transportation.

3. Klik file, lalu pilih new.

4. Isi Title meja/sesi, lalu Number of sources = 4, Number of Destination = 4, lalu padaobjective pilih sesuai permasalahan.

5. Klik OK.

(16)

9

6. Isi semua data sesuai soal yang ada, Pilih metode yang akan digunakan, lalu klik Solve, kemudian hasil yang akan muncul adalah tampilan Transportation Shipments.

7. Selesai.

(17)

10 DYNAMIC PROGRAMMING

PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI

1. Praktikan mengetahui dan memahami konsep dasar program dinamis (dynamic programming) yang menjadi dasar dalam kajian ilmu mengenai penelitian operasional.

2. Praktikan mengetahui dan memahami permasalahan-permasalahan dalam program dinamis.

3. Praktikan mampu menyelesaikan permasalahan menggunakan metode penyelesaian masalah pemrograman dinamis.

Dynamic programming adalah teknik matematis yang digunakan untuk pengambilan keputusan yang terdiri dari banyak tahap (multistage) \. Dengan kata lain, awalnya program dinamis membagi masalah asli ke dalam sub-sub masalah kemudian menentukan solusi optimal masalah asli dengan pemecahan rekursif sub-sub masalah (Hillier & Lieberman, 1994). Karakteristik persoalan program dinamis adalah sebagai berikut.

1. Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap (stage), yang pada setiap tahap hanya diambil satu keputusan.

2. Masing-masing tahap terdiri dari sejumlah status (state) yang berhubungan dengan tahap tersebut. Secara umum, status merupakan bermacam kemungkinan masukan yang ada pada tahap tersebut.

3. Hasil dari keputusan yang diambil pada setiap tahap ditransformasikan dari status yang bersangkutan ke status berikutnya pada tahap berikutnya.

4. Ongkos (cost) pada suatu tahap meningkat secara teratur (steadily) dengan bertambahnya jumlah tahapan.

(18)

11

5. Ongkos pada suatu tahap bergantung pada ongkos tahap-tahap yang sudah berjalan dan ongkos pada tahap tersebut.

6. Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan yang dilakukan pada tahap sebelumnya.

7. Adanya hubungan rekursif yang mengidentifikasikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k memberikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k + 1.

8. Prinsip optimalitas berlaku pada persoalan tersebut (Mulyono, 2004).

Program dinamis (dynamic programming) adalah metode pemecahan masalah dengan cara menguraikan solusi menjadi sekumpulan langkah (step) atau tahapan (stage) sedemikian sehingga solusi dari persoalan dapat dipandang dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan. Penerapan pendekatan program dinamis telah dikabarkan mampu untuk menyelesaikan aneka masalah, seperti:

alokasi, muatan (knapsack), capital budgeting, pengawasan, persediaan, dan lain- lain.

1. Stagecoach Problem

Persoalan stagecoach adalah persoalan rute jaringan dimana pada stagecoach traveler ingin menentukan rute terpendek antara dua tempat dengan memberikan beberapa rute alternatif yang ada.

2. Knapsack Problem

Persoalan knapsack adalah persoalan dimana mencari keuntungan maksimal dengan cara memasukkan barang atau objek dengan nilai keuntungan terbesar terlebih dahulu ke dalam kantong atau knapsack. Jadi strategi ini hanya mempertimbangkan jumlah keuntungan dari sekumpulan barang, dengan catatan berat barang yang akan dibawah tidak melebihi kapasitas kantong yang kita miliki. Terdapat beberapa variasi Knapsack problem sebagai berikut.

a. 0/1 Knapsack problem

Setiap barang hanya tersedia 1 unit, take it or leave it.

b. Fractional Knapsack Problem

Barang boleh dibawa sebagian saja (unit dalam pecahan).

(19)

12

c. Bounded Knapsack Problem

Setiap barang tersedia sebanyak N unit (jumlahnya terbatas).

d. Unbounded Knapsack Problem

Setiap barang tersedia lebih dari 1 unit, jumlahnya tidak terbatas (Bemvi, 2011).

Berikut ini adalah soal praktikum modul 3 (dynamic programming).

1. Stagecoach Problem

PT Kwangya perusahaan yang memproduksi tepung di Indonesia.

Perusahaan ini ingin meminimalkan biaya operasional pendistribusian tepung ke satu vendor terbesar yang dimilikinya. Berikut jalur distribusi yang tersedia beserta biayanya (dalam ratusan ribu).

Gambar 3.1 Jalur Distribusi

Dari data di atas tentukan jalur distribusi manakah yang harus ditempuh pada saat pengiriman produksi tepung untuk meminimalkan biaya transportasi?

2. Knapsack Problem

Sebuah produsen tepung dengan nama PT Kwangya akan melakukan pengiriman menggunakan alat transportasi truk dengan batas maksimum 2000 karung/truk. Perusahaan tersebut memproduksi beberapa jenis tepung dengan jumlah, berat, dan keuntungan dilihat dalam tabel berikut ini.

A

B

C

E

F D

15

8

10 7 8

5 9 12

G 13

14 15

(20)

13

Tabel 3.1 Data Produsen Tepung

No Jenis Tepung Jumlah tersedia (karung)

Berat (Kg/karung)

Keuntungan ribuan (Rp/karung)

1 Tepung Jagung 45 25 145

2 Tepung Roti 20 22 63

3 Tepung Beras 53 23 80

4 Tepung Terigu 55 12 69

Dari data di atas tentukan jenis dan jumlah tepung yang harus dibawa pada saat pengiriman tanpa melebihi batas kapasitas untuk mendapatkan keuntungan maksimum?

Berikut ini adalah langkah-langkah praktikum modul 3 menggunakan software Win-QSB.

A. Stagecoach Problem

Langkah-langkah praktikum untuk penyelesaian stagecoach problem.

1. Buka software Win-QSB.

2. Klik File pilih new problem lalu pilih stagecoach.

3. Isi program title dengan nama kalian atau nomor kelompok.

4. Isi number of nodes sesuai dengan studi kasus, contoh : 14 lalu klik ok.

5. Lalu isikan data sesuai dengan data pada soal atau studi kasus.

6. Klik solve and analyze lalu pilih solve the problem dan klik solve.

7. Hasil analyze akan muncul.

B. Knapsack Problem

Langkah-langkah praktikum untuk penyelesaian knapsack problem.

2. Pilih file kemudian klik new problem dan pilih knapsack.

3. Isi program title dengan nama kalian atau nomor kelompok.

4. Isi number of item sesuai dengan studi kasus, contoh : 14 lalu klik ok.

5. Lalu isikan data sesuai dengan data pada soal atau studi kasus.

(21)

14

6. Klik solve and analyze lalu pilih solve the problem dan klik solve.

7. Hasil analyze akan muncul

(22)

15 QUEUING THEORY

PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI

Adapun tujuan dari praktikum 4 adalah sebagai berikut.

1. Praktikan dapat memahami permasalahan-permasalahan antrian dalam sistem nyata.

2. Praktikan dapat memahami materi dan konsep teori antrian.

3. Praktikan dapat mengaplikasikan teori antrian guna memecahkan permasalahan dalam sistem antrian.

Sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan (loket) serta suatu aturan yang mengatur kedatangan pelanggan dan pemrosesan masalah pelayanan antrian dimana dicirikan oleh lima buah komponen, yaitu pola kedatangan para pelanggan, pola pelayanan, jumlah pelayanan, kapasitas fasilitas untuk menampung para pelanggan dan aturan dalam mana para pelanggan dilayani (Djarwanto & Subagyo, 2000).

Struktur umum dari model antrian yang memiliki dua komponen utama, yaitu garis tunggu atau sering disebut antrian (queue) dan fasilitas pelayanan (service facility). Pelanggan atau konsumen menunggu untuk memasuki fasilitas pelayanan, menerima pelayanan, dan akhirnya keluar dari sistem pelayanan.

Selain Komponen utama, struktur dari model antrian memiliki komponen lain.

Adapun komponen lainnya adalah sebagai berikut (Yamit, 1993).

Gambar 4.1 Struktur Umum Model Antrian (Sumber: Yamit,1993)

(23)

16

Teori antrian (Queuering Theory) merupakan studi matematika dari antrian atau kejadian garis tunggu (waiting lines), yakni suatu garus tunggu dari pelanggan yang memerlukan layanan dari sistem yang ada. Antrian yang panjang sering kita jumpai di bank (saat nasabah mengantri di teller untuk melakukan transaksi), supermarket (saat para pembeli antri untuk melakukan pembayaran), dan bandara (saat para calon penumpang melakukan check-in).

Karakteristik antrian yang berkaitan dengan aturan antrian (disiplin antrian). Aturan antrian mengacu pada aturan urutan pelanggan dalam barisan yang akan menerima pelayanan. Sebagian besar sistem menggunakan aturan antrian yang disebut aturan first-in first-out (FIFO) dimana pelanggan yang datang lebih dahulu dialah yang pertama dilayani (Heizer & Render, 2005). Dalam prakteknya, terdapat beberapa aturan antrian yang biasa digunakan, yaitu :

 First In First Out (FIFO) atau First Come First Served (FCFS), yaitu pelayanan dimana yang lebih dahulu masuk maka lebih dahulu keluar atau yang lebih dahulu datang maka lebih dahulu dilayani.

 Last In First Out (LIFO) atau Last Come First Serve (LCFS), yaitu pelayanan dimana yang terakhir masuk maka lebih dahulu keluar atau yang terakhir datang maka yang lebih dahulu dilayani.

 Priority Service (PS), yaitu pelayanan dimana prioritas pelayanan diberikan kepada yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun telah lebih dahulu tiba.

 Service In Random Order (SIRO), yaitu pelayanan dimana panggilan berdasarkan pada peluang secara acak, tidak masalah dengan yang datang lebih awal.

 General Service Diciplint (GD), yaitu pelayanan yang mempunyai aturan dan tata tertib yang berlaku umum dan ditaati bersama.

Berdasarkan sifat proses pelayanan, dapat diklasifikasikan fasilitas pelayanan dalam susunan saluran atau channel (single atau multiple) dan phase yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran atau channel menunjukkan jumlah jalur atau tempat untuk memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan. Istilah phase

(24)

17

berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, dimana pelanggan harus melaluinya sebelum dinyatakan pelayanan lengkap. Terdapat 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian (Djarwanto & Subagyo, 1998).

1. Single Channel–Single Phase

Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu fasilitas pelayanan. Contohnya adalah sebuah kantor pos yang hanya mempunyai satu loket pelayananan dengan jalur satu antrian, supermarket yang hanya memiliki satu kasir sebagai tempat pembayaran, dan lain-lain.

Gambar 4.2 Ilustrasi Model Antrian Single Channel-Single Phase (Sumber: Djarwanto & Subagyo, 1998)

Rumus-rumus yang digunakan, yakni sebagai berikut.

𝐿𝑠 = 𝜆

𝜇 − 𝜆… … … . . … (4.1)

𝑊𝑠 = 1

𝜇 − 𝜆… … … . … … (4.2) 𝑃 =𝜆

𝜇… … … (4.3) 𝑃𝑜 = 1 −𝜆

𝜇… … … . . … … … . . … (4.4) 𝐿𝑞 = 𝜆²

𝜇(𝜇 − 𝜆)… … … . … … … . . … (4.5)

𝑊𝑞 = 𝜆

𝜇(𝜇 − 𝜆)… … … . . … (4.6) 𝑃𝑛 = (1 −𝜆

𝜇) (𝜆 𝜇)

𝑛

… … … . . … (4.7) Keterangan,

Ls = Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam sistem (unit) Wq = Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Jam)

(25)

18

Ws = Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam sistem (Jam) P = Tingkat intensitas fasilitas pelayanan

Pn = Probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem Po = Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem 2. Single Channel–Multi Phase

Sistem antrian jalur tunggal (istilah Multi Phase) dengan tahapan berganda ini atau menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan. Sebagai contoh adalah pencucian mobil, tukang cat mobil, dan sebagainya.

Gambar 4.3 Ilustrasi Model Antrian Single Channel-Multi Phase (Sumber: Djarwanto & Subagyo, 1998)

Rumus-rumus yang digunakan sebagai berikut.

𝐿𝑞 = (𝜆 𝜇)

2

[

1 − 𝑄 (𝜆𝜇)

𝑄−1

+ (𝑄−1) (𝜆 𝜇)

2

(1 −𝜆

𝜇) [1 − ( 𝜆 𝜇)

𝑄

] ]

… . . … … … . (4.8)

𝐿 = (𝜆 𝜇)

[

1 − (𝑄 + 1) (𝜆𝜇)

𝑄

+ 𝑄 (𝜆 𝜇)

𝑄+1

(1 −𝜆

𝜇) [1 − (𝜆 𝜇)

𝑄−1

] ]

… . . … … … . … … … … . (4.9)

𝑃 = [

1 − (𝜆 𝜇) 1 − (𝜆

𝜇)

𝑄+1

] (𝜆

𝜇)

𝑛

… . . … … … . … … … . (4.10)

Keterangan, Q = Jumlah server

3. Multi Channel–Single Phase

Sistem Multi Channel–Single Phase terjadi di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Contohnya adalah antrian

(26)

19

pada sebuah bank dengan beberapa teller, pembelian tiket atau karcis yang dilayani oleh beberapa loket, pembayaran dengan beberapa kasir, dll.

Gambar 4.4 Ilustrasi Model Antrian Multi Channel-Single Phase (Sumber: Djarwanto & Subagyo, 1998)

Rumus-rumus yang digunakan, antara lain.

𝑃 = 𝜆

𝑆𝜇… … … (4.11) 𝐿 = 𝐿𝑞 +𝜆

𝜇… … … (4.12) 𝑊 = 𝑊𝑞 +1

𝜇… … … … . … … … . . … … … (4.13)

𝐿𝑞 =

𝜆𝜇 (𝜆 𝜇)

2

(𝑆 − 1)! (𝑆𝜇 − 𝜆)²𝑃𝑜 … … … . . … … … … (4.14) 𝑃𝑤 = (𝜆

𝜇)

𝑠 𝑃𝑜

𝑆! [1 − (𝜆 𝑆𝜇)]

… … … (4.15)

𝑊𝑞 = 𝑃𝑜

𝜇𝑆(𝑆!) [1 − (𝜆 𝑆𝜇)]

2(𝜆

𝜇) 𝑆 … … … . (4.16)

𝑃𝑜 = 1

∑ [

(𝜆 𝜇)

𝑛

𝑛! ] + (𝜆

𝜇)

𝑆

𝑆! (1 − 𝜆 𝑆𝜇)

𝑆=1𝑛=0

… … … . (4.17)

4. Multi Channel–Multi Phase

Sistem Multi Channel–Multi Phase ini menunjukkan bahwa setiap sistem mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap sehingga terdapat

(27)

20

lebih dari satu pelanggan yang dapat dilayani pada waktu bersamaan.

Contoh pada model ini adalah pada pelayanan yang diberikan kepada pasien di rumah sakit dimulai dari pendaftaran, diagnosa, tindakan medis, sampai pembayaran, registrasi ulang mahasiswa baru pada sebuah universitas, dll.

Gambar 4.5 Ilustrasi Model Antrian Multi Channel-Multi Phase (Sumber: Djarwanto & Subagyo, 1998)

Pintu tol Kebonagung terletak di kawasan Kebonagung, Kota Pasuruan. Tol yang menghubungkan kota Surabaya dan Malang ini dibangun di lingkungan yang asri, melewati areal persawahan, lembah, dan gunung. Pintu tol Kebonagung memiliki 12 gardu tol dengan 5 orang pekerja. Adapun tugas dari petugas tol adalah mengaktifkan peralatan tol yang akan dioperasikan, mengatur dan mengawasi pelaksanaan transaksi selama shift tugasnya dengan memeriksa langsung ke seluruh gardu operasi, dan melakukan pemeriksaan secara periodik terhadap kesiapan sumber daya pengumpulan tol di gardu tol. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan (pelanggan) mengikuti distribusi poisson 50 kendaraan/jam. Petugas dapat melayani rata-rata 61 kendaraan/jam. Lakukan perhitungan sebagai berikut.

1. Tingkat intensitas kegunaan pelayanan.

2. Kemungkinan para petugas tidak bekerja.

3. Jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian.

4. Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem.

5. Waktu menunggu dalam antrian.

6. Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem.

(28)

21

7. Nilai kemungkinan untuk pelanggan masuk dalam sistem dan menunggu pelayanan.

1. Buka aplikasi POM.

2. Klik ‘Waiting Lines’ → pilih M / M / S.

3. Isikan data sesuai studi kasus → Time Units : (pilih ‘Hours’) → Decimals : (isikan ‘4’).

4. Klik ‘Solves’.

(29)

22 FORECASTING

PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI

1. Praktikan mampu memahami metode peramalan (forecasting) yang dapat digunakan untuk penyelesaian masalah persiapan periode selanjutnya.

2. Praktikan mampu mengolah data historis untuk dilakukan peramalan (forecasting) dengan software yang di ajarkan.

3. Praktikan mampu mengimplementasikan metode peramalan (forecasting) pada studi kasus nyata maupun praktikum.

Peramalan adalah proses untuk memperkirakan berapa kebutuhan dimasa datang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang atau jasa (Nurlifa & Kusumadewi, 2017). Peramalan adalah input dasar dalam proses pengambilan keputusan manajemen operasi pada menaruh liputan tentang permintaan di masa mendatang menggunakan tujuan buat memilih berapa kapasitas atau persediaan yang dibutuhkan buat menciptakan keputusan staffing, budget yang wajib disiapkan, pemesanan barang berdasarkan supplier dan partner menurut rantai pasok yang diharapkan membuat suatu perencanaan. Peramalan permintaan dijadikan acuan dalam penentuan keputusan bisnis. Objective Demand Forecasting terbagi menjadi Short-term dan Long-term. Short-term terdiri dari merumuskan kebijakan produksi, merumuskan kebijakan harga, kontrol penjualan, dan mengatur keuangan. Long-term terdiri dari menentukan kapasitas produksi dan merencanakan kegiatan jangka panjang (Goetsch & Davis, 1994).

(30)

23

Menurut Herjanto (2008:78) berdasarkan horizon waktu peramalan bisa dibedakan menjadi tiga, yaitu.

1. Peramalan jangka panjang adalah yang meliputi waktu yang lebih panjang dari 18 bulan, seperti contohnya peramalan yang dibutuhkan dalam hubungannya dengan penanaman modal, merencanakan fasilitas, dan merencakan untuk kegiatan litbang.

2. peramalan jangka menengah adalah yang meliputi waktu antara 3 sampai 18 bulan, seperti contohnya peramalan untuk merencanakan penjualan, merencanakan produksi, dan merencanakan tenaga kerja tidak tetap.

3. Perencanaan jangka pendek adalah yang meliputi jangka waktu kurang dari tiga bulan. Contohnya peramalan dalam keterkaitannya dengan merencanakan pembelian material, membuat jadwal kerja dan menugaskan karyawan.

Sedangkan menurut Render dan Heizer (2005) pada jenis peramalan dapat dibedakan menjadi beberapa tipe. Dilihat dari perencanaan operasi di masa depan, maka peramalan dibagi menjadi 3 macam, yaitu.

1. Peramalan ekonomi (economic forecast) menjelaskan siklus bisnis dengan memprediksi tingkat inflasi, ketersediaan uang, dana yang dibutuhkan untuk membangun perumahan dan indikator perencanaan lainnya.

2. Peramalan teknologi (technological forecast) mempehatikan tingkat kemajuan tehnologi yang dapat meluncurkan produk baru yang menarik, yang membutuhkan pabrik dan peralatan baru.

3. Peramalan permintaan (demand forecast) adalah proyeksi permintaan untuk produk atau layanan suatu perusahaan.

Dalam praktikum kali ini, kita akan membahas dan mempraktekkan metode time series. Metode time series berhubungan dengan nilai-nilai suatu variabel yang diatur secara periodik sepanjang waktu dimana perkiraan permintaan diproyeksikan, misalnya mingguan, bulanan, kuartalan dan tahunan. Metode time series yang umum dan sering digunakan dibagi menjadi 3 metode yaitu (Sofyan, 2013).

(31)

24

1. Simple Moving Avarage

Merupakan metode peramalan yang menggunakan rata-rata dari sejmlah (n) data terkini untuk meramalkan periode mendatang. Dengan menggunakan metode ratarata bergerak ini, deret berkala dari data asli diubah menjadi deret data rata- rata bergerak yang lebih mulus dan tidak terlalau tergantung pada osilasi sehingga lebih memungkinkan untuk menunjukkan trend dasar atau siklus dalam pola data sepanjang waktu. Berikut adalah model dari rata-rata bergerak sederhana antara lain dapat dilihat pada persamaan berikut/

𝑀_𝑡

̅̅̅̅= Yt+1 = 𝑦𝑡−1+𝑦𝑡−2+⋯…..+𝑦𝑡−𝑛

𝑛 … … … . (5.1) Keterangan,

𝑀_𝑡 = Rata-rata bergerak pada periode t Yt+1 = Nilai ramalan periode berikutnya Yt = Jumlah data pada rata-rata bergerak 2. Weighted Moving Avarage

Metode perhitungannya sama dengan rata-rata bergerak sederhana hanya diberi koefisien penimbang. Teknik ini lebih responsif terhadap perubahan karena periode yang lebih dekat mendapat bobot yang lebih berat. Pemilihan bobot merupakan hal yang tidak pasti karena tidak ada rumus untuk menetapkan (Heizer

& Render, 2001). Penetapan besar koefisien penimbang dapat dilakukan secara sembarang, tetapi pada ummnya besaran koefisien penimbang periode terakhir dari data historis adalah dua kali daripada koefisien penimbang periode sebelumnya. Berikut adalah Model dari ratarata bergerak tertimbang menurut Sofyan (2013) adalah sebagai berikut.

Y’t  W1At-1  W2 At2  …  WnAtn ………(5.2) Keterangan:

A = Permintaan aktual pada periode t

W1 = Bobot (0 ≤ Wt ≤1) yang diberikan pada periode t-1 dsb n = Jumlah periode

(32)

25

3. Single Exponential Smoothing

Single Exponential Smoothing digunakan untuk jarak pendek perkiraan.

Model mengasumsikan bahwa data berfluktuasi sekitar rata-rata yang cukup stabil. Metode ini merupakan teknik peramalan menggunakan penimbangan terhadap data yang ada di masa lalu dengan cara ekponensial. Pemberian bobot dilakukan pada data sehingga data paling akhir mempunyai bobot lebih besar dalam rata-rata bergerak (Oey et al., 2018). Permasalahan umum yang dihadapi apabila menggunakan model pemulusan eksponensial adalah memilih konstanta pemulusan (α) yang diperirakan tepat. Nilai konstanta pemulusan dipilih di antara 0 dan 1 karena berlaku 0 < α < 1. Apabila pola historis dari data aktual permintaan sangat bergejolak atau tidak stabil dari waktu ke waktu, nilai α yang dipilih adalah yang mendekati 1. Pola historis dari data aktual permintaan tidak berfluktuasi atau relatif stabil dari waktu ke waktu, α yang dipilih adalah yang nilainya mendekati nol. Berikut adalah Model dari single exponential smoothing menurut Sofyan (2013) adalah sebagai berikut.

𝑌′_𝑡+1= 𝛼 T_𝑡+ (1 − 𝛼) 𝑌′_𝑡………(5.3) Keterangan:

Tt = Data permintaan pada periode t 𝛼 = Faktor/ konstanta pemulusan Y’t+1 = Peramalan untuk periode

PT Molharme merupakan perusahaan industri kuliner yang bergerak di bidang spesialis bakmi dan hendak melakukan peramalan permintaan pada periode yang akan datang untuk mempersiapkan bahan baku maupun produksi bakmi periode selanjutnya. Terdapat 12 bulan data penjualan dan ingin meramalkan permintaan periode selanjutnya dengan W1= 0,21 W2=0,37, W3=0,42 dengan α=0,22. Berapakah hasil peramalan permintaan bakmi di periode selanjutnya?

(33)

26

Tabel 5.1 Data Historis Permintaan Bakmi PT Molharme Bulan Permintaan

Juni 711

Juli 743

Agsutus 728 September 768 Oktober 780 November 737 Desember 750 Januari 778 Februari 689

Maret 737

April 732

Mei 755

1. Buka software POM-QM.

2. Pilih ‘Forecasting’ -> Time series -> Number of Past Periods : 12 -> Ok.

3. Isikan data sesuai studi kasus masing-masing.

4. Pilih metode (Moving Average) -> Periods to Average : 3 -> Solve -> klik

‘tracking signal’.

5. Edit data -> pilih Weight Moving Average (WMA) -> weight : (diisi sesuai soal) lalu solve.

6. Edit data -> pilih Exponential Smoothing (ES) -> Alpha for Smoothing (diisi sesuai soal) lalu solve.

(34)

27 INVENTORY

PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI

1. Praktikan mampu menganalisis dan mengambil keputusan pada sistem persediaan.

2. Praktikan mampu menentukan jumlah pesanan yang ekonomis (economic order quantity) dan biaya total persediaan setiap periode.

3. Praktikan mampu menentukan titik re-order untuk persediaan bahan baku.

Menurut Stevenson dan Chuong (2014) menjelaskan bahwa persediaan (inventory) adalah stock barang yang disimpan perusahaan dalam persediaan pada bisnis yang dilakukan. Sedangkan menurut Prawirosentono (2009) menjelaskan bahwa persediaan adalah kekayaan lancar yang terdapat dalam perusahaan dalam bentuk persediaan bahan mentah (raw material), barang setengah jadi (work in process), dan barang jadi (finished goods). Berdasarkan beberapa pendapat maka dapat disimpulkan bahwa persediaan merupakan kekayaan perusahaan yang berupa bahan baku, bahan setengah jadi, dan bahan jadi.

Persediaan mempunyai sejumlah fungsi menurut Stevenson dan Chuong (2014: 181), yang paling penting adalah untuk memenuhi permintaan pelanggan yang diperkirakan, memperlancar persyaratan produksi, memisahkan operasi, perlindungan terhadap kehabisan persediaan, mengambil keuntungan dari siklus pesanan, melindungi dari peningkatan harga, memungkinkan operasi, dan untuk mengambil keuntungan dari diskon kuantitas (Yuliana et al., 2016)

.

Sedangkan menurut Handoko (1994) fungsi persediaan yaitu.

1. Fungsi Decoupling

Persediaan decouples ini memungkinkan perusahaan dapat memenuhi permintaan langganan tanpa tergantung pada supplier.

(35)

28

2. Fungsi Economic Lot Sizing

Melalui penyimpanan persediaan, perusahaan dapat memproduksi dan membeli sumber daya dalam kuantitas yang dapat mengurangi biaya per unit. Persediaan lot size perlu mempertimbangkan penghematan- penghematan seperti potongan pembelian, biaya pengangkutan per unit lebih murah dan sebagainya.

3. Fungsi Antisipasi

Sering perusahaan mengalami fluktuasi permintaan yang dapat diperkirakan dan diramalkan berdasar data masa lalu, yaitu permintaan musiman. Dalam hal ini perusahaan dapat antisipasi dengan mengadakan persediaan musiman (seasonal inventories) (Sulaiman & Nanda, 2015).

Heizer dan Render (2001:82), persediaan yang ada di perusahaan biasanya terdiri dari empat jenis yaitu.

1. Persediaan Bahan Mentah (Raw Material Inventory) yang telah dibeli, tetapi belum diproses.

2. Persediaan Barang Setengah Jadi (Work In Process Inventory) adalah komponen atau bahan mentah yang telah melewati beberapa proses perubahan, tetapi belum selesai.

3. Barang jadi (finished goods) adalah barang jadi yang telah selesai diproses, siap untuk disimpan di gudang barang jadi, dijual, atau didistribusikan ke lokasi-lokasi pemasaran.

4. Persediaan MRO (Maintenance, Repairing, Operating Iventory) merupakan persediaan yang dikhususkan untuk perlengkapan pemeliharaan, perbaikan, operasi. Persediaan ini ada karena kebutuhan akan adanya pemeliharaan dan perbaikan dari beberapa peralatan yang tidak diketahui (Tuerah, 2014).

Bentuk persediaan yang terdapat dalam perusahaan dapat dibedakan berdasarkan cara dan maksud pembeliannya (Prawirosentono, 2009:72), yaitu.

1. Batch stock atau lot size inventoy adalah jumlah yang lebih besar dalam persediaan dari jumlah yang diperlukan, karena dimuat dalam jumlah besar.

(36)

29

2. Fluctuation stock merupakan persediaan yang disediakan untuk menghadapi fluktuasi permintaan yang tidak dapat diramalkan.

3. Anticipation stock adalah persediaan yang diadakan untuk mengantisipasi permintaan yang fluktuasinya dapat diramalkan, misalnya pola produksi yang harus didasarkan pada pola musiman (Yuliana et al., 2016).

Menurut Ishak (2010), model persediaan menjadikan biaya sebagai parameter dalam mengambil keputusan. Biaya dalam sistem persediaan secara umum dapat diklasifikasikan sebagai berikut.

1. Biaya pembelian (Purchasing cost = c) adalah harga pembelian setiap unit item jika item tersebut berasal dari sumber eksternal atau biaya produksi per unit bila item tersebut berasal dari internal perusahaan.

2. Biaya Pengadaan (Procurement cost) dibedakan atas dua jenis yaitu.

a. Biaya Pemesanan (Ordering Cost = k) adalah semua pengeluaran yang timbul untuk mendatangkan barang dari luar.

b. Biaya Pembuatan (Set Up Cost = k) adalah semua pengeluaran yang ditimbulkan untuk persiapan memproduksi barang.

3. Biaya Penyimpanan (Holding Cost = h) merupakan biaya yang timbul akibat disimpannya suatu item, biaya ini meliputi biaya memiliki persediaan, biaya gudang, biaya kerusakan dan penyusutan, biaya kadaluarsa, biaya asuransi, biaya administrasi dan pemindahan

4. Biaya Kekurangan Persediaan (Shortage Cost =p) yaitu biaya ini timbul bilamana persediaan tidak mencukupi permintaan produk atau kebutuhan bahan.

5. Biaya Sistemik meliputi biaya perancangan dan perencanaan sistem persediaan serta biaya untuk mengadakan peralatan serta melatih tenaga yang digunakan untuk mengoperasikan sistem.

Menurut Handoko (1994) Metoda manajemen persediaan yang paling terkenal adalah model model economic order quantity (EOQ). Metoda ini dapat digunakan baik untuk barang yang dibeli maupun yang diproduksi sendiri. Model EOQ adalah nama yang biasa digunakan untuk barang-barang yang diproduksi

(37)

30

secara internal. Menurut Handoko (1994) model EOQ dapat diterapkan dengan bila asumsi berikut ini.

1. Permintaan akan produk adalah konstan, seragam, dan diketahui (Deterministik).

2. Harga per unit produk adalah konstan.

3. Biaya penyimpanan per unit per tahun (H) adalah konstan.

4. Biaya pemesanan per pesanan (S) adalah konstan.

5. Waktu antara pesanan dan barang diterima (lead time, L) adalah konstan.

6. Tidak terjadi kekurangan atau back orders (Sulaiman & Nanda, 2015).

Perhitungan EOQ dapat dihitung dengan rumus:

𝐸𝑂𝑄 = √2. 𝐷. 𝑆

𝐻 … … … . (6.1) Keretangan:

EOQ = Jumlah optimal barang per pemesanan (Q*) (Kg) D = Permintaan tahunan barang persediaan dalam unit (Kg) S = Biaya pemasangan atau pemesanan setiap pesanan (Rp) H = Biaya penahan atau penyimpanan per unit per tahun

Selain rumus EOQ, terdapat beberapa rumus untuk mendukung perhitungan biaya persediaan, antara lain :

1. Persediaan rata-rata yang tersedia =^𝐸𝑂𝑄

2 … … … . . . (6.2) 2. Jumlah pemesanan yang diperkirakan = ^𝐷

𝐸𝑂𝑄… … … . (6.3) 3. Biaya pemesanan tahunan = ^𝐷

𝐸𝑂𝑄× 𝑆 … … … . … … (6.4) 4. Biaya penyimpanan tahunan =^𝐸𝑂𝑄

2 × 𝐻 … … … . . . (6.5) 5. Biaya Pembelian = 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑡 × 𝐷 … … … . . . (6.6) 6. Total Biaya Persediaan

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐵𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑒𝑙𝑖𝑎𝑛 + 𝐵𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑒𝑚𝑒𝑠𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛𝑎𝑛 +

𝐵𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛𝑎𝑛 … … … . … . (6.7) (Tuerah, 2014).

(38)

31

PT OHM Food adalah salah satu perusahaan yang memproduksi french fries. Dalam proses produksinya perusahaan mendapatkan jumlah permintaan yang berbeda-beda setiap periode nya. Untuk itu, perusahaan perlu mengadakan penyimpanan persediaan agar dapat memenuhi segala permintaan konsumen.

Dalam memproduksi french fries PT OHM Food membutuhkan kentang yang harus dibeli sebanyak 30.000 kg per tahun. Biaya pesan sebanyak Rp 200.000 dibutuhkan setiap kali melakukan pemesanan. Biaya penyimpanan sebesar 22%

dari harga barang. Supplier A bisa memasok ketang tadi dengan harga Rp 12.000 per kg untuk pembelian berapa saja maksimal 7.000 kg. Supplier B memberi harga Rp 10.000 per kg dan hanya melayani pembelian minimal 7.000 kg.

Sedangkan Supplier C menawarkan harga Rp 8.000 per kg untuk pembelian minimal 10.000 kg. Dalam hal ini, perusahaan menggunakan metode Economic Order Quantity (EOQ) untuk meminimumkan biaya persediaan bahan baku yaitu dengan menentukan supplier yang tepat untuk PT OHM Food dan menentukan jumlah kentang yang harus dibeli.

1. Open Software POM-QM.

2. Klik Inventory pilih Economic Order Quantity (EOQ).

3. Input Demand rate, Setup Cost, Holding dan Unit Cost.

4. Klik Solve Problem.

(39)

32 MARKOV CHAIN

PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI

Adapun tujuan dari praktikum modul 7 adalah sebagai berikut.

1. Praktikan mampu mengetahui konsep dasar Markov Chain.

2. Praktikan mampu merumuskan masalah dalam analisis Markov Chain.

3. Praktikan mampu menyelesaikan permasalahan dalam proses perhitungan dengan matriks.

4. Praktikan mampu menaksir dan menganalisa sifat-sifat variabel dimasa yang akan datang secara sistematis.

Analisis Markov Chain adalah suatu metode yang mempelajari sifat-sifat suatu variabel pada masa sekarang yang didasarkan pada sifat-sifatnya di masa lalu dalam usaha menaksir sifat- sifat variabel tersebut dimasa yang akan datang.

Konsep Markov chain dikembangkan oleh seorang matematikawan Rusia bernama Andrey A. Markov pada tahun 1896. Markov chain adalah suatu teknik matematika yang biasa digunakan untuk melakukan pembuatan model (modelling) bermacam-macam sistem dan proses bisnis (Anthara, 2019). Teknik Markov chain dapat digunakan untuk meramalkan perubahan-perubahan pada waktu yang akan datang dalam variabel-variabel dinamis berdasarkan hasil pengamatan pada variabel-variabel tersebut pada masa yang lalu. Teknik ini dapat juga digunakan untuk menganalisis kejadian-kejadian pada waktu-waktu mendatang secara matematis.

Analisis Markov chain menghasilkan suatu informasi probabilistik yang dapat digunakan untuk membantu pembuatan keputusan, sehingga analisis ini bukan suatu teknik optimisasi melainkan suatu teknik deskriptif. Analisis Markov merupakan suatu bentuk khusus dari model probabilistik yang lebih umum yang dinamakan proses stokastik (Aliyuwaningsih et al., 2018).

(40)

33

Untuk mendapatkan analisa markov chain ke dalam suatu kasus, ada beberapa syarat yang harus dipenuhi, yaitu sebagai berikut.

1. Jumlah probabilitas transisi untuk suatu keadaan awal dari sistem sama dengan 1.

2. Probabilitas-probabilitas tersebut berlaku untuk semua pastisipan dalam sistem.

3. Probabilitas transisi konstan sepanjangan waktu.

4. Kondisi merupakan kondisi yang independen sepanjang waktu (Nurjana et al., 2018).

Penelitian pasar mengenai sikap konsumen akan suatu macam produk minyak goreng dengan berbagai merk menunjukan hasil survei kegiatan pemilihan merk minyak goreng dan informasi pola-pola perpindahan merek minyak goreng yang dilakukan oleh penggunaanya dapat dijelaskan sebagai berikut.

Tabel 7.1 Data Penelitian

Merk

Sepetember 2021 Jumlah Pelanggan

Mendapatkan dari Kehilangan ke Oktober 2021 Jumlah Pelanggan Bimoli Filma Tropical Bimoli Filma Tropical

Bimoli 300 0 60 80 0 60 30 350

Filma 600 60 0 80 60 0 30 650

Tropical 400 30 30 0 80 80 0 300

Total 1300 1300

Perintah:

1. Hitunglah persentase pembagian pangsa pasar untuk ketiga merek produk minyak goreng tersebut dalam 2 periode mendatang.

2. Jika harga rata-rata produk tiap merek minyak goreng (dalam ribuan) adalah Bimoli = 30.000,-; Filma = 26.000,-; dan Tropical = 24.000,-

Maka berapa perkiraan pendapatan masing-masing produk pada ke-3 periode tersebut ?

(41)

34

Berikut ini adalah langkah-langkah praktikum modul 7 menggunakan software Win-QSB.

2. Pilih menu file, new problem untuk menentukan problem specification.

Kemudian input nama problem dan jumlah state pada persoalan yang akan diselesaikan.

3. Pilih edit , klik State Name (untuk mengganti nama variabel name ). Klik kemudian isi data sesuai persoalan.

4. Ubah nama variabel sesuai dengan yang ditentukan.

5. Masukan nilai dan variabel yang sudah tersedia.

6. pilih menu solve and analyse, solve steady state.

7. untuk mengetahui probabilitas pada periode tertentu pilih menu solve and analyze , markov process step.

8. Untuk mengetahui periode 1 bulan yang akan datang ketik angka 1 pada the number of time periods from initial lalu klik ok maka akan muncul resulted state probability dan expected cost or return.

Tugas praktikum akan diberikan pada saat pertemuan Zoom oleh Asisten Laboratorium masing-masing modul.

(42)

35 RESPONSE SURFACE METHODOLOGY PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI

8.1 Tujuan Modul

1. Praktikan mampu melakukan pengambilan keputusan pada proses produksi dengan menggunakan metode respon permukaan.

2. Praktikan mampu menentukan faktor-faktor yang menentukan optimalisasi proses produksi dengan menggunakan metode respon permukaan.

3. Praktikan mampu melakukan perhitungan dan mengaplikasikan dalam kehidupan nyata terkait dengan metode respon permukaan.

Response Surface Methodology (RSM) adalah metode statistika yang berguna untuk mengembangkan, meningkatkan, dan mengoptimalkan proses, dimana respon dipengaruhi oleh variable independent. (Prabudi & Nurtama, 2018). Suatu eksperimen yang melibatkan k faktor antara x1, x2, x3,… xk, dimana k buah faktor disebut sebagai variabel bebas, predictor ataupun variabel kontrol yang menghasilkan Y, dimana Y adalah suatu variabel terikat, variabel tak bebas ataupun variabel respon. Semua variabel ini dapat diukur dan diketahui bahwa Y merupakan respon dari x1, x2, x3,… xk, maka dikatakan bahwa Y adalah fungsi dari x1, x2, x3,… xk. Hubungan respon y dan variabel bebas x adalah :

Y = f (x1, x2, x3,… xk ) + ε……….………(8.1) Dengan,

y = respon

xi = variabel bebas ; i = (1,2,3,…k) ε = error

Jika nilai harapan respon dituliskan 𝐸 (𝑦) = (𝑥1 + 𝑥2) = 𝜂, maka 𝜂 = (𝑥1 + 𝑥2) merepresentasikan sebuah permukaan yang disebut permukaan respon. Pada umumnya, permukaan respon digambarkan dengan sebuah grafik. Untuk membantu visualisasi dari bentuk permukaan plot, sering digunakan kontur dari

(43)

36

permukaan respon. Pada kontur tersebut, garis respon yang konstan berada pada permukaan datar (𝑥1, 𝑥2), sedangkan garis respon yang lain berada pada permukaan lengkung di atasnya. Permasalahan umum pada metode permukaan respon adalah bentuk hubungan antara variabel respon dengan variabel independen tidak diketahui. Oleh karena itu, langkah pertama dalam metode permukaan respon adalah mencari bentuk hubungan antara respon dengan beberapa variabel independen melalui pendekatan yang sesuai (Faulina et al., 2011).

Menurut Utami (2016), Response Surface Methodology memiliki beberapa kegunaan antara lain.

1. Menunjukkan bagaimana variabel respon y dipengaruhi oleh variabel x diwilayah tertentu.

2. Menentukan pengaturan variabel bebas yang paling tepat dimana akan memberikan hasil yang memenuhi spesifikasi dari respon yang berupa hasil seperti, kekotoran, warna, tekstur, suhu dan sebagainya.

3. Mengeksplorasi ruang dari variabel bebas x untuk mendapatkan hasil dari maksimum dan menentukan sifat dasar dari nilai maksimum.

Ide dasar metode response surface adalah memanfaatkan desain eksperimen dengan bantuan statistika untuk mencari nilai optimal dari suatu respon.

Keuntungan metode response surface adalah dapat mempermudah pencarian wilayah optimum. Bila tidak menggunakan metode tersebutm perlu dilakukan eksperimen berulang-ulang dimana eksperimen tersebut membutuhkan biaya dan waktu yang banyak sehingga tidak efektif dan efisien.

Menurut Sudjana (1994), ada beberapa hal yang perlu diperhatikan jika melakukan analisis menggunakan metode permukaan respon. Hal pertama yang perlu dilihat adalah bentuk persamannya, apakah merupakan fungsi berorde satu atau fungsi berorde dua. Jika ternyata fungsi yang terbentuk berorde dua, selanjutnya yang perlu dilihat adalah sifat percobaan yang akan dilakukan, apakah sequential atau non sequential. Kedua hal diatas sangat berpengaruh terhadap prosedur perancangan yang akan dibuat. Untuk fungsi yang berorde satu, rancangan percobaannya cukup menggunakan 2^k faktorial, dimana setiap

(44)

37

perlakuan memiliki dua level perlakuan. Jika dibandingkan rancangan permukaan respon yang berorde dua, maka rancangan permukaan respon yang berorde satu membutuhkan lebih sedikit unit percobaan, yaitu sebanyak 2^k unit percobaan, dimana k adalah banyaknya faktor perlakuan.

Untuk permukaan respon yang berorde dua, rancangan percobaannya menggunakan central composite design (CCD) atau Box-Behnken design yang memerlukan jumlah unit percobaan lebih banyak daripada rancangan 2^k faktorial (permukaan respon berorde satu).

1. Central Composite Design CCD merupakan rancangan percobaan menggunakan desain faktorial pangkat 2, dengan menambahkan titik pusat dan titik aksial. Desain pusat komposit umum memiliki 5 tingkat, meskipun biasanya dapat dimodifikasi dengan memilih nilai alpha = 1 (menghadap CCD). CCD juga membentuk estimasi kuadratik dan kurang sensitif terhadap kehilangan data.

2. Box Behnken, Model Box dan Behnken (1960) memperkenalkan rancangan tiga-tahap untuk menyusun response surface. Rancangan ini dibentuk dengan mengombinasikan factorial 2^k dengan rancangan kelompok tidak lengkap (incomplete blocking). Hasil rancangan umumnya sangat efisien dalam kaitannya dengan menentukan banyaknya percobaan yang harus dilakukan serta rancangan ini memenuhi rotatabilitas atau paling tidak hampir rotatabilitas.

3. Rancangan Permukaan Respon dengan Blok Seringkali sebuah rancangan permukaan respon perlu melibatkan blocking atau pengelompokan dalam rancangannya untuk menghilangkan variabel-variabel pengganggu. Hal ini biasanya terjadi jika model orde kedua diperoleh secara sekuensial dari rancangan untuk model orde pertama. Ada kemungkinan adanya perbedaan waktu dlam melakukan percobaan untuk percobaan-percobaan untuk model orde pertama dan model orde kedua (Faulina et al., 2011).

(45)

38

Pada bagian sebelumnya telah diuraikan konsep mengenai metode permukaan respon.

Untuk memahami lebih lanjut konsep dari metode permukaan respon, diberikan contoh studi kasus sebagai berikut,

PT Gulaku merupakan sebuah perusahaan yang memproduksi gula, perusahaan tersebut sedang melakukan penelitian terkait dengan jumlah penumbuhan kristal per menit dengan memperhatikan faktor-faktor yang berpengaruh agar bisa memaksimalkan pertumbuhan kristal dalam kondisi yang dapat diatur pada proses produksi. Terdapat tiga variabel independenyang diperhatikan sebagai variabel yang mempengaruhi penumbuhan kristal, yaitu suhu ( x1), tekanan( x2) dan derajat keasaman/pH ( x3). Untuk mendapatkan titik optimal respon digunakan Central Composite Design (CCD).Adapun data hasil eksperimen adalah sebagai berikut.

Tabel 8.1 Data penelitian

Suhu (Celsius) Tekanan PH Penumbuhan Kristal (gram)

810 1 9 66

810 1 11 70

810 3 9 78

810 3 11 60

840 1 9 80

840 1 11 70

840 3 9 100

840 3 11 75

799,8 2 10 100

850,2 2 10 80