DIMENSI PARTISI PADA GRAF FLOWER, GRAF 3-FOLD WHEEL, DAN GRAF (Km×Pn)⊙K1
oleh
OKTARIA LINDA DANISA M0111064
SKRIPSI
ABSTRAK
Oktaria Linda Danisa, 2015. DIMENSI PARTISI PADA GRAFFLOWER
GRAF 3-FOLD WHEEL, DAN GRAF (Km×Pn)⊙K1. Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
MisalGadalah graf terhubung dengan himpunanvertexV(G) = {v1, v2, . . . , vn} dan himpunan edge E(G) = {e1, e2, . . . , en}. Himpunan vertex V(G) dibagi
menjadi beberapa partisi, yaituS1, S2, ..., Sk. Notasikan Π sebagai suatu
himpun-an terurut dari k-partisi, ditulis Π = {S1, S2, ..., Sk}. Misalkan terdapat suatu
vertex v di G, maka representasi v terhadap Π didefinisikan sebagai jarak dari
vertex v ke tiap partisi pada Π, ditulis r(v|Π) = (d(v, S1), d(v, S2), ..., d(v, Sk)).
Jika setiap vertex di G mempunyai representasi yang berbeda terhadap Π, ma-ka Π dima-katama-kan sebagai partisi pembeda dari G. Kardinalitas minimum dari k-partisi pembeda terhadapV(G) disebut dimensi partisi dari G, dinotasikan de-ngan pd(G). Dalam penelitian ini ditentukan dimensi partisi pada graf flower, graf 3-fold wheel, dan graf (Km×Pn)⊙K1.
ABSTRACT
Oktaria Linda Danisa, 2015. ON THE PARTITION DIMENSION OF FLOWER GRAPH, 3-FOLD WHEEL GRAPH, AND (Km×Pn)⊙K1 GRAPH.
Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Let G be a connected graph with set of vertices V(G) = {v1, v2, . . . , vn}
and set of edges E(G) = {e1, e2, . . . , en}. Set of vertices V(G) is partitioned
into some partitions, which are S1, S2, ..., Sk. Denote Π as an ordered set of
k-partition Π ={S1, S2, ..., Sk}. Let v be a vertex in G, then the representation v
with respect to Π is defined as the distance from vertexv to each partition in Π, is written r(v|Π) = (d(v, S1), d(v, S2), ..., d(v, Sk)). If the representation r(v|Π)
are distinct for every vertexv inG, then Π is said to be resolving partition ofG. The minimum cardinality of resolving k-partition of V(G) is called a partition dimension of G, denoted by pd(G). In this research we determine the partition dimension of flower graph, 3-fold wheel graph, and (Km×Pn)⊙K1 graph.
MOTO
Yakinlah ada sesuatu yang menantimu selepas banyak kesabaran
(yang kau jalani) yang akan membuatmu terpana hingga kau lupa
betapa pedihnya rasa sakit.
Thalib-PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
ibu, ayah, dan kedua kakak saya yang selalu memberi semangat hingga karya ini dapat terselesaikan dengan baik dan terima kasih atas cinta kasih dan
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis me-nyadari bahwa penyusunan skripsi ini banyak mengalami kesulitan, namun berkat bantuan, bimbingan, dan dukungan dari berbagai pihak kesulitan-kesulitan dapat terselesaikan dengan baik. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini, terutama kepada
1. Bapak Prof. Drs. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D. sebagai pem-bimbing I yang telah memberikan pem-bimbingan dan arahan baik penulisan maupun materi sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini,
2. Bapak Drs. Muslich, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam penulisan skripsi ini, dan
3. Dwi Wahyu Hidayat dan Raras Tri Puspitaningrum sebagai teman diskusi dalam materi dimensi partisi.
Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pembaca.
Surakarta, Oktober 2015
III METODE PENELITIAN 16
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 17
4.1 Dimensi Partisi pada Graf Flower . . . 17 4.2 Dimensi Partisi pada Graf 3-Fold Wheel . . . 20 4.3 Dimensi Partisi pada Graf (Km×Pn)⊙K1 . . . 24
V PENUTUP 30
5.1 Kesimpulan . . . 30 5.2 Saran . . . 30
DAFTAR GAMBAR
2.1 Graf G . . . 6 2.2 Graf H . . . 8 2.3 (a) Graf G, (b) Graf G . . . 9 2.4 (a) P3 dan P3, (b) P3∪P3, (c) P3+P3, (d) P3×P3, dan (e)P3⊙P3 10 2.5 (a) Graf wheel Wn, (b) Grafhelm Hn, dan (c) Graf flower F ln . . 11
2.6 Graf wheel Wn (kiri) dan graf 3-fold wheel Wn (kanan) . . . 12
2.7 Graf (Km×Pn)⊙K1 . . . 12
DAFTAR NOTASI
G : grafG
H : grafH
u, v : vertex
e : edge
V(G) : himpunanvertex dari graf G E(G) : himpunanedge dari graf G
|V(G)| : banyaknya vertex dari graf G (order)
|E(G)| : banyaknya edge dari graf G (size) degvi : degree vertex vi dari grafG
d(u, v) : jarak darivertex u kev pada graf G
pd(G) : dimensi partisi pada graf G Pn : graf lintasan ber-order n
Kn : graf lengkap ber-order n
Cn : grafcycle ber-order n
Kr,s : graf bipartit lengkap ber-order r+s
Wn : grafwheel ber-order n+ 1
G2n : grafgear ber-order 2n+ 1
Hn : grafhelm ber-order 2n+ 1
SFn : grafsunflower ber-order 2n+ 1
fn : graffriendship ber-order 2n+ 1
F ln : grafflower ber-order 2n+ 1
W3
