RPP.Mat.Wajib.XII.01 Matriks

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah : SMAN 1 Kaliwungu

Mata Pelajaran : Matematika – Wajib Kelas / Semester : XII / Gasal

Materi Pokok : Matriks Alokasi Waktu : 4 x 45 menit A. KOMPETENSI INTI

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3 :Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4 :Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. KOMPETENSI DASAR

1.1

Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual

3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah.

4 1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear

C. INDIKATOR

1. Menentukan determinan matrik berordo 3 x 3 menggunakan minor dan kofaktor 2. Menentukan determinan matrik ordo 3 x 3 menggunakan cara lain ( sarrus ) 3. Menjelaskan determinan matrik berordo 3 x 3 berserta sifat – sifat pengoperasian 4. Mengidentifikasi konsep determinan matriks beserta sifat operasi determinan matriks.

D. MATERI PEMBELAJARAN

Determinan Matrik Berordo 3 x 3 dan Sifat – Sifatnya

 Menentukan Determinan Matrik menggunakan minor dan kofaktor

Contoh :

1. Diberikan Matrik A=

[

−1 2 1 8 7 4 0 −1 6

]

Tentukan Determinan Matrik dengan menggunakan

Minor dan Kofaktor Matrik A

Alternatif Penyelesaian : Buku Siswa Hal 17 -19

2. Diberikan Matrik A =

[

−

3 4

2

1

3

1

0

−

1

]

Tentukan Determinan Matrik dengan menggunakan

kaidah sarrus.

Alternatif Penyelesaian Buku Siswa Hal 23 -24  Operasi Determinan Matrik Berordo 3 x 3

a. Menentukan Operasi pada Determinan Matrik

b. Apakah dalam matriks 3×3 selalu berlaku det(A) = det(AT_{) ?}

c. Apakah det(AB) = det(A) ⋅det(B) selalu berlaku dalam matriks 3×3? d. Apakah det(kA) = k3 det(A) selalu berlaku dalam matriks 3×3?

(2)

f. Apakah det(A− B) = det(A) − det(B) selalu berlaku dalam matriks 3×3? E. METODE PEMBELAJARAN

Model pembelajaran : Problem Based Learning

Metode Pembelajaran : diskusi, demonstrasi, tanya jawab, dan presentasi

F. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR 1. Media : Presentasi Power Point (Bahan tayang) 2. Alat : LKS (Lembar Kegiatan Siswa)

3. Sumber Belajar : Buku Guru (matematika kelas XII Wajib kurikulum 2013 ) Buku Siswa (matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 )

G. KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan Pertama

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu Pendahuluan 1. Guru membuka pelajaran dengan memberika salam dan mengabsensi

siswa.

2. Guru memberi gambaran tentang pentingnya memahami determinan matriks, sifat – sifat determinan matrik dan penerapan matriks dalam kehidupan sehari-hari.

3. Sebagai apersepsi siswa diingatkan kembali tentang determinan matrik berordo 2 x 2

5 menit

Inti FASE-FASE KEGIATAN PEMBELAJARAN 75 menit

Fase 1: Orientasi siswa kepada masalah

a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dan bagaimana guru akan mengevaluasi proses pembelajaran.

b. Guru menjelaskan aktivitas yang harus dilakukan siswa, yaitu meminta siswa untuk mengamati dan memahami :

- contoh 1.15 (buku siswa halaman 17) - contoh 1.16 (buku siswa halaman 19) - contoh 1.17 (buku siswa halaman 20) - contoh 1.18 (buku siswa halaman 21) - contoh 1.19 (buku siswa halaman 22) - contoh 1.20 (buku siswa halaman 23) - contoh 1.21( buku siswa halaman 24) - contoh 1.22 (buku siswa halaman 25) - contoh 1.23 ( buku siswa halaman 25) c. Guru mengajukan hal-hal yang belum dipahami

terkait masalah yang disajikan.

d. Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru mempersilahkan siswa lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal.

e. Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri

f. Guru meminta siswa untuk menyelesaikan masalah-masalah yang terdapat di Buku Siswa yang telah disiapkan.

Fase 2:

Mengorganisasikan siswa

a. Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok yang heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan.

b. Guru meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah yang ada di Buku Siswa. c. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, untuk

(3)

hal-hal yang belum dipahami.

d. Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.

e. Meminta siswa bekerja sama untuk menghimpun berbagai konsep feterminan matriks dan sifat-sifat matriks yang sudah dipelajari serta memikirkan secara cermat strategi pemecahan yang berguna untuk pemecahan masalah.

f. Mendorong siswa agar bekerja sama dalam kelompok

Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok

a. Meminta siswa melihat hubungan-hubungan berdasarkan informasi/data terkait

b. Guru meminta siswa melakukan penyelesaian masalah buku siswa yang telah diberikan.

Fase 4:

Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

a. Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis. b. Guru mendorong agar siswa secara aktif terlibat

dalam diskusi kelompok serta saling bantu untuk menyelesaikan masalah tersebut.

c. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang

melenceng jauh pekerjaannya.

d. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang determinan matriks berordo 3 x 3 dan sifat-sifatnya

2. Siswa diminta menyimpulkan tentang determinan matriks. Berordo 3 x 3 menggunakan minor dan kofaktor

3. Siswa diminta menyimpulkan tentang determinan matriks. Berordo 3 x 3 menggunakan kaidah sarrus

4. Siswa menerima informasi tentang tugas (PR) yang harus dikerjakan dan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.

10 menit

Pertemuan Kedua

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu Pendahuluan 4. Guru membuka pelajaran dengan memberika salam dan mengabsensi

siswa.

5. Guru memberi gambaran tentang pentingnya memahami determinan matriks, sifat – sifat determinan matrik dan penerapan matriks dalam kehidupan sehari-hari.

6. Sebagai apersepsi siswa diingatkan kembali tentang determinan matrik berordo 2 x 2

5 menit

Inti FASE-FASE KEGIATAN PEMBELAJARAN 75 menit

Fase 1: Orientasi siswa kepada masalah

g. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dan bagaimana guru akan mengevaluasi proses pembelajaran.

h. Guru menjelaskan aktivitas yang harus dilakukan siswa, yaitu meminta siswa untuk mengamati dan menalar:

(buku siswa halaman 26 - 29)

i. Guru mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.

(4)

bantuan secara klasikal.

k. Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri

l. Guru meminta siswa untuk menyelesaikan masalah-masalah yang terdapat di Buku Siswa yang telah disiapkan.

Fase 2:

Mengorganisasikan siswa

g. Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok yang heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan.

h. Guru meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah yang ada di Buku Siswa. i. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, untuk

menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.

j. Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.

k. Meminta siswa bekerja sama untuk menghimpun berbagai konsep determinan matrik dan sifat-sifat matriks yang sudah dipelajari serta memikirkan secara cermat strategi pemecahan yang berguna untuk pemecahan masalah.

l. Mendorong siswa agar bekerja sama dalam kelompok

Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok

c. Meminta siswa melihat hubungan-hubungan berdasarkan informasi/data terkait

d. Guru meminta siswa melakukan penyelesaian masalah buku siswa yang telah diberikan.

Fase 4:

e. Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis. f. Guru mendorong agar siswa secara aktif terlibat

dalam diskusi kelompok serta saling bantu untuk menyelesaikan masalah tersebut.

g. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang

melenceng jauh pekerjaannya.

h. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.

Penutup 5. Siswa diminta menyimpulkan tentang determinan matriks berordo 3 x 3 dan sifat-sifatnya

6. Siswa diminta menyimpulkan tentang determinan matriks. Berordo 3 x 3 menggunakan minor dan kofaktor

7. Siswa diminta menyimpulkan tentang determinan matriks. Berordo 3 x 3 menggunakan kaidah sarrus

8. Siswa menerima informasi tentang tugas (PR) yang harus dikerjakan dan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.

10 menit

H. PENILAIAN HASIL BELAJAR

1. Jenis/Teknik Penilaian : pengamatan, tes tertulis 2. Bentuk instrumen dan instrument

(5)

No Aspek yang dinilai PenilaianTeknik Waktu Penilaian

1. Sikap

a. Memiliki rasa ingin tahu dan ketertarikan pada matematika

b. Percaya diri dan Tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah

c. Bertanggung jawab dalam kegiatan kelompok Memiliki sikap terbuka , kritis dan menghargai pendapat orang lain

Pengamatan Selama

pembelajaran dan saat diskusi

2. Pengetahuan

1. Menentukan determinan matriks berordo 3 x 3 menggunakan minor dan kofaktor

2. Menentukan determinan matriks berordo 3 x 3 menggunakan kaidah sarrus

Tes

Penyelesaian tugas individu dan kelompok

3. Keterampilan

Terampil menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matriks

Pengamatan Penyelesaian tugas dan saat diskusi

A. INSTRUMEN

1. Diberikan Matrik P =

[

2 3 1 −1 4 2 0 1 3

]

Tentukan Determinan Matrik dengan menggunakan Minor

dan Kofaktor Matrik A

2. Diberikan Matrik Q =

[

−1 2 0 3 4 1 1 2 3

]

Tentukan Determinan Matrik dengan menggunakan kaidah

sarrus

B. PEDOMAN PENSKORAN

Alternatif pedoman penskoran jawaban soal :

NO JAWABAN SKOR

1

Minor Matriks P =

[

10 −3 −1

8 6 2

2 5 11

]

Kofaktor Matriks P =

[

10

3

−

1

−

8

6

−

2

−

5 11

]

Determinan = 2.10 + 3.3 + 1.(-1) = 28

2

1

2

[

−

1 2 0

3

4 1

1

2 3

]

−

1 2

3

4

1

2

Det Q = (-1).4.3 + 2.1.1 + 0.3.2 - 1.4.0 – 2.1.(-1) – 3.3.2 = (-12) + 2 + 0 – 0 – (-2) – 18

= -26

2

Jumlah skor 8

SKOR TOTAL = 8

(6)

Kaliwungu, Juli 2015

Mengetahui Guru Mata Pelajaran

Kepala SMAN 1 Kaliwungu

Puji Hastuti, S.Pd, M.Si, M.Pd. Suratno, S.Pd.

(7)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah : SMAN 1 Kaliwungu Mata Pelajaran : Matematika – Wajib Kelas / Semester : XII / Gasal

Materi Pokok : Matriks Alokasi Waktu : 4 x 45 menit

A. KOMPETENSI INTI

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. KOMPETENSI DASAR

1.2

Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

4 1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear

C. INDIKATOR

1.1.1 Menunjukkan rasa Syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu melakukan perhitungan Matrik dan penerapannya

2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok 2.1.2 Menunjukkan sikap kritis dalam proses pembelajaran 3.1.1 Menentukan invers dari matriks.

3.1.2 Menerapkan konsep matriks dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. 4.1.1 Mengidentifikasi masalah keseharian yang berkaitan dengan Matriks

4.1.2 Menyajikan Model Matematika masalah keseharian yang berkaitan dengan Matrik.

4.1.3 Menggunakan konsep matriks dalam penyelesaian masalah keseharian yang berkaitan dengan Matrik.

D. MATERI PEMBELAJARAN Invers Matriks

Pada teori dasar matriks, bahwa tidak ada operasi pembagian pada matriks, tetapi yang ada adalah invers matriks atau kebalikan matriks. Misalkan A matriks persegi berordo 2 x 2 ,

A =

[

a b

c d

]

_{. Maka invers matriks A, dinotasikan A}-1 :

A-1 ₌

1

(

a

.

d

−

b

.

c

)

.

[

d

−

b

−

c d

]

_{dengan a.d  b.c}

[

d

−

b

−

c

d

]

_{disebut adjoint matriks A, dinotasikan adj (A).}

E. MODEL PEMBELAJARAN

(8)

- Metode : diskusi dan tanya jawab

F. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR 4. Media : Presentasi Power Point (Bahan tayang) 5. Alat : LKS (Lembar Kegiatan Siswa)

G. KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Pertemuan Ketiga: (4JP)

Langkah Pembelajaran

Sintak Model Pembelajaran

Deskripsi Alokasi

Waktu Kegiatan

Pendahuluan

1. Peserta didik merespon salam dari guru 2. Guru menanyakan kepada siswa siapa yang

berhalangan hadir

3. Peserta didik mendapatkan informasi tentang materi yang akan diajarkan

4. Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, langkah pembelajaran serta metode penilaian yang akan dilakukan

5. Peserta didik membuka buku siswa tentang topik penjumlahan matriks dan sifat – sifatnya, serta pengurangan matriks

10 menit

Kegiatan Inti **) Fase 1 Pemberian rangsangan

Mengamati

Siswa mengamati fakta-fakta hasil perkalian antara bilangan dan inversnya dan hubungannya dengan invers matriks.

160 menit

Fase 2 Identifikasi masalah

Mengamati

Siswa melengkapi tabel mengenai hubungan matriks, determinan, dan invers matriks. Menanya

Siswa membuat beberapa pertanyaan mengenai informasi yang didapatkan dari hasil pengamatan tentang invers matriks. Contoh pertanyaan: Apakah ciri-ciri matriks yang memiliki invers?

Mengumpulkan Informasi

Siswa mengamati kembali pertanyaan-pertanyaan yang sudah dibuat kemudian membuat dugaan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan tersebut dengan menggunakan wawasan yang dikuasai dan beberapa contoh yang diberikan.

Mengasosiasi

Siswa melengkapi tabel dan menjawab pertanyaan-pertanyaan yang disediakan untuk mengidentifikasi matriks yang memiliki invers. (38-41)

Mengkomunikasikan

Siswa untuk menuliskan kesimpulan yang didapatkan matriks invers dan bagaimana

menentukan invers suatu matriks. Kemudian minta beberapa siswa mempresentasikan hasil masing-masing di depan kelas dan selanjutnya dibahas. Minta siswa lainnya untuk ikut menyempurnakan kesimpulan yang dibuat.

Fase 3

Pengumpulan data

Mengamati

Siswa mengamati bentuk invers dari matriks yang diberikan dalam contoh serta minta siswa

melengkapi tabel yang disediakan. Menanya

(9)

tentang matriks invers. Contoh pertanyaan: Bagaimana menentukan invers dari suatu matriks? Mengumpulkan Informasi

Siswa secara bergantian menuliskan matriks yang mempunyai invers di papan tulis. Kemudian tuliskanlah invers dari masing-masing matriks yang sudah dibuat. Dengan demikian, siswa diharapkan mengenali bentuk umum invers matriks.

Fase 4 Pengolahan data

Mengumpulkan Informasi

Secara berkelompok siswa menelaah beberapa metode yang digunakan untuk mencari invers suatu matriks dengan menjawab beberapa pertanyaan yang sudah disediakan.

Mengasosiasi

Melalui diskusi kelompok, peserta didik diharapkan mengenali atau menemukan bentuk umum invers matriks.

Beberapa siswa (perwakilan kelompok)

mempresentasikan di depan kelas. Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk

memberikan tanggapan. Fase 5

Pembuktian

Mengasosiasi

Kelompok mengerjakan soal-soal pada Contoh 1.25 dan Contoh 1.26 (halaman 50).

Mengkomunikasikan

Perwakilan kelompok mempresentasikan jawaban soal dan kelompok lain menanggapi.

Fase 6 Menarik kesimpulan

Siswa menuliskan kesimpulan yang didapatkan tentang matriks invers dan bagaimana menentukan invers suatu matriks. Kemudian beberapa siswa mempresentasikan hasil masing-masing di depan kelas dan selanjutnya dibahas. Minta siswa lainnya untuk ikut menyempurnakan kesimpulan yang dibuat.

Kegiatan Penutup 1. Peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari dengan merespon pertanyaan guru yang sifatnya menuntun dan menggali 2. Peserta didik merefleksi penguasaan materi

yang telah dipelajari dengan membuat catatan penguasaan materi.

3. Peserta didik saling memberikan umpan balik hasil refleksi yang dilakukan

10

H. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMEDIAL DAN PENGAYAAN 1.Teknik penilaian

Pengamatan dan tes tertulis Prosedur penilaian

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian 1. Sikap

a. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok pembelajaran menyelesaikan invers matriks b. Bersikap kritis dalam kegiatan

kelompok menyelesaikan invers matriks

c. Cermat dalam menyelesaikan soal invers matriks

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2. Pengetahuan

a. Menentukan invers dari matriks Tes tertulis

(10)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah : SMAN 1 Kaliwungu

Mata Pelajaran : Matematika – Wajib Kelas/Semester : XII/Gasal

Topik : Matriks

Sub Topik : Menyelesaikan masalah menggunakan matriks Alokasi Waktu : 4 X 45 Menit

A. KOMPETENSI INTI (KI)

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. KOMPETENSI DASAR

1.1 Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear

C. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI*)

- Menunjukkan rasa Syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu melakukan perhitungan Matrik dan penerapannya

- Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok - Menunjukkan sikap kritis dalam proses pembelajaran

- Menunjukkan sikap cermat dalam mengerjakan tugas dalam proses pembelajaran - Menerapkan konsep matriks dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. - Mengidentifikasi masalah keseharian yang berkaitan dengan Matrik

- Menyajikan Model Matematika masalah keseharian yang berkaitan dengan Matrik - Menyelesaikan masalah keseharian yang berkaitan dengan Matrik

D. MATERI PEMBELAJARAN

Subbab 1.5 Menyelesaikan Masalah Menggunakan Matriks

Anda telah mempelajari materi tentang penentuan invers dari suatu matriks pada subbab sebelumnya. Ternyata materi tersebut sangat bermanfaat, yaitu sebagai salah satu cara untuk menyelesaikan sistem

persamaan linear. Bagaimana matriks invers dapat dijadikan alternatif untuk menyelesaikan sistem persamaan linear? Untuk dapat menjawabnya, Anda perlu mempelajari dan melakukan kegiatan-kegiatan yang terdapat pada subbab ini.

(11)

Pada suatu tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri atas sepeda motor dan mobil. Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya adalah 220. Berapakah banyaknya tiap-tiap sepeda motor dan mobil di tempat parker tersebut?

Permasalahan tersebut merupakan permasalahan pada sistem persamaan linear. Jika x adalah banyaknya sepeda motor dan y adalah banyaknya mobil, maka dapat dibuat dua persamaan linear berikut.

x + y = 84 2x + 4y = 220

Dengan metode substitusi, eliminasi, atau dengan menggambarkan grafiknya, maka akan diperoleh x = 58 dan y = 26.

Terdapat cara lain untuk menyelesaikan SPL selain dengan menggunakan metode substitusi, eliminasi, atau dengan menggambar grafik dari SPL. Cara itu disebut dengan metode matriks

Sekarang kita ingin menyelesaikan sistem persamaan linear di atas dengan menggunakan metode matriks. Ubah SPL diatas menjadi bentuk matriks

[

1 1

2 4

][

x

y

]

=

[

84

220

]

Sehingga persamaan (1) dapat diubah menjadi

A-1_{AX = A}-1_B IX = A-1_B X = A-1_B

[

x y

]

=

[

2 −1 2

−1 1 2

]

[

84 220

]

[

x

y

]

=

[

58

26

]

Sehingga x = 58 dan y = 26

E. MODEL/METODE PEMBELAJARAN -Model : PBL

-Metode : diskusi dan tanya jawab

F. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR

7. Media : Presentasi Power Point (Bahan tayang) 8. Alat : LKS (Lembar Kegiatan Siswa)

G. KEGIATAN PEMBELAJARAN 2. Pertemuan Pertama: (4 x 45 menit)

Langkah Pembelajaran

Sintak Model Pembelajaran

Deskripsi Alokasi

Waktu Kegiatan

Pendahuluan

Guru memberikan salam dan berdoa untuk memulai pembelajaran

Guru menanyakan keadaan siswa dan memotivasi untuk selalu semangat dalam pembelajaran

(12)

Guru mengabsen siswa Guru memberikan Kegiatan Inti

**)

Fase 1

Orientasi peserta didik kepada masalah

Dengan bantuan LCD, guru mencontohkan permasalahan yang dapat di selesaikan dengan matriks berkaitan system persamaan linear. Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk menanya terkait dengan contoh yang diberikan.

160 menit

Fase 2

Mengorganisasikan peserta didik

Guru membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok untuk berdiskusi

Fase 3

Membimbing penyelidikan individu dan kelompok

Peserta didik mengamati contoh pada tayangan untuk mengumpulkan data tentang system persamaan linear

Peserta didik mencatat dalam tayangan yang berkaitan dengan system persamaan linear

Peserta didik mengumpulkan contoh contoh yang ada dalam buku mengenai sisitem persamaan linear yang dikaitkan dengan matriks

Peserta didik mencoba menganalisa data dan melakukan langkah langkah perhitungan dengan merujuk beberapa contoh penggunaan matriks untuk penyelesaian masalah menggunakan sistem persamaan linear

Fase 4

Peserta didik memperhatikan contoh yang disajikan oleh perwakilan kelompok yang mempresentasikan didepan

Peserta didik diberi kesempatan untuk melakukan tanya jawab terkait presentasi wakil kelompok Mendiskusikan hasil kerja kelompok yang telah dipresentasikan.

Wakil kelompok mempresentasikan hasil

diskusinya, dilanjutkan dengan diskusi dan tanya jawab

Fase 5

Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

Peserta didik menganalisa masukan, tanggapan dan koreksi dari guru terkait pembelajaran matriks

Kegiatan Penutup

Siswa diminta menyimpulkan tentang menyelesaikan masalah menggunakan matriks Guru memberikan tugas dari buku siswa Kelas XII halaman 64 nomor 1 dan 4 halaman 66 nomor 6 dan 9

Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

10 menit

H. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMEDIAL DAN PENGAYAAN 1.Teknik penilaian

Pengamatan dan tes tertulis Prosedur penilaian

No Aspek yang dinilai Teknik

Penilaian Waktu Penilaian 1. Sikap

d. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok pembelajaran menyelesaikan masalah menggunakan matriks

e. Bersikap kritis dalam kegiatan kelompok menyelesaikan masalah menggunakan matriks

f. Cermat dalam menyelesaikan soal menyelesaikan masalah menggunakan matriks

(13)

No Aspek yang dinilai _PenilaianTeknik Waktu Penilaian

2. Pengetahuan

a. Menerapkan konsep matriks dalam

menyelesaikan masalah system persamaan linear

Tes tertulis Penyelesaian tugas individu dan kelompok

3. Keterampilan

Terampil Mengidentifikasi, menyajikan, dan menyelesaikan masalah keseharian terkait system persamaan linear dengan menggunakan matriks

Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

2. Instrumen penilaian Terlampir

3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan a. Remidial

Tugas mandiri mengerjakan soal ter tertulis yang belum bisa dikerjakan dengan benar b. Pengayaan

4. Kunci dan Pedoman Penskoran Terlampir

H. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR

12. Sumber Belajar : Buku Guru (matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 ) hal 59-77 Buku Siswa(matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 ) hal 52-50

Puji Hastuti, S.Pd, M.Si, M.Pd. Suratno, S.Pd.

(14)

LEMBAR KERJA SISWA

1. Lengkapi tabel berikut!

2. Lengkapi tabel berikut!

3. Lengkapi tabel berikut

(15)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah : SMAN 1 Kaliwungu Mata pelajaran : Matematika

Topik/Sub Topik : Matriks/Determinan matriks ordo 2 x 2 Kelas/Semester : XII/1

Alokasi Waktu : : 4 x 45 menit

A. KOMPETENSI INTI (KI)

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan

peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4 : Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. KOMPETENSI DASAR

1.1 Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear.

C. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI*)

1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu menentukan minor, kofaktor, determinan dan invers matriks, serta menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPL tiga variabel menggunakan matriks

2.1.1 Menunjukkan sikap dapat bekerjasama dengan siswa yang lain. 2.1.2 Menunjukkan sikap rasa ingin tahu dalam kegiatan pembelajaran. 2.1.3 Menunjukkan cermat dalam menyelesaikan masalah

3.1.1 Menentukan minor dan kofaktor matriks 2x2.

3.1.2 Menentukan determinan matriks 2x2 dengan menggunakan kofaktor. 3.1.3 Menentukan sifat-sifat determinan matriks 2x2.

4.1.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan metode matriks.

4.1.2 Memodelkan dan menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPL tiga variable

D. MATERI PEMBELAJARAN

Matriks/Determinan matriks ordo 2 x 2 Terlampir (Lampiran 1)

E. METODE PEMBELAJARAN

Metode Pembelajaran : diskusi, demonstrasi, tanya jawab, dan presentasi F. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR

G. KEGIATAN PEMBELAJARAN

(16)

Pembelajaran Pembelajaran Waktu Kegiatan

Pendahuluan

1. Guru

mengajak berdoa terlebih dahulu sebelum memulai pembelajaran

2. Guru

mengecek kehadiran peserta didik

3. Guru

memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali materi sebelumnya

4. Memotivasi

peserta didik untuk mengikuti pembelajaran berikutnya 10’ Kegiatan Inti **) Fase 1 Stimulasi (Pemberian rangsang)

- Peserta didik mengamati materi tentang minor, kofaktor, determinan matriks ordo 2 x 2 dan sifat-sifat determinan matriks ordo 2 x 2

130’

Fase 2 Identifikasi masalah

- Setelah membaca dan mengamati materi, peserta didik memunculkan pertanyaan.

Bagaimana menentukan definisi minor dan kofaktor dari matriks ordo 2 x 2

Bagaimana cara menentukan determinan matriks ordo 2 x 2

Apakah sifat-sifat determinan berlaku secara umum Fase 3

Pengumpulan data

- Peserta didik membentuk kelompok menjadi 8 kelompok.

- Setip kelompok berdiskusi mengerjakan soal-soal latihan sebagai bahan informasi

Fase 4 Pengolahan data

- Dari soal yang dikerjakan, siswa memperhatikan pola-pola yang digunakan dalam menyelesaikan soal berkaitan dengan minor, kofaktor dan determinan matriks ordo 2 x 2 dan sifat-sifat determinan matriks ordo 2 x 2

Fase 5 Pembuktian

- Peserta didik menunjukkan hasil yang diperoleh dengan menentukan cara yang lebih sederhana dalam mendefinisikan minor, kofaktor, determinan matriks ordo 2 x 2 dan sifat-sifat determinan matriks ordo 2 x 2

- Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompok .

Fase 6

Generalisasi - Peserta didik dengan bimbingan gurumenyimpulkan hasil diskusi kelompok tentang cara menentukan minor, kofaktor, determinan matriks ordo 2 x 2 dan sifat-sifat determinan matriks ordo 2 x 2

Kegiatan Penutup

- Guru menyimpulkan hasil pembelajaran.

- Guru menyampaikan tindak lanjut dengan mengingatkan kepada peserta didik untuk mempelajari materi berikutnya di rumah

- Guru memberikan evaluasi dengan tes tertulis - Guru menutup pembelajaran dengan do’a

40’

H. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMEDIAL DAN PENGAYAAN 1. Teknik penilaian

Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian PenilaianWaktu

1. Sikap

d. Terlibat aktif dalam pembelajaran e. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. f. Rasa ingin tahu dalam proses pembelajaran g. Cermat dalam menyelesaikan soal-soal yang

berkaitan dengan minor, kofaktor, determinan matriks ordo 2 x 2 dan sifat-sifat determinan matriks ordo 2 x 2

(17)

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian _PenilaianWaktu

2. Pengetahuan

1. Menyelesaikan operasi penjumlahan matriks 2. Menyelesaikan operasi pengurangan matriks 3. Menyelesaiakan perkalian matriks dengan bilangan

real

4. Menggunakan sifat – sifat perkalian untuk menyelesaiakan perkalian dua matriks

5. Memecahkan masalah nyata terkait dengan perkalian matriks

6. menentukan determinan dan invers matriks

Tes Penyelesaian

masalah pad LKS dan tugas

3. Keterampilan

1. Terampil Memadukan berbagai konsep dan aturan operasi matriks dan menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata

2. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan dengan determinan matriks.

Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

2. Instrumen Penilaian Pengetahuan, Sikap dan keterampilan (terlampir) 3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan

4. Kunci dan Pedoman Penskoran