HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil Eksplorasi Data
Diagram kotak garis merupakan salah satu teknik untuk memberikan gambaran tentang lokasi pemusatan data, rentangan penyebaran, dan kemiringan pola sebaran. Gambaran pencilan dan sebaran dari peubah yang ditata berdasarkan mediannya, disajikan pada Gambar 2.
Nilai
FIS KAL BIO KIM MTK ING IPK PKN SOU PIP IND KWR EKU AGM ORS 4
3
2
1
0 36
44 36
52 52 36 4
52 36
52 41 36 4
52 36
52 36
6 52
36 52 49
43 41
36 2
36
5236 52 36
Peubah
Gambar 2 Diagram kotak garis data prestasi mahasiswa IPB
Posisi median di dalam diagram kotak garis akan menunjukkan kemiringan pola sebaran. Berdasarkan Gambar 2, letak median peubah EKU, IND, ING, KAL, KIM, PKN, dan IPKdekat dengan Q3(kuartil atas) hal ini menunjukkan peubah-peubah tersebut mempunyai kemiringan pola sebaran data negatif. Pola sebaran negatif mengindikasikan bahwa rata-rata peubah tersebut di bawah median dan memanjang ke arah nilai-nilai yang kecil. Median peubah KWR dan Keterangan :
AGM = Mata Kuliah Agama BIO = Mata Kuliah Biologi
EKU = Mata Kuliah Ekonomi Umum FIS = Mata Kuliah Fisika
IND = Mata Kuliah Bahasa Indonesia
ING = Mata Kuliah Bahasa Inggris KAL = Mata Kuliah Kalkulus
KIM = Mata Kuliah Kimia
KWR = Mata Kuliah Pengantar Kewirausahaan MTK = Mata Kuliah Pengantar Matematika ORS = Mata Kuliah Olah Raga & Seni PIP = Mata Kuliah Pengantar Ilmu Pertanian PKN = Mata Kuliah Pendidikan Kewarganegaraan SOU = Mata Kuliah Sosiologi Umum
IPK = Indeks Prestasi Kumulatif
FIS terletak lebih dekat Q1 (kuartil bawah), artinya kedua peubah mempunyai kemiringan pola sebaran data positif. Pola ini mengindikasikan bahwa rata-rata kedua peubah tersebut di atas median. Nilai median peubah AGM dan ORS sama dengan rata-ratanya, hal ini menunjukkan kedua peubah mempunyai kemiringan pola sebaran data simetri.
Pola sebaran data dapat dilihat dari panjangnya kotak yang merupakan jarak antar kuartil. Berdasarkan Gambar 2, diperoleh gambaran bahwa peubah MTK mempunyai ragam yang lebih besar, sedangkan ragam peubah SOU lebih kecil daripada peubah lain. Peubah EKU, IND, ING, PIP, KWR, BIO dan FIS mempunyai keragaman yang relatif sama besar, sedangkan peubah ORS, AGM, dan PKN mempunyai keragaman yang relatif sama kecil daripada peubah lain.
Tabel 4 Tebaran pencilan
Peubah Pencilan Keterangan
AGM BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN SOU IPK
36 (BUD), 44 (Non BUD) 36 (BUD), 52 ( BUD) 36 (BUD), 52 ( BUD) -
36 (BUD), 52 ( BUD) 36 (BUD), 52 ( BUD)
4 (BUD), 41 (Non BUD), 36 & 52( BUD) 4 (BUD), 36 (BUD), 52 ( BUD)
-
52 ( BUD) 36 (BUD)
36 (BUD), 52 ( BUD) 36 (BUD)
2, 36, 43, & 52 ( BUD), 41 &49 (Non BUD) 36 (BUD), 52 ( BUD)
2 pencilan bawah 2 pencilan bawah 2 pencilan bawah Tidak ada pencilan 2 pencilan bawah 2 pencilan bawah 4 pencilan bawah 3 pencilan bawah Tidak ada pencilan 1 pencilan bawah 1 pencilan bawah 2 pencilan bawah 1 pencilan bawah
4 pencilan bawah & 2 pencilan atas 2 pencilan bawah
Berdasarkan Gambar 2 dan Tabel 4 terdapat 30 pencilan, di mana sebagian besar pencilan didominasi objek 36 (KALTENG 2) dan 52 (KALSEL). Dari Gambar 2, juga terlihat hampir semua peubah kecuali peubah FIS (Fisika) dan KWR (Pengantar Kewirausahaan) terdapat pencilan. Pencilan yang dihasilkan dengan nilai k ≥ 3 terdapat pada peubah EKU (Ekonomi Umum), KAL(Kalkulus), dan SOU (Sosiologi Umum) di objek 52 (KALSEL), 41 (SULUT) dan 49 (MALUKU 1). Berdasarkan data asal, nilai objek 52 pada peubah EKU dan KAL masing-masing sebesar 0.00, sedangkan nilai objek 41 dan 49 pada peubah SOU masing-masing sebesar 4.00.
Hubungan antar peubah atau korelasi antar peubah dapat dilihat pada Tabel 5.
Korelasi dengan nilai-p-nya disajikan pada Lampiran 2. Sebagian besar korelasi bernilai-p < 1% (sangat nyata).
Tabel 5 Matriks korelasi Pearson data asal
Peubah AGM BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN SOU IPK AGM
BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN SOU IPK
1 0.51**
0.48**
0.01 0.57**
0.40**
0.24 0.41**
0.57**
0.41**
0.20 0.44**
0.42**
0.50**
0.54**
1 0.75**
0.54**
0.69**
0.70**
0.72**
0.75**
0.50**
0.70**
0.33* 0.68**
0.45**
0.54**
0.87**
1 0.43**
0.67**
0.59**
0.81**
0.70**
0.51**
0.82**
0.04 0.75**
0.50**
0.42**
0.86**
1 0.40**
0.62**
0.73**
0.68**
-0.02 0.62**
0.24 0.41**
0.41**
0.13 0.66**
1 0.74**
0.58**
0.60**
0.67**
0.57**
0.22 0.73**
0.42**
0.53**
0.79**
1 0.67**
0.68**
0.48**
0.57**
0.42**
0.63**
0.40**
0.51**
0.81**
1 0.86**
0.32* 0.85**
0.24 0.69**
0.50**
0.34* 0.87**
1 0.41**
0.81**
0.24 0.62**
0.55**
0.44**
0.88**
1 0.38**
0.06 0.58**
0.21 0.69**
0.57**
1 0.16 0.70**
0.53**
0.24 0.87**
1 0.22 0.32* 0.30* 0.32*
1 0.51**
0.55**
0.82**
1 0.23 0.60**
1 0.55** 1
** nilai-p ≤ 1 %
* 1% < nilai-p ≤ 5 %
Peubah IPK merupakan Indeks Prestasi Kumulatif yang dicapai mahasiswa sebagai indikator prestasi mahasiswa. Berdasarkan Tabel 5, korelasi peubah IPK dengan peubah yang tergabung dalam mata kuliah MIPA, Bahasa, Ekonomi, dan Pengantar Ilmu Pertanian mempunyai korelasi besar positif, yaitu korelasi peubah IPK dengan peubah BIO (Biologi), KAL (Kalkulus), KIM (Kimia), MTK (Pengantar Matematika), IND (Bahasa Indonesia), dan ING (Bahasa Inggris), EKU (Ekonomi Umum), dan PIP (Pengantar Ilmu Pertanian) masing-masing sebesar 0.87**, 0.87**, 0.88**, 0.87**, 0.79**, 0.81**, 0.86**, dan 0.82**. Korelasi tersebut menunjukkan bahwa rata-rata IPK yang dicapai mahasiswa sangat dipengaruhi oleh nilai mata kuliah MIPA, Bahasa, Ekonomi, dan Pengantar Ilmu Pertanian. Korelasi antara peubah IPK dengan peubah ORS (Olah Raga dan Seni) adalah 0.32*, korelasi ini menunjukkan bahwa prestasi Olah Raga dan Seni kecil pengaruhnya terhadap nilai IPK.
Dari Tabel 5 juga diperoleh gambaran bahwa korelasi antara peubah FIS (Fisika) dengan peubah KWR (Pengantar Kewirausahaan) sebesar -0.02 dengan nilai-p = 0.905 artinya kedua peubah tidak berkorelasi.
Gambaran Umum Prestasi Provinsi
Indikator prestasi mahasiswa biasanya dikaitkan dengan pencapaian prestasi nilai mutu tiap mata kuliah yang diambil dan nilai IPK. Pemetaan provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa dapat dilihat dari indikator nilai IPK. Jika rata- rata nilai IPK mahasiswa dari suatu provinsi lebih tinggi maka provinsi tersebut mempunyai mutu pendidikan lebih baik dengan provinsi lainnya. Peringkat provinsi berdasarkan nilai IPK ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar 3 Peringkat provinsi berdasarkan nilai IPK
Berdasarkan Gambar 3, sepuluh besar provinsi yang mendapat peringkat IPK tertinggi didominasi oleh provinsi dari luar pulau Jawa, dan sepuluh besar peringkat IPK terbawah semuanya dari luar pulau Jawa. Jika dilihat dari jalur seleksi masuk IPB, sepuluh provinsi peringkat tertinggi berdasarkan nilai IPK terdiri dari 7 jalur Non BUD (KALSEL, KALBAR, KALTENG, KALTIM, GORONTALO, BENGKULU, dan NTT) dan 3 jalur BUD (JATENG, LAMPUNG, dan PAPUA). Sedangkan sepuluh peringkat terbawah berdasarkan nilai IPK terdiri dari 5 jalur Non BUD (BALI, SULTRA, SULSEL, NAD, dan SULUT) dan 5 jalur BUD (SULSEL, SUMBAR, SUMUT, KALTENG, dan MALUT).
3.31 3.28 3.28 3.25 3.20 3.14 3.05 3.03 3.01 3.01 2.96 2.96 2.93 2.91 2.91 2.90 2.89 2.89 2.89 2.86 2.83 2.80 2.80 2.79 2.76 2.76 2.75 2.75 2.73 2.72 2.72 2.67 2.67 2.65 2.64 2.64
2.62 2.62 2.55 2.52 2.49 2.48 2.47 2.44 2.38 2.37 2.31 2.30 2.24 2.22 2.19 2.15 1.351.24
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
KALSEL1 LAMPUNG2 JATENG2 KALBAR KALTENG1 KALTIM1 GORONTALO PAPUA2 BENGKULU NTT1 JATENG1 DIY2 PAPUA1 RIAU1 JAMBI2 KEP.BABEL1 JATIM1 SULTENG1 MALUKU 1 KALSEL2 SUMSEL2 BANTEN1 DIY1 KALTIM2 DKI JAK1 DKI JAK2 SULTRA2 SULTENG2 JATIM2 SUMBAR1 JAMBI1 NAD2 JABAR2 JABAR1 LAMPUNG1 NTB SUMSEL1 KEP.BABEL2 MALUKU2 MALUT1 RIAU2 SUMUT1 BANTEN2 NTT2 BALI SULTRA1 SULSEL2 SULSEL1 NAD1 SULUT SUMBAR2 SUMUT2 KALTENG2 MALUT2
Analisis Biplot dengan DNS Biasa dan Kekar
Analisis biplot dengan pendekatan DNS biasa dan kekar, masing-masing diperoleh dengan menggunakan paket Biplot versi 3.2, Ardana (2008) dan paket RobustBiplotPack versi 1.1, Ardana (2009) software Mathematica 6.0 dengan nilai α = 0. Hasil biplot yang diperoleh disajikan pada Gambar 4 dan 5 dengan ukuran kesuaiannya diberikan pada Tabel 6.
Gambar 4 Biplot biasa data asal
Gambar 5 Biplot kekar data asal D2 (10.31 %) D2 ( 10.13 %)
D1 (65.24 %) GH Biplot ( GH = 75.75 %)
D 1 (65.44%)
GH Biplot ( GH = 75.37 %)
1 2
3 4
5 6
8 7 9
10
11 12
13 14
15
16 1718
19
20 21
22 23
24 25
26 27 28
29 30
31
32 33
34
35 36
37 38
39 40
41 4243
44
45 46
47 48
49 50
51 52
53 54
AGM
BIO EKU FIS
IND ING
KAL KIM
KWR
MTK
ORS
PIP PKN
SOU IPK
0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6
0.4 0.2 0.0 0.2
D1
D2
GH Biplot GF 75.75
1 2
4 3 5
6
7 8
9 10 11
12
1413
15
171816 19
20 21
23 22 24 25
26 27
28 30 3129
32
33 34
35 36
37 38
39 40
41 42 4344
45 46
47 48
49 50 52 51
53 54
AGM BIO
EKU FIS
IND ING KIMKAL
KWR
MTK ORS
PIP PKN
SOU IPK
0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4
0.4 0.2 0.0 0.2 0.4
D1
D2
GH Robust Biplot GF 75.37
Tabel 6 Ukuran kesuaian biplot data asal
Kesuaian (%) DNS biasa DNS kekar GF Data
Peubah Objek
75.75 98.16 64.17
75.37 96.32 64.20
Berdasarkan Gambar 4 dan 5 serta Tabel 6, beberapa hasil biplot biasa dan kekar yang dapat diperoleh antara lain:
a. Keragaman Peubah
Berdasarkan analisis biplot informasi yang dapat diperoleh, di antaranya ialah panjang vektor peubah sebanding dengan keragaman peubah tersebut, semakin panjang vektor peubah maka keragamannya semakin tinggi.
Pada kedua biplot terlihat bahwa peubah KWR (Pengantar Kewirausahaan), KAL (Kalkulus), EKU (Ekonomi Umum), IND (Bahasa Indonesia), PIP (Pengantar Ilmu Pertanian), FIS (Fisika), dan MTK (Pengantar Matematika) mempunyai keragaman yang relatif sama besar karena mempunyai panjang vektor yang sama panjang, sedangkan peubah PKN (Pendidikan Kewarganegaraan), AGM (Agama), SOU (Sosiologi Umum), KIM (Kimia) dan peubah IPK mempunyai keragaman yang relatif sama kecil karena mempunyai panjang vektor yang sama pendek. Keragaman di atas relatif sama dengan hasil yang diperoleh dari diagram kotak garis data asal pada Gambar 2.
b. Korelasi antar peubah
Sudut antara dua vektor peubah menggambarkan korelasi kedua peubah tersebut, semakin sempit sudut antara dua vektor peubah, maka semakin tinggi korelasinya. Jika sudut yang dibuat tegak lurus maka kedua peubah tidak berkorelasi. Sedangkan jika sudutnya tumpul yaitu berlawanan arah maka korelasinya negatif.
Pada kedua biplot apabila ditinjau berdasarkan peubah IPK, semua peubah berkorelasi positif karena vektor-vektornya membentuk sudut lancip dengan peubah IPK. Jika diamati lebih lanjut, peubah IPK mempunyai korelasi lebih besar dengan peubah BIO (Biologi), EKU (Ekonomi Umum), IND (Bahasa Indonesia), ING (Bahasa Inggris), MTK (Pengantar Matematika), KIM (Kimia), KAL (Kalkulus) dan PIP(Pengantar Ilmu Pertanian) karena sudut yang dibentuk antara peubah IPK dengan peubah tersebut lebih lancip dibanding dengan peubah
lainnya. Peubah FIS (Fisika) membentuk sudut agak tumpul dengan peubah KWR (Pengantar Kewirausahaan), AGM (Agama), dan SOU (Sosiologi Umum), sehingga korelasinya negatif. Korelasi antara peubah KAL (Kalkulus) dengan peubah KIM (Kimia) dan MTK (Pengantar Matematika) adalah tinggi, hal ini ditunjukkan dengan sudut antar peubah tersebut membentuk sudut lancip.
Berdasarkan Tabel 5 matriks korelasi Pearson, signifikansi korelasi peubah IPK dengan semua peubah kecuali dengan peubah ORS berdasarkan nilai-p semuanya bernilai kurang dari 1%, artinya peubah IPK berkorelasi sangat nyata dengan peubah-peubah lainnya. Dari Tabel 5 matriks korelasi Pearson, diperoleh gambaran bahwa korelasi peubah IPK dengan peubah BIO, EKU, IND, ING, MTK, KIM , KAL dan PIP masing-masing sebesar 0.87**, 0.86**, 0.79**, 0.81**, 0.87**, 0.88**, 0.87**, dan 0.82**. Korelasi peubah FIS dengan peubah KWR, AGM, dan SOU masing-masing sebesar -0.02, 0.01, dan 0.13 atau berdasarkan nilai-p masing-masing sebesar 0.905, 0.940, dan 0.368 artinya peubah FIS tidak berkorelasi dengan ketiga peubah tersebut.
Korelasi dari hasil biplot berdasarkan DNS biasa dan kekar di atas relatif sama dengan hasil yang diperoleh dari Tabel 5 matriks korelasi Pearson data asal.
c. Keterkaitan objek dengan peubah
Berdasarkan analisis biplot, keterkaitan objek dengan peubah ditunjukkan oleh letak objek tersebut terhadap vektor peubah. Apabila objek terletak searah dengan arah suatu peubah, maka objek tersebut mempunyai nilai di atas rata-rata.
Sebaliknya, jika objek terletak berlawanan dengan arah suatu peubah maka objek tersebut nilainya di bawah rata-rata. Informasi ini digunakan untuk melihat keunggulan dari setiap objek.
Pada kedua biplot, objek yang mengelompok di sebelah kanan memiliki nilai IPK di atas rata-rata yaitu objek ke: 7, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 19, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 32, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 45, 46, 47, 48, 49, 53, dan 54. Sepuluh objek yang posisi letaknya paling kanan terhadap peubah IPK terdiri dari objek 13, 15, 25, 32, 34, 35, 37, 39, 48, dan 54. Berdasarkan pemetaan prestasi provinsi, posisi objek 13 (BENGKULU), 15 (LAMPUNG 2), 25 (JATENG 2), 32 (NTT 1), 34 (KALBAR), 35 (KALTENG 1), 37 (KALSEL 1), 39 (KALTIM 1), 48 (GORONTALO), dan 54 (PAPUA 2) terhadap peubah IPK merupakan posisi
provinsi yang mendapatkan sepuluh besar peringkat tertinggi nilai IPK. Pada kedua biplot, posisi objek 37 (KALSEL 1) sebagai objek yang menempati peringkat pertama dalam perolehan nilai IPK, karena terletak paling kanan dan berada tepat pada peubah IPK.
Objek yang mengelompok di sebelah kiri secara umum memiliki nilai IPK di bawah rata-rata yaitu objek ke: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 17, 20, 21, 23, 30, 31, 33, 36, 41, 42, 43, 44, 50, 51, dan 52. Sepuluh objek yang posisi letaknya paling kiri terhadap peubah IPK terdiri objek 1, 4, 6, 30, 33, 36, 41, 42, 43, 44 dan 52.
Berdasarkan pemetaan prestasi provinsi, posisi objek 1 (NAD 1), 4 (SUMUT 2), 6 (SUMBAR 2), 30 (BALI), 36 (KALTENG 2), 41 (SULUT), 42 (SULSEL 1), 43 (SULSEL 2), 44 (SULTRA 1), dan 52 (MALUT 2) terhadap peubah IPK merupakan posisi provinsi yang mendapatkan sepuluh besar peringkat terbawah.
Dari Gambar 4 dan 5, posisi objek 52 (MALUT 2) sebagai objek yang menempati peringkat terakhir, karena terletak paling kiri dan berlawanan arah dengan peubah IPK.
Berdasarkan Tabel 6, kedua biplot mempunyai pendekatan matriks data, matriks peubah, dan matriks objek yang tidak jauh berbeda dengan nilai GF biplot kekar. Hasil peringkat prestasi provinsi berdasarkan rata-rata nilai IPK dari biplot biasa dan kekar relatif sama dengan hasil yang diperoleh dari peringkat provinsi berdasarkan nilai IPK pada Gambar 3.
Kedekatan antar objek (provinsi)
Kedekatan antar objek atau kedekatan letak posisi dua objek diinterpretasikan sebagai kemiripan sifat dua objek. Semakin dekat letak dua buah objek maka sifat yang ditunjukkan oleh nilai-nilai peubahnya semakin mirip.
Informasi ini dapat dijadikan panduan objek mana yang memiliki kemiripan karakteristik dengan objek tertentu.
Gambar 4 dan 5 memberikan gambaran posisi objek dan vektor peubah dalam biplot. Berdasarkan kedekatan antar objek dan kedekatan objek dengan peubah, objek-objek tersebut dapat dikelompokkan menjadi 8 kelompok, yaitu:
Kelompok 1: 13, 15, 25, 34, 35, 37, 39, dan 54.
Kelompok 2: 12, 19, 24, 27, 28, 38, 40, dan 48.
Kelompok 3: 7, 9, 10, 16, 18, 22, 26, 29, dan 53.
Kelompok 4: 32, 45, 46, 47, dan 49.
Kelompok 5: 2, 5, 6, 14, 21, 31, dan 44.
Kelompok 6: 41 dan 50.
Kelompok 7: 1, 3, 4, 8, 11, 17, 20, 23, 30, 33, 42, 43, dan 51 Kelompok 8: 36 dan 52.
Kelompok 1, terdiri dari provinsi BENGKULU (13), LAMPUNG 2 (15), JATENG 2 (25), KALBAR (34), KALTENG 1 (35), KALSEL 1 (37), KALTIM 1 (39) dan PAPUA 2 (54). Berdasarkan posisi objek 13, 15, 25, 34, 35, 37, 39 dan 54 pada biplot, menunjukkan objek-objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi di atas rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK.
Berdasarkan data asal, provinsi-provinsi tersebut termasuk yang mendapatkan sepuluh besar peringkat tertinggi pada nilai IPK. Posisi objek 37 (KALSEL 1) sebagai objek yang menempati peringkat pertama dalam perolehan nilai IPK, karena terletak paling kanan dan berada tepat pada peubah IPK.
Kelompok 2, terdiri dari provinsi SULSEL 2 (12), DKI JAKARTA 2 (19), JATENG 1 (24), DIY 2 (27), JATIM 1 (28), KALSEL 2 (38), KALTIM 2 (40), dan GORONTALO (48). Berdasarkan posisi objek 12, 13, 15, 19, 24, 27, 28, 38, 40, dan 48 pada biplot, menunjukkan objek-objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Pengantar Matematika dan Kimia, sebaliknya provinsi-provinsi tersebut mempunyai prestasi di bawah rata-rata pada mata kuliah Pengantar Kewirausahaan, Agama, dan Sosiologi Umum.
Kelompok 3, terdiri dari provinsi RIAU 1 (7), JAMBI 1 (9), JAMBI 2 (10), KEP.BABEL 1 (16), DKI JAKARTA 1 (18), BANTEN 1 (22), DIY 1 (26), JATIM 2 (29), dan PAPUA 1 (53). Berdasarkan posisi objek 7, 9, 10, 16, 18, 22, 26, 29 dan 53 pada biplot, digambarkan objek-objek tersebut searah dengan semua peubah. Posisi tersebut menunjukkan bahwa objek-objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi di atas rata-rata dari semua mata kuliah dan nilai IPK. Pada peringkat IPK kelompok ini berada berdekatan, sehingga kedekatan posisi objek tersebut menjelaskan posisi peringkat IPK.
Kelompok 4, terdiri dari provinsi NTT 1 (32), SULTRA 2 (45), SULTENG 1 (46), SULTENG 2 (47), dan MALUKU 1 (49). Berdasarkan posisi objek 32, 45, 46, 47 dan 49 pada biplot, menunjukkan objek-objek tersebut atau provinsi- provinsi tersebut mempunyai prestasi di atas rata-rata pada mata kuliah Agama, Sosiologi Umum dan Pengantar Kewirausahaan, sebaliknya provinsi-provinsi tersebut mempunyai prestasi di sekitar rata-rata pada mata kuliah Fisika.
Berdasarkan kedekatan provinsi, kelompok provinsi NTT 1 (32) dan SULTENG 1 (46) dan kelompok provinsi SULTRA 2 (45), SULTENG 2 (47), dan MALUKU 1 (49) masing-masing mempunyai prestasi nilai mata kuliah Agama, Sosiologi Umum, dan Pengantar Kewirausahaan yang relatif sama.
Kelompok 5, terdiri dari provinsi NAD 2 (2), SUMBAR 1 (5), LAMPUNG 1 (14), JABAR 2 (21), dan NTB (31). Berdasarkan posisi objek 2, 5, 14, 21 dan 31 pada biplot digambarkan berlawanan arah dengan peubah AGM, BIO, EKU, IND, ING, KWR, PIP, dan IPK artinya objek-objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi di bawah rata-rata terhadap mata kuliah Agama, Biologi, Ekonomi Umum, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Pengantar Kewirausahaan, Pengantar Ilmu Pertanian dan IPK. Gambar 4 dan 5 juga memberikan informasi bahwa objek-objek tersebut terletak sepihak dengan arah peubah FIS, KAL, KIM dan MTK artinya objek-objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi nilai di atas rata-rata pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Kimia dan Pengantar Matematika.
Kelompok 6, terdiri dari provinsi SULUT (41) dan MALUKU 2 (50). Posisi objek 41 dan 50 pada biplot digambarkan berlawanan arah dengan peubah FIS, KAL, KIM dan MTK artinya kedua objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi nilai di bawah rata-rata pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Kimia dan Pengantar Matematika. Dari Gambar 4 dan 5, juga memberikan gambaran bahwa kedua objek tersebut terletak searah dengan peubah AGM, KWR dan SOU artinya kedua objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi nilai di atas rata-rata pada mata kuliah Agama, Pengantar Kewirausahaan dan Sosiologi umum.
Kelompok 7, terdiri dari provinsi NAD 1 (1), SUMUT 1 (3), SUMUT 2 (4), SUMBAR 2 (6), RIAU 2 (8), SULSEL 1 (11), KEP.BABEL 2 (17), JABAR 1 (20), BANTEN 2 (23), BALI (30), NTT 2 (33), SULSEL 1 (42), SULSEL 2 (43), SULTRA 1 (44), dan MALUT 1 (51). Posisi objek 1, 3, 4, 6, 8, 11, 17, 20, 23, 30, 33, 42, 43, 44, dan 51 pada biplot berlawanan arah dengan semua peubah, artinya objek-objek tersebut atau provinsi-provinsi tersebut mempunyai prestasi di bawah rata-rata terhadap semua mata kuliah dan rata-rata nilai IPK. .
Kelompok 8, terdiri dari provinsi KALTENG 2 (36) dan MALUT 2 (52). Posisi objek 52 dan 36 pada Gambar 4 dan 5 terletak paling kiri dari pusat koordinat, menyebabkan kedua provinsi ini memiliki nilai yang paling rendah. Kedua provinsi menunjukkan sebagai provinsi yang mempunyai prestasi paling rendah dan dalam peringkat IPK ditunjukkan dengan posisi paling bawah.
Hasil analisis biplot di atas menunjukkan bahwa pencilan yang ada tidak berpengaruh atau kecil pengaruhnya dalam perubahan konfigurasi data atau gambaran pemetaan data.
Eksplorasi Data Ekstrim
Untuk memperoleh gambaran metode yang tahan terhadap pencilan, diberikan data ekstrim pada peubah BIO (Biologi) dari objek 1 (NAD 1) dan peubah MTK (Matematika) dari objek 53 (PAPUA 1), masing-masing sebesar 7.5 dan 10.5. Gambaran pencilan data ekstrim dan sebaran dari peubah yang ditata berdasarkan mediannya, disajikan pada Gambar 6.
Nilai
FIS KAL BIO KIM MTK ING IPK PKN SOU PIP IND KWR EKU AGM ORS 12
10
8
6
4
2
0
36 4436
53
52 5236 4
5236 1
52 41 36 4 52
36
5236 6 5236
52 49
43 41
362 36
5236 5236
Peubah
Gambar 6 Diagram kotak garis data ekstrim
Berdasarkan Gambar 6, objek 1 (NAD 1) dan 53 (PAPUA 1) pada peubah BIO (Biologi) dan peubah MTK (Pengantar Matematika) merupakan pencilan.
Kedua objek tersebut sebelumnya bukan merupakan pencilan pada data asal. Dari Gambar 6, juga memberikan informasi bahwa peubah MTK (Pengantar Matematika) mempunyai keragaman yang lebih besar, sedangkan peubah SOU (Sosiologi Umum) mempunyai keragaman yang paling kecil dibanding peubah- peubah lainnya.
Hubungan prestasi antar peubah dengan data ekstrim dapat dilihat pada Tabel 8. Korelasi dengan nilai-p-nya disajikan pada Lampiran 3, di mana sebagian besar korelasi bernilai-p < 1% (sangat nyata).
Tabel 7 Matriks korelasi Pearson data ekstrim.
Peubah AGM BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN SOU IPK AGM
BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN SOU IPK
1 0.17 0.48**
0.01 0.57**
0.40**
0.24* 0.41**
0.57**
0.21 0.20 0.44**
0.42**
0.50**
0.54**
1 0.29* 0.24 0.36**
0.34* 0.33* 0.33* 0.27 0.18 0.20 0.28* 0.17 0.19 0.38**
1 0.43**
0.67**
0.59**
0.81**
0.70**
0.51**
0.47**
0.04 0.75**
0.50**
0.42**
0.86**
1 0.40**
0.62**
0.73**
0.69**
-0.02 0.42**
0.24 0.41**
0.41**
0.13 0.66**
1 0.74**
0.58**
0.60**
0.67**
0.40**
0.22 0.73**
0.42**
0.53**
0.79**
1 0.67**
0.68**
0.48**
0.36**
0.42**
0.63**
0.40**
0.51**
0.81**
1 0.86**
0.32* 0.49**
0.24 0.69**
0.51**
0.34* 0.87**
1 0.42**
0.46**
0.24 0.62**
0.55**
0.44**
0.88**
1 0.29* 0.06 0.58**
0.21 0.69**
0.57**
1 0.09 0.49**
0.26 0.22 0.53**
1 0.22 0.32* 0.30* 0.32*
1 0.51**
0.55**
0.82**
1 0.23 0.60**
1 0.55** 1
** nilai-p ≤ 1 %
* 1% < nilai-p ≤ 5 %
Dari Tabel 7 korelasi terbesar terjadi antara peubah KIM (Kimia) dan IPK yaitu sebesar 0.88. Pengaruh pemberian data ekstrim pada peubah BIO (Biologi) dan MTK (Pengantar Matematika) adalah nilai korelasi peubah BIO dan MTK dengan peubah lainnya menjadi lebih kecil, sedangkan korelasi peubah-peubah lainnya tetap. Misalkan, korelasi peubah BIO dan MTK dengan peubah IPK turun menjadi 0.38* dan 0.53* dengan nilai-p masing-masing sebesar 0.005 dan 0.000.
Berdasarkan korelasi data asal, korelasi peubah BIO dan MTK dengan peubah IPK adalah 0.87** dan 0.87** dengan nilai-p masing-masing adalah 0.000.
Analisis Biplot Data Ekstrim dengan DNS Biasa dan Kekar
Sebagai gambaran untuk mengetahui metode yang tahan terhadap pencilan maka data yang telah diberi data ekstrim dianalisis dengan metode DNS biasa dan kekar. Analisis Biplot berdasarkan DNS biasa dan DNS kekar masing-masing dilakukan dengan menggunakan paket Biplot versi 3.2, Ardana (2008) dan paket RobustBiplotPack versi 1.1, Ardana (2009) software Mathematica 6.0 dengan memilih nilai α = 0. Hasil biplot yang diperoleh disajikan pada Gambar 6 dan 7 dengan ukuran kesuaiannya diberikan pada Tabel 8.
Gambar 7 Biplot biasa data ekstrim
Gambar 8 Biplot kekar data ekstrim
Tabel 8 Ukuran kesuaian biplot data ekstrim
D2 (16.54 %)
D1 (52.23 %)
D2 (7.03 %)
D1 (47.00 %)
Kesuaian (%) DNS biasa DNS kekar
GF Data Peubah Objek
68.77 94.06 74.11
54.03 69.79 45.65 GH Biplot ( GH = 68.77 %)
GH Biplot ( GH = 54.03 %)
1 2
3 4
5 6
7 8119 10
12
13 14 15 16 171820 19
21 22 23
24 25 26
2728 29 30
31
32 33
3435 36
37 38
39 40 41
4243 44 45
46 47
48
49 5051 52
53
54AGM
BIO EKU FIS
INGINDKAL KWRKIM
MTK
ORS
PIP PKNSOU IPK
0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
D1
D2
GH Biplot GF 68.77
1 2
3
4
5 6
7 8 910
11 12
13 14
15
171816 19
20 21
23 22 24 25 26
27 2928 30 31
32 33
34
35 36
37 38
39 40
41 42 43
44
45 46
47 48
49 50 52 51
5354
AGM
BIO EKU FIS
INDING KAL KIM
KWR
MTK
ORS
PIP PKN
SOU IPK
0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6
0.4 0.2 0.0 0.2 0.4
D1
D2
GH Robust Biplot GF 54.03
Berdasarkan Gambar 7 dan 8, analisis biplot berdasarkan DNS biasa dan kekar dengan data ekstrim menunjukkan hasil yang jauh berbeda. Konfigurasi objek dan peubah pada biplot kekar relatif sama dengan hasil biplot berdasarkan DNS biasa dan kekar data tanpa data ekstrim.
Ragam peubah dari hasil biplot berdasarkan DNS kekar relatif sama dengan hasil biplot berdasarkan DNS biasa dan kekar data tanpa data ekstrim. Pada Gambar 8 biplot kekar terlihat bahwa peubah KWR, KAL, EKU, IND, PIP, FIS, dan MTK mempunyai keragaman yang relatif sama besar dengan hasil biplot biasa data asal dan diagram kotak garis. Dari Gambar 8, juga diperoleh gambaran bahwa peubah PKN, AGM, SOU, KIM dan peubah IPK mempunyai keragaman yang relatif sama kecil dengan hasil biplot biasa data asal dan diagram kotak garis. Ragam peubah dari hasil biplot biasa pada Gambar 7, berbeda jauh dengan hasil biplot berdasarkan DNS biasa dan kekar data tanpa data ekstrim serta diagram kotak baris. Pada Gambar 7 biplot biasa terlihat bahwa peubah MTK mempunyai panjang vektor hampir dua kali lipat dari hasil biplot biasa dan kekar tanpa data ekstrim
Korelasi peubah pada Gambar 8, biplot berdasarkan DNS kekar relatif sama dengan hasil yang diperoleh dari matriks korelasi Pearson data asal. Pada Gambar 8 biplot kekar, jika diamati lebih lanjut peubah IPK mempunyai korelasi lebih besar dengan peubah BIO, EKU, MTK, KIM, KAL dan PIPkarena sudut yang dibentuk antara peubah IPK dengan peubah tersebut lebih lancip dibanding dengan peubah lainnya. Peubah FIS membentuk sudut agak tumpul dengan peubah KWR dan AGM sehingga korelasinya negatif. Korelasi peubah pada hasil biplot kekar tersebut relatif sama dengan korelasi dari hasil biplot biasa dan kekar data tanpa data ekstrim. Berdasarkan hasil biplot biasa pada Gambar 7, terlihat korelasi antar peubah jauh berbeda dengan hasil matriks korelasi Pearson data ekstrim. Misalkan dari Gambar 7, sudut antara peubah FISdengan KWR adalah lancip, artinya korelasi kedua peubah tersebut tinggi, tetapi berdasarkan Gambar 4, 5 dan Tabel 7 nilai korelasi kedua peubah tersebut negatif yaitu -0.02 dengan nilai-p sebesar 0.905.
Biplot berdasarkan DNS kekar pada Gambar 8 menunjukkan konfigurasi data yang hampir sama dengan biplot biasa pada Gambar 4 dan 5. Hasil ini menunjukkan biplot berdasarkan DNS kekar tahan terhadap pencilan atau data ekstrim. Biplot berdasarkan DNS biasa pada Gambar 7 menunjukkan konfigurasi data atau pemetaan data jauh berbeda dengan biplot pada Gambar 4 setelah diberikan data ekstrim, hal ini menunjukkan biplot dengan pendekatan DNS biasa tidak tahan terhadap data ekstrim. Misalkan, berdasarkan hasil biplot biasa pada Gambar 7, perubahan pemetaan objek antara lain: objek 53 menunjukkan prestasi nilai IPKnya di bawah rata-rata, konfigurasi ini berbeda dengan data asal yaitu objek 53 menunjukkan prestasi IPK di atas rata-rata. Objek 1 menunjukkan prestasi nilai IPK di atas rata-rata, konfigurasi ini berbeda dengan data asal yaitu objek 1 menunjukkan prestasi nilai IPK di bawah rata-rata.
Hasil analisis di atas menunjukkan biplot dengan pendekatan DNS kekar tahan terhadap pencilan atau data yang sangat ekstrim, sehingga hasil biplot kekar menunjukkan konfigurasi data hampir sama dengan biplot biasa.
