Besaran dan Pengukuran Rudi Susanto,M.Si

Besaran dan Pengukuran

Rudi Susanto,M.Si

Materi

• Besaran Fisika

• Pengukuran dan Satuan

• Satuan Sistem Internasional

• Penetapan Nilai Satuan SI untuk Besaran Pokok

• Awalan Satuan

• Konversi Satuan

• Pengukuran

• Pengukuran Luas Tanah > Tugas

• Pengolahan Data

Brief

• Kita semua tentu sudah tahu bahwa mobil Formula 1

bergerak jauh lebih cepat daripada kuda. Tetapi berapa kali lebih cepatkah?

• Kecepatan Formula 1 atau kuda adalah contoh besaran Fisika.

• Besaran-besaran tersebut baru memiliki makna jika

nilainya diberikan. Dengan adanya nilai maka semua orang akan memiliki kesimpulan yang sama.

• contoh, dengan adanya nilai kecepatan mobil

Formula 1 sebesar 250 km/jam dan kecepatan kuda 50 km/jam maka semua orang di dunia memiliki kesimpulan yang sama bahwa mobil Formula 1 bergerak lima kali lebih cepat dari kuda.

Besaran Fisika

• Besaran fisika adalah sifat benda atau gejala alam yang dapat diukur.

• Panjang, massa, lama waktu pertandingan bola, suhu udara, kekerasan benda, kecepatan mobil, terang cahaya, energi yang tersimpan dalam

bensin, arus listrik yang mengalir dalam kabel, tegangan listrik PLN, daya listrik lampu ruangan, dan massa jenis air adalah contoh sifat-sifat

benda yang dapat dikur.

Besaran Fisika

• Jumlah besaran fisika yang ada saat ini sangat banyak.

• Satu besaran dapat diperoleh dari besaran-besaran fisika yang lainya. Contohnya, besaran massa jenis dapat diperoleh dari besaran massa dan volum.

• Karena adanya hubungan antar besaran-besaran

tersebut, tentulah ada sekelompok besaran fisika saja yang lebih mendasar dan semua besaran fisika lainnya (yang sangat banyak tersebut) dapat diturunkan dari besaran dalam kelompok tersebut.

• Kelompok besaran ini selanjutknya dinamakan besaran pokok.

Besaran Pokok

Besaran Turunan

Ilustrasi

• Mengapa besaran pokok hanya tujuh?

• Mengapa yang ada di

Tabel 1.1 yang

ditetapkan sebagai

besaran pokok?

Pengukuran dan Satuan

• Bagaimana kita mengetahui kecepatan

Formula 1 dan kuda?

Pengukuran dan Satuan

Gejala Alam dan atau Eksperimen

/Model

Pengukuran

Besaran Fisika

Pengukuran dan Satuan

• Alat Ukur (Analog/Digital)

• Kalibrasi

Pengukuran • Akurasi

• Presisi Hasil

Pengukuran

• Harga

• Satuan Penyajian

Contoh pengukuran

• Ketika jarum speedometer mobil

menunjukkan angka145 km/jam maka kita simpulkan bahwa laju mobil saat itu adalah 145 km/jam.

• Jika kalian melakukan pengukuran besaran

fisika, kalian wajib menyertakan satuan yang sesuai.

satuan baku

• Nilai pengukuran akan berguna jika dilakukan dalam satuan baku. Kenapa?

• Satuan baku adalah satuan yang diterima secara umum dan terdefinisi dengan pasti nilainya

• Contoh satuan baku untuk pengukuran panjang adalah meter, sentimeter, millimeter, kilometer, kaki, inci, mil, dan sebagainya

Satuan Sistem Internasional

• Tampak dari Gambar

disamping bahwa satuan panjang yang baku juga bermacam-macam.

• Untuk menyeragamkan penggunaan satuan di seluruh dunia digunakan satuan SI (Le Systeme

Internationale). Satuan SI untuk tujuh besaran

pokok

Satuan Sistem Internasional

• Cabang fisika yang paling awal berkembang

adalah mekanika. Di dalam mekanika, besaran fisika yang digunakan hanyalah panjang, massa, dan waktu. Satuan SI untuk ketiga besaran

terebut adalah meter, kilogram, dan sekon.

• Kelompok tiga satuan ini diberi nama khusus yaiu satuan MKS (M = meter, K = kilogram, dan S =

second) dan satuan CGS (C = centimeter, G = gram, dan S = second).

• Kaitan antara satuan MKS dan CGS?

Penetapan Satuan SI > Satuan Panjang

1.(kiri atas) Mula-mula keliling garis bujur bumi yang melalui kota Paris ditentukan sama dengan 40.000.000 meter. Jadi satu meter sama dengan 1/40.000.000 keliling garis bujur yang melewati kota Paris tersebut.

Definisi ini digunakan hingga akhir abad ke-19.

2.(kanan atas) Jarak dua goresan pada balok logam campuran dari platina dan iridium yang tersimpan di International Bureau of Weight and Measures. Definisi ini digunakan hingga

tahun 1983. 3.(bawah) Jarak tempuh cahaya dalam vakum selama 1/299.792.458 s ditetapkan sebagai panjang satu meter. Definisi ini digunakan sejak 1983 hingga saat ini. (umbc.edu)

Satuan SI > massa

Besaran massa dalam SI dinyatakan dalam satuan kilogram (kg). Pada mulanya para ahli mendefinisikan satu kilogram sebagai massa sebuah silinder yang terbuat dari bahan campuran Platina dan Iridium yang

disimpan di Sevres, dekat Paris. Untuk mendapatkan ketelitian yang lebih baik, massa standar satu kilogram didefinisikan sebagai massa satu liter air murni pada suhu 4ºC.

Dan lain sebagainya……

Sistem Matrik Satuan

Konversi Satuan

Bagaimana mengkonversi satuan?

Konversi Satuan

• Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 72

km/jam. Berapa jarak tempuh mobil selama

40 sekon?

Contoh Soal

• Satu tahun cahaya adalah jarak yang ditempuh

cahaya dalam ruang hampa selama satu tahun. Jika kecepatan cahaya 3x10⁸ m/s dan satu tahun sama dengan 365,25 hari, berapakah panjang satu tahun cahaya dinyatakan dalam Mm?

Dimensi

Dimensi besaran diwakili dengan

simbol, misalnya M, L, T yang mewakili massa (mass),

panjang (length) dan waktu (time).

Analis Dimensi

 Suatu besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila memiliki dimensi yang sama.

 Setiap suku dalam persamaan fisika harus memiliki dimensi yang sama.

soal

Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumus berikut ini :

yang mana l panjang tali dan g percepatan gravitasi dengan satuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa

persamaan ini secara dimensional benar ! Jawab :

Dimensi perioda [T] : T Dimensi panjang tali [l] : L

Dimensi percepatan gravitasi [g] : LT^-2 π : tak berdimensi

1. Tentukan dimensi dan satuannya dalam SI untuk besaran turunan berikut : a. Gaya

b. Tekanan c. Usaha d. Daya

Jawab :

a. Gaya = massa x percepatan

= M x LT ^-2

= MLT ^-2 satuan kgms^-2

b. Tekanan = = = MLT gaya ^-2 satuan kgm^-1s^-1 luas

MLT ^-2 L²

c. Usaha = gaya x jarak = MLT ^-2 x L = ML ²T ^-2 satuan kgm^-2s^-2 d. Daya = = = ML usaha ²T ^-1satuan kgm^-2s^-1

waktu

ML ²T ^-2 T

soal

2. Buktikan besaran-besaran berikut adalah identik : a. Energi Potensial dan Energi Kinetik

b. Usaha/Energi dan Kalor Jawab :

a. Energi Potensial : Ep = mgh

Energi potensial = massa x gravitasi x tinggi

= M x LT^-2x L = ML²T^-2 Energi Kinetik : Ek = ½ mv²

Energi Kinetik = ½ x massa x kecepatan²

= M x (LT^{-1) 2}

= ML²T^-2

Keduanya (Ep dan Ek) mempunyai dimensi yang sama  keduanya identik

b. Usaha = ML²T^-2 Energi = ML²T^-2

Kalor = 0.24 x energi = ML²T^-2

Ketiganya memiliki dimensi yang sama  identik

Pengukuran

Aspek pengukuran yang harus diperhatikan yaitu ketepatan (akurasi), kalibrasi alat, ketelitian (presisi), dan kepekaan (sensitivitas).

Contoh pengukuran

• Berapa panjang benda yang

ditunjukkan oleh

jangka sorong digital

pada Gambar?

Contoh pengukuran volum zat padat

(a) menggunakan satu linder ukur. (b) menggunakan wadah bercorong dan silinder ukur.

Bagaimana melakukan

pengukuran mengunakan

bantuan teknologi?

Pengukuran dengan Transduser

Penerapan

Penerapan

Tugas

• Sebelum dilakukan

sertifikasi, tanah diukur dulu luasnya. Namun, umumnya bentuk tanah tidak persegi atau persegi panjang dan cenderung tidak beraturan. Bahkan kadang ada bagian yang melengkung. Bagaimana konsep menentukan luas tanah yang tidak

beraturan tersebut?

Pengolahan Data

• Apa yang kita peroleh dari hasil pengukuran?

Tentu data bukan? Data yang didapat harus diolah dan dilaporkan. Pertanyaannya adalah bagaimana melaporkannya?

• Cara pelaporan data pengukuran adalah dengan menulis data sebagai berikut

X=nilai yang terukur

∆X=Ketidakpastian pengukuran

Makna ketidakpastian

a) Ketika kita mengukur maka kita menganggap dugaan terbaik nilai terukur adalah X.

b) Tetapi nilai eksaknya kita tida tahu

c) Tapi kita yakin bahwa nilai eksaknya ada

antara X - ∆X sampai X + ∆X

Ketidakpastian pengukuran

• Jika pengukuran hanya dilakukan satu kali maka ketidakpastian ditetapkan sama dengan nilai skala terkecil.

• Contohnya mistar 30 cm memiliki skala terkecil 1 mm. Ketidakpastian pengukuran dengan mistar tersebut adalah 0,5 mm.

• Jika kita ukur panjang benda dengan mistar dan diperoleh 155 mm maka kita melaporkan data pengukuran sebagai

Ketidakpastian dari Proses Perhitungan

• Ketika kita ingin mengetahui volume balok maka sering kita ukur panjang, lebar, dan tinggi.

Volume adalah perkalian dari tiga besaran tersebut.

• Masing-masing besaran yang diukur sudah membawa kedidakpastian. Akibatnya

ketidakpastian tersebut merambat ke nilai volume yang diperoleh.

• Jika ketikpastian pengkuran panjang, lebar dan tinggi masing-masing 0,5mm.Berapakah

ketidakpastian volume yang dihasilkan?

Contoh

• Hasil pengukuran panjang, lebar, dan sisi balok

adalah 117 ± 0,5 mm, 89 ± 0,5 mm, dan 12 ±

0,05 mm. Berapakah volume balok beserta

ketidakpastiannya?

Jawab

• Volume balok memenuhi persamaan

• dengan x adalah panjang, y adalah lebar, dan z

adalah tinggi. Turunan partial fungsi V adalah

Jawab

• Dengan demikian, ketidakpastian volume

menjadi

Jawab

• Volume terukur balok adalah

V = 117 x 89 x 12

= 124.956 mm

³

.

• Dengan demikian, laporan volume balok beserta ketidakpastiannya adalah

V = 124.956 ± 1757 mm³

.

Pengukuran Berulang

• Satu kali pengukuran berpeluang menimbulkan kesalahan yang cukup besar. Paling kecil

kesalahan sama dengan ketidakpastian alat ukur. Untuk memperkecil ketidakpastian maka kita

dapat melakukan pengukuran berulang. Makin sering kita melakukan pengukuran maka makin kecil ketidakpastian yang diperoleh.

• Bagaimana cara melaporkan hasil pengukuran berulang?

Pengukuran Berulang

• Saat melakukan pengukuran berulang maka sangat jarang kita menemukan hasil yang semuanya sama. Ada nilai yang sama dan ada yang tidak sama. Bahkan yang tidak sama lebih sering

muncul daripada yang sama.

• Lalu nilai apa yang kita

laporkan? Yang kita laporkan adalah nilai rata-rata.

Bagaimana menghitung nilai rata-rata?

Ilustrasi nilai pengukuran berulang. Xi adalah nilai pengukuran ke-i.

Nilai rata-rata

• Nilai rata-rata

• Lalu berapa ketidakpastiannya? Ketidakpastian pengukuran berulang tidak menggunakan nilai skala terkecil alat ukur tetapi menggunakan

besaran yang bernama variansi

Variansi

• Variansi σ didefinisikan sebagai berikut

• Tampak dari persamaan di atas bahwa kuadrat variansi adalah rata-rata dari selisih data terukur dengan nilai rata-rata. Dengan besaran variansi tersebut

maka data yang dilaporkan berbentuk

Soal

• Hasil pengukuran panjang meja dengan mistar yang diulang 10 kali memberikan nilai seperti pada Tabel 1.5. Berapakah nilai yang

dilaporkan beserta ketidakpastiannya?

Tabel 1.5 Data untuk Contoh

Jawaban

• Hasil perhitungan untuk data pada Tabel 1.5

Dengan menggunakan persamaan variansi kita akan peroleh σ²= 1,76 atau σ =1,33. Demikian laporan pengukuran adalah

Aproksimasi Linier

• Jika kita telah melakukan pengukuran besaran fisis pada berbagai nilai variabel kontrol maka kita akan mendapatkan sejumlah data

pengamatan.

• Data persebut berubah ketika variabel kontrol

diubah. Pertanyaannya adalah,fungsi seperti

apakah yang paling baik menjelaskan data yang kita peroleh?

Contoh

• Pengukuran besaran Y pada berbagai nilai x memberikan data bahwa Y berubah secara liner terhadap X. Ini berarti

persamaan yang mengaitkan Y dengan X adalah Y = a + bX, Seperti gambarkan dalam grafik

Contoh Data pengukuran

• Tampak kurva dapat menfitting data dengan sangat baik.

Terima Kasih