MAKSIMALISASI PROFIT
DALAM PERENCANAAN PRODUKSI
Tri HernawatiStaf Pengajar Kopertis Wilayah I Dpk Fakultas Teknik
Universitas Islam Sumatera Utara Medan
Abstrak
Profit yang maksimal merupakan tujuan utama berdirinya suatu perusahaan, baik
perusahaan yang berskala kecil sampai skala besar. Dalam rangka memaksimalkan
profit , perusahaan menghadapi berbagai kendala seperti halnya bahan baku yang
terbatas , naiknya harga bahan baku , menurunnya daya beli masyarakat serta
kendala-kendala lainnya. Untuk menyiasati keadaan seperti ini pemilik usaha harus melakukan
kebijakan-kebijakan dalam menciptakan strategi bisnis yang inovatif yang mampu
mengatasi kendala-kendala tersebut serta memiliki kemampuan untuk bersaing dengan
perusahaan yang sejenis agar eksistensi perusahaan tersebut dapat dipertahankan dan
mengalami kemajuan
. Program Linier (Linear Programming) merupakan salah satu
metode yang cukup bermanfaat untuk memaksimalisasi profit dengan melihat keterbatasan
sumberdaya perusahaan. Pada metode program linier variabel keputusan dapat berupa
bilangan tidak bulat (real). Dalam tulisan ini dibutuhkan solusi berupa bilangan bulat,
sehingga digunakan metode program linier yang semua variabelnya berupa bilangan bulat
(integer) yang disebut Integer Programming. Penelitian dilakukan pada PT.MM yang
menghasilkan tiga jenis produk yaitu box meter, collar dan clamp sadle. Tahapan yang
dilalui pertama adalah penentuan variabel yang berpengaruh terhadap tujuan , sumberdaya
yang dibutuhkan dan yang tersedia, serta rencana produksi ; kedua formulasi model
matematika; ketiga penentuan solusi optimal dengan menggunakan software LINDO
(Linear Interactive and Discrete Optimizer). Keluaran yang diperoleh adalah profit yang
maksimal serta jumlah masing produk optimal. Hasil yang optimal
masing-masing produk optimal diperoleh sebanyak 28 kali iterasi , dengan produksi optimal pada
priode perencanaan untuk box meter, collar dan clamp saddle berturut-turut 605 unit, 126
unit dan 103 unit, dengan profit maksimal Rp
32.190.000,-Kata kata kunci : Maksimalisasi , keuntngan , perencanaan produksi
PENDAHULUANLatar Belakang
Persaingan dalam dunia usaha sekarang ini dapat dikatakan cukup ketat dengan ditandai banyaknya produk yang sejenis bermunculan di pasar. Hal tersebut menyebabkan pola permintaan konsumen terhadap produk
melebihi permintaan konsumen sehingga keuntungan yang diharapkan tidak tercapai. Permasalahan
Berdasarkan latar belakang diatas maka permasalahan yang akan dibahas adalah bagaimana menentukan profit yang maksimal melalui penentuan jumlah produksi optimal. Optimasi dilakukakan dengan mengaplikasikan metode integer programming.
Tujuan
Tujuan dilakukannya penelitian adalah untuk menentukan kombinasi produksi optimal yang dapat dihasilkan menggunakan
integer programming dengan
mempertimbangkan keterbatasn sumberdaya dan jumlah permintaan untuk memaksimalkan profit.
Tinjauan Pustaka
Adapun pengertian optimasi adalah upaya yang bertujuan untuk memperoleh hasil terbaik dalam suatu keterbatasan sumberdaya.
Permasalahan optimasi dengan keterbatasan sumberdaya dapat diselesaikan dengan pendekatan program linier (linear programming), yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang tergantung pada sejumlah variabel input. Fungsi tujuan (constraint function) adalah rumusan fungsi yang menjadi sasaran untuk mencapai pemecahan optium(maksimisasi
atau minimisasi), sedangkan fungsi batasan (constraints functoin) merupakan rumusan dari sediaan sumberdaya yang membatasi proses optimasi
yang dimiliki sebuah organisasi atau perusahaan .
Secara umum model matematik dari problema program linier dapat diformulasikan sbb : Fungsi Tujuan : Maksimumkan/ Minimumkan
X
C
j n j jZ
1 Batasan :b
X
a
j i m i ij
, , 1 ) ,... 2 ,1 ; ... 2 , 1 ( 0i m j nX
ij Keterangan :Z = total biaya atau keuntungan
Cj = Keuntungan atau biaya /unit keluaran Xj = Jumlah keluaran ke j
aij = sumberdaya i yang digunakan untuk menghasilkan keluaran j
Pada metode program linier variabel keputusan dapat berupa bilangan tidak bulat (real). Bila optimasi produksi yang akan dilakukan membutuhkan solusi berupa bilangan bulat (integer) , maka digunakan metode program linier bilangan bulat (integer) yang disebut Integer Programming. Istilah Integer Programming mengandung dua macam pengertian (Siswanto, 2007). Pertama teknik analisis untuk menghasilkan penyelesaian optimal pemrograman linier bilangan bulat, kedua teknik analisis pemrograman linier yang menggunakan
bilangan biner (binary) 0 dan 1 yang dikenal sebagai zero-one programming.
Ada 2 teknik penyelesaian problema integer programming, yaitu metode Branch and Bound serta metode Cutting Plane. Kedua metode tersebut tidak efisien untuk menyelesaikan integer programming yang memiliki lebih dari dua variabel. Oleh karena itu penulis tidak membahas dan menggunakan kedua metode tersebut. Penyelesaian optimum dengan menggunakan program LINDO.
Formulasi model matematik untuk integer programming serupa dengan program linier perbedaannya hanya dengan menambahkan satu batasan bahwa variabel keputusan bernilai integer ( Lieberman, 1995) yang didalam program LINDO dituliskan dengan istilah GIN (singkatan dari Genereal Integer)
Ada 2 macam cara untuk menggunakan perintah itu. Yang pertama “GIN n” , digunakan bila n variabel keputusan dikehendaki bernilai bulat dan yang kedua “GIN nama variabel” digunakan bila variabel keputusan tertentu dikehendaki bernilai bulat.
Untuk menentukan nilai optimal dengan
menggunakan Lindo diperlukan beberapa
tahapan yaitu:
2. Menentukan formulasi program
untuk Lindo
3. Membaca hasil report yang
dihasilkan oleh Lindo.
Metodologi
Metodologi penelitian dapat dilihat pada gambar1. Pengumpulan data
Data yang dibutuhkan dalam penyelesaian masalah dalam penelitian adalah data permintaan produk (tabel 1) dan data profit (tabel 2) untuk setiap jenis produk serta data sumberdaya yang membatasi rencana produksi (tabel 3).
Tabel 1. Data Permintaan Produk No Jenis Produk Jumlah (unit) 1 Box Meter 1216 2 Collar 126 3 Clamp Saddle 972
Tabel 1. Data Permintaan Produk No Jenis Produk Jumlah (unit) 1 Box Meter 1216 2 Collar 126 3 Clamp Saddle 972 Tabel 2. Data Profit/unit produk (Rp) No Jenis Produk Profit 1 Box Meter 45.000 2 Collar 34.500 3 Clamp saddle 6.000 Tabel 3. Data Kebutuhan dan Ketersediaan Bahan Baku (kg)
No Bahan Jenis Produk Tersedia
baku Box Collar Clamp Meter Saddle 1 Besi 11,12 8,56 1,41 8.000 2 Kokas 1,72 1,33 0,22 1.240 3 Batu 0,28 0,21 0,04 200 gamping Formulasi Model
Setelah dilakukan pengolahan data tentang parameter-parameter yang dibutuhkan dan ditentukan semua variabel keputusan, langkah selanjutnya adalah membuat formulasi model program integer.
Sebagai tujuan dalam optimasi produksi adalah memaksimalkan keuntungan dan sebagai kendala adalah keterdiaan bahan baku besi, kokas dan bantu gamping. Disamping itu permintaan juga dibatasi
sesuai dengan hasil peramalan yang dilakukan.
Jenis produk yang dihasilkan 3 jenis, yaitu box meter, collar dan clamp saddle, maka Formulasi model matemtik secara simbolis sbb: Fungsi Tujuan : Maksimumkan j n j j
X
C
Z
1 AtauX
C
X
C
X
C
Z
1 1
2 2
3 3 Batasan :b
X
a
i n i ij j
10
X
j dan integer Keterangan :Cj = Keuntungan /unit produk Xj = Jumlah produk ke j bi = sumberdaya i yang tersedia
Optimasi
Setelah model program integer selesai diformulasikan maka dilakukakan optimasi dengan menggunakan software LINDO. Hasil dan Pembahasan
Setelah diperoleh semua parameter yang dibutuhkan, maka dilakukan formulasi model matematik.
Variabel Keputusan :
X
1 =jumlah produk box meter
X
2 =jumlah produk collar
X
3= jumlah produk clamp sadle
Formulasi model matematik:
Fungsi Tujuan :
X
X
X
Z
n
Maksimumka
3 2 134
.
500
6
.
000
000
.
45
Fungsi Pembatas:
Besi:
000
.
8
41
,1
56
,
8
12
,
11
X
1
X
2
X
3
Kokas
240 . 1 22 , 0 33 , 1 72 , 1X
1X
2X
3Batu Gamping:
200 04 , 0 21 , 0 28 , 0
X
1X
2X
3X
1216 . 1
X
2126
X
3
972
X
1, X
2, X
3≥0 dan integer
Optimasi dengan solver LINDO
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 32190000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 605.000000 -45000.000000 X2 126.000000 -34500.000000 X3 103.000000 -6000.000000 ROW SLACK OR DUAL
PRICES SURPLUS 2) 0.210066 0.000000 3) 9.159977 0.000000 4) 0.020000 0.000000 5) 611.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 869.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 28
Interpretasi nilai-nilai output diatas adalah sbb:
1.Objective Function Value
Nilai yang tertera pada Objective Function Value merupakan solusi optimal dari fungsi objektif.
Dalam hal ini, solusi optimal tercapai pada X1
(Jumlah produk box meter ) = 605 unit, X2
(jumlah produk Collar) = 126 unit dan X3
(jumlah produk clamp sadle )= 103 unit , sehingga Z = Rp
