CONTOH PERENCANAAN DISAGREGAT Oleh: Ir. Roesfiansjah Rasjidin, MT., PhD.

(1)

CONTOH PERENCANAAN DISAGREGAT

Oleh: Ir. Roesfiansjah Rasjidin, MT., PhD.

 Metoda Hax dan Bitran

Metode ini terdiri dari 2 algoritma yaitu :

1) Algoritma untuk memecah rencana agregat dalam jumlah produksi famili 2) Algoritma untuk memecah jumlah produksi famili dalam jumlah produk

individu (item)

 Menentukan famili produk yang akan diproduksi

- Mempertimbangkan jumlah produk tersedia dan jumlah permintaan setiap produk dalam famili

- Jika ekspektasi jumlah produk pada akhir periode < safety stock, maka seluruh produk dalam famili tersebut diproduksi

Jika min {

q

ij,t – SS ij }  0 (1)

j εi

maka j εi diproduksi pada periode t

Dimana :

q

ij,t = Iij,t -1 - Dij,t (2)

j : produk i : famili produk

q

ij,t : ekspektasi jumlah produk j famili i pada akhir periode t

Iij,t –1 : jumlah persediaan produksi j famili i pada periode t-1

Dij,t : jumlah permintaan produk j famili i pada periode t

(2)

Tabel 1

i j I ij,t-1 D ij,t Faktor Konversi SS ij Ekspektasi Jumlah

(K ij ) (I ij,t-1 - Dij,t) A 1 240 170 0,85 50 70 A 2 285 200 1,1 75 85 A 3 122 100 0,9 40 22 B 4 223 130 1,15 50 93 B 5 290 170 1,05 50 120 B 6 193 110 1,2 40 83 B 7 420 210 1,15 60 210 C 8 235 150 0,75 40 85 C 9 135 100 0,85 50 35 C 10 180 140 0,8 50 40

- Tabel 1 menggambarkan 10 produk dengan 3 famili. Dengan membandingkan dua kolom terakhir (SS ij &

q

ij,t ) diketahui produk 3,9 & 10 mempunyai

q

ij,t <

SS ij sehingga famili A dan C diproduksi

- Kumpulan produk yang diproduksi disebut set produk z. - Berapa banyak dari tiap famili terpilih untuk diproduksi?

Formulasi model oleh Hax dan Bitran : hi Xi Si Min Z = 

+

 Kij Dij, t (3) i Z 2 Xi ji dengan kendala :  Xi = X* (4) i z Xi  LBi (5) Xi  UBi (6) Di mana :

Si : biaya setup memproduksi famili i

X* : kebutuhan produksi yang ditentukan oleh rencana agregat Kij : factor konversi untuk unit item j famili i ke unit produksi agregat

Dij, t : permintaan produk j dalam famili i pada periode t

(3)

Xi : jumlah unit famili i yang diproduksi

LBi: batas bawah untuk produksi famili i

UBi : batas atas untuk produksi famili i

Z : kumpulan famili yang diproduksi

Batas bawah ditentukan oleh kebutuhan untuk memenuhi persediaan pengaman pada periode berikutnya

LBi =  max [ 0, Kij (Dij, t - Iij, t -1 + SS ij)] (7)

j i

Batas atas diperlukan untuk menjamin kelebihan persediaan tidak terakumulasi. Misalkan suatu kebijakan menentukan tidak lebih dari n periode pasokan disimpan.

Perhitungannya :

n-1

UBi =  Kij [ (  Dij, t + k) - Iij, t –1 + SS ij ] (8)

j i

Jika  UBi < X* maka solusi menghasilkan unit di atas batas atas

i Z

Kelebihan produksi dialokasikan relatif terhadap biaya persediaan. Jika biaya tiap famili sama, maka tingkat produksi :

X* UBi

Yi* = (9)

 UBi

i  Z

Jika  LBi > X* maka masalah tidak fisible dan persediaan akan dibawah batas

i  Z

persediaan pengaman. Sehingga rencana produksi didistribusikan pada famili lain untuk menyeimbangkan biaya kekurangan persediaan. Pada biaya konstan, resiko Back- Order diratakan dengan :

X* LBi

Yi* = (10)

 LBi

(4)

Jika  LBi  X*   UBi maka algoritma berikut akan mendistribusikan i  Z i  Z

kapasitas produksi tersedia

 Family Disagregation Algorithm

Tentukan  = 1, p¹ = X* dan Z¹ = Z, untuk iterasi 1  Langkah 1

Hitung untuk semua i  Z¹

S

i

 ( K

ij

D

ij

,

t

)

 j i 

Y

i

= . P

 S

i

 ( K

ij

D

ij

,

t

)

iZ’ j I  Langkah 2 Untuk i  Z¹  

Jika LBi  Yi  UBi maka Yi* = Yi

Untuk famili lain lanjutkan langkah 3

 Langkah 3

Bagi famili lain dalam dua grup

   Z+ = { i  Z : Yi > UBi}    Z - = { i  Z : Yi < LBi} +  Hitung : ∆ =  (Yi

–

UBi)  i  Z+ -  ∆ =  (LBi

–

Yi )  i  Z –

(5)

Lanjutkan langkah 4



Langkah 4

+ - 

Jika

∆



∆

maka

y

i* = UBi untuk semua i  Z+ + - 

Jika

∆

<

∆

maka

y

i* = LBi untuk semua i  Z -

Misalkan  =  + 1

 + 1 

Z = Z - (semua famili Yi* yang ditemukan)  + 1 

P = P - Yi* (untuk semua i yang dijadwalkan pada iterasi )  + 1

- Jika Z =  maka hentikan - Jika tidak, ulangi langkah 1

Contoh : Masalah pada tabel 1

Batas atas adalah tiga kali permintaan periode mendatang dikurangi persediaan awal. Rencana produksi agregat 450 unit. Biaya setup famili A dan C secara berurutan adalah Rp 2000,- dan Rp 1000,-

Maka : SA  Kij Dij, t = 953 j  A SC  Kij Dij, t = 556 j  C X* = 450 LBA = 16,2 UBA = 736 LBC = 20,8 UBC = 493

(6)

Untuk iterasi  = 1 953 YA¹ = * 450 = 284 1509 556 YC¹ = * 450 = 166 1509

Karena keduanya berada dalam batas bawah & batas atas maka YA* = 284

YC* = 166

 Item Disaggregation Algorithm  Langkah 1

Untuk setiap famili yang diproduksi, tentukan jumlah N yang memenuhi dengan :

N Yi*  Kij [  Dij, n + SS ij - Iij, t –1] j i n=1  Langkah 2 Hitung : N Ei =  Kij [  Dij, n + SS ij - Iij, t –1 ] - Yi* j i n=1  Langkah 3

Untuk setiap produk dalam famili I, hitung jumlah produksi

N Ei Dij, n

Yij* =  Dij, n + SS ij - Iij, t –1

-

n=1  Kij Dij, n j  i

Jika Yij* < 0 untuk suatu produk, misal j = g maka -Yij* = 0

(7)

Contoh sebelumnya : YA* = 284 Langkah 1 : YA* = 284 < 0,85 (170 + 170 + 50 – 240) + 1,1 (200 + 200 + 75 –285) + 0,9 (100 + 100 + 40 – 122) YA* = 284 < 442,7 N =2 Langkah 2 : E = 442,7 – 284 = 158,7 Langkah 3 : 158,7*170 YA1* = (170 + 170 + 50 + - 240) – = 90,6  91 unit 454,5 158,7*200 YA2* = (200 + 200 + 75 + - 285) – = 120,2  120 unit 454,5 158,7*100 YA3* = (100 + 100 + 40 + - 120) – = 83,1  83 unit 454,5

Dengan cara yang sama untuk famili C, hasil algoritma : YC8* = 42

YC9* = 73

(8)

Diketahui : SA = 500, SB = 1.000, SC = 1.500, SSB6 = 90

Produksi agregat, X* = 500 Batas atas : 3 Dij, t

Ditanya : - Disagregasi famili - Disagregasi item Jawab :

i J I ij,t-1 D ij,t (K ij ) SS ij (I ij,t-1 - Dij,t)

A 1 240 170 0,85 50 70 A 2 285 200 1,1 75 85 A 3 122 100 0,9 40 22 B 4 223 130 1,15 50 93 B 5 290 170 1,05 50 120 B 6 193 110 1,2 40 83 B 7 420 210 1,15 60 210 C 8 235 150 0,75 40 85 C 9 135 100 0,85 50 35 C 10 180 140 0,8 50 40

Sehingga famili yang diproduksi adalah Z = {A, B,C }

 Penentuan batas bawah famili (LBi) & batas atas famili (UBi)

LBi =  max [0,Kij (Dij, n

-

Iij, t –1 + SS ij )] j  i

LBA = max [0, 0.85 (-20)] + max [0, 1.1 (-10)] + max [0, 0.9 (18)] = 0 + 0+ 16.2 = 16.2

LBB = max [0, 1.15 43)] + max [0, 1.05 70)] + max [0, 1.2 (7)] + max [0, 1.15

(-150) = 0 + 0+ 8.4 + 0 = 8.4

LBC = max [0, 0.75 (-45)] + max [0, 0.85 (15)] + max [0, 0.8 (10) = 0 + 12.75 + 8 =

20.75 n - 1 UBi =  Kij [ (Dij, t + k)

-

Iij, t –1 + SS ij ] ; SS ij = 0 j  i k = 0 UBA = 0.85 (3*170 – 240) + 1.1 (3* 200 – 285) + 0.9 (3*100 – 122) = 736.2 UBB = 1.15 (3*130 – 223) + 1.05 (3* 170 – 290) + 1.2 (3*110 – 193) + 1.15 (3*210 – 420) = 828.95 UBC = 0.75 (3*150 – 235) + 0.85 (3* 100 – 135) + 0.8 (3*140 – 180) = 493.5

(9)

 LBi = 16.2 + 8.4 + 20.75 = 45.35 j  i

 UBi = 736.2 + 828.95 + 493.5 = 2,058.65 j  i

X* = 500

Karena  LBi  X*   UBi terpenuhi maka dilanjutkan pada algoritma i  Z i  Z Disagregasi Famili Iterasi 1.  = 1, p¹ = X* dan Z¹ = Z

S

i

 ( K

ij

D

ij

,

t

)

 j i 

Y

i

1

,

500 (0.75*150 + 0.85*100 + 0.8*140) = 681.4 j C 476,7 YA¹ = * 500 = 119,4 476,7 + 837,6 + 681,4 837,6 YB¹ = * 500 = 209,9 476,7 + 837,6 + 681,4

(10)

681,4 YC¹ = * 500 = 170,7 476,7 + 837,6 + 681,4 Karena LBA  YA¹  UBA maka YA* = 119.4 Karena LBB  YB¹  UBB maka YB* = 209.9 Karena LBC  YC¹  UBC maka YC* = 170.7



Algoritma Disagregasi Item



Langkah 1 (Menentukan N tiap famili)

N Yi*  Kij [  Dij, n + SS ij - Iij, t –1 ] j i n=1 i = A 2 2 119,4  0,85 [ ( 170) + 50 - 240 ] + 1,1 [ ( 200) + 75 - 285 ] + n=1 n=1 2 0,9 [ ( 100) + 40 - 122 ] = 127,5 + 209 + 106,2 n=1 N =2 i = B 2 2 209,9  1,15 [ ( 130) + 50 - 223 ] + 1,05 [ ( 170) + 50 - 290 ] + n=1 n=1 2 2 1,2 [ ( 110) + 90 - 193 ] + 1,15 [ ( 210) + 60 - 420 ] n=1 n=1 = 100,1 + 105 + 140,4 + 69 N =2 i = C 2 2 170,7  0,75 [ ( 150) + 40 - 235 ] + 0,85 [ ( 100) + 50 - 135 ] + n=1 n=1 2 0,8 [ ( 140) + 50 - 180 ] = 78,75 + 97,75 + 120 n=1 N =2

(11)

N Ei =  Kij [  Dij, n + SS ij - Iij, t –1 ] - Yi* j i n=1 EA = 127,5 + 209 + 106,2 – 119,4 = 323,3 EB = 100,1 + 105 + 140,4 + 69 – 209,9 = 204,6 EC = 78,75 + 97,75 + 120 – 170,7 = 125,8

 Langkah 3 (Menentukan produksi tiap item)

= 50,4 701,5