Pengklasifikasian Penyakit Jantung Di RSUD Abdul Wahab Sjahranie Samarinda Dengan Menggunakan Regresi Logistik Biner
Classification of Heart Disease in RSUD Abdul Wahab Sjahranie Samarinda Using Binary Logistik Regression
Andreas Sutanto1, Darnah A. Nohe2, Syaripuddin3 1
Mahasiswa Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman
2,3
Staf Pengajar Program Studi Statistika FMIPA UNMUL
Email: phing.46@gmail.com1, darnah.98@gmail.com 2, syarif92@yahoo.co.id3 Abstract
Binary logistic regression is an analysis to describe the relationship between the dependent variable and independent variables, where the dependent variable dichotomous. The dependent variable in this study consisted of coronary heart disease and non-coronary heart disease. There are many factors that affect a heart disease, which in this study the factor used is the age (X1), glucose levels (X2), cholesterol (X3), systolic blood pressure (X4), and diastolic blood pressure (X5). This study was aim to determine a logistic regression model that describes the relationship between the factors that affect coronary heart disease and also to compare the classification of coronary heart disease in hospitals AW Sjahranie with logistic regression. The results showed that the best regression model describing the relationship beetwen factors affecting a coronary heart disease is:
g(x) = 8,896 + 0,046X1 + 0,015X3 + 0,024X5
Age (X1), cholesterol (X2), and diastolic blood (X5) pressure significantly affecting the patients in RSUD
A.W.S. to suffer a coronary heart disease. Therefore the classification of patients was obtained, in which 70 patients were classified into a Coronary Heart Disease, 65 patients were properly classified into a Coronary Heart Disease and 5 patients were not properly classified into a Coronary Heart Disease.
Keywords: Coronary heart disease, binary logistic regression, classification. Pendahuluan
Regresi merupakan suatu analisis yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara satu variabel terikat yang bersifat kuantitatif (numerik) maupun kualitatif (kategorik) terikat dengan satu atau lebih variabel bebas. Regresi pada dasarnya untuk menjelaskan dan mengevaluasi hubungan antara variabel terikat (Y) dengan variabel bebas satu atau lebih (X). Dengan analisis dapat diperhitungkan besarnya pengaruh dari perubahan satu variabel terhadapa variabel lain.
Secara umum regresi dibagi menjadi dua, yaitu regresi linier dan non linier. Regresi dikatakan
linier apabila hubungan antara variabel bebas dan
variabel terikat membentuk diagram pencar data dari peubah-peubah tersebut membentuk garis lurus dan dikatakan regresi non linier apabila tidak membentuk garis lurus. Salah satu regresi non
linier adalah regresi logistik yang dibagi lagi
menjadi tiga, yaitu analisis regresi logistik biner, regresi logistik nominal, dan regresi logistik ordinal. Regresi logistik biner digunakan ketika variabel terikat terdapat dua kategori, regresi logistik nominal digunakan ketika mempunyai ciri berupa lebih dari dua variabel kategorik, dan regresi logistik ordinal digunakan untuk menganalisis variabel terikat yang mempunyai skala ordinal yang terdiri atas tiga kategorik, variabel bebas pada regresi logistik dapat berupa data kategorik kuantitatif ataupun kualitatif.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana model regresi logistik yang diperoleh untuk mencari faktor-faktor yang mempengaruhi penyakit jantung koroner dan pengklasifikasiannya berdasarkan regresi logistik biner. Dalam penelitian ini dibatasi pada pengklasifikasian penyakit jantung pasien RSUD A.W. Syahranie berdasarkan faktor-faktor yang dianggap mempengaruhi penyakit jantung yaitu; faktor usia, glukosa, kolesterol, tekanan darah sistolik dan tekanan darah diastolik dengan menggunakan metode regresi logistik biner.
Analisis Regresi Logistik
Regresi logistik merupakan pendekatan model matematika yang dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan antara beberapa variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y) yang bersifat biner. Model regresi logistik diperlukan pada saat data bersifat kategorik (variabel terikat) karena akan ada beberapa permasalahan yang muncul tidak memungkinkan untuk tetap menggunakan regresi klasik.
Metode regresi logistik adalah suatu metode analisis statistika yang mendeskripsikan hubungan antara variabel bebas yang memiliki dua kategori atau lebih dengan satu atau lebih variabel bebas berkategori dan kontinu atau gabungan keduanya (Hosmer and Lemeshow, 2000).
Model Regresi Logistik
Regresi logistik memiliki teknik dan prosedur analisis yang tidak jauh berbeda dengan metode regresi linier. Jika regresi linier dalam mengestimasi nilai parameter sering menggunakan metode OLS (Ordinary Least Square), maka regresi logistik dalam mengestimasi nilai parameter menggunakan metode MLE (Maximum Likelihood
Estimation). Untuk mencari persamaan logistiknya
maka model yang dipakai adalah (Hosmer and Lemeshow, 2000):
𝜋 𝑥 = 𝑒
𝛽0+ 𝑝𝑖=1𝛽𝑖𝑥𝑖
1 + 𝑒𝛽0+ 𝑝𝑖=1𝛽𝑖𝑥𝑖 (1)
Model tersebut di tranformasikan menjadi persamaan logisik 𝑔 𝑥 = 𝛽0+ 𝛽𝑖𝑥𝑖 𝑝 𝑖=1 . (2) Penaksiran Parameter
Penaksiran parameter pada model regresi logistik yang mempunyai variabel terikat dikotomus adalah menggunakan metode Maximum
Likelihood Estimation (MLE). Dalam bentuk
persamaan matematis, persamaan logistik dinyatakan dalam bentuk:
, 1 ) ( 1 0 1 0 p i i p i i j jx x e e x (3)
Fungsi ini merupakan probabilitas dari data dalam menghasilkan nilai estimasi parameter.
Jika y = 1, maka P(y = 1 | x) =
p j i p i i j jx x e e 1 0 1 0 1 dan,
jika y = 0, maka P(y = 0 | x) =
p j i jxe
1 01
1
Untuk nilai parameter
tp 0 1 2... , maka: P(y = 1 | x) =
x P(y = 0 | x) = 1
xSehingga untuk pasangan (xi,yi) di mana yi = 1, maka kontribusinya terhadap fungsi likelihood adalah π(x) dan untuk yi = 0, kontribusinya adalah 1-π(x). Bentuk fungsi likelihood nya adalah:
, )) ( 1 ( )) ( ( ) ( 1 1 i i y i y i n i x x l
n i i i y i i x x xl
1 1 1)
(
i
n y i i x x x l n i i
1 1 ) ( 1 denganl
(
)
Likelihood.Untuk memaksimumkan fungsi Likelihood, rumus tersebut diubah kedalam bentuk log- Likelihood
dengan notasi L(β) untuk memudahkan
penyelesaian persamaan matematisnya dan diperoleh persamaan (Hosmer and Lemeshow, 2000): ) ( ln ) ( l L
n i i i y i i x x xL
1 1 1 ln)
(
n i i i y i i x x xL
1 1 1 ln)
(
n i i i i i x y x y L 1 ) ( 1 ln ) 1 ( ) ( ln ) ( (4) Pengujian ParameterPengujian parameter dalam regresi penting untuk dilakukan. Hal ini dikarenakan pengujian tersebut digunakan untuk menentukan apakah variabel bebas dalam model signifikan terhadap variebel terikat.
Uji Serentak (Uji Likelihood Ratio)
Bertujuan untuk mengeteui pengaruh variabel bebas secara terhadap variabel terikat (Hosmer and Lemeshow, 2000).
Hipotesis
H0 : β1 = β2 = . . . = βk ( secara simultan variabel
bebas tidak berpengaruh terhadap variabel terikat).
H1 : Paling sedikit terdapat satu βj ≠ 0 dimana j= 1, 2, . . . p (minimal ada satu variabel
bebas yang berpengaruh terhadap variabel terikat). Statistik uji 𝐺 = −2𝑙𝑛(𝑛1/𝑛)𝑛 1(𝑛0/𝑛)𝑛 0 𝜋𝑖𝑦 𝑖(1−𝜋)1−𝑦 𝑖 = −2𝑙𝑛 𝐿0 𝐿𝑘 (5) Keterangan: G = Uji G likelihood 𝜋 𝑖 = Nilai regresi logistik
n = Jumlah responden
n1 = Jumlah responden yang masuk dalam kategori, 𝑦 bernilai 1
n0 = Jumlah responden yang tidak masuk dalam kategori 𝑦 bernilai 0
Keputusan uji diperoleh dengan membandingkan nilai G dan nilai
2. H0 terima, jika G ≤2(,v) atau H0 tolak, jika G >
2(,v). Dengan v adalah derajat bebas.Uji Parsial ( Uji Wald)
Dalam uji individu ini, pengujian dilakukan dengan menguji setiap βi secara individual. Hasil pengujian secara individual akan menunjukkan apakah suatu variabel bebas layak untuk masuk
dalam model atau tidak (Hosmer and Lemeshow, 2000).
Hipotesis
H0 : βj = 0 ; j = 0, 1, 2, . . , p (Tidak ada
pengaruh variabel bebas ke-i terhadap variabel terikat)
H1 : βj ≠ 0 ; j = 0, 1, 2, . . , p (Ada pengaruh
variabel bebas ke-i terhadap variabel terikat). Statistik uji 𝑊 = 𝜷𝒋 𝑆𝐸 𝜷𝒋 (6) dimana: W : Wald
𝜷𝒋 : estimasi koefisien parameter ke - j
𝑠𝑒(𝛽 ) : Standar Error estimasi koefisien parameter ke – i.
Statistik Wald mengikuti distribusi normal sehingga untuk memperoleh keputusan pengujian, dibandingkan nilai W dengan nilai zα/2 (H0 ditolak jika nilai W > zα/2 atau p-value < α).
Uji Kesesuaian Model Regresi Logistik
Dalam mencocokkan sebuah model logistik, perlu dipilih sebuah model dengan fungsi penghubung dan variabel bebas yang hasilnya paling cocok. Untuk itu digunakan uji Hosmer and Lemeshow untuk membandingkan kecocokan dalam model-model yang berbeda.
Hipotesis
H0 : Tidak ada perbedaan antara hasil pengamatan dengan nilai dugaan H1 : ada perbedaan antara hasil pengamatan
dengan nilai dugaan.
Statistik Uji 𝐶 = (𝑂𝑘− 𝑛′𝑘 𝜋 𝑘 𝑛′ 𝑘 𝜋 𝑘(1 − 𝜋 𝑘) 𝑔 𝑘=1 (7) Dimana:
𝑔 : Banyaknya grup (kombinasi dalam model serentak)
k
n'
: Jumlah subjek pada grup ke - i 𝑂𝑘 = 𝐶𝑖=1𝜆 𝑦𝑖 : Jumlah nilai variabelterikat pada Ck kombinasi variabel
bebas. 𝜋 𝑘 = 𝑚𝑛′𝑖𝜋 𝑖
𝑘
𝐶𝜆
𝑖=1 : Rata-rata taksiran
probabilitas dengan mj adalah banyaknya
subjek dengan Ck kombinasi variabel
bebas.
Pengambilan Keputusan
Uji ini mengikuti distribusi chi-square dengan derajat bebas 𝑔 – 2. Daerah penolakan H0 adalah jika nilai statistik uji > χ 2(g-2) atau p-value < α.
Penaksiran Koefisien Model Regresi Logistik
Penaksiran atau interpretasi dari suatu model terbaik merupakan dasar pengambilan kesimpulan
berdasarkan koefisien yang diestimasi. Interpretasi menyangkut dua hal, yaitu:
1. Perkiraan mengenai hubungan fungsional antara variabel terikat dengan variabel bebas. 2. Menentukan pengaruh pada variabel terikat
yang disebabkan oleh tiap unit perubahan pada variabel bebas.
Pada model regresi logistik, βj menunjukkan besar perbedaan antara nilai variabel terikat ketika variabel bebas (x+1) dan nilai variabel terikat ketika variabel bebas x untuk setiap nilai x. Untuk variabel bebas yang bersifat dikotomus, diasumsikan nilai x adalah 0 dan 1, sehingga dalam model akan terdapat dua nilai π(x) dan dua nilai 1-π(x). Selanjutnya dibentuk suatu tabel klasifikasi 2x2 sebagai mana dinyatakan pada Tabel 1.
Tabel 1. Klasifikasi 2x2
a, b, c, dan d mewakili jumlah elemen-elemen pada masing-masing kejadian; (𝑥 = 1, 𝑦 = 1), (𝑥 = 1, 𝑦 = 0), (𝑥 = 0, 𝑦 = 1), dan (𝑥 = 0, 𝑦 = 0). Dari pernyataan bahwa semua 𝑃(𝑦 = 1|𝑥) = 𝜋(𝑥), maka tabel klasifikasi di atas dapat dinyatakan dalam bentuk seperti pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai Model Regresi Logistik Untuk Variabel Bebas Bersifat Biner
Interpretasi atau penaksiran dari perbandingan selisih/odds-ratio (ψ) adalah menjelaskan beberapa kali lipat kenaikan atau penurunan peluang y = 1, jika nilai variabel bebas (x) berubah sebesar nilai tertentu.
Perubahan log odds untuk peningkatan sebesar satu unit pada variabel bebas akan menyebabkan resiko terjadinya y = 1 sebesar e1 . Bila perubahan pada variabel bebas dinyatakan dengan perubahan sebesar c unit, maka :
x c
g
x c
1g
Odds ratio untuk perubahan tersebut adalah:
1
)
,
(
ce
x
c
x
(8) Variabel Terikat (y)Variabel Bebas (x) Total
x = 1 x = 0 y = 1 n11a n01c n1ac y = 0 n b 10 n00d n0bd Total n1ab n0cd Variabel Bebas (x) x = 1 x = 0 Variabel Terikat (y) y = 1 0 1 1 0 1 ) 1 ( e e 0 0 1 ) 0 ( e e y = 0 0 1 1 1 ) 1 ( 1 e 0 1 1 ) 0 ( 1 e
Persentase Ketepatan Klasifikasi Regresi Logistik
Persentase ketepatan klasifikasi adalah rasio antara jumlah observasi-observasi yang diklasifikasikan secara tepat oleh model (sesuai dengan kelompok yang sebenarnya) dengan jumlah seluruh observasi. Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada ilustrasi Tabel 3.
Tabel 3. Prediksi Keanggotaan Suatu Observasi Keanggotaan yang diprediksi oleh model 𝑘1 𝑘2 Keanggotaan sebenarnya 𝑘1 𝑛1𝑐 𝑘1 𝑘2 𝑛2𝑚 𝑘2
Persentase ketetapan klasifikasi yaitu:
𝑛1𝑐+𝑛2𝑐 𝑛 𝑥 100% (9) dengan: 𝑛 = 𝑛1𝑐+ 𝑛2𝑐+ 𝑛1𝑚+ 𝑛2𝑚 Ket : 𝑛 = Jumlah Data
𝑛1𝑐 = Jumlah data yang tepat diklasifikasikan ke
kelompok 1.
𝑛2𝑐 = Jumlah data yang tepat diklasifikasikan ke
kelompok 2.
𝑛1𝑚 = Jumlah data yang tidak tepat
diklasifikasikan ke kelompok 1.
𝑛2𝑚= Jumlah data yang tidak tepat
diklasifikasikan ke kelompok 2.
Evaluasi fungsi klasifikasi (fungsi logistik) dilakukan dengan cara membuat tabulasi antara
actual group yang diperoleh dari fungsi logistik.
Selanjutnya dihitung proporsi pengamatan yang salah diklasifikasikan. Diharapkan proporsi pengamatan yang salah diklasifikasikan tersebut bisa sekecil mungkin. Pada regresi logistik tidak mengasumsikan data harus berdistribusi tertentu.
Penyakit Jantung
Penyakit jantung adalah dimana sebuah kondisi yang menyebabkan jantung tidak dapat melaksanakan tugasnya dengan baik. Penyakit jantung dapat menyerang siapa saja seperti orang tua, anak kecil, pria maupun wanita. Dari semua golongan manusia dapat terserang penyakit jantung. Pada umumnya penyakit jantung timbul karena pola hidup yang kurang sehat sehingga memicu timbulnya penyakit ini, selain itu ada juga beberapa penyakit yang dapat berdampak pada kesehatan jantung pula.
Pengertian penyakit jantung dan serangan jantung adalah berbeda. Dimana kalau serangan jantung adalah sebuah kondisi yang menyebabkan jantung sama sekali tidak berfungsi.
Macam – macam Penyakit Jantung
1. Koroner (Aterosklerosis)
Aterosklerosis diakibatkan oleh dinding arteri yang mengalami penebalan karena lemak, kolesterol dan buangan sel lainnya yang mengendap sehingga pasokan darah ke sel-sel otot mngalami penghambatan. Ateroskleroris bisa terjadi di seluruh bagian tubuh. Bila terjadi pada dinding jantung maka akan disebut sebagai penyakit jantung koroner atau penyakit jantung iskemik. Penyakit ini dimulai dari adanya lesi dan retakan pembuluh darah khususnya karena ada tekanan kuat pada pembuluh darah khususnya karena ada tekanan kuat pada pembuluh jantung. Kemudian di tahap selanjutnya, tubuh akan berusaha memperbaikin retakan tersebut dengan menempatkan zat-zat lemak pada pembuluh darah. Penyakit jantung koroner juga dapat menyebabkan daya pompa jantung melemah sehingga darah tidak berdar sempurna ke seluruh tubuh (gagal jantung). Penderita gagal jantung akan sulit bernafas karena paru-parunya dipenuhi cairan, merasa sangat lelah, dan bengkak-bengkak di kaki dan persendian. 2. Infark Miokard Akut
Infark Miokard merupakan kematian otot jantung yang disebabkan oleh penyumbatan pada arteri koroner. Otot-otot jantung pun akan tidak tersuplai darah sehingga mengalami kerusakan dan bahkan kematian
3. Kelainan Katup Jantung
Katup jantung memiliki fungsi untuk mengendalikan aliran darah di dalam jantung. Dan jika katup jantung mengalami kelainan, hal ini akan mengganggu aliran darah tersebut, yakni pengecilan, kebocoran, atau tidak sempurna menutup. Kelainan katup jantung ini bisa merupakan bawaan sejak lahir ataupun karena efek samping pengobatan.
4. Gagal Jantung Kongresif
Gagal jantung merupakan jantung yanag tidak mampu lagi memompa darah ke seluruh tubuh secara efektif. Dikatakan gagal bukan kaena jantung berhenti bekerja tetapi juga karena jantung tidak bisa memompa sekuat biasanya. Akibatnya darah bisa masuk ke paru-paru atau bagian tubuh lainnya.
5. Kardiomiopati
Penyakit ini adalah karena adanya kerusakan atau gangguan pada otot jantung sehingga dinding-dinding jantung menjadi tidak bergerak secara sempurna ketika memompa darah dan menyedot darah. Penderita kardiomiopati pun memiliki resiko tinggi untuk mengidap aritmatia dan gagal jantung. 6. Arritmatia
Arritmatia memiliki arti ‘irama jantung tidak normal’ diakibatkan oleh gangguan rangsangan dan penghantaran rangsangan jantung yang berat ataupun ringan.
7. Penyakit Jantung Rematik
Penyakit jantung rematik merupakan penyakit jantung yang disebabkan karena kerusakan katup jantung yang diakibatkan oleh demam rematik. Bakteri streptokokus adalah salah satu penyebabnya.
8. Inflamasi Jantung
Penyakit ini terjadi di dinding jantung, selaput yang menyelimuti jantung dan bagian dalam jantung. Hal ini disebabkan oleh racun dan infeksi.
(http://adainfo4.blogspot.com)
Faktor Resiko Penyebab Penyakit Jantung
Faktor-faktor penyebab penyakit jantung dapat dibagi dalam dua golongan besar, yaitu faktor resiko alam dan faktor resiko yang dapat diperbaiki atau dikurangi. Faktor resiko alami adalah faktor yang tidak dapat dicegah antara lain: keturunan atau genetik, usia dan jenis kelamin. Dan faktor resiko yang dapat diperbaiki atau dikurangi antara lain hipertensi (penyakit tekanan darah tinggi), kadar lemak (kolesterol) yang tinggi, diabetes melitus (penyakit kencing manis), gangguan pembuluh darah/jantung. Tingginya jumlah sel darah merah, kegemukan (obesitas) dan faktor resiko perilaku antara lain :merokok (aktif maupun pasif), makanan tidak sehat, minuman alkohol, kurang berolah raga, narkoba.
Metode Penelitian
Sumber data dalam penelitian ini menggunakan data sekunder, yang diperoleh dari RSUD A. W. Sjahranie dan sampel yang digunakan sebanyak 100 pasien. Variabel terikat dari penelitian ini, yaitu 1=Penyakit Jantung Koroner dan 0=Penyakit Jantung Non Koroner. Variabel bebas dari penelitian ini, yaitu usia, glukosa, kolesterol, tekanan darah sistolik dan diastolik.
Adapun teknik analisis data dalam peniltian ini adalah:
a. Analisis Statistika Deskriptif terhadap data Penyakit Jantung
b. Penentuan Model Regresi Logistik c. Uji Simultan
d. Uji Parsial
e. Uji Kesesuaian Model Regresi Logistik f. Pemilihan Model Regresi Logistik Terbaik g. Melakukan Interpretasi odds Ratio h. Perhitungan Persentase Ketepatan.
Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan data penelitian penyakit jantung pada tahun 2012 akan dilakukan analisis dengan menggunakan regresi logistik biner.
Analisis Deskriptif Usia
Berdasarkan hasil penelitian di RSUD A.W. Sjahranie pada tahun 2012, usia dari 100 pasien
penyakit jantung yang melakukan Rawat Inap di Rumah Sakit yaitu sebesar 70 pasien (70%) dari jumlah pasien yang berisiko penyakit jantung koroner dengan laki-laki sebanyak 49 % (usia > 45 tahun) dan wanita sebanyak 21 % (usia > 55 tahun).
Gambar 1. Grafik Usia
Kadar Glukosa
Berdasarkan hasil penelitian kadar glukosa dari 100 pasien penyakit jantung yang melakukan rawat inap di RSUD A.W. Syahranie diketahui bahwa pasien yang memiliki kadar glukosa darah yang normal (60 mg/dL – 150 mg/dL) sebanyak 60% dan yang memiliki kadar gulokasa tidak normal (< 60 atau > 150 mg/dL) sebanyak 40%.
Gambar 2. Grafik Kadar Glukosa
Kadar Kolesterol
Berdasarkan hasil penelitian kadar kolesterol dari 100 pasien penyakit jantung yang melakukan rawat inap di RSUD A.W. Syahranie diketahui bahwa pasien yang memiliki kadar kolesterol tidak normal (< 150 atau > 220 mg/dL) sebanyak 56% dan yang memiliki kadar kolesterol normal (150 – 220 mg/dL) sebanyak 44%.
Gambar 3. Grafik Kolesterol
Tekanan Darah Sistolik
Berdasarkan hasil penelitian tekanan darah sistolik dari 100 pasien penyakit jantung yang melakukan rawat inap di RSUD A.W. Syahranie diketahui bahwa pasien yang memiliki tekanan darah sistolik tidak normal (< 100 atau > 140
Berisiko 70% Tidak Berisiko 30%
Grafik Usia
Tidak Normal 40% Normal 60%Grafik Glukosa
Tidak Normal 56% Normal 44%mmHg) sebanyak 69% dan yang memiliki tekanan darah sistolik normal (100 – 140 mmHg) sebanyak 31%.
Gamabar 4. Grafik Sistolik
Tekanan Darah Diastolik
Berdasarkan hasil penelitian kadar kolesterol dari 100 pasien penyakit jantung yang melakukan rawat inap di RSUD A.W. Syahranie diketahui bahwa pasien yang memiliki tekanan darah diastolik tidak normal (< 60 atau > 90 mmHg) sebanyak 56% dan yang memiliki tekanan darah diastolik normal (60 – 90 mmHg) sebanyak 44%.
Gambar 5. Grafik Diastolik
Tabulasi Silang
Pada penelitian ini akan dibuat tabulasi silang untuk variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y). Nilai setiap sel dalam tabulasi silang diperoleh hasil tabulasi silang untuk mengetahui penyakit jantung.
Tabel 4. Tabulasi Silang Usia dengan Penyakit Jantung Penyakit Jantung Usia Total Tidak Berisiko Beresiko Non Koroner Koroner 3 18 27 52 30 70 Total 21 79 100
Berdasarkan Tabel 4 dapat dijelaskan bahwa dari 70 pasien yang dinyatakan menderita penyakit jantung koroner, 52 pasien diantaranya mempunyai usia berisiko dan 18 pasien mempunyai usia tidak berisiko.
Tabel 5. Tabulasi Silang Glukosa dengan Penyakit Jantung
Berdasarkan Tabel 5 dapat dijelaskan bahwa dari 70 pasien yang dinyatakan menderita penyakit jantung koroner, terdapat 37 pasien menderita penyakit jantung koroner dengan kadar glukosa normal dan 33 pasien dengan kadar glukosa tidak normal.
Tabel 6. Tabulasi Silang Kolesterol dengan Penyakit Jantung
Berdasarkan Tabel 6 dapat dijelaskan bahwa dari 70 pasien yang dinyatakan menderita penyakit jantung koroner, terdapat 42 pasien menderita penyakit jantung koroner dengan kadar kolesterol tidak normal dan 28 pasien dengan kadar kolesterol normal.
Tabel 7. Tabulasi Silang Sistolik dengan Penyakit Jantung Penyakit Jantung Tekanan Darah Sistolik Total Normal Tidak Normal Non Koroner Koroner 11 20 19 50 30 70 Total 31 69 100
Berdasarkan Tabel 7 dapat dijelaskan bahwa dari 70 pasien yang dinyatakan menderita penyakit jantung koroner, terdapat 50 pasien menderita penyakit jantung koroner dengan tekanan darah sistolik tidak normal dan 20 pasien dengan tekanan darah sistolik normal.
Tabel 8. Tabulasi Silang Diastolik dengan Penyakit Jantung Penyakit Jantung Tekanan Darah Diastolik Total Normal Tidak Normal Non Koroner Koroner 6 31 24 39 30 70 Total 37 63 100
Berdasarkan Tabel 8 dapat dijelaskan bahwa dari 70 pasien yang dinyatakan menderita penyakit jantung koroner, terdapat 39 pasien menderita penyakit jantung koroner dengan tekanan darah diastolik tidak normal dan 31 pasien dengan tekanan darah diastolik normal.
Tidak Normal
69% Normal
31%
Grafik Tekanan Darah Sistolik
Tidak Normal
56% Normal
44%
Grafik Tekanan Darah Diastolik
Penyakit Jantung Glukosa Total Normal Tidak Normal Non Koroner Koroner 18 37 12 33 30 70 Total 55 45 100 Penyakit Jantung Kolesterol Total Normal Tidak Normal Non Koroner Koroner 13 28 17 42 30 70 Total 41 59 100
Model Regresi Logistik
Model lengkap regresi logistik biner sesuai persamaan (1) dengan 5 variabel bebas adalah sebagai berikut
:
𝜋 𝑥 =
1 + 𝑒
𝑒
𝛽0+𝛽𝛽 1𝑋1+𝛽2𝑋2+𝛽3𝑋3+𝛽4𝑋4+𝛽5𝑋5 0+𝛽1𝑋1+𝛽2𝑋2+𝛽3𝑋3+𝛽4𝑋4+𝛽5𝑋5 Keterangan : X1 = Usia X2 = Glukosa X3 = KolesterolX4 = Tekanan Darah Sistolik X5 = Tekanan Darah Diastolik.
Tabel 9. Penaksiran Parameter Variabel Bebas Terhadap Varibel Terikat
Variabel 𝛽 Konstanta -9,982 X1 0,044 X2 -0,011 X3 0,016 X4 0,019 X5 0,022
Sehingga taksiran model regresi sebagai berikut:
g(x) = 9,982 + 0,044X1 – 0,011X2 + 0,016X3 + 0,019X4 + 0,022X5.
Uji Simultan (Uji Likelihood Ratio) Hipotesis:
H0 : β1 = β2 = β3 = β4 = β5 = 0, (Secara
simultan Usia, Kadar Glukosa, Kadar Kolesterol, Tekanan Darah Sistolik dan
Tekanan Darah Diastolik tidak
berpengaruh terhadap Penyakit Jantung Koroner).
H1 : Paling sedikit satu βj ≠ 0 dimana 𝑗 =
1,2,...5. (Setidaknya ada satu variabel bebas yang berpengaruh terhadap Penyakit Jantung Koroner).
Taraf Signifikansi
α = 0,05 (5%) Statistik Uji:
Berdasarkan hasil output software IBM SPSS
Statistics 20 diperoleh nilai G sebesar 93,011. Keputusan
Jika nilai G > χ2(α,v) atau nilai p-value < α
(0,05), maka H0 ditolak Kesimpulan
Nilai G adalah 93,011 dimana nilai G >
χ2
(0.05,5) yaitu 93,011 > 11,07 maka H0 ditolak, dapat disimpulkan bahwa setidaknya ada satu variabel bebas yang berpengaruh terhadap Penyakit Jantung Koroner.
Uji Parsial (Uji Wald)
Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui pengaruh dari masing-masing variabel X1, X2, X3, X4 dan X5 terhadap Penyakit Jantung.
Tabel 10. Uji Wald
Variabel Wald p-value
Konstanta 𝑋1 𝑋2 𝑋3 𝑋4 𝑋5 21,336 5,007 0,519 9,754 3,199 7,562 0,000 0,025 0,471 0,002 0,074 0,006 Hipotesis:
H0’: 𝛽𝑗 = 0 ; 𝑗 = 1 (tidak ada pengaruh Usia
terhadap Penyakit Jantung Koroner) H0’’: 𝛽𝑗 = 0 ; 𝑗 = 2 (tidak ada pengaruh Kadar
Glukkosa terhadap Penyakit Jantung Koroner)
H0’’’: 𝛽𝑗 = 0 ; 𝑗 = 3 (tidak ada pengaruh Kadar
Kolesterol terhadap Penyakit Jantung Koroner)
H0’’’’: 𝛽𝑗 = 0 ; 𝑗 = 4 (tidak ada pengaruh
Tekanan Darah Sistolik terhadap Penyakit Jantung Koroner)
H0’’’’’: 𝛽𝑗 = 0 ; 𝑗 = 5 (tidak ada pengaruh
Tekanan Darah Diastolik terhadap Penyakit Jantung Koroner)
H1‘: 𝛽𝑗 ≠ 0 ; 𝑗 = 1 (ada pengaruh Usia
terhadap Penyakit Jantung Koroner) H1‘‘: 𝛽𝑗 ≠ 0 ; 𝑗 = 2 (ada pengaruh Kadar
Glukosa terhadap Penyakit Jantung Koroner)
H1‘‘‘: 𝛽𝑗 ≠ 0 ; 𝑗 = 3 (ada pengaruh Kadar
Koleterol terhadap Penyakit Jantung Koroner)
H1‘‘‘‘: 𝛽𝑖 ≠ 0 ; 𝑖 = 4 (ada pengaruh Tekanan
Darah Sistolik terhadap Penyakit Jantung Koroner)
H1‘‘‘‘‘: 𝛽𝑗 ≠ 0 ; 𝑗 = 5 (ada pengaruh Tekanan Darah Diastolik terhadap Penyakit Jantung Koroner)
Taraf Signifikansi
α = 0,05 (5%) Statistik Uji
Dengan menggunakan software IBM SPSS Statistic 20 diperoleh nilai Wald untuk masing-masing variabel.
Kriteria Keputusan
Berdasarkan Tabel 7 diambil keputusan : a. Untuk variabel Usia, nilai W = 5,007 >
𝜒(0,05;1)2 = 3,841 atau p-value = 0,025 < α
(0,05) maka H0 ditolak.
b. Untuk variabel Glukosa, nilai W = 0,519 < 𝜒(0,05;1)2 = 3,841 atau p-value = 0,471 >
c. Untuk variabel Kolesterol, nilai W = 9,754 > 𝜒(0,05;1)2 = 3,841 atau p-value = 0,002 < α
(0,05) maka H0 ditolak.
d. Untuk variabel Tekanan Darah Sistolik = 3,199 < 𝜒(0,05;1)2 = 3,841 atau p-value =
0,074 > α (0,05) maka H0 diterima. e. Untuk variabel Tekanan Darah Diastolik =
7,562 > 𝜒(0,05;1)2 = 3,841 atau p-value =
0,006 < α (0,05) maka H0 ditolak. Kesimpulan
Dari keputusan di atas dapat diambil kesimpulan bahwa :
- Usia berpengaruh terhadap Penyakit Jantung Koroner
- Kadar Kolesterol berpengaruh
terhadap Penyakit Jantung Koroner - Tekanan Darah Diastolik berpengaruh
terhadap Penyakit Jantung Koroner
Uji Hosmer-Lemeshow
Uji Hosmer-Lemeshow atau uji kesesuaian model berfungsi untuk mengetahui kesesuaian model regresi logistik dengan membandingkan hasil pengamatan dengan nilai dugaan.
Hipotesis
H0: Tidak ada perbedaan antara hasil pengamatan dengan nilai dugaan H1: ada perbedaan antara hasil pengamatan
dengan nilai dugaan.
Taraf Signifikansi
α = 0,05 (5%) Statistik Uji
Berdasarkan Persamaan (7) dan dengan bantuan software IBM SPSS Statistics 20 diperoleh nilai chi-kuadrat sebesar 6,093 dan
p-value sebesar 0,524 seperti pada Tabel 11.
Kriteria Penolakan
H0 ditolak jika nilai Ĉ > χ 2(0,05;8) atau
p-value < 0,05 χ 2 (α, g-2) dimana : α = 0,05 g = 5C2 = 10 Keputusan
H0 gagal ditolak karena
nilai Ĉ = 11,071 < χ 2(0,05;8) = 15,51 dan p-value (0,198) > α = 0,05
Kesimpulan
Tidak ada perbedaan antara hasil pengamatan dengan nilai dugaan.
Pemilihan Model Regresi Logistik Terbaik Pemilihan model regresi terbaik dilakukan agar dapat dilakukan pengambilan keputusan yang terbaik. Nilai koefisien model regresi terbaik dapat dilihat pada Tabel 12.
Tabel 12. Nilai Koefisien Model Regresi Terbaik (Backward: LR) Variabel 𝛽 Konstanta -8,896 X1 0,046 X3 0,015 X5 0,024
Berdasarkan Tabel 12 diperoleh model regresi logistik terbaik sebagai berikut:
g(x) = 8,896 + 0,046X1 + 0,015X3 + 0,024X5 atau model peluang persamaan logistiknya adalah:
𝜋(𝑥) =1 + 𝑒𝑥𝑝(‒ 8,896 + 0,046𝑋1 + 0,015𝑋3 + 0,024𝑋5)𝑒𝑥𝑝(‒ 8,896 + 0,046𝑋1 + 0,015𝑋3 + 0,024𝑋5)
Interpretasi Model Regresi Logistik
Interpretasi terhadap koefisien parameter ini dilakukan untuk menentukan hubungan fungsional antara variabel bebas (X) dengan variabel terikat (Y) yaitu untuk mengetahui seberapa besar faktor-faktor tersebut berpengaruh terhadap penyakit jantung koroner.
Rasio kecenderungan dapat disederhanakan seperti Tabel 13.
Tabel 13. Nilai Odds Ratio Variabel Odds Ratio
X1 1,047
X3 1,015
𝑋5 1,024
Interpretasi odds ratio masing-masing variabel adalah sebagai berikut:
1. Odds Ratio usia dari pasien saat masuk ke rumah sakit (X1)
Pada variabel usia diperoleh nilai odds ratio sebesar 1,050. Dari nilai tersebut dapat diartikan bahwa pasien yang memiliki usia berisiko (pria > 45 tahun dan wanita > 55 tahun) berpeluang terkena penyakit jantung koroner 1,050 kali lebih besar dibandingkan dengan pasien yang memiliki umur tidak berisiko (pria ≤ 45 tahun dan pada wanita ≤ 55 tahun).
2. Odds Ratio kadar kolesterol dalam tubuh pasien(X3)
Pada variabel kadar kolesterol diperoleh nilai
odd ratio sebesar 1,015. Dari nilai tersebut dapat
diartikan bahwa pasien yang memiliki kadar kolesterol dalam tubuh yang tidak normal (< 150 Tabel 11. Uji Hosmer-Lemeshow
Ĉ df p-value
atau > 220 mg/dL) berpeluang terkena risiko penyakit jantung koroner 1,015 kali lebih besar dibandingkan dengan pasien yang memiliki kadar kolesterol normal (150 – 220mg/dL).
3. Odds Ratio tekanan darah diastolik (X5)
Pada variabel tekanan darah diastolik diperoleh nilai odds ratio sebesar 1,024. Dari nilai tersebut dapat diartikan bahwa pasien yang memiliki tekanan darah diastolik tidak normal (< 60 atau > 90mmHg) berpeluang terkena risiko penyakit jantung koroner 1,024 kali lebih besar dibandingkan dengan pasien yang memilik tekanan darah diastolik normal (60 – 90 mmHg).
Persentase Ketepatan Klasifikasi
Persentase ketepatan klasifikasi adalah rasio antara jumlah observasi-observasi yang diklasifikasikan secara tepat oleh model dengan jumlah seluruh observasi.
Tabel 14. Hasil Klasifikasi
Yang diprediksi oleh model Koroner Non Koroner Penyakit Jantung Koroner 65 5 Non Koroner 16 14
Persentase ketepatan klasifikasi
65+14
100 x100% = 79%
Berdasarkan tabel 14 dengan menggunakan teknik analisis regresi logistik, diperoleh :
1. Dari 100 pasien yang diklasifikasikan ke Penyakit Jantung, 65 pasien tepat diklasifikasikan ke Penyakit Jantung Koroner dan 5 pasien tidak tepat diklasifikasikan ke Penyakit Jantung Koroner.
2. Dari 100 pasien yang diklasifikasikan ke Penyakit Jantung, 14 pasien tepat diklasifikasikan ke Penyakit Jantung Non Koroner dan sisanya 16 pasien tidak tepat diklasifikasikan ke Penyakit Jantung Non Koroner.
Perhitungan ketetapan klasifikasi dengan menggunakan persamaan (9) dengan metode regresi logistik diperoleh nilai persentase ketepatan klasifikasi berdasarkan analisis regresi logistik sebesar 79% .
Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Variabel bebas yang berpengaruh secara signifikan terhadap variabel terikat adalah usia, kadar kolesterol, tekanan darah diastolik dengan model terbaik sebagai berikut.
g(x) = 8,896 + 0,046 X1 + 0,015X3 + 0,024X5 2. Dari 100 pasien yang diklasifikasikan ke
Penyakit Jantung Koroner 65 pasien tepat
diklasifikasikan ke Penyakit Jantung Koroner dan 5 pasien tidak tepat diklasifikasikan ke Penyakit Jantung Koroner. Dan dari 100 pasien yang diklasifikasikan ke Penyakit Jantung Non Koroner 14 pasien tepat diklasifikasikan ke Penyakit Jantung Non Koroner dan sisanya 16 pasien tidak tepat diklasifikasikan ke Penyakit Jantung Non Koroner. Nilai persentase ketepatan klasifikasi analisis regresi logistik sebesar 79%.
Daftar Pustaka
Agresti, A. 1990. An Introduction to Categorial
Data Analysis, New York : Wiley.
Ahmad, Mufidah. 2010. Populasi dan Sampel
Penelitian. Skripsi. Program Sarjana Fakultas
Ilmu Sosial dan Hukum Universitas Negeri Surabaya : Surabaya.
Cohran, W. 1991. Teknik Penarikan Sampel edisi
ketiga. Penerbit UI: Jakarta.
Davidson, C. 2002. Penyakit Jantung Koroner. PT Dian Rakyat : Jakarta.
Firdaus, M. 2004. Ekonometrika Suatu Pendekatan
Aplikatif. Bumi Aksara. Jakarta.
Hilbe, Joseph M. 2009. Logistic Regression
Models. Chapman & Hall/CRC Press.
Hosmer, D. W. and Lemeshow, S. 2000. Applied
Logistic Regression. John Wiley and Sons. Inc.
USA.
Johnson, R.A. dan Wichern, D.W. (1992). Applied
Multivariate Analysis, Third Edition, Prentice
Hall Inc: New Jersey.
Sugiyono. 2003. Statistika Untuk Penelitian, Alfabeta: Bandung.
Suryabrata, Sumadi, 2003. Metodologi Penelitian. PT. Raja Grafindo Persada : Jakarta.
Sugiyono. 2007. Statistika Untuk Penelitian. CV Alfabeta. Bandung.
Singarimbun, M., dan Effendi, S. (1989). Metode
Penelitian Survai. PT.Pustaka LP3ES Indonesia: Jakarta.
Utami, Prapti. 2009. Solusi Sehat Mengatasi
Penyakit Jantung Koroner. Jakarta: Agromedia
Pustaka.
(http://adainfo4.blogspot.com/2012/06/macam-macam-penyakit-jantung-mematikan.html).
