OPTIMASI EKONOMI
Pengantar
Pengambilan keputusan manajerial merupakan proses penentuan solusi terbaik dari berbagai alternatif solusi terhadap suatu masalah tertentu. Manajer menggunakan alat ekonomi manajerial untuk membantu dalam proses menemukan keputusan tindakan yang terbaik.
Keputusan optimal (optimal decision) adalah tindakan yang memberikan hasil yang paling konsisten dengan tujuan pengambil keputusan.
A. Maksimasi Nilai Perusahaan
Dalam ekonomi manajerial, tujuan pokok manajemen adalah memaksimalkan nilai perusahaan yang merupakan pekerjaan yang kompleks karena mencakup faktor-faktor penentu penerimaan, biaya, dan tingkat diskonto untuk setiaptahun pada masa yang akan datang. Faktor-faktor tersebut saling berhubungan satu sama lain sehingga membuat masalah ini menjadi lebih rumit.
VALUE =
∑ ( )
= +
n
t
i t
Laba
1 1
=
∑
= +−
n
t
i t
TC TR
1 (1 )
Dimana:
TR = Total Revenue (total pendapatan) TC = Total Cost (total biaya)
TR = P x Q.
Faktor-faktor berpengaruh terhadap pendapatan (P*Q) adalah Demand dan Supply:
• Disain produk
• Strategi periklanan
• kebijakan harga jual produk
• Kondisi ekonomi secara umum; dan
• Tingkat persaingan yang terjadi.
Kompleksitas yang ada di dalam analisis pengambilan keputusan terpadu tersebut mengendalai penerapannya dalam pembuatan keputusan-keputusan perencanaan yang utama. Untuk keputusan sehari-hari, teknis optimasi parsial yang lebih sederhana sering digunakan. Optimasi parsial menyarikan kompleksitas dari proses pengambilan
keputusan yang rumit tersebut, baik dalam masalah optimasi terpadu ataupun parsial, terjadi dalam dua tahap. Pertama, seseorang harus menyajikan hubungan ekonomi tersebut dalam suatu bentuk yang bisa dianalisis, ini berarti bahwa penyajian masalah tersebutdalam hubungan analitis. Kedua, seseorang harus menerapkan berbagai teknik untuk menentukan penyelesaian yang optimal.
B. Metode Penyajian Hubungan Ekonomi 1. Model Persamaan
Hubungan antara kuantitas (Q) dan total pendapatan (TR) dapat diekspresikan sebagai berikut:
TR = f (Q) TR = P x Q
Misalnya harga produk yang bersifat konstan adalah Rp 1.000,00 per unit, maka hubungan antara kuantitas yang terjual dengan total pendapatan secara tepat dapat dinyatakan dalam suatu fungsi sebagai berikut:
TR = 1.000 Q
2. Model Tabel dan Grafik.
Berikut ini disajikan data yang menggambarkan hubungan fungsi dan digambarkan dalam suatu grafik.
Tabel 1 Hubungan antara Total Pendapatan dan Kuantitas
Kuantitas Produk Total Pendapatan (TR) = 1.000 Q
10 Rp 10.000
20 20.000
30 30.000
40 40.000
50 50.000
60 60.000
70 70.000
80 80.000
90 90.000
100 100.000
Gambar 1. Hubungan antara Total Pendapatan dan Kuantitas
2
0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 6 0 0 0 0 8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0
K u a n t i t a s
P r o d u k T o t a l
P e n d a p a t a n
C. Hubungan antara Nilai Total, Rata-rata, dan Marjinal
Dalam analisis optimasi, hubungan total, average dan marginal menjadi sangat penting. Pendapatan marginal adalah perubahan pada total pendapatan sebagai akibat dari perubahan satu unit output. Dalam fungsi TR, penerimaan marjinal (MR) adalah perubahan penerimaan total yang disebabkan oleh perubahan satu unit barang yang dijual.
Berikut ini disajikan hubungan antara total, marginal dan average dalam suatu fungsi keuntungan hipotetis.
Tabel 2 Hubungan Total, Marginal dan Average dalam suatu fungsi keuntungan hipotetis
Unit Output Total keuntungan Keuntungan marginal
Keuntungan Average
0 $ 0 $ 0 -
1 19 19 $ 19
2 52 33 26
3 93 41 31
4 136 43 34
5 175 39 35
6 210 35 35
7 217 7 31
8 208 - 9 26
Pengetahuan mengenai hubungan geometrik antara total, marginal dan average dapat juga menjadi bukti untuk penggunaan dalam pengambilan keputusan manajerial.
Gambar 2a. Menyajikan Hubungan Keuntungan dengan Output.
Gambar 2b. Menunjukkan Hubungan antara Keuntungan Marginal, Keuntungan Average dan Unit Output.
2
$ 0
$ 5 0
$ 1 0 0
$ 1 5 0
$ 2 0 0
$ 2 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9O u t p u t K e u n t u n g a n
$ 0
$ 1 0
$ 2 0
$ 3 0
$ 4 0
$ 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9O u t p u t K e u n t u n g a n
A v e r a g e
&
M a r g i n a l
B C D E
Keuntungan Marginal Keuntungan Average Keuntungan Total
Keuntungan average =
Secara geometrik, hubungan ini ditujukkan dengan slop garis dari titik 0 sampai titik tertentu pada kurva keuntungan total.
Slop adalah perubahan marjinal Y sebagai akibat dari perubahan 1 unti X.
Slop = =
Oleh karena Y1 dan X1 terletak pada titik 0, maka keduanya bernilai (0 , 0), sehingga slopnya menjadi =
Jadi slop OB adalah = 93
Beberapa hal penting berkenaan dengan hubungan total, marginal dan average sebagai berikut:
a. Slop kurva keuntungan total meningkat dari titil 0 sampai titik C.
b. Antara titik C dan E, keuntungan total terus meningkat, karena keuntungan marginal masih positif, tapi terus menurun.
c. Pada titik E slop kurva keuntungan total adalah 0, dimana keuntungan marginalnya sama dengan 0 dan keuntungan totalnya menjadi maksimal.
d. Dibawah titik E kurva keuntungan total mempunyai slop negatif yang menunjukkan keuntungan marginalnya negatif.
Optimisasi dengan pendekatan Total dan Marginal.
Pendekatan Total
Laba Total () adalah perbedaan antara penerimaan total (TR) dan biaya total (TC).
Laba terbesar terjadi pada selisih posistif terbesar antara TR dengan TC. Pada selisih negative antar TR dengan TC perusahaan mengalami kerugian, sedang jika TR = TC perusahaan berada pada titik impas pulang pokok (Break EvenPoint/BEP).
Gambar 3. Laba Total
2
π
TR TCπ Rp 0 Q*
Q
3
Pendekatan Marginal.
Perusahaan memaksimimkan keuntungan pada saat penerimaan marginal (MR) sama dengan biaya marginal (MC).
Biaya Marginal (MC) adalah perubahan biaya total perunit perubahan output. Secara matematis dirumuskan:
Q T C M C
∆
= ∆
Penerimaan Marginal (MR) adalah perubahan penerimaan total per unit output atau penjualan.
D. Metode Optimasi : Penggunaan Turunan untuk Memaksimumkan / Meminimumkan Fungsi
Proses optimasi seringkali mengharuskan seseorang untuk mendapatkan nilai maksimum atau minimum suatu fungsi. Maksimasi atau minimisasi dari suatu fungsi terjadi jika turunannya sama dengan nol. Contohnya fungsi laba :
= -10.000 + 400Q – 2Q2
Gambar 4. Laba sebagai Fungsi dari Output
Untuk mengetahui kuantitas agar laba maksimum dihitung dengan laba marjinal (M), dengan rumus :
dπ
Mπ = = 400-4Q dQ
dengan menyamakan turunan tersebut sama dengan nol, maka diperoleh Q = 100 untuk laba maksimum.
Perbedaan Nilai Maksimum dengan Nilai Minimum
Konsep turunan kedua digunakan untuk membedakan nilai maksimum dengan minimum dari suatu fungsi. Turunan kedua ini merupakan turunan dari turunan pertama. Jika laba total memiliki persamaan π = a-bQ+cQ2-dQ3, makaturunan pertama Mπ = -b+2cQ-3dQ2, dan turunan kedua M’’π = 2c-6dQ.
Gambar 5. Penentuan Nilai Maksimum dan Minimum suatu Fungsi
Jika turunan kedua dari sebuah fungsi negative, makatitik yang ditentukan adalah maksimum, demikian pula sebaliknya.
Penggunaan Turunan untuk Memaksimumkan Selisih antara Dua Fungsi
Agar laba maksimum dapat tercapai, maka MR harus sama dengan MC. Hal ini timbul karena adanya asas optimisasi kalkulus tersebut, di mana asas tersebut timbul dari adanya kenyataan bahwa jarak antara dua fungsi akan maksimum pada titik di mana slope kedua fungsi tersebut adalah sama. Pada gambar, laba total sama dengan dengan TR dikurangi TC. Jarak tersebut akan memaksimumkan pada tingkat output Qb di mana slope dari kurva TR dan TC tersebut adalah sama karena slope kurva TR dan TC masing-masing menunjukann MR dan MC, maka MR = MC.
Qb merupakan tingkat output yang memaksimumkan laba bisa tampak dengan memperhatikan bentuk kurva TR dan TC di sebelah titik A. Pada titik A, TR=TC di mana pada saat itu terjadi titik impas dan oleh karena itu titik A menunjukan tingkat
2
