Penyebaran Penyakit Campak di Indonesia dengan Model Susceptible Vaccinated Infected Recovered (SVIR).

(1)

PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA

DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED

RECOVERED (SVIR)

oleh

SEPTIAWAN ADI SAPUTRO

M0112079

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh

gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

(2)

PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA

DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED

RECOVERED (SVIR)

oleh

SEPTIAWAN ADI SAPUTRO

M0112079

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh

gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2017

(3)

(4)

ABSTRAK

Septiawan Adi Saputro. 2017. PENYEBARAN PENYAKIT CAM-PAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengeta-huan Alam. Universitas Sebelas Maret.

Campak merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus dan menjadi perhatian Kementerian Kesehatan Republik Indonesia (Kemenkes RI). Individu yang terinfeksi penyakit ini dapat sembuh dan mendapatkan kekebalan sehingga penyebaran penyakit tersebut dapat dikonstruksikan de-ngan model susceptible infected recovered (SIR). Untuk mencegah meluasnya penularan campak, Kemenkes RI menyelenggarakan program vaksinasi.

Tujuan penelitian ini adalah menurunkan ulang modelsusceptible vacci-nated infected recovered (SV I R_{), menentukan pola penyebaran penyakit} de-ngan modelSV I R_{, dan menerapan model tersebut pada penyebaran penyakit} campak di Indonesia.

Berdasarkan pembahasan diperoleh model penyebaran penyakit dengan adanya vaksinasi, yaitu modelSVIR. Model tersebut merupakan sistem persa-maan diferensial orde satu. Pola penyebaran penyakit ditentukan berdasarkan penyelesaian modelSVIR. Berdasarkan model tersebut, pada tahun 2186 Indo-nesia bebas penyakit campak dengan rata-rata cakupan vaksin 88% dan angka kegagalan vaksin 4.9%. Jika disimulasikan sesuai program baru Kemenkes RI dengan cakupan vaksin 95% dan angka kegagalan vaksin 3%, maka didapat-kan Indonesia bebas campak pada tahun 2183. Bahdidapat-kan dengan cakupan vaksin 100% dan tidak adanya kegagalan vaksin, Indonesia bebas campak pada tahun 2183. Target Indonesia bebas campak pada tahun 2020 belum tercapai.

Kata Kunci: campak, vaksinasi, SIR, SVIR.

(5)

ABSTRACT

Septiawan Adi Saputro. 2017. SPREAD OF MEASLES DISEASE IN INDONESIA WITH SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVE-RED (SVIR) MODEL. Faculty of Mathematics and Nature Sciences. Sebelas Maret University.

Measles is a disease which can spread caused by virus and has been a priority’s Ministry of Health in Indonesia to be solved. Each infected person can be recovered and get immunity so that the spread of the disease can be constructed with susceptible infected recovered (SIR). To prevent the spread of measles transmission, the Ministry of Health holds vaccinations program.

The aims of the research are to re-derive susceptible vaccinated infected recovered (SVIR) model, to determine the patterns of disease spread with SVIR model, and also to apply the SVIR model on the spread of measles in Indonesia.

Based on the discussion, it can be concluded that the spread model of measles with vaccinations, that is SVIR model. It is a first-order differential equation system. The patterns of disease spread is determined by solution of the model. Based on thet model Indonesia will be measles-free nation in 2186 with the average of vaccinations scope about 88% and the average score of vaccinations failure about 4,9%. If it is simulated as Ministry of Health new programs with the average of vaccinations scope about 95% and the average score of vaccinations failure about 3%, then Indonesia will be measles-free na-tion in 2184. Even with the average of vaccinana-tions scope about 100% and no failure of vaccinations, Indonesia will be measles-free nation in 2183. Indone-sia’s target as measles-free nation in 2020 has not been reached.

Keywords: measles, vaccination, SIR, SVIR.

(6)

MOTO

Man Jadda Wajada

Siapa yang bersungguh-sungguh, ia akan mendapatkan keberhasilan.

(7)

PERSEMBAHAN

Karya ini dipersembahkan untuk orang tua dan adik sebagai wujud atas doa

dan semangat serta pengorbanan yang telah diberikan.

(8)

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah

melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak lepas

dari bantuan, dorongan, serta bimbingan berbagai pihak. Oleh karena itu

penulis mengucapkan terima kasih kepada

1. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. sebagai Pembimbing I yang

telah memberikan bimbingan materi, penulisan dan penyusunan skripsi

serta saran maupun motivasi.

2. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si, M.Kom. sebagai Pembimbing II yang

telah memberikan bimbingan penulisan dan penyusunan skripsi serta

saran maupun motivasi.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.

Surakarta, Maret 2017

Penulis

(9)

(10)

III METODE PENELITIAN 10

IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 11

4.1 Penurunan Model SV I R _{. . . 11}

4.2 Penerapan . . . 13

V PENUTUP 22

5.1 Kesimpulan . . . 22

5.2 Saran . . . 23

DAFTAR PUSTAKA 24

(11)

DAFTAR TABEL

4.1 Data tahunan penyakit campak empat tahun terakhir . . . 14

4.2 Banyaknya individu S_, V_, I_{, dan} R _{empat tahun terakhir . . . . 17}

4.3 Hasil simulasi parameter α _dan σ _{. . . 20}

(12)

DAFTAR GAMBAR

4.1 Banyaknya individu S _dan V _{60 tahun pertama . . . 18}

4.2 Banyaknya individu I _dan R _{180 tahun pertama . . . 19}