Diagram ARL W i & W Ri. Varian

5

maka nilai RL1 yang ada ditambah satu sampai ditemui adanya out of control. Menentukan ARL1

dengan menghitung rata-rata RL1 dari keseluruhan replikasi.

Untuk aplikasi data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pengontrolan kualitas proses pembuatan pita plastik di PT. Yanaprima Hastapersada Sidoarjo. Proses pengendalian kualitas dilakukan terhadap pita plastik jenis Repol H030SG 2.6 mm 850 denier putih dengan bahan campuran PJ 100 15%, pada mesin Extruder IV. Proses pengambilan sampel dilakukan secara acak dengan mengambil 10 gulungan pita pada winder A dan 10 pita pada winder B, selanjutnya pita tersebut diambil sepanjang 90 cm untuk setiap gulungan. Pengambilan data dilakukan pada bulan Juli 2007 hingga Agustus 2007, dengan variabel yang diteliti adalah berat pita, lebar pita, kuat tarik pita, kekuatan tarik pita per berat pita, dan kemuluran pita. Langkah-langkah pembuatan diagram kontrol multivariat untuk variabilitas adalah mengestimasi parameter dari data pada bulan Juli 2007, jika parameter tidak diketahui. Menghitung Wi dan WRi untuk masing-masing subgrup. Menentukan UCL menggunakan _² _{  }

2 / 1 ,pp



 berdasarkan kesalahan tipe I yang diinginkan dalam hal ini digunakan α sebesar 0,01. Plot sebuah titik pada diagram kontrol multivariat pada waktu i untuk masing-masing statistik.

Selidiki penyebab untuk masing-masing titik out of control. Jika penyebab yang ditemukan adalah penyebab yang bisa dikontrol maka harus segera ditanggulangi atau dihilangkan sehingga proses akan kembali pada kondisi in control.

4. Pembahasan

Simulasi Diagram Kontrol Wi dan WRi

Simulasi ini digunakan untuk mengetahui kinerja dari diagram kontrol Wi dan WRi. Dari simulasi tersebut akan didapatkan nilai ARL1 dari masing-masing diagram kontrol. Nilai ARL1 yang didapatkan akan dibandingkan untuk kedua diagram kontrol sehingga dapat diketahui diagram kontrol mana yang lebih sensitif dalam mendeteksi adanya sinyal out of control. Pada makalah ini akan ditunjukkan nilai ARL1 untuk karakteristik kualitas sebanyak 2, 3, 4, dan 5. Masing-masing dengan ukuran sampel untuk setiap subgrup adalah 3, 4, 5, dan 6. Pengambilan sampel dilakukan secara acak dari suatu populasi berdistribusi multivariat normal.

Gambar 1 Diagram Kontrol ARL W

i

& W

Ri

(p=2, n=3, Skenario 1)

Gambar 1 menunjukkan bahwa untuk p=2 dan n=3 nilai ARL1 pada diagram kontrol Wi mempunyai kecenderungan untuk turun walaupun tidak smooth. Hal ini terlihat pada pergeseran varian 1,1 hingga 1,2 nilainya naik, kemudian pada pergeseran varian 1,3 nilainya turun. Sedangkan pada saat pergeseran varian 1,4 nilainya kembali naik. Nilai ARL1 Wi untuk diagram kontrol ini berkisar pada 3,23 hingga 5,52. Jika dibandingkan dengan diagram kontrol Wi maka nilai ARL1 untuk diagram kontrol WRi masih tetap fluktuatif dan relatif lebih besar. Nilai yang fluktuatif untuk kedua diagram kontrol disebabkan oleh pengambilan sampel secara acak. Sedangkan nilai ARL1 berkisar pada 9,31

0 2 4 6 8 10 12 14 16

1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5

A R L

Varian Diagram ARL W

_i

& W

_Ri

ARL Wi ARL WRi

6

hingga 14,73. Hal ini berarti bahwa deteksi akan adanya sinyal out of control cenderung lebih cepat dideteksi oleh diagram kontrol Wi.

Gambar 2 Diagram Kontrol ARL W

_i

& W

_Ri

(p=3, n=4, Skenario 1)

Pada Gambar 2 terlihat bahwa untuk p=3, ARL

1

bernilai lebih kecil dari p=2. Untuk diagram kontrol W

i

nilai ARL

1

berkisar antara 1,36 hingga 3,46. Sedangkan diagram kontrol W

Ri

berkisar antara 4,97 sampai 8,7. Grafik yang ditunjukkan untuk kedua diagram kontrol juga masih fluktuatif.

Gambar 3 Diagram Kontrol ARL W

_i

& W

_Ri

(p=4, n=5, Skenario 1)

Untuk p=4 dan n=5 seperti yang terlihat pada Gambar 3 menunjukkan bahwa penurunan nilai ARL

1

masih terjadi untuk karakteristik kualitas yang lebih besar. Pada diagram kontrol W

i

nilai ARL

₁

berkisar antara 1,15 hingga 2,67. Sedangkan untuk diagram kontrol W

_Ri

, nilai ARL

₁

berkisar antara 4 hingga 5,56.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5

A R L

Varian Diagram ARL W

_i

& W

_Ri

ARL Wi ARL WRi

0 1 2 3 4 5 6

1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5

A R L

Varian Diagram ARL W

_i

& W

_Ri

ARL Wi ARL WRi

7

Gambar 4 Diagram Kontrol ARL Wi & WRi (p=5, n=6, Skenario 1)

Gambar 4 menunjukkan bahwa pada untuk p=5 dan n=6 nilai ARL1 pada diagram kontrol Wi

mempunyai kecenderungan untuk turun walaupun tidak smooth. Hal ini terlihat pada pergeseran varian 1,1 hingga 1,3 nilainya naik, kemudian pada pergeseran varian 1,4 nilainya turun. Sedangkan pada saat pergeseran varian 1,5 nilainya kembali naik. Nilai ARL1 Wi untuk diagram kontrol ini berkisar pada 1,07 hingga 2,1. Jika dibandingkan dengan diagram kontrol Wi maka nilai ARL1 untuk diagram kontrol WRi masih tetap fluktuatif dan relatif lebih besar. Nilai yang fluktuatif untuk kedua diagram kontrol disebabkan oleh pengambilan sampel secara acak. Sedangkan nilai ARL1 berkisar pada 2,77 hingga 3,9.

Dari keempat gambar diatas dapat disimpulkan bahwa semakin besar karakteristik kualitas maka nilai ARL1 akan cenderung semakin kecil. Sedangkan dari kedua diagram kontrol diketahui bahwa diagram kontrol Wi lebih cepat mendeteksi adanya sinyal out of control jika dibandingkan dengan diagram kontrol WRi.

Aplikasi Diagram Kontrol Wi dan WRi

Langkah pertama pada Fase I untuk pembuatan diagram kontrol Wi dan WRi adalah mendapatkan nilai matriks kovariansi dan matriks korelasi dari masing-masing subgrup. Nilai matriks kovariansi dari data secara keseluruhan didapatkan dari nilai rata-rata matriks kovariansi subgrup, hal yang sama juga dilakukan untuk mendapatkan nilai korelasi dari data secara keseluruhan yaitu dengan mengambil nilai rata-rata matriks korelasi subgrup. Batas kontrol untuk diagram kontrol Wi dan WRi

dimana α yang dipilih adalah sebesar 0,01% sehingga didapatkan batas kontrol atas sama dengan 30,58. Diagram kontrol Wi yang didapatkan dapat dilihat pada gambar berikut ini :

Gambar 5 Diagram Kontrol Wi

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5

A R L

Varian Diagram ARL W

_i

& W

_Ri

ARL Wi ARL WRi

0 50 100 150 200

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

Wi

Subgrup

Diagram Kontrol Wi

UCL=30,58

8

Gambar 5 menunjukkan bahwa proses belum terkontrol, karena terdapat nilai Wi yang keluar dari batas kontrol atas dimana hanya ada 3 pengamatan yang in control, yaitu pada pengamatan 14, 15, dan 35. Untuk mendapatkan estimasi parameter yang akan digunakan pada Fase II maka data yang keluar dari batas kontrol harus dibuang sampai proses dalam keadaan terkontrol. Setelah pengamatan yang out of control dikeluarkan, didapatkan diagram kontrol Wi seperti pada gambar berikut ini.

Gambar 6 Revisi PertamaDiagram Kontrol Wi

Gambar 6 menunjukkan bahwa proses belum terkontrol, karena terdapat komponen Wi yang keluar dari batas kontrol yaitu pada pengamatan 35. Langkah selanjutnya adalah melakukan revisi kedua yaitu dengan membuang pengamatan 35. Diagram kontrol Wi setelah dilakukan revisi kedua disajikan pada gambar dibawah ini.

Gambar 7 Revisi Kedua Diagram Kontrol Wi

Gambar 7 menunjukkan bahwa proses sudah terkontrol, sehingga dapat dilakukan estimasi parameter.

Parameter yang didapatkan adalah sebagai berikut :























1.020 0.034

0.079 - 0.565 - 0.051

0.034 1.007

0.932 0.409

0.213

0.079 - 0.932 0.986

0.503 0.226

0.565 - 0.409 0.503

1.047 0.378

0.051 0.213

0.226 0.378

1.056

Σ

Setelah mendapatkan taksiran parameter pada Fase I, maka langkah selanjutnya adalah melihat apakah proses sekarang (Agustus 2007) tetap terkontrol, yaitu dengan membuat diagram kontrol Fase II. Langkah yang dilakukan sama dengan yang dilakukan pada Fase I, yaitu dengan membuat diagram kontrol yang menggunakan parameter pada Fase I. Pada Fase II yang dapat ditunjukkan adalah proses tetap terkontrol atau tidak. Pada tahap ini tidak dilakukan pembuangan terhadap pengamatan yang keluar dari batas kontrol. Jika terdapat pengamatan yang keluar dari batas kontrol, maka dapat disimpulkan bahwa proses sekarang tidak terkontrol. Diagram kontrol Phase II disajikan pada gambar berikut.

0 20 40

1 2 3

W

i

Subgrup

Diagram Kontrol W

_i

BKA=30.58

0 20 40

1 2

W

i

Subgrup

Diagram Kontrol Wi

UCL=30.58

9

Gambar 8 Diagram Kontrol Wi Pada Fase 2

Gambar 8 menunjukkan bahwa proses sekarang belum terkontrol, karena semua pengamatan keluar dari batas kontrol. Hal ini dapat terjadi karena pendekatan distribusi dari diagram kontrol Wi adalah berdistribusi χ² dengan derajat bebas p(p+1)/2, sehingga batas kontrolnya tidak sensitif terhadap adanya perubahan.

Diagram kontrol WRi dengan α = 0,01% akan disajikan pada gambar berikut ini :

Gambar 9 Diagram Kontrol WRi

Gambar 9 menunjukkan bahwa pada diagram kontrol WRi proses belum terkontrol, karena terdapat nilai WRi yang keluar dari batas kontrol atas, hanya ada 5 pengamatan yang in control yaitu pada pengamatan 14, 15, 19, 25, 35, dan 37. Hal yang sama juga berlaku bagi diagram kontrol WRi

banyaknya nilai WRi yang out of control disebabkan oleh besarnya nilai p dan n. Untuk mendapatkan estimasi parameter yang akan digunakan pada Fase II maka data yang keluar dari batas kontrol harus dibuang sampai proses dalam keadaan terkontrol. Setelah pengamatan yang out of control dikeluarkan, didapatkan diagram kontrol WRi seperti pada gambar dibawah ini.

Gambar 10 Revisi Pertama Diagram Kontrol WRi

Gambar 10 menunjukkan bahwa proses telah terkontrol, karena semua pengamatan ada dalam batas kontrol, sehingga dapat dilakukan estimasi parameter. Parameter yang didapatkan adalah sebagai berikut :

0 50 100 150

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

W

i

Subgrup

Diagram Kontrol W

_i

UCL=30.58

0 50 100

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

W

Ri

Subgrup

Diagram Kontrol W

_Ri

UCL=30.58

0 10 20 30 40

1 2 3 4 5 6

W

Ri

Subgrup

Diagram Kontrol W

_Ri

UCL=30.58

10























1 0.269 0.180

0.531 - 0.097 -

0.269 1

0.891 0.234

0.017 -

0.180 0.891

1 0.303 0.316

0.531 - 0.234 0.303

1 0.224

0.097 - 0.017 - 0.316 0.224

1

ρ

Setelah mendapatkan taksiran parameter pada Fase I, maka langkah selanjutnya adalah melihat apakah proses sekarang (Agustus 2007) tetap terkontrol, yaitu dengan membuat diagram kontrol Fase II. Langkah yang dilakukan sama dengan yang dilakukan pada Fase I, yaitu dengan membuat diagram kontrol dengan menggunakan parameter yang didapatkan dari Fase I. Pada Fase II yang dapat ditunjukkan adalah proses tetap terkontrol atau tidak. Pada tahap ini tidak dilakukan pembuangan terhadap pengamatan yang keluar dari batas kontrol. Jika terdapat pengamatan yang keluar dari batas kontrol, maka dapat disimpulkan bahwa proses sekarang tidak terkontrol. Diagram kontrol Fase II disajikan pada gambar dibawah ini.

Gambar 11 Diagram Kontrol WRi Pada Fase 2

Gambar 11 menunjukkan bahwa proses sekarang belum terkontrol karena ada pengamatan yang keluar dari batas kontrol. Ada 2 pengamatan yang in control yaitu pada pengamatan 25 dan 38.

Dari kedua diagram kontrol diketahui bahwa untuk aplikasi pada data real diagram kontrol Wi lebih sensitif daripada diagram kontrol WRi, hal ini sesuai dengan hasil dari program simulasi.

5. Kesimpulan

Kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini adalah secara umum diagram kontrol Wi lebih sensitif dibandingkan dengan diagram kontrol WRi. Hal ini diketahui dari nilai ARL1 pada diagram kontrol Wi lebih kecil dari pada diagram kontrol WRi. Hal yang sama juga ditunjukkan oleh hasil aplikasi pada data pita plastik. Diketahui bahwa untuk Fase II pada diagram kontrol Wi semua pengamatan out of control, sedangkan untuk diagram kontrol WRi ada pengamatan yang in control.

Daftar Pustaka

[1] Alt, F.B. (1985), Multivariate Quality Control. In: Kotz, S, Johnson, N. eds. Encyclopedia of Statistical Sciences. 6. New York, N. Y.: John Wiley & Sons, hal. 110-122.

[2] Anderson, T. W. (1971), An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, John Wiley &

Sons, Inc., New York.

[3] Hayter, A. dan Tsui, K. (1994), “Identification and Quantification in Multivariate Quality Control Problems”, Journal of Quality Technology, Vol. 26, No 3, hal. 197-208.

[4] Johnson, R,. dan Wichern, D., (1988), Applied Multivariate Statistical Analysis, 2^nd edition, Prentice-Hall.

[5] Montgomery, D. C. (2005). Introduction to Statistical Quality Control. 5^th edition, John Wiley

& Sons, Inc., New York.

[6] Petros, M. (2003). An Investigation of Some Characteristics of Univariate and Multivariaet Control Chart, Department of Statistics, Athens University of Economics and Business.

[7] Sindelar, M.F. (2007), Multivariate Statistical Process Control For Corellation Matrices, Tesis Ph.D, University of Pittsburgh, Pittsburgh.

0 50 100 150

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

W

Ri

Subgrup

Diagram Kontrol W

_Ri

UCL=30.58