Modifikasi Hydrograf Satuan Sintetik Nakayasu Sungai Cisangkuy Dengan Metoda Optimasi

18

Modifikasi Hydrograf Satuan Sintetik Nakayasu Sungai Cisangkuy Dengan Metoda Optimasi

Ariani Budi Safarina

ABSTRAK

Metoda hydrograf satuan sintetik diperlukan untuk menentukan parameter banjir di daerah aliran sungai tak terukur (Ungauge Watershed), yaitu daerah aliran sungai yang tidak memiliki data ukur muka air sungai dan curah hujan. Banyak metoda hydrograf satuan sintetik yang telah berkembang hingga saat ini seperti metoda Snyder (1938) dan metoda SCS (Soil Conservation Service),1972, yang dikembangkan di Amerika, metoda Nakayasu (1940) yang dikembangkan di Jepang dan metoda Gama1 (1985) yang dikembangkan di Pulau Jawa, Indonesia. Metoda-metoda ini sering digunakan untuk menganalisis aliran sungai di daerah aliran sungai tak terukur dan seringkali setiap metoda menghasilkan debit puncak yang berbeda-beda.

Pada penelitian ini dianalisis hydrograf satuan observasi DAS Cisangkuy-Kamasan yang merupakan anak sungai Citarum dengan luas 203.38 km² , panjang sungai 34 km dan kemiringan sungai 4,85 %.

Berdasarkan penelitian ini didapatkan debit puncak observasi Q_p sungai Cisangkuy adalah 5.5 m³/s, waktu puncak T_p sama dengan 5 jam dan waktu dasar T_b sama dengan 22 jam. Hasil ini menunjukkan perbedaan yang signifikan dengan hasil yang diperoleh dari metoda Nakayasu. Dengan optimasi, dilakukan modifikasi terhadap formula Nakayasu sehingga didapatkan hydrograf yang sesuai dengan hydrograf satuan observasi.

Hasil penelitian ini berguna untuk analisa kapasitas sungai Cisangkuy terutama bagi perencanaan bangunan air dan pengelolaan sumberdaya air pada sungai ini.

Kata kunci : Analisa Hydrograf, Debit Puncak, Konvolusi

1. PENDAHULUAN

Metoda hydrograf satuan sintetik diperlukan untuk menentukan parameter banjir di daerah aliran sungai tak terukur (Ungauge Watershed), yaitu daerah aliran sungai yang tidak memiliki data ukur muka air sungai dan curah hujan. Di daerah aliran sungai yang seperti ini kondisi ekstrim dari aliran sungai seperti debit puncak dan waktu puncak, dapat diketahui dengan menganalisis data hujan menjadi debit atau dengan menggunakan hydrograf satuan sintetik.

Banyak metoda hydrograf satuan sintetik yang telah berkembang hingga saat ini seperti metoda Snyder (1938) dan metoda SCS (Soil Conservation Service),1972, yang dikembangkan di Amerika, metoda Nakayasu (1940) yang dikembangkan di Jepang dan metoda Gama1 (1985) yang dikembangkan di Pulau Jawa, Indonesia. Metoda-metoda ini sering digunakan untuk menganalisis aliran sungai di daerah aliran sungai tak terukur dan seringkali setiap metoda menghasilkan debit puncak yang berbeda-beda.

Pada penelitian ini akan dilakukan modifikasi metoda Nakayasu untuk Sungai Cisangkuy berdasarkan data terukur.

Tujuan Penelitian ini adalah :

1. Membuat peta hidrologi DAS Cisangkuy.

2. Menentukan hydrograf satuan observasi dan Nakayasu pada DAS Cisangkuy.

3. Membuat modifikasi metoda Nakayasu untuk DAS Cisangkuy dengan optimasi.

2. STUDI PUSTAKA 2.1 Hydrograf Satuan

Unit hydrograf atau hydrograf satuan adalah unit pulsa yang merupakan fungsi respon dari sistem hidrologi linier, dan pertama kali dikeluarkan oleh Sherman(1938). Hydrograf satuan dari sebuah DAS didefinisikan sebagai hydrograf limpasan langsung yang dihasilkan dari satu inch atau satu cm hujan efektif yang diturunkan secara seragam di setiap titik dalam DAS, pada kecepatan konstan dan durasi efektif.

Hydrograf satuan adalah model linier

sederhana yang dapat digunakan untuk

mendapatkan hydrograf yang dapat ditentukan

dari setiap hujan efektif. Asumsi dasar yang

digunakan dalam model linier ini adalah:

19

1. Hujan efektif mempunyai intensitas

yang konstan selama durasi efektif.

2. Hujan efektif didistribusikan secara seragam di setiap titik dalam DAS.

3. Basis waktu hydrograf limpasan langsung dari suatu hujan efektif dengan durasi tertentu adalah konstan.

4. Ordinat hydrograf limpasan langsung dari sebuah aliran dasar sebanding dengan jumlah total hujan efektif untuk setiap hidrograf.

5. Untuk suatu DAS, hydrograf yang dihasilkan bagi setiap hujan efektif tertentu menggambarkan karakteristik DAS yang sama.

Gambar 1. Unit Hydrograf

2.2 Hydrograf Satuan Metoda Konvolusi Respon dari sistem linier dikarakterisasikan secara unik dengan fungsi respon impuls.

Suatu impuls, baik step maupun fungsi respon pulsa, didefinisikan mempunyai domain waktu kontinu. Jika domain waktu didiskritisasi dengan interval durasi Δt, maka terdapat dua cara untuk menggambarkan fungsi waktu kontinu dalam domain waktu diskrit, yaitu sistem data pulsa dan sistem data sampel. Sistem data pulsa digunakan untuk presipitasi dan nilai dari fungsi input diskrit adalah:



^







^{m t}

t m

dt I Pm

) 1 (

)

(  m=1,2,3... (1) Pm adalah kedalaman presipitasi selama interval waktu (dalam inch atau centimeter).

Sistem data sampel digunakan untuk aliran dan limpasan langsung, sehingga nilai dari output sistem pada waktu interval ke n (t=nΔt) adalah

Qn = Q(nΔt) n = 1,2,3,… (2) Qn adalah nilai sesaat dari aliran pada akhir interval waktu ke n (dalam cfs atau m3/s).

Dengan demikian variabel input dan output untuk sistem DAS dicatat dengan dimensi

yang berbeda dan menggunakan representasi data diskrit yang berbeda pula. Pengaruh atas pulsa input dari durasi Δt dimulai pada waktu (m-1)Δt dan output pada waktu t=nΔt diukur dengan nilai fungsi respon unit pulsa h[t-(m- 1)Δt]=h[nΔt-(m-1)Δt]=h[(n-m+1)Δt] , maka persamaan 2 menjadi

 

^



^{ }















t m n

t m n

dl l t u

t m n h

) 1 (

) (

) 1 (

) 1

( (3)

Dengan mendiskritkan integral konvolusi pada t=nΔt dan mensubtitusikannya ke persamaan 3, maka didapat persamaan konvolusi dengan input Pm dalam pulsa dan output Qn sebagai fungsi data sampel dari waktu :

Qn= P

1

h[(nΔt)]+P

2

h[(n-1)Δt]+...

+P

m

h[(n-m+1)Δt]+...

+P

M

h[(n-M+1)Δt] (4) Fungsi respon pulsa kontinu h(t) dapat direpresentasikan kedalam domain waktu diskrit sebagai fungsi data sampel U. Dengan demikian didapatkan persamaan konvolusi diskrit untuk sistem linier:



^

  



^{n m}

m

m n m

U P Qn

1

1

(5) 2.3 Hydrograf Satuan Sintetik Nakayasu Hydrograf satuan sintetik digunakan pada lokasi yang tidak memiliki data pengukuran langsung (observasi). Lokasi tersebut dapat merupakan lokasi lain di sungai yang sama di daerah aliran sungai tempat diambil data pengukuran untuk hydrograf satuan sintetik, atau lokasi di DAS lain yang berdekatan dan mempunyai karakteristik yang sama. Faktor utama yang berpengaruh dalam desain hydrograf satuan sintetik adalah ketepatan dalam menetapkan parameter-parameter dalam menentukan karakteristik hydrograf satuan sehingga representatip dan mendekati hydrograf satuan dari data observasi.

Dr. Nakayasu (1941), dari Soemarto (1987), melakukan penelitian pada sungai-sungai di Jepang dan beliau menghasilkan sebuah hydrograf satuan sintetik dari hasil risetnya.

Bentuk hydrograf satuan sintetik Nakayasu adalah sebagai berikut.

Qp

Tp

Hydrograf Satuan Q(m³/s)

20

Gambar 2 Hidrograf Satuan Sintetik Nakayasu

Persamaan debit puncak Q

p

dari Nakayasu adalah sebagai berikut:

) 3

, 0 ( 6 ,

3 T T

_0,3

Q CAR

p o

p

  (6) Dimana Q

p

= debit puncak banjir

A = luas DAS (km

²

) R

o

= hujan satuan (mm)

T

p

= tenggang waktu dari permulaan hujan sampai puncak banjir (jam)

T

0,3

= waktu yang diperlukanoleh penurunan debit, dari debit puncak sampai menjadi 30%

dari debit puncak (jam)

Bagian lengkung naik (rising limb) hidrograf satuan mempunyai persamaan,

4 ,

)

2

(

p p

a

T

Q t

Q  (7) Dimana Q

a

= limpasan sebelum mencapai debit puncak (m

³

/s)

t = waktu

Bagian lengkung turun (decreasing limb), Q

d

>0,3 Q

p

:

3 ,

3

0

, 0

.

^T

T t p d

p

Q Q



 (8)

0,3Q

p

>Q

d

>0,3

²

Q

p

:

3 , 0

3 , 0

5 , 1

5 , 0

3 , 0

.

^T

T T t p d

p

Q Q





 (9)

0,3

²

Q

p

>Q

d

:

3 , 0

3 , 0

2 5 , 1

3 , 0

.

^T

T T t p d

p

Q Q





 (10)

Tenggang waktu, :

T

p

= t

g

+ 0,8 t

r

(11) Dimana untuk: L<15km

t

g

= 0,21L

^0,7

(12) Dan untuk L>15km

t

g

= 0,4 + 0,058L (13) t

r

= 0,5 t

g

sd 1 t

g

(14)

T

0,3

= α t

g

(15) L = panjang alur sungai

T

g

= waktu konsentrasi (jam)

Untuk daerah pengaliran biasa, α = 2

Untuk bagian naik hidrograf yang lambat dan bagian menurun yang cepat, α = 1,5

Untuk bagian naik hidrograf yang cepat dan bagian menurun yang lambat α=3

2.4 Optimasi dengan Metoda Generalized Reduced Gradient

Konsep dasar metoda Reduced Gradient adalah bahwa pada setiap tahap, masalah hanya pada variabel bebas saja (Reza and Deutsch, 2010). Jika y dapat diperoleh dari z, maka fungsi tujuan f, dapat merupakan fungsi dari z saja. Gradient dari fungsi f yang tergantung dari z adalah

C B z y f z

y f

T

_z

( , )

_y

( , )

^1



    (16)

dimana B dan C masing masing adalah koefisien y dan z.

Metoda Generalized Reduced Gradient dapat memberikan solusi program tidak linier (Non Linear Programming) yang bentuk umumnya adalah :

Min f(x)

Subject to h(x) = 0 a < x < b dengan h(x) berdimensi m.

Generalized Reduced Gradient adalah ) , ( )]

, ( )[

, ( ) ,

( y z yf y z h y z

¹

h y z

f

T  

_z

  

_y ^



_z



(17)

Metoda ini digunakan dalam program aplikasi Solver dari Excel.

3. METODOLOGI

Metodologi yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

 Studi literatur penelitian terdahulu

 Membuat peta hidrologi DAS lokasi

penelitian dalam format SIG

 Membuat hydrograf satuan observasi

DAS lokasi penelitian berdasarkan hujan jam-jaman dan debit jam-jaman menggunakan metoda konvolusi

 Menentukan parameter pembanding

hydrograf satuan observasi dan Nakayasu

 Melakukan

modifikasi hydrograf satuan sintetik Nakayasu

4. HASIL PENELITIAN 4.1 Peta Hidrologi DAS

Sungai Cisangkuy merupakan anak sungai Citarum. Pada penelitian ini stasiun AWLR yang digunakan dalam pendataan adalah

Lengkung Naik Lengkung Turun Qp

tr

0.8tr tg

0.3Qp 0.3²Qp

Tp T0.3 1.5T0.3

Q

t

21

stasiun Kamasan sedangkan stasiun hujannya adalah stasiun Chinchona dan stasiun Cisondari. DAS Cisangkuy-Kamasan mempunyai luas 203.38 km

²

, panjang sungai 34 km dan kemiringan sungai 4,85 %. Peta hydrologi DAS Cisangkuy-Kamasan ditunjukkan pada Gambar 3.

Gambar 3. Peta hydrologi DAS Cisangkuy- Kamasan

4.2 Hydrograf Satuan DAS Cisangkuy- Kamasan

Gambar 4. Hydrograf Satuan Observasi DAS Cisangkuy-Kamasan untuk Beberapa Kejadian

Hujan

Gambar di atas menunjukkan bahwa bentuk dari hydrograf satuan DAS Cisangkuy- Kamasan adalah mendekati bentuk segitiga, dengan kurva naik dan kurva turunnya cenderung linier terhadap waktu. Berdasarkan hydrograf satuan observasi yang dihitung dengan metoda konvolusi diperoleh debit puncak rata rata (Q

p

) adalah 5.5 m

³

/s, waktu puncak rata rata (T

p

) adalah 5 jam dan waktu dasar rata rata (T

b

) 22 jam.

Hydrograf satuan Nakayasu dibandingkan dengan hydrograf satuan observasi rata rata, ditunjukkan pada gambar 5.

Gambar 5 Hydrograf Satuan Nakayasu dan Observasi DAS Cisangkuy-Kamasan

Q

p

dari metoda Nakayasu terlihat jauh berbeda dengan Q

p

observasi. Hal ini menunjukkan bahwa pada DAS ini metoda Nakayasu perlu dimodifikasi. Pada penelitian ini modifikasi dilakukan dengan optimasi menggunakan metoda Generalized Reduced Gradient dan software Solver. Hasil modifikasi ditunjukkan pada gambar 6.

Gambar 6. Hydrograf Satuan Nakayasu Modified untuk DAS Cisangkuy-Kamasan

Koefisien modifikasi metoda Nakayasu dapat dilihat pada Tabel 1.

Tabel 1 Koefisien Modifikasi Nakayasu untuk DAS Cisangkuy-Kamasan

5. Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan

Hydrograf Satuan Observasi S.Cisangkuy-Kamasan Untuk Beberapa Kejadian hujan

0 1 2 3 4 5 6 7

0 5 10 15 20 25

Waktu (Jam )

Debit (m3/s.mm)

25/11-01 11/3/2002 19/1-02

Hydrograf Satuan S.Cisangkuy-Kamasan

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

0 5 10 15 20 25 30 35

Waktu(jam )

Debit(m3/s)

Observasi Nakayasu

Hydrograf Satuan S.Cisangkuy-Kamasan

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

0 5 10 15 20 25 30 35

Waktu(jam )

Debit(m3/s)

Observasi Nakayasu Nakayasu Modified

Formula Original

Original Modified

tg= c1 + C2 *L c1= 0.4 0.40

Tp= c3* Tr + tg c2= 0.058 0.11

T0.3= c4*tg c3= 0.8 0.80

Qp= c5*A / c6*(c7Tp+T0.3) c4= 2 2.04

Qnaik= Qp*(t/Tp)^c8 c5= 1 0.91

Qturun= Qp*c9((t-Tp)/T0.3)

c6= 3.6 3.57

c7= 0.3 0.22

c8= 2.4 0.72

c9= 0.3 0.33

Koefisien

22

 Bentuk

hydrograf satuan DAS Cisangkuy-Kamasan adalah mendekati segi tiga dengan kurva naik dan kurva turun linier terhadap waktu.

 Metoda optimasi memodifikasi

formulasi hydrograf satuan dengan lebih akurat.

 Hydrograf satuan merupakan fungsi

respon dari input yaitu curah hujan effek

 Pada penelitian ini dilakukan

modifikasi formulasi hydrograf satuan Nakayasu untuk DAS Cisangkuy- Kamasan

5.2 Saran

 Penelitian yang bisa dikembangkan

dari hasil penelitian ini adalah modifikasi formulasi hydrograf satuan Nakayasu untuk DAS yang mempunyai karakteristik yang sama dengan DAS Cisangkuy-Kamasan Daftar Pustaka

Chow VT, Maidment, 1988, Mays Larry W., Applied Hidrologi, McGraw-Hill International Edition

Das Ghanshyam,2002, Hydrology and Soil Conservation Engineering,, Prentice- Hall of India, New Delhi

De Smelt Fdkk, 2000, CA Brebbia (ed), Risk Analysis II, WIT press Southampton, Boston: 295-304

Gupta Ram S, 1989, Hydrology and Hydraulic System, Prentice Hall New Jersey Gray, D.M., 1961 : Interrelationships of

watershed characteristics, J. Geophys.

Res.66.

23

ULTIMATE – Jurnal Ilmiah Teknik Sipil, Vol. 3, N0. 2, Juli 2007