Reflektor Gelombang Berupa Serangkaian Balok

(1)

Bab 4

Reflektor Gelombang Berupa

Serangkaian Balok

Setelah kita mengetahui bagaimana pengaruh dan dimensi optimum dari 1 balok terendam sebagai reflektor gelombang maka pada bab ini akan dibahas bagaimana jika digunakan lebih dari 1 balok sebagai reflektor gelombang.

4.1 Kasus 2 Balok

Dalam kasus ini digunakan dua balok terendam sebagai reflektor gelombang. Kedua balok ini tidak harus identik dalam arti mempunyai dimensi (lebar dan tinggi) yang sama. Misalkan tinggi balok pertama adalah h0 − h1 dengan lebar balok L1 dan

tinggi balok kedua adalah h0 − h2 dengan lebar balok L2. Kedua balok tersebut

terpisah dengan jarak L0, lihat Gambar 4.1. Sehingga kedalaman air menjadi

h(x) =          h1 untuk 0 < x < L1, h2 untuk L1+ L0 < x < L2, h0 lainnya, (4.1.1)

dengan h1 dan h2 lebih kecil dari h0 dan h1 6= h2.

Dengan dua balok sebagai reflektor gelombang maka perhitungan secara anal-itik akan sulit karena kita harus mencari 8 parameter dari 8 persamaan agar

(2)

h0 (x t,)

L

1

L

2 h1

L

0 h2

Gambar 4.1: Domain Fluida dengan dua balok tak identik sebagai reflektor gelom-bang

pat mengetahui hubungan antara amplitudo gelombang datang dengan amplitudo gelombang transmisi yang ke kanan. Tetapi melalui argumentasi fisis pada kasus 1-balok, dapat pula dicari dimensi optimum dari kasus 2-balok. Pertama-tama per-hatikan bahwa ketika gelombang memasuki daerah pengamatan dan menjalar di kedalaman yang berubah maka gelombang akan terpecah menjadi gelombang trans-misi dan refleksi seperti pada kasus 1-balok. Sehingga penjelasan secara fisis yang terjadi pada 1 balok sebagai reflektor gelombang juga dapat diperumum ke daerah fluida dengan dua balok atau lebih.

Semua gelombang yang ditransmisikan ke L1 < x < L0+ L1 akan bersuperposisi

saling melemahkan jika 2L1 = (n + 1₂)λ1 dengan n = 0, 1, 2, .... Selanjutnya, di atas

kedalaman h0 semua gelombang transmisi dan refleksi akan bersuperposisi saling

melemahkan saat 2L0 = (n + 1₂)λ0 dimana n = 0, 1, 2, .... Hal yang serupa juga

berlaku, yaitu lebar balok kedua haruslah 2L2 = (n + 1₂)λ2 agar amplitudo

gelom-bang transmisi di x > (L0+ L1+ L2) minimum. Sehingga berdasarkan argumentasi

fisis ini lebar paling optimal untuk sistem 2 balok dengan tinggi h0− h1 dan h0− h2

adalah L1opt = λ₄1 dan L2opt = λ₄2 dan kedua balok ini dipisahkan dengan jarak

L0opt =

λ0

4 . Untuk perhitungan secara numerik, dipilih dua balok yang ukurannya

(3)

mengham-piri solusi adalah metode Lax, masih menggunakan persamaan beda (3.2.4) dan (3.2.5) hanya saja jumlah titik diskontinu menjadi 4, sehingga sumbu x pada ham-piran ini dipartisi menjadi lima daerah partisi menggunakan 4x0 dan 4x1. Di titik

diskontinu saat kedalaman air berubah tetap digunakan persamaan beda (3.2.7).

Data yang digunakan untuk perhitungan digunakan sebagai berikut: selang spatial [0, 150] dengan waktu pengamatan [0, 22], gravitasi g = 10, frekuensi gelombang

ω = 1 dan dasar berbentuk

h(x) =         

4, untuk 50 < x < 50 + L1opt = 10 atau

L0opt+ L1opt = 25 < x < (L0opt+ 2L1opt = 35)

10, untuk lainnya,

Hasil yang diperoleh dari skema numerik menunjukkan bahwa amplitudo gelombang transmisi dengan data-data diatas akan berkurang sebesar 27%.

Gambar 4.2: Hasil simulasi numerik dengan L1opt = 10 dan L0opt = 15, terlihat pada

gambar amplitudo gelombang datang berkurang sebesar 27%

Untuk lebar balok yang optimum akan diperiksa secara numerik jarak antara balok yang optimum. Diperoleh:

Dari Tabel 4.1 diperoleh jarak L0opt = 15 yang mendekati nilai L0 optimum secara

(4)

L1opt L0 ∆t = 0.1, ∆x = 1 Pengurangan amplitudo 10 10 -0.7209 28% 15 -0.6712 31% 18 -0.6791 30% 20 -0.7258 36% 22 -0.7840 20% 24 -0.8454 15% 26 -0.8910 13% 28 -0.9008 11% 30 -0.8695 9 %

Tabel 4.1: Hasil numerik untuk kasus 2 buah balok dengan lebar L1opt untuk

beber-apa nilai L0

4.2 Desain Reflektor Gelombang n-Balok

Dalam sub bab ini akan dipelajari mengenai reflektor gelombang terdiri dari n-balok dengan n > 2 (anggap identik untuk menyederhanakan paparan) seperti pada Gam-bar 4.3. Pada domain fluida dengan balok terendam lebih dari dua yang dimensinya

h0 (x t,) h1 L1 L0 ... u

Gambar 4.3: Domain fluida dengan n-balok sebagai reflektor gelombang

identik dengan tinggi (h0 − h1) dan lebar L, maka argumentasi fisis pada kasus

dua balok dapat diperumum. Sehingga lebar balok yang paling optimum juga sama yaitu L1opt = 1₄λ1 dan terpisah dengan jarak L0opt = 1₄λ0. Dengan skema numerik

yang sama menggunakan metoda Lax dan data h1 = 0, 4h0 dapat diketahui bahwa

(5)

gelombang datang sebesar 40%. Selanjutnya empat balok terendam sebagai reflek-tor gelombang akan mengurangi amplitudo gelombang datang sampai 50%. Sebagai catatan, dalam perancangan dengan n-balok ini tetap harus memperhatikan domain keberlakuan SWE.

Selanjutnya akan dijelaskan mengenai perancangan deretan n-balok versi lain. Mis-alkan diberikan daerah sepanjang LD dalam fluida dengan kedalaman h0 dan ingin

dibangun serangkaian balok yang terdiri dari n-balok dengan lebar tertentu dan dipisahkan dengan lebar tertentu pula, lihat Gambar 4.4. Ingin dicari ukuran balok reflektor gelombang yang optimal. Secara lebih spesifik akan dicari tinggi dan lebar balok (h1 dan L1) dan L0 yang optimum.

Kita tahu bahwa lebar balok optimum agar gelombang transmisi bersuperposisi sal-ing melemahkan adalah L1 = 1₄λ1. Juga jarak antar balok yang optimum adalah

L0 = 1₄λ0. Dari kedua hubungan di atas dapat diperoleh

L1 = 1 4λ1 = 1 4 2π k1 = 1 4 2π ω p gh1 L0 = 1 4λ0 = 1 4 2π k0 = 1 4 2π ω p gh0

Agar panjang deretan n-reflektor gelombang itu tepat sama dengan LD maka

harus-lah

nL1+ nL0 = LD (4.2.1)

Sehingga panjang lebar L1 adalah

1 4 ω √ gh1 = LD n − 1 4 2π ω p gh0

(6)

h0 (x t,) h1 L1 L0 ... LD

Gambar 4.4: Deretan balok sepanjang LD dengan tinggi (h0− h1) dan lebar L1

4.3 Kaitan antara Deretan n-Balok Periodik

den-gan Fenomena Resonansi Bragg

Lebih jauh akan dilihat kaitan antara masalah deretan n-balok dengan resonansi Bragg yang muncul pada kasus dasar laut yang berupa fungsi sinus. Misalkan bi-langan gelombang gelombang yang datang adalah k dan bibi-langan gelombang dasar sinusoidal adalah K. Resonansi Bragg terjadi jika K ≈ 2k lihat [3]. Untuk lebih jelasnya lihat Gambar 4.5.

½ë,K ë,k

Gambar 4.5: Dasar sinusoidal yang menyebabkan resonansi bragg jika K = 2k

Perhatikan Gambar 4.6, fungsi kedalaman berupa fungsi periodik dengan

h(x) =    h0+ d untuk L1 < x < L1, h0− d untuk L1 < x < L2, (4.3.1) dengan periode L1+ L2.

(7)

Dimana sebagai reflektor gelombang akan optimum bila L1 = 1 4 2π ω p g(h0− d) dan L2 = 1 4 2π ω p g(h0+ d)

Jika h(x) direpresentasikan sebagai deret Fourier maka komponen-kompoen Fouri-ernya berperiode L1 + L2. Suku tak konstan pertama dari deret Fourier h(x) akan

mempunyai bilangan gelombang π

1

2(L1+L2)

. Bilangan gelombang ini harus sesuai den-gan bilanden-gan gelombang dasar sinusoidal penyebab resonansi Bragg, yaitu 2k.

Gambar 4.6: Dasar laut berupa deretan balok yang bersifat periodik dengan periode

L1+ L2 Perhatikan bahwa π 1 2(L1+ L2) = _π π 4ω( p g(h0− d) + p g(h0 + d)) = p 4ω g(h0− d) + p g(h0+ d)

Untuk nilai d yang relatif kecil maka 4ω p g(h0− d) + p g(h0+ d) ≈ √2ω gh0 = 2k

Jadi dapat disimpulkan bahwa periode dari deretan n-balok dengan ukuran optimal mendekati periode dasar sinusoidal sebagai penyebab resonansi Bragg, jika d relatif kecil.

(8)

4.4 Contoh Perancangan Reflektor Gelombang

Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai aplikasi langsung perancangan balok seba-gai reflektor gelombang menggunakan data laut sebenarnya. Setiap laut memiliki karakteristik tertentu seperti kedalaman h0 tertentu dan perioda rata-rata

gelom-bang di laut tersebut. Maka dengan mengetahui perioda gelomgelom-bang di laut tertentu juga dapat diperoleh frekuensi gelombangnya (ω). Melalui website National Oceanic and Atmospheric Administration’s (http://www.noaa.gov) diperoleh data mengenai laut di Teluk Onslow, North Carolina. Laut di tempat tersebut mempunyai perioda rata-rata 3.8 detik. Sehingga frekuensinya ω = 2π

3,8 = 1.653469818. Kedalaman di

daerah pantai dimisalkan sebesar 1 meter.

Dari data-data di atas maka dapat diketahui lebar balok L1opt dan jarak antar balok

L0opt yang optimum. Misalkan ingin didesain reflektor gelombang berupa n-balok

identik dengan tinggi 0.6h0. Kita tahu bahwa L1opt = 1₄λ1 dan L0opt = 1₄λ0 sehingga

L1opt = 1₄λ1 = 1₄2π_ω √ gh1 = 1 41.6534698182π √ 4 = 1.880904037 meter L0opt = 1₄λ0 = 1₄2π_ω √ gh0 = 1 41.6534698182π √ 10 = 2.973970409 meter

Jadi daerah pantai dengan kedalaman h0 = 1 meter dengan ω = 1.653469818 dapat

dibangun n-balok dengan tinggi 0.6 meter dimana lebar balok optimumnya sama dengan 1.88 meter dan jarak antar balok sama dengan 2.97 meter.

Hasil yang diperoleh di atas menyarankan lebar balok yang optimum sebesar 1.88 meter. Akan tetapi jika tidak memungkinkan dibangun balok dengan lebar opti-mum ini, maka lebar balok yang kurang dari 1.88 meter masih mereduksi amplitudo gelombang datang. Sehingga balok masih dapat berfungsi sebagai penahan gelom-bang.

(9)

Aplikasi lainnya dari hasil studi ini secara lebih fleksibel adalah untuk pembangu-nan deretan hutan dengan dimensi tertentu sebagai green belt. Alternatif lain adalah pembudidayaan terumbu karang di area laut yang lebih dalam agar mereduksi am-plitudo gelombang datang sebelum mencapai pantai.