Pengurutan (Sorting) Keuntungan Data Terurut. Pengurutan Terbagi Dua Kelompok:

(1)

Kamis, 25 Mei 2006 Algoritma dan Pemrograman II 1

Pengurutan (Sorting)

• Pengurutan adalah proses mengatur sekumpulan obyek menurut urutan atau susunan tertentu.

• Urutan obyek tersebut dapat menaik atau menurun.

• Bila N obyek disimpan dalam larik L, maka pengurutan menaik berarti menyusun elemen larik sedemikian sehingga:

• L[1] ≤ L[2] ≤ L[3] ≤ …≤ L[N]

• Sedangkan pengurutan menurun berarti menyusun elemen larik sedemikian sehingga:

• L[1] ≥ L[2] ≥ L[3] ≥ … ≥ L[N]

• Data yang diurut dapat berupa data bertipe numerik dasar atau tipe bentuk. Jika data bertipe bentukan (rekaman), maka harus dijelaskan berdasarkan field apa data tersebut diurutkan.

• Contoh:

(i) 23, 27, 45, 67 (data integer terurut menaik) (ii) 25.12, 20.19,-12.20 (data riil terurut menurun) (iii) Amir, Badu, Budi, Dudi (data string terurut manaik) (iv) <08053110001, Eko, A>, < 08053110011, Reza, C>,

<08053110012, Sam, E> (data mahasiswa terurut menaik berdasarkan field NIM)

Keuntungan Data Terurut

• Mempercepat pencarian;

• Mudah menentukan data maksimum / minimum.

Pengurutan Terbagi Dua Kelompok:

• Pengurutan Internal

adalah pengurutan terhadap sekumpulan data yang disimpan di dalam memori utama

komputer. Umumnya struktur data yang dipakai adalah larik, sehingga pengurutan internal disebut juga pengurutan larik.

• Pengurutan Eksternal

adalah pengurutan data yang disimpan di dalam memori sekunder, biasanya data bervolume besar sehingga tidak mampu dimuat semuanya dalam memori komputer, disebut juga

pengurutan arsip (file), karena struktur eksternal

yang dipakai adalah arsip.

(2)

Macam-macam Pengurutan

• Bubble Sort;

• Maximum/Minimum Sort (Selection Sort);

• Insertion Sort;

• Heap Sort;

• Shell Sort;

• Quick Sort;

• Merge Sort;

• Radix Sort;

• Tree Sort, dan lain-lain.

Bubble Sort (Pengurutan Gelembung)

• Metode pengurutan gelembung diinspirasikan oleh gelembung sabun yang berada dipermukaan air.

Karena berat jenis gelembung sabun lebih ringan daripada berat jenis air, maka gelembung sabun selalu terapung ke atas permukaan.

• Prinsip di atas dipakai pada pengurutan gelembung.

Elemen larik yang berharga paling kecil “diapungkan”, artinya diangkat ke atas (ke ujung kiri larik) melalui proses pertukaran. Proses pengapungan terdiri dari N- 1 langkah. Setiap akhir langkah ke-I, larik L[1..N] akan terdiri atas dua bagian, yaitu bagian yang sudah terurut, L[1..I] dan bagian yang belum terurut, L[I+1..N]. Langkah terakhir, diperoleh larik L[1..N]

yang sudah terurut.

Algoritma Pengurutan Gelembung

• Untuk mendapatkan larik yang terurut menaik, proses yang dilakukan pada setiap langkah sebagai berikut:

Langkah 1: Mulai elemen K =N, N-1, …, 2, bandingkan L[K] dengan L[K-1]. Jika L[K] < L[K-1], pertukarkan L[K] dengan L[K-1]. Pada akhir langkah 1, elemen L[1] berisi harga minimum pertama.

Langkah 2: Mulai elemen K =N, N-1, …, 3, bandingkan L[K] dengan L[K-1]. Jika L[K] < L[K-1], pertukarkan L[K] dengan L[K-1]. Pada akhir langkah 2, elemen L[2] berisi harga minimum kedua dan larik L[1..2] terurut.

…

Langkah N-1: Mulai elemen K =N, bandingkan L[K] dengan L[K-1].

Jika L[K] < L[K-1], pertukarkan L[K] dengan L[K-1].

Pada akhir langkah N-1, elemen L[N-1] berisi harga minimum ke-(N-1) dan larik L[1..N-1] terurut menaik, sehingga elemen yang tersisa adalah L[N] yang tidak perlu lagi diurutkan karena hanya satu- satunya.

procedure UrutGelembung(input/output L: Larik; input N : integer) Kamus

I : integer {pencacah untuk jumlah langkah}

K : integer {pencacah untuk pengapungan pada setiap langkah}

Temp : integer {peubah bantu untuk pertukaran}

Algoritma for I ← 1 to N-1 do

for K ← N downto I+1 do

if L[K] < L[K-1] then {pertukarkan L[K] dengan L[K-1]}

Temp ← L[K]

L[K] ← L[K-1]

L[K-1] ← Temp endif

endfor

(3)

procedure UrutGelembung1(input/output L: Larik; input N : integer)

Kamus

I : integer {pencacah untuk jumlah langkah}

K : integer {pencacah untuk pengapungan pada setiap langkah}

Temp : integer {peubah bantu untuk pertukaran}

Tukar : boolean {flag untuk mengidentifikasi adanya pertukaran, bernilai true jika dalam satu langkah ada pertukaran}

Algoritma I← 1 Tukar← true while I ≤ N-1 AND Tukar do

Tukar← false for K ← N downto I+1 do

if L[K] < L[K-1] then {pertukarkan L[K] dengan L[K-1]}

Temp ← L[K]

L[K] ← L[K-1]

L[K-1] ← Temp Tukar← true endif endfor I ← I + 1

endwhile { I = N or not Tukar }

Pengurutan Gravitasi

Pengurutan gravitasi sebagai kebalikan dari pengurutan gelembung, yaitu

“membenamkan” elemen larik yang berharga paling besar ke bawah, jadi proses “pemberatan” selalui dimulai dari

“atas” ke “bawah”.

procedure UrutGravitasi(input/output L: Larik; input N : integer)

Kamus

K : integer {pencacah untuk pemberatan pada setiap langkah}

U : integer {indeks ujung kiri bagian larik yang telah terurut}

Algoritma U← N for I ← 1 to N-1 do

for K ← 1 to U-1 do

if L[K] > L[K+1] then {pertukarkan L[K] dengan L[K+1]}

Temp ← L[K]

L[K] ← L[K-1]

L[K-1] ← Temp endif

endfor

{ larik L[U..N] terurut, larik L[1..U-1] belum terurut } U ← U - 1

endfor

Pengurutan Maksimum/Minimum

Gagasan maksimum/minimum adalah memilih elemen maksimum/minimum kemudian mempertukarkan elemen maksimum/minimum tersebut dengan elemen terujung larik (elemen ujung kiri atau elemen ujung kanan). Selanjutnya elemen terujung tersebut

“diisolasi” dan tidak disertakan pada proses selanjutnya. Proses yang sama diulang untuk elemen larik yang tersisa, yaitu memilih elemen maksimum/minimum berikutnya dan

mempertukarkannya dengan elemen terujung larik

sisa.

(4)

Algoritma Pengurutan Maksimum

Elemen larik akan diurut menaik:

Langkah 1: Tentukan harga maksimum di dalam L[1..N]. Pertukarkan harga maksimum dengan elemen L[N].

Langkah 2: Tentukan harga maksimum di dalam L[1..N-1]. Pertukarkan harga maksimum dengan elemen L[N-1].

…

Langkah N-1: Tentukan harga maksimum di dalam L[1..2]. Pertukarkan harga maksimum dengan elemen L[2].

procedure UrutMaksimum(input/output L: Larik, input N : integer)

Kamus Lokal

J : integer {pencacah untuk mencari nilai maksimum}

Maks : integer {nilai maksimum sementara}

Imaks : integer {indeks yang berisi nilai maksimum sementara}

Algoritma U← N

for I ← 1 to N-1 do Maks← L[1]

Imaks← 1 for J ← 2 to U do

if L[J] > L[Imaks] then Maks← L[J]

Imaks← J endif endfor

{pertukarkan Maks dengan L[U]}

Temp ← L[U]

L[U] ← L[Imaks]

L[Imaks] ← Temp

endfor

Algoritma Pengurutan Maksimum dengan Elemen Larik Diurut Menurun Langkah 1: Tentukan harga maksimum di dalam

L[1..N]. Pertukarkan harga maksimum dengan elemen L[1].

Langkah 2: Tentukan harga maksimum di dalam L[2..N]. Pertukarkan harga maksimum dengan elemen L[2].

…

Langkah N-1: Tentukan harga maksimum di dalam L[N-1,N]. Pertukarkan harga maksimum dengan elemen L[N-1].

procedure UrutMaks_Menurun(input/output L: Larik, input N : integer)

Kamus Lokal

I : integer{pencacah untuk jumlah langkah}

J : integer {pencacah untuk mencari nilai maksimum}

Imaks : integer {indeks yang berisi nilai maksimum sementara}

Algoritma

for I ← 1 to N-1 do

Imaks ← I for J ← I+1 to N do

if L[J] > L[Imaks] then Imaks ← J endif endfor

{pertukarkan Maks dengan L[U]}

Temp ← L[I]

L[I] ← L[Imaks]

L[Imaks] ← Temp

endfor

(5)

Algoritma Pengurutan Minimum

Elemen larik akan diurut minimum menaik:

Langkah 1: Tentukan harga minimum di dalam L[1..N].

Pertukarkan harga minimum dengan elemen L[N].

Langkah 2: Tentukan harga minimum di dalam L[1..N- 1]. Pertukarkan harga minimum dengan elemen L[N- 1].

…

Langkah N-1: Tentukan harga minimum di dalam L[1..2]. Pertukarkan harga minimum dengan elemen L[2].

procedure UrutMin(input/output L: Larik, input N : integer)

Kamus Lokal

J : integer {pencacah untuk mencari nilai minimum}

Imin : integer {indeks yang berisi nilai minimum sementara}

Algoritma U← N

for I ← 1 to N-1 do Imin← 1 for J ← 2 to U do

if L[J] < L[Imin] then Imin← J endif endfor

Temp ← L[U]

L[U] ← L[Imin]

L[Imin] ← Temp

endfor

Algoritma Pengurutan Minimum dengan Elemen Larik Diurut Menurun Langkah 1: Tentukan harga minimum di dalam

L[1..N]. Pertukarkan harga minimum dengan elemen L[1].

Langkah 2: Tentukan harga minimum di dalam L[2..N]. Pertukarkan harga minimum dengan elemen L[2].

…

Langkah N-1: Tentukan harga minimum di dalam L[N-1,N]. Pertukarkan harga minimum dengan elemen L[N-1].

procedure UrutMin_Menurun(input/output L: Larik, input N : integer)

Kamus Lokal

J : integer {pencacah untuk mencari nilai minimum}

Imin : integer {indeks yang berisi nilai minimum sementara}

Algoritma for I ← 1 to N-1 do

Imin← I for J ← I+1 to N do

if L[J] < L[Imin] then Imin← J endif endfor

Temp ← L[I]

L[I] ← L[Imin]

L[Imin] ← Temp endfor

(6)

Pengurutan Sisip (Insertion Sort)

Pengurutan sisip adalah metode pengurutan dengan cara menyisipkan elemen larik pada posisi yang tepat. Pencarian posisi yang tepat dilakukan dengan melakukan pencarian beruntun di dalam larik. Selama pencarian posisi yang tepat dilakukan pergeseran elemen larik.

Pengurutan Sisip yang Menaik

Andaikan: L[1] dianggap sudah pada tempatnya

Langkah 2: L[2] harus dicari tempatnya yang tepat pada L[1..2] dengan cara menggeser elemen L[1..1] ke kanan (atau ke bawah, jika anda membayangkan larik terentang vertikal) bila L[1..1] lebih besar daripada L[2]. Misalkan posisi yang tepat adalah K. Sisipkan L[2]

pada L[K].

Langkah 3: L[3] harus dicari tempatnya yang tepat pada L[1..3] dengan cara menggeser elemen L[1..2] ke kanan (atau ke bawah) bila L[1..2] lebih besar daripada L[3]. Misalkan posisi yang tepat adalah K. Sisipkan L[3] pada L[K].

…

Langkah N: L[N] harus dicari tempatnya yang tepat pada L[1..N]

dengan cara menggeser elemen L[1..N-1] ke kanan (atau ke bawah) bila L[1..N-1] lebih besar daripada L[N]. Misalkan posisi yang tepat adalah K. Sisipkan L[N] pada L[K].

Hasil dari langkah N: Larik L[1..N] sudah terurut, yaitu L[1] ≤ … ≤ L[N]

procedure UrutSisip(input/output L: Larik, input N : integer)

Kamus Lokal

K : integer {pencacah langkah}

J : integer {pencacah untuk penelusuran larik}

Temp : integer {peubah bantu untuk agar L[K] tidak ditimpa selama pergeseran}

ALGORITMA

{elemen L[1] dianggap sudah terurut}

for K ← 2 to N do {mulai dari langkah 2 sampai langkah N}

Temp ← L[K] {ambil elemen L[K] supaya tidak ditimpa pergeseran}

{cari posisi yang tepat untuk L[K] di dalam L[1..K-1] sambil menggeser}

J ← K - 1

while Temp ≤ L[J] AND (J > 1) do L[J+1] ← L[J]

J ← J-1 endwhile if Temp ≥ L[J] then

L[J+1] ← Temp else

L[J+1] ← L[J]

L[J] ← Temp endif endfor

procedure UrutSisip_Turun(input/output L: Larik, input N : integer)

Kamus Lokal

K : integer {pencacah langkah}

J : integer {pencacah untuk penelusuran larik}

Temp : integer {peubah bantu untuk agar L[K] tidak ditimpa selama pergeseran}

ALGORITMA

{elemen L[1] dianggap sudah terurut}

for K ← 2 to N do {mulai dari langkah 2 sampai langkah N}

Temp ← L[K] {ambil elemen L[K] supaya tidak ditimpa pergeseran}

{cari posisi yang tepat untuk L[K] di dalam L[1..K-1] sambil menggeser}

J ← K - 1

while Temp ≥ L[J] AND (J > 1) do L[J+1] ← L[J]

J ← J-1 endwhile {Temp > L[J] or J = 1}

if Temp ≤ L[J] then L[J+1] ← Temp else

L[J+1] ← L[J]

L[J+1] ← Temp endif