1
Pembahasan soal oleh
http://pak-anang.blogspot.com
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA
Pak Anang
Pak Anang
Pak Anang
Pak Anang
http://pak http://pakhttp://pak
http://pak----anang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.com
MATEMATIKA
Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)
A18
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATA PELAJARAN
Mata Pelajaran
Jenjang
Program Studi
: MATEMATIKA
: SMA/MA
: IPA
WAKTU PELAKSANAAN
Hari/Tanggal
Jam
: Rabu, 18 April 2012
: 08.00 – 10.00
PETUNJUK UMUM
1.
Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut:
a.
Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan
di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.
b.
Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas
sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan
di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.
c.
Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang
diujikan.
d.
Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda
pada kotak yang disediakan.
2.
Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.
3.
Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima)
pilihan jawaban.
4.
Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal
yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.
5.
Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat
bantu hitung lainnya.
6.
Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.
7.
Lembar soal boleh dicoret-coret.
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
1.
Akar-akar persamaan kuadrat
2+
−
4
=
0
ax
x
adalah
p
dan
q
.
Jika
p
2−
2
pq
+
q
2=
8
a
,
maka nilai
a
=
....
A.
−8
B.
−4
C.
4
D.
6
E.
8
2.
Persamaan kuadrat
x
2+
(
m
−
2
)
x
+
2
m
−
4
=
0
mempunyai akar-akar real, maka batas nilai
m
yang memenuhi adalah ....
A.
m
≤
2
atau
m
≥
10
B.
m
≤
−
10
atau
m
≥
−
2
C.
m
<
2
atau
m
>
10
D.
2
<
m
<
10
E.
−
10
<
m
≤
−
2
3.
Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari
umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah
umur Amira dan bu Andi adalah ....
A.
86 tahun
B.
74 tahun
C.
68 tahun
D.
64 tahun
E.
58 tahun
4.
Diketahui fungsi
f
(
x
)
=
3
x
−
1
dan
g
(
x
)
=
2
x
2−
3
.
Komposisi fungsi
(
g
o
f
)(
x
)
=
....
A.
9
x
2−
3
x
+
1
B.
9
x
2−
6
x
+
3
C.
9
2−
6
+
6
x
x
D.
18
x
2−
12
x
−
2
E.
18
x
2−
12
x
−
1
5.
Diketahui vektor
−
=
1
2
p
a
r
;
−
=
6
3
4
b
r
; dan
.
3
1
2
−
=
c
r
Jika
a
tegak lurus
b
,
maka hasil
dari
(
a
−
2
b
) ( )
.
3
c
adalah ....
A.
171
B.
63
C.
−63
D.
−111
E.
−171
. 4 2 8 ⇒ ! 4 8 ⇔ 16 8 ⇔ 8 16 0 ⇔ 4! 4! 0 ⇒ 4 & 4 ' ( 0 ⇒ ) 2! 4 . 1 . 2) 4! ( 0 ⇔ ) 12 20 ( 0 ⇔ ) 2! ) 10! ( 0 *+)&, - ./0 ∶ ) 2 0 atau ) 10 0 ⇒ ) 2 ) 10 Akar-akar real ⇒ 6 ( 0 2 10 ) 7 2 atau ) ( 10 Jadi daerah penyelesaian:< Pak Andi = Bu Andi ? Amira Misal < ? 28 ⇒ ? < 28 = < 6 < = ? 119 ⇒ < < 6! < 28! 119 ⇔ 3< 34 119 ⇔ 3< 153 ⇔ < 51 Jadi, < = ? 119 ⇒ 51 = ? 119 ⇔ = ? 119 51 ⇔ = ? 68 E ∘ G! <! EHG <!I E 3< 1! 2 3< 1! 3 2 9< 6< 1! 3 18< 12< 2 3 18< 12< 1 H J 2&KJI ∙ 3'J! M2 6!3 8 1 12N ∙ M 6 3 9 N M 85 13N ∙ M 6 3 9 N 30 24 117 171
Karena J Q &KJ ⇒ J ∙ &KJ 0 ⇔ R 2 1S ∙ M 4 3 6 N 0 ⇔ 4 6 6 0 ⇔ 3 TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: E ∘ G! <! artinya substitusikan G <! ke E <!. Coba ah iseng saya substitusikan < 1 ke G <!, ternyata hasilnya G <! 2.
Iseng lagi ah, saya substitusikan < 2 ke E <!, Ternyata hasilnya E 2! 5.
Lalu saya substitusikan 1 ke semua pilihan jawaban. Mana yang hasilnya 5? Ternyata jawaban E saja!
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
6.
Diketahui vektor
−
=
3
3
2
a
r
dan
.
4
2
3
−
−
=
b
r
Sudut antara vektor
a
dan
b
adalah ....
A.
135°
B.
120°
C.
90°
D.
60°
E.
45°
7.
Diketahui vektor
a
=
5
i
+
6
j
+
k
dan
b
=
i
−
2
j
−
2
k
.
Proyeksi orthogonal vektor
a
pada
b
adalah ....
A.
i
+
2
j
+
2
k
B.
i
+
2
j
−
2
k
C.
i
−
2
j
+
2
k
D.
−
i
+
2
j
+
2
k
E.
2
i
+
2
j
−
k
8.
Diketahui
,
2
,
2
1
=
=
b
a
dan
c
=
1
.
Nilai dari
1 2 3 2
.
.
.
.
− −c
b
a
c
b
a
adalah ....
A.
1
B.
4
C.
16
D.
64
E.
96
9.
Lingkaran L
≡
(
x
+
1
) (
2+
y
−
3
)
2=
9
memotong garis
y
=
3
.
Garis singgung lingkaran yang
melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....
A.
x
=
2
dan
x
=
−
4
B.
x
=
2
dan
x
=
−
2
C.
x
=
−
2
dan
x
=
4
D.
x
=
−
2
dan
x
=
−
4
E.
x
=
8
dan
x
=
−
10
10.
Bentuk
3
2
7
7
3
3
−
+
dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
A.
−
25
−
5
21
B.
−
25
+
5
21
C.
−
5
+
5
21
D.
−
5
+
21
E.
−
5
−
21
cos ∠H J, &KJI | ||&|J ∙ &KJ 6 6 12
√22√29 0
∴ cos d 0 ⇒ d 90°
Proyeksi J f+ &KJ |&| &J ∙ &KJ 5 12 2 H√1 4 4I 9 9 gJ 2hJ 2fKJ TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
Pilihan jawaban harus merupakan kelipatan dari &KJ. Lihat pola tanda pada &KJ plus min min.
Jadi jawaban yang mungkin saja benar adalah plus min min atau min plus plus.
Dan itu hanya dipenuhi oleh pilihan jawaban D.
☺
TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. Kalau nol pasti siku-siku.
Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor
sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.
☺
k &'l & 'km ' n l& 1 n o12pl2 1 1 4 4 TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
Buang ', karena ' itu satu. Satu pangkat berapapun ya tetep satu. Dan berapapun kali satu itu tetap, nggak berubah.
☺
Memotong garis = 3 = 3 ⇒ < 1! 3 3! 9 ⇔ < 1! 9 ⇔ < 1 q3 ⇔ < 1 3 atau < 1 3 ⇔ <m 4 < 2 Jadi titik potongnya di
4, 3! dan 2, 3! <m ! < ! =m &! = &! r 4, 3! ⇒ 4 1! < 1! 0 9 ⇔ 3< 3 9 ⇔ < 4 2, 3! ⇒ 2 1! < 1! 0 9 ⇔ 3< 3 9 ⇔ < 2 PGS lingkaran TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: Gunakan sketsa lingkaran
= 3 < 2 < 4 3√3 √7 √7 2√3 3√3 √7 √7 2√3t √ 7 2√3 √7 2√3 3√21 18 7 2√21 7 12 25 5√21 5 5 √21 LOGIKA PRAKTIS LOGIKA PRAKTIS LOGIKA PRAKTIS LOGIKA PRAKTIS::::
Pembilang positif semua tandanya. Sekawan penyebut juga positif semua. Pasti pembilang hasil rasionalisasi positif juga plus plus!.
Lihat bentuk bilangan negatif lebih besar dari bilangan positif, artinya perkalian penyebut dengan sekawan penyebut pasti negatif.
Pola jawabannya pasti negatif semua
min min!.
Duh, tapi sayang ada dua jawaban yang seperti kriteria tsb. A dan E!.
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
11.
Diketahui
5log
3
=
a
dan
3log
4
=
b
.
Nilai
4log
15
=
....
A.
ab
a
+
1
B.
b
a
+
+
1
1
C.
a
b
−
+
1
1
D.
a
ab
−
1
E.
b
ab
−
1
12.
Bayangan garis
x
−
2
y
=
5
bila ditransformasi dengan matriks transformasi
2
1
5
3
dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah ....
A.
11
x
+
4
y
=
5
B.
4
x
+
2
y
=
5
C.
4
x
+
11
y
=
5
D.
3
x
+
5
y
=
5
E.
3
x
+
11
y
=
5
13.
Diketahui matriks A =
−
1
5
3
y
, B =
−
3
6
5
x
dan C =
−
−
9
1
3
y
.
Jika A + B – C =
−
−
4
5
8
x
x
, maka nilai
x
+
2
xy
+
y
adalah ....
A.
8
B.
12
C.
18
D.
20
E.
22
14.
Nilai
x
yang memenuhi pertidaksamaan
9
2x−
10
.
9
x+
9
>
0
,
x
∈
R
adalah ....
A.
x
<
1
atau
x
>
9
B.
x
<
0
atau
x
>
1
C.
x
<
−
1
atau
x
>
2
D.
x
<
1
atau
x
>
2
E.
x
<
−
1
atau
x
>
1
wr xw < w& &w = wr xw' 0 ym o3 51 2p ; y {|} ~o1 00 1p ; y y ∘ ym o1 00 1p o3 51 2p o31 52p w 11 22w < w3 51 2w = w31 52w 5! 0 ⇒ 4< 11= 5 0 ⇒ 4< 11= 5TIPS SUPERKILAT:TIPS SUPERKILAT:TIPS SUPERKILAT:TIPS SUPERKILAT:
Bayangan garis < &= ' 0 terhadap matriks transformasi y o r xp:
Bayangan garis < 2= 5 0 terhadap matriks transformasi T adalah : nlog 15 llog 15 llog 4 llog 15 llog 4 llog 3 t 5! llog 4 llog3 llog5 llog4 1 1 & t 1 & •log 3 ⇒llog 5 1 llog 4 & llog 3 1 € • ‚ bertemu 5 tulis1 bertemu 4 tulis & bertemu 3 tulis 1 nlog 15 ƒ„…†‡„ˆ ‰Š‹„Œ„ˆ •ŽŽŽŽ•154 •„‡‘’“‡„ˆ ”ŠŒ†ˆ••„ –—ˆ‹—˜ „ˆ•‡„ ™„“ˆ„ š†“— …† „‘„” •ŽŽŽŽŽŽŽŽ•3 t 54 —š„Œ ‘„ˆ…„ ‡„˜† –Šˆƒ„…† ‘„–š„Œ,…„ˆ •ŽŽŽŽŽŽŽ•1 1& ›x- ›x-
TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!
Ingat tanda kali diganti tambah ya.
Cara cepat ini meringkas pengerjaan ini lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,
œ • ž o 8< 5<4p ⇒ Ÿ< 6 = 62 = 4 o 8< 5<4p ⇔ < 6 8 ∴ < 2 ⇔ 2 = < ∴ = 4 < 2<= = 2 16 4 22 Substitusi < 2 dan = 4 9 ¡ 10 . 9¡ 9 ¢ 0 ⇒ 9¡! 10. 9¡! 9 ¢ 0 Misal 9¡ ⇒ 10 9 ¢ 0 ⇔ 1! 9! ¢ 0 *+)&, - ./0 ∶ ⇒ 1 0 atau 9 0 ⇔ 1 9 1 9 £ 1 atau ¢ 10 9¡£ 1 atau 9¡ ¢ 9 < £ 0 atau < ¢ 1
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
15.
Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah ....
A.
f
(
x
)
=
2
x−1B.
f
(
x
)
=
2
x−
1
C.
f
(
x
)
=
2log
x
D.
f
(
x
)
=
2log(
x
−
1
)
E.
f
(
x
)
=
2
x−
2
16.
Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = 2n
2+ 4n. Suku ke-9 dari
deret aritmetika tersebut adalah ....
A.
30
B.
34
C.
38
D.
42
E.
46
17.
Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya
60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi, sedangkan
sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul
Rp.1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp.800,00, maka biaya minimum yang harus
dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah ....
A.
Rp12.000,00
B.
Rp14.000,00
C.
Rp18.000,00
D.
Rp24.000,00
E.
Rp36.000,00
18.
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi
(
x
2−
x
−
6
)
bersisa
(
5
x
−
2
)
,
jika dibagi
(
x
2−
2
x
−
3
)
bersisa
(
3
x
+
4
)
.
Suku banyak tersebut adalah ....
A.
x
3−
2
x
2+
x
+
4
B.
3−
2
2−
+
4
x
x
x
C.
x
3−
2
x
2−
x
−
4
D.
x
3−
2
x
2+
4
E.
3+
2
2−
4
x
x
19.
Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika
keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap
bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah ....
A.
Rp1.740.000,00
B.
Rp1.750.000,00
C.
Rp1.840.000,00
D.
Rp1.950.000,00
E.
Rp2.000.000,00
Y X 1 2 3 3 2 1 -3 -2 -1 (2, 3) (1, 1) (1, -2 1 ) 2 1 TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada sumbu Y untuk grafik = 2¡ Jadi grafik tersebut adalah = 2¡ 1
☺
¥¦ §¦ §¨ 2 9 8 ! 4 9 8! 2 17! 4 38 TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
☺
TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: G <! dibagi < 2! < 3! bersisa 5< 2! Artinya: G 2! 5 2! 2 12 G 3! 5 3! 2 13 G <! dibagi < 1! < 3! bersisa 3< 4! Artinya: G 1! 3 1! 4 1 G 3! 3 3! 4 13 TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
Kapsul Tablet Jumlah Perbandingan koef < dan = Kalsium 5 2 60 5/2 Zat Besi 2 2 30 2/2
Harga 1.000 800 10/8
Urutkan perbandingan dari kecil ke besar. X E Y 2/2 10/8 5/2 < w60 230 2w w5 22 2w 60 6 10; = w5 602 30w w5 22 2w 30 6 5 G <, =! 1.000 10! 800 5! Rp14.000,00 Ternyata fungsi objektif warna biru! berada di E. Artinya titik minimumnya berada di hasil eliminasi kedua fungsi kendala. Gunakan metode determinan matriks!
Jadi nilai minimumnya adalah:
¬ 46.000,00 & ¬ 18.000,00 §m ?
§- .2 2 . 1!&!
§m 122 2 46! 11!18! dalam ribuan rupiah 6 92 198!
6 290! 1.740
G 1! 1
Misal kita pilih satu fungsi saja, Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan < 1 maka hasilnya adalah 1.
Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban D saja.
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
20.
Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah
3
1
dan rasio
3
1
=
, maka suku ke-9 barisan
geometri tersebut adalah ....
A.
27
B.
9
C.
27
1
D.
81
1
E.
243
1
21.
Diketahui premis-premis sebagai berikut:
Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.
Premis 2 : Bona keluar rumah.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
A.
Hari ini hujan deras
B.
Hari ini hujan tidak deras
C.
Hari ini hujan tidak deras atau bona tidak keluar rumah
D.
Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah
E.
Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah
22.
Ingkaran pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci
rapat ” adalah ....
A.
Jika ada anggota rumah yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak
dikunci rapat.
B.
Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang
tidak pergi.
C.
Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi.
D.
Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.
E.
Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak
pergi.
23.
Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh
suku pertama deret tersebut adalah ....
A.
500
B.
504
C.
508
D.
512
E.
516
24.
Nilai
=
+
−
→x
x
x3
9
5
lim
0....
A.
−30
B.
−27
C.
15
D.
30
E.
36
¥• 13 rn r 13 ¥¦ ? ¥¦ r¨ rn!rn Ÿ13 Ÿ13 n 1 3• 2431 ®,¯ . ⇒ ∼ f+0, r f+0, r ∴ ∼ ®,¯ . Modus tollens Modus tollens Modus tollens Modus tollens ::::Jadi kesimpulannya hari ini tidak hujan deras.
∼ ± ∀ .EE/- , +rE³! ⇒ ∀ ³.-,, ›³f,.'³!´ ≡ ∀ .EE/- , +rE³! ∧ ∃ ³.-,, ∼ ›³f,.'³!
¥l 16 r ¥¸ 256 r¹ §¸ ? ¥¸ ¥l 256 16 ⇒ r ¹ r 16 ⇒ rn 16 ⇒ r 2 ¥l 16 ⇒ r 16 ⇒ 4 16 ⇒ 4 lim ¡→» 5< 3 √9 < lim¡→» 5< 3 √9 <t3 √9 <3 √9 < lim ¡→» 5< ∙ H3 √9 <I 9 9 <! lim ¡→» 5< ∙ H3 √9 <I < lim ¡→» 5 ∙ H3 √9 <I 5 ∙ H3 √9I 5 ∙ 6 30 §¸ r ¸ 1! r 1 4 128 1! 2 1 4 127! 508 lim ¡→» 5< 3 √9 < 5 1 ∙2 ∙ 3 1 30 TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
25.
Nilai
−
=
→x
x
x
xtan
2
2
cos
1
lim
0....
A.
−2
B.
−1
C.
0
D.
1
E.
2
26.
Suatu perusahaan memproduksi
x
unit barang, dengan biaya
(
4
x
2−
8
x
+
24
)
dalam ribu
rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap
unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....
A.
Rp16.000,00
B.
Rp32.000,00
C.
Rp48.000,00
D.
Rp52.000,00
E.
Rp64.000,00
27.
Himpunan penyelesaian persamaan
cos
2
x
−
2
cos
x
=
−
1
;
0
<
x
<
2
π
adalah ....
A.
{0,
π,
2
1
π,
2
3
2π }
B.
{0,
π,
2
1
π,
3
2
2π }
C.
{0,
π,
2
1
π,
π,
2
3
}
D.
{0,
π,
2
1
π
3
2
}
E.
{0,
π,
2
1
π }
28.
Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10
satuan, maka luas segienam beraturan tersebut adalah ....
A.
150 satuan luas
B.
150
2
satuan luas
C.
150
3
satuan luas
D.
300 satuan luas
E.
300
2
satuan luas
cos < 0 cos¼2 < q¼2 f ∙ 2¼ Penyelesaiannya: ¥ <! 40< 4< 8< 24!< 4<l 8< 16< ⇒ ¥½ <! 0 ⇔ 12< 16< 16 0 dibagi 4! ⇔ 3< 4< 4 0 ⇔ 3< 2! < 2! 0 ⇔ < 23 atau < 2¥ <!akan maksimum untuk < yang memenuhi ¥½ <! 0
lim ¡→» 1 cos 2< < tan 2< lim¡→» 1 1 2 sin <! < tan 2< lim ¡→» 2 sin < < tan 2< lim ¡→» 2 sin < sin < < tan 2< ∙<< ∙2<2< lim ¡→»2 ∙ sin < < ∙sin << ∙tan 2< ∙2< 2< < 2 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙12 1 lim ¡→» 1 cos 2< < tan 2< 1 2 ∙ 2 ∙ 2 1 ∙ 2 1 TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: ¥ <! 4 2!l 8 2! 16 2! 32 32 32 32
Karena < mewakili jumlah barang, tidak mungkin negatif sehingga yang memenuhi hanya < 2 Substitusikan < 2 ke ¥ <!, diperoleh: cos 2< 2 cos < 1 ⇒ 2 cos < 1! 2 cos < 1 0 ⇔ 2 cos < 2 cos < 0 ⇔ 2 cos < cos < 1! 0 ⇔ 2 cos < 0 atau cos < 1 0
⇔ cos < 0 cos < 1 1! < ¾¾ f ∙ 2¼ 2! < ¾ f ∙ 2¼ l¼ cos < 1 cos 0 < 0 f ∙ 2¼ Penyelesaiannya: 3! < 0 f ∙ 2¼ 0, 2¼ Jadi jawabannya
sebenarnya tidak ada karena untuk interval 0 £ < £ 2¼ maka yang memenuhi hanya ¿¾,l¼À
Jika intervalnya diubah 0 7 < 7 2¼, maka penyelesaiannya ¿0,¾,l¼, 2¼À ÁÂÃÄÅk- .2 r sin360°. ⇒ ÁÂÃÄÅk¹ 62 10! sin360°6 3 ∙ 100 ∙ sin 60° 300 ∙12 √3 150√3 TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
Karena bangunnya adalah segienam, berarti sudut pusatnya 60°, sementara jari-jari lingkaran luar adalah bilangan bulat tanpa bentuk akar, jadi jawabannya pasti memuat √3 yang berasal dari nilai sin 60°. Dari sini tanpa menghitung kita akan tahu bahwa jawaban yang benar hanya C saja.
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
29.
Nilai dari
sin
75
°
−
sin
165
°
adalah ....
A.
2
4
1
B.
3
4
1
C.
6
4
1
D.
2
2
1
E.
6
2
1
30.
Diketahui
3
π
β
α
−
=
dan
4
1
β
sin
α
sin
⋅
=
dengan α dan
β
merupakan sudut lancip. Nilai
=
+
β)
cos(α
....
A.
1
B.
4
3
C.
2
1
D.
4
1
E.
0
31.
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y
=
x
2−
4
x
+
3
dan
y
=
3
−
x
adalah ....
A.
6
41
satuan luas
B.
3
19
satuan luas
C.
2
9
satuan luas
D.
3
8
satuan luas
E.
6
11
satuan luas
sin œ sin • 2 cos Ÿœ •2 sin Ÿœ •2
⇒ sin 75° sin 165° 2 cos Ÿ75° 165°2 sin Ÿ75° 165°2
2 cos 120° sin 45°! ingat sin <! sin <! 2 cos 120° sin 45°
2 cos 180° 60°! sin 45° ingat cos 180° <! cos <! 2 cos 60°! sin 45°
2 cos 60° sin 45 2 ∙12 ∙12 √2 1
2 √2
cos Æ Ç! cos Æ cos Ç sin Æ sin Ç odiketahui dari soal sin Æ ∙ sin Ç mn dan Æ Ç ¾lp
⇒ m cos Æ cos Ç mn
⇔ cos Æ cos Ç mn
cos Æ Ç! cos Æ cos Ç sin Æ sin Ç ⇒ cos Æ Ç! mn mn ⇔ cos Æ Ç! 0 =m = ⇒ < 4< 3 3 < ⇔ < 3< 0 È ›³ 6 & 4 ' 9 Á 6√66 6 ∙ 19√9 276 92 satuan luas TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
☺
Á É =m = Ê Ë ›< É 3 <! <l 4< 3! » ›< É <l 3<! » ›< Ì 13 <l 3 2 < Í» l Ÿ 13 3!l 3 2 3! Ÿ 13 0!l 32 0! Ÿ 9 272 0! 9 2 satuan luas Luas daerah diarsir:
TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: Y X 3 1 3 = 3 < = < 4< 3
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
32.
Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva
y
=
x
2dan
y
=
4
x
−
3
diputar 360° mengelilingi sumbu X adalah ....
A.
π
15
11
13
satuan volume
B.
π
15
4
13
satuan volume
C.
π
15
11
12
satuan volume
D.
π
15
7
12
satuan volume
E.
π
15
4
12
satuan volume
33.
Nilai dari
∫
(
−
)
=
π 2 1 0cos
3
2
sin
2
x
x
dx
....
A.
−5
B.
−1
C.
0
D.
1
E.
2
34.
Hasil dari
(
)
∫
=
+
−
−
dx
x
x
x
7 27
2
3
1
3
....
A.
(
)
C
7
2
3
3
1
6 2−
+
+
x
x
B.
(
)
C
7
2
3
4
1
6 2−
+
+
x
x
C.
(
)
C
7
2
3
6
1
6 2−
+
+
x
x
D.
(
)
C
7
2
3
12
1
6 2−
+
+
−
x
x
E.
(
)
C
7
2
3
12
1
7 2−
+
+
−
x
x
Y X = 4< 3 = < Î ¼ É =m = Ê Ë ›< ¼ É 4< 3! < ! l m ›< ¼ É 4< 3!l < ! m ›< ¼ É <l n 16< 24< 9! m ›< Ì 15 <• 16 3 <l 12< 9<Ím l R 15 3!• 16 3 3!l 12 3! 9 3!S R 15 1!• 16 3 1!l 12 1! 9 1!S Ÿ 2435 144 108 27 Ÿ 15 163 12 9 Ÿ21615 Ÿ3215 184 15 1245 satuan volume Volume benda putar3 1 É 2 sin 2< 3 cos <! ¾ » ›< ± cos 2< 3 sin <´» m¾
Ÿ cos ¼ 3 sin12 ¼ cos 0 3 sin 0! 1 3! 1 0! 2 1 1 É 3< 3< 12< 7!¸ ›< É 3< 1! 3< 2< 7!k¸› 3< 2< 7! 6< 2! 1 2 É 3< 2< 7!k¸› 3< 2< 7! 1 2 ∙ Ÿ 16 3< 2< 7!k¹ C 1 12 3< 2< 7!¹ C
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
35.
Nilai dari
∫
(
−
+
)
=
2 1 25
4
x
x
dx
....
A.
6
33
B.
6
44
C.
6
55
D.
6
65
E.
6
77
36.
Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6, dan 7. Banyak susunan
bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang)
adalah ....
A.
20
B.
40
C.
80
D.
120
E.
360
37.
Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu
berjumlah 5 atau 7 adalah ....
A.
9
1
B.
6
1
C.
18
5
D.
3
2
E.
9
5
É 4< < 5! ›< m Ì 4 3 <l 12 < 5<Ím R43 2!l 1 2 2! 5 2!S R43 1!l 12 1! 5 1!S Ÿ323 2 10 Ÿ43 12 5 56 3 356 112 35 6 77 6Permutasi 4 angka dari 6 angka:
6*n 6 4!! 6! 6!2! 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 12 ∙ 1 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 360 1 2 3 4 5 6 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
S kejadian melempar dua mata dadu n S! 36
A kejadian muncul mata dadu 5 n A! 4
B kejadian muncul mata dadu 7 n B! 6
Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7: * œ ∪ •! * œ! * •! . œ! . §! . •!. §! 4 36 36 6 10 36 5 18 ÑÒÓÔ ÕÖ×ØÒÔÓÙÚÑ:
Menghafal banyak kejadian jumlah angka pada pelemparan dua mata dadu:
Jumlah angka pada dua dadu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
38.
Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:
Kelas
Frekuensi
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 − 89
3
7
8
12
9
6
5
Nilai modus dari data pada tabel adalah ....
A.
7
40
5
,
49
−
B.
7
36
5
,
49
−
C.
7
36
5
,
49
+
D.
7
40
5
,
49
+
E.
7
48
5
,
49
+
39.
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P
dengan garis HB adalah ....
A.
8 5 cm
B.
6 5 cm
C.
6 3 cm
D.
6
2
cm
E.
6 cm
40.
Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak
2
3
cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah ....
A.
3
3
1
B.
2
C.
3
D.
2
2
E.
2
3
Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket A18 ini diketik ulang oleh Pak Anang
Silahkan kunjungi
http://pak-anang.blogspot.com
untuk download soal UN 2012 lainnya.
›m 12 8 4 › 12 9 3 yÊ 50 0,5 49,5 ³ 10 Û/ yÊ › ›m m › ∙ ³ 49,5 4 3 ∙ 10 4 49,5 407 A B E F H G B D C P 12 cm 12 cm C P B 12 cm 6 cm PB ÝBC PC Ý12 6 √144 36 √180 6√5 cm
BP dan PH sama panjang, karena BP dan PH adalah garis miring dari segitiga siku-siku dengan sisi 12 cm dan 6 cm. BP dan PH siku-siku karena BP dan PH berada pada dua sisi yang saling tegak lurus BCGF dan EFGH!.
BH adalah diagonal ruang, BH 12√3 cm.
Segitiga BPH adalah segitiga sama kaki. Sehingga proyeksi P titik P′! tepat berada di tengah-tengah BH. Jadi panjang BP½ PH 6√3 cm.
Jarak titik P ke garis HB adalah panjang PP½.
P B H 6√5 cm 6√5 cm P½ P½ PP½ ÝBP BP½ ßH6√5I H6√3I √180 108 √72 6√2 cm P Q R S T 3 cm 3 cm 3√2 cm
Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 3 cm.
Diagonal sisi alas limas adalah TR dan QS. TR QS 3√2 cm. Proyeksi titik P pada bidang QRST adalah di P½. Dimana P½ terletak di
perpotongan kedua diagonal alas.
Jadi sudut antara garis PT dan alas QRST adalah sudut yang dibentuk oleh garis PT dengan TR ∠PTR!.
Karena pada bidang PRT terdapat segitiga siku-siku PTP’, maka akan lebih mudah menemukan tangen ∠PTR menggunakan segitiga siku-siku tersebut. ∠PTR ∠PTP’! P½ P T P½ 3√2 cm 3 2 √2 cm PP½ ÝPT TP½ âH3√2I Ÿ3 2 √2 â18 92 â272 3√3√2 32 √6 cm tan ∠ PTãããã, QRST! PPTP½½ 32 √63 2 √2 √3
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
