BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika
Dalam suatu keadaan bisa terjadi masalah bagi seseorang apabila adanya kesenjangan, tetapi belum tentu menjadi masalah bagi yang lain. Karena adanya masalah, membuat seseorang terdorong untuk mencari solusi. Dengan adanya solusi, maka dapat diperoleh jawaban atau pemecahan masalah dari hal yang terjadi. Solusi dapat diperoleh dengan segala hal yang ia lakukan, mulai dari berpikir, mencoba-coba dan memberikan hipotesa-hipotesa. Cara yang digunakan pun pasti akan berbeda satu dengan yang lain.
Menurut Sternberg dan Been-Zeev (Kadir, 2010) , pemecahan masalah
adalah suatu proses kognitif yang membuka peluang pemecahan masalah untuk
bergerak dari suatu keadaaan yang tidak diketahui bagaimana pemecahan
masalahnya ke suatu keadaan tetapi tidak mengetahui bagaimana cara
memecahkannya. Hal serupa di ungkapkan Dahar (Kusuma wati, 2010)
mengemukakan bahwa, pemecahan merupakan suatu kegiatan manusia yang
menggabungkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang telah di peroleh
sebelum nya dan tidak sebagai suatu keterampilan generik. Sedangkan Polya
(Lambertus, 2010:34) mengemukakan pemecahan masalah adalah sebagai
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah merupakan cara dan usaha dalam mencari sebuah solusi atau jalan keluar yang membuat kita mendapatkan hal yang diinginkan. Bagi peserta didik, pemecahan masalah harus dapat di pelajari dan dipahami. Didalam pemecahan masalah peserta didik diharapkan dapat mengembangkan cara berpikirnya, sehingga dapat memahami proses penyelesaian masalah tersebut, menjadi kreatif dalam memilih cara dalam menemukan solusi dengan konsep yang relevan, mengidentifikasi masalah, merumuskan penyelesaian masalah.
Beberapa tokoh menjelaskan pentingnya pemecahan masalah matematika. Diantaranya (Matlin, MW: 2003) menyatakan bahwa pemecahan masalah dibutuhkan bilamana kita ingin mencapai tujuan tertentu tetapi cara penyelesaian nya tidak jelas. Maka dengan ini, dapat membuat peserta didik mempunyai keterampilan dan kekreatifitasan dalam menerima informasi pada masalah yang ia terima, menganalisis informasi, dan membuat ia dapat melakukan evaluasi pada hasil yang ia peroleh.
dapat menyelesaikan suatu permasalahan pada soal matematika ataupun hal lain dalam kehidupan nya.
Butss (1980) mengatakan, masalah dalam matematika dikelompokan menjadi 5 bagian, yaitu sebagai berikut:
a. Latihan mengingat ( recognition exercises)
Masalah yang dikategorikan pada recognition exercises adalah masalah-masalah yang berkaitan dengan ikatan, fakta, konsep, definisi, dan teorema
b. Latihan algoritma ( algoritma exercises)
Masalah yang dikategorikan sebagai algoritmic exercises adalah masalah-masalah yang berkaitan dengan penggunaan langkah-demi langkah suatu prosedur
c. Masalah aplikatif ( application exercises)
Application exercises adalah masalah-masalah yang termasuk
didalam nya penggunaan atau penerapan algoritma,
d. Open-search problem
Open-search problem adalah masalah-masalah pembuktian,
menemukan sesuai dengan persyaratan tertentu e. Masalah yang dikondisikan ( problem situation)
Problem situation adalah masalah-masalah yang penyajiannya
Oleh karena itu mengacu pada pendapat-pendapat diatas, maka pemecahan masalah dapat dilihat dari berbagai macam pengertian. Yaitu sebagai upaya untuk mencari jalan keluar yang dilakukan dalam berbagai tujuan, juga memerlukan kesiapan, kreatifitas, pengetahuan, dan kemampuan serta aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Di samping itu pemecahan masalah merupakan persoalan-persoalan yang belum dikenal serta mengandung pengertian sebagai proses berpikir tinggi dan penting dalam pembelajaran matematika.
Mengacu penjelasan Menurut Polya (1973) terdapat empat tahap utama dalam penyelesaian permasalahan masalah matematika, antara lain :
a. Memahami masalah atau soal
Pada langkah ini siswa harus dapat menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam masalah atau soal yang diberikan. Hal ini harus dilakukan sebelum siswa menyusun rencana penyelesaian dan melaksanakan rencana yang telah disusun. Jika salah dalam mengenai apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal maka akan mengalami kesalahan dalam menyelesaikan rencana penyelesaian. b. Menyusun rencana untuk menyelesaikan masalah atau soal
1) Diagram, tabel, gambar pada masalah / soal
2) Korelasi anatara keterangan yang ada dalam soal dengan unsur yang ditanyakan.
3) Prosedur rutin atau rumus-rumus yang dapat digunakan. 4) Kemungkinan cara lain yang dapat dilakukan
Pada langkah ini siswa dituntut untuk dapat mengaitkan masalah dengan materi yang telah diperoleh siswa, sehingga dapat ditentukan rencana penyelesaian masalah yang tepat.
c. Merencakan rencana untuk menyelesaikan masalah/soal
Rencana yang disusun selanjutnya dapat digunakan untuk menyelesaikan soal dengan cara menyelesaikan soal dengan rencana yang telah dibuat.
d. Memeriksa kembali
Hasil yang diperoleh dari melaksanakan rencana, siswa harus memeriksa kembali atau mengecek jawaban yang didapat. Salah satu cara yang dapat digunakan yaitu dengan cara mensubstitusikan hasil tersebut kedalam soal semula sehingga dapat diketahui kebenarannya.
kegiatan yang dilakukan setiap langkah sangat jelas serta secara eksplisit mengcangkup semua langkah pemecahan masalah dari pendapat ahli lain.
Berikut ini diuraikan indikator kemampuan pemecahan masalah berdasarkan tahap pemecahan menurut Polya.
Tabel 2.1 indikator kemampuan pemecahan masalah berdasarkan tahap pemecahan menurut Polya
Tahap Pemecahan Indikator
MasalahMenurut Polya
Memahami masalah Siswa dapat menyebutkan informasi- informasi yang diberikan dari pertanyaan-pertanyaan yang diajukan Merencakan pemecahan Siswa mempunyai rencana
pemecahanyang ia gunaka serta alasan penggunaaannya
Melakukan rencana Siswa dapat memecahkan masalah yang pemecahan ia gunaan dengan hasil yang benar. Memerikasa kembali Siswa memeriksa kembali pemecahan
pemecahan yang ia gunakan
Adapun gambaran umum berupa kerangka kerja dalam memecahkan masalah matematika, sebagai berikut :
a. Pemahaman pada masalah ( identifikasi dari tujuan )
b. Membuat Rencana Pemecahan Masalah
Dalam membuat rencana pemecahan masalah, buatlah hubungan antara yang diketahu dengan yang tidak diketahui yang memungkinkan untuk menghitung sesuatu yang tidak diketahui. Ketika tidak melihat hubungan secara langsung, coba lihat dari sudut pandang berikut ini :
1) Membuat sub masalah untuk masalah yang kompleks, sehingga dapat membangun penyelesaian masalah.
2) Menggunakan sesuatu yang sudah diketahui, kemudian menghubungkan masalah tersebut dengan hal yang sebelumnya sudah diketahui.
3) Melihat pada hal yang tidak diketahui dan mengaitkan pada masalah.
4) Mengenali pola dari masalah yang diberikan. 5) Menggunakan analogi.
6) Membuat hubungan antara data dengan hal yang tidak diketahui 7) Membuat kasus
c. Melaksanakan rencana
d. Menyimpulkan
Untuk kegiatan terakhir pada tahap pemecahan masalah matematika, siswa memeriksa kembali apa yang telah dikerjakan dari setiap proses dan diakhir dengan menyimpulkan hasil jawaban..
B. Pokok Bahasan materi lingkaran
Pada Kurikulum Tingkat Kesatuan Pendidikan ( KTSP ) terdapat standar Kompetensi ( SK), kompetensi dasar (KD). dan indikator. Pada materi lingkaran di Sekolah Menengah Pertama ( SMP ) adalah sebagai berikut :
Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran, serta ukurannya.
Kompetensi Dasar : 4.1. Menentukan unsur dan bagian lingkaran 4.2. Menghitung keliling dan luas lingkaran
4.3. Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang
busur, luas juring dalam pemecahan masalah
Indikator dari kompetensi dasar materi lingkaran, yaitu :
2.1.1. Menyebutkan unsur-unsur bagian lingkaran : pusat lingkaran, jari-jari, diameter, busur, tali busur, juring, dan tembereng
4.2.1. Menentukan nilai phi
4.2.2. Menentukan rumus keliling dan luas lingkaran 4.3.2. Menghitung keliling dan luas lingkaran
4.3.2. Menentukan besar sudut keliling jika menghadap diameter dan Busur yang sama
4.3.3. Menentukan panjang busur, luas juring, dan luas tembereng 4.3.4. Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring
