ISSN :2301-9085
PENALARAN MATEMATIS SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA BERDASARKAN KECERDASAN LINGUISTIK DAN LOGIS-MATEMATIS
Erwanda Mahalistia
Program Studi Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Surabaya e-mail: [email protected]
Dr. Pradnyo Wijayanti, M.Pd
Program Studi Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Surabaya e-mail: [email protected]
Abstrak
Materi matematika dan penalaran matematis merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran matematis dan penalaran matematis dipahami dan dilatihkan melalui belajar matematika. Penalaran matematis mempunyai andil di dalam proses pemecahan masalah matematika, karena beberapa bentuk dari penalaran matematis merupakan bagian dari pemecahan masalah matematika itu sendiri. Untuk melihat penalaran matematis siswa dalam memecahkan masalah matematika dibutuhkan beberapa indikator. Dalam penelitian ini indikator penalaran matematis yang digunakan yaitu menurut pendapat English (2004): (1) mengumpulkan data, (2) membuat dugaan, (3) menganalisis data, (4) menarik kesimpulan, (5) memvalidasi kesimpulan yang logis.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan: (1) penalaran matematis siswa dengan kecerdasan linguistik dalam memecahkan masalah matematika, (2) penalaran matematis siswa dengan kecerdasan logis-matematis dalam memecahkan masalah matematika. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif yang dilaksanakan di kelas VIII-C SMP Negeri 1 Kertosono semester genap tahun ajaran 2016/2017. Subjek penelitian terdiri dari tiga siswa yaitu satu siswa dengan kecerdasan linguistik, dan dua siswa dengan kecerdasan logis-matematis. Instrumen pada penelitian ini terdiri dari tes identifikasi kecerdasan majemuk, tes penalaran matematis dan pedoman wawancara.
Hasil penelitian yang diperoleh menunjukkan bahwa (1) siswa dengan kecerdasan linguistik dapat memenuhi indikator mengumpulkan fakta, membuat dugaan, dan menganalisis data, menarik simpulan, dan memvalidasi simpulan yang logis, namun siswa dengan kecerdasan linguistik belum meyakini sepenuhnya bahwa simpulan yang telah diambil benar karena masih kurang yakin dengan hitungan operasi matematika, selain itu siswa dengan kecerdasan linguistik hanya memvalidasi cara/strategi yang digunakan apakah sudah sesuai serta informasi yang digunakan sudah tepat, (2) siswa dengan kecerdasan logis-matematis dapat memenuhi indikator yaitu mengumpulkan fakta, membuat dugaan, menganalisis data, menarik simpulan dan memvalidasi simpulan yang logis.
Kata kunci: penalaran matematis, masalah matematika, kecerdasan linguistik, kecerdasan logis-matematis
Abstract
Mathematics and mathematical reasoning are two things that can’t be separated, which is mathematics can be understood by mathematical reasoning and mathematical reasoning can be understood and practiced by studying mathematics. Mathematical reasoning influence in processes at solving mathematical problem because some kind of mathematical reasoning are part of solving mathematical problem itself. To see student’s mathematical reasoning in solving the mathematical problem it takes some indicators. Indicators that used in this research are mathematical reasoning by English (2004): (1) gathering evidence, (2) making conjectures, (3) analyzing data, (4) drawing conclusions, (5) validating logical conclusion.
This research is a descriptive research with qualitative approach and it has been implemented in class VIII-C, 1 Kertosono state junior high school in 2016/2017 year of academic. This research’s subjects consists of three students which are one student with linguistic intelligence, and two students with logical-mathematical intelligence. The instruments in this research consists of identification of multiple intelligences test, mathematics reasoning test and interview guide.
The results are showing that (1) linguistic student can reached collecting facts, making assumption, analyze data, making conclusions and validating the conclusion logically indicators, but linguistic students not sure with their conclusion because they are hesitant with their mathematics operation, besides linguistic students only validates the methods used were appropriate with information given, (2) logical-mathematical students can reached collecting facts, making assumption, analyze data, making conclusions and validating the conclusion logically.
Keywords:mathematical reasoning, mathematical problem, linguistic intelligence, logical-mathematical intelligence
PENDAHULUAN
Pendidikan merupakan salah satu komponen yang dijadikan sebagai barometer perkembangan suatu Negara. Menurut Hughes (dalam Arini, 2016) pendidikan dipercaya meningkatkan kemampuan seseorang untuk mengingat, berkonsentrasi, mengamati, dan menalar. Lebih lanjut dijelaskan bahwa melalui pendidikan, manusia akan dapat membentuk kepribadiannya, menggunakan nalarnya dengan baik dan memiliki kemampuan untuk memecahkan masalah dalam hidupnya.
Dalam kompetensi yang diharapkan dicapai siswa dalam kurikulum 2013 sesuai permendikbud nomor 24 tahun 2016 di atas, selain penalaran matematis juga disebutkan tentang pemecahan masalah, yaitu memecahkan masalah dan mengomunikasikan gagasan melalui simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. Proses pemecahan masalah matematika merupakan salah satu kemampuan dasar matematika yang harus dikuasai siswa sekolah menengah. Pentingnya kemampuan pemecahan masalah diungkapkan oleh Kilpatrick, dkk (2001), yaitu pemecahan masalah matematika adalah salah satu aspek yang paling utama dari matematika. Mereka berpendapat bahwa pemecahan masalah memungkinkan siswa untuk memahami bagaimana matematika dapat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Pemecahan masalah dapat meningkatkan kemampuan keterampilan berpikir siswa. Strategi berpikir yang baik dapat menguntungkan siswa saat menghadapi dan menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Depdiknas (dalam Shadiq, 2004) menyatakan bahwa materi matematika dan penalaran matematis merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran matematis dan penalaran matematis dipahami dan dilatihkan melalui
belajar matematika. Suharnan (2005) menjelaskan bahwa kemampuan bernalar dapat ditingkatkan melalui pelatihan-pelatihan dengan cara pemberian serangkaian soal atau permasalahan penalaran yang dilakukan secara terus menerus, sehingga seseorang atau sekelompok orang akan lebih terampil dalam menarik simpulan.
Dalam memecahkan masalah, dibutuhkan kemampuan salah satunya yaitu kecerdasan. Hal ini sesuai dengan penjelasan Gardner (1983) bahwa pengertian kecerdasan merupakan kemampuan untuk memecahkan persoalan atau masalah dan menghasilkan produk dalam suatu keadaan yang terstruktur. Kecerdasan yang dimaksud Gardner bukan hanya kemampuan yang tampak saja, namun semua kemampuan yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah juga disebut dengan kecerdasan. Kecerdasan adalah karunia yang diberikan oleh Tuhan kepada setiap manusia. Setiap manusia memiliki kecerdasan yang berbeda-beda.
Selain itu, kecerdasan lain yang tak kalah berpengaruh yaitu kecerdasan logis-matematis. Menurut Amstrong (2013), kecerdasan logis-matematis merupakan kemampuan untuk menggunakan bilangan secara efektif dan untuk menalar dengan baik. Matematika merupakan ilmu yang abstrak dan fokus pada kemampuan bernalar. Hal ini berpengaruh pada proses penyelesaian masalah yang dilakukan, yaitu dengan menganalisis komponen masalah matematika tersebut hingga membuat simpulan dari penyelesaiannya. Persoalan matematika mengadaptasi permasalahan yang terjadi sehari-hari dan disajikan dalam bentuk soal cerita. Oleh karena itu, kemampuan dalam mengubah informasi tersebut ke dalam simbol matematika, maupun sebaliknya dibutuhkan.
Berdasarkan uraian di atas maka pada penelitian ini akan dideskripsikan penalaran matematis siswa yang memiliki kecerdasan linguistik dan kecerdasan logis-matematis dalam memecahkan masalah matematika. Oleh karena itu, penelitian ini berjudul “Penalaran Matematis Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika Berdasarkan Kecerdasan Linguistik dan Logis-Matematis”.
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, dirumuskan pertanyaan penelitian yakni bagaimana penalaran matematis siswa dengan kecerdasan linguistik dan logis-matematis dalam memecahkan masalah matematika. Agar dapat menjawab pertanyaan penelitian yang telah diuraikan, perlu adanya penjelasan mengenai beberapa istilah yang digunakan dalam penelitian ini, diantaranya penalaran matematis, masalah matematika, penalaran matematis dalam memecahkan masalah matematika, kecerdasan linguistik, dan kecerdasan logis-matematis.
Penalaran matematis diperlukan untuk menentukan apakah sebuah argumen matematika benar atau salah dan dipakai untuk membangun suatu argumen matematika. Penalaran matematis tidak hanya penting untuk melakukan pembuktian atau pemeriksaan program, tetapi juga untuk inferensi dalam suatu sistem kecerdasan buatan. English (2004:13) mengungkapkan peran penalaran dalam matematika yaitu, sebagai dasar untuk memahami dan menerapkan matematika. Indikator penalaran matematis menurut English (2004) yaitu: (1) mengumpulkan fakta, (2) membuat dugaan, (3) menganalisis data, (4) menarik simpulan, (5) memvalidasi simpulan yang logis. Jadi, penalaran matematis dalam penelitian ini adalah suatu kemampuan yang mencakup aktivitas mengumpulkan fakta, membuat dugaan, menganalisis data, menarik simpulan, dan memvalidasi simpulan yang logis.
Masalah dalam matematika merupakan pertanyaan pada ruang lingkup matematika yang dikategorikan dalam masalah (Istiqomah, 2016). Sedangkan menurut Alfiani (2016) masalah matematika adalah soal matematika non rutin yang tidak dengan segera ditemukan ide atau aturan untuk memecahkannya. Jadi, dapat dikatakan bahwa masalah matematika adalah suatu pertanyaan matematika yang memerlukan solusi/jawaban tetapi tidak dengan segera ditemukan ide atau aturan untuk memecahkannya.
Secara umum strategi pemecahan masalah yang sering digunakan adalah strategi yang dikemukakan oleh Polya (1973). Menurut Polya untuk mempermudah memahami dan menyelesaikan suatu masalah, terlebih dahulu masalah tersebut disusun menjadi masalah-masalah sederhana, lalu dianalisis (mencari semua kemungkinan langkah-langkah yang akan ditempuh), kemudian dilanjutkan dengan proses sintesis (memeriksa kebenaran setiap langkah yang dilakukan). Langkah-langkah pemecahan masalah matematika yang dikemukakan oleh Polya yaitu: (1) memahami masalah, (2) merencanakan penyelesaian, (3) melaksanakan rencana, (4) melihat kembali.
Penalaran matematis dalam memecahkan masalah matematika disini berarti suatu kemampuan sesuai indikator penalaran matematis dalam menghadapi pertanyaan matematika yang memerlukan algoritma/prosedur tertentu untuk menemukan solusinya. Berikut indikator penalaran matematis dalam memecahkan masalah matematika yang berpedoman pada indikator penalaran matematis English (2004) dan langkah pemecahan masalah Polya (1973).
Tabel 2.1 Indikator Penalaran Matematis dalam Memecahkan Masalah Matematika
Mengum-Langkah
a. Siswa memeriksa satu persatu
a. Siswa memeriksa kembali setiap dalam kajian tentang ilmu kecerdasan yang memiliki arti kecerdasan majemuk, maksudnya setiap orang memiliki kemampuan dan kapasitas dalam semua jenis kecerdasan. Multiple Intelligence (kecerdasan majemuk) bukanlah sebuah “teori tipe” untuk menentukan satu kecerdasan yang paling sesuai dengan seseorang (Amstrong, 2013). Kecerdasan majemuk ini menyatakan bahwa setiap orang memiliki kemampuan dan kapasitas dalam semua jenis kecerdasan. Kecerdasan-kecerdasan ini berfungsi secara bersama-sama dengan cara yang berbeda pada setiap orang. Lebih lanjut, Gardner (dalam Amstrong, 2013) menjelaskan bahwa banyak orang bisa mengembangkan masing-masing kecerdasan hingga tingkat kompetensi yang memadai.
Dalam penelitian ini digunakan tinjauan dua kecerdasan dari tujuh kecerdasan majemuk. Kedua
kecerdasan tersebut yaitu kecerdasan linguistik dan kecerdasan logis-matematis. Kecerdasan linguistik adalah kemampuan untuk menyusun pikiran dan menggunakannya dengan kompeten melalui kata-kata untuk mengungkapkan pikiran-pikiran tersebut baik secara lisan maupun tulisan. Kecerdasan logis-matematis adalah kemampuan untuk menalar serta menggunakan bilangan, perhitungan, pola, pemikiran logis, dan ilmiah dengan baik.
METODE
Penelitian ini bertujuan untuk mendiskripsikan penalaran matematis siswa dalam memecahkan masalah matematika berdasarkan kecerdasan linguistik dan logis-matematis. Penelitian ini menggunakan penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif.
Penelitian ini dilaksanakan di Kelas VIII-C SMPN 1 Kertosono pada tahun ajaran 2016/2017. Subjek penelitian ini adalah tiga siswa kelas VIII-C dengan masing-masing 1 siswa dengan kecerdasan linguitik dan 2 siswa dengan kecerdasan logis-matematis. Ketiga subjek yang terpilih merupakan siswa dengan kecerdasan linguistik atau logis-matematis dan dapat menyelesaikan tes penalaran matematis dengan baik.
Data yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu: (1) Data hasil Tes Identifikasi Kecerdasan Majemuk (TIKM), (2) Data hasil Tes Penalaran Matematis (TPM), dan 3) Data wawancara. Oleh karena itu, instrumen yang digunakanpun juga sama, yaitu: (1) TIKM, (2) TPM, dan (3) Pedoman wawancara. Terdapat dua macam teknik yang digunakan dalam penelitian ini pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu: (1) Teknik pengumpulan data yang terdiri dari tes dan wawancara, dan 2) Teknik analisis data yang meliputi data hasil TIKM, data hasil TPM, dan data hasil wawancara.
Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Yang dilakukan dalam tahap mereduksi data ialah merangkum, memilih hal-hal pokok yaitu fokus pada hal yang penting dan membuang data yang tidak diperlukan. Dengan demikian data yang direduksi dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan memberi kemudahan peneliti dalam menggambarkan penalaran matematis siswa dalam memecahkan masalah matematika.
Penyajian data adalah pengorganisasian, atau kumpulan singkat mengenai informasi yang menyatakan gambaran simpulan dan tindakan. Dalam tahap ini data-data mengenai penalaran matematis siswa dalam memecahkan masalah matematika disusun sesuai dengan siswa tipe kecerdasan linguistik dan logis-matematis.
gambaran penalaran matematis siswa dalam memecahkan masalah matematika dirangkum pada masing-masing subjek, kemudian disimpulkan berdasarkan perbedaan kecerdasan siswa yang dimiliki.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil penelitian dan pembahasan mengenai penalaran matematis siswa dalam memecahkan masalah matematika berdasarkan kecerdasan linguistik dan logis-matematis.
Subjek yang diperoleh yaitu 1 subjek linguistik yang dapat menyelesaikan masalah matematika dengan baik, dan 2 subjek logis-matematis yang dapat menyelesaikan masalah matematika dengan baik. Berikut hasil analisis data yang diperoleh:
1. Penalaran Matematis Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika Berdasarkan Kecerdasan Linguistik dan Logis-Matematis
a. Siswa dengan Kecerdasan Linguistik
Pada langkah memahami masalah, siswa linguistik mengidentifikasi dan mendata informasi yang diketahui dan ditanya pada soal. Aktivitas ini juga menunjukkan bahwa siswa linguistik memenuhi indikator penalaran matematis mengumpulkan fakta. Meskipun saat mencari informasi yang diketahui, siswa linguistik tidak menuliskan seluruhnya pada lembar jawaban tetapi siswa menyebutkannya pada saat wawancara. Siswa linguistik mengidentifikasi hal yang diketahui dan ditanya dari soal dimulai dengan mengamati gambar, lalu melihat keterangan yang tertera pada soal.
Pada langkah merencanakan pemecahan, siswa linguistik tidak menuliskan rencananya pada lembar jawaban, tetapi ia mengungkapkan rencananya pada saat wawancara. Siswa linguistik menentukan rencana yang digunakan dalam memecahkan soal yaitu dengan menggunakan Teorema Phytagoras, rumus luas bangun datar segitiga, serta operasi hitung penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan akar kuadrat. Aktivitas ini juga menunjukkan bahwa siswa linguistik memenuhi indikator penalaran matematis membuat dugaan. Dalam menentukan rencana tersebut, siswa linguistik memberikan argumen menggunakan Teorema Phytagoras karena pada gambar terbentuk segitiga dan yang dicari salah satu sisi pada segitiga, kemudian menggunakan operasi hitung untung menghitung jawaban.
Pada langkah melaksanakan rencana, siswa linguistik menggunakan seluruh rencananya yang telah ia sebutkan sebelumnya. Aktivitas ini juga menunjukkan bahwa siswa linguistik memenuhi indikator penalaran matematis menganalisis data.
Pada langkah melihat kembali, setelah mendapatkan hasil akhir siswa linguistik memeriksa kembali setiap langkah strategi yang digunakan. Aktivitas ini juga menunjukkan bahwa siswa linguistik memenuhi indikator penalaran matematis menarik kesimpulan dan memvalidasi kesimpulan yang logis. Namun, siswa linguistik hanya memeriksa cara yang dilakukan dari awal sampai akhir seperti angka yang dimasukkan sudah benar atau belum sesuai keterangan yang telah diketahui. Siswa linguistik tidak memeriksa kembali hitungan-hitungan yang telah dilakukan. Selain itu, siswa linguistik belum meyakini bahwa simpulan yang diambil sudah benar meskipun terlihat pada lembar jawaban bahwa hasil yang ditemukan oleh siswa sudah benar, hal ini dikarenakan siswa linguistik kurang yakin dengan beberapa operasi hitung yang telah ia lakukan, khususnya saat operasi akar pecahan.
b. Siswa dengan Kecerdasan Logis-Matematis Pada langkah memahami masalah, siswa logis-matematis keduanya dapat menyebutkan semua informasi yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal. Aktivitas ini juga menunjukkan bahwa siswa logis-matematis memenuhi indikator penalaran matematis mengumpulkan fakta. Siswa logis-matematis mengidentifikasi informasi-informasi tersebut dengan mengamati keterangan yang ada pada soal.
Pada langkah merencanakan pemecahan, siswa logis-matematis tidak menuliskan rencananya pada lembar jawaban, tetapi ia mengungkapkan rencananya pada saat wawancara. Aktivitas ini juga menunjukkan bahwa siswa logis-matematis memenuhi indikator penalaran matematis membuat dugaan. Siswa logis-matematis menduga masalah dalam TPM dapat dipecahkan menggunakan Teorema Phytagoras dan rumus luas bangun datar. Siswa logis-matematis berpendapat bahwa masalah ini dapat diselesaikan menggunakan Teorema Phytagoras karena pada soal terdapat gambar segitiga.
memenuhi indikator penalaran matematis menganalisis data.
Pada langkah melihat kembali, setelah mendapatkan hasil akhir siswa logis-matematis memeriksa kembali setiap langkah strategi yang digunakan. Aktivitas ini juga menunjukkan bahwa siswa logis-matematis memenuhi indikator penalaran matematis menarik kesimpulan dan memvalidasi kesimpulan yang logis. Dalam menarik simpulan, siswa logis-matematis meyakini bahwa hasil yang mereka dapatkan sudah benar dikarenakan mereka sudah menghitung ulang hasil pekerjaan mereka. Siswa logis-matematis melakukan validasi pada simpulan yang telah mereka dapatkan, hanya saja cara yang digunakan kedua subjek penelitian berbeda. Subjek AR memvalidasi simpulannya dengan menghitung kembali setiap langkah yang telah ia kerjakan sebelumnya, sedangkan subjek CAM menghitung satu persatu luas segitiga dengan panjang sisi-sisi yang telah ia temukan kemudian menjumlahkan semuanya sehingga didapatkan hasil yang sama dengan luas persegipanjang
ABCD
.2. Persamaan Penalaran Matematis Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika Berdasarkan Kecerdasan Linguistik dan Logis-Matematis
a. Dalam mengumpulkan fakta, siswa dengan kecerdasan linguistik dan logis-matematis dapat menyebutkan semua informasi yang dibutuhkan dalam memecahkan masalah pada TPM. Hal ini sesuai dengan karakteristik kecerdasan linguistik dan logis-matematis, yaitu subjek dengan kecerdasan linguistik dapat menyusun pikiran dan menggunakannya dengan kompeten melalui kata-kata untuk mengungkapkan pikiran-pikiran tersebut baik secara lisan maupun tulisan, sedangkan subjek dengan kecerdasan logis-matematis dapat menalar serta menggunakan pemikiran logis dengan baik.
b. Dalam membuat dugaan, siswa dengan kecerdasan linguistik dan logis-matematis sama-sama menduga akan menggunakan Teorema Phytagoras dan rumus luas bangun datar untuk memecahkan masalah pada TPM.
c. Dalam menganalisis data, siswa dengan kecerdasan linguistik dan logis-matematis menerapkan semua strategi yang telah mereka duga sebelumnya. Mereka menggunakan Teorema Phytagoras untuk mencari salah satu sisi pada segitiga, dan mencari salah satu sisi pada bangun
datar dengan menggunakan rumus luas bangun datar.
d. Dalam menarik simpulan, siswa dengan kecerdasan linguistik dan logis-matematis melihat hasil akhir yang mereka dapatkan.
e. Dalam memvalidasi simpulan yang logis, siswa dengan kecerdasan linguistik dan logis-matematis memvalidasi simpulan yang telah mereka dapatkan.
3. Perbedaan Penalaran Matematis Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika Berdasarkan Kecerdasan Linguistik dan Logis-Matematis
a. Dalam mengumpulkan fakta, siswa dengan kecerdasan linguistik dapat lebih banyak menyebutkan informasi-informasi yang diketahui seperti banyak segitiga yang membentuk persegipanjang
ABCD
beserta ukurannya. Hal ini sesuai dengan karakteristik siswa dengan kecerdasan linguistik, yaitu mampu menyusun pikiran dan menggunakannya dengan kompeten melalui kata-kata untuk mengungkapkan pikiran-pikiran tersebut baik secara lisan maupun tulisan. Selain itu, siswa dengan kecerdasan linguistik dalam mengidentifikasi informasi mengamati gambar terlebih dahulu kemudian melihat keterangan yang tertera pada soal. Sedangkan siswa dengan kecerdasan logis-matematis hanya melihat keterangan yang tertera pada soal.b. Dalam membuat dugaan, subjek dengan kecerdasan linguistik dapat memeberikan argumen yang lebih spesifik dalam penggunaan Teorema Phytagoras, yaitu selain karena terdapat gambar segitiga pada soal, yang dicari adalah salah satu sisi pada segitiga. Hal ini sesuai dengan karakteristik siswa dengan kecerdasan linguistik, yaitu mampu menyusun pikiran dan menggunakannya dengan kompeten melalui kata-kata untuk mengungkapkan pikiran-pikiran tersebut baik secara lisan maupun tulisan.
c. Dalam menganalisis data, subjek dengan kecerdasan logis-matematis dapat menemukan cara lain dalam penggunaan rumus luas bangun datar yaitu dengan berpendapat bahwa persegipanjang
ABCD
dapat dibentuk oleh dua segitiga yang sama besar, yaitu segitigaABC
danACD
. Hal ini sesuai dengan karakteristik siswa dengan kecerdasan logis-matematis, yaitu mampu menalar dan menggunakan bilangan, perhitungan, pola, pemikiran logis, dan ilmiah dengan baik.yang di dapatkan benar, sedangkan subjek dengan kecerdasan linguistik belum yakin bahwa simpulan yang didapatkan sudah benar.
e. Dalam memvalidasi simpulan yang logis, subjek dengan kecerdasan logis-matematis memvalidasi simpulan yang sidapatkan dengan mengecek kembali satu-persatu cara/strategi dan menghitung kembali hitungan-hitungan operasi matematika yang digunakan, sedangkan subjek dengan kecerdasan linguistik hanya mengecek cara/strategi yang digunakan.
PENUTUP Simpulan
Berdasarkan hasil analisis data yang diperoleh, maka dapat dideskripsikan tentang penalaran matematis siswa dalam memecahkan masalah matematika berdasarkan kecerdasan linguistik dan logis-matematis sebagai berikut.
1. Penalaran Matematis Siswa dengan Kecerdasan Linguistik dalam Memecahkan Masalah Matematika
Siswa memenuhi indikator mengumpulkan fakta terlihat pada langkah memahami masalah, siswa dengan kecerdasan linguistik mampu menyebutkan informasi-informasi yang diketahui dan ditanyakan pada soal. Siswa dengan kecerdasan linguistik dapat menyebutkan lebih banyak informasi yang diketahui dari soal. Siswa mengidentifikasi informasi-informasi tersebut dengan mengamati gambar terlebih dahulu, kemudian melihat keterangan yang tertera pada soal.
Siswa memenuhi indikator membuat dugaan terlihat pada langkah merencanakan pemecahan masalah, siswa dengan kecerdasan linguistik menduga bahwa masalah dapat dipecahkan dengan menggunakan teorema phytagoras dan rumus luas segitiga. Dalam membuat dugaan, siswa dengan kecerdasan linguistik dapat memberikan argumen yang lebih spesifik dalam penggunaan teorema phytagoras.
Siswa memenuhi indikator menganalisis data terlihat pada langkah melaksanakan rencana, siswa dengan kecerdasan linguistik menerapkan semua strategi yang telah diduga sebelumnya, yaitu teorema phytagoras dan rumus luas segitiga.
Siswa memenuhi indikator menarik simpulan terlihat pada hasil TPM bahwa siswa dapat menyelesaikan masalah dan mendapatkan solusi. Namun, siswa dengan kecerdasan linguistik belum meyakini sepenuhnya bahwa simpulan yang telah diambil benar karena masih kurang yakin dengan hitungan operasi matematika.Siswa memenuhi
indikator memvalidasi simpulan yang logis terlihat pada langkah melihat kembali, siswa dengan kecerdasan linguistik memvalidasi cara/strategi yang digunakan. Namun, siswa dengan kecerdasan linguistik hanya memvalidasi cara/strategi yang digunakan apakah sudah sesuai, serta informasi yang digunakan sudah tepat.
2. Penalaran Matematis Siswa dengan Kecerdasan Logis-Matematis dalam Memecahkan Masalah Matematika
Siswa memenuhi indikator mengumpulkan fakta terlihat pada langkah memahami masalah, siswa dengan kecerdasan logis-matematis dapat menyebutkan semua informasi yang diperlukan. Siswa mengidentifikasi informasi-informasi tersebut dengan melihat keterangan yang tertera pada soal.
Siswa memenuhi indikator membuat dugaan terlihat pada langkah merencanakan pemecahan, siswa dengan kecerdasan logis-matematis menduga bahwa masalah dapat dipecahkan dengan menggunakan teorema phytagoras dan rumus luas segitiga.
Siswa memenuhi indikator menganalisis data terlihat pada langkah melaksanakan rencana, siswa dengan kecerdasan logis-matematis menerapkan semua strategi yang telah diduga sebelumnya, yaitu teorema phytagoras dan rumus luas bangun datar. Siswa dengan kecerdasan logis-matematis dapat menemukan cara lain dalam penggunaan rumus luas bangun datar yaitu dengan menggunakan rumus luas persegipanjang.
Siswa memenuhi indikator menarik simpulan terlihat pada hasil TPM bahwa siswa dapat menyelesaikan masalah dan mendapatkan solusi. Siswa dengan kecerdasan logis-matematis meyakini bahwa simpulan yang telah diambil benar karena telah melakukan perhitungan ulang.
Siswa memenuhi indikator memvalidasi simpulan yang logis terlihat pada langkah melihat kembali, siswa dengan kecerdasan logis-matematis memvalidasi simpulan yang sidapatkan dengan mengecek kembali satu-persatu cara/strategi dan menghitung kembali hitungan-hitungan operasi matematika yang digunakan.
Saran
yang ia ambil benar karena ia ragu dengan perhitungan yang telah dilakukan. Maka dari itu hendaknya guru menanyakan kembali apakah ada siswa yang belum menguasai beberapa operasi perhitungan matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Amstrong, Thomas. 2013. Kecerdasan Multipel di Dalam Kelas. Terjemahan Dyah Widya Prabaningrum. Jakarta: PT Indeks.
Arini, Zulfarida. 2016. Profil Kemampuan Penalaran Siswa SMP dalam menyelesaikan Masalah Matematika Ditinjau dari Tipe Kepribadian Extrovert dan Introvert. Skripsi Tidak Diterbitkan. Surabaya: Universitas Negeri Surabaya.
English, Lyn D. 2004. Mathematical and Analogical Reasoning of Young Learners. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates Publisher. Gardner, Howard. 1983. Frames of Mind: The Theory of
Multiple Intelligences. New York: Basic Books.
Istiqomah, Nisa Rachmi. 2016. Penalaran Aljabar Siswa SMA dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Berdasarkan Gaya Kognitif. Tesis tidak diterbitkan. Surabaya: Universitas Negeri Surabaya.
Killpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. 2001. Adding it Up: Helping Children Learn Mathematics. Wasington DC: National Academy Press. Polya, George. 1973. How to Solve It. A new Aspect of
School Mathematical Method. Princeton: Princeton University Press.
Shadiq, Fadjar. 2004. “Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi”. Makalah disajikan dalam Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMP Jenjang Dasar, Yogyakarta, 6 s.d. 19 Agustus 2004.
