Soal dan Pembahasan Newton

SOAL DAN PEMBASAHAN METODE NEWTON-RAPHSON

1. Tentukan nilai 570 dengan menggunakan metode Newton-Raphson jika diketahui nilai awal x = 3 dan ketelitian hingga 3 desimal.

2. Tentukanlah salah satu akar dari persamaan no linier f x( )x24x5 dengan menggunakan metoe Newton-Raphson. Jika diketahui nilai awal x = -2 dan toleransi galat relatif x = 0,002 serta ketelitian hingga 3 desimal.

JAWAB 1. Bentuk 570 dapat diubah dalam bentuk pangkat

Misal : x = 5 70

5 1/5 70 x

� �

� �

5 ₇₀ x 

Maka : y x 5 70 atau f x( ) x5 70 Dan y' 5 x4 atau f'(x) 5x 4

Persamaan nonlinier: f x( ) x5 70 Turunan fungsi: f'(x) 5x 4

Diketahui nilai awal x0 _{= 3} Hitung nilai f(x) dan f’(x):

5 0

( ) (3) (3) 70 f x  f  

4 0

'( ) '(3) 5(3) 405

f x  f  

Hitung x1 _{dengan rumus:}

0 1 0

0 ( ) '( ) f x x x

f x

� �

 � �

� �

Maka didapat:

1

173

3 2,573

405 x  �_� �_�

� �

Begitu seterusnya unutk menghitung x x2, 3,...

Iterasi dapat dihentikan pada iterasi ke-4

Iter

asi Xn f(x) f'(x)

0 3 173 405

1 2,5₇₃ 42,73₆₂ 219,08₉₁

2 2,3₇₈ 6,007₂₄ 159,82₈₄

39 2 06 5 2,3₃₉ 2,3E-₁₀ 149,64₀₃

Karena nilai x4 dan x5telah konstan (x4=x5= 2,339) sehingga ditemukan salah satu akarnya adalah 2,339

2. Persamaan nonlinier: f x( )x24x5 Turunan fungsi: '( ) 2f x  x4

Diketahui nilai awal x0 _{= 0,002} Hitung nilai f(x) dan f’(x):

2

Begitu seterusnya unutk menghitung x x2, 3,...

Untuk mencari Galat relatif

1

Iterasi berhenti pada langkah ke-4, karena (Erx) 0,002 Dengan salah satu akarnya adalah -1.

Iterasi Xn f(x) f'(x) Erx

0 -2 7 -8