Handout TIF207 Ch 2 The Analysis Framework

(1)

10/22/2015

1

1-1

Analisis Algoritma:

Fakultas Teknologi dan Desain Program Studi Teknik Informatika Anany Levitin, Introduction to Design and Analysis of Algorithm, 3rdEdition,

Pearson Education, Inc., Addison-Wesley

Bab 2: The Analysis Framework

Agenda.

• The Analysis Framework

• Measuring an Input’s Size

• Unit for Measuring Running Time

• Order of Growth

• Worst-Case, Best-Case, and Average-Case Efficiency

Analisis Algoritma | 2

The Analysis Framework

• Dibutuhkan framework (kerangka kerja) untuk melakukan analisa tingkatan efisiensi sebuah algoritma.

• Efisiensi algoritma: time efficiency dan space efficiency.

• Kapasitas penyimpanan yang dibutuhkan algoritma tidak terlalu diperhatikan.

• Beberapa kasus, peningkatan efisiensi algoritma sisi time efficiency lebih tinggi peningkatan efisiensi algoritma sisi space efficiency.

The Analysis Framework

Measuring an Input’s

Size.

• Pada umumnya, ukuran input dan waktu proses saat algoritma bekerja adalah berbanding terbalik.

• Pemilihan parameter sangat penting. Sebagai contoh, memilih parameter n untuk ukuran input algoritma.

• Contoh kasus: Menetukan ukuran input untuk proses perkalian n

×nmatrik.

(2)

10/22/2015

2

The Analysis Framework

• Dalam kasus ini terdapat 2 pengukuran input alami:

1. berdasarkan ukuran matrik berorde;

2. berdasarkan banyaknya lemen matrik berorde n yang saling dikalikan;

• Pemilihan ukuran matrik yang sesuai dapat mempengaruhi operasi algoritma.

• Contoh kasus lainnya: Algoritma pengujian ejaan. Problem: Bagaimana menentukan mekanisme untuk mengukur ukuran

input algoritma pengujian ejaan (spell-checking algorithm)?

The Analysis Framework

• Latihan 1.

Kasus: Algoritma pengujian menentukan bilangan prima dari suatu deret

bilangan bulat positif (positive integer).

Problem: (1) Bagaimanakah menentukan mekanisme pengukuran ukuran

input dalam operasi penentuan bilangan prima suatu deret bilangan bulat positif antara 1 –10?;

(2) Tuliskan dalam bentuk pseudocode algoritmanya!

The Analysis Framework

Unit for Measuring Running Time.

• Mengapa perlu dilakukan?

• Secara sederhana dapat menggunakan unit pengukuran waktu proses standar; second, milisecond, microsecond dan lainnya.

• Pengukuran apakah yang dimaksudkan?

Analisis Algoritma | 8 Karena kecepatan pengolahan komputer bergantung kepada: (1) kualitas

algoritma yang diterapkan dalam program; (2) kemampuan compiler

dalam menghasilkan machine code; dan (3) tingkat kesulitan

menyamakan waktu (cloaking) dengan waktu aktual program bekerja.

The Analysis Framework

• Mengukur waktu proses dalam hal ini adalah mengukur efisiensi

algoritma dari sisi waktu pengolahan.

• Pendekatan yang memungkinkan adalah dengan menghitung banyaknya jumlah operasi algoritma (basic operation) yang dieksekusi.

• Bagaimana caranya menentukan basic operation sebuah algoritma?

• Analisa dilakukan berdasarkan banyaknya jumlah operasi basic operationalgoritma dieksekusi pada input berukuran n.

(3)

10/22/2015

3

• Analisis tersebut dapat dinyatakan dengan:

Dimana:

cop= waktu eksekusi basic operation algoritma pada komputer tertentu;

C(n) = banyaknya jumlah kebutuhan operasi yang akan diekseskusi; T(n) = banyaknya waktu operasi yang dibutuhkan oleh mesin untuk mengeksekusi algoritma yang diterapkan pada sebuah program.

The Analysis Framework

• Contoh kasus: Menghitung jumlah proses program Problem 1: Berapakah jumlah proses yang dibutuhkan oleh sebuah

algoritma pada sebuah komputer untuk mengeksekusi sebuah program?

Problem 2: Bagaimanakah kecepatan proses algoritma pada sebuah

komputer untuk mengeksekusi sebuah program jika komputer yang digunakan ditingkatkan kemampuannya hingga 10 kali lipat dari sebelumnya?

The Analysis Framework

• Latihan

Problem 3: Berdasarkan problem 2, hitunglah banyaknya jumlah

kebutuhan operasinya jika diasumsikan � � = �2!

Problem 4: Berdasarkan problem 3, tentukan banyaknya waktu operasi

yang dibutuhkan oleh komputer untuk mengeksekusi algoritma yang diterapkan pada sebuah program � � jikainputnya ditingkatkan menjadi 2 kali lipat!

The Analysis Framework

Order of Growth.

• Analisis ini menekankan pada jumlah peningkatan ukuran input.

• Mengapa penting?

• Contoh kasus: Euclid’s algorithm.

Problem 1: Jika setiap kali operasi yang dilakukan pada algoritma Euclid

diasumsikan sebagai 1 operasi, berapa jumlah operasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan gcd(12,8)?

(4)

10/22/2015

4

The Analysis Framework

• Latihan

Problem 2: Berdasarkan problem 1, jika setiap nilainya ditingkatkan

ukurannya sebanyak 5 kali, berapa jumlah operasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan operasi tersebut?

Problem 3: Berdasarkan problem 2, tentukan nilai � � dan � � jika

� � = �2!

The Analysis Framework

Worst-Case, Best-Case, and Average-Case Efficiencies.

• Worst-Case efficiency: algoritma beroperasi dengan waktu

terlama untuk semua kemungkinan input berukuran n.

• Best-Case efficiency: algoritma beroperasi dengan waktu

tercepat untuk semua kemungkinan input berukuran n.

• Average-Case efficiency: algoritma yang digunakan untuk

mengukur nilai rerata efisiensi yang dihasilkan oleh worst-case efficiencydan best-case efficiency.

1-16